Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(2 10 9,0,0) i r 2 =(3 10 9,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi Policzyć: wektor siły wzajemnego oddziaływania ładunków (tj. podać kierunek i zwrot tej siły) oraz wartość tej siły. 2. Ładunki q 1 =4,8 10 17 i q 2 = 3,2 10 17 znajdują się w próżni w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(2 10 8,0,0) i r 2 =(4 10 8,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10-12. Policzyć: wektor siły wzajemnego oddziaływania ładunków (tj. podać kierunek i zwrot tej siły) oraz wartość tej siły. 3. Ładunki q 1 = 6,4 10 18 i q 2 = 4,8 10 17 znajdują się w ośrodku dielektrycznym w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(5 10 9,0,0) i r 2 =(10 10 9,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12, a względna przenikalność ośrodka jest równa 13. Policzyć: wektor siły wzajemnego oddziaływania ładunków (tj. podać kierunek i zwrot tej siły) oraz wartość tej siły. 4. Ładunki q 1 = 6,4 10 18 i q 2 = 4,8 10 17 znajdują się w ośrodku dielektrycznym w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(0,0,0) i r 2 =(2 10 9,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12, a względna przenikalność ośrodka jest równa 10. Policzyć: wektor natężenia pola elektrycznego w punkcie położonym w połowie odległości między tymi ładunkami (tj. podać kierunek i zwrot tej siły) oraz wartość tej siły. 5. Ładunki q 1 = 6,4 10 18 i q 2 = 4,8 10 17 znajdują się w ośrodku dielektrycznym w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(0,0,0) i r 2 =(4 10 9,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12, a względna przenikalność ośrodka jest równa 5. Policzyć potencjał pola elektrycznego w punkcie r=(10 9,0,0). 6. Ładunki q 1 =4,8 10 18 i q 2 = 810 18 znajdują się w ośrodku dielektrycznym w punktach układu odniesienia o współrzędnych odpowiednio r 1 =(0,0,0) i r 2 =(4 10 9,0,0). Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12, a względna przenikalność ośrodka jest równa 15. Wyznaczyć punkt na osi OX leżący między ładunkami, w którym potencjał jest równy zeru. 7. Cztery ładunki o wartości q=4,8 10 18 każdy są umieszczone w próżni w narożach kwadratu o boku 12 10 6. Wyznaczyć wartość ujemnego ładunku Q, który należy umieścić w środku tego kwadratu, aby wypadkowa siła działająca na ładunki q były równe zeru. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 8. Cztery ładunki o wartości q=3,2 10-18 każdy są umieszczone w próżni w narożach kwadratu o boku 6 10 6. Jaka jest wartość siły działających na każdy z ładunków q? Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 9. Cztery ładunki o wartości q=8 10 18 każdy są umieszczone w próżni w narożach kwadratu o boku 9 10 6. Wyznaczyć potencjał pola elektrostatycznego w środku kwadratu. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 10. Jednej z dwóch (niestykających się ze sobą, nieuziemionych, umieszczonych w powietrzu) identycznych kul metalowych o promieniach 0,2 dostarczono ładunek 8 10 17. Następnie kule zetknięte ze sobą i rozsunięto. Wyznaczyć siłę wzajemnego oddziaływania kul, jeśli ich środki dzieli odległość 2. Przenikalność dielektryczną powietrza przyjąć jako 9 10 12. 11. W wyniku przekształcenia się fotonów w pary cząstka-antycząstka (oddziaływania promieniowania gamma z polem jądra atomu) powstało 20 naładowanych cząstek elementarnych. Co można powiedzieć o całkowitym ładunku wykreowanych cząstek materii? 1
12. W powietrzu na metalowej kuli o promieniu 0,2 zgromadzono ładunek 4,8 10 18. Obliczyć siłę z jaką kula działa na ładunek 8 10 18 umieszczony w odległości 0,8 od jej środka. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 13. W powietrzu na metalowej kuli o promieniu 0,2 zgromadzono ładunek 9,6 10 18. Obliczyć natężenie pola elektrycznego w odległości 0,4 od jej środka. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 14. W powietrzu na metalowej kuli o promieniu 0,2 zgromadzono ładunek 3,2 10 18. Obliczyć potencjał pola elektrycznego w odległości 1,24 od jej środka. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 15. Oblicz wektor siły oddziaływującej na ładunek 3,2 10 18 umieszczony w polu elektrostatycznym w punkcie, w którym jego natężenie wynosi E=10i + 50j + 60z. 16. Potencjał pola elektrostatycznego V(r)=9x 2 y+6zy 3 +7xy 4 z. Wyznaczyć wektor natężenia tego pola. 17. Ładunki q 1, q 2, i q 3 leżą na jednej prostej w podanej kolejności, tj. q 1 i q 3 są ładunkami skrajnymi. Ładunek q 1 dzieli od ładunku q 2 odległość d; ładunek q 3 znajduje się w odległości d od q 2. Ładunki q 1 i q 2 są unieruchomione, a ładunek q 3 spoczywa swobodnie. Wyrazić q 2 przez q 1. 18. Dwie identyczne kulki o masach M wiszą stykając się ze sobą na dwóch pionowych nieważkich niciach. Jednej z kul dostarczano ładunek Q. Wyznaczyć tangens kąta odchylenia się każdej z kulek od pionu. 19. Masa elektronu wynosi 9 10 31, a jego ładunek elektryczny 1,6 10 19. Ile wynosi całkowity ładunek elektryczny elektronów o masie 10? 20. Ile dodatniego ładunku elektrycznego jest w jednym molu O 2? 21. Ładunki q 1, q 2 i q 3 leżą na jednej prostej w podanej kolejności, tj. q 1 i q 3 są ładunkami skrajnymi, ładunek q 1 dzieli do ładunku q 2 odległość d; ładunek q 3 znajduje się w odległości d od q 2. Ładunki q 1 i q 2 są unieruchomione, a ładunek q 3 spoczywa swobodnie. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w punkcie, w którym znajduje się ładunek q 3? 22. Ładunek 3 10 18 znajduje się w polu elektrostatycznym dwóch ładunków w punkcie, w którym natężenia pól pochodzących od tych ładunków wynoszą: E 1 =160i + 500j + 70z i E 2 =200i + 350j + 700z. Wyznaczyć wektor wypadkowej siły elektrostatycznej działającej na ładunek. 23. Ładunek 3 10 18 znajduje się w polu elektrostatycznym, którego potencjał V(r)=6x 2 y+4zy 3 +3xyz. Wyznaczyć wektor siły działającej na ten ładunek umieszczony w punkcie 2i + 5j + 3z. 24. Masa elektronu wynosi 9 10 31, a jego ładunek elektryczny 1,6 10 19. Ile wynosi wektor przyspieszenia elektronu w polu elektrostatycznym o natężeniu E=5i + 4j + 6z? 25. Masa elektronu wynosi 9 10 31, a jego ładunek elektryczny 1,6 10 19. Elektron poruszający się swobodnie poziomo z prędkością 10 wpada w pionowe pole elektrostatyczne o natężeniu 40. O ile odchyli się elektron w pionie od pierwotnego poziomego toru ruchu, jeśli przybywał w polu elektrostatycznym 20 sekund? 26. Dipol elektryczny p = 10 28 i+10 28 j+10 28 k znajduje się w polu elektrycznym natężeniu E=500i + 4000j. Wyznaczyć wektor momentu siły działającej na dipol. 27. Dipol elektryczny p = 3 10 28 i+7 10 28 j+5 10 28 k znajduje się w polu elektrostatycznym natężeniu E=11i + 45j+10k. Wyznaczyć energię potencjalną tego dipola. 28. Początkowa energia potencjalna układu ładunków była równa 9 10 12. W wyniku wzajemnych oddziaływań elektrostatycznych energia potencjalna przyjęła wartość 90 10 10. Wyznaczyć pracę wykonaną przez siły oddziaływań elektrostatycznych. 29. Określić za pomocą jednostek wielkości podstawowych SI jednostki: a) natężenia i potencjału pola elektrostatycznego; b) elektrostatycznej energii potencjalnej; c) przenikalności elektrycznej próżni. Ws-ka: wielkości podstawowe w SI to m.in.: długość, czas, masa, temperatura, natężenie prądu. 2
30. Lista zadań z rozdziału 22 III tomu podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki: 1, 2, 5, 10, 13, 15, 18-26. 31. Lista zadań z rozdziału 23 III tomu podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki: 4-6, 9-13, 28, 29, 32-36, 44, 45. 32. Lista zadań z rozdziału 25 III tomu podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki: Pytania o numerach: 1-4, 8-10; zadania: 1-6, 12, 13, 16-19, 36-43. 33. Wyznaczyć strumień Φ natężenia pola elektrycznego przenikającego przez powierzchnię nieuziemionego, izolowanego cylindra umieszczonego w próżni w jednorodnym polu elektrycznym o natężeniu E = 10i + 50j + 60z, gdy: a) oś cylindra jest równoległa do E; b) oś cylindra jest prostopadła do E; c) oś cylindra ma dowolne położenie względem E. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 34. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej metalowej sfery o promieniu R = 2 umieszczonej w próżni znajduje się ładunek elektryczny q 1 =4,8 10 18. Wyznaczyć strumień natężenia pola elektrycznego przez: a) powierzchnię sfery; b) powierzchnię sześcianu o boku a = 5 m wewnątrz którego znajduje się sfera. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 35. Strumień natężenia pola elektrycznego przenikającego przez powierzchnię nieuziemionego, izolowanego wielościanu, wewnątrz którego znajduje się pewien ładunek, wynosi 10 2. Wyznaczyć wartość i znak wypadkowego ładunku wewnątrz wielościanu. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 36. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej metalowej sfery o promieniu R = 2 umieszczonej w próżni znajduje się ładunek elektryczny q 1 =6,4 10 15. Jaki ładunek jest indukowany na powierzchni tej sfery? Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 37. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej miedzianej skrzyni umieszczonej w próżni znajdują się ładunki elektryczne: q 1 =4,8 10 17, q 2 = 16 10 17 i q 3 =11,2 10 17. Wyznaczyć strumień natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię skrzynki. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 38. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej miedzianej powłoki o promieniu R = 0.2 i grubości d = 0.01 znajdującej się o wartości Q = 4,8 10 14. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi Jaki ładunek indukuje się na wewnętrznej powierzchni powłoki? 39. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej miedzianej powłoki o promieniu R = 0.2 i grubości d = 0.01 znajdującej się o wartości Q = 3,2 10 15. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi Jaki ładunek indukuje się na zewnętrznej powierzchni powłoki? 40. Wewnątrz nieuziemionej, izolowanej miedzianej powłoki o promieniu R = 0.2 i grubości d = 0.01 znajdującej się o wartości Q = 4,8 10 12. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi Jakie jest natężenie pola elektrycznego w miedzianym materiale powłoki sferycznej? 41. Na powierzchni nieuziemionej, izolowanej metalowej sfery o promieniu R = 0,6 umieszczonej w próżni znajduje się ładunek elektryczny Q = 8 10 12. Wyznaczyć gęstość powierzchniową ładunku elektrycznego na powierzchni metalowej sfery. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 42. Nieuziemionej, izolowanej metalowej powłoce sferycznej o promieniu zewnętrznym R = 0,6 i wewnętrznym r = 0,58 dostarczono ładunek elektryczny o wartości Q = 1,6 10 15. Wyznaczyć gęstość powierzchniową ładunku elektrycznego na powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej metalowej sfery. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 3
43. Nieuziemionej, izolowanej metalowej kuli o promieniu zewnętrznym R = 0,6 dostarczono ładunek elektryczny o wartości Q = 1,6 10 16. Wyznaczyć gęstość powierzchniową ładunku elektrycznego na powierzchni zewnętrznej i wewnętrznej metalowej sfery. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 44. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionego, izolowanego metalowego wielościanu umieszczonego w próżni wynosi σ(r) > 0, gdzie R jest wektorem dowolnego punktu powierzchni wielościanu. Wyznaczyć wartość i kierunek wektora natężenia pola elektrycznego tuz przy powierzchni wielościanu. Dana jest przenikalność dielektryczna próżni ε 0. 45. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionej, izolowanej metalowej elipsoidy (powierzchnia elipsoidy powstaje w wyniku obrotu elipsy wokół jednej z jej osi) umieszczonej w próżni wynosi σ(r)> 0, gdzie R jest wektorem dowolnego punktu powierzchni elipsoidy. Wyznaczyć wartość różnicy potencjałów V = V(R 1 ) V(R 2 ) między dowolnymi punktami powierzchni elipsoidy. Dana jest przenikalność dielektryczna próżni ε 0. 46. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionego, izolowanego metalowego stożka umieszczonego w próżni wynosi σ(r) > 0, gdzie R jest wektorem dowolnego punktu powierzchni stożka. Dla dowolnego punktu powierzchni stożka wyznaczyć rzut wektora natężenia pola elektrycznego (liczonego tuż przy powierzchni stożka) na powierzchnię stożka. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 47. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionej, izolowanej metalowej sfery o promieniu R = 0,5 umieszczonej w próżni wynosi σ = 10 16 /π. Wyznaczyć wektor natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz i na zewnątrz sfery. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 48. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionej, izolowanej metalowej kuli o promieniu R = 0,5 umieszczonej w próżni wynosi σ = 2,8 10 16 /π. Wyznaczyć wektor natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz i na zewnątrz objętości kuli. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12. 49. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionej, izolowanej metalowej powierzchni o bardzo dużej powierzchni umieszczonej w próżni wynosi σ = 4,8 10 16. Wyznaczyć wektor natężenia pola elektrostatycznego w odległości d od tej powierzchni. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10 12. 50. Powierzchniowe gęstości ładunku elektrycznego na nieuziemionych, izolowanych, metalowych, równoległych i odległych od siebie o 0.06 powierzchniach wynoszą odpowiednio σ 1 = 4,8 10 6 i σ 2 = 4,8 10 6. Wyznaczyć wektor natężenia pola elektrostatycznego pomiędzy powierzchniami w odległości 0,01 od powierzchni naładowanej dodatnio. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 51. Powierzchniowe gęstości ładunku elektrycznego na nieuziemionych, izolowanych, metalowych, równoległych i odległych od siebie o 0.08 powierzchniach wynoszą odpowiednio σ 1 = 4,8 10 6 i σ 2 = 4,8 10 6. Wyznaczyć różnicę potencjałów między powierzchniami. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 52. Powierzchniowe gęstości ładunku elektrycznego na nieuziemionych, izolowanych, metalowych, równoległych i odległych od siebie o 0.006 powierzchniach wynoszą odpowiednio σ 1 = 8 10 6 i σ 2 = 8 10 6. Wyznaczyć wektory natężenia pola elektrostatycznego w punktach nie leżących między powierzchniami. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 53. Objętościowa gęstość ładunku elektrycznego w objętości dielektrycznej kuli o promieniu R = 0,4 umieszczonej w próżni wynosi σ = 2,8 10 16 /π. Wyznaczyć wektor natężenia pola elektrostatycznego wewnątrz i na zewnątrz objętości kuli. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi 4
54. Strumień natężenia pola elektrycznego przez pewną powierzchnię Gaussa, wewnątrz której znajduje się naładowana izolowana, nieuziemiona, metalowa kula o promieniu R, wynosi Φ. Jaka jest gęstość powierzchniowa ładunku zgromadzonego na powierzchni tej kuli? Dana jest przenikalność dielektryczna próżni ε 0. 55. W próżni znajdują się ładunki elektryczne q 1 =4,8 10 17, q 2 = 8 10 17 i q 3 =11,2 10 17. Wyznaczyć strumienie natężenia pola elektrycznego przez powierzchnię Gaussa otaczające ładunki, którymi są: 1) sfera o promieniu R = 20; 2) sześcian o boku a = 10; 3) prostopadłościan o wymiarach a = 3, b= 7, c= 45. Przenikalność dielektryczna próżni wynosi w przybliżeniu 9 10-12. 56. Powierzchniowa gęstość ładunku elektrycznego na ścianach nieuziemionej, izolowanej, metalowej, pionowo ustawione w próżni powierzchni (o bardzo dużej powierzchni) wynosi σ. W pewnej odległości od tej powierzchni wisi zawieszony na nieważkiej i nieprzewodzącej nici ciało punktowe o masie m i ładunku Q. Wyznaczyć kąt odchylenia nici od naładowanej powierzchni; patrz tom III podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, zadanie do rys. 24.33. Przenikalność dielektryczna próżni jest dana i wynosi ε 0. 57. Lista zadań z rozdziału 24 III tomu podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki: 4, 5, 6, 9, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 26, 29, 30, 32, 34, 35, 36, 39. 58. Lista zadań z rozdziału 26 III tomu podręcznika D. Halliday, R. Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, Numery pytań: 2-6, 9; numery zadań: 1-7, 10-13, 22-27, 34, 36. W. Salejda Wrocław, 6 V 2009 5