Prawo Coulomba i wektor natężenia pola elektrostatycznego
|
|
- Adam Bednarczyk
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Prawo Coulomba i wektor natężenia pola elektrostatycznego Wykłady do kursu Fizyka II dla studentów Wydziału Inżynieria Środowiska Politechniki Wrocławskiej Autor: Włodzimierz Salejda Instytut Fizyki PWr Wykorzystano: 1. Materiały do kursu pt. Electricity & Magnetism (Elektryczność i magnetyzm) w języku angielskim opracowane dla studentów MIT (Massachusetts Institute of Technology, USA); są dostępne na stronie 2. Podręcznik pt. Physics for Scientists and Engineers, Raymond A. Serway, John W. Jewett, Thompson Brooks/Cole, 2004, wydanie Podręcznik pt. Sears and Zemansky s University Physics with Modern Physics, Hugh D. Young, Roger A. Freedman, Addison Wesley Longman Podręcznik pt. Podstawy Fizyki, Dawid Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker, PWN, Warszawa 2003; tom III. Wrocław, marzec
2 Siła z jaką ładunek q 1 oddziaływuje na ładunek q 2 wynosi Wersor jest skierowany od ładunku q 1 do q 2, co ilustruje poniższy rys. a Współczynnik gdzie przenikalność elektryczna próżni wynosi Uwaga: Siła z jaką ładunek q 2 oddziaływuje na ładunek q 1 wynosi co ilustruje kolejny rysunek Animacje ruchu ładunku w pobliżu generatora Van de Graaffa ze strony kurs pt. Electricity & Magnetism (Elektryczność i magnetyzm) w języku angielskim opracowany dla studentów MIT (Massachusetts Institute of Technology, USA); gorąco polecam wszystkim studentom. Więcej o MIT m.in. na stronie 2
3 Naelektryzowane mama i córka zabawiają się i cieszą widokiem włosów 3
4 4 Obok przedstawiono proces bezkontaktowego ładowania metalowej kuli (sfery) za pomocą indukcji elektrostatycznej. Po zbliżeniu do sfery, naładowanej ładunkiem elektrycznym ebonitowej pałeczki, następuje przestrzenne rozdzielenie się ładunków elektrycznych na sferze. Dzięki chwilowemu uziemieniu sfery (rys. c) ładunki ujemne spływają do ziemi. Po oddaleniu pałeczki sfera ma nadmiar dodatniego ładunku elektrycznego.
5 Przestrzenna redystrybucja ładunków elektrycznych w małych kawałkach papieru wywołana naelektryzowanym grzebieniem umożliwia mu podnoszenie do góry lekkich listków papieru Zasada superpozycji dla sił Coulomba Jeśli w przestrzeni znajdują się oprócz ładunku q j także inne ładunki elektryczne, to siła z jaką ten ładunek oddziaływuje na wszystkie pozostałe wynosi gdzie jest siłą Coulomba z jaką ładunek q j działa na ładunek q i. Z jaką siłą ładunki te oddziaływają na q j? 5
6 Uderzenie pioruna podczas gwałtownej burzy. Napięcie i natężenie pola elektrycznego jest tak duże, że następuje przebicie powietrza, podczas którego jonizowane są cząsteczki powietrza. 6
7 7
8 Wektor natężenie pola elektrycznego Ładunek próbny jest na tyle mały, że nie zakłóca pola, którego źródłem jest inny, znacznie większy, co do wartości, ładunek elektryczny. Poniżej graficzna ilustracja wektora natężenia pola w punkcie P, gdzie znajduje się ładunek próbny umieszczony w polu ujemnego ładunku-źródła q. Po uwzględnieniu prawa Coulomba otrzymujemy natężenie pola elektrostatycznego w próżni w odległości r od ładunku q będącego źrodłem tego pola Dla wektora natężenia pola obowiązuje zasada superpozycji Animacje pól elektrycznych poruszających się ładunków elektrycznych 8
9 Linie sił pola elektrostatycznego ładunku dodatniego i ujemnego Linie sił pola elektrostatycznego dipola elektrycznego 9
10 Właściwości linii sił pola elektrycznego 1. Wektor natężenie pola elektrycznego E jest styczny do linii sił 2. Liczba linii przypadająca na jednostkę powierzchni ustawiona prostopadle do nich jest proporcjonalna do wartości wektora natężenia pola 3. Linie zaczynają się ( wypływają ) na ładunku dodatnim lub w nieskończoności albo kończą się ( wpływają ) na ładunku ujemnym lub w nieskończoności. 4. Liczba linii w pobliżu ładunku elektrycznego jest proporcjonalna do jego wartości. 5. Linie sił nie przecinają się. W przeciwnym przypadku wektor E miałby w danym punkcie dwa kierunki! Przykłady ilustrujące linie sił pola elektrycznego Linie sił przenikające płaszczyzny A i B; pole jest silniejsze na płaszczyźnie A. 10
11 Linie sił ładunku dodatniego Linie sił ładunku ujemnego 11
12 Cieniutkie włoski zawieszone w oleju umieszczonym w silnym polu elektrycznym ładunku znajdującego się w centrum rysunku. Włoski są wyidukowanymi dipolami, które ustawiają się równolegle do linii sił pola elektrycznego. Linie sił pola elektrycznego dipola 12
13 Linie sił pola rzeczywistego dipola umieszczonego w oleju, w którym zawieszone są cieniutkie włoski ustawiające się wzdłuż linii pola. Linie sił dla układu dwóch różnoimiennych ładunków elektrycznych. 13
14 Oddziaływanie pola elektrostatycznego na ładunek elektryczny Poniższy rysunek przedstawia graficznie siłę oddziaływania jednorodnego pola elektrostatycznego E na ładunek dodatni +q. Siła przyłożona ze strony pola ( nacisk jaki odczuwa ze strony pola) do ładunku jest równa i zależy (jej zwrot) także od wartości ładunku. W konsekwencji wektor a przyspieszenie ładunku +q wynosi Znak minus oznacza, że w przyjętym na powyższym rysunku układzie współrzędnych oś OY ma zwrot w górę, więc gdzie E y > 0. Jeśli założymy, że początkowa prędkość ładunku +q była równa zeru, to końcowa ma wartość a jego energia kinetyczna 14
15 . To samo zadanie w j. angielskim 15
16 16
17 17
18 18
19 19
20 Zastosowania ruchu ładunków w polu elektrycznym Sterowanie i kontrola ruchu ładunków elektrycznych jest podstawą działania telewizorów, monitorów oraz oscyloskopów zawierających kineskop jako element budowy. 20
21 Elektryczny dipol Elektryczny dipol tworzą dwa ładunki +q i q (równe co do wartości bezwzględnych) oddzielone od siebie o 2a, co ilustruje kolejny rysunek Moment dipolowy Momentem dipolowym jest wektor skierowany od ładunku ujemnego do dodatniego (w naszym przypadku ma zwrot osi OY). Wartość dipola elektrycznego wynosi p = 2qa. Jeśli w układzie jest N dipoli to wypadkowy wektor momentu dipolowego jest równy Moment dipolowy mają cząsteczki HCl, CO, H 2 O, w których środki ładunków elektrycznych i ujemnych nie pokrywają się. Pole elektryczne dipola Z poprzedniego rysunku wynika, że składowe wektora natężenia E wynoszą odpowiednio 21
22 oraz gdzie Dla punktowego dipola (a = 0, co odpowiada ) mamy. gdzie, Wykonując przekształcenia, uwzględniając, że. otrzymujemy gdzie. 22
23 Zauważmy, że natężenia pola dipola maleje wraz z odległością jak. Animacja komputerowa dipola elektrycznego Symulacja, dostępna na stronie pokazuje powstawanie pola elektrycznego dipola pochodzącego od obu ładunków elektrycznych. Obowiązuje zasada superpozycji. Powyższy rysunek przedstawia linie sił za pomocą ziarenek trawy (płaskich tekstur) umieszczonych w polu elektrycznym dipola. Rysunek ten można obracać w przestrzeni, co pozwala obserwować tworzenie się pola elektrycznego dipola z różnych punktów widzenia. 23
24 Dipol w polu elektrycznym Z poniższego rysunku wynika, że wektor jednostkowy równoległy do momentu dipolowego p jest równy dlatego możemy napisać,. Wypadkowa siła działająca na dipol ze strony pola wynosi. Wypadkowy moment sił działających na dipol jest różny od zera i wynosi, gdzie wprowadzono i uwzględniono oznaczenia. 24
25 Jak widzimy moment sił obraca dipol na kierunek zewnętrznego pola elektrycznego zgodnie z ruchem wskazówek zegara. W efekcie swobodny dipol ustawia się wzdłuż osi OX. Jeśli oznaczymy wprowadzimy dodatkowo oznaczenie, To wartość momentu sił przyłożonych do dipola wyniesie co pozwala napisać najbardziej ogólną postać,. Podsumowanie: moment sił działających na moment dipolowy p umieszczony w zewnętrznym polu elektrostatycznym E jest iloczynem wektorowym E. Energia potencjalna dipola w polu jednorodnym Praca pola nad obrotem dipola o kąt wynosi, gdzie znak ujemny wskazuje na to, że moment dipolowy przeciwstawia się jego obrotowi wywołanemu przez pole elektryczne. Całkowita praca wykonana przez pole nad obrotem skończonym od do wynosi Zmiana energii potencjalnej dipola jest równa. gdzie, jest potencjalna energią w położeniu początkowym. Jeśli wybierzemy początkowe położenie odpowiadające, to. Tak więc energia potencjalna dipola w polu elektrostatycznym wynosi 25
26 . Przypomnijmy, że układ umieszczony w zewnętrznym polu jest stabilny, tj. znajduje się w stanie równowagi trwałej, jeśli jego energia potencjalna jest minimalna. W rozważanym tutaj przypadku U ma wartość minimalną jeśli wektor momentu dipolowego p jest równoległy do E. Wtedy energia potencjalna dipola jest równa. Jeśli wektory te są antyrównoległe to energia potencjalna dipola jest maksymalna (równowaga niestabilna, nietrwała). Dipol elektryczny w polu niejednorodnym Po umieszczeniu dipola w niejednorodnym polu wypadkowa siła działająca nań będzie niezerowa. Wtedy na dipol działają niezerowa wypadkowa siła oraz niezerowy moment siły. Wypadkowy ruch dipola jest bardziej skomplikowany i jest złożeniem postępowego ruchu przyspieszonego oraz obrotowego. Rysunek poniższy przedstawia dyskutowany problem. Siły i działające na ładunki dipola są różne. Załóżmy, że dipol jest krótki, więc możemy rozwinąć wartości pól w szereg Taylora i wypadkowa siła działająca na dipol jest równa. 26
27 Gęstości ładunków elektrycznych 1. Gęstość objętościowa Przypuśdmy, że chcemy wyznaczyd natężenie pola elektrycznego pochodzącego od ładunku q zgromadzonego w małej objętości V. W tym celu wygodnie jest zdefiniowad funkcję skalarną zwana objętościową gęstością ładunku elektrycznego Jednostką jest C/m 3. Całkowity ładunek zgromadzony w objętości V jest więc równy. 2. Gęstość powierzchniowa Podobnie, jeśli ładunek jest zgromadzony na powierzchni S, to możemy zdefiniować powierzchniową gęstość ładunku elektrycznego której wymiarem jest C/m 2 i całkowity ładunek na powierzchni S jest równy,. 3. Gęstość liniowa. 27
28 W przypadku rozkładu ładunku na linii krzywej L mamy kolejno gdzie liniowa gęstość ładunku elektrycznego, ma wymiar C/m. Pole elektryczne ciągłych rozkładów ładunków Wkład do natężenia pola elektrycznego ładunku w punkcie P odległym od położenia ładunku o r określa wzór, gdzie wersor ma kierunek i zwrot od punktu położenia ładunku dq do P. Korzystając z zasady superpozycji całkowite natężenie pola elektrycznego, którego źródłem jest ładunek umieszczony w objętości V definiuje całka objętościowa. Ostatni wzór należy rozumieć jako całkę trójkrotną postaci. 28
29 Przykłady. 1. Nieprzewodzący pręt o długości L znajduje się na osi OX i jest naładowany elektrycznie całkowitym ładunkiem Q; gęstość liniowa ładunków wynosi = Q/L. Ilustracją graficzną rozpatrywanego zagadnienia jest poniższy rysunek. Naszym zadaniem jest wyznaczenie natężenia pola elektrycznego w punkcie P. Zauważmy, że na odcinku dx jest zgromadzony ładunek dq = L dx. Ponieważ na pręcie jest zgromadzony ładunek dodatni, to wektor de będzie miał zwrot przeciwny do dodatniego zwrotu osi OX; dlatego wersor Elementarny wkład rozważanego fragmentu pręta do całkowitego wektora natężenia pola wynosi Całkowanie po całej długości pręta prowadzi do ostatecznego wyniku. 29
30 Jeśli teraz, to 2. Pole na symetralnej pręta. Zagadnienie przedstawia w sposób samo- wyjaśniający rysunek poniższy. Elementarny wkład do natężenia pola pochodzący od wybranego fragmentu wynosi teraz Wykorzystując właściwości symetrii możemy stwierdzić, że składowe wektora natężenia na kierunek OX wzajemnie się znoszą. Przedstawia to poniższy rysunek. 30
31 Dlatego ograniczymy się do wyznaczenia składowej pola wzdłuż osi OY. Kolejno otrzymujemy i Dokonujemy zamiany zmiennych z czego wynika, że,, 31
32 oraz prowadzi do ostatecznego wzoru co. Jeśli teraz, to. Jeśli jednak, to Ostatni wzór można łatwo otrzymać korzystając z prawa Gaussa. Poniższy rysunek przedstawia graficzną reprezentacje otrzymanych wyników.. 32
33 33
34 To samo zagadnienie w j. angielskim 34
35 35
36 3. Pole elektryczne na osi naładowanego nieprzewodzącego pierścienia (pręta kołowego) Zauważmy, że mały fragment pierścienia dl ma ładunek dq = poniższy rysunek. Elementarny wkład wynosi dl = Rd ; patrz 36
37 Korzystając z właściwości symetrii wyznaczamy jedynie składową natężenia pola wzdłuż osi OZ co po wycałkowaniu po pełnym kącie prowadzi do wzoru gdzie całkowity ładunek Q = (2 R). Poniższy rysunek przedstawia wykres wyznaczonego natężenia w funkcji z/r. Wersja w j. angielskim 37
38 38
39 39
40 40
41 4. Pole elektrycznie jednorodnie naładowanego nieprzewodzącego dysku. Dysk leży w płaszczyźnie OXY; jego całkowity ładunek wynosi Q. Mamy wyznaczyć pole na symetralnej dysku, tj. na osi OZ; patrz rysunek poniżej. Najpierw rozpatrzymy elementarny wkład do wektora natężenia pochodzący od fragmentu dysku, a mianowicie od pierścienia o promieniu r i szerokości dr. Jeśli obliczymy ten wkład to sumując po wszystkich pierścieniach otrzymamy szukane pole. Korzystamy z właściwości symetrycznego rozkładu ładunku, co pozwala stwierdzić, że pole ma niezerową składową na kierunek OZ. Na wyróżnionym przez nas pierścieniu znajduje się ładunek dq = (2 r dr ). Tak więc elementarny wkład wynosi całkujemy teraz po r od r =0 do r = R i otrzymujemy kolejno ; 41
42 Otrzymany wynik można zapisać w nieco bardziej czytelnej postaci. 42
43 Na poniższym wykresie przedstawiono zależność E z / E 0 jako funkcji z/r, gdzie E 0 = /2 0. Pozostaje nam jeszcze rozpatrzyć przypadek graniczny (ładunku punktowego), tj.. Rozwinięcie w szereg Taylora wyrażenia z pierwiastkiem ma postać co prowadzi do oczekiwanego wzoru Dodajmy, że jest możliwe rozważenie przypadku ekstremalnie blisko dysku a wynik końcowy ma postać..wtedy punkt P jest gdzie jest wersorem osi OZ., 43
44 Graficzna ilustracja otrzymanego wyniku jest pokazano poniżej. Zauważmy, że pole elektryczne doznaje skokowej zmiany, gdy zmienna z zmienia znak. Oznacza to, że składowa prostopadła do powierzchni dysku nie jest funkcją ciągła. Wartość tego skoku jest równa. 44
45 To samo zadanie w j. ang. 45
46 46
47 47
48 Strategia rozwiązywania zadań dla pola elektrycznego Układ dyskretnych ładunków natężenie pola w punkcie P liczymy ze wzoru gdzie r i jest odległością ładunku q i od P, a wersor poprowadzonego od P q i. ma zwrot i kierunek wektora Dla ciągłego rozkładu ładunków postępujemy w sposób następujący: 1. Naszym celem jest wyznaczenie natężenia pola ze wzoru 2. W tym celu najpierw wyznaczamy wartość elementarną natężenia ze wzoru 3. Dla dq wybieramy jedną z możliwości 48
49 4. Podstawiamy dq do wzoru na de i wybieramy stosowny układ współrzędnych 5. Zapisujemy całkę dla de w nowych zmiennych wykorzystując symetrię zagadnienia. 6. Obliczamy całkę i wyznaczamy współrzędne wektora E. 49
50 Poniższa tabela ilustruje powyżej naszkicowaną strategię. 50
Potencjalne pole elektrostatyczne. Przypomnienie
Potencjalne pole elektrostatyczne Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://webmitedu/802t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/indexhtm Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide03pdf
Bardziej szczegółowoPrzykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI.
Przykładowe zadania/problemy egzaminacyjne. Wszystkie bezwymiarowe wartości liczbowe występujące w treści zadań podane są w jednostkach SI. 1. Ładunki q 1 =3,2 10 17 i q 2 =1,6 10 18 znajdują się w próżni
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania. Pole elektryczne. Copyright by pleciuga@ o2.pl
Ładunki elektryczne i siły ich wzajemnego oddziaływania Pole elektryczne Copyright by pleciuga@ o2.pl Ładunek punktowy Ładunek punktowy (q) jest to wyidealizowany model, który zastępuje rzeczywiste naelektryzowane
Bardziej szczegółowoElektrostatyka ŁADUNEK. Ładunek elektryczny. Dr PPotera wyklady fizyka dosw st podypl. n p. Cząstka α
Elektrostatyka ŁADUNEK elektron: -e = -1.610-19 C proton: e = 1.610-19 C neutron: 0 C n p p n Cząstka α Ładunek elektryczny Ładunek jest skwantowany: Jednostką ładunku elektrycznego w układzie SI jest
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego
Elektrostatyka Prawo Coulomba Natężenie pola elektrycznego Energia potencjalna pola elektrycznego 1 Prawo Coulomba odpychanie naelektryzowane szkło nie-naelektryzowana miedź F 1 4 0 q 1 q 2 r 2 0 8.85
Bardziej szczegółowoEnergia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego
Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst
Bardziej szczegółowoOdp.: F e /F g = 1 2,
Segment B.IX Pole elektrostatyczne Przygotował: mgr Adam Urbanowicz Zad. 1 W atomie wodoru odległość między elektronem i protonem wynosi około r = 5,3 10 11 m. Obliczyć siłę przyciągania elektrostatycznego
Bardziej szczegółowoRozdział 22 Pole elektryczne
Rozdział 22 Pole elektryczne 1. NatęŜenie pola elektrycznego jest wprost proporcjonalne do A. momentu pędu ładunku próbnego B. energii kinetycznej ładunku próbnego C. energii potencjalnej ładunku próbnego
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne......................
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 1 Elektrostatyka Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 1 Literatura 3 2 Elektrostatyka 4 2.1 Pole elektryczne....................
Bardziej szczegółowoŁadunki elektryczne. q = ne. Zasada zachowania ładunku. Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz materii. Ładunki jednoimienne odpychają się
Ładunki elektryczne Ładunki jednoimienne odpychają się Ładunki różnoimienne przyciągają się q = ne n - liczba naturalna e = 1,60 10-19 C ładunek elementarny Ładunek jest cechąciała i nie można go wydzielićz
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 8
Podstawy fizyki wykład 8 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Ładunek elektryczny Grecy ok. 600 r p.n.e. odkryli, że bursztyn potarty o wełnę przyciąga inne (drobne) przedmioty. słowo
Bardziej szczegółowoWymiana ciepła. Ładunek jest skwantowany. q=n. e gdzie n = ±1, ±2, ±3 [1C = 6, e] e=1, C
Wymiana ciepła Ładunek jest skwantowany ładunek elementarny ładunek pojedynczego elektronu (e). Każdy ładunek q (dodatni lub ujemny) jest całkowitą wielokrotnością jego bezwzględnej wartości. q=n. e gdzie
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Podstawy fizyki
Fizyka Podstawy fizyki dr hab. inż. Wydział Fizyki e-mail: wrobel.studia@gmail.com konsultacje: Gmach Mechatroniki, pok. 34; środa 13-14 i po umówieniu mailowym http://www.if.pw.edu.pl/~wrobel/simr_f_17.html
Bardziej szczegółowoElektrostatyczna energia potencjalna U
Elektrostatyczna energia potencjalna U Żeby zbliżyć do siebie dwa ładunki jednoimienne trzeba wykonać pracę przeciwko siłom pola nadając ładunkowi energię potencjalną. Podobnie trzeba wykonać pracę przeciwko
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie 8 Badanie rozkładu pola elektrycznego 8.1. Zasada ćwiczenia W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni
Bardziej szczegółowoPrawo Gaussa. Jeśli pole elektryczne jest prostopadłe do powierzchni A, to strumieo pola elektrycznego wynosi
Prawo Gaussa Tekst jest wolnym tłumaczeniem pliku guide04.pdf kursu dostępnego na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/coursenotes/index.htm Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto
Bardziej szczegółowoPrzykład Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. D A
Przykład 1.4. Łuk ze ściągiem, obciążenie styczne. Rysunek przedstawia łuk trójprzegubowy, kołowy, ze ściągiem. Łuk obciążony jest obciążeniem stycznym do łuku, o stałej gęstości na jednostkę długości
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne magnesu w kształcie kuli
napisał Michał Wierzbicki Pole magnetyczne magnesu w kształcie kuli Rozważmy kulę o promieniu R, wykonaną z materiału ferromagnetycznego o stałej magnetyzacji M = const, skierowanej wzdłuż osi z. Gęstość
Bardziej szczegółowoStrumień Prawo Gaussa Rozkład ładunku Płaszczyzna Płaszczyzny Prawo Gaussa i jego zastosowanie
Problemy elektrodynamiki. Prawo Gaussa i jego zastosowanie przy obliczaniu pól ładunku rozłożonego w sposób ciągły. I LO im. Stefana Żeromskiego w Lęborku 19 marca 2012 Nowe spojrzenie na prawo Coulomba
Bardziej szczegółowoFizyka. dr Bohdan Bieg p. 36A. wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe
Fizyka dr ohdan ieg p. 36A wykład ćwiczenia laboratoryjne ćwiczenia rachunkowe Literatura Raymond A. Serway, John W. Jewett, Jr. Physics for Scientists and Engineers, Cengage Learning D. Halliday, D. Resnick,
Bardziej szczegółowoFizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics)
Fizyka współczesna Co zazwyczaj obejmuje fizyka współczesna (modern physics) Koniec XIX / początek XX wieku Lata 90-te XIX w.: odkrycie elektronu (J. J. Thomson, promienie katodowe), promieniowania Roentgena
Bardziej szczegółowoWykład 8 ELEKTROMAGNETYZM
Wykład 8 ELEKTROMAGNETYZM Równania Maxwella dive = ρ εε 0 prawo Gaussa dla pola elektrycznego divb = 0 rote = db dt prawo Gaussa dla pola magnetycznego prawo indukcji Faradaya rotb = μμ 0 j + εε 0 μμ 0
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, cz. 1
Podstawy elektromagnetyzmu Wykład 3 Elektrostatyka, cz. 1 Prawo Coulomba F=k q 1 q 2 r 2 1 q1 q 2 Notka historyczna: 1767: John Priestley - sugestia 1771: Henry Cavendish - eksperyment 1785: Charles Augustin
Bardziej szczegółowoPotencjał pola elektrycznego
Potencjał pola elektrycznego Pole elektryczne jest polem zachowawczym, czyli praca wykonana przy przesunięciu ładunku pomiędzy dwoma punktami nie zależy od tego po jakiej drodze przesuwamy ładunek. Spróbujemy
Bardziej szczegółowocz. 2. dr inż. Zbigniew Szklarski
Wykład 14: Pole magnetyczne cz.. dr inż. Zbigniew zklarski szkla@agh.edu.pl http://layer.uci.agh.edu.pl/z.zklarski/ Prąd elektryczny jako źródło pola magnetycznego - doświadczenie Oersteda Kiedy przez
Bardziej szczegółowoWykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Bardziej szczegółowoWyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11A Wyznaczanie sił działających na przewodnik z prądem w polu magnetycznym 11A.1. Zasada ćwiczenia W ćwiczeniu mierzy się przy pomocy wagi siłę elektrodynamiczną, działającą na odcinek przewodnika
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 21 ELEKTROSTATYKA CZĘŚĆ 1. POLE CENTRALNE I JEDNORODNE Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania TEST JEDNOKROTNEGO
Bardziej szczegółowoWykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE:
Wykład 2. POLE ELEKTROMEGNETYCZNE: Ładunek elektryczny Ładunki elektryczne: -dodatnie i ujemne - skwantowane, czyli że mają pewną najmniejszą wartość, której nie można już dalej podzielić. Nie można ładunków
Bardziej szczegółowoLekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego.
Lekcja 40. Obraz graficzny pola elektrycznego. Polem elektrycznym nazywamy obszar, w którym na wprowadzony doń ładunek próbny q działa siła. Pole elektryczne występuje wokół ładunków elektrycznych i ciał
Bardziej szczegółowoRÓWNANIA MAXWELLA. Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego?
RÓWNANIA MAXWELLA Czy pole magnetyczne może stać się źródłem pola elektrycznego? Czy pole elektryczne może stać się źródłem pola magnetycznego? Wykład 3 lato 2012 1 Doświadczenia Wykład 3 lato 2012 2 1
Bardziej szczegółowoWykład 18 Dielektryk w polu elektrycznym
Wykład 8 Dielektryk w polu elektrycznym Polaryzacja dielektryka Dielektryk (izolator), w odróżnieniu od przewodnika, nie posiada ładunków swobodnych zdolnych do przemieszczenia się na duże odległości.
Bardziej szczegółowoWprowadzenie do fizyki pola magnetycznego
Wprowadzenie do fizyki pola magnetycznego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/magnetostatics/index.htm Powszechnym źródłem pola magnetycznego
Bardziej szczegółowoznak minus wynika z faktu, że wektor F jest zwrócony
Wykład 6 : Pole grawitacyjne. Pole elektrostatyczne. Prąd elektryczny Pole grawitacyjne Każde dwa ciała o masach m 1 i m 2 przyciągają się wzajemnie siłą grawitacji wprost proporcjonalną do iloczynu mas,
Bardziej szczegółowoFizyka 2 Wróbel Wojciech. w poprzednim odcinku
Fizyka w poprzednim odcinku Obliczanie natężenia pola Fizyka Wyróżniamy ładunek punktowy d Wektor natężenia pola d w punkcie P pochodzący od ładunku d Suma składowych x-owych wektorów d x IĄGŁY ROZKŁAD
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 6 2016/2017, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoKlasyczny efekt Halla
Klasyczny efekt Halla Rysunek pochodzi z artykułu pt. W dwuwymiarowym świecie elektronów, autor: Tadeusz Figielski, Wiedza i Życie, nr 4, 1999 r. Pełny tekst artykułu dostępny na stronie http://archiwum.wiz.pl/1999/99044800.asp
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa
Elektrostatyka Potencjał pola elektrycznego Prawo Gaussa 1 Potencjał pola elektrycznego Energia potencjalna zależy od (ładunek próbny) i Q (ładunek który wytwarza pole), ale wielkość definiowana jako:
Bardziej szczegółowoElektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM
Elektrodynamika Część 2 Specjalne metody elektrostatyki Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Spis treści 3 Specjalne metody elektrostatyki 3 3.1 Równanie Laplace
Bardziej szczegółowoWykład FIZYKA II. 3. Magnetostatyka. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak
Wykład FIZYKA II 3. Magnetostatyka Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak Instytut Fizyki Politechniki Wrocławskiej http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/ POLE MAGNETYCZNE Elektryczność zaobserwowana została
Bardziej szczegółowoZwój nad przewodzącą płytą METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH
METODA ROZDZIELENIA ZMIENNYCH (2) (3) (10) (11) Modelowanie i symulacje obiektów w polu elektromagnetycznym 1 Rozwiązania równań (10-11) mają ogólną postać: (12) (13) Modelowanie i symulacje obiektów w
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2
Podstawy fizyki sezon 2 2. Elektrostatyka 2 Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH, WFIiS, Katedra Oddziaływań i Detekcji Cząstek, D11, pok. 111 amucha@agh.edu.pl http://home.agh.edu.pl/~amucha Strumień wektora
Bardziej szczegółowoMECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego
MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego Daniel Lewandowski Politechnika Wrocławska, Wydział Mechaniczny, Katedra Mechaniki i Inżynierii Materiałowej http://kmim.wm.pwr.edu.pl/lewandowski/ daniel.lewandowski@pwr.edu.pl
Bardziej szczegółowoRUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ
RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ Wykład 7 2012/2013, zima 1 MOMENT PĘDU I ENERGIA KINETYCZNA W RUCHU PUNKTU MATERIALNEGO PO OKRĘGU Definicja momentu pędu L=mrv=mr 2 ω L=Iω I= mr 2 p L r ω Moment
Bardziej szczegółowoLinie sił pola elektrycznego
Wykład 5 5.6. Linie sił pola elektrycznego Pamiętamy, że we wzorze (5.) określiliśmy natężenie pola elektrycznego przy pomocy ładunku próbnego q 0, którego wielkość dążyła do zera. Robiliśmy to po to,
Bardziej szczegółowoPole elektryczne. Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni.
Pole elektryczne Zjawiska elektryczne często opisujemy za pomocą pojęcia pola elektrycznego wytwarzanego przez ładunek w otaczającej go przestrzeni. Załóżmy pewien rozkład nieruchomych ładunków 1,...,
Bardziej szczegółowoWykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność.
Wykład 4 i 5 Prawo Gaussa i pole elektryczne w materii. Pojemność. Maciej J. Mrowiński mrow@if.pw.edu.pl Wydział Fizyki Politechnika Warszawska 21 marca 2016 Maciej J. Mrowiński (IF PW) Wykład 4 i 5 21
Bardziej szczegółowoRozdział 5. Twierdzenia całkowe. 5.1 Twierdzenie o potencjale. Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej C w przestrzeni
Rozdział 5 Twierdzenia całkowe 5.1 Twierdzenie o potencjale Będziemy rozpatrywać całki krzywoliniowe liczone wzdłuż krzywej w przestrzeni trójwymiarowej, I) = A d r, 5.1) gdzie A = A r) jest funkcją polem)
Bardziej szczegółowoWykłady z Fizyki. Magnetyzm
Wykłady z Fizyki 07 Magnetyzm Zbigniew Osiak OZ ACZE IA B notka biograficzna C ciekawostka D propozycja wykonania doświadczenia H informacja dotycząca historii fizyki I adres strony internetowej K komentarz
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem
Ćwiczenie E7 Badanie rozkładu pola magnetycznego przewodników z prądem E7.1. Cel ćwiczenia Prąd elektryczny płynący przez przewodnik wytwarza wokół niego pole magnetyczne. Ćwiczenie polega na pomiarze
Bardziej szczegółowoĆwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.
Ćwiczenie M- Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego. Cel ćwiczenia: pomiar przyśpieszenia ziemskiego przy pomocy wahadła fizycznego.. Przyrządy: wahadło rewersyjne, elektroniczny
Bardziej szczegółowoWyznaczanie stosunku e/m elektronu
Ćwiczenie 27 Wyznaczanie stosunku e/m elektronu 27.1. Zasada ćwiczenia Elektrony przyspieszane w polu elektrycznym wpadają w pole magnetyczne, skierowane prostopadle do kierunku ich ruchu. Wyznacza się
Bardziej szczegółowoBąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).
Bryła sztywna (2) Bąk Równowaga Rozważmy bąk podparty wirujący do okoła pionowej osi. Z zasady zachowania mementu pędu wynika, że jeśli zapewnimy znikanie momentów sił to kierunek momentu pędu pozostanie
Bardziej szczegółowoMoment pędu fali elektromagnetycznej
napisał Michał Wierzbicki Moment pędu fali elektromagnetycznej Definicja momentu pędu pola elektromagnetycznego Gęstość momentu pędu pola J w elektrodynamice definuje się za pomocą wzoru: J = r P = ɛ 0
Bardziej szczegółowoĆwiczenie nr 31: Modelowanie pola elektrycznego
Wydział PRACOWNIA FIZYCZNA WFiIS AGH Imię i nazwisko.. Temat: Rok Grupa Zespół Nr ćwiczenia Data wykonania Data oddania Zwrot do popr. Data oddania Data zaliczenia OCENA Ćwiczenie nr : Modelowanie pola
Bardziej szczegółowoEtap 1. Rysunek: Układy odniesienia
Wprowadzenie. Jaś i Małgosia kręcą się na karuzeli symetrycznej dwuramiennej. Siedzą na karuzeli zwróceni do siebie twarzami, symetrycznie względem osi obrotu karuzeli. Jaś ma dropsa, którego chce dać
Bardziej szczegółowoElektryczność i magnetyzm
Elektryczność i magnetyzm Pole elektryczne, kondensatory, przewodniki i dielektryki. Zadanie 1. Dwie niewielkie, przewodzące kulki o masach równych odpowiednio m 1 i m 2 naładowane ładunkami q 1 i q 2
Bardziej szczegółowoRównania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D= E
Elektrostatyka Równania Maxwella redukują się w przypadku statycznego pola elektrycznego do postaci: D=ϱ E=0 D= E Źródłem pola elektrycznego są ładunki, które mogą być: punktowe q [C] liniowe [C/m] powierzchniowe
Bardziej szczegółowoDielektryki. właściwości makroskopowe. Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego
Dielektryki właściwości makroskopowe Ryszard J. Barczyński, 2016 Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Przewodniki i izolatory Przewodniki i izolatory Pojemność i kondensatory Podatność dielektryczna
Bardziej szczegółowoPromieniowanie dipolowe
Promieniowanie dipolowe Potencjały opóźnione φ i A dla promieniowanie punktowego dipola elektrycznego wygodnie jest wyrażać przez wektor Hertza Z φ = ϵ 0 Z, spełniający niejednorodne równanie falowe A
Bardziej szczegółowoElektrostatyka, część pierwsza
Elektrostatyka, część pierwsza ZADANIA DO PRZEROBIENIA NA LEKJI 1. Dwie kulki naładowano ładunkiem q 1 = 1 i q 2 = 3 i umieszczono w odległości r = 1m od siebie. Oblicz siłę ich wzajemnego oddziaływania.
Bardziej szczegółowoBadanie rozkładu pola elektrycznego
Ćwiczenie E1 Badanie rozkładu pola elektrycznego E1.1. Cel ćwiczenia Celem ćwiczenia jest zbadanie rozkładu pola elektrycznego dla różnych układów elektrod i ciał nieprzewodzących i przewodzących umieszczonych
Bardziej szczegółowoWyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba
Wyprowadzenie prawa Gaussa z prawa Coulomba Natężenie pola elektrycznego ładunku punktowego q, umieszczonego w początku układu współrzędnych (czyli prawo Coulomba): E = Otoczmy ten ładunek dowolną powierzchnią
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki
Księgarnia PWN: David J. Griffiths - Podstawy elektrodynamiki Spis treści Przedmowa... 11 Wstęp: Czym jest elektrodynamika i jakie jest jej miejsce w fizyce?... 13 1. Analiza wektorowa... 19 1.1. Algebra
Bardziej szczegółowoMechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)
Kinematyka Mechanika ogólna Wykład nr 7 Elementy kinematyki Dział mechaniki zajmujący się matematycznym opisem układów mechanicznych oraz badaniem geometrycznych właściwości ich ruchu, bez wnikania w związek
Bardziej szczegółowoSTAN NAPRĘŻENIA. dr hab. inż. Tadeusz Chyży
STAN NAPRĘŻENIA dr hab. inż. Tadeusz Chyży 1 SIŁY POWIERZCHNIOWE I OBJĘTOŚCIOWE Rozważmy ciało o objętości V 0 ograniczone powierzchnią S 0, poddane działaniu sił będących w równowadze. Rozróżniamy tutaj
Bardziej szczegółowoMechanika teoretyczna
Wypadkowa -metoda analityczna Mechanika teoretyczna Wykład nr 2 Wypadkowa dowolnego układu sił. Równowaga. Rodzaje sił i obciążeń. Rodzaje ustrojów prętowych. Składowe poszczególnych sił układu: Składowe
Bardziej szczegółowoPOLE ELEKTRYCZNE PRAWO COULOMBA
POLE ELEKTRYCZNE PRAWO COULOMBA gdzie: Q, q ładunki elektryczne wyrażone w kulombach [C] r - odległość między ładunkami Q i q wyrażona w [m] ε - przenikalność elektryczna bezwzględna środowiska, w jakim
Bardziej szczegółowoElektrodynamika. Część 5. Pola magnetyczne w materii. Ryszard Tanaś. Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.
Elektrodynamika Część 5 Pola magnetyczne w materii yszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/\~tanas Spis treści 6 Pola magnetyczne w materii 3 6.1 Magnetyzacja.......................
Bardziej szczegółowoZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18
ZAGADNIENIA DO EGZAMINU Z FIZYKI W SEMESTRZE ZIMOWYM Elektronika i Telekomunikacja oraz Elektronika 2017/18 1. Czym zajmuje się fizyka? Podstawowe składniki materii. Charakterystyka czterech fundamentalnych
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie 11B Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym 11B.1. Zasada ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający
Bardziej szczegółowoMateriały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej
Materiały pomocnicze 10 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej 1. Siła Coulomba. F q q = k r 1 = 1 4πεε 0 q q r 1. Pole elektrostatyczne. To przestrzeń, w której na ładunek
Bardziej szczegółowoWyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym
Ćwiczenie E6 Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym E6.1. Cel ćwiczenia Na zamkniętą pętlę przewodnika z prądem, umieszczoną w jednorodnym polu magnetycznym, działa skręcający moment
Bardziej szczegółowoPOLE MAGNETYCZNE. Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a
POLE MAGNETYCZNE Magnetyczna siła Lorentza Prawo Ampere a 1 Doświadczenie Oersteda W 18 r. Hans C. Oersted odkrywa niezwykle interesujące zjawisko. Przepuszczając prąd elektryczny nad igiełką magnetyczną,
Bardziej szczegółowo2. Charakterystyki geometryczne przekroju
. CHRKTERYSTYKI GEOMETRYCZNE PRZEKROJU 1.. Charakterystyki geometryczne przekroju.1 Podstawowe definicje Z przekrojem pręta związane są trzy wielkości fizyczne nazywane charakterystykami geometrycznymi
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego
Bryła sztywna Fizyka I (B+C) Wykład XXI: Statyka Prawa ruchu Moment bezwładności Energia ruchu obrotowego Typ równowagi zależy od zmiany położenia środka masy ( Równowaga Statyka Bryły sztywnej umieszczonej
Bardziej szczegółowoMagnetyzm cz.i. Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera
Magnetyzm cz.i Oddziaływanie magnetyczne Siła Lorentza Prawo Biote a Savart a Prawo Ampera 1 Magnesy Zjawiska magnetyczne (naturalne magnesy) były obserwowane i badane już w starożytnej Grecji 2500 lat
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoautor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1
autor: Włodzimierz Wolczyński rozwiązywał (a)... ARKUSIK 26 MAGNETYZM I ELEKTROMAGNETYZM. CZĘŚĆ 1 Rozwiązanie zadań należy zapisać w wyznaczonych miejscach pod treścią zadania Zadanie 1 1 punkt TEST JEDNOKROTNEGO
Bardziej szczegółowoŁADUNEK I MATERIA Ładunki elektryczne są ściśle związane z atomową budową materii. Materia składa się z trzech rodzajów cząstek elementarnych:
POLE ELEKTRYCZNE Ładunek i materia Ładunek elementarny. Zasada zachowania ładunku Prawo Coulomba Elektryzowanie ciał Pole elektryczne i pole zachowawcze Natężenie i strumień pola elektrycznego Prawo Gaussa
Bardziej szczegółowoElektrostatyka. A. tyle samo B. będzie 2 razy mniejsza C. będzie 4 razy większa D. nie da się obliczyć bez znajomości odległości miedzy ładunkami
Elektrostatyka Zadanie 1. Dwa jednoimienne ładunki po 10C każdy odpychają się z siłą 36 10 8 N. Po dwukrotnym zwiększeniu odległości między tymi ładunkami i dwukrotnym zwiększeniu jednego z tych ładunków,
Bardziej szczegółowoLXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA
LXVII OLIMPIADA FIZYCZNA ZAWODY II STOPNIA CZĘŚĆ TEORETYCZNA Za każde zadanie można otrzymać maksymalnie 0 punktów. Zadanie 1. przedmiot. Gdzie znajduje się obraz i jakie jest jego powiększenie? Dla jakich
Bardziej szczegółowoŁadunek elektryczny. Zastosowanie równania Laplace a w elektro- i magnetostatyce. Joanna Wojtal. Wprowadzenie. Podstawowe cechy pól siłowych
6 czerwca 2013 Ładunek elektryczny Ciała fizyczne mogą być obdarzone (i w znacznej większości faktycznie są) ładunkiem elektrycznym. Ładunek ten może być dodatni lub ujemny. Kiedy na jednym ciele zgromadzonych
Bardziej szczegółowoRównania dla potencjałów zależnych od czasu
Równania dla potencjałów zależnych od czasu Potencjały wektorowy A( r, t i skalarny ϕ( r, t dla zależnych od czasu pola elektrycznego E( r, t i magnetycznego B( r, t definiujemy poprzez następujące zależności
Bardziej szczegółowoPojemność elektryczna
Pojemność elektryczna Ryszard J. Barczyński, 2016 Politechnika Gdańska, Wydział FTiMS, Katedra Fizyki Ciała Stałego Materiały dydaktyczne do użytku wewnętrznego Pojemność elektryczna Umieśćmy na pewnym
Bardziej szczegółowoMechanika. Wykład 2. Paweł Staszel
Mechanika Wykład 2 Paweł Staszel 1 Przejście graniczne 0 2 Podstawowe twierdzenia o pochodnych: pochodna funkcji mnożonej przez skalar pochodna sumy funkcji pochodna funkcji złożonej pochodna iloczynu
Bardziej szczegółowoPole elektromagnetyczne
Pole elektromagnetyczne Pole magnetyczne Strumień pola magnetycznego Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI jest 1 weber (1 Wb) = 1 N m A -1. Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane gęstością
Bardziej szczegółowoPole magnetyczne. Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni.
Pole magnetyczne Magnes wytwarza wektorowe pole magnetyczne we wszystkich punktach otaczającego go przestrzeni. naładowane elektrycznie cząstki, poruszające się w przewodniku w postaci prądu elektrycznego,
Bardziej szczegółowoWstęp. Ruch po okręgu w kartezjańskim układzie współrzędnych
Wstęp Ruch po okręgu jest najprostszym przypadkiem płaskich ruchów krzywoliniowych. W ogólnym przypadku ruch po okręgu opisujemy równaniami: gdzie: dowolna funkcja czasu. Ruch odbywa się po okręgu o środku
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki wykład 4
Podstawy fizyki wykład 4 Dr Piotr Sitarek Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr Dynamika Obroty wielkości liniowe a kątowe energia kinetyczna w ruchu obrotowym moment bezwładności moment siły II zasada
Bardziej szczegółowoBryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:
Bryła sztywna Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym Ogólne wyrażenie na moment pędu Tensor momentu bezwładności Osie główne Równania Eulera Bak swobodny Porównanie
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES. y = ax + b. a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (postać kierunkowa) Funkcja liniowa to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości liczbowe Szczególnie ważny w postaci
Bardziej szczegółowoRachunek całkowy - całka oznaczona
SPIS TREŚCI. 2. CAŁKA OZNACZONA: a. Związek między całką oznaczoną a nieoznaczoną. b. Definicja całki oznaczonej. c. Własności całek oznaczonych. d. Zastosowanie całek oznaczonych. e. Zamiana zmiennej
Bardziej szczegółowoFUNKCJA LINIOWA - WYKRES
FUNKCJA LINIOWA - WYKRES Wzór funkcji liniowej (Postać kierunkowa) Funkcja liniowa jest podstawowym typem funkcji. Jest to funkcja o wzorze: y = ax + b a i b to współczynniki funkcji, które mają wartości
Bardziej szczegółowoFale elektromagnetyczne
Fale elektromagnetyczne dr inż. Ireneusz Owczarek CMF PŁ ireneusz.owczarek@p.lodz.pl http://cmf.p.lodz.pl/iowczarek 2012/13 Plan wykładu Spis treści 1. Analiza pola 2 1.1. Rozkład pola...............................................
Bardziej szczegółowoMETODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ
METODY MATEMATYCZNE I STATYSTYCZNE W INŻYNIERII CHEMICZNEJ Wykład 3 Elementy analizy pól skalarnych, wektorowych i tensorowych Prof. Antoni Kozioł, Wydział Chemiczny Politechniki Wrocławskiej 1 Analiza
Bardziej szczegółowo