Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania

Transkrypt

1 Przedmiot: Modele i narzędzia optymalizacji w systemach informatycznych zarządzania Nr ćwiczenia: 2 Temat: Problem transportowy Cel ćwiczenia: Nabycie umiejętności formułowania zagadnienia transportowego jako problemu programowania liniowego. Nabycie umiejętności rozwiązywania zagadnienia transportowego metodą potencjałów. Zadania szczegółowe: 1. Sformułować problem jako problem programowania liniowego całkowitoliczbowego. 2. Znaleźć rozwiązanie optymalne za pomocą programu ExploreLP (wydrukować sformułowanie zadania i końcową tablicę simpleks). 3. Znaleźć rozwiązanie początkowe problemu transportowego dowolną metodą (omówić kolejne kroki). 4. Znaleźć rozwiązanie problemu transportowego metodą potencjałów. 5. Porównać rozwiązania otrzymane obiema metodami. 6. Podać interpretację rozwiązania. ZADANIE 1/TR W czterech magazynach znajduje się pewien towar w ilościach podanych w tabeli. Towar ten należy dostarczyć do 5 sklepów, które zamówiły go w ilości 8, 12, 10, 5 i 15 jednostek. Koszty przewozu jednostki towaru z magazynu do sklepu zawiera tabela. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Zapas towaru Magazyn Magazyn Magazyn Magazyn zapotrzebowanie Ile towaru, z którego magazynu, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 2/TR Danych jest 5 dostawców surowca oraz 4 odbiorców. Zasoby tego surowca znajdujące się u każdego dostawcy, zapotrzebowanie każdego odbiorcy i jednostkowe koszty transportu od dostawców do odbiorców podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu produktu od dostawcy do odbiorcy. Dostawcy Dostawca Dostawca Dostawca Dostawca Dostawca Zapotrzebowanie Odbiorcy Odbiorca Odbiorca Odbiorca Odbiorca Zapas towaru Ile towaru, z którego dostawcy, do którego odbiorcy należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 1/7

2 ZADANIE 3/TR Danych jest 5 producentów pewnego składnika do produkcji kosmetyków oraz 4 firmy korzystające z tego składnika do produkcji kosmetyków. Zasoby tego składnika znajdujące się u każdego producenta, zapotrzebowanie każdej firmy kosmetycznej i jednostkowy koszt transportu składnika od producenta do firmy podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu towaru od producenta do firmy kosmetycznej. Producent 1 Producent 2 Producent 3 Producent 4 Producent 5 zapotrzebowanie Firma Firma Firma Firma Zapas składnika Ile towaru, z którego producenta, do której firmy kosmetycznej należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 4/TR Pięć gospodarstw rolnych ma dostarczyć pszenicę do czterech punktów skupu. Punkty skupu mogą przyjąć ograniczoną ilość pszenicy. Ilość pszenicy wyprodukowaną w każdym gospodarstwie, ilość jaką może odebrać każdy z punktów skupu oraz jednostkowe koszty transportu pszenicy z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu podano w tabeli. Gospodarstwo 1 Gospodarstwo 2 Gospodarstwo 3 Gospodarstwo 4 Gospodarstwo 5 Wielkość skupu Punkt skupu Punkt skupu Punkt skupu Punkt skupu Ilość pszenicy Ile towaru, z którego gospodarstwa, do którego punktu skupu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 5/TR Pięć piekarni zlokalizowanych na terenie miasta zaopatruje się w mąkę z czterech magazynów znajdujących się na peryferiach. Zapasy mąki w poszczególnych magazynach, zapotrzebowanie poszczególnych piekarni i jednostkowe koszty transportu z magazynu do piekarni podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu mąki z magazynu do piekarni. Piekarnia 1 Piekarnia 2 Piekarnia 3 Piekarnia 4 Piekarnia 5 Zapas mąki Magazyn Magazyn Magazyn Magazyn Zapotrzebowanie Ile mąki, z którego magazynu, do której piekarni należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 2/7

3 ZADANIE 6/TR Czterech importerów (hurtowników) zaopatruje w banany pięć sklepów spożywczych. Dostawa ma miejsce co 3 dni. W czasie transportu część bananów ulega zepsuciu. Procentowy ubytek bananów zależy od czasu transportu. Ofertę (podaż) hurtowni, zgłaszane zapotrzebowanie sklepów i średnie czasy transportu podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu bananów z hurtowni do sklepu. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Oferta Hurtownia Hurtownia Hurtownia Hurtownia Zapotrzebowanie Ile bananów, z której hurtowni, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny ubytek bananów w transporcie był jak ZADANIE 7/TR W pięciu magazynach znajduje się pewien towar w ilościach podanych w tabeli. Towar ten należy dostarczyć do 4 sklepów, które zamówiły go w ilości 20, 7, 15 i 8 jednostek. Koszty przewozu jednostki towaru z magazynu do sklepu zawiera tabela. Magazyn 1 Magazyn 2 Magazyn 3 Magazyn 4 Magazyn 5 zapotrzebowanie Sklep Sklep Sklep Sklep Zapas towaru Ile towaru, z którego magazynu, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 8/TR Danych jest 4 dostawców surowca oraz 5 odbiorców. Zasoby tego surowca znajdujące się u każdego dostawcy, zapotrzebowanie każdego odbiorcy i jednostkowe koszty transportu od dostawców do odbiorców podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu produktu od dostawcy do odbiorcy. Odbiorca 1 Odbiorca 2 Odbiorca 3 Odbiorca 4 Odbiorca 5 Zapas towaru Dostawca Dostawca Dostawca Dostawca zapotrzebowanie Ile towaru, z którego dostawcy, do którego odbiorcy należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 3/7

4 ZADANIE 9/TR Danych jest 4 producentów pewnego składnika do produkcji kosmetyków oraz 5 firm korzystających z tego składnika do produkcji kosmetyków. Zasoby tego składnika znajdujące się u każdego producenta, zapotrzebowanie każdej firmy kosmetycznej i jednostkowy koszt transportu składnika od producenta do firmy podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu towaru od producenta do firmy kosmetycznej. Firma 1 Firma 2 Firma 3 Firma 4 Firma 5 Zapas składnika Producent Producent Producent Producent zapotrzebowanie Ile towaru, z którego producenta, do której firmy kosmetycznej należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 10/TR Cztery gospodarstwa rolne mają dostarczyć pszenicę do pięciu punktów skupu. Punkty skupu mogą przyjąć ograniczoną ilość pszenicy. Ilość pszenicy wyprodukowaną w każdym gospodarstwie, ilość jaką może odebrać każdy z punktów skupu oraz jednostkowe koszty transportu pszenicy z poszczególnych gospodarstw do punktów skupu podano w tabeli. Punkt skupu 1 Punkt skupu 2 Punkt skupu 3 Punkt skupu 4 Punkt skupu 5 Ilość pszenicy Gospodarstwo Gospodarstwo Gospodarstwo Gospodarstwo Wielkość skupu Ile towaru, z którego gospodarstwa, do którego punktu skupu należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak ZADANIE 11/TR Cztery piekarnie zlokalizowane na terenie miasta zaopatrują się w mąkę z pięciu magazynów znajdujących się na peryferiach. Zapasy mąki w poszczególnych magazynach, zapotrzebowanie poszczególnych piekarni i jednostkowe koszty transportu z magazynu do piekarni podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu mąki z magazynu do piekarni. Magazyn 1 Magazyn 2 Magazyn 3 Magazyn 4 Magazyn 5 Zapotrzebowanie Piekarnia Piekarnia Piekarnia Piekarnia Zapas mąki Ile mąki, z którego magazynu, do której piekarni należy przewieźć, aby łączny koszt przewozu był jak 4/7

5 ZADANIE 12/TR Pięciu importerów (hurtowników) zaopatruje w banany cztery sklepy spożywcze. Dostawa ma miejsce co 3 dni. W czasie transportu część bananów ulega zepsuciu. Procentowy ubytek bananów zależy od czasu transportu. Ofertę (podaż) hurtowni, zgłaszane zapotrzebowanie sklepów i średnie czasy transportu podano w tabeli. Tabela 1. Koszty przewozu bananów z hurtowni do sklepu. Sklep 1 Sklep 2 Sklep 3 Sklep 4 Sklep 5 Oferta Hurtownia Hurtownia Hurtownia Hurtownia Zapotrzebowanie Ile bananów, z której hurtowni, do którego sklepu należy przewieźć, aby łączny ubytek bananów w transporcie był jak ZADANIE 13/TR Mamy układ 8 punktów geograficznych, między którymi istnieją połączenia komunikacyjne. Z każdego z tych punktów wywozi się i do każdego przywozi się określoną masę towaru, wykorzystując do przewozu samochody o tej samej ładowności; odległości między miastami zapisano w Tablicy 1. Tablica 1. Odległości między miastami Przewidywany przewóz masy towaru między tymi miastami, mierzony liczbą samochodów o określonej ładowności, przedstawiono w Tablicy 2. Tablica 1. Przewozy między miastami. Przywóz do miasta i Wywóz z miasta j Dla rozpatrywanych miast wywóz nie jest równy przywozowi. Należy określić taki plan przebiegu pustych samochodów, przy którym łączna liczba samochodokilometrów pustych przebiegów będzie minimalna, przy zaopatrzeniu każdego miasta, w którym wywóz przekracza przywóz, w niezbędną liczbę pustych samochodów. 5/7

6 ZADANIE 14/TR Mamy układ 8 punktów geograficznych, między którymi istnieją połączenia komunikacyjne. Z każdego z tych punktów wywozi się i do każdego przywozi się określoną masę towaru, wykorzystując do przewozu samochody o tej samej ładowności; odległości między miastami zapisano w Tablicy 1. Tablica 1. Odległości między miastami Przewidywany przewóz masy towaru między tymi miastami, mierzony liczbą samochodów o określonej ładowności, przedstawiono w Tablicy 2. Tablica 1. Przewozy między miastami. Przywóz do miasta i Wywóz z miasta j Dla rozpatrywanych miast wywóz nie jest równy przywozowi. Należy określić taki plan przebiegu pustych samochodów, przy którym łączna liczba samochodokilometrów pustych przebiegów będzie minimalna, przy zaopatrzeniu każdego miasta, w którym wywóz przekracza przywóz, w niezbędną liczbę pustych samochodów. ZADANIE 15/TR Mamy 3 zakłady produkujące pewien towar o zdolnościach produkcyjnych odpowiednio: 40, 50 i 30 oraz 4 odbiorców tego towaru, których zapotrzebowania wynoszą odpowiednio: 45, 10, 30 i 35. Jednostkowy koszt produkcji towaru w kolejnych zakładach wynosi odpowiednio 4, 3 i 1, natomiast koszty transportu przedstawiono w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty transportu Należy znaleźć taki plan produkcji i transportu, aby zminimalizować łączne koszty produkcji i transportu. 6/7

7 ZADANIE 16/TR Dwóch doradców firmy konsultingowej panowie X i Y może poświęcić podczas najbliższych 4 tygodni nie więcej niż 140 godzin na pracę dla nowych klientów. Trzeci doradca, pani Z, jest już częściowo zajęta i będzie mogła poświęcić w tym czasie jedynie 120 godzin na nowe projekty. Firma zatrudnia jeszcze 2 stażystów A i B, którzy będą mogli pracować nad nowymi projektami tylko po 60 godzin. Firma pozyskała 5 nowych kontraktów, na obsługę których należy poświęcić liczbę godzin odpowiednio: 165, 50, 80, 70 i 120. Stawki godzinowe różnią się w zależności od tego który konsultant pracuje z którym klientem. Stawki te w zł/godz. podano w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty obsługi projektów. Klient 1 Klient 2 Klient 3 Klient 4 Klient 5 Doradca X 9 11, Doradca Y , Doradca Z 15 14, Stażysta A Stażysta B Należy określić w jaki sposób przydzielić doradcom kontrakty, tak aby łączny koszt ich realizacji był najmniejszy. ZADANIE 17/TR Dwóch doradców firmy konsultingowej panowie X i Y może poświęcić podczas najbliższych 4 tygodni nie więcej niż 165 i 120 godzin na pracę dla nowych klientów, odpowiednio. Trzeci doradca, pani Z, jest już częściowo zajęta i będzie mogła poświęcić w tym czasie jedynie 80 godzin na nowe projekty. Firma zatrudnia jeszcze 2 stażystów A i B, którzy będą mogli pracować nad nowymi projektami tylko 50 i 70 godzin, odpowiednio. Firma pozyskała 5 nowych kontraktów, na obsługę których należy poświęcić liczbę godzin odpowiednio: 140, 120, 140, 60 i 60. Stawki godzinowe różnią się w zależności od tego który konsultant pracuje z którym klientem. Stawki te w zł/godz. podano w Tablicy 1. Tablica 1. Koszty obsługi projektów. Klient 1 Klient 2 Klient 3 Klient 4 Klient 5 Doradca X 9 11, Doradca Y , Doradca Z 15 14, Stażysta A Stażysta B Należy określić w jaki sposób przydzielić doradcom kontrakty, tak aby łączny koszt ich realizacji był najmniejszy. 7/7