ZESZYTY NAUKOWE UNIWERSYTETU SZCZECIŃSKIEGO nr 833 Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 72 (2014) s. 133 144 Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym Bartłomiej Nita Streszczenie: Cel Celem opracowania jest kazanie ograniczeń traycyjnych meto oceny projektów inwestycyjnych w sektorze pblicznym oraz wskazanie możliwości zastosowania w tym sektorze opcji realnych, jako zaawansowanych narzęzi bżetowania kapitałów wzglęniających ryzyko. Metoologia baania Metoyka przyjęta w opracowani wzglęnia wnioskowanie prowazące o ogólnień w zakresie zastosowania opcji realnych w sektorze pblicznym. Wykorzystano w tym cel stalenia innych baaczy i atorskie porząkowanie analizowanych problemów. Wynik Uzyskane wyniki wskazją możliwości i zasaność stosowania poejścia opcyjnego o oceny projektów inwestycyjnych w sektorze pblicznym, a także wskazją na trności z tym związane. Oryginalność/Wartość Oryginalność artykł zawiera się w zasanieni, że z jenej strony opcje realne stanowią nowoczesny instrment bżetowania kapitałów, wzglęniający ryzyko projektów inwestycyjnych w sektorze pblicznym, z rgiej wymagają o meneżerów sektora pblicznego zmiany myślenia kiernkowanego na traycyjną analizę kosztów i korzyści oraz techniki oparte na yskontowani przepływów pieniężnych. Słowa klczowe: opcje realne, sektor pbliczny Wprowazenie Jenostki sektora finansów pblicznych w Polsce coraz barziej aktywnie angażją się w procesy inwestycyjne. Jest to warnkowane ynamicznym rozwojem gospoarczym całego kraj, przy czym z inwestowaniem nieołącznie wiążą się wie zasanicze kategorie ekonomiczne: ochó i ryzyko. Złożoność i zakres projektów realizowanych w sektorze pblicznym są współcześnie barzo że, bowiem jenostki należące o tego sektora poejmją wiele przesięwzięć, niekiey na żą skalę, przy zaangażowani znacznych śroków finansowych, w tym m.in. w ramach formły partnerstwa pbliczno-prywatnego. Potrzebę oskonalenia meto oceny efektywności ekonomicznej projektów inwestycyjnych wymszają z jenej strony rosnące oczekiwania społeczeństwa wobec instytcji sektora pblicznego, z rgiej zaś potrzeba bałości o gospoarne wyatkowanie śroków pblicznych. Zgonie z zapisami art. 68 stawy o finansach pblicznych (Ustawa z nia 27 sierpnia 2009 r.) o postawowych celów kontroli zarzączej, obok zapewnienia skteczności i efektywności ziałania, zaliczane jest zarzązanie ryzykiem. Realizacja projektów inwestycyjnych w praktyce wymaga wzglęnienia wiel czynników ryzyka, które mogą nie- prof. UE r hab. Bartłomiej Nita, Uniwersytet Ekonomiczny we Wrocławi, 53-345 Wrocław, l. Komanorska 118/120, bartlomiej.nita@e.wroc.pl.
134 Bartłomiej Nita możliwić realizację celów jenostki. Współcześnie w sektorze pblicznym, poobnie jak w sektorze prywatnym, traycyjne techniki bżetowania kapitałów, takie jak wartość bieżąca netto lb wewnętrzna stopa zwrot, są niewystarczające i pomioty sektora pblicznego również powinny sięgać o barziej zaawansowanych technik oceny projektów inwestycyjnych i obrych światowych praktyk wpisjących się w nrt Nowego Zarzązania Pblicznego. Celem artykł jest kazanie ograniczeń traycyjnych meto oceny projektów inwestycyjnych w sektorze pblicznym oraz wskazanie możliwości zastosowania w tym sektorze opcji realnych, jako zaawansowanych narzęzi bżetowania kapitałów wzglęniających ryzyko. Opcje realne to instrmenty, których wartość jest silnie zależniona o ryzyka związanego z realizacją projektów inwestycyjnych. Wzrost ryzyka ponosi wartość opcji, a tym samym efektywność projekt. W artykle argmentje się, że narzęzia opcyjne, stosowane o wiel lat w sektorze prywatnym, mogą znaleźć zastosowanie również w sektorze pblicznym i wspomagać proces zarzązania ryzykiem we wszystkich obszarach, w szczególności przy ientyfikacji ryzyka, ocenie ryzyka i sterowani ryzykiem. Ponato w opracowani poano krótkiej ysksji przykłay zastosowania opcji w sektorze pblicznym i wskazano na związane z tym trności. 1. Ograniczenia traycyjnych narzęzi bżetowania kapitałów Traycyjne techniki bżetowania kapitałów, oparte na yskontowani sal przepływów pieniężnych (Disconte Cash Flow Techniqes DCF), wynikają z założenia, że przyjęcie o realizacji projekt inwestycyjnego z oatnią wartością bieżącą netto NPV przyniesie korzyści przewyższające poniesione nakłay. Takie poejście jest zasanione i poprawne, jenakże nie zawsze wystarczające, głównie ze wzglę na to, że zarówno jenostki sektora finansów pblicznych, jak i przesiębiorstwa ziałające w sektorze prywatnym fnkcjonją obecnie w niezwykle trblentnym otoczeni. Złożone procesy gospoarcze prowazą o ciągłych zmian czynników wpływających na fnkcjonowanie tych pomiotów, a tym samym na opłacalność rozważanych projektów. Ponato w sektorze pblicznym postawowe kryteria oceny projektów inwestycyjnych są często zorientowane na analizę kosztów w oerwani o potencjalnych korzyści, które nie zawsze jest łatwo jenoznacznie skwantyfikować. Powszechnie stosowane kryterim wartości zaktalizowanej netto jest obecnie postrzegane jako statyczne niezależnie o sektora, w którym są poejmowane ecyzje inwestycyjne. Po pierwsze, NPV jest kalklowane na any moment i nie przewije zmian, które mogą zaistnieć w przyszłości. Ponato przy obliczani wartości bieżącej netto z góry zakłaa się znajomość wszystkich parametrów mających wpływ na efektywność inwestycji. W rezltacie kryterim NPV nie bierze po wagę możliwości reagowania na nowe okoliczności, takie jak (Damoaran 2003: 89): niespoziewane załamanie rynk, które prowazi o zmniejszenia rozmiarów ziałalności; zmiany cen o poziom innego niż oczekiwany, co może mieć znaczący wpływ na opłacalność projekt; wyjątkowo pomyślna koninktra, która pozwala rozszerzyć ziałalność. Reakcja na te zarzenia nie jest wpisana w logikę narzęzi DCF. NPV nie wzglęnia wartości, która może wynikać z ecyzji otyczących potencjalnego rozszerzenia lb wyco-
Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym 135 fania projekt, opóźnienia w czasie czy chwilowego wstrzymania jego realizacji. Sam fakt, że wartość NPV anego projekt jest jemna, nie może stanowić postawy o stwierzenia, że prawa o tego projekt są bezwartościowe. Wartość bieżąca netto jest współcześnie traktowana jako przejaw pasywnego zarzązania, gzie rezltat końcowy jest znany z góry, a meneżerowie nie są w stanie onaleźć krytej w projektach inwestycyjnych wartości. Do nieoskonałości wartości bieżącej netto można również zaliczyć z góry określony czas życia projekt, co oznacza z jenej strony brak wzglęnienia możliwości jego wyłżenia w przypak sprzyjających okoliczności, z rgiej zaś wcześniejszego zakończenia inwestycji w przypak, gy otoczenie okaże się wyjątkowo niekorzystne. Metoa NPV zakłaa w zasazie tylko wie możliwości ecyzyjne: przyjąć lb orzcić projekt, poczas gy tak naprawę możliwości jest o wiele więcej. W przypak meto yskontowych przyjmje się, że pojęta ecyzja jest ostateczna i nieowracalna, a poniesionych nakłaów nie sposób ozyskać, co nie zawsze jest prawą, ponieważ często można zaniechać realizacji projekt i ozyskać pewną część aktywów. Uwzglęnienie zarztów przestawionych po aresem NPV wymaga, w ramach procer bżetowania kapitałów, poejścia, które wykorzystje opcje realne (real options). Techniki wykorzystjące wartość bieżącą netto są naal niezwykle potrzebne oraz wartościowe i nie należy w żanym wypak mniejszać ich znaczenia. Jenak opcje realne pozwalają na głębszą analizę problem związanego z oceną efektywności projektów inwestycyjnych i niejako rozszerzają znane otychczas metoy zięki ostrzegani osazonych w projektach inwestycyjnych różnych możliwości ich moyfikacji. Uwzglęnienie zarztów przestawionych po aresem NPV wymaga, w ramach procer bżetowania kapitałów, poejścia, które wykorzystje opcje realne (real options). Poejście to pozwala na głębszą analizę problem związanego z oceną efektywności projektów inwestycyjnych i niejako rozszerza znane otychczas metoy zięki ostrzegani osazonych w projektach inwestycyjnych różnych możliwości ich moyfikacji. 2. Istota poejścia opcyjnego o oceny projektów inwestycyjnych Termin opcja realna został po raz pierwszy żyty w 1977 r. przez S.C. Myersa z Massachsetts Institte of Technology (Myers 1977). Koncepcja ta została następnie znacząco rozwinięta w latach osiemziesiątych biegłego stlecia przez A.K. Dixita i R.S. Pinycka. Pierwsze zastosowania tego instrment miały miejsce głównie w przemyśle paliwowym, gazowym oraz przy wyobywani miezi i złota. Jenak źróła tej teorii miały początek jż we wczesnych latach sieemziesiątych biegłego wiek, kiey M. Scholes, R. Merton i F. Black położyli fnamenty po wycenę opcji finansowych. Opcję realną można zefiniować wykorzystjąc analogię o opcji finansowej. Opcja realna oznacza zatem prawo jej posiaacza o kpna lb sprzeaży szeroko rozmianych aktywów bazowych (instrment postawowego, którym jest najczęściej projekt inwestycyjny) w określonych rozmiarach, po stalonej cenie i w zaanym czasie (Nita 2007: 172). Najogólniej można zatem powiezieć, że opcja realna to prawo moyfikowania projekt inwestycyjnego w przesiębiorstwie (Brealey, Myers 2003: 269). Umożliwia kreowanie wartości, ponieważ jeśli wszystko izie pomyślnie, projekt może być rozszerzony, jeżeli zaś otoczenie okaże się niesprzyjające można zaniechać jego wykonania. Projekty, które mogą być łatwo moyfikowane, są o wiele barziej wartościowe niż te, które nie ostarczają takiej elastyczności, latego im barziej przyszłość jest niepewna oraz im więcej jest czynników ryzyka związanych z projektem, tym barziej elastyczność jest w cenie.
136 Bartłomiej Nita Opcje realne można sklasyfikować ze wzglę na wa postawowe kryteria. Pierwsze z nich onosi się o specyficznych rozajów opcji realnych, rgie zaś wynika z onalezienia w konstrkcji opcji realnych analogii o stanarowych opcji finansowych. Ze wzglę na pierwsze kryterim oraz szerokie możliwości kształtowania opcji realnych należy stwierzić, że ich klasyfikacja nie jest zaaniem łatwym. Można jenak wyróżnić pięć postawowych rozajów opcji (Nita 2007: 172 173): 1. Opcja opóźnienia (option to elay) pozwala na przesnięcie w czasie moment rozpoczęcia projekt inwestycyjnego. Doatnie NPV projekt w chwili obecnej nie zawsze oznacza, że należy natychmiast rozpocząć jego realizację, czasem warto czekać i obserwować zmiany zachozące w otoczeni. Z rgiej strony jemne NPV projekt nie przekreśla o raz szans na jego realizację, gyż w przyszłości projekt może być efektywny i wykazać oatnie NPV. Opcja opóźnienia jest zatem prawem o oroczenia rozpoczęcia projekt i możliwia stalenie takiego moment, który bęzie najkorzystniejszy z pnkt wizenia ecyenta. 2. Opcja rozwoj (option to expan) możliwia rozszerzenie ziałalności inwestycyjnej w przyszłości i oznacza, że można inwestować w określone projekty zisiaj, ponieważ w przyszłości pozwoli to na poejmowanie nowych projektów inwestycyjnych, rozszerzanie ziałalności i generowanie nowych korzyści. W związk z tym opłaca się niekiey akceptować projekty, które mają jemną wartość NPV, gyż aje to w przyszłości możliwość zyskania korzyści z projektów z wysokimi oatnimi NPV. To prawo o rozszerzenia ziałalności w przyszłości jest opcją rozwoj. 3. Opcja wyjścia (option to abanon) możliwia wycofanie się z projekt inwestycyjnego przy zaistnieni niekorzystnych warnków w otoczeni. Pozwala na zaprzestanie realizacji przesięwzięcia, gy przewiywane sala przepływów pieniężnych nie spełniają oczekiwań inwestorów. Można również powiezieć, że jest to prawo o sprzeaży określonych aktywów po z góry stalonej cenie ozwiercielającej wartość likwiacyjną (salvage vale). 4. Opcja elastyczności (flexibility option) może mieć barzo szeroką interpretację. W najbarziej ogólnym jęci opcja ta pozwala na ostosowywanie proces prokcyjnego o warnków panjących na rynk i korzystanie ze sprzyjających okoliczności warnkowanych głównie zmianami cen śroków prokcji. Można ją postrzegać jako prawo poejmowania elastycznych ziałań operacyjnych polegających na okresowym zwiększani lb ograniczani skali ziałalności, zmianie lokalizacji, czy też rchamiani lb zamykani przesiębiorstwa w zależności o popyt i cen. 5. Opcja etapowej realizacji przesięwzięcia (staging option) możliwia ponoszenie nakłaów inwestycyjnych w kolejnych etapach. Oznacza prawo o ołożenia w czasie kolejnej inwestycji o moment, w którym ecyenci zyskają barziej szczegółowe informacje o potencjalnej atrakcyjności rozważanego projekt inwestycyjnego. Drgiego poział opcji realnych można okonać ze wzglę na analogię o stanarowych rozajów opcji finansowych. Poział taki jest niekiey konieczny z wagi na stosowane metoy wyceny. Jeśli chozi o rozaj prawa wynikającego z posiaania opcji, można mówić o opcji kpna (call) lb sprzeaży (pt), natomiast ze wzglę na możliwy termin realizacji wyróżnia się opcje amerykańskie (pozwalają na wykonanie opcji w każym momencie o termin wygaśnięcia) oraz opcje eropejskie (pozwalają na wykonanie prawa wynikającego z posiaania opcji wyłącznie w ni wygaśnięcia). Przy poejmowani ecyzji o wykonani opcji mogą wystąpić trzy postawowe sytacje, przestawione w tabeli 1.
Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym 137 Tabela 1 Sytacja na rynk a wartość opcji Sytacja na rynk Opcja kpna (call) Opcja sprzeaży (pt) Cena aktywów bazowych > cena wykonania opcja jest w cenie (in-the-money) opcja nie jest w cenie (ot-of-the-money) Cena aktywów bazowych = cena wykonania opcja jest po cenie (at-the-money) opcja jest po cenie (at-the-money) Cena aktywów bazowych < cena wykonania opcja nie jest w cenie (ot-of-the-money) opcja jest w cenie (in-the-money) Źróło: opracowanie własne. 3. Możliwości wykorzystania opcji realnych w sektorze finansów pblicznych Ientyfikacja opcji realnych w ziałalności pomiotów zaliczanych o sektora finansów pblicznych może łatwiać pojęcie ecyzji związanej z szeroko rozmianą moyfikacją rozważanych projektów. W tym pnkcie zaprezentowano kilka przykłaów wskazjących na możliwości wykorzystania poejścia opcji realnych o oceny projektów w tym sektorze (zob. szerzej w: Schbert, Barenbam 2007). Opcja opóźnienia może być zientyfikowana i zastosowana o oceny projekt, gy korzyści wynikające z oczekiwania na nowe informacje przewyższają nakłay inwestycyjne. W sektorze pblicznym można to poejście zastosować o bowy obiektów żyteczności pblicznej, takich jak centra wystawiennicze, teatry lb inne instytcje kltry. Na rysnk 1 zaprezentowano wykres przestawiający zależność ocho wynikającego z opcji opóźnienia o wartości projekt inwestycyjnego. Nawiązjąc o terminologii związanej z opcjami finansowymi, można powiezieć, że instrmentem postawowym tej opcji jest sam projekt inwestycyjny. Ceną wykonania opcji są początkowe wyatki inwestycyjne (Inv), natomiast termin wygaśnięcia pływa wraz z tratą praw o realizacji projekt. Jak wynika z rysnk 1, profil ocho la opcji opóźnienia jest taki jak la klasycznej opcji kpna. Realizacja opcji jest opłacalna, gy wartość bieżąca sal przepływów pieniężnych przewyższa kwotę wyatków na inwestycje. Prawo o opóźnienia bowy obiekt żyteczności pblicznej ma żą wartość wtey, gy opóźnienie aje ecyentom więcej czas na zgromazenie oatkowych informacji i lepszą ocenę inwestycji. Opcja wyjścia opowiaa finansowej opcji sprzeaży. Przykłaem zastosowania tych opcji w sektorze pblicznym może być ocena ecyzji otsorcingowych. Załóżmy, że zarzą miasta analizje, czy opłaca się zakpić sprzęt o ośnieżania miasta, czy też wynająć firmę zewnętrzną. Zakp sprzęt wymaga poniesienia istotnych nakłaów początkowych, które potencjalnie można w przyszłości częściowo ozyskać. Ta kwota oznacza właśnie wartość likwiacyjną. Wyjaśnienie istoty tej opcji łatwia interpretacja rysnk 2, który przestawia zależność ocho wynikającego z posiaania opcji o wartości projekt. Symbol V oznacza wartość projekt (wartość bieżącą sal przepływów pieniężnych) w przypak, gy projekt bęzie kontynowany, natomiast L wyraża wartość likwiacyjną projekt (cenę wykonania). Jeśli wartość projekt jest większa o wartości likwiacyjnej, to projekt powinien być kontynowany, w przeciwnym przypak należy rozważyć przerwanie jego realizacji i tym samym realizację opcji wyjścia z projekt, takiego jak np. zakp specjalistycznego sprzęt o ośnieżania miasta.
138 Bartłomiej Nita Dochó NPV < 0 NPV > 0 Inv V wartość bieżąca oczekiwanych sal przepływów pieniężnych Rysnek 1. Opcja opóźnienia Źróło: opracowanie własne. Dochó L wartość likwiacyjna V wartość bieżąca oczekiwanych sal przepływów pieniężnych Rysnek 2. Opcja wyjścia Źróło: opracowanie własne. W cel wyjaśnienia istoty opcji elastyczności można poać przykła bowy nowej szkoły polegającej gminie (Schbert, Barenbam 2007). Przyjmje się założenie, że właze gminy mają o wybor wa projekty architektoniczne. Pierwszy przewije, że obiekt szkoły bęzie w jenym bynk, natomiast rgi zakłaa, że szkoła bęzie się mieścić w wóch bynkach. Przyjmje się ponato te same parametry jakościowe ob projektów oraz że w ob szkołach może się czyć ta sama liczba czniów. Z analizy NPV może wynikać, że projekt pierwszy jest barziej opłacalny ze wzglę na niższe koszty. Natomiast należy wziąć po wagę wartość opcji ającej prawo o moyfikacji w przyszłości rgiego projekt i ostosowania jenego z wóch bynków o innych potrzeb. Może się bo-
Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym 139 wiem okazać, że ze wzglę na czynniki emograficzne szkoła w jenym bynk bęzie za ża, a koszty jej ostosowania o mniejszej liczby czniów w przyszłości barzo istotne. Dlatego warto wycenić opcję elastyczności i rozważyć ją w powiązani z wartością bieżącą netto ob projektów. Ostatecznie jeśli sma wartości opcji elastyczności i wartości NPV la rgiego projekt bęzie większa niż wartość NPV la pierwszego projekt, należy zbować szkołę w wóch bynkach, mimo że koszt bowy bęzie większy o koszt postawienia obiekt w jenym bynk. W poobny sposób można argmentować zastosowanie opcji elastyczności w innych projektach pblicznych, takich jak bowa znacznie barziej kosztownych obiektów żyteczności pblicznej, ale barziej elastycznych z pnkt wizenia ich przyszłej moyfikacji. Można na przykła wybrać roższy projekt bowy sieziby gminnej spółki, ale jenocześnie taki, który aje w przyszłości możliwość moyfikacji i ostosowania o zmieniających się potrzeb. Można postawić nowy terminal lotniczy i ponieść niewysoki koszt bowy obecnie oraz potencjalny wysoki koszt rozbowy w przyszłości, albo zbować nowy terminal, który bęzie charakteryzował się wyższym kosztem bowy, ale jenocześnie niskim potencjalnym kosztem rozbowy. Wybór opowieniego rozwiązania wymaga zastosowania opowieniego poejścia analitycznego i wyceny prawa wynikającego z opcji wbowanej w any projekt inwestycyjny. 4. Wycena opcji realnych Poane przykłay wymagają wyceny opcji realnych, a jak wcześniej argmentowano, ich wartość jest silnie związana z tzw. elastycznością ecyzyjną osób, które poejmją ecyzje inwestycyjne (managerial flexibility) oraz ryzykiem. Wartość tej elastyczności jest ozwiercielana w cenie opcji (option premim) i jest tym większa, im wyższe jest prawopoobieństwo otrzymania nowych informacji oraz im wyższa jest zolność o reakcji wobec charakteryzjącej projekt niepewności, a także w sytacji gy trniej jest jenoznacznie określić projekt jako obry lb zły (NPV bliskie zer) (Rny 2004: 131). Nawyżka wartości projekt inwestycyjnego, przy wzglęnieni prawa meneżerów o moyfikowania projekt, na wartością projekt w warnkach brak występowania swoboy ecyzyjnej wyraża cenę opcji, czyli wartość tej elastyczności. Zależność tę można zapisać następjąco (por. Trigeorgis 1998: 124): Rozszerzona (strategiczna) wartość bieżąca netto (NPV*) = Stanarowa (statyczna, pasywna, bezpośrenia) wartość zaktalizowana oczekiwanych sal przepływów pieniężnych (NPV) + Premia (cena opcji, czyli wartość elastyczności ecyzyjnej). W cel określenia rozszerzonej, wzglęniającej swoboę ecyzyjną, wartości NPV* należy wycenić opcje realne wbowane w projekt inwestycyjny. Wartość opcji realnej, poobnie jak w przypak opcji finansowej, zależy o pięci postawowych czynników: ryzyka, czyli zmienności ceny instrment bazowego, ceny wykonania, ceny instrment bazowego,
140 Bartłomiej Nita łgości okres o termin wygaśnięcia, procentowej stopy zwrot wolnej o ryzyka. W tabeli 2 kazano porównanie czynników wywierających wpływ na wartość opcji realnej oraz opowiaających im eterminantów wartości finansowej opcji zakp akcji. Tabela 2 Czynniki wpływające na wartość opcji finansowej i opcji realnej Finansowa opcja zakp akcji Cena akcji Cena wykonania opcji Dłgość okres o termin wygaśnięcia opcji Zmienność ceny akcji Stopa zwrot wolna o ryzyka Źróło: opracowanie własne. Opcja realna aktalna wartość projekt inwestycyjnego nakłay inwestycyjne łgość okres posiaania praw o projekt, w którym mogą być zmieniane ecyzje poziom ryzyka otyczącego projekt inwestycyjnego stopa zwrot wolna o ryzyka Jeśli any rozaj opcji realnej opowiaa opcji kpna (call), jej wartość jest tym większa, im łższy jest okres posiaania praw o projekt, większa stopa zwrot wolna o ryzyka, wyższy poziom ryzyka otyczący anego projekt oraz większa wartość samego projekt. Cena wykonania (wartość nakłaów inwestycyjnych) wywiera na wartość opcji kpna wpływ owrotny. Na potrzeby wyceny opcji realnych można zastosować m.in. wa postawowe moele stosowane pierwotnie o wyceny opcji finansowych: 1) moel wmianowy J. Coxa, S. Rossa i M. Rbinsteina, 2) moel Blacka-Scholesa. Zasanicze założenie moel wmianowego oznacza, że zmiany cen aktywów bazowych zachozą w sposób skokowy. Najbarziej ogólny moel wielookresowy przewije, że wartość bieżąca sal przepływów pieniężnych w każym kolejnym okresie może się zwiększyć lb zmniejszyć w zależności o warnków panjących na rynk (np. wsktek niskiego lb wysokiego popyt). Przy założeni wyceny w warnkach wolnych o ryzyka można oszacować prawopoobieństwa wzrost lb spak ceny aktywów bazowych w każym okresie i w rezltacie stalić wartość opcji. Na rysnk 3 zaprezentowano moel trzyokresowy, który oczywiście można rozszerzyć na owolną liczbę okresów. Jeśli rozpatrje się moel jenookresowy, prawopoobieństwo wzrost ceny instrment postawowego (wartości projekt inwestycyjnego) można opisać następjąco: + r p = 1, V a przy tym: = V oraz V =, (1) V gzie: r stopa zwrot wolna o ryzyka, V wartość bieżąca sal przepływów pieniężnych (wartość projekt) w okresie T = t 0, V prognozowana wartość projekt przy wysokim popycie w okresie T = t 1, V prognozowana wartość projekt przy niskim popycie w okresie T = t 1.
Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym 141 Prawopoobieństwo spak ceny jest oczywiście równe (1 p). Wycena opcji realnej, opowiaającej opcji finansowej typ call (np. opcji opóźnienia), wymaga zastosowania następjącej formły: C = p C + ( 1 p) C, (2) 1 + r gzie: C wartość opcji typ call, C = max (V cena wykonania; 0), C = max (V cena wykonania; 0). Ze wzor (2) wynika, że wartość opcji jest zaktalizowaną śrenią ważoną możliwych wartości opcji na koniec pierwszego okres (w terminie wygaśnięcia), gzie wagami są prawopoobieństwa p oraz (1 p). Jeśli różnica mięzy wartością projekt na koniec okres (V, V) i na początek okres (V) jest oatnia, wyraża ona tym samym wartość opcji na koniec okres (C, C ). W przeciwnym przypak, gy wartość projekt na koniec okres jest mniejsza o wartości na początek okres, wartość opcji wynosi zero, gyż nie opłaca się jej realizować. 3 V 2 V V 2 V 3 V t 0 t 1 t 2 t 3 Rysnek 3. Dwmianowy moel wyceny opcji Źróło: opracowanie własne.
142 Bartłomiej Nita Moel wyceny opcji zaproponowany przez F. Blacka i M. Scholesa, w przeciwieństwie o moel wmianowego, opiera się na założeni, że zmiany cen aktywów bazowych zachozą w sposób ciągły. Zgonie z postawowym moelem Blacka-Scholesa formła wyceny eropejskiej opcji typ call wystawionej na akcję, która nie aje ywieny, jest określona następjąco: C = V N( 1) E e rt N( 2 ), (3) gzie: C wartość opcji typ call, V cena instrment postawowego, E cena wykonania opcji, r stopa zwrot wolna o ryzyka, T łgość okres o termin wygaśnięcia opcji, σ 2 wariancja instrment postawowego, N() wartość ystrybanty stanaryzowanego rozkła normalnego la argment, 2 V σ ln + ( r + ) T = E 2, 1 σ T 2 = 1 σ T. Najważniejsze założenia leżące postaw moel oznaczają, że stopa zwrot wolna o ryzyka jest stała w okresie o wygaśnięcia opcji, rynek jest efektywny i nie ma kosztów transakcji. Barzo ważne założenie, w szczególności przy wycenie opcji realnych, otyczy cen aktywów bazowych, które zmieniają się w czasie i polegają niepewności, a w związk z tym o ich opis wykorzystje się procesy stochastyczne. W przypak moel Blacka- -Scholesa przyjmje się założenie, że ynamiczny proces kształtowania się zmian cen aktywów to tzw. geometryczny rch Browna (geometric Brownian motion). Wycena opcji realnych, w szczególności przy życi formły Blacka-Scholesa, nastręcza wiele problemów natry praktycznej. Przee wszystkim aktywa bazowe opcji realnych nie są notowane na giełzie i w związk z tym trno jest stalić ich wartość oraz wariancję. Ponato zachowanie cen aktywów nie zawsze poąża zgonie z założeniami moel, a wreszcie czasami nie ma z góry stalonego okres posiaania praw o projekt. Najwięcej problemów sprawia jenak pomiar ryzyka, czyli zmienności ceny instrment postawowego (inwestycji). Można to zaganienie rozwiązać poprzez obserwację zmienności przepływów pieniężnych związanych z projektami o poobnym ryzyk, czy też korzystając z oceny ekspertów. Specyficzny problem otyczy wyceny opcji wyjścia, w przypak której często się zakłaa, że wartość likwiacyjna projekt (cena wykonania) jest z góry określona i nie bęzie się zmieniać w ciąg rozpatrywanego okres. Nietrno sobie również wyobrazić sytację, w której zamiast oatniej wartości likwiacyjnej zaniechanie realizacji projekt narazi jenostkę wyłącznie na ponoszenie wyatków (np. na rekltywację teren). W przypak tych opcji realnych, które można zientyfikować jako opowieniki finansowych opcji sprzeaży, czyli np. opcji wyjścia, znajje zastosowanie tzw. parytet
Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym 143 kpno sprzeaż. Korzystając z tej zależności opcję typ pt można wycenić pośrenio w następjący sposób: P = C V + PV(E), (4) gzie: P C V PV(E) wartość opcji sprzeaży (pt), wartość opcji kpna (call), cena aktywów bazowych (instrment postawowego), wartość bieżąca ceny wykonania (np. wartości likwiacyjnej). Uwagi końcowe Koncepcja opcji realnych, jako poejścia o oceny projektów inwestycyjnych, ma współcześnie że znaczenie, ponieważ możliwia osiąganie korzyści zięki ientyfikacji praw o elastycznego zarzązania jenostką, w tym jenostkami zaliczanymi o sektora finansów pblicznych. Te prawa mają swoją wartość i w praktyce może się okazać, że wartość opcji zakłaającej moyfikację projekt (rozszerzenie jego skali w przyszłości, wycofania się itp.) przewyższa statycznie obliczoną wartość bieżącą netto, wyrażając przyszły potencjał kreowania wartości. Oczywiście w polskim sektorze finansów pblicznych pojawia się ylemat związany z zapisami stawy o finansach pblicznych (Ustawa z nia 27 sierpnia 2009 r.) onoszącymi się o efektywności ziałań i efektywności wyatkowania śroków pblicznych. Jenym z celów kontroli zarzączej jest bowiem zapewnienie w szczególności skteczności i efektywności ziałania, co wyraża art. 68 stawy. Natomiast artykł 45 tej stawy wskazje, że wyatki pbliczne powinny być okonywane w sposób celowy i oszczęny, z zachowaniem z jenej strony zasay zyskiwania najlepszych efektów z anych nakłaów, z rgiej zaś zasay optymalnego obor meto i śroków słżących osiągnięci założonych celów. Z kolei kontrola zarzącza w swojej istocie jest nakierowana na realizację celów i zaań w sposób zgony z prawem, efektywny, oszczęny i terminowy. W praktyce pojawia się zatem wątpliwość, czy wybór projekt z niższą wartością bieżącą netto o NPV innych projektów, ale jenocześnie takiego, który ma wbowaną opcję o żej wartości, bęzie spójny z postlatem efektywności. Ator stoi na stanowisk, że klczowe znaczenie ma perspektywa strategiczna w zarzązani i efektywność oraz realizacja celów jenostki powinny być rozpatrywane właśnie w jęci strategicznym, co opszcza możliwość stosowania poejścia opcyjnego również w sektorze finansów pblicznych. Literatra Brealey R.A., Myers S.C. (2003), Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill. Damoaran A. (2003), The Promise of Real Option, w: The Revoltion in Corporate Finance, re. J.M. Stern, D.H. Chew, Blackwell Pblishing. Myers S.C. (1977), Determinants of Capital Borrowing, Jornal of Financial Economics 1977, vol. 5. Nita B. (2007), Metoy wyceny i kształtowania wartości przesiębiorstwa, PWE, Warszawa. Rny W. (2004), Wykorzystanie opcji realnych o oceny projektów inwestycyjnych przesiębiorstwa, w: Zarzązanie wartością przesiębiorstwa a alokacja kapitał, re. J. Bieliński, CeDeW, Warszawa.
144 Bartłomiej Nita Schbert W., Barenbam L. (2007), Real Options an Pblic Sector Capital Project Decision-Making, Jornal of Pblic Bgeting, Acconting & Financial Management 2007, vol. 19 (2). Trigeorgis L. (1998), Real Options. Managerial Flexibility an Strategy in Resorce Allocation, The MIT Press, Cambrige. Ustawa z nia 27 sierpnia 2009 r. o finansach pblicznych, DzU 2013 poz. 885. REAL OPTIONS IN RISK MANAGEMENT IN PUBLIC SECOTR Abstract: Prpose The prpose of this paper is to show the limitations of traitional methos of investment appraisal in the pblic sector an to inicate the possible ses of real options as avance tools of capital bgeting taking into accont risk. Design/Methoology/approach Methoology aopte in the paper takes into accont the ective reasoning leaing to general conclsions on the application of real options in the pblic sector. The finings of other researcher as well as the Ator s own conclsions were elaborate. Finings The reslts incle the escription of the possibilities an rationales of the option approach to the evalation of investment projects in the pblic sector an inication of the ifficlties associate with it. Originality/vale The originality of the article is spporte by the conclsions that on the one han real options are moern instrments of capital bgeting taking into accont the risk of investment projects in the pblic sector, on the other han reqire pblic sector managers think ifferently an focsing not only on traitional cost-benefit analysis an techniqes base on isconte cash flows. Keywors: real options, pblic sector Cytowanie Nita B. (2014), Opcje realne w zarzązani ryzykiem w sektorze pblicznym, Zeszyty Nakowe Uniwersytet Szczecińskiego nr 833, Finanse, Rynki Finansowe, Ubezpieczenia nr 72, Szczecin, s. 133 144, www. wneiz.pl/frf.