Prawa Zachowania. Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol.

Podobne dokumenty
3. Kinematyka podstawowe pojęcia i wielkości

MECHANIKA II. Praca i energia punktu materialnego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 6 10.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 6 9.XI Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Tadeusz Lesiak. Dynamika punktu materialnego: Praca i energia; zasada zachowania energii

Chemia Fizyczna Technologia Chemiczna II rok Wykład 1. Kontakt,informacja i konsultacje. Co to jest chemia fizyczna?

F - wypadkowa sił działających na cząstkę.

RUCH DRGAJĄCY. Ruch harmoniczny. dt A zatem równanie różniczkowe ruchu oscylatora ma postać:

WAHADŁO SPRĘŻYNOWE. POMIAR POLA ELIPSY ENERGII.

Metody Lagrange a i Hamiltona w Mechanice

Wykład FIZYKA I. 5. Energia, praca, moc. Dr hab. inż. Władysław Artur Woźniak

Metody komputerowe i obliczeniowe Metoda Elementów Skoczonych. Element jednowymiarowy i jednoparametrowy : spryna

W technice często interesuje nas szybkość wykonywania pracy przez dane urządzenie. W tym celu wprowadzamy pojęcie mocy.

Podstawy fizyki sezon 1 III. Praca i energia

Wykład 13 Druga zasada termodynamiki

Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne

Wykład 21: Studnie i bariery cz.1.

Mechanika cieczy. Ciecz jako ośrodek ciągły. 1. Cząsteczki cieczy nie są związane w położeniach równowagi mogą przemieszczać się na duże odległości.

PRAWA ZACHOWANIA. Podstawowe terminy. Cia a tworz ce uk ad mechaniczny oddzia ywuj mi dzy sob i z cia ami nie nale cymi do uk adu za pomoc

Ekstremalnie fajne równania

2.14. Zasada zachowania energii mechanicznej

10. FALE, ELEMENTY TERMODYNAMIKI I HYDRODY- NAMIKI.

MiBM sem. III Zakres materiału wykładu z fizyki

Zasada zachowania energii

Doświadczenie Joule a i jego konsekwencje Ciepło, pojemność cieplna sens i obliczanie Praca sens i obliczanie

Opis ruchu obrotowego

Temperatura i ciepło E=E K +E P +U. Q=c m T=c m(t K -T P ) Q=c przem m. Fizyka 1 Wróbel Wojciech

Jest to zasada zachowania energii w termodynamice - równoważność pracy i ciepła. Rozważmy proces adiabatyczny sprężania gazu od V 1 do V 2 :

DRGANIA WŁASNE RAM OBLICZANIE CZĘSTOŚCI KOŁOWYCH DRGAŃ WŁASNYCH

Równanie Fresnela. napisał Michał Wierzbicki

mechanika analityczna 1 nierelatywistyczna L.D.Landau, E.M.Lifszyc Krótki kurs fizyki teoretycznej

ef 3 (dziedzina, dziedzina naturalna) Niech f : A R, gdzie A jest podzbiorem płaszczyzny lub przestrzeni Zbiór A nazywamy dziedziną funcji f i oznacza

Fizyka 5. Janusz Andrzejewski

Podstawy fizyki wykład 4

3. KINEMATYKA Kinematyka jest częścią mechaniki, która zajmuje się opisem ruchu ciał bez wnikania w jego przyczyny. Oznacza to, że nie interesuje nas

WYKŠAD 3. di dt. Ġ = d (r v) = r P. (1.53) dt. (1.55) Przyrównuj c stronami (1.54) i (1.55) otrzymujemy wektorowe równanie

Stany stacjonarne w potencjale centralnym

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

( ) + ( ) T ( ) + E IE E E. Obliczanie gradientu błędu metodą układu dołączonego

MECHANIKA 2. Praca, moc, energia. Wykład Nr 11. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

VII.1 Pojęcia podstawowe.

1 LWM. Defektoskopia ultradźwiękowa. Sprawozdanie powinno zawierać:

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

(U.3) Podstawy formalizmu mechaniki kwantowej

Stany materii. Masa i rozmiary cząstek. Masa i rozmiary cząstek. m n mol. n = Gaz doskonały. N A = 6.022x10 23

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Elementy dynamiki klasycznej - wprowadzenie. dr inż. Romuald Kędzierski

Układy oscylacyjne w przyrodzie

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Termodynamika 1. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Zadania do rozdziału 5

XXI OLIMPIADA FIZYCZNA(1971/1972). Stopień III, zadanie teoretyczne T3

Modelowanie przepływu cieczy przez ośrodki porowate

Wykład 2. Przemiany termodynamiczne

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Entalpia swobodna (potencjał termodynamiczny)

11. Termodynamika. Wybór i opracowanie zadań od 11.1 do Bogusław Kusz.

Wydział Inżynierii Środowiska; kierunek Inż. Środowiska. Lista 2. do kursu Fizyka. Rok. ak. 2012/13 sem. letni

Podstawy fizyki wykład 4

Ć W I C Z E N I E N R C-6

Zasady dynamiki Isaak Newton (1686 r.)

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Praca, moc, energia INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Wykład 8. Stany elektronowe molekuł dwuatomowych

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

Podstawy fizyki. Wykład 2. Dr Piotr Sitarek. Instytut Fizyki, Politechnika Wrocławska

Koła rowerowe malują fraktale

Zasada zachowania energii

Wykład 1 i 2. Termodynamika klasyczna, gaz doskonały

Zasada zachowania energii

TERMODYNAMIKA. Termodynamika jest to dział nauk przyrodniczych zajmujący się własnościami

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Symetrie i prawa zachowania Wykład 6

1. RACHUNEK WEKTOROWY

Z52: Algebra liniowa Zagadnienie: Zastosowania algebry liniowej Zadanie: Operatory różniczkowania, zagadnienie brzegowe.

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Teoria kinetyczna INZYNIERIAMATERIALOWAPL. Kierunek Wyróżniony przez PKA

Termodynamika. Część 4. Procesy izoparametryczne Entropia Druga zasada termodynamiki. Janusz Brzychczyk, Instytut Fizyki UJ

Zasada zachowania energii

Ćwiczenie 4 Badanie wpływu asymetrii obciążenia na pracę sieci

Mechanika ogólna / Tadeusz Niezgodziński. - Wyd. 1, dodr. 5. Warszawa, Spis treści

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

będzie momentem Twierdzenie Steinera

MECHANIKA 2. Zasady pracy i energii. Wykład Nr 12. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

WYKŁAD 2: CAŁKI POTRÓJNE

Geometria analityczna przestrzeni

Całki krzywoliniowe skierowane

Iloczyn wektorowy. Autorzy: Michał Góra

DRGANIA MECHANICZNE. materiały uzupełniające do ćwiczeń. Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych studia inżynierskie

WYKŁAD 1 ZASADY ELEKTROMECHANICZNEGO PRZETWARZANIA ENERGII

Elementy geometrii w przestrzeni R 3

Indukcja matematyczna

Funkcje, wielomiany. Informacje pomocnicze


Kody Huffmana oraz entropia przestrzeni produktowej. Zuzanna Kalicińska. 1 maja 2004

Wstęp do równań różniczkowych

Wstęp do równań różniczkowych

Ćw. 5. Badanie ruchu wahadła sprężynowego sprawdzenie wzoru na okres drgań

termodynamika fenomenologiczna

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Termodynamika Techniczna dla MWT, wykład 2. AJ Wojtowicz IF UMK Pierwsza zasada termodynamiki dla masy kontrolnej w obiegu zamkniętym

Transkrypt:

izya 1: Wyad II Prawa Zachowania 1 Zasady zachowania odgrywaj w fizyce szczególn rol. Orócz zasad zachowania oznanych w szole: zasady zachowania du zasady zachowania momentu du zasady zachowania energii istnieje wiele innych zasad zachowania ja n. zasada zachowania adunu zasady zachowania masy zasady zachowania liczby barionowej (tj. liczby rotonów, neutronów i innych tzw. czste ciich) oraz bardziej egzotyczne zasady zachowania dziwnoci zasady zachowania arzystoci i inne Zasady te s ogólniejsze ni n. rawa Newtona. Wyniaj z symetrii otaczajcego nas wiata. (twierdzenie Noether 1918 r)

izya 1: Wyad II Zasada zachowania du II zasada dynamii Newtona dla ruchu ostowego zawiera zasad zachowania du: Wniose: =0 d = = const. Komentarz: Zasada dynamii Newtona jest równaniem wetorowym. Jest wic równowana 3 równaniom salarnym. Std jeli w uadzie wsórzdnych artezjasich x 0 a ozostae sadowe siy zniaj to zasada zachowania du seniona jest w ierunu osi Oy i Oz ale nie w ierunu Ox. Zasada zachowania du wynia z jednorodnoci rzestrzeni

izya 1: Wyad II Wyjdziemy z II zasady dynamii Newtona Zasada zachowania momentu du dl = N d = r d r = r d(mv) dr dr d dr r = m + r (m ) d dl = (r )= L r Otrzymalimy II zasad dynamii Newtona dla ruchu obrotowego: Gdy moment siy N znia moment edu jest stay. Zasada dynamii Newtona wyraa wic zasad zachowania. Ta ostatnia ma zares zastosowania o wiele szerszy: obowizuje równie tam gdzie siy nie s newtonowsie oraz w mechanice wantowej. 3

izya 1: Wyad II 4 Prosty sosób na obliczenie momentu du we wsórzdnych artezjasich: L=( L x, L y, L z )= i x j y z x y z Zasada zachowania momentu du wie si z izotroowoci rzestrzeni: uad odoizolowany nie zmienia swoich wasnoi o obróceniu o dowolny t. rzyad sia centralna Definicja sia jest centralna gdy r _ czyli gdy = ( r ) i wtedy: N = rx 0 Przyady si centralnych sia grawitacyjna ( r )= - ; r - G m1 m sia eletrostatyczna q q ( r )= - ; - 1 r 4 r a wic L = const. (r) < 0 oznacza si rzycigajc

izya 1: Wyad II 5 Definicja Pracy: Praca siy na drodzedr jest równa dw = dr Praca, moc, energia Poniewa raca na ogó raca zależy od drogi Γ o jaiej zostaa wyonana. W = dr Wniose z definicji racy Gdy sia dr to dw = 0. Przyady sila dorodowa = - m r nie wyonuje racy w ruchu o orgu sia Lorenza = q ( vx ) dowód: dw = q ( v ) dr = q( dr Przyad raca siy srystej = - r jest sta srystoci. v ) =0

izya 1: Wyad II 6 od untu ( r = 0 ) do untu ( r 0 ) W = dr = - r dr = - r0 r dr 0 W = - r 0 Praca jest ujemna: trzeba j wyona aby ruch si odby Jednost racy jest dul g 1J = 1N 1m= 1 m s

izya 1: Wyad II 7 Moc chwilowa dw P = dr P = P = v Moc Podzielilimy infinityzymalnie may rzyrost racy rzez czas otrzebny do wyonania infinityzymalnie maego rzesunicia. Jednost mocy jest wat Definiuje si te moc redni W < P >= t = t 1 1 - t 0 t1 t0 W 1J 1W = 1s g = m 3 s

izya 1: Wyad II 8 Energia Kinetyczna dv m ds = ds Pomnoymy obie strony II rawa Newtona rzez ds = v Interesuje nas wielo o lewej stronie znau równoci: Wielo w nawiasie nazywamy energią inetyczną E Std d d E = ds = dw Przyrost energii inetycznej oazuje si równy racy wyonanej na uadzie. Jednosta energii inetycznej jest te dul ale bywa uywana eletronowolt 1 ev = 1,60189 10-19 J Rozatrzmy ruch badanego ciaa omidzy untami i toru Γ: d E = dr =W

izya 1: Wyad II 9 Wniosi jest to sosób na omiar racy bez otrzeby znajomoci toru Γ moc chwilowa wiąe si z szybosci zmian energii inetycznej dw = dv v = m v = m 1 d (v d v)= E

izya 1: Wyad II 10 Na ogó sia = ( r,v, t). Energia otencjalna Czsto mamy do czynienia z si niezalen jawnie od czasu = ( r,v) rzy czym zarówno ooenia ja i rdoci s funcjami czasu i s oszuiwane. Wtedy: zawodzi roste caowanie o czasie funcji = ( r(t),v(t) ): jeli chcemy znale rdo z równania ruchu Newtona tj. z to nawet jeli funcja = ( r,v)= ( r(t) ) tylo to i ta nie moemy wyona całowania v (t)= 1 m bez jawnej ostaci r (t). Szuamy więc taiego sosobu rozwiązania zagadnienia ruchu aby caowa o dr a nie o.

izya 1: Wyad II 11 Istnieje obszerna lasa si: siy zachowawcze dla tórych nie jest otrzebna znajomo sztatu toru aby móc wyznaczy rac. Definicja: jest si zachowawcz jeeli ta, e dw = dr = - gdzie E jest jednoznaczną funcją salarn romienia wodzącego r, d E nazywamy otencjaem siy lub energi otencjaln (r,v,t)= (r) E tóra jest ciąga wraz z ochodnymi i niezalena od czasu. Ważny związe: grad ( x, y, z) gdzie gradient funcji f(x,y,z) jest wetorem o sładowych E f x f f,, (w uładzie artezjańsim) y z

izya 1: Wyad II 1 Konsewencje definicji energii otencjalnej: Niech E istnieje. Wtedy W = dr = - d E = -( E - E )= E - E Praca siy zachowawczej omidzy dwoma untami i nie zaley od wyboru drogi omiedzy tymi untami. cyrulacja siy zachowawczej o drodze zamniętej znia dr =0 to wyraenie moe suy jao definicja siy zachowawczej w analizie wetorowej dowodzi si, e znianie cyrulacji danego wetora jest równoznaczne z istnieniem związanej z nim funcji E (r ). Energia otencjalna orelona jest z doadnoci do ewnej staej addytywnej, tóra zaley od wyboru untu odniesienia.

izya 1: Wyad II 13 Dla si zachowawczych Ta sama zasada zachowania w ostaci caowej: W = dr = E Zasada zachowania energii - E = E d E de 0 - E Porzdujc otrzymuje si ( E + E ) =( E + E ) Wniose Energia mechaniczna E + E = E ozostaje staa odczas ruchu od wywem si zachowawczych. Zasada zachowania dla si niezachowawczych Na ogó siy niezachowawcze = ( v ) i s rzeciwnie sierowane do ierunu rędości.

izya 1: Wyad II 14 Przyad sia tarcia leiego dw = o dr = - dw P = dr = - Gdy na unt materialny dziaają jednoczenie siy zachowawcze i niezachowawcze: dw =( z + nz ) dr = = - d E + dw z nz v o dr + = - nz = - v dr v v dr = - v Zawsze: dlatego dw = dr = de de dla dowolnej siy +de = de= dw nz Zasada zachowania energii: Zmiana energii mechanicznej jest równa racy si niezachowawczych. Przyad Wyej wymieniona sia ooru jest sią niezachowawcz stąd dw nz = - v <0