Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r.
W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych wi ksze poparcie ni» partia B. Wiadomo,»e liczba gªosów oddanych w sonda»u na parti B stanowi 80% liczby gªosów oddanych na parti A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych zdobyªa w tym sonda»u partia A? 1. 10% 2. 20% 3. 30% 4. 40%
W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych wi ksze poparcie ni» partia B. Wiadomo,»e liczba gªosów oddanych w sonda»u na parti B stanowi 80% liczby gªosów oddanych na parti A. Ile procent gªosów wszystkich ankietowanych zdobyªa w tym sonda»u partia A? 4. 40%
Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª d wzgl dny tego przybli»enia jest równy 1 8. Zatem: 1. x = 22, (2) 2. x = 22 4 7 3. x = 21 7 8 4. x = 25, 625
Przybli»enie z niedomiarem liczby x jest równe 25, a bª d wzgl dny tego przybli»enia jest równy 1 8. Zatem: 2. x = 22 4 7
Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa: 1. 1 2. 1 3. log 2, 52 4. 0, 1
Liczba log 0, 02 + log 5 jest równa: 1. 1
Wyra»enie a 0,5 3 a a dla a > 0 jest równe: 3 1. a 3 2. a 4 6 3. a 5 4. a
Wyra»enie a 0,5 3 a a dla a > 0 jest równe: 4. a
Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz cych nauk w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi dzy median ocen Me a ±redni ocen x zachodzi zale»no± : 1. Me < x 2. Me = x 3. Me > x 4. Me x = 1
Diagram obok pokazuje, ile procent wszystkich uczniów ko«cz cych nauk w 2012 roku w pewnym liceum otrzymaªo poszczególne oceny z matematyki na ±wiadectwach uko«czenia szkoªy. Mi dzy median ocen Me a ±redni ocen x zachodzi zale»no± : 3. Me > x
Rozwi zaniem równania (2 + 3)x = 1 jest liczba: 1. 2 + 3 2. 2 3 3. 2+ 3 7 4. 2 + 3
Rozwi zaniem równania (2 + 3)x = 1 jest liczba: 2. 2 3
Wska» nierówno±, której zbiorem wszystkich rozwi za«jest (, 4) (2, + ) 1. x + 1 > 3 2. x 1 > 3 3. x + 1 < 3 4. x 1 < 3
Wska» nierówno±, której zbiorem wszystkich rozwi za«jest (, 4) (2, + ) 1. x + 1 > 3
Boki trójk ta równoramiennego maj dªugo± : 8 cm, 5 cm, 5 cm. Wska» zdanie faªszywe. 1. Promie«okr gu wpisanego w ten trójk t jest równy 1 cm. 2. Pole tego trójk ta jest równe 12 cm 2. 3. Cosinus k ta przy podstawie jest równy 0,8. 4. Trójk t ten jest rozwartok tny.
Boki trójk ta równoramiennego maj dªugo± : 8 cm, 5 cm, 5 cm. Wska» zdanie faªszywe. 1. Promie«okr gu wpisanego w ten trójk t jest równy 1 cm.
Przek tna sze±cianu ma dªugo± 12. Pole powierzchni jednej ±ciany tego sze±cianu jest równe: 1. 2 2. 4 3. 8 4. 12
Przek tna sze±cianu ma dªugo± 12. Pole powierzchni jednej ±ciany tego sze±cianu jest równe: 2. 4
Na rysunku obok proste k i l przecinaj si w punkcie O, za± proste a, b s do siebie równolegªe. Wiadomo,»e AA 1 = 2, BB 1 = 5 oraz A 1 B = 14. Zatem: 1. OB = 6 2. OB = 8 3. OB = 9 4. OB = 10
Na rysunku obok proste k i l przecinaj si w punkcie O, za± proste a, b s do siebie równolegªe. Wiadomo,»e AA 1 = 2, BB 1 = 5 oraz A 1 B = 14. Zatem: 4. OB = 10
W trójk cie prostok tnym na rysunku obok przyprostok tne maj dªugo± a i b, przy czym a > b. K t α znajduje si naprzeciw przyprostok tnej maj cej dªugo± a. Wówczas: 1. sin α < cos α < tg α 2. cos α < tg α < sin α 3. sin α < tg α < cos α 4. cos α < sin α < tg α
W trójk cie prostok tnym na rysunku obok przyprostok tne maj dªugo± a i b, przy czym a > b. K t α znajduje si naprzeciw przyprostok tnej maj cej dªugo± a. Wówczas: 4. cos α < sin α < tg α
Pole trójk ta ostrok tnego jest równe 3 cm 2. Dwa boki trójk ta maj dªugo± 6 cm i 2 cm, a k t mi dzy tymi bokami ma miar : 1. 30 2. 45 3. 60 4. 90
Pole trójk ta ostrok tnego jest równe 3 cm 2. Dwa boki trójk ta maj dªugo± 6 cm i 2 cm, a k t mi dzy tymi bokami ma miar : 1. 30
Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr gu o ±rodku w punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek obok). Wiadomo,»e APB = 58. K t ACB wpisany w okr g ma miar : 1. 52 2. 58 3. 60 4. 61
Z punktu P poprowadzono styczne PA i PB do okr gu o ±rodku w punkcie O (punkty A, B - to punkty styczno±ci, zobacz rysunek obok). Wiadomo,»e APB = 58. K t ACB wpisany w okr g ma miar : 4. 61
Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f. Wska» zdanie prawdziwe: 1. Funkcja f ma trzy miejsca zerowe. 2. Zbiorem warto±ci funkcji f jest przedziaª 3, 5. 3. Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi zania. 4. Funkcja f jest rosn ca w zbiorze 3, 2 2, 4.
Na rysunku obok dany jest wykres funkcji f. Wska» zdanie prawdziwe: 3. Równanie f (x) = 3 ma dwa rozwi zania.
Dziedzin funkcji f okre±lonej wzorem f (x) = x+2 (x 2 4)x 2 mo»e by zbiór: 1. R \ {0, 2} 2. (, 2) (2, ) 3. R \ { 2, 2} 4. R \ { 2, 0, 2}
Dziedzin funkcji f okre±lonej wzorem f (x) = x+2 (x 2 4)x 2 mo»e by zbiór: 4. R \ { 2, 0, 2}
Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 m), gdzie m R, przecina o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy: 1. m < 0 2. m > 0 3. m < 3 4. m > 3
Wykres funkcji liniowej y = mx + (3 m), gdzie m R, przecina o± OY powy»ej punktu (0, 0) wtedy i tylko wtedy, gdy: 3. m < 3
Funkcja f (x) = x 2 + 3 przyjmuje w przedziale domkni tym 1, 2 warto± najwi ksz dla argumentu: 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3
Funkcja f (x) = x 2 + 3 przyjmuje w przedziale domkni tym 1, 2 warto± najwi ksz dla argumentu: 2. 1
Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x 3)(x + 1) ma wspóªrz dne: 1. ( 1, 0) 2. (1, 4) 3. (1, 0) 4. ( 1, 4)
Wierzchoªek paraboli opisanej równaniem y = (x 3)(x + 1) ma wspóªrz dne: 2. (1, 4)
W wyniku przesuni cia równolegªego wykresu funkcji homogracznej f (x) = 1 o jedn jednostk w lewo otrzymujemy x+1 wykres funkcji g. Wówczas: 1. g(x) = 1 x+2 2. g(x) = 1 x 3. g(x) = 1 x+1 + 1 4. g(x) = 1 x+1 1
W wyniku przesuni cia równolegªego wykresu funkcji homogracznej f (x) = 1 o jedn jednostk w lewo otrzymujemy x+1 wykres funkcji g. Wówczas: 1. g(x) = 1 x+2
Dany jest niesko«czony ci g geometryczny (a n ) o ilorazie q. Je»eli a n = ( 1) n 5 n 1, n 1, to: 1. a 1 = 1, q = 5 2. a 1 = 1, q = 5 3. a 1 = 1, q = 5 4. a 1 = 1, q = 5
Dany jest niesko«czony ci g geometryczny (a n ) o ilorazie q. Je»eli a n = ( 1) n 5 n 1, n 1, to: 3. a 1 = 1, q = 5
Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy z cyfr nale» cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}? 1. 5 3 2. 5 4 3 3. 4 3 2 4. 4 2 3
Ile ró»nych liczb trzycyfrowych o ró»nych cyfrach mo»na utworzy z cyfr nale» cych do zbioru {0, 1, 2, 3, 4}? 4. 4 2 3
Rozwi» nierówno± : (x + 4)(2 x) < (x 2)(x + 1)
W trapezie równoramiennym przek tne zawieraj si w dwusiecznych k tów przy dªu»szej podstawie. Wiedz c,»e rami trapezu ma dªugo± 5 cm, a dªu»sza podstawa ma dªugo± 11 cm, wyznacz dªugo± odcinka ª cz cego ±rodki ramion tego trapezu.
Trójk t równoboczny o boku dªugo±ci a obraca si wokóª jednego z boków, tworz c bryª obrotow o obj to±ci 16π cm 3. Wyznacz a.
Dwa okr gi o ró»nych promieniach przecinaj si w punktach P i Q. Odcinek QA jest ±rednic pierwszego okr gu, za± odcinek QB - ±rednic drugiego okr gu. Wyka»,»e punkty A, P, B s wspóªliniowe.
W siedmioosobowej grupie przyjacióª znajduj si 4 dziewczyny i 3 chªopców. Wybieramy losowo dwie osoby. Oblicz prawdopodobie«stwo zdarzenia,»e w±ród wybranych osób b dzie co najmniej jeden chªopiec.
Wyka»,»e je±li α jest k tem ostrym, to sin α cos α + cos α sin α 2
Wielomian stopnia trzeciego ma trzy pierwiastki: 2, 1, 3. Wyznacz wzór wielomianu W (x) i zapisz go w postaci W (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d, wiedz c,»e suma wspóªczynników a, b, c, d jest równa 12.
Podstaw ostrosªupa jest romb, za± spodek wysoko±ci ostrosªupa jest wierzchoªkiem k ta rozwartego przy podstawie. Wysoko± ostrosªupa ma dªugo± 8 cm. Dwie kraw dzie boczne ostrosªupa maj dªugo± 10 cm. Najdªu»sza kraw d¹ boczna tworzy z pªaszczyzn podstawy k t 45. Wyznacz pole powierzchni rombu, którego wierzchoªkami s ±rodki kraw dzi bocznych ostrosªupa.
Dany jest punkt A( 2, 5) oraz prosta k : x 2y + 2 = 0. Oblicz wspóªrz dne pozostaªych wierzchoªków kwadratu ABCD, wiedz c,»e przek tna BD zawiera si w prostej k.
Klient banku otrzymaª kredyt konsumpcyjny, którego oprocentowanie w skali roku byªo równe 24%. Spªat rozpocz ª miesi c po otrzymaniu kredytu i spªacaª go przez rok w dwunastu comiesi cznych, malej cych ratach, tzn. w skªad ka»dej raty wchodziªa staªa cz ± kredytu oraz kwota miesi cznych odsetek za niespªacon do tego czasu cz ± kredytu. Ostatnia rata byªa równa 510 zª. Oblicz, jak kwot kredytu wzi ª klient tego banku i ile odsetek musiaª zapªaci bankowi za ten kredyt.