POLE MAGNETYCZNE W PÓŻNI W oku 8 Oested zaobsewował oddziaływanie pzewodnika, w któym płynął pąd, na igłę magnetyczną Dopowadziło to do wniosku, że pądy elektyczne są pzyczyną powstania pola magnetycznego Pole magnetyczne, podobnie jak pole elektyczne, jest polem wektoowym Wekto indukcji magnetycznej B Wekto ten definiuje się pzez siłę F, któa działa na ładunek q pouszający się z pędkością v : N F qv B, B = =T(tesla) () Am Siła opisana ównaniem () nazywana jest siłą Loentza Wekto B chaakteyzuje pole magnetyczne w podobny sposób, jak wekto E chaakteyzował pole elektyczne: obydwa definiuje się za pomocą siły działającej na ładunek Jeśli ładunek znajduje się jednocześnie w polu elektycznym i magnetycznym to wyażenie na siłę Loentza pzybiea postać: F = qe + qv B () Stałe pole magnetyczne nie może zmienić enegii pouszającej się cząstki ( ale może zmienić jej to ) dw = Fds = q v B dt = q v B vdt = q v v Bdt = dt ds ( ) ( ) ( ), ponieważ v v = Powyższe dowodzi, że pole magnetyczne nie jest potencjalne
Natężenie pola magnetycznego pouszającego się ładunku Doświadczalnie wykazano, że pouszający się ładunek q wytwaza w odległości pole magnetyczne, któego natężenie można opisać zależności q v q v e C A = = = =, ms m () q v lub μqv e B =, (4) gdzie 7 7 Vs μ = =, m Am ( - hen ), μ - pzenikalność magnetyczna póżni Pawo Biota-Savata Wyażenie () zastosujem y do obliczenia elementanego natężenia pola d, któe wytwaza w odległości element cienkiego pzewodnika o długości dl i pzekoj u S Pzez dl j e P pzewodnik płynie pąd o natężeniu I Pojedynczy nośnik o ładunku q mający pędkość dyfu u i pędkość temiczną vt wytwaza w punkci e P pole (wzó ()) q ( u + vt) e = Po uśednieniu q u e =, ponieważ v = t W elemencie dl pzewodnika mamy nsdl nośników o koncentacji n, któe łącznie wytwazają pole d Snq u dl e = nsdl = I Z definicji wektoa gęstości pądu: j = nq u oaz z zależności jdl = j dl = dl uzyskamy S
d I dl e I dl = = (5) Wzó (5) to pawo Biota-Savata Jest też definicją wektoa natężenia pola magnetycznego Wekto chaakteyzuje pole magnetyczne ze względu na pzyczynę jego powstawania Całkowite pole magnetyczne w punkcie P uzyskamy całkując ównanie (5) po całej długości pzewodnika l : I dl = l (6) Ponieważ w póżni zachodzi B = μ, a w ośodku mateialnym B = μμ, gdzie μ to względna pzenikalność magnetyczna ośodka, wyażenie (5) można także zapisać w postaci μμ I dl e μμ I dl db = = (7) i wykozystać do obliczenia B Pole magnetyczne pądu postego Obliczymy indukcję magnetyczną B w otoczeniu nieskończenie długiego postoliniowego pzewodnika, pzez któy pł ynie pąd I Położony wzdłuż osi zetów pzewodnik znajduje się w póżni dl z P z dl = dze, = e ( z z ) e, z P z P ( ( ) ) / = + z z P, e =, x P y P e s y x I
ex ey ez dl = dz = x dze y dze = e dz, x y ( z z ) P P P P y P x s μi dl μi esdz db = = 4 π ( z z ) ( ϕ ) ( + P ) μ B = e = e 4 4 /, dz I dz μi s / s / π ( ( z zp ) ) π + z z P z zp z dϕ = tg ( ϕ ), d =, cos π I μ s ( ) ϕ ϕ = π μ I e cos d es π + (8) Z wyażenia (8) wynika, że linie będące miejscem geometycznym punktów o jednakowej watości B są współśodkowymi okęgami o pomieniu będącym I odległością od pzewodnika postoliniowego Linie pola magnetycznego są kzywymi zamkniętymi Nie istnieją ładunki magnetyczne będące analogami ładunków elektycznych, na któych to zaczynały się lub kończyły linie pola elektycznego W konsekwencji baku ładunków magnetycznych pawo Gaussa dla magnetyzmu ma postać S BdS = B = (9) Siła elektodynamiczna siła Ampea Obliczymy siłę działającą na pzewodnik z pądem I umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B Na nośnik o ładunku e i pędkościach temicznej v t i dyfu u 4
j B F = e v + u B, działa siła Loentza ( ) t po uśednieniu F = eu B dl Nośniki w elemencie dl pzewodnika doznają więc działania siły df = nsdl F = Sne u dl B = Sjdl B = Sjdl B = I dl B () Definicja jednostki natężenia pądu w układzie SI I I df = df, dl = dl, df dl I μ I π d liμi π d = dlib =, F = B dl df dl df I = I = A, l = l = m, d = m, Dla otzymamy B d F m A = = π m 7 m 7 N Jeśli pzez dwa ównoległe cienkie i nieskończenie długie pzewody znajdujące s ię w póżni w odległości m od siebie, płyną jednakowe pądy i siła wzajemnego oddziaływania na m pzewodu wynosi 7 N, to natężenie pądów w pzewodach wynosi ampe ( A ) Pawo Ampea Kozystając z wzou (8) oblicz ymy cykulację wektoa B po obwodzie okęgu leżącego w płaszczyźnie postopadłej do nieskończenie długiego pzewodnika postoliniowego, pzez któy płynie pąd I 5
dl I Bdl e dle dl = μ I π μi μi = s s = π π Powyższa zależność jest ogólnie słuszna dla każdego pądu, któy leży wewnątz dowolnego zamkniętego kontuu całkowania Bdl = μ I, a nawet dla sumy pądów, o ile leżą wewnątz kontuu całkowania N Bdl = μ Ii Pawo - Ampea () i Obowiązuje umowa: Jeśli śubę pawoskętną obacamy zgodnie z obiegiem kontuu całkowania to pądy wewnątz kontuu zgodne z posuwem śuby są dodatnie, a pzeciwne są ujemne Np I Bdl = μ ( I I + I ) 4 I I I 4 Pawo Ampea () można też zapisać w postaci dl = Ii = jds, () i S gdzie j jest gęstością pądu, a S powiezchnią ozpiętą na kontuze Zależność () lub () można użyć do 4 LN obliczenia pola magnetycznego wewnątz solenoidu Pole na zewnątz cewki jest zeowe, a wewnątz jest jednoodne( długa cewka) dl = NI, I pądcewki 6
4 czyli dl = dl + dl + dl + dl = + L + + = NI, 4 N = I = ni, () L B = μ (4) ni, Gdzie n = N / L oznacza liczbę zwojów cewki na jednostkę jej długości 7