Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 2

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka. Zajęcia 2"

Lidia Matuszewska
7 lat temu
Przeglądów:

1 Przedsiębiorczość i Podejmowanie Ryzyka Zajęcia 2

2 Reguły podejmowania decyzji w warunkach niepewności Wybór spośród A1, A2,, Am alternatyw (decyzji dopuszczalnych, opcji, działań), gdzie relatywna użyteczność każdego zależy od tego jaki jest stan przyrody /stan świata (natury) s1, s2,, sn Niepewność, gdy podejmujący decyzję jest kompletnym ignorantem, co do tego który stan przyrody przeważa

3 Reguły podejmowania decyzji w warunkach niepewności oznaczenia Stany przyrody s 1 s 2 s n A 1 u 11 u 12 u 1n A 2 u 21 u 22 u 2n u ij -użyteczność wyniku dla pary ( A, s i j ) alternatywy i j 1,2,, m 1,2,, n A m u m1 u m2 u mn

4 Przykład Załóżmy, że w urnie znajduje się kula koloru: albo czarnego (stan przyrody s1), albo niebieskiego (stan przyrody s2), albo zielonego (stan przyrody s3) Nie wiemy nic o tym jak ta kula znalazła się w urnie Możemy dorzucić do tej urny kulę o tych samych kolorach: czarnym (alternatywa A1), niebieskim (alt A2) lub zielonym (alt A3) Macierz obok przedstawia co się stanie jak dorzucimy swoją kulę do urny jakie dostaniemy wypłaty (czyli jak będzie użyteczność wyniku) w zależności od tego, które kule się spotkają Np jeżeli w urnie była kula zielona a my wrzucimy niebieską wówczas dostaniemy wypłatę w wysokości 15 A1 (c) A2 (n) A3 (z) s1 (c) s2 (n) s1 (z)

5 Kryterium Laplace a braku dostatecznej racji Ponieważ jesteśmy kompletnymi ignorantami to moglibyśmy przyjąć każdy ze stanów jako jednakowo prawdopodobny ui 1 ui2 Max( i n i 1,2,, m u in ) - oczekiwany wskaźnik użyteczności Czyli wybieramy alternatywę Ai, której oczekiwany wskaźnik użyteczności jest największy

6 Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium Laplace a braku dostatecznej racji

7 Kryterium maksimaksowe Hurwicza (reguła największej zdobyczy) Max(max( u i i 1,2,, m j 1,2,, n j ij )) Czyli wybieramy alternatywę Ai, której maksymalna użyteczność wyniku (wypłata) jest największa Jaki jest najlepszy wynik, który można osiągnąć?

8 Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium maksimaksowego Hurwicza (reguły największej zdobyczy)

9 Kryterium maksyminowe Walda (reguła największego bezpieczeństwa) Max(min( u i i 1,2,, m j 1,2,, n j ij )) Strzeżonego Pan Bóg Strzeże Czyli wybieramy alternatywę Ai, której minimalna użyteczność wyniku (wypłata) jest największa Jaki jest najgorszy wynik, który możemy osiągnąć? Która strategia doprowadzi do najmniej niekorzystnego wyniku?

10 Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium maksyminowego Walda (reguły największego bezpieczeństwa)

11 Która strategia spowoduje najmniejszy żal jeżeli wynik wyboru okaże się zły? r ij Kryterium Savage a (reguła najmniejszego zawodu, minimalizacji maksymalnego żalu) 1 Krok budujemy macierz zawodów, macierz o wypłatach r ij gdzie - wartość jaką trzeba dodać do aby uzyskać maksymalną użyteczność wyniku w kolumnie j-tej u ij macierz strat możliwości (zawodów, żalu): r ij =max i (u ij )-u ij 2 Krok wybieramy alternatywę Ai, która minimalizuje wskaźnik maksymalnego zawodu (minimalizuje maksymalny żal)

12 Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium Savage a

13 Kryterium wskaźnika optymizmu Hurwicza O kryterium maksimaksowym Hurwicza można powiedzieć, że jest regułą maksymalnego optymizmu a o maksyminowym Walda, że regułą maksymalnego pesymizmu Ideą Hurwicza jest wyważyć stan najlepszy i najgorszy Niech m i M i min( u max( u (0,1) dla A i1 i,, u i1 in,, u ) in ) - współczynnik optymizmu Wówczas dla każdego Ai możemy przyporządkować wskaźnik: tzw wskaźnik α dla Ai M i (1 ) m i Wybieramy alternatywę Ai, która ma maksymalny wskaźnik optymizmu Można pokazać, że dla α=0 kryterium wskaźnika optymizmu Hurwicza jest równoważne z kryterium maksyminowym Walda, a dla α=1 z kryterium maksimaksowym Hurwicza

14 Rozwiązanie zadania o kulkach za pomocą kryterium wskaźnika optymizmu Hurwicza Weźmy współczynnik α=07

15 Loterie!!! Zadanie do domu!!!

16 Literatura RDLuce, H Raiffa Gry i decyzje, 1964 [rozdz13 ]

Podobne dokumenty

PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI

Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem Opisy programów, ćwiczenia komputerowe i zadania. T. Trzaskalik (red.) Rozdział 5 PODEJMOWANIE DECYZJI W WARUNKACH NIEPEŁNEJ INFORMACJI 5.2. Ćwiczenia komputerowe