UKŁADY KONDENSATOROWE

Transkrypt

1 UKŁADY KONDENSATOROWE 3.1. Wyprowadzić wzory na: a) pojemność kondensatora sferycznego z izolacją jednorodną (ε), b) pojemność kondensatora sferycznego z izolacją warstwową (ε 1, ε 2 ) c) pojemność odosobnionej kuli metalowej, d) pojemność jednostkową (na jednostkę długości) kabla współosiowego z izolacją jednorodną (pojemność), e) pojemność jednostkową linii dwuprzewodowej (załoŝyć, Ŝe średnica przewodów jest znacznie mniejsza od odległości między przewodami) Do płaskiego kondensatora powietrznego (ε 0 ) o odległości między okładkami d = 12 mm przyłoŝono napięcie U = 120 V. Określić stosunek natęŝenia pola w tym kondensatorze do natęŝenia pola (w powietrzu), jakie powstanie, gdy między okładki kondensatora wstawić równolegle do okładek: a) płytkę mikową o grubości A = 2 mm i przenikalności względnej ε r = 6, b) płytkę metalową o tej samej grubości. Wyznaczyć dla przypadków: a i b rozkłady potencjału i natęŝenia pola między okładkami Płaski kondensator stanowią dwie okładki metalowe odizolowane płytką szklaną (ε r = 4). Kondensator ten naładowano do napięcia U = 100 V. Jaka będzie róŝnica potencjałów między okładkami, jeśli wyciągnąć płytkę szklaną (uprzednio odłączając kondensator od źródła napięcia? 3.4 Wyprowadzić wzór na siłę, z jaką przyciągają się okładki kondensatora płaskiego. Obliczyć pracę przemieszczenia jednej z okładek o odległość x przy załoŝeniu: a) kondensator jest połączony ze źródłem (U = const), b) kondensator po naładowaniu został odłączony (Q = const) Kondensator płaski naładowano i odłączono od źródła zasilania. Jak zmieni się energia kondensatora, jeśli: a) zwiększy się dwukrotnie odstęp między jego okładkami, b) przestrzeń między okładkami wypełni się olejem / ε r = 4 ε 0 /? 3.6. Wyznaczyć pojemność i energię kondensatora płaskiego z dielektrykiem trójwarstwowym o powierzchni okładziny S = 5 cm 2, grubościach warstw d 1 = 8 µm, d 2 = 10 µm i d 3 = 9 µm. Przenikalności względne poszczególnych warstw dielektryków wynoszą ε 1r =2 /polipropylen/, ε 2r = =2,5 /bibułka kondensatorowa/, ε 3r =3 /folia poliestrowa/. Obliczyć wartości natęŝeń pól w poszczególnych warstwach kondensatora przy napięciu U=230 V Sporządzić wykres natęŝenia pola elektrycznego i potencjału w funkcji odległości r od wewnętrznej okładki kondensatora cylindrycznego o promieniach okładki R 1 =2 cm, Copyright , Politechnika Wrocławska. All rights reserved. 1

2 R 2 =8 cm. Kondensator naładowano do napięcia U = 50 kv, a zewnętrzną okładzinę kondensatora uziemiono (V = O) Promień elektrody zewnętrznej walcowego kondensatora wynosi R = 32mm. Dobrać tak promień r elektrody wewnętrznej, aby przy danym napięciu między elektrodami U = 110 kv natęŝenie pola przy wewnętrznej elektrodzie było najmniejsze (przy takich proporcjach promieni, otrzymuje się tzw. kabel o największej wytrzymałości) Promień elektrody zewnętrznej walcowego kondensatora wynosi R = 32 mm. Dobrać tak promień r elektrody wewnętrznej, aby przy danej wytrzymałości dielektryka na przebicie E p = 160 kv/cm moŝna było zasilić kondensator największym napięciem bez uszkodzenia. Jakie to napięcie? Narysować wykres zaleŝności napięcia przebicia kondensatora cylindrycznego od promienia wewnętrznej elektrody r. Promień elektrody zewnętrznej R = 6 cm, a największa lokalnie dopuszczalna wartość natęŝenia pola w kondensatorze wynosi 30 kv/cm. Analitycznie określić optymalną wartość r, która odpowiada maksymalnemu napięciu przebicia. Uwaga: napięcie przebicia elektrycznego jest to takie napięcie między okładkami kondensatora, przy którym natęŝenie pola w kondensatorze osiąga lokalnie największą dopuszczalną wartość Obliczyć pojemność kabla koncentrycznego dwuwarstwowego o danych: r 0 = 1 cm, r 1 =1,5 cm, r 2 = 3,0 cm, ε 1r = 2,5: ε 2r = 4: l=1 km.' Wyprowadzić wzory i obliczyć pojemności kondensatorów sferycznych: a) dwuwarstwowego (rys a), b) dwuczęściowego (rys. b). Dane: r 0 = 20 mm, r 1 =25 mm, r 3 =40 mm, ε 1r = 2,5: ε 2r = 6. Copyright , Politechnika Wrocławska. All rights reserved. 2

3 3.13. Obliczyć grubość izolacji kondensatora cylindrycznego, jeŝeli promień wewnętrznej elektrody wynosi r = 5,1 cm a kondensator ma pracować przy napięciu równym 70 kv, jeŝeli maksymalne natęŝenie pola w kondensatorze ma być 3 razy mniejsze od wytrzymałości elektrycznej (E p = 120 kv/cm) Bezpośrednim rachunkiem wykazać, Ŝe pojemność dwuwarstwowego kondensatora, płaskiego, kulistego i walcowego moŝna obliczać jako układ szeregowo połączonych kondensatorów z izolacją jednorodną. Wykorzystać fakt, Ŝe powierzchnia graniczna między warstwami jest ekwipotencjalna Okładki kondensatora płaskiego mają kształt kwadratu o boku a, odległość między nimi wynosi d. Do obszaru między okładkami zostaje wprowadzona kwadratowa, dielektryczna płytka o boku "a" i grubości "b". Płytka jest równoległa do okładek oraz równoległe są krawędzi płytki i okładek. Wyznaczyć siłę F, z jaką płytka jest wciągana. Napięcie kondensatora U, przenikalność płytki ε>ε 0. Przyjąć upraszczające załoŝenie, Ŝe linie pola między okładkami są prostoliniowe i Ŝe nie istnieje pole na zewnątrz elektrod (tzw. pole rozproszenia) Dwa jednorodne prostopadłe pola E 1 = V/m, E 2 = V/m nałoŝono na siebie. Określić przestrzenną gęstość energii powstałego pola.' Kondensator walcowy ma dwuwarstwową izolację wewnętrzną ε 0, R 1 < r < R 2 i wewnętrzną: ε=2ε 0, R 2 < r < R 3. Jakie powinny być promienie R 1, R 2, R 3 aby energia zgromadzona w polu jednej i drugiej warstwy była jednakowa? Pojemność układu dwóch kondensatorów połączonych równolegle wynosi 3,6 µf, a połączonych szeregowo 0,8 µf. Obliczyć a) pojemności poszczególnych kondensatorów, b) rozkład napięć i ładunków oraz energię przy połączeniu szeregowym, c) jak wyŝej, przy połączeniu równoległym. W obu przypadkach U = 90V Trzy kondensatory o pojemnościach C 1 = 1 µf, C 2 = 2 µf, C 3, = 3µF połączono szeregowo i załączono na napięcie 22 kv, a) określić napięcia na poszczególnych kondensatorach, b) jak zmienią się napięcia na C 1 i C 3, jeśli zewrzeć okładki kondensatora C 2? Pięć kondensatorów o jednakowej pojemności C = 2 µf połączono jak na rysunku. Określić: a) napięcie U 0, b) zastępczą pojemność układu, c) energię, kaŝdego z kondensatorów, jeśli wiadomo, Ŝe U 4 = 200 V. Copyright , Politechnika Wrocławska. All rights reserved. 3

4 3.21. Celem zmierzenia napięcia 110 kv za pomocą woltomierza elektrostatycznego o napięciu znamionowym 10 kv zastosowano pojemnościowy dzielnik napięcia jak na rysunku. Obliczyć pojemność C 1 dwóch jednakowych kondensatorów dzielnika. Pojemność C 2 = 10-4 µf, C v = µf Przy jakim stosunku pojemności C 1, C 2, C 3 i C 4, wypadkowe (zastępcze) pojemności między zaciskami 1-2 i 1-3 będą sobie równe? Copyright , Politechnika Wrocławska. All rights reserved. 4

5 3.23. Trzy kondensatory o pojemnościach C 1 =8 µf, C 2 = 10 µf i C 3 = 20 µf połączono jak na rys i cały układ zasilono napięciem U = 400 V. Obliczyć napięcia i energie na poszczególnych kondensatorach Po włączeniu napięcia do układu (rys. 3.24) ładunek na kondensatorze C 4 wynosi 10-4 C. Obliczyć wartość przyłoŝonego napięcia U, jeŝeli C 1 = 10 µf, C 2 = 0,5 µf, C 3 = 0,5 µf, C 4 = 5 µf, C 5 = C 6 = 1 µf Dany jest tzw. "mostkowy" pojemnościowy dzielnik napięcia (rys. 3.25). Wyznaczyć napięcie U 2, jeŝeli dane są pojemności kondensatorów: C 1 = 0,5 µf, C 2 = C 3 = C 4 = 1 µf oraz napięcie U 1 = 2 kv Napięcia na dwóch naładowanych kondensatorach zmierzone za pomocą woltomierzy elektrostatycznych wynoszą odpowiednio: U 1 = 120V, U 2 = 40 V. Pojemności kondensatorów wynoszą: C 1 =2 µf, C 2 = 1 µf. Obliczyć energię układu naładowanych kondensatorów przed i po zamknięciu wyłącznika Obliczyć napięcia na poszczególnych kondensatorach przed i po zamknięciu wyłącznika (rys. 3.27), R 1 =10 10 Ω, R 1 = Ω C 1 =2µF, C 2 =3µF, U=300 V. Copyright , Politechnika Wrocławska. All rights reserved. 5