WIELOKRYTERIALNY MODEL WYBORU INWESTYCJI DROGOWEJ

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKWE PLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 2016 Seria: RGANIZACJA I ZARZĄDZANIE z. 96 Nr kol Dorota GAWRŃSKA Politechnika Śląska Wyział rganizacji i Zarzązania orota.gawronska@interia.pl WIELKRYTERIALNY MDEL WYBRU INWESTYCJI DRGWEJ Streszczenie. W pracy przestawiono moel, który wspomaga określenie optymalnych inwestycji rogowych na postawie kryteriów mających wpływ na funkcjonowanie anego przesięwzięcia. W artykule zaprezentowano strukturę hierarchiczną kryteriów, które mają zasaniczy wpływ na inwestycje rogowe. Ze wzglęu na możliwość pojawienia się niepewności w ocenie wzglęem poszczególnych kryteriów zaproponowano rozwiązanie uwzglęniające tę niepewność w ocenie inwestycji przez wykorzystanie liczb rozmytych jako reprezentacji ocen. W artykule uwzglęniono również stopień wpływu poszczególnych kryteriów na ocenę inwestycji rogowej, wprowazając zmienną określającą ważność poszczególnych kryteriów. Zaprezentowano oatkowo przykła obrazujący zaproponowany moel na postawie wóch inwestycji rogowych. Słowa kluczowe: inwestycja rogowa, programowanie wielokryterialne, liczby rozmyte, niepewność. MULTICRITERIAL MDEL F SELECTIN INVESTMENT RAD Summary. The paper presents a moel that helps to etermine the optimal roa investments on the basis of criteria affecting the operation of the project. The article presents a hierarchical structure of criteria, which have a major impact on roa investments. Due to the possibility of the appearance of uncertainty in the assessment in relation to iniviual criteria, it presente a solution taking into account the uncertainty in the assessment of investment through the use of fuzzy numbers as representations ratings. The stuy also takes into account the egree of influence of iniviual criteria for the evaluation of roa investment to introuce a variable etermining the valiity criteria. Presente further example illustrating the propose moel base on two roa projects. Keywors: roa investment, multi-criteria programming, fuzzy numbers, uncertainty.

2 280 D. Gawrońska 1. Wprowazenie Transport rogowy ma największy i stale rosnący uział w ziezinie przewozów pasażerskich i towarowych. GDDKiA opracowała program Buowy róg krajowych na lata , w którym określono kierunki ziałań i priorytety inwestycyjne, oraz zakłaa buowę i okończenie aktualnie realizowanych róg ekspresowych i autostra oraz buowę 35 obwonic miejskich w ciągach róg krajowych. Planowo mają powstać rogi krajowe o ługości ok km. kreślone też zostały projekty z buową ocinków róg ekspresowych i autostra o ługości 630 km i 13 róg obwoowych o łącznej ługości ok. 150 km [7]. W ramach śroków UE ostępnych z Programu Infrastruktura i Śroowisko transport otrzymał , 27 mln euro, co stanowi 71% wszystkich śroków [3]. Ze wzglęu na stale rosnące natężenie ruchu istnieje konieczność moernizacji i rozwoju infrastruktury róg. W początkowej fazie przygotowywane są projekty planów finansowania buowy, utrzymania, ochrony róg oraz obiektów mostowych. Istnieje konieczność współpracy z jenostkami samorząu terytorialnego przy opracowywaniu miejscowych planów zagospoarowania przestrzennego. Sieć rogowa i pozostałe elementy przestrzennego zagospoarowania pozostają ze sobą w ścisłych zależnościach. przestrzennym rozmieszczeniu róg ecyują różne czynniki: ruchotwórcze (charakter zagospoarowania terenu oraz rozmieszczenie elementów zagospoarowania), ograniczające swoboę tyczenia trasy rogowej (topograficzne i geologiczne cechy terenu) i geopolityczne (poziały aministracyjne, umowy mięzynaroowe) [8]. Zasane wyaje się stworzenie moelu umożliwiającego wybór optymalnej inwestycji rogowej, która w najlepszy możliwy sposób wpisuje się w potrzeby anego rejonu. Postawą takiego moelu jest wielokryterialna struktura, która obejmuje różne aspekty zamierzonego przesięwzięcia. Celem niniejszego artykułu jest przestawienie struktury hierarchicznej kryteriów oraz opierającego się na niej moelu umożliwiającego wybór optymalnej opcji inwestycji rogowych. 2. Struktura hierarchiczna kryteriów oceny inwestycji rogowej Do oceny inwestycji rogowych zostały wybrane kryteria, które reprezentują cele takich przesięwzięć. Zostały one zgrupowane w 7 grup kryteriów (poziom 1. kryteriów: techniczne, ekonomiczne, funkcjonalne, przyronicze, ruchowe, społeczne i bezpieczeństwa). W ramach poszczególnych grup kryteriów wyszczególniono kryteria szczegółowe (poziom 2. kryteriów).

3 Wielokryterialny moel wyboru inwestycji rogowej 281

4 282 D. Gawrońska W przestawianym algorytmie zakłaa się analizę inwestycji rogowych ze skończonego zbioru D rozważanych inwestycji: D D, D,..., D,..., D }, n 1,...,, (1) { 1 2 n N N na postawie zbioru kryteriów 1. poziomu, oznaczonych jako K l, oraz kryteriów 2. poziomu K lm, gzie: l ok.reśla numer kryterium poziomu 1 (l= 1,..., L), m numer kryterium poziomu 2 (m = 1,..., M). Decyent ocenia poszczególne inwestycje ze wzglęu na kryteria poziomu 1. Na postawie określonych ważności kryteriów 1. poziomu i ich pokryteriów (kryteria poziomu 2.) oraz ocen inwestycji rogowych wzglęem tych kryteriów, określa się oceny łączne inwestycji rogowych. Kierując się maksymalizacją ocen, poszukuje się wartości maksymalnej, która wskazuje na inwestycję rogową w największym stopniu spełniającą oczekiwania ecyentów. Ważność grup kryteriów (kryteria poziomu 1), określona przez ecyenta, ana jest w postaci zmiennej W l (l kryterium poziomu 1). Zakłaa się, że ważności kryteriów są określone na przeziale [0,1], co jest związane z warunkiem, że suma wag kryteriów wyrażona przez ecyenta musi wynosić 1. L l1 W 1. (2) l Ważność kryteriów poziomu 2 (określana przez ecyenta) ana jest w postaci zmiennej W lm (l kryterium poziomu 1. m kryterium poziomu 2.). Ważności kryteriów są określone na przeziale [0,1] i suma wag kryteriów wyrażona przez ecyenta musi wynosić 1. M m1 W 1. (3) lm 3. Moelowanie ocen inwestycji rogowych za pomocą zmiennych rozmytych ceny inwestycji rogowych na postawie określonej struktury hierarchicznej kryteriów zostaną opisane jako zmienne. Jeśli oceny inwestycji wzglęem poszczególnych kryteriów nie bęą buziły wątpliwości, bęą to liczby rzeczywiste. W przypaku gy ecyent uzna niepewność oceny, o reprezentacji tych ocen zostaną wykorzystane liczby rozmyte typu LR [4]. Poniżej przestawione są ogólnie zasay opisu inwestycji wzglęem poszczególnych kryteriów za pomocą liczby rozmytej typu LR. Liczby te są określone charakterystyczną

5 Wielokryterialny moel wyboru inwestycji rogowej 283 trójką m,, ), gzie, 0 ( Decyent oceny o traktuje jako około to ustalone rozrzuty lewo- i prawostronne. m, przy czym swoją niepewność co o precyzyjnego określenia wyraża w postaci przeziału m, m ], gzie [ to ustalona wartość najbarziej prawopoobna bąź śrenia liczona zgonie ze wzorem: m m 2 m. (4) 2 W przypaku kryteriów jakościowych oceny inwestycji rogowych bęą określone punktowo, gzie ecyent określa maksymalną liczbę punktów w ramach anego kryterium oraz przypisuje wartość punktową najbarziej prawopoobną lub przeział wartości w przypaku niepewności. Funkcje L i R [6] to ustalone funkcje bazowe opisane wzorem (5): 0 la o m L( o ) R( o ) 1 o la m o m, (5) 0 la o m peracje na liczbach rozmytych typu LR bęą określane jako operacje na tych trzech parametrach ( m,,,) [5]. Ponieważ wartości ocen inwestycji rogowej o traktowane są jako stopień spełnienia przez n-tą inwestycję rogową pewnego stanu iealnego w ramach anego kryterium, normuje się wartości tych ocen zgonie z poniższymi wzorami: ˆ, max (6) max ( o ) m mˆ, max (7) max ( o ) ˆ, max (8) max ( o ) gzie max( o max ) to największa wartość spośró prawych granic wartości ocen inwestycji rogowych w ramach anego kryterium m ). Jeśli wartość oceny wzglęem ( rozpatrywanego kryterium powinna być minimalizowana, to normowanie należy przeprowazić zgonie z następującymi wzorami: ˆ 1, max (9) max ( o )

6 284 D. Gawrońska mˆ m 1, max (10) max ( o ) ˆ 1, max (11) max ( o ) Funkcja przynależności ocen inwestycji rogowych wzglęem anego kryterium przestawiona jest za pomocą wzoru: m o L la ( o ) 1 la o m o m R la o o m m. (12) Na postawie określonych unormowanych wartości ocen wzglęem kryteriów poziomu 2. w alszej kolejności określane są oceny inwestycji rogowych wzglęem kryterium wyższego poziomu (poziom 1.) jako suma ważona ocen z poszczególnych kryteriów niższego poziomu (w ramach poszczególnych grup). Przy założeniu że ˆ to unormowana ocena n inwestycji rogowej wzglęem nlm m kryterium poziomu 2. i l kryterium poziomu 1., określona charakterystyczną trójką mˆ, ˆ, ˆ ), ostateczna ocena wzglęem kryterium poziomu 1 nl przestawia ( nlm nlm nlm się następująco: M W ˆ lm nlm m1 nl M. (13) W m1 Po określeniu ocen ważonych wzglęem kryteriów poziomu 1. należy unormować te oceny zgonie ze wzorami (6)-(8) i otrzymać unormowane wartości ocen poziomu 1. ˆ. lm nl W alszej kolejności można przystąpić o wyznaczenia oceny wzglęem kryterium globalnego (poziom 0), jako sumy ważonej zgonie ze wzorem: L W ˆ l nl l1 n L. (14) W l1 Takie postępowanie każej inwestycji rogowej przyporząkowuje ocenę rozmytą wzglęem kryterium globalnego n l. Kolejnym krokiem jest określenie wartości

7 Wielokryterialny moel wyboru inwestycji rogowej 285 rzeczywistej oceny inwestycji rogowych, stą należy okonać efuzyfikacji (wyostrzenia). Wykorzystano metoę śroka ciężkości, która przypisuje funkcji przynależności liczbę rzeczywistą: o 3m n) n n n ( 3. (15) Na postawie określonych rzeczywistych ocen inwestycji rogowych można okonać interpretacji i wytypować inwestycje, które są najbliższe przyjętym przez ecyenta założeniom, ążąc o maksymalizacji oceny, stą: o ( n) max. (16) 4. Przykła W przykłazie zaprezentowano analizę oceny wóch inwestycji rogowych, z uwzglęnieniem ważności poszczególnych kryteriów poziomu 1. i poziomu 2. Poniżej, w tabeli 1 oraz tabeli 2, przestawione są wartości ocen wzglęem poszczególnych kryteriów poziomu 2. ceny te zostały przestawione jako liczby rozmyte typu LR, czyli przez trzy parametry m,, ). Wartości ocen wzglęem kryteriów, la których zostały określone ( przez parametry α oraz β różne o 0, oznaczają niepewność oceny, a wartość tych parametrów wyraża wartość tej niepewności jako ochylenie o wartości najbarziej prawopoobnej m. Wartości ocen ecyenta inwestycji rogowej nr I Tabela 1 Wartości ocen Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium 3 Kryterium 4 Kryterium 5 Kryterium 6 Kryterium 7 m α β m α β m α β m α β m α β m α β m α β ,5 38, , ,5 0, , ,5 0, ,5 3 0,2 0, ,5 2 1,7 0,1 0, , , ,5 0,5 0,4 0,05 0, ,5 6 0,5 0, , ,8 0,1 0, ,6 0, , , ,105 0,04 0,04 8 0, ,5 7 0, , ,5 9 1, ,5 0, ,5 1 8,5 1 1, , , , ,5 0, ,5 Źróło: pracowane własne.

8 286 D. Gawrońska Wartości ocen ecyenta inwestycji rogowej nr II Tabela 2 Wartości ocen Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium 3 Kryterium 4 Kryterium 5 Kryterium 6 Kryterium 7 m α β m α β m α β m α β m α β m α β m α β , ,5 8,5 0, ,5 9 0,5 0, , ,5 0,5 0,5 2,5 0,3 0, ,5 1,6 0,2 0,25 7,5 1, ,5 0, ,5 0,35 0,04 0, ,5 1 0, ,7 0,15 0, ,5 0,5 0, , ,087 0,04 0,05 7,5 1 1, ,5 7 0,5 0, ,5 7,5 1 0, ,5 2 7,5 0, , , ,5 0, , ,5 1,5 11 6,5 1,5 1, ,5 1 Źróło: pracowane własne. Prze określeniem oceny łącznej wzglęem anego kryterium wyższego poziomu następuje normowanie ocen zgonie ze wzorami (6)-(8). Wyniki tego procesu przestawiono w tabeli 3 oraz tabeli 4. Unormowane wartości ocen inwestycji rogowej nr I Tabela 3 Wartości ocen Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium 3 Kryterium 4 Kryterium 5 Kryterium 6 Kryterium 7 m α β m α β m α β m α β m α β m α β m α β 1 0,996 0,006 0,004 0,885 0,092 0,115 0,857 0,095 0,143 0,75 0,125 0,25 0,947 0,053 0, ,889 0,111 0, ,824 0,118 0,176 0,999 0,002 0, ,941 0,059 0,059 0,842 0,105 0,158 0,938 0,063 0,063 0,781 0,156 0, ,706 0,176 0,235 0,919 0,054 0,081 0,824 0,118 0,176 0,769 0,154 0, ,933 0,067 0,067 0,909 0,114 0,091 0,714 0,143 0,214 0,857 0,071 0,071 0,824 0,118 0, ,889 0,111 0, ,997 0,003 0,003 0,615 0,192 0,385 0,9 0,05 0,1 0,778 0,111 0, ,724 0,276 0,276 0,889 0,056 0,111 0,824 0,118 0,176 0,875 0,063 0,125 0, ,984 0,016 0,016 0,941 0,118 0,059 0,889 0,111 0, ,7 0,1 0,15 0,9 0,15 0,1 0,923 0,077 0, ,889 0,056 0,111 0,85 0,1 0,15 0,824 0,118 0, ,714 0,143 0,286 0,933 0,133 0,067 0,842 0,105 0, ,875 0,25 0, ,9 0,05 0, ,8 0,1 0,15 Źróło: pracowane własne.

9 Wielokryterialny moel wyboru inwestycji rogowej 287 Unormowane wartości ocen inwestycji rogowej nr II Tabela 4 Wartości ocen Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium 3 Kryterium 4 Kryterium 5 Kryterium 6 Kryterium 7 m α β m α β m α β m α β m α β m α β m α β 1 0,825 0,009 0,007 0,829 0,092 0,104 0,81 0,048 0,095 0,625 0,125 0,188 0,947 0,053 0,053 0, ,556 0,111 0, ,706 0,176 0,235 0,776 0,001 0,002 0, ,824 0,118 0,118 0,789 0,053 0,053 0,781 0,094 0,125 0,875 0,125 0, ,941 0,118 0,059 0,865 0,108 0,135 0,882 0,176 0,118 0,923 0,077 0,077 0, , , ,8 0,133 0,2 0,795 0,091 0,068 0,857 0,143 0,143 0,929 0,143 0,071 0,706 0,118 0,118 0, ,778 0,167 0, ,826 0,003 0,003 0,577 0,192 0,192 0,8 0,1 0,05 0,889 0,111 0,111 0, ,6 0,276 0,345 0,833 0,111 0,167 0,706 0,118 0,059 0,875 0,063 0, ,765 0,012 0,012 0,824 0,118 0,059 0,833 0,111 0, ,8 0,15 0,2 0,75 0,05 0,1 0,923 0,154 0, ,778 0,056 0,111 0,7 0,1 0,1 0,706 0,059 0, ,571 0,214 0,286 0,8 0,133 0,133 0,737 0,158 0, ,813 0,188 0, ,9 0,1 0,1 13 0,9 0,15 0,1 Źróło: pracowane własne. Ze wzglęu na fakt uwzglęniania różnego wpływu poszczególnych kryteriów na ocenę inwestycji rogowej w tabeli 5 przestawiono ważności poszczególnych kryteriów pozio- mu 1. i poziomu 2. Ważności kryteriów poziomu 1. i poziomu 2. Tabela 5 Kryterium poziomu 1. Ważność Kryteriów Kryterium 1 Kryterium 2 Kryterium3 Kryterium 4 Kryterium 5 Kryterium 6 Kryterium 7 0,2 0,2 0,15 0,05 0,1 0,1 0,2 Ważność kryteriów Poziomu 2 1 0,07 0,2 0,1 0,05 0,25 0,15 0,3 2 0,07 0,2 0,15 0,1 0,2 0,25 0,25 3 0,05 0,25 0,2 0,15 0,3 0,15 0,2 4 0,06 0,15 0,05 0,1 0,25 0,2 0,25 5 0,07 0,15 0,15 0,1 0,15 6 0,08 0,05 0,05 0,15 0,1 7 0,09 0,05 0,1 8 0,1 0,1 0,15 9 0,09 0,05 0, ,07 0,1 0, , , ,1 Źróło: pracowane własne.

10 288 D. Gawrońska Na postawie unormowanych ocen inwestycji rogowych (tabele 3 i 4) oraz ważności poszczególnych kryteriów poziomu 2. (tabela 5) określono łączne oceny zgonie ze wzorem (13). Wyniki zaprezentowano w tabeli 6. ceny łączne wzglęem kryterium poziomu 1. Tabela 6 Inwestycje rogowe Inwestycja 1 Inwestycja 2 Kryteria poziomu 1. m α β m α β Kryterium 1 0,8479 0,1037 0,1257 0,7849 0,1222 0,1428 Kryterium 2 0,8796 0,081 0,1204 0,7849 0,0937 0,1023 Kryterium3 0,8852 0,0928 0,1112 0,8068 0,0973 0,0819 Kryterium 4 0,8524 0,0966 0,0361 0,859 0,1093 0,0882 Kryterium 5 0,9111 0,0636 0,0889 0,8587 0,0531 0,0531 Kryterium 6 0,9594 0,0156 0,0156 0,7403 0,0234 0,0313 Kryterium 7 0,6999 0,1002 0,1002 0,6999 0,1063 0,1002 Źróło: pracowane własne. Zgonie z algorytmem następuje w alszej kolejności normowanie ocen (wzory (6)-(8)). W tabeli 7 przestawiono wyniki normowania ocen łącznych poziomu 1. Unormowane oceny łączne wzglęem kryterium poziomu 1. Tabela 7 Inwestycje rogowe Inwestycja 1 Inwestycja 2 Kryteria poziomu 1. m α β m α β Kryterium 1 0,8709 0,1065 0,1291 0,8062 0,1255 0,1467 Kryterium 2 0,8796 0,081 0,1204 0,7849 0,0937 0,1023 Kryterium3 0,8884 0,0931 0,1116 0,8096 0,0976 0,0822 Kryterium 4 0,8999 0,102 0,0381 0,9068 0,1154 0,0932 Kryterium 5 0,9111 0,0636 0,0889 0,8587 0,0531 0,0531 Kryterium 6 0,984 0,016 0,016 0,7593 0,024 0,0321 Kryterium 7 0,8748 0,1252 0,1252 0,8748 0,1328 0,1252 Źróło: pracowane własne. Na postawie wzoru (14), uwzglęniając ważności kryteriów poziomu 1 (tabela 5), określono oceny łączne wzglęem kryterium globalnego (poziom 0). Wyniki przestawiono w tabeli 8.

11 Wielokryterialny moel wyboru inwestycji rogowej 289 ceny łączne wzglęem kryterium globalnego poziomu 0 Tabela 8 Inwestycje rogowe Inwestycja 1 Inwestycja 2 m α β m α β cena łączna 0,8928 0,0896 0,1041 0,8218 0,0985 0,1003 cena rzeczywista 0, , Źróło: pracowane własne. Na postawie otrzymanych wyników (tabela 1) można wyciągnąć wnioski, że optymalną inwestycją rogową jest inwestycja 1, która otrzymała wyższą ocenę w przybliżeniu 0,89, natomiast inwestycja 2 jest inwestycją w mniejszym stopniu realizującą cele przesięwzięcia. 5. Posumowanie W niniejszym artykule zaprezentowano hierarchiczną strukturę kryteriów, na postawie której oceniane są inwestycje rogowe. Zaproponowano moel, który wspomaga określenie optymalnych inwestycji przy uwzglęnieniu przyjętych kryteriów oceny. Przestawiono również możliwość uwzglęnienia niepewności informacyjnej związanej z ocenami wobec przyjętych kryteriów. ceny inwestycji mogą przyjmować wartości zarówno rzeczywiste, zgone z faktycznym ozwiercieleniem anego kryterium, jak i wartości punktowe. Ze wzglęu na zastosowanie procesu normowania można przeprowazić analizę porównawczą kryteriów wyrażających się różnym rozajem wartości ocen. W artykule przestawiono również przykła oceny wóch inwestycji rogowych, w którym opisano kolejne kroki algorytmu wraz z wartościami ocen na poszczególnych poziomach struktury hierarchicznej. Przykła ten owzorowuje możliwości zaproponowanego moelu oceny inwestycji rogowych. Zaprezentowany moel może wspomagać poejmowanie ecyzji w kwestii wyboru inwestycji rogowej, zwłaszcza w obecnych czasach szybko rozwijającej się infrastruktury róg oraz ich moernizacji. Bibliografia 1. Acocella N.: Zasay polityki gospoarczej. PWN, Warszawa Buzyński M., Kaszubowski D., Kustra W., Ryś A., Świtajski S., Marciniak M.: Analiza wielokryterialna i ocena ekspercka wariantów lokalizacji projektowanego nowego przebiegu rogi krajowej nr 91. Politechnika Gańska, Gańsk 2014.

12 290 D. Gawrońska 3. Departament Koorynacji Programów Infrastrukturalnych MRR: Program operacyjny Infrastruktura i Śroowisko postawowe informacje. Ministerstwo Rozwoju regionalnego, Warszawa. 4. Dubois D., Prae H.: Fuzzy set an systems theory an applications. Acaemic Press, New York Piegat A.: Moelowanie i sterowanie rozmyte. Exit, Warszawa Rutkowski L.: Metoy i techniki sztucznej inteligencji. PWN, Warszawa Surowiecki A., Zamiar Z.: Infrastruktura transportu ląowego a bezpieczeństwo przewozów. Wyawnictwo Wyższej Szkoły ficerskiej Wojsk Ląowych, Wrocław Towpik K., Gołaszewski A., Kukulski J.: Infrastruktura transportu samochoowego. ficyna Wyawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa Wojewózka-Król K. (re.): Rozwój infrastruktury transportu. Wy. Uniwersytetu Gańskiego, Gańsk Abstract This paper presents a hierarchical structure of criteria, base on its assessment of roa investments. It presente an algorithm that helps etermine the optimal investment taking into account the aopte assessment criteria. Also propose the possibility of taking into account the uncertainty associate with the assessments of information in relation to the criteria aopte. To escribe the uncertainty use fuzzy numbers of type LR. The paper also presents example of the assessment of two roa projects, ientifying the one that is the most optimal accoring to the aopte hierarchical structure.