Zadanie niezbilansowane 1
Zadanie niezbilansowane Przykład 11 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 15 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 4 G: 5 2
Zadanie niezbilansowane PODAŻ: POPYT: 3
Zadanie niezbilansowane 4
Zadanie niezbilansowane 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G OF dostawcy odbiorcy OF odbiorca fikcyjny o zapotrzebowaniu 3 m a = n+ 1 i i= 1 j= 1 b j 5
Zadanie niezbilansowane Przykład 12 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 12 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 9 G: 5 6
Zadanie niezbilansowane PODAŻ: POPYT: 7
Zadanie niezbilansowane 8
Zadanie niezbilansowane 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C DF D E F G dostawcy odbiorcy DF dostawca fikcyjny, produkujący 5 m+ 1 a = n i i= 1 j= 1 b j 9
Zadanie niezbilansowane Bardzo ważny wniosek 1
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu 11
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Przykład 13 Treść jak w Przykładzie 7 5 3 8 2 A 4 6 4 2 B 9 2 3 11 C D E F G dostawcy odbiorcy DOSTAWCY: A: 12 B: 2 C: 6 ODBIORCY: D: 8 E: 3 F: 4 G: 5 12
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Dodatkowo: Koszty produkcji jednostki towaru w poszczególnych zakładach są różne i wynoszą odpowiednio: A 3, B 5 i C 4. Opracować plan przewozów, przy którym łączne koszty produkcji i przewozu będą najmniejsze. 13
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Do elementów każdego wiersza tabeli kosztów jednostkowych dodajemy koszty produkcji odpowiedniego dostawcy/producenta: - do pierwszego wiersza dodajemy koszt produkcji pierwszego dostawcy/producenta, czyli 3 - do drugiego wiersza dodajemy koszt produkcji drugiego dostawcy/producenta, czyli 5 - do trzeciego wiersza dodajemy koszt produkcji trzeciego dostawcy/producenta, czyli 4 14
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Tabela kosztów produkcji i transportu 8 6 11 5 A 9 11 9 7 B 13 6 7 15 C D E F G dostawcy odbiorcy 15
Zadanie transportowe z uwzględnieniem kosztów transportu Dla zadania niezbilansowanego Dla fikcyjnego dostawcy/odbiorcy łączne koszty produkcji i transportu są równe zero. Do wiersza/kolumny odpowiadającym fikcyjnemu dostawcy/odbiorcy nie dodajemy kosztów produkcji. 16
Inne metody znajdowania rozwiązania początkowego 17
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów 18
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Przykład 14 Tablica kosztów 5 3 8 2 4 6 4 2 9 2 3 11 Węzeł (węzły) z minimalną wielkością kosztu: Wybieramy: (1, 4) (1, 4), (2, 4), (3,2) 19
Metoda minimalnego elementu macierzy kosztów Tablica przewozów 12 2 6 8 3 4 5 2
Metoda VAM 21
Metoda VAM Przykład 15 Dla każdego wiersza i kolumny tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. 5 3 8 2 4 6 4 2 9 2 3 11 3-2 = 1 4-2 = 2 3-2 = 1 5-4 = 1 3-2 = 1 4-3 = 1 2-2 = 22
Metoda VAM Wybieramy wiersz bądź kolumnę, w której wyznaczona wartość jest największa. Tutaj: wiersz 2. (dostawca B) Spośród węzłów znajdujący się w tym wierszu/kolumnie wybieramy ten, dla którego współczynnik kosztu jest najmniejszy. Tutaj: (2, 4) 23
Metoda VAM Tablica przewozów 12 2 2 6 8 3 4 5 min(2, 5) = 2 24
Metoda VAM Tablica przewozów 12 2 2 6 8 3 4 5 3 25
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 3-2 = 1 9 2 3 11 3-2 = 1 9-5 = 4 3-2 = 1 8-3 = 5 11-2 = 9 26
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 2 2 6 8 3 4 5 3 min(3, 12) = 3 27
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 6 8 3 4 5 3 28
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 5-3 = 2 9 2 3 11 3-2 = 1 9-5 = 4 3-2 = 1 8-3 = 5 29
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 4 6 8 3 4 5 3 min(4, 6) = 4 3
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 4 6 2 8 3 4 5 3 31
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 5-3 = 2 9 2 3 11 9-2 = 7 9-5 = 4 3-2 = 1 32
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 3 min(2, 3) = 2 33
Metoda VAM Tablica przewozów 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 34
Metoda VAM Dla wierszy i kolumn pozostałych dostawców i odbiorców w tablicy kosztów obliczamy wartość bezwzględną różnicy między dwoma najmniejszymi elementami. Tablica kosztów: 5 3 8 2 9 2 3 11 35
Metoda VAM Tablica przewozów 1 3 12 9 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 min(1, 9) = 1 36
Metoda VAM Tablica przewozów 8 1 3 12 9 8 2 2 2 4 6 2 8 3 1 4 5 3 37
Metoda VAM Tablica przewozów 8 1 3 12 9 8 2 2 2 4 6 2 8 3 4 5 1 3 38