ZBIÓR ZADA MATURALNYCH 1
|
|
- Miłosz Zalewski
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 ZBIÓR ZADA MATURALNYCH 1 Zad 1. Wyznacz NW D i NW W podanych liczb: a) x = 24, y = 66 b) x = 132, y = 198. Zad 2. Uzasadnij,»e suma czterech kolejnych liczb naturalnych nie mo»e by liczb pierwsz. Zad 3. Dane sa trzy kolejne liczby, których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2. Jak reszt otrzymamy po podzieleniu sumy tych liczb przez 9? Zad 4. Uzasadnij,»e suma dwóch liczb dwucyfrowych, ró»ni cych sie kolejno±ci cyfr, jest liczb podzieln przez 11. Zad 5. Znajd¹ dwie liczby, których suma jest równa 1530 wiedz c,»e pierwsza liczba stanowi 13 drugiej liczby. 17 Zad 6. Drut o dªugo±ci 63 cm poci to na cztery cz ±ci, których stosunek dªugo±ci jest równy 1 : 3 : 5 : 9. Oblicz sum dªugo±ci dwóch najkrótszych kawaªków tego drutu. Zad 7. Znajd¹ takie r, dla którego pole koªa o promieniu równym r jest liczb wymiern. Zad 8. Przedstaw w postaci uªamka zwykªego: a) 5, 3(4) b) 1, (5) c) 6, 30(9) d) 5, (034). Zad 9. Wyª cz najwi kszy czynnik przed znak pierwiastka: a) 405 b) 132 c) 80 d) Zad 10. Oblicz: a) ( ) 2 b) ( ) : 8 c) ( ) 6. Zad 11. Wyznacz warto± x: a) 2 12 = 3x 108 b) 2 12x = x. Zad 12. Oblicz: a) b) (2 3 ) c) (( 5 3 )2 ) 4 (( 3 5 ) 1 ) 6. Zad 13. Przedstaw liczb w postaci pot gi: a) b) : 27 2 c) d) ( ) : Na podstawie zbioru zada«dla szkóª ponadgimnazjalnych, wyd. Nowa Era. 1
2 Zad 14. Wyznacz liczb, której: a) 16% jest równe 4 b) 2, 5% jest równe Zad 15. Wyznacz liczb : a) o 5% mniejsz od 15% liczby 60 b) od której 31 jest wi ksze o 24%. Zad 16. W pewnej szkole 30% uczniów sp dziªo wakacje u rodziny, o 25% mniej osób wyjechaªo wyª cznie na obozy sportowe, trzecia cz ± wszystkich uczniów wypoczywaªa za granic, a 34 osoby nigdzie nie wyjechaªy. Ilu uczniów liczy ta szkoªa? Zad 17. Pomara«cze i cytryny kosztuj tyle samo. O ile procent wi cej zapªacimy za 2 kg cytryn i 4 kg pomara«czy je»eli cytryny zdro»ej o 8%, a pomara«cze o 14%? Zad 18. Lodówka kosztowaªa 1300 zª. Jej cen obni»ano dwukrotnie, za ka»dym razem o 30%. Ile kosztuje lodówka po obni»kach? Zad 19. Cena brutto pewnego towaru jest równa 3075 zª i zawiera 23% podatku VAT. Oblicz cen brutto tego towaru po obni»ce podatku VAT do 8%. Zad 20. Liczba x stanowi 25% liczby y. Oblicz jaki procent liczby x stanowi liczba y. Zad 21. Liczba x stanowi 125% liczby y. Oblicz jaki procent liczby x stanowi liczba y. Zad 22. Zmieszano dwa roztwory soli o st»eniach 17% i 2%. Otrzymano roztwór pi cioprocentowy. Którego roztworu byªo wi cej i o ile? Zad 23. Cen telewizora najpierw podniesiono, a potem obni»ono o p%. Cena ko«cowa jest o 1% ni»sza od pocz tkowej. Oblicz p. Zad 24. Ile elementów ma zbiór: X = {n N: n 36}? Zad 25. Jaka jest najmniejsza liczba w zbiorze: Z = {k C: k 2 20}? Zad 26. Na sprawdzianie z matematyki byªy dwa zadania. Spo±ród 24 uczniów 18 rozwi zaªo pierwsze zadanie, 16 - drugie, a 2 uczniów nie rozwi zaªo»adnego zadania. Ilu uczniów rozwi zaªo oba zadania? Zad 27. Ile liczb caªkowitych nale»y do przedziaªu: a) 5, 5 b) 7, 4 c) ( π, π)
3 Zad 28. Oblicz sum : n + m, gdzie m to ilo± liczb caªkowitych nale» cych do przedziaªu 3, 7), a n to ilo± liczb caªkowitych z przedziaªu 7, 3). Zad 29. Znajd¹ k, dla którego speªniony jest warunek: k 3, k 2 8 (0, 10). Zad 30. Zapisz przedziaª, do którego nale» liczby odlegªe od liczby 1 o mniej ni» 2. Zad 31. Rozwi» nierówno± : a) 3x + 3 x b) 2x x. Zad 32. Oblicz: a) b) (9 + 11) 2 (9 11) 2. Zad 33. Uzasadnij,»e liczba jest podzielna przez 16. Zad 34. Oblicz: a) b) Zad 35. Zapisz odpowiednie nierówno±ci: a) b) Zad 36. Zapisz w postaci nierówno±c zbiór tych liczb, których odlegªo± od liczby 2 jest nie wi ksza ni» 6. 3
4 Zad 37. Upro± wyra»enie: a) x x, je»eli x 1, 2 b) 2x x, je»eli x 2, ). Zad 38. Znajd¹ iloczyn liczb speªniaj cych równanie: 2x 4 = 10. Zad 39. Udowodnij,»e je±li x > 0 i y > 0, to zachodzi podana nierówno± : a) x2 +y 2 +2 x+y 2 b) 1 x + 1 y 4 x+y. Zad 40. Funkcja f przyporz dkowuje ka»dej liczbie naturalnej z przedziaªu 2, 18 liczb jej dzielników naturalnych. Dla ilu argumentów funkcja f przyjmuje warto± 2? Zad 41. Funkcja f przyporz dkowuje ka»dej dodatniej liczbie trzycyfowej iloczyn jej cyfr. Ile miejsc zerowych ma ta funkcja? Zad 42. Wyznacz wzór funkcji, której wykresem jest prosta równolegªa do prostej y = 6x + 5 i przechodz ca przez punkt: a) P (1, 4) b) P ( 1 5, 1 5 ) c) P (1 2 2, ). Zad 43. Wyznacz wzór funkcji, której wykresem jest prosta prostopadªa do prostej y = 2x + 3 i przechodz ca przez punkt: a) P (4, 1) b) P ( 2, 3) c) P ( 1 2, 3). Zad 44. Wyznacz wzór funkcji liniowej f, je±li: a) f(0) = 1, f(11) = 45 f(0) = 2, f(12) = 4. Zad 45. Wyznacz warto±ci parametru m, dla których proste l 1 i l 2 s równolegªe: a) l 1 : y = 2x 4, l 2 : y = (m 4)x + 6 b) l 1 : y = m+3 2 x 1, l 2 : y = (2m 1)x + 3. Zad 46. Wyznacz warto± parametru m, je»eli miejscem zerowym funkcji f jest liczba 2: a) f(x) = 3 x + m b) f(x) = (2 3m)x + 2m. 4 Zad 47. Zapisz równania ogólne i kierunkowe prostych zawieraj cych przek tne prostok ta ograniczonego prostymi: x = 2, x = 3, y = 1, y = 4. Zad 48. Wyznacz równanie prostej równolegªej do prostej 2x + 6y 5 = 0 i przechodz cej przez punkt P ( 1, 4). Zad 49. Dla jakich warto±ci parametru m proste: 2mx + 5y 3 = 0 i 10x + my + 1 = 0 s prostopadªe, a dla jakich - równolegªe? 4
5 Zad 50. Dla jakich warto±ci parametru m funkcja f jest malej ca: a) f(x) = (3 2m)x + 1 b) f(x) = 2(m + 2)x 3. Zad 51. Podaj dziedzine i miejsca zerowe funkcji: a) f(x) = x+2 x 2 9 e) f(x) = x 3 f) f(x) = 1 x 2 9 Zad 52. Naszkicuj wykres funkcji: b) f(x) = 3x 1 x 2 2 c) f(x) = x x 2 +4 x 3. 4 dla x < 2 f(x) = x 2 dla x 2, 2 6 x dla x > 2. d) f(x) = 6 x Zad 53. Odczytaj z wykresu funkcji f: 4, 4 R jej zbiór warto±ci, dziedzin, miejsca zerowe, warto± najmniejsz i najwi ksz, oraz argumenty, dla których s przyjmowane: Zad 54. Punkt W (2, 5) jest wierzchoªkiem paraboli b d cej wykresem funkcji f. Wyznacz brakuj ce wspóªczynniki i podaj wzór tej funkcji: a) f(x) = 3x 2 + bx + c b) f(x) = ax x + c. Zad 55. Dana jest funkcja f(x) = x 2 + bx + 2. Wyznacz wspóªczynnik b, je±li: a) do wykresu funkcji f nale»y punkt A( 2, 0) b) wykres funkcji f jest styczny do osi OX. 5
6 Zad 56. Rozwi» równanie: a) 7x 2 12x + 5 b) 4x 2 + 3x 9 16 = 0 c) 3x2 + 8x 11 = 0 d) 2x 2 3 3x 9 = 0. Zad 57. Wyznacz wspóªczynniki b i c, wiedz c,»e: a) funkcja f ma dokªadnie jedno miejsce zerowe x 0 = 4 b) funkcja f przyjmuje warto±ci dodatnie tylko dla x ( 3 2, 0) c) wykres funkcji f przecina o± OX w punktach ( 2, 0) i (1 + 2, 0). Zad 58. Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f s liczby 2 i 1. Wyznacz wzór tej funkcji, je»eli: a) dla argumentu 3 funkcja f przyjmuje warto± 10 b) wykres funkcji f przecina o± OY w punkcie (0, 6) c) warto± najwi ksza funkcji f jest równa 9. Zad 59. Rozwi» nierówno±ci: a) x 2 2x 3 0 b) 2x 2 + 4x 1 < 0 c) 5x 2 3x d) 6x 2 + x 1 > 0. Zad 60. Wyznacz wszystkie liczby caªkowite speªniaj ce nierówno± : 2x 2 + 2x 15 < 0. Zad 61.* Dla jakich warto±ci par. m równanie ma dwa ró»ne pierwiastki: a) x 2 + 2mx + 1 = 0 b) (m 2 4)x 2 2mx 2 = 0. Zad 62.* Dla jakich warto±ci parametru m równanie ma dwa pierwiastki o ró»nych znakach: a) x 2 + (4 m)x 4m + m 2 = 0 b) x 2 (2m + 1)x + m 2 + m 6 = 0. Zad 63.* Wyznacz warto±ci parametru m, dla których dwa ró»ne pierwiastki równania: x 2 (m + 1)x + m = 0 s liczbami mniejszymi od 2. Zad 64. Suma kwadratów trzech kolejnych nieparzystych liczb naturalnych jest równa 251. Znajd¹ te liczby. Zad 65. Wyznacz warto± najwi ksz i warto± najmniejsz funkcji f w podanym przedziale: a) f(x) = x 2 + 4x, 0, 5 b) f(x) = 2x 2 + 5x 4, 2, 1. 6
7 Zad 66. Na okr gu obrano n ró»nych punktów. Ka»dy z nich poª czono odcinkami ze wszystkimi pozostaªymi punktami. Otzrymano 21 odcinków. Ile byªo punktów? Zad 67. Podaj miary k tów w trójk cie, wiedz c»e ich stosunek wynosi 2 : 3 : 7. Zad 68. Dany jest trójk t ABC, w którym k t BCA ma miar 150. Przez wierzchoªek B tego trójk ta poprowadzono prost l równolegª do dwusiecznej k ta BCA. Prosta l przecina prost AC w punkcie D. Oblicz miary k tów trójk ta BCD. Zad 69. Dany jest trójk t ABC (rys.). Póªprosta CL jest dwusieczn k ta ACB, punkt M jest ±rodkiem odcinka AL, a punkt N jest ±rodkiem odcinka CB.Wiedz c,»e miara k ta ABC to 45 i miara k ta ACB to 60, uzasadnij,»e odcinek MN jest prostopadªy do odcinka CB. Zad 70. Przeciwprostok tna trójk ta prostok tnego ma dªugo± 10. Wysoko± opuszczona na przeciwprostok tn dzieli j w stosunku 2 : 3. Oblicz t wysoko± oraz dªugo±ci przyprostok tnych. Zad 71. Chªopiec stoj cy 3 m od latarni rzuca cie«dªugo±ci 1 m. Oblicz wysoko± latarni, je±li chªopiec ma 170 cm wzrostu. 7
8 Zad 72. Na rysunku przedstawiono trójk t prostok tny o przyprostok tnych dªugo±ci a, b i przeciwprostok tnej dªugo±ci x + y. Wyka»,»e: a) h = ab x+y b) h = xy. Zad 73. Obwód trójk ta prostok tnego jest równy , a jedna z przyprostok tnych ma dªugo± 7. Oblicz dªugo±ci pozostaªych boków trójk ta. Zad 74. Oblicz warto±ci pozostaªych funkcji trygonometr. k ta ostrego α: a) sin α = 2 b) cos α = 0, 4 c) tan α = Zad 75. Wyka»,»e dla k ta ostrego α podana równo± jest to»samo±ci : a) (1 + cos α)(1 cos α) = sin 2 α b) (sin α + cos α)(sin α cos α) = 1 2 cos 2 α. Zad 76. Oblicz pole trójk ta ABC wiedz c,»e: AB = 2 3, AC = 2 5 i cos k ta BAC jest równy 1. 4 Zad 77. Oblicz pole i obwód trapezu równoramiennego wiedz c,»e jego ramie ma dªugo± 7, krótsza podstawa 5, a wysoko± jest równa 3 5. Zad 78. Oblicz wysoko± i pole rombu o boku 5 i k cie ostrym α takim,»e cos α = 1. 5 Zad 79. Przek tne kwadratu przecinaj si w punkcie (2, 1), a jeden z jego wierzchoªków ma wspóªrz dne (1, 2). Oblicz pole i obwód kwadratu. 8
9 Zad 80. Punkt S(5, 6) jest ±rodkiem odcinka AB. Oblicz dªugo± odcinka AB, je±li punkt A le»y na osi OY, a rz dna punktu B jest równa 7. Zad 81. Podaj równanie okr gu o ±rodku w punkcie S i promieniu r: a) S(1, 3), r = 2 b) S( 5, 1), r = 2 5. Zad 82. Oblicz wspóªczynnik a wielomianu w, je±li: a) w(x) = x 2 ax+2, w(2) = 4 b) w(x) = ax 3 5x 2 +x, w(1) w( 1) = 3 2. Zad 83. Dane s wielomiany: f(x) = 6x 3 5x 2 4, g(x) = 2x 2 x + 3, h(x) = 7x 2 2x 3x 3. Wyznacz wielomian w(x) = f(x) + g(x) 1 2 h(x) i podaj jego stopie«. Zad 84. Nie wykonuj c mno»enia podaj stopie«wielomianu: a) w(x) = (3 x 2 )(1 x + 2x 2 ) b) w(x) = (5x 3 1)(3 x x 3 ). Zad 85. Rozªó» wielomian na czynniki: a) w(x) = x 6 + 2x 4 + x 2 b) w(x) = 5x 7 2x 5 + 0, 2x 3 c) w(x) = 6x 3 9x 2 + 4x 6 d) w(x) = x 5 + x 4 x 1. Zad 86. Rozwi» równania: a) 27x 3 9x 2 3x + 1 = 0 b) 4x 6 9x 4 16x = 0 c) 2x 3 7x 2 + 7x 2 = 0 d) 4x 3 3x 2 + 4x 3 = 0. Zad 87.* Rozwi» równania: a) 2x 3 7x 2 2x + 1 = 0 b) x 4 + 2x 3 4x 2 2x + 3 = 0. Zad 88. Rozwi» równania: a) 8x 5 = 2x 3 b) x 5 = 9x. Zad 89. Wyznacz równanie hiperboli wiedz c,»e powstaªa ona w wyniku przesuni cia hiperboli h o pewien wektor, a jej asymptoty przecinaja sie w punkcie P : a) h : y = 9 5, P ( 1, 3) b) h : y =, P ( 4, 2). x 4x Zad 90. Beata poprosiªa kole»anki o pomoc w wypisaniu 72 zaprosze«. Poniewaz dwie z nich nie przyszªy, ka»da z pozostaªych dziewcz t musiaªa wypisa o sze± zaprosze«wi cej, ni» zaplanowaªa Beata. Ile osób wypisywaªo zaproszenia, je»eli wiadomo,»e ka»da z nich wypisaªa ich tyle samo? 9
10 Zad 91. Dwie kopiarki o ró»nej wydajno±ci, pracuj c jednocze±nie, skopiowaªy pewn liczb ulotek. Skopiowanie tylu ulotek zaj ªoby pierwszej z nich trzy razy wi cej czasu, a drugiej o cztery minuty wi cej. trwaªo kopiowanie ulotek? Jak dªugo Zad 92. Z miest A i B oddalonych od siebie o 210 km wyjechaªy jednocze±nie naprzeciw siebie dwa samochody. Poruszaªy sie ze staª pr dko±ci i min ªy sie w odlegªo±ci 90 km od miasta A. Oblicz pr dko± ka»dego z nich wiedz c,»e jeden jechaª o 15 km/h szybciej. Zad 93. Tras o dªugo±ci 144 km samochód przejechaª w czasie o godzin krótszym ni» motocykl. Oblicz ±redni pr dko± ka»dego z pojazdów na tym odcinku, je±li ±rednia pr dko± samochodu byªa o 24 km/h wi ksza ni» ±rednia pr dko± motocykla. Zad 94. Pr dko± wody w nurcie rzeki wynosi 2 km/h. Pªyn c z pr dem, kajakarz pokonaª tras o dªugo±ci 16 km w czasie o 2 godziny krótszym, ni» zaj ªa mu druga powrotna w gór rzeki. Ile czasu ª cznie pªyn ª kajakarz? Zad 95. Samochód dostawczy wyjechaª z miasta A do miasta B. Dotarª do celu i po 15 minutach postoju wyruszyª w drog powrotn. Š cznie przejechaª 160 km, a caªa podró» zaj ªa mu 2, 5 godziny. Oblicz ±redni pr dko± samochodu na trasie z miasta A do miasta B wiedz c,»e byªa ona o 16 km/h mniejsza ni» ±rednia pr dko±, z jak poruszaª sie w drodze powrotnej. Zad 96. Ksi»ka ma 216 stron. Konrad czytaª codziennie po tyle samo stron i sko«czyª ksi»k o jeden dzie«wcze±niej ni» Sta±. Ile dni Sta± czytaª ksi»k, je»eli ka»dego dnia czytaª o 3 strony mniej ni» Konrad. Zad 97. Oblicz pi pocz tkowych wyrazów ci gu (a n ): a) a n = n + ( 1)n n b) a n = ( 2) n c) a n = 1+( 1)n 2 n d) a n = 3+( 1)n n. Zad 98. Za trzy ksi»ki, których ceny tworz ci g geometryczny, zapªacono 70 zª. Najdro»sza z nich kosztowaªa o 10 zª wi cej ni» dwie pozostaªe razem. Ile kosztowaªa ka»da z ksi»ek? Zad 99. Suma trzech liczb tworz cych ci g arytmetyczny wynosi 15. Je±li pierwsz i drug liczb zwi kszymy o 1, a trzeci - o 4, to otrzymamy ci g geometryczny. Wyznacz te liczby. 10
11 Zad 100. Oblicz pole wycinka koªa o promieniu 4 wyznaczonego przez k t ±rodkowy o mierze: a) 30 b) 45 c) 252. Zad 101. Wyznacz miary k tów α, β i γ: Zad 102. Oblicz promie«okr gu opisanego na trójk cie prostok tnym wiedz c,»e pole trójk ta wynosi 8, a wysoko± opuszczona na przeciwprostok tn jest równa 2. Zad 103. Oblicz promie«okr gu wpisanego w trójk t prostok tny wiedz c,»e przyprostok tne tego trójk ta maj dªugo± 7 i 1. Zad 104. Oblicz wysoko± i pole rombu, o którym wiadomo,»e miara jego k ta ostrego wynosi 60, a bok ma dªugo± 16 cm. Zad 105. Zapisz liczb w postaci pot gi o podstawie 2: a) 2 2 0,25 b) 4 (0, 5) 3 5 c) : 0, Zad 106. Naszkicuj wykres funkcji f(x) = 4 x. Odczytaj z wykresu argumenty, dla których funkcja przyjmuje warto±ci mniejsze od 1. Zad 107. Dana jest funkcja f(x) = ( 3 2 )x + a. Oblicz a, je»eli miejscem zerowym funkcji jest liczba 2. Zad 108. Oblicz: a) log 4 2 log log 4 1 b) log log log
12 Zad 109. Oblicz: ab 2 1, je»eli log c 3 a = 5, log = b, log 2 8 c 9 = 4. Zad 110. Przek tna graniastosªupa prawidªowego czworok tnego ma dªugo± 8 i tworzy z kraw dzi podstawy k t 60. Oblicz wysoko± tego graniastosªupa. Zad 111. Przekrojem osiowym sto»ka jest trójk t prostok tny o polu 25 cm 2. Oblicz ±rednic podstawy tego sto»ka. Zad 112. Powierzchnia boczna walca po rozwini ciu jest kwadratem o polu 4π 2. Oblicz obj to± tego walca. Zad 113. Losujemy jedn liczb spo±ród liczb naturalnych dwucyfrowych. Oblicz prawdopodobie«stwo,»e ta liczba jest podzielna przez 11. Zad 114. W urnie jest 20 kul ponumerowanych od 1 do 20. Wyjmujemy losowo jedn kul. Oblicz prawdopodobie«stwo,»e b dzie to kula o numerze b d cym liczba pierwsz. Zad 115. Ucze«ma osiem ocen z biologii, a ich ±rednia arytmetyczna wynosi 3. O ile wzro±nie ta ±rednia, je»eli otrzyma jeszcze dwie oceny: 4 i 6. Zad 116. W klasie A licz cej 27 osób i klasie B licz cej 18 osób przeprowadzono sprawdzan ze statystyki. rednia ocen ze sprawdzianu w klasie A wyniosªa 4, a w klasie B - 3, 5. Oblicz ±redni ocen ze sprawdzianu w obu tych klasach. Zad 117. Wypisz liczby pierwsze mniejsze ni» 50. Oblicz ±redni i wyznacz median tych liczb. cos α+sin α Zad 118. Oblicz warto± wyra»enia: cos α ostrym i tan α = 2. wiedz c,»e α jest k tem 12
Arkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 1. 9 8 2. 0, (1) 3. 8 9 4. 0, (8) 3 4 4 4 1 jest liczba Odwrotno±ci liczby rzeczywistej 3 4 4 4
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Arkusz maturalny Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. W pewnym sonda»u partia A uzyskaªa o 8 punktów procentowych wi ksze poparcie ni» partia B. Wiadomo,»e liczba gªosów oddanych w sonda»u
Bardziej szczegółowoFunkcja kwadratowa, wielomiany oraz funkcje wymierne
Funkcja kwadratowa, wielomiany oraz funkcje wymierne Šukasz Dawidowski Nocne powtórki maturalne 28 kwietnia 2014 r. Troch teorii Funkcj f : R R dan wzorem: f (x) = ax 2 + bx + c gdzie a 0 nazywamy funkcj
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwi równanie 3 x 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x 3y 5 Rozwi uk ad równa. x y 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwi nierówno x 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie 54. ( pkt) 3 Rozwi
Bardziej szczegółowoEgzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 25. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied.
Egzamin maturalny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 5. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Cen nart obni ono o 0%, a po miesi cu now cen obni ono
Bardziej szczegółowoGeometria. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Geometria Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Dane s równania postych, w których zawarte s boki trójk ta ABC : 3x 4y + 36 = 0 x y = 0 4x + 3y + 23 = 0 1. Obliczy wspóªrz dne wierzchoªków
Bardziej szczegółowoZadanie 1. (0-1 pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% C) 5 3 A) B) C) D)
W ka dym z zada.-24. wybierz i zaznacz jedn poprawn odpowied. Zadanie. (0- pkt) Liczba 30 to p% liczby 80, zatem A) p = 44,(4)% B) p > 44,(4)% C) p = 43,(4)% D) p < 43,(4)% Zadanie 2. (0- pkt) Wyra enie
Bardziej szczegółowoFunkcje. Šukasz Dawidowski. 25 kwietnia 2016r. Powtórki maturalne
Funkcje Šukasz Dawidowski Powtórki maturalne 25 kwietnia 2016r. Uzasadnij,»e równanie x 3 + 2x 2 3x = 6 ma dwa niewymierne pierwiastki. Funkcja f dana jest wzorem f (x) = 2x + 1. Rozwi» równanie f (x +
Bardziej szczegółowoStereometria. Zimowe Powtórki Maturalne. 22 lutego 2016 r.
Stereometria Zimowe Powtórki Maturalne 22 lutego 2016 r. 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1 1. Przek tna sze±cianu o boku 1 ma dªugo± : 1 2 1. Przek
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNI TE. W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied.
2 Przyk adowy arkusz egzaminacyjny z matematyki ZADANIA ZAMKNI TE W zadaniach od 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi jedn poprawn odpowied. Zadanie 1. (1 pkt) Pole powierzchni ca kowitej sze
Bardziej szczegółowoStereometria (geometria przestrzenna)
Stereometria (geometria przestrzenna) Wzajemne poªo»enie prostych w przestrzeni Stereometria jest dziaªem geometrii, którego przedmiotem bada«s bryªy przestrzenne oraz ich wªa±ciwo±ci. Na pocz tek omówimy
Bardziej szczegółowo1 a + b 1 = 1 a + 1 b 1. (a + b 1)(a + b ab) = ab, (a + b)(a + b ab 1) = 0, (a + b)[a(1 b) + (b 1)] = 0,
XIII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne. Olsztyn 2015 Rozwi zania zada«dla szkóª ponadgimnazjalnych ZADANIE 1 Zakªadamy,»e a, b 0, 1 i a + b 1. Wykaza,»e z równo±ci wynika,»e a = -b 1 a + b 1 = 1
Bardziej szczegółowoFunkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze
Funkcje, wielomiany Informacje pomocnicze Przydatne wzory: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a b) 2 = a 2 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 (a b) 3 = a 3 3a 2 b + 3ab 2 b 3 a 2 b 2 = (a + b)(a
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 6 KWIETNIA 019 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Do kg roztworu soli
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MARZEC ROK 013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA
Miejsce na identyfikację szkoły ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY Z OPERONEM MATEMATYKA POZIOM PODSTAWOWY LISTOPAD 014 Czas pracy: 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 1
Bardziej szczegółowoXVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne
1 XVII Warmi«sko-Mazurskie Zawody Matematyczne Kategoria: klasa VIII szkoªy podstawowej i III gimnazjum Olsztyn, 16 maja 2019r. Zad. 1. Udowodnij,»e dla dowolnych liczb rzeczywistych x, y, z speªniaj cych
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 17 stron.. W zadaniach od 1. do 0. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 KWIETNIA 017 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
pobrano z www.sqlmedia.pl ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-092 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2009 Czas
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
pobrano z www.sqlmedia.pl Uk ad graficzny CKE 00 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk
Bardziej szczegółowoArkusz maturalny treningowy nr 7. W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź.
Czas pracy: 170 minut Liczba punktów do uzyskania: 50 Arkusz maturalny treningowy nr 7 W zadaniach 1. do 20. wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawną odpowiedź. Zadanie 1. (0-1) Wyrażenie (-8x 3
Bardziej szczegółowoZadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 2017/2018.
Zadania przygotowawcze do konkursu o tytuł NAJLEPSZEGO MATEMATYKA KLAS PIERWSZYCH I DRUGICH POWIATU BOCHEŃSKIEGO rok szk. 017/018 19 grudnia 017 1 1 Klasy pierwsze - poziom podstawowy 1. Dane są zbiory
Bardziej szczegółowoMATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI
MATERIAŁY DIAGNOSTYCZNE Z MATEMATYKI LUTY 01 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera strony (zadania 1 ).. Arkusz zawiera 4 zadania zamknięte i 9
Bardziej szczegółowo1. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: 2. Narysuj zbiory punktów na pªaszczy¹nie:
ZADANIA Z MATEMATYKI Zestaw. Przedstaw w postaci algebraicznej liczby zespolone: (3 + j)(5 j) 3 j +j (5 + j) (3 + j) 3. Narysuj zbiory punktów na pªaszczy¹nie: +j +j 3 Re z = Im z = 5 z ( j) = z j z +
Bardziej szczegółowoWektory w przestrzeni
Wektory w przestrzeni Informacje pomocnicze Denicja 1. Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów. Pierwszy z tych punktów nazywamy pocz tkiem wektora albo punktem zaczepienia wektora, a drugi - ko«cem
Bardziej szczegółowoMATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI
dysleksja MATERIA DIAGNOSTYCZNY Z MATEMATYKI Arkusz II POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 150 minut Instrukcja dla ucznia 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 12 ponumerowanych stron. Ewentualny brak zg o przewodnicz
Bardziej szczegółowoODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR 2 POZIOM ROZSZERZONY. S x 3x y. 1.5 Podanie odpowiedzi: Poszukiwane liczby to : 2, 6, 5.
Nr zadania Nr czynno ci... ODPOWIEDZI I SCHEMAT PUNKTOWANIA ZESTAW NR POZIOM ROZSZERZONY Etapy rozwi zania zadania Wprowadzenie oznacze : x, x, y poszukiwane liczby i zapisanie równania: x y lub: zapisanie
Bardziej szczegółowo1 + x 1 x 1 + x + 1 x. dla x 0.. Korzystając z otrzymanego wykresu wyznaczyć funkcję g(m) wyrażającą liczbę pierwiastków równania.
10 1 Wykazać, że liczba 008 008 10 + + jest większa od Nie używając kalkulatora, porównać liczby a = log 5 log 0 + log oraz b = 6 5 Rozwiązać równanie x + 4y + x y + 1 = 4xy 4 W prostokątnym układzie współrzędnych
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2013 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. pobrano z
Uk ad graficzny CKE 010 KOD Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Zestaw P1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla pisz cego 1. Sprawd, czy arkusz zawiera 16 stron.. W zadaniach od 1. do 5. s podane 4 odpowiedzi:
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 7 MARCA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) ( 5 Liczba
Bardziej szczegółowoMateriaªy do Repetytorium z matematyki
Materiaªy do Repetytorium z matematyki 0/0 Dziaªania na liczbach wymiernych i niewymiernych wiczenie Obliczy + 4 + 4 5. ( + ) ( 4 + 4 5). ( : ) ( : 4) 4 5 6. 7. { [ 7 4 ( 0 7) ] ( } : 5) : 0 75 ( 8) (
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 15 MARCA 2014 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Liczba 43256232a2 jest
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-R1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 2008 Czas pracy 180 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowopobrano z (A1) Czas GRUDZIE
EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 014/015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA (A1) W czasie trwania egzaminu zdaj cy mo e korzysta z zestawu wzorów matematycznych, linijki i cyrkla
Bardziej szczegółowoInformacje pomocnicze
Funkcje wymierne. Równania i nierówno±ci wymierne Denicja. (uªamki proste) Wyra»enia postaci Informacje pomocnicze A gdzie A d e R n N (dx e) n nazywamy uªamkami prostymi pierwszego rodzaju. Wyra»enia
Bardziej szczegółowoPRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ 8 MATURA 010 PRZYK ADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI Instrukcja dla zdajàcego POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdê, czy arkusz zawiera 11 stron.. W zadaniach od 1. do. sà podane
Bardziej szczegółowoVIII. ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ MATURALNYCH
VIII. ZIÓR PRZYKŁDOWYCH ZDŃ MTURLNYCH ZDNI ZMKNIĘTE Zadanie. ( pkt) 0 90 Liczba 9 jest równa 0.. 00 C. 0 9 D. 700 7 Zadanie. 8 ( pkt) Liczba 9 jest równa.. 9 C. D. 5 Zadanie. ( pkt) Liczba log jest równa.
Bardziej szczegółowoZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE
ZBIÓR PRZYKŁADOWYCH ZADAŃ Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY ZADANIA ZAMKNIĘTE Zad.1. (1p) Liczba 3 30 9 90 jest równa: A. 3 210 B. 3 300 C. 9 120 D. 27 2700 Zad.2. (1p) Liczba 3 8 3 3 9 2 jest równa: A. 3
Bardziej szczegółowoCzas pracy 170 minut
ORGANIZATOR WSPÓŁORGANIZATOR PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW LICEUM MARZEC ROK 015 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron..
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
ARKUSZ ZAWIERA INFORMACJE PRAWNIE CHRONIONE DO MOMENTU ROZPOCZ CIA EGZAMINU! Miejsce na naklejk MMA-P1_1P-082 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY MAJ ROK 2008 Czas pracy 120 minut Instrukcja
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 1 MAJA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Rozwiazaniem nierówności
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI CZERWIEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50 WPISUJE ZDAJĄCY
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpoczęcia egzaminu. Układ graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJĄCY PESEL Miejsce na naklejkę z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoNUMER IDENTYFIKATORA:
Społeczne Liceum Ogólnokształcące z Maturą Międzynarodową im. Ingmara Bergmana IB WORLD SCHOOL 53 ul. Raszyńska, 0-06 Warszawa, tel./fax 668 54 5 www.ib.bednarska.edu.pl / e-mail: liceum.ib@rasz.edu.pl
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 16 stron (zadania
Bardziej szczegółowoMATURA probna listopad 2010
MATURA probna listopad 00 ZADANIA ZAMKNIĘTE W zadaniach od. do 5. wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź. Zadanie. ( pkt) - 4 $ 4 Liczba 0 jest równa 4-0, 5 A. B. C. D. 4 Zadanie. ( pkt) Liczba log 6 - log
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja MMA-R1_1P-07 EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM ROZSZERZONY MAJ ROK 007 Czas pracy 180 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny
Bardziej szczegółowoWBiA Architektura i Urbanistyka. 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: Które z iloczynów: A 2 B, AB 2, BA 2, B 2 3, B = 1 2 0
WBiA Architektura i Urbanistyka Matematyka wiczenia 1. Wykonaj dziaªania na macierzach: 1) 2A + C 2) A C T ) B A 4) B C T 5) A 2 B T 1 0 2 dla A = 1 2 1 1 0 B = ( 1 2 1 0 1 ) C = 1 2 1 0 2 1 0 1 2. Które
Bardziej szczegółowoARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI
ARKUSZ PRÓBNEJ MATURY ZESTAW ĆWICZENIOWY Z MATEMATYKI Styczeń 2013 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 170 minut Instrukcja dla piszącego 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. W zadaniach od 1. do 25. są
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 4 MARCA 201 CZAS PRACY: 10 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Suma sześciu kolejnych liczb
Bardziej szczegółowoZestaw VI. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + 1) 2 > 18 B. (x 1) 2 < 5 C. (x + 4) 2 < 50 D.
Zestaw VI Zadanie. ( pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. (x + ) 2 > 8 B. (x ) 2 < C. (x + 4) 2 < 0 D. (x 2 )2 8 Zadanie 2. ( pkt) Pierwsza rata, która stanowi 8% ceny roweru, jest równa 92
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATURĄ MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdającego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamieść w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoWojewódzki Konkurs Matematyczny
Wojewódzki Konkurs Matematyczny dla uczniów gimnazjów ETAP SZKOLNY 16 listopada 2012 Czas 90 minut Instrukcja dla Ucznia 1. Otrzymujesz do rozwi zania 10 zada«zamkni tych oraz 5 zada«otwartych. 2. Obok
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM PODSTAWOWY 2018/ : (2 5 ) 5 (0, 5)
Lista nr 1 LICZBY RZECZYWISTE Zad.1 Udowodnij równość: 5 3 10 27 = 10 3 5 9. Zad.2 Wartość wyrażenia (3 1 3 27 2 3 9 1 ) 3 4 zapisz w postaci pierwiastka z liczby wymiernej. Zad.3 Oblicz wartość wyrażenia:
Bardziej szczegółowoARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 2012 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50
pobrano z www.sqlmedia.pl Centralna Komisja Egzaminacyjna ARKUSZ WICZENIOWY Z MATEMATYKI MARZEC 01 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawd, czy arkusz wiczeniowy zawiera strony (zadania 1 ).. Rozwi zania zada i odpowiedzi
Bardziej szczegółowo1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej. Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci
Zebraª do celów edukacyjnych od wykªadowców PK, z ró»nych podr czników Maciej Zakarczemny 1 Przypomnienie wiadomo±ci ze szkoªy ±redniej Rozwi zywanie prostych równa«i nierówno±ci dotycz cych funkcji elementarnych,
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI MAJ 2010 POZIOM PODSTAWOWY. Czas pracy: 170 minut. Liczba punktów do uzyskania: 50. Miejsce na naklejk z kodem
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 2010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem EGZAMIN MATURALNY
Bardziej szczegółowoLUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR MATEMATYKA - poziom podstawowy
1 MATEMATYKA - poziom podstawowy LUTY 2015 Instrukcja dla zdaj cego Czas pracy: 170 minut 1. Sprawdź, czy arkusz zawiera 16 stron. 2. Rozwiązania zadań i odpowiedzi zamie ć w miejscu na to przeznaczonym.
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY (TECHNIKUM) 18 KWIETNIA 2015 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) 2+1 Liczba
Bardziej szczegółowoSPRAWDZIANY Z MATEMATYKI
SPRAWDZIANY Z MATEMATYKI dla klasy III gimnazjum dostosowane do programu Matematyka z Plusem opracowała mgr Marzena Mazur LICZBY I WYRAŻENIA ALGEBRAICZNE Grupa I Zad.1. Zapisz w jak najprostszej postaci
Bardziej szczegółowo? 14. Dana jest funkcja. Naszkicuj jej wykres. Dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartości dodatnie? 15. Dana jest funkcja f x 2 a x
FUNKCE FUNKCJA LINIOWA Sporządź tabelkę i narysuj wykres funkcji ( ) Dla jakich argumentów wartości funkcji są większe od 5 Podaj warunek równoległości prostych Wyznacz równanie prostej równoległej do
Bardziej szczegółowoKurs z matematyki - zadania
Kurs z matematyki - zadania Miara łukowa kąta Zadanie Miary kątów wyrażone w stopniach zapisać w radianach: a) 0, b) 80, c) 90, d), e) 0, f) 0, g) 0, h), i) 0, j) 70, k), l) 80, m) 080, n), o) 0 Zadanie
Bardziej szczegółowoZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 2018/ Oblicz wartość wyrażenia: a b 1 a2 b 2. 2 log )
ZDAJ MATMĘ NA MAKSA POZIOM ROZSZERZONY 08/09 Lista nr LICZBY RZECZYWISTE Zad. Wskaż liczby wymierne: 4 9 ; 7; 6; π;, 333...; 3, (); 3 5; ( ) 0 ; 7 9 ; 4, 000000...; 3 7 7 3 ; 3 3 3. Zad. Dane są liczby
Bardziej szczegółowoUniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu. Egzamin wstępny z matematyki
Uniwersytet Mikołaja Kopernika w Toruniu Egzamin wstępny z matematyki lipca 2006 roku Zestaw I wariant A Czas trwania egzaminu: 240 minut 1. Dane są zbiory liczbowe A = {x; x R x < 2}, B = {x; x R x +
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A01 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba log 1 3 3 27 jest równa:
Bardziej szczegółowoArkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni
Arkusz 4. Elementy geometrii analitycznej w przestrzeni Zadanie 4.1. Obliczy dªugo±ci podanych wektorów a) a = [, 4, 12] b) b = [, 5, 2 2 ] c) c = [ρ cos φ, ρ sin φ, h], ρ 0, φ, h R c) d = [ρ cos φ cos
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY+ 19 MARCA 2011 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Wskaż nierówność, która
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna
Indukcja matematyczna Zadanie. Zapisać, używając symboli i, następujące wyrażenia (a) n!; (b) sin() + sin() sin() +... + sin() sin()... sin(n); (c) ( + )( + /)( + / + /)... ( + / + / +... + /R). Zadanie.
Bardziej szczegółowoMatura 2011 maj. Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x D. x 1 3 3
Matura 2011 maj Zadanie 1. (1 pkt) Wskaż nierówność, którą spełnia liczba π A. x + 1 > 5 B. x 1 < 2 C. x + 2 3 4 D. x 1 3 3 Zadanie 2. (1 pkt) Pierwsza rata, która stanowi 9% ceny roweru, jest równa 189
Bardziej szczegółowoZadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ. Marek Majewski Aktualizacja: 31 pa¹dziernika 2006
Zadania z z matematyki dla studentów gospodarki przestrzennej UŠ Marek Majewski Aktualizacja: 1 pa¹dziernika 006 Spis tre±ci 1 Macierze dziaªania na macierzach. Wyznaczniki 1 Macierz odwrotna. Rz d macierzy
Bardziej szczegółowoElementy geometrii w przestrzeni R 3
Elementy geometrii w przestrzeni R 3 Z.Šagodowski Politechnika Lubelska 29 maja 2016 Podstawowe denicje Wektorem nazywamy uporz dkowan par punktów (A,B) z których pierwszy nazywa si pocz tkiem a drugi
Bardziej szczegółowoRównania prostych i krzywych; współrzędne punktu
Równania prostych i krzywych; współrzędne punktu Zad 1: Na paraboli o równaniu y = 1 x znajdź punkt P leŝący najbliŝej prostej o równaniu x + y = 0 Napisz równanie stycznej do tej paraboli, poprowadzonej
Bardziej szczegółowo1. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: x 5
Matematyka Liceum Klasa II Zakres podstawowy Pytania egzaminacyjne 07. Proporcjonalnością prostą jest zależność opisana wzorem: 5 A. y = B. y = 5 C. y = D. y =.. Dana jest funkcja liniowa f() = + 4. Które
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 149196 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Losujemy jeden
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR 147380 WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) W trójkacie prostokatnym
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 12 MARCA 2016 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Wskaż rysunek, na którym
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A04 2 Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Liczba π spełnia nierówność: A. + 1 > 5 B. 1 < 2 C. + 2 3 4
Bardziej szczegółowoArkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu.
Centralna Komisja Egzaminacyjna Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. Uk ad graficzny CKE 010 KOD WPISUJE ZDAJ CY PESEL Miejsce na naklejk z kodem dysleksja EGZAMIN
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A06 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Wartość wyrażenia 1 3 + 1 + 3
Bardziej szczegółowoI. Funkcja kwadratowa
Pojęcia, wymagania i przykładowe zadania na egzamin poprawkowy dla klas III w roku szkolnym 2017/2018 w Zespole Szkół Ekonomicznych w Zielonej Górze Dla każdej klasy 3 obowiązuje taka ilość poniższego
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI PRZED MATURĄ MAJ 2017 POZIOM PODSTAWOWY Instrukcja dla zdającego 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania 1 33). 2. Rozwiązania zadań wpisuj
Bardziej szczegółowoZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna
Arkusz A03 2 Egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy ZADANIA ZAMKNIETE W zadaniach 1-25 wybierz i zaznacz na karcie odpowiedzi poprawna odpowiedź Zadanie 1. (0-1) Dany jest ciąg arytmetyczny (a
Bardziej szczegółowoPRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI
PRZYKŁADOWY ARKUSZ EGZAMINACYJNY Z MATEMATYKI P-1 POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy: 170 minut Za rozwiązanie wszystkich zadań można uzyskać łącznie 50 punktów BRUDNOPIS Zadanie 1. (1 pkt) ZADANIA ZAMKNIĘTE
Bardziej szczegółowoZadania z PM II A. Strojnowski str. 1. Zadania przygotowawcze z Podstaw Matematyki seria 2
Zadania z PM II 010-011 A. Strojnowski str. 1 Zadania przygotowawcze z Podstaw Matematyki seria Zadanie 1 Niech A = {1,, 3, 4} za± T A A b dzie relacj okre±lon wzorem: (a, b) T, gdy n N a n = b. a) Ile
Bardziej szczegółowoZajęcia nr 1 (1h) Dwumian Newtona. Indukcja. Zajęcia nr 2 i 3 (4h) Trygonometria
Technologia Chemiczna 008/09 Zajęcia wyrównawcze. Pokazać, że: ( )( ) n k k l = ( n l )( n l k l Zajęcia nr (h) Dwumian Newtona. Indukcja. ). Rozwiązać ( ) ( równanie: ) n n a) = 0 b) 3 ( ) n 3. Znaleźć
Bardziej szczegółowoUZUPEŁNIA ZDAJ CY miejsce na naklejkę UZUPEŁNIA ZESPÓŁ NADZORUJ CY
Arkusz zawiera informacje prawnie chronione do momentu rozpocz cia egzaminu. MMA 017 KOD UZUPEŁNIA ZDAJ CY PESEL miejsce na naklejkę EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY DATA: czerwca 017 r.
Bardziej szczegółowoPróbny egzamin maturalny z matematyki Poziom podstawowy
Kujawsko-Pomorskie Centrum Edukacji Nauczycieli w Bydgoszczy PLACÓWKA AKREDYTOWANA KOD PESEL PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI Marzec 2019 POZIOM PODSTAWOWY 1. Sprawdź, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 17 KWIETNIA 2010 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Jeżeli liczba 3b
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY
PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW PRZYGOTOWANY PRZEZ SERWIS WWW.ZADANIA.INFO POZIOM PODSTAWOWY 13 KWIETNIA 013 CZAS PRACY: 170 MINUT 1 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT.) Liczba 3 ( 1 8) 1
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zad. 1 (2 pkt) Rozwiąż równanie Zad.2 (2 pkt) 2 3x 1 = 1 2x 2 Rozwiąż układ równań x +3y =5 2x y = 3 Zad.3 (2 pkt) 2 Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0 Zad.4 (2 pkt) 3 2
Bardziej szczegółowoPRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI
Miejsce na naklejk z kodem szko y dysleksja PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY Czas pracy 120 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera 15 stron (zadania
Bardziej szczegółowoZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI
Zadanie 51. ( pkt) Rozwiąż równanie 3 x = 1. 1 x Zadanie 5. ( pkt) x+ 3y = 5 Rozwiąż układ równań. x y = 3 Zadanie 53. ( pkt) Rozwiąż nierówność x + 6x 7 0. ZADANIA OTWARTE KRÓTKIEJ ODPOWIEDZI Zadanie
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2. Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MARZEC ROK Czas pracy 150 minut
Miejsce na naklejk z kodem szko y CKE MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY MARZEC ROK 2008 PRZYK ADOWY ZESTAW ZADA NR 2 Czas pracy 150 minut Instrukcja dla zdaj cego 1. Sprawd, czy arkusz egzaminacyjny zawiera
Bardziej szczegółowo