Zadanie niezbilansowane. Gliwice 1

Podobne dokumenty
ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 2)

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe. dr Adam Sojda

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE(ZT)

Rozdział 3 ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Plan wykładu. Przykład. Przykład 3/19/2011. Przykład zagadnienia transportowego. Optymalizacja w procesach biznesowych Wykład 2 DECYZJA?

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (część 1)

Zadanie transportowe i problem komiwojażera. Tadeusz Trzaskalik

BADANIA OPERACYJNE Zagadnienie transportowe

Zagadnienie transportowe

BADANIA OPERACYJNE I TEORIE OPTYMALIZACJI. Zagadnienie transportowe

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

BADANIA OPERACYJNE pytania kontrolne

A. Kasperski, M. Kulej, Badania operacyjne, Wykład 4, Zagadnienie transportowe1

Wykład z modelowania matematycznego. Zagadnienie transportowe.

Rozwiązanie problemu transportowego metodą VAM. dr inż. Władysław Wornalkiewicz

Zagadnienie transportowe (badania operacyjne) Mgr inż. Aleksandra Radziejowska AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie

ZAGADNIENIA TRANSPORTOWE

Rozwiązanie Ad 1. Model zadania jest następujący:

Rozwiązanie zadania 1. Krok Tym razem naszym celem jest, nie tak, jak w przypadku typowego zadania transportowego

Zadanie transportowe

Wieloetapowe zagadnienia transportowe

Ćwiczenia laboratoryjne - 7. Zagadnienie transportowoprodukcyjne. programowanie liniowe

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

1 Problem transportowy Wstęp Metoda górnego-lewego rogu Metoda najmniejszego elementu... 11

celu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 6 (Materiały)

Rozwiązywanie problemów z użyciem Solvera programu Excel

KLASYCZNE ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE (KZT).

ZAGADNIENIE TRANSPORTOWE

Wykład 4. Informatyka Stosowana. Magdalena Alama-Bućko. 25 marca Magdalena Alama-Bućko Wykład 4 25 marca / 25

Badania Operacyjne Ćwiczenia nr 5 (Materiały)

Metoda simpleks. Gliwice

Programowanie liniowe metoda sympleks

Optymalizacja kosztów transportu w sferze logistyki zaopatrzenia

1. Eliminuje się ze zbioru potencjalnych zmiennych te zmienne dla których korelacja ze zmienną objaśnianą jest mniejsza od krytycznej:

Zagadnienie transportowe

ZADANIE TRANSPORTOWE I PROBLEM KOMIWOJAŻERA

Zagadnienie transportowe i zagadnienie przydziału

Programowanie liniowe metoda sympleks

WYKORZYSTANIE NARZĘDZIA Solver DO ROZWIĄZYWANIA ZAGADNIEŃ TRANSPORTOWYCH Z KRYTERIUM KOSZTÓW

Przykłady wybranych fragmentów prac egzaminacyjnych z komentarzami Technik logistyk 342[04]

WYZNACZANIE KOSZTÓW TRANSPORTU Z WYKORZYSTANIEM OCTAVE 3.4.3

ZASTOSOWANIE PROGRAMOWANIA LINIOWEGO W ZAGADNIENIACH WSPOMAGANIA PROCESU PODEJMOWANIA DECYZJI

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Zagadnienie transportowe. Hurtownia Zapotrzebowanie (w tonach)

Zaawansowane metody numeryczne

Programowanie liniowe. Tadeusz Trzaskalik

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]

MODELE SIECIOWE 1. Drzewo rozpinające 2. Najkrótsza droga 3. Zagadnienie maksymalnego przepływu źródłem ujściem

Klasyczne zagadnienie przydziału

Rozdział 1 PROGRAMOWANIE LINIOWE

Agenda. Politechnika Poznańska WMRiT ZST. Piotr Sawicki Optymalizacja w transporcie 1. Kluczowe elementy wykładu

07 Model planowania sieci dostaw 2Po_1Pr_KT Zastosowanie programowania liniowego

KOMPUTEROWE WSPOMAGANIE PROCESU MODELOWANIA TRANSPORTU

Modelowanie sytuacji konfliktowych, w których występują dwie antagonistyczne strony.

0 + 0 = 0, = 1, = 1, = 0.

Statystyka z elementami badań operacyjnych BADANIA OPERACYJNE - programowanie liniowe -programowanie sieciowe. dr Adam Sojda

OPTYMALIZACJA W LOGISTYCE

Lista 1 PL metoda geometryczna

Komentarz Sesja letnia 2012 zawód: technik logistyk 342[04] 1. Treść zadania egzaminacyjnego wraz z załączoną dokumentacją.

Ekoenergetyka Matematyka 1. Wykład 3.

Kolejny krok iteracji polega na tym, że przechodzimy do następnego wierzchołka, znajdującego się na jednej krawędzi z odnalezionym już punktem, w

Układy równań liniowych i metody ich rozwiązywania

METODA SIŁ KRATOWNICA

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

O MACIERZACH I UKŁADACH RÓWNAŃ

METODY OBLICZENIOWE OPTYMALIZACJI zadania

Programowanie liniowe

Narzędzia wspomagania decyzji logistycznych

parametrów strukturalnych modelu = Y zmienna objaśniana, X 1,X 2,,X k zmienne objaśniające, k zmiennych objaśniających,

Artykuły. Spis treści Artykuły sprzedaży... 2 Artykuły zakupu... 3 Pozycja magazynowa... 5 Grupy artykułów (w pakiecie PRO)... 6

= Zapiszemy poniższy układ w postaci macierzy. 8+$+ 2&=4 " 5 3$ 7&=0 5$+7&=4

Macierze. Rozdział Działania na macierzach

PODSTAWY AUTOMATYKI. MATLAB - komputerowe środowisko obliczeń naukowoinżynierskich - podstawowe operacje na liczbach i macierzach.

1. Opakowania wielokrotnego użytku: 2. Logistyczny łańcuch opakowań zawiera między innymi następujące elementy: 3. Które zdanie jest prawdziwe?

Przykładowe zadania rozwiązywane na ćwiczeniach

Optymalizacja zapasów magazynowych przykład optymalizacji

Krótkie wprowadzenie do macierzy i wyznaczników

Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 2

Wybrane elementy badań operacyjnych

KURS FUNKCJE WIELU ZMIENNYCH

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

Chcąc wyróżnić jedno z działań, piszemy np. (, ) i mówimy, że działanie wprowadza w STRUKTURĘ ALGEBRAICZNĄ lub, że (, ) jest SYSTEMEM ALGEBRAICZNYM.

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

8. Podejmowanie Decyzji przy Niepewności

ZBIÓR ZADAŃ Zbiór zadań z programowania w Octave WIL BO Październik 2002

mgr Anna Bernaciak Wyższa Szkoła Logistyki Badania operacyjne II Zagadnienie komiwojażera Zadanie 1 Rozwiązanie zadania 1. Krok i to minimalny

Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Spis treści. Koszalin 2006 [BADANIA OPERACYJNE PROGRAMOWANIE LINIOWE]

Interpolacja. Marcin Orchel. Drugi przypadek szczególny to interpolacja trygonometryczna

Notatki do tematu Metody poszukiwania rozwiązań jednokryterialnych problemów decyzyjnych metody dla zagadnień liniowego programowania matematycznego

Graficzne opracowanie wyników pomiarów 1

Odwrócimy macierz o wymiarach 4x4, znajdującą się po lewej stronie kreski:

Objaśnienia do formularza G-10.7

Metody i analiza danych

Zagadnienia programowania liniowego dotyczą modelowania i optymalizacji wielu problemów decyzyjnych, na przykład:

Zbudować model matematyczny do poniższych zagadnień (ułożyć program matematyczny ).

1 Zbiory i działania na zbiorach.

Transkrypt:

Zadanie niezbilansowane 1

Zadanie niezbilansowane Przykład 11 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 15 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 4 G: 5 2

Zadanie niezbilansowane PODAŻ: POPYT: 3

Zadanie niezbilansowane 4

Zadanie niezbilansowane 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G OF dostawcy odbiorcy OF odbiorca fikcyjny o zapotrzebowaniu 3 m a = n+ 1 i i= 1 j= 1 b j 5

Zadanie niezbilansowane Przykład 12 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 12 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 9 G: 5 6

Zadanie niezbilansowane PODAŻ: POPYT: 7

Zadanie niezbilansowane 8

Zadanie niezbilansowane 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C DF D E F G dostawcy odbiorcy DF dostawca fikcyjny, produkujący 5 m+ 1 a = n i i= 1 j= 1 b j 9

Zadanie niezbilansowane Bardzo ważny wniosek 1

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu 11

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Przykład 13 Treść jak w Przykładzie 7 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 12 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 4 G: 5 12

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Dodatkowo: Koszty produkcji jednostki towaru w poszczególnych zakładach są różne i wynoszą odpowiednio: A 3, B 5 i C 4. Opracować plan przewozów, przy którym łączne koszty produkcji i przewozu będą najmniejsze. 13

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Do elementów każdego wiersza tabeli kosztów jednostkowych dodajemy koszty produkcji odpowiedniego dostawcy/producenta: - do pierwszego wiersza dodajemy koszt produkcji pierwszego dostawcy/producenta, czyli 3 - do drugiego wiersza dodajemy koszt produkcji drugiego dostawcy/producenta, czyli 5 - do trzeciego wiersza dodajemy koszt produkcji trzeciego dostawcy/producenta, czyli 4 14

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Tabela kosztów produkcji i transportu 8 6 11 5 A 9 11 9 7 B 13 6 7 15 C D E F G dostawcy odbiorcy 15

Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Dla zadania niezbilansowanego Dla fikcyjnego dostawcy/odbiorcy łączne koszty produkcji i transportu są równe zero. Do wiersza/kolumny odpowiadającym fikcyjnemu dostawcy/odbiorcy nie dodajemy kosztów produkcji. 16

Inne metody znajdowania rozwiązania początkowego 17

Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 18

Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Przykład 14 Tablica kosztów 5 3 8 2 4 6 4 2 9 2 3 11 Węzeł (węzły) z minimalną wielkością kosztu: Wybieramy: (1, 4) (1, 4), (2, 4), (3,2) 19

Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Tablica przewozów 12 2 6 8 3 4 5 2

Metoda VAM 21

Metoda VAM Przykład 15 Dla każdego wiersza i kolumny tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. 5 3 8 2 4 6 4 2 9 2 3 11 3-2 = 1 4-2 = 2 3-2 = 1 5-4 = 1 3-2 = 1 4-3 = 1 2-2 = 22

Metoda VAM Wybieramy wiersz bądź kolumnę, w której wyznaczona wartość jest największa. Tutaj: wiersz 2. (dostawca B) Spośród węzłów znajdujący się w tym wierszu/kolumnie wybieramy ten, dla którego współczynnik kosztu jest najmniejszy. Tutaj: (2, 4) 23

Metoda VAM Tablica przewozów 12 2 2 6 8 3 4 5 min(2, 5) = 2 24

Metoda VAM Tablica przewozów 12 2 2 6 8 3 4 5 3 25

Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 3-2 = 1 9 2 3 11 3-2 = 1 9-5 = 4 3-2 = 1 8-3 = 5 11-2 = 9 26

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 2 2 6 8 3 4 5 3 min(3, 12) = 3 27

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 6 8 3 4 5 3 28

Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 5-3 = 2 9 2 3 11 3-2 = 1 9-5 = 4 3-2 = 1 8-3 = 5 29

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 4 6 8 3 4 5 3 min(4, 6) = 4 3

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 4 6 2 8 3 4 5 3 31

Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 5-3 = 2 9 2 3 11 9-2 = 7 9-5 = 4 3-2 = 1 32

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 3 min(2, 3) = 2 33

Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 34

Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 9 2 3 11 35

Metoda VAM Tablica przewozów 1 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 min(1, 9) = 1 36

Metoda VAM Tablica przewozów 8 1 3 12 9 8 2 2 2 4 6 2 8 3 1 4 5 3 37

Metoda VAM Tablica przewozów 8 1 3 12 9 8 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 38