Mnmalzacja globalna, algoytmy genetyczne zastosowane w geofzyce Wykład 15 Metoda sejsmczna Metoda geoelektyczna
Podstawowy podzał ZAGADNIENIE PROSTE (ang. fowad poblem) model + paamety modelu dane (ośodek, funkcja źódła, tp.) m d ( m m, K, m ) ( d, d,, ) 1, 2 M 1 2 K d N ZAGADNIENIE ODWROTNE (ang. nvese poblem) dane paamety modelu model d m Sfomułowane zagadnena odwotnego Model dysketny: Dane: obs obs obs obs d = [ d, d,, d ] T 1 2 K N syn syn syn syn d = [ d d,, d ] T m = 1, 2 K m, m, 2, m M Paamety modelu [ ] T 1 K Zwązek danych z paametam modelu podawany jest popzez zwązek: F = syn ( m, d ) 0 Postsze fomy ównana: d d syn syn = g = Gm ( m) g G N funkcja nelnowa macez
Rozwązane zagadnena odwotnego Paamety modelu są okeślane na dodze mnmalzacj nomy z óżncy: e = d obs d syn Najczęścej stosuje sę jedną z nom L p : N p L p : e = e p = 1 1 p Im wększe p tym wpływ dużych błędów na ozwązane jest wększy. Noma L 1 REASUMUJĄC Jeśl to e mn tue m m L : e 1 1 = N e = 1 jest najmnej czuła na duże watośc óżnc (odchyłek). Lneayzacja nelnowego opeatoa g powadz do pzyblżonych metod ozwązywana zagadnena odwotnego. Wynk takej nwesj jest slne uzależnony od wybou modelu statowego.
Rozwązanem poblemu znalezena mnmum globalnego jest zastosowane odpowednch metod opatych na tzw. metodach optymalzacj globalnej. Pewszą z nch była metoda Monte Calo. Oganczena funkcj celu Najpostsze oganczena mają postać kostek: l < x < u, =1,..,µ z Z oganczeń kostkowych można dla celów ozwązana konketnego zagadnena złożyć dowolny, wymagany obsza. x y
Algoytm genetyczny Algoytm genetyczny jest typem algoytmu ewolucyjnego. Został pewotne pomyślany jako nazędze do modelowana ewolucj populacj osobnków z któych każdy był wyposażony w bnany kod genetyczny. Po wpowadzenu mechanzmów pzekształcana kodu na wzó bologczny (kosowane chomosomów, mutacja selekcja) zauważono, że populacja wykazuje tendencje pzystosowana do śodowska (kajobazu adaptacyjnego) chaakteyzowanego pewną funkcją. P O P U L A C J A Zmenne x 1, x 2, x 3, M (osobnk) ch kodowane p 1 p 2 p 3 p N [1001100110...10] [0001101010...10] [1011000110...01] x µ [1110000110...00] chomosom zaweający zakodowaną nfomację (genotyp) o paametach szukanego modelu. Genotyp koduje fenotyp punkt w pzestzen ozwązań gen (któego watoścam są allele) n Osobnkow o okeślonym fenotype pzypoządkowana jest okeślona watość funkcj pzystosowana F ( f max - maksymalna watość funkcj celu dla danej populacj, f(x ) - watość funkcj celu dla danego osobnka). x F ( x ) = f ( x) f ( x ) max Pzystosowane danego osobnka to watość okeślająca zdolność jego pzeżyca w śodowsku.
Kodowane bnane a) natualne (NKB) jeśl to n = 1 c 2 x x ( x x max mn mn ) x < x < mn x max [ 0,1] b) kodowane Gay a - kolejne watośc lczbowe óżną sę jednym btem (nestety ne są zachowane elacje odległośc w pzestzenach fenotypu genotypu Dec Bn 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111 óżne odległośc Hammnga Kodowane NKB powadz do powstawana fkcyjnych mnmów lokalnych w pzestzen fenotypów Dec Gay 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 Incjacja ocena P(0) sukcesja P(t+1) ocena P(t) O(t) epodukcja T(t) kzyżowane mutacja pocedue Algoytm genetyczny begn t:=0 ncjacja P(0) ocena P(0) epeat begn T(t):=epodukcja P(t) O(t):=kzyżowane mutacja T(t) ocena O(t) P(t+1):=O(t) t:=t+1 end untl (waunek stop) end
Repodukcja pefeuje osobnk lepej pzystosowane x 1 x 2 x3 Repodukcja uletkowa: - posta x 6 x 4 P ( x ) = F ( x ) F( x ) - zmodyfkowana P( x ) x 5 Fˆ = ( x ) Fˆ ( x ), Fˆ ( x ) = F( x ) F ( x ) mn Kzyżowane (kosowane) populacja t populacja t+1 [10010110101001001010] [11011100101001001010] [11011100100011011100] [10010110100011011100] mutacja [10010110101001001010] [10010110101001011010]
F(x,y)=xsn(x)+ysn(y) geneacja=0 f 40 20 0-20 -40-20 -10 y 0 10 20 µ=λ=5000 20-20 -10 0 x 10 geneacja=2 n=32+32 P m =0.05 geneacja=5 geneacja=15 geneacja=100 geneacja=500
MASTER ncjacja SLAVE 1 SLAVE 2 t=0 SLAVE M ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 ncjacja ocena P 0 epodukcja P t kzyżowane mutacja P t t+1 t+1 t+1 epodukcja P t kzyżowane mutacja P t L epodukcja P t kzyżowane mutacja P t ocena P t ocena P t ocena P t waunek stop? tak ne waunek stop? tak ne waunek stop? tak ne stop Kytea zatzymana algoytmu genetycznego 1) Bazujące na montoowanu funkcj pzystosowana - maksymalnego kosztu t max - kyteum zadowalającego pozomu funkcj pzystosowana F max - kyteum mnmalnej szybkośc popawy 2) Bazujące na montoowanu eksploowanej pzestzen genotypu - kyteum óżnoodnośc populacj - kyteum zasęgu opeatoa mutacj
Lokalzacja źódeł emsj sejsmcznej Lokalzacja źódła emsj fal sejsmcznej odbywa sę na podstawe ejestacj czasów popagacj fal sejsmcznej ze źódła wstząsu do sec czujnków (metoda czasowa P ), na podstawe keunków popagacj fal P (metoda keunkowa, azymutalna) lub (w metodze łączonej) na podstawe zaówno czasów popagacj jak keunków popagacj fal. f ( x y, z, t), = 2 N 2 2 2 ( x ) ( ) ( ) = 1 x + y y + z z t t V Pzypadek najpostszy V=const Pzestzenny ozkład czujnków w kopaln Rudna. 0 0-200 -200 Z [m] -400-600 Z [m] -400-800 -600-1000 -800-1200 2.0 4.06.0 Y [km] 8.0 10.0 12.0 14.0 26.0 38.0 36.0 34.0 32.0 30.0 28.0 X [km] -1000-1200 2.0 4.0 6.0 8.0 Y [km] 10.0 12.0 14.0 38.0 36.0 34.0 32.0 30.0 28.0 26.0 X [km]
Położena czujnków oaz czasy pewszych wejść fal P dla wstząsu 2003 08 08 06:23:09 z kopaln Rudna. Wybano 10 najlepszych ejestacj. położene czujnka czas ejestacj fal P N geofonu X [m] Y [m] Z [m] t, [hh:mm:ss, ms] 1 35600 9585 1040 06:23:13, 165 2 26595 7830 532 06:23:14, 027 3 32303 5620 329 06:23:12, 510 4 34029 4264 798 06:23:12, 018 5 28825 5710 703 06:23:13, 394 6 31799 4945 741 06:23:12, 526 7 35778 9135 1006 06:23:13, 088 8 30361 7590 818 06:23:13, 281 9 28130 7900 687 06:23:13, 739 10 33616 6034 861 06:23:12, 300 A B C Pzekoje funkcj celu f(x,y,z,t) w czteech płaszczyznach: a) X-Y b) X-Z c) X-t
Rozma populacj 10000 Pawdopodobeństwo mutacj - 0.1 0.txt usng 1:2:3 Ilość teacj 25 Długość chomosomu 14b -600-650 -700-750 -800-850 -900-950 -1000 10000 9500 9000 8500 8000 26000 7500 27000 28000 7000 29000 6500 30000 31000 6000 32000 5500 33000 34000 5000 35000 3.txt usng 1:2:3-600 -650-700 -750-800 -850-900 -950-1000 6.txt usng 1:2:3-600 -650-700 -750-800 -850-900 -950-1000 10000 9500 9000 8500 8000 26000 7500 27000 28000 7000 29000 6500 30000 31000 6000 32000 5500 33000 34000 5000 35000 26000 geneacja 3 10000 9500 9000 8500 8000 7500 27000 7000 28000 29000 6500 30000 6000 31000 32000 5500 33000 5000 34000 geneacja 6 15.txt usng 1:2:3 9.txt usng 1:2:3-600 -650-700 -750-800 -850-900 -950-1000 -600-650 -700-750 -800-850 -900-950 -1000 10000 9500 9000 8500 26000 8000 27000 7500 28000 29000 7000 30000 31000 6500 32000 6000 33000 geneacja 9 26000 10000 9500 9000 8500 8000 27000 7500 28000 29000 7000 30000 31000 6500 32000 6000 33000 geneacja 15
Metoda mnmalzacj lokalnej Populane metody pozwalające na okeślene mnmum lokalnego: 1) Mnmalzacja wzdłuż keunków współzędnych 2) Mnmalzacja wzdłuż keunków spzężonych (metoda Powella) 3) Metoda najwększego spadku 4) Metoda gadentów spzężonych 5) Inne W otzymanym z AG zboze ozwązań wydzelane są skupena punktów oaz wyznaczane są centa tych skupeń. 15.txt usng 1:2:3-600 -650-700 -750-800 -850-900 -950-1000 9500 10000 26000 27000 28000 29000 8000 85009000 30000 31000 32000 33000 6000 650070007500 Metoda lokalna uuchamana z każdego centalnego punktu klasta pozwala osągnąć mnmum lokalne zwązane z danym klastem. Jako mnmum globalne uznajemy to spośód mnmów lokalnych w któym watość funkcj celu jest najmnejsza.
Mnma lokalne znalezone algoytmem genetycznym z poceduą mnmalzacj lokalnej. położene mnmum lokalnego watość funkcj celu w mnmum lokalnym X [m] Y [m] Z [m] f 35322 3568 1165 0.23435 35203 3556 621 0.23047 34954 3955 1020 0.22874 35551 3133 1048 0.23792 34951 3959 997 0.22830 35537 3415 1192 0.23737 34887 4004 632 0.22683 34920 3942 974 0.22789 Sondowane geoelektyczne Ośodek geologczny płasko-ównoległy ρ [Ωm] wastw a Mąższość [m] Opó [Ωm] 1 10 10 2 20 50 3 10 20 4 20 70 5 10 20 6 20 50 7 100 Zmezona oponość pozona ρ obs 40 h [m] ρ 20 0 1 10 100 AB/2
f h [ ] 1 1 2 2 3 3, 4 N obs syn (,ρ) = ln R R ( h, ρ, h, ρ, h, ρ ρ ) = 1 2 Rozma populacj 5000 Pawdopodobeństwo mutacj - 0.05 Ilość teacj 500 Długość chomosomu 9b Szukano ozwązana w postac ośodka 4 wastwowego. Każda ze zmennych ( oponośc właścwe mąższośc) były pzeszukwane w pzedzale od 0 do 100 (omometów lub metów). Poneważ każda ze zmennych była póbkowana 9 btam co daje 512 podzałów odcnka otzymujemy dokładnośc odpowedno: 0.2 m, 0.2 Ωm Wynk oblczeń obaz geneacj w zuce na płaszczyznę h2-ρ2 teacja = 0 teacja = 5 teacja = 10 teacja = 15
Wynk oblczeń obaz geneacj w zuce na płaszczyznę h2-ρ2 teacja = 20 teacja = 50 teacja = 100 teacja = 500 Watość jake 500-te pokolene populacj pzyjmuje dla poszczególnych mąższośc wastw. h1 h2 h3
Watość jake 500-te pokolene populacj pzyjmuje dla poszczególnych oponośc wastw. ρ1 ρ2 ρ3 ρ4 40 ρ 20 0 wastwa Mąższość [m] Opó [Ωm] 1 11 10 2 12 71 3 51 33 4 93 1 10 100 AB/2
40 ρ 20 0 1 10 100 AB/2 wastwa Mąższość [m] Opó [Ωm] 1 11 10 2 12 63 3 50 33 4 93 Konkuencja: 1. Monte Calo 2. Symulowane wyżazane 3. Statege ewolucyjne (λ+µ) lub (λ,µ) 4. Pogamowane ewolucyjne 5. Pogamowane genetyczne (???)
Podsumowane 1. Poneważ wększość zagadneń odwotnych w geofzyce ma chaakte nelnowy koneczne jest stosowane metod globalnych. Algoytmy ewolucyjne (a szczególne AG) pozwalają na efektywne ozwązane zadana. 2. AG mogą być w badzo posty sposób zamplementowane do oblczeń w klastach komputeów lub na komputeach o achtektuze ównoległej. 3. Algoytmy genetyczne w pzecweństwe do ne ewolucyjnych technk optymalzacyjnych zwacają ne jedno lecz wele ozwązań. Konsekwencją są chaakteystyczne zalety nedogodnośc tych metod. 4. Zaletą AG jest możlwość oceny jakośc uzyskwanych ozwązań, ozkładów błędów oaz analzy nejednoznacznośc (ekwwalencj) 5. Nedogodnoścą algoytmów genetycznych w omawanych zagadnenach jest koneczność kodowana bnanego poblemy występowana pozonych mnmów lokalnych 6. By uzyskać jedno, konketne ozwązane zagadnena odwotnego należy użyć dodatkowo metody mnmalzacj lokalnej