PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY

Transkrypt

1 PRÓBNY EGZAMIN MATURALNY Z MATEMATYKI ZESTAW NR WYGENEROWANY AUTOMATYCZNIE W SERWISIE POZIOM PODSTAWOWY CZAS PRACY: 170 MINUT 1

2 Zadania zamknięte ZADANIE 1 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono fragment prostej o równaniu y = ax + b y P=(2,6) Q=(7,3) x Współczynnik kierunkowy tej prostej jest równy A) a = 3 2 B) a = 2 5 C) a = 2 3 D) a = 3 5 ZADANIE 2 (1 PKT) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji y = f (x) y x Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale 1, 1 jest równa A) 3 B) 2 C) 3 D) 1 ZADANIE 3 (1 PKT) ( Jaka liczbę można wstawić pomiędzy liczby ) i ( 3), aby z danymi liczbami tworzyła ciag geometryczny? A) 3 4 B) 3 4 C) 4 3 D)

3 ZADANIE 4 (1 PKT) Doświadczenie losowe polega na rzucie trzema symetrycznymi monetami i sześcienna kostka do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia polegajacego na tym, że liczba oczek otrzymanych na kostce jest równa liczbie wylosowanych orłów na monetach jest równe A) 24 5 B) 48 7 C) 1 6 D) 1 8 ZADANIE 5 (1 PKT) Jeśli a = b c b, to A) b = a 1 a c B) b = a+1 a c C) b = a+1 a c D) b = a c a 1 ZADANIE 6 (1 PKT) Liczba przekatnych wszystkich ścian bocznych i podstaw pewnego graniastosłupa jest równa 240. Zatem podstawa tego graniastosłupa jest: A) szesnastokat B) piętnastokat C) czternastokat D) trzynastokat ZADANIE 7 (1 PKT) Pole przekroju osiowego walca jest równe 12. Pole powierzchni bocznej tego walca jest równe A) 10π B) 12π C) 16π D) 24π ZADANIE 8 (1 PKT) Do 200 ml soku dolano 0,3 litra wody. Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe. Stężenie soku w otrzymanym napoju jest równe A) 60% B) 40% C) 150% D) 66% ZADANIE 9 (1 PKT) Liczba a stanowi 80% liczby dodatniej b. O ile procent liczba b jest większa od liczby a? A) 80% B) 20% C) 120% D) 25% ZADANIE 10 (1 PKT) Punkty A oraz A = (166, 195) sa symetryczne względem prostej x = 3. Wówczas A) A = ( 159, 195) B) A = ( 162, 195) C) A = ( 161, 195) D) A = ( 160, 195) 3

4 ZADANIE 11 (1 PKT) Wiadomo, że liczba x = 1+y 1 y dla y = 1. Zatem A) y = x 1 1 x B) y = x 1 x+1 C) y = 1 x x+1 D) y = x+1 x 1 ZADANIE 12 (1 PKT) Liczba przeciwna do liczby a = jest liczba 3 A) B) 2 3 C) D) ZADANIE 13 (1 PKT) Boki trójkata maja długości 20 i 12, a kat między tymi bokami ma miarę 120. Pole tego trójkata jest równe A) 60 B) 120 C) 60 3 D) ZADANIE 14 (1 PKT) Zbiór A jest zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f (x) = 3(x 2)(x + 3) przyjmuje wartości niedodatnie. Zatem A) A = (, 3 2, + ) B) A = (, 2 C) A = 2, 3 D) A = (, 2 3, + ) ZADANIE 15 (1 PKT) Jeśli x + y = 2 i x 2 + y 2 = 8, to xy równa się A) 2 B) 4 C) 2 D) 4 ZADANIE 16 (1 PKT) Cięciwa okręgu ma długość 6 cm i jest oddalona od jego środka o 2 cm. Pole koła ograniczonego tym okręgiem jest równe A) 13π cm 2 B) 25π cm 2 C) 40π cm 2 D) 3π cm 2 ZADANIE 17 (1 PKT) Równanie (3x 5)(3 x) (2x 1)(x+3) = 5 3x 1 2x ma dwa rozwi azania. S a to liczby: A) 0 i 5 3 B) 3 i 3 C) 3 i 3 5 D) 0 i 3 4

5 ZADANIE 18 (1 PKT) Kat α jest katem ostrym i sin α cos α = 5 2. Wówczas wyrażenie (sin α + cos α)2 jest równe A) 5 7 B) 9 5 C) 1 D) 6 5 ZADANIE 19 (1 PKT) 1 Liczba jest równa 2 log 8 5 A) B) 3 C) D) ZADANIE 20 (1 PKT) Dany jest trapez prostokatny ABCD, w którym AD = DC oraz ACB + ADC = 165 (zobacz rysunek). D C A α B Stad wynika, że A) α = 50 B) α = 40 C) α = 45 D) α = 35 ZADANIE 21 (1 PKT) Liczba punktów, których pierwsza współrzędna należy do zbiory {1, 2, 3, 4, 5}, a druga do zbioru {12, 13, 14, 15, 16, 17} jest równa A) 5 6 B) 11 C) 6 5 D) 30 ZADANIE 22 (1 PKT) Liczba jest równa A) B) C) D) ZADANIE 23 (1 PKT) Wskaż funkcję kwadratowa malejac a w przedziale 3, + ). A) f (x) = (x 3) B) f (x) = (x + 3) C) f (x) = (x 1) D) f (x) = (x 1) 2 3 5

6 ZADANIE 24 (1 PKT) Do wykresu funkcji y = a 2(1 x) dla x = 1 należy punkt A = ( 2, 12 1 ). Wtedy A) a = 1 6 B) a = 1 6 C) a = 2 1 D) a = 2 ZADANIE 25 (1 PKT) W ciagu arytmetycznym (a n ), określonym dla n 1, spełniony jest warunek 2a 4 = a 3 + a Różnica r tego ciagu jest równa A) 0 B) 2 3 C) 1 D) 1 2 6

7 ZADANIE 26 (2 PKT) Rozwiaż nierówność (2x 3)(3 x) 0. ZADANIE 27 (2 PKT) sin α cos α Kat α jest ostry i sin α+cos α = 1 3. Oblicz tg α. 7

8 ZADANIE 28 (2 PKT) Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f. y x Odczytaj z wykresu i zapisz: a) zbiór wartości funkcji f, b) przedział maksymalnej długości, w którym funkcja f jest rosnaca. 8

9 ZADANIE 29 (2 PKT) Ze zbioru liczb {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia A polegajacego na wylosowaniu liczb, z których pierwsza jest o 3 większa od drugiej. ZADANIE 30 (2 PKT) Udowodnij, że jeżeli liczby a, b, c sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego, to (a b + c)(a + b + c) = a 2 + b 2 + c 2. 9

10 ZADANIE 31 (2 PKT) Podstawy trapezu prostokatnego maja długości 5 i 9 oraz cosinus kata ostrego jest równy Oblicz pole tego trapezu. 10

11 ZADANIE 32 (4 PKT) Podstawy trapezu maja długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległość punktu przecięcia przekatnych trapezu od prostych zawierajacych jego podstawy. 11

12 ZADANIE 33 (4 PKT) Dane sa punkty A = (3, 1) i B = ( 1, 4) oraz prosta k o równaniu y = 2x + 1. Wyznacz taki punkt C prostej k, aby suma kwadratów boków trójkata ABC była najmniejsza możliwa. Oblicz tę najmniejsza sumę kwadratów długości boków. 12

13 ZADANIE 34 (5 PKT) Podstawa ostrosłupa ABCS jest trójkat równoboczny ABC o boku długości 6. Punkt D jest środkiem krawędzi AB, odcinek DS jest wysokościa ostrosłupa. Krawędzie AS i BS maja długość 46. Oblicz długość krawędzi CS tego ostrosłupa. 13

14 ODPOWIEDZI DO ARKUSZA NR D D A B D A B B D D B C C A C A A B C D D B B C B , tg α = a) 2, 4, b) 2, Uzasadnienie i C = ( 2 5, 9 5), AB 2 + AC 2 + BC 2 = Odpowiedzi to dla Ciebie za mało? Na stronie znajdziesz pełne rozwiazania wszystkich zadań! 14