Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej Zespół Konstrukcji Metalowych

Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej Zespół Konstrukcji Metalowych Imię i nazwisko dyplomanta: Łukasz Pasik Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie TEMAT PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ: Projekt stalowego przekrycia trybuny stadionu Promotor: doc. dr inż. Józef Czernecki Data przyjęcia pracy dyplomowej: Ocena pracy dyplomowej:...... (podpis promotora) (podpis kierownika jednostki) Warszawa, lipiec 05

Streszczenie Temat pracy inżynierskiej/magisterskiej: Projekt stalowego przekrycia trybuny stadionu Słowa kluczowe: przekrycie trybun, konstrukcja stalowa, konstrukcja podwieszona, dźwigar kratowy, rama Przedmiotem poniższego opracowania jest projekt stalowego przekrycia trybuny stadionu będący pracą dyplomową inżynierską. Temat pracy został wydany w Zespole Konstrukcji Metalowych na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej. Gabaryty konstrukcji zostały ustalone na podstawie istniejącej trybuny stadionu piłkarskiego w Puławach przy ulicy Józefa-Hauke-Bossaka. Konstrukcja składa się z ustrojów poprzecznych. Każdy z nich ma ramę, do której za pomocą dwóch cięgien sztywnych podwieszony jest dźwigar kratowy. Ustroje te połączone są ze sobą płatwiami oraz stężeniami połaciowymi, poziomymi i pionowymi. Rama jest przytwierdzona do fundamentu żelbetowego, który jest częścią innego opracowania. Każda rama składa się z dwóch słupów i układu prętów kratowych. Dźwigary mają po pasy z profili dwuteowych połączonych rurami kwadratowymi. Rury te są przyspawane bezpośrednio do pasów. Poszycie dachu stanowi blacha fałdowa wyciszona akustycznie. W ustroju poprzecznym konstrukcji występują 4 elementy wysyłkowe: - Rama, -Dźwigar Kratowy, 3-Cięgno C, 4-Cięgno C. W elementach wysyłkowych występują połączenia spawane. Połączenia montażowe, na placu budowy, zaprojektowano jako śrubowe. Obliczenia statyczne wykonano z wykorzystaniem programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional 05. Modelem obliczeniowym jest kratownica przestrzenna z utwierdzeniem w żelbetowych stopach fundamentowych. Schematy obciążeniowe odzwierciedlają rzeczywisty obraz obciążenia konstrukcji. Uwzględniono ciężar własny, obciążenie użytkowe, obciążenie śniegiem i wiatrem. Wszystkie obliczenia przeprowadzono wykorzystując normy europejskie i dostępną literaturę. (podpis promotora) Promotor (imię i nazwisko) (podpis dyplomanta) Dyplomant (imię i nazwisko)

SPIS TREŚCI. Opis techniczny... 7.. Przedmiot i cel... 7... Zakres opracowania... 7.. Lokalizacja obiektu... 7.3. Parametry techniczne istniejącej trybuny żelbetowe... 7.4. Parametry techniczne stalowego przekrycia trybuny... 8.5. Instalacje....6. Ochrona antykorozyjna....7. Wytyczne do montażu.... Projektowanie węzłów i elementów konstrukcji..... Zebranie obciążeń na metr kwadratowy powierzchni...... Obciążenia stałe...... Obciążenia zmienne..... Kombinacje obciążeń...... SGN...... SGU....3. Obliczenia statyczne... 3.3.. Opis modelu konstrukcji... 3.3.. Schemat statyczny pojedynczego ustroju poprzecznego konstrukcji... 3.3.3. Wyniki obliczeń... 3.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji... 4.4.. Dobór blachy fałdowej... 4.4.. Wymiarowanie płatwi... 5.4.3. Wymiarowanie pasa górnego kratownicy... 39.4.4. Wymiarowanie pasa dolnego kratownicy... 54.4.5. Wymiarowanie prętów grupy K... 69.4.6. Wymiarowanie prętów grupy K... 73.4.7. Wymiarowanie pręta C... 76.4.8. Wymiarowanie pręta C... 78.4.9. Wymiarowanie pręta C3... 8.4.0. Wymiarowanie słupa S... 84.4.. Wymiarowanie słupa S... 97.4.. Wymiarowanie pręta grupy D... 04.4.3. Wymiarowanie prętów stężenia połaciowego....4.4. Wymiarowanie prętów stężenia pionowego St... 5.5. Obliczenia węzłów... 9.5.. Połączenia prętów grupy K z pasami dźwigara kratowego... 9.5.. Połączenie płatwi z pasem górnym kratownicy... 37.5.3. Połączenie pasa górnego kratownicy ze słupem S... 4.5.4. Połączenie pasa dolnego kratownicy ze słupem S... 49.5.5. Połączenie pręta D ze słupem S... 55.5.6. Połączenie cięgien C, C i C3 z blachą węzłową, z dźwigarami i ze słupem S... 59.5.7. Blacha węzłowa łącząca pręty C i C ze słupem S... 6.5.8. Blacha węzłowa łącząca pręt C3 ze słupem S... 63.5.9. Blacha węzłowa łącząca pręt C z pasem górnym kratownicy... 67.5.0. Blacha węzłowa łącząca pręt C z pasem górnym kratownicy... 70.5.. Blacha węzłowa łącząca pręt C3 z prętem grupy D... 73.5.. Połączenia prętów grupy K z blachami węzłowymi... 77 5

.5.3. Blacha węzłowa łącząca pręt K... ze słupem S... 79.5.4. Blacha węzłowa łącząca pręt K... i K... z prętem grupy D... 8.5.5. Blacha węzłowa łącząca pręt K..3. i S z prętem grupy D... 85.5.6. Blacha węzłowa łącząca pręt K..3. ze słupem S... 89.5.7. Sprawdzenie nośności podstawy słupa S... 9.5.8. Sprawdzenie nośności podstawy słupa S... 0 3. Wykaz rysunków... 0 4. Bibliografia... 0 5. Załączniki... 5.. Wydruki z programu Autodesk Robot Structural Analysis Professional 05... 5... Ekstrema globalne sił wewnętrznych w stanie granicznym nośności... 5... Ekstrema globalne sił wewnętrznych w stanie granicznym użytkowalności... 4 6

. OPIS TECHNICZNY.. Przedmiot i cel opracowania Przedmiotem poniższego opracowania jest: Projekt stalowego przekrycia trybuny stadionu. Stanowi on pracę dyplomową inżynierską. Temat pracy został wydany w Zespole Konstrukcji Metalowych na Wydziale Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej. Projekt żelbetowej trybuny jest przedmiotem oddzielnego opracowania.... Zakres opracowania: Opis techniczny; Dobór schematu statycznego; Trójwymiarowy model konstrukcji w programie Autodesk Robot Structural Alanysis Professional 05; Zebranie obciążeń oddziałujących na konstrukcję; Wymiarowanie elementów konstrukcji na podstawie uzyskanych sił wewnętrznych; Wymiarowanie węzłów konstrukcji; Rysunki konstrukcji wraz z zestawieniami stali; Opis zabezpieczenia antykorozyjnego; Wytyczne do montażu.. Lokalizacja obiektu Miasto: Puławy; Powiat: Powiat puławski; Województwo: Województwo lubelskie; Ulica: Ul. Józefa Hauke-Bossaka ; Kod pocztowy: 4-00 Puławy..3. Parametry techniczne istniejącej trybuny żelbetowej Długość: 0m; Szerokość: 4,5m; Pojemność trybuny: 000 miejsc; Ilość sektorów: 0; Ilość miejsc w sektorze: 00; Długość pojedynczego sektora: m; Ilość biegów schodów: ; Szerokość pojedynczego biegu: m. 7

.4. Parametry techniczne stalowego przekrycia trybuny Konstrukcja składa się z ustrojów poprzecznych, które są połączone płatwiami oraz stężeniami połaciowymi, stężeniami poziomymi i pionowymi. Pojedynczy ustrój poprzeczny składa się z części ramowej, części kratownicowej oraz dwóch cięgien sztywnych, które umożliwiają podwieszenie wspornika kratownicowego. Wszystkie elementy wykonane są ze stali S355. Warstwy zadaszenia: Izolacja przeciwwodna z folii PCV-P Fatrafol 80 3 mm Wełna mineralna półtwarda SUPERROCK 5 cm Płyta OSB cm Blacha fałdowa Pruszyński T-50 Płatwie Przekrój poprzeczny: HEB 0 Długość: 5,5 m Rozstaw:,5 m(j-k),,5 m(b-c, C-D, D-E, E-F, F-G, G-H, H-I, I-J),,57 m(a-b) Ilość: 0 sztuk Schemat statyczny płatwi to belka swobodnie podparta Połączenia płatwi z częścią kratownicową konstrukcji zostały zaprojektowane tak, aby górne pasy płatwi i kratownicy zrównywały się ze sobą. Wspornik Kratownicowy Przekroje poprzeczne o Pas górny: HEB 0 o Pas dolny: HEA 0 o Pręty kratowe: RK 50x4 Wysięg Wspornika: 3,5 m Długość prętów o Pas górny 3,7 m o Pas dolny 3,4 m o Pręty kratowe od 0,44 m do,6 m Rozstaw: 5,5m Ilość: sztuk (9 pośrednich i skrajne) 8

Kąt nachylenia poszczególnych prętów: o Pas górny 3 stopnie o Pas dolny 9 stopni o Pręty kratowe od 38 do 90 stopni Rama Rozstaw: 5,5 m Rozstaw słupów:,5 m Ilość: sztuk (9 pośrednich, skrajne) Pręt C3 o Przekrój RO 8,5x6,3 o Długość 3,709m Pręt D.. o Przekrój HEB 40 o Długość,573 m Pręt D.. o Przekrój HEB 40 o Długość,500m Pręt K.. o Przekrój RK 00x0 o Długość,343 m Pręt K.. o Przekrój RK 00x0 o Długość,03 m Pręt K..3 o Przekrój RK 00x0 o Długość 3,089 m Słup S o Przekrój HEB 60 o Długość 7,300 m Słup S o Przekrój RK 0x o Długość,700 m 9

Cięgna sztywne Cięgno C o Przekrój RO 33x5 o Długość 9,304 m o Ilość sztuk Cięgno C o Przekrój RO 8,5x6,3 o Długość 5,87 m o Ilość sztuk WYMIARY WSZYSTKICH ELEMENTÓW SĄ TEORETYCZNE Stężenia połaciowe Stężenia połaciowe podłużne znajdują się między osiami A-B oraz J-K. Stężenia połaciowe poprzeczne znajdują się między osiami -, 7-8, 4-5 oraz 0-. Stężenia pionowe słupów zaprojektowano między słupami S w miejscach występowania stężeń połaciowych poprzecznych. Stężenia pionowe wspornika kratowego zaprojektowano w płaszczyznach pionowych przecinających osie E oraz H. Stężenia poziome zaprojektowano między słupami S i S na wysokości słupa S. Wsporniki kratownicowe są połączone od przodu stężeniem przymocowanym do dźwigarów za pomocą kątowników. Ustroje poprzeczne zostały podzielone na następujące elementy wysyłkowe: Rama Przed transportem należy przykręcić element transportowy w dolnej części słupów, w celu zapewnienia geometrycznej niezmienności ramy. Na placu budowy element odkręcić Wspornik kratownicowy - Przed transportem należy przykręcić element transportowy do pasów kratownicy i jednego pręta kratowego, w celu zapewnienia geometrycznej niezmienności wspornika. Na placu budowy element odkręcić. Cięgna sztywne C oraz Cięgna sztywne C Wszystkie elementy wysyłkowe zostały zaprojektowane tak, aby występowały w nich tylko połączenia spawane. Połączenia słupów z fundamentem są sztywne. Słupy należy przytwierdzić do fundamentu za pomocą kotew młotkowych. 0

.5. Instalacje Oświetlenie płyty boiska jest przymocowane do stężenia kratownicowego. Oświetlenie trybun oraz nagłośnienie jest przymocowane do pasa dolnego wspornika kratownicowego.6. Ochrona antykorozyjna Powierzchnia elementów należy odtłuścić benzyną ekstrakcyjną, a następnie oczyścić do stopnia czystości Sa /. Styki montażowe spawane okleić taśmą szerokości 5 cm, w celu zabezpieczenia przed zamalowaniem. Pierwszą warstwę zabezpieczenia przed korozją stanowi farba epoksydowa nanoszona natryskiem hydrodynamicznym. Po minimum 4 godzinach elementy należy pokryć warstwą pośrednią z farby epoksydowej z wypełniaczem aluminiowym. Powłokę zamykającą nałożyć minimum po 4 godzinach od nałożenia warstwy pośredniej. Stanowi ją poliuretan alifatyczny bez wypełniaczy płatkowych nakładany, ze względów estetycznych, metodą natrysku bezpowietrznego. Należy zwrócić szczególną uwagę na temperaturę powierzchni zabezpieczanej, która musi być przynajmniej o 3 st. C wyższa od temperatury punktu rosy. Po zespawaniu konstrukcji należy mechanicznie oczyścić styki montażowe, odtłuścić i zagruntować farbą epoksydową z niską zawartością rozpuszczalnika, po 5 cm z każdej strony spoiny..7. Wytyczne do montażu Montaż konstrukcji należy rozpocząć od zakotwienia ram (R, R, R ) w fundamencie żelbetowym. Po ustawieniu ram stężamy słupy wewnętrzne (S), należące do tych ram, stężeniami pionowymi. Ramy usztywniamy stężeniami poziomymi na wysokości głowicy słupa zewnętrznego (S). Do ramy skrajnej i przedskrajnej przykręcamy dźwigary kratowe(dźw, Dźw), do nich płatwie, a następnie montujemy stężenia połaciowe poprzeczne oraz pionowe wg. rysunków nr i. Następnie należy zamontować kolejny dźwigar kratowy i stężyć go płatwiami oraz stężeniami połaciowymi podłużnymi. W ten sposób postępujemy aż do zamontowania ostatniego dźwigara kratowego.

. PROJEKTOWANIE ELEMENTÓW I WĘZŁÓW KONSTRUKCJI.. Zebranie obciążeń na metr kwadratowy powierzchni... Obciążenie stałe Warstwa Grubość warstwy [m] Ciężar objętościowy [kn/m 3 ] Obciążenie charakterystyczne [kn/m ] Izolacja przeciwwodna z folii PCV 3mm 0,03 Wełna mineralna półtwarda 5cm 3,00 0,0 Płyta OSB cm 0,5 Blacha fałdowa 0,0 Oddziaływanie stałe 0,38 Tab. Zestawienie obciążeń stałych.... Obciążenie zmienne a. Obciążenie użytkowe Kategoria dachu H q 0.4 kn m b. Obciążenie śniegiem Współczynnik kształtu dachu μ 0.8 Współczynnik termiczny i ekspozycji C t C e Wartość chatakterystyczna obciążenia gruntu śniegiem s k. kn kn Obciążenie dachu śniegiem s μ C e C t s k 0.8. 0.96 kn m m m c. Obciążenie wiatrem Wartość podstawowa bazowej prędkości wiatru v b.o m s Współczynnik kierunkowy i sezonowy C dir C season Bazowa prędkość wiatru v b C dir C season v b.o m m s s Gęstość powietrza ρ.5 kg m 3

Wartość bazowa ciśnienia prędkości q b ρ v b kg.5 m m 3 0.303 kn s m Współczynnik ekspozycji wg. Tablicy NA. PN-EN 99--4 Wysokość przekrycia liczona od płyty boiska C e.z.9 z 0 m 0.6 C e ( z).9 z 9.65m z 0 0.6.9 9.65 m 0.6.88 0 m Wartość szczytowa ciśnienia prędkości q p.z C e.z q b.88 0.303 kn 0.569 kn m m Wyznaczenie współczynników ciśnienia netto wiatru wg. Tablicy 7.6 PN-EN 99--4 Kąt nachylenia połaci dachowej α.808 Zgodnie z PN-EN 994--4 7.3 (3) i rysunkiem 7.5 przyjęto φ Maksimum (parcie wiatru) 0.8 0.5 A p.808+ 0.5 0.668 w 5 pa q p.z A p..8 B p.808+.8.968 w 5 pb q p.z B p.3. C p.808+.. w 5 pc q p.z C p Minimum (ssanie wiatru) 0.569 kn 0.668 0.38 kn m m 0.569 kn.968. kn m m 0.569 kn. 0.69 kn m m.6+.5 A s.808.5.556 w 5 sa q p.z A s.+.8 B s.808.8.05 w 5 sb q p.z B s.5+. C s.808..368 w 5 sc q p.z C s 0.569 kn kn.556 0.886 m m 0.569 kn kn.05.53 m m 0.569 kn kn.368.349 m m 3

Zebranie obciążenie na płyty α.808 Obciążenie stałe Obciążenie Obciążenie charakterystyczne [kn/m ] Poszycie dachu 0,38 Instalacje 0,30 Płatwie 0,5 Oddziaływanie stałe 0,83 Tab. Zestawienie obciążeń stałych z instalacjami. g p0 0.38 kn m g p 0.38 kn cos( α) m g k 0.83 kn m kn 0.38 cos(.808 ) 0.38 kn m m q p s p Obciążenie zmienne w pp w sp q cos( α) s cos( α) 0.4 kn cos(.808 ) 0.4 kn m m 0.96 kn cos(.808 ) 0.958 kn m m ( ) max 0.38 kn max w pa, w pb, w pc ( ) min 0.886 min w sa, w sb, w sc,. kn, 0.69 kn. kn m m m m kn kn kn,.53,.349.349 kn m m m m W celu uproszczenia modelu przestrzennego w programie Robot Structural Analysis Professional 05 i zwiększenia bezpieczeństwa konstrukcji do pozyskania sił wewnętrznych przyjęto ekstremalne wartości parcia i ssania wiatru. 4

Obciążenie płatwi Obciążenia zebrane na płyty są przekazywane poprzez płatwie na dźwigar kratowy. Płyty zaprojektowano jako trójprzęsłowe oraz jednoprzęsłowe, a płatwie jako belki swobodnie podparte obciążone liniowo. W celu uproszczenia obliczeń zwiększono reakcje pochodzące od płatwi za pomocą współczynników ustalonych wg. następującego schematu statycznego: Rys. Schemat statyczny płyt. Współczynniki reakcji płatwi obciążonych ciężarem poszycia dachu β 0.4 β. β 3 0.8 β 4 0.9 β 5 0.5 Długości poszczególnych przęseł.5m.5m +.5m a 0.66 m a cos( α) cos( α).5m.5m +.57m a 3.50 m a cos( α) 4 cos( α).377 m.037 m.57m a 5 cos( α).87 m Obciążenia stałe Ciężar własny: Płatwie g pl 0.5 kn m Instalacje g ins 0.3 kn m 5

G pl. G pl. G pl. G pl. G pl.3 G pl.3 G pl.4 G pl.4 G pl.5 G pl.5 G pl.6 G pl.6 Przypadek obciążenie stałe bez instalacji ( ) β g k g pl g ins + g pl a 0.4 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 m m m kn 0.66 m 0.89 m kn m ( ) β g k g pl g ins + g pl a. 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 m m m kn.377 m 0.78 m kn m ( ) β g k g pl g ins + g pl a 3. 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 kn.50 m 0.853 kn m m m m m ( ) β 3 g k g pl g ins + g pl a 3 0.8 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 m m m kn.50 m 0.68 m kn m ( ) β 4 g k g pl g ins + g pl a 4 0.9 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 m m m kn.037 m.00 m kn m ( ) β 5 g k g pl g ins + g pl a 5 0.5 0.83 kn 0.5 kn 0.3 kn + 0.5 m m m kn.87 m 0.437 m kn m Rys. Przypadek obciążeń nr (G) - Obciążenia stałe bez instalacji. 6

Przypadek Obciążenie stałe z instalacjami G pl. G pl. G pl.3 G pl.4 G pl.5 G pl.6 ( ) β g k g pl + g pl a ( ) β g k g pl + g pl a ( ) β g k g pl + g pl a 3 ( ) β 3 g k g pl + g pl a 3 ( ) β 4 g k g pl + g pl a 4 ( ) β 5 g k g pl + g pl a 5 0.4 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 m m kn 0.63 m 0.6 m kn m. 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 kn.38 m.4 kn m m m m. 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 kn.5 m.35 kn m m m m 0.8 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 kn.5 m.04 kn m m m m 0.9 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 kn.04 m.55 kn m m m m 0.5 0.83 kn 0.5 kn + 0.5 kn.9 m 0.63 kn m m m m Rys. 3 Przypadek Obciążeń nr (G) - Obciążenia stałe z instalacjami. 7

Przypadek 3 Obciążenie zmienne Q u.pl. Q u.pl. Q u.pl.3 Q u.pl.4 Q u.pl.5 Q u.pl.6 Użytkowe 0.4 0.4 kn 0.66 m β q a m 0. kn cos( α) cos(.808 ) m β q a cos( α) β q a 3 cos( α) β 3 q a 3 cos( α) β 4 q a 4 cos( α) β 5 q a 5 cos( α). 0.4 kn.377 m m cos(.808 ) 0.606 kn m. 0.4 kn.50 m m cos(.808 ) 0.66 kn m 0.8 0.4 kn.50 m m cos(.808 ) 0.48 kn m 0.9 0.4 kn.037 m m cos(.808 ) 0.734 kn m 0.5 0.4 kn.87 m m cos(.808 ) 0.58 kn m Rys. 4 Przypadek obciążeń nr 3 (Q) - Obciążenie użytkowe. 8

S pl. S pl. S pl.3 S pl.4 S pl.5 S pl.6 Przypadek 4 Obciążenie śniegiem β s a cos( α) β s a cos( α) β s a 3 cos( α) β 3 s a 3 cos( α) β 4 s a 4 cos( α) β 5 s a 5 cos( α) 0.4 0.96 kn 0.66 m m cos(.808 ) 0.4 kn m. 0.96 kn.377 m m cos(.808 ).455 kn m. 0.96 kn.50 m m cos(.808 ).588 kn m 0.8 0.96 kn.50 m m cos(.808 ).55 kn m 0.9 0.96 kn.037 m m cos(.808 ).76 kn m 0.5 0.96 kn.87 m m cos(.808 ) 0.68 kn m Rys. 5 Przypadek obciążeń nr 4 (S)- Obciążenie śniegiem. 9

Przypadek 5 Obciążenie wiatrem (parcie) w p.pl. w p.pl. w p.pl.3 w p.pl.4 w p.pl.5 w p.pl.6 β w pp a β w pp a β w pp a 3 β 3 w pp a 3 β 4 w pp a 4 β 5 w pp a 5 0.4. kn 0.66 m 0.8 kn m m.. kn.377 m.697 kn m m.. kn.50 m.85 kn m m 0.8. kn.50 m.347 kn m m 0.9. kn.037 m.055 kn m m 0.5. kn.87 m 0.7 kn m m Rys. 6 Przypadek obciążeń nr 5 (W) - Obciążenie wiatrem (parcie). 0

w s.pl. w s.pl. w s.pl. Przypadek 6 Obciążenie wiatrem (ssanie) β w sp a β w sp a β w sp a 3 kn kn 0.4.349 0.66 m 0.338 m m kn kn..349.377 m.04 m m kn kn..349.50 m.8 m m kn kn w s.pl. β 3 w sp a 3 0.8.349.50 m.6 m m w s.pl. w s.pl. β 4 w sp a 4 β 5 w sp a 5 kn kn 0.9.349.037 m.473 m m kn kn 0.5.349.87 m 0.868 m m Rys. 7 Przypadek obciążeń nr 6 (W) - Obciążenie wiatrem (ssanie). Przypadek 7 i 8 - obciążenie wiatrem na ściany szczytowe Do obciążenia wiatrem ścian szczytowych użyto symulacji wiatrowej w programie Robot Structural Analysis Professional 05

.. Kombinacje obciążeń... SGN Kombinacja Nazwa Typ kombinacji Definicja 9 (K) KOMB SGN G*.00+W*.50 0 (K) KOMB SGN G*.00+W3*.50 (K) KOMB3 SGN G*.00+W4*.50 (K) KOMB4 SGN G*.35+S*0.75+W*0.90 3 (K) KOMB5 SGN G*.35+S*0.75+W*0.90 4 (K) KOMB6 SGN G*.35+S*0.75+W3*0.90 5 (K) KOMB7 SGN G*.35+S*0.75+W4*0.90 6 (K) KOMB8 SGN G*.5+S*.50+W*0.90 7 (K) KOMB9 SGN G*.5+S*.50+W*0.90 8 (K) KOMB0 SGN G*.5+S*.50+W3*0.90 9 (K) KOMB SGN G*.5+S*.50+W4*0.90 0 (K) KOMB SGN G*.5+S*0.75+W*.50 (K) KOMB3 SGN G*.5+S*0.75+W*.50 (K) KOMB4 SGN G*.5+S*0.75+W3*.50 3 (K) KOMB5 SGN G*.5+S*0.75+W4*.50 4 (K) KOMB6 SGN G*.5+Q*.50+S*0.75+W*0.90 5 (K) KOMB7 SGN G*.5+Q*.50+S*0.75+W3*0.90 6 (K) KOMB8 SGN G*.5+Q*.50+S*0.75+W4*0.90 Tab. 3 Tabela kombinacji stanu granicznego nośności.... SGU Kombinacja Nazwa Typ kombinacji Definicja 7 (K) KOMB9 SGU (G+W)*.00 8 (K) KOMB0 SGU (G+W3)*.00 9 (K) KOMB SGU (G+W4)*.00 30 (K) KOMB SGU (G+S)*.00+W*0.60 3 (K) KOMB3 SGU (G+S)*.00+W*0.60 3 (K) KOMB4 SGU (G+S)*.00+W3*0.60 33 (K) KOMB5 SGU (G+S)*.00+W4*0.60 34 (K) KOMB6 SGU (G+W)*.00+S*0.50 35 (K) KOMB7 SGU (G+W)*.00+S*0.50 36 (K) KOMB8 SGU (G+W3)*.00+S*0.50 37 (K) KOMB9 SGU (G+W4)*.00+S*0.50 38 (K) KOMB30 SGU (G+Q)*.00+S*0.50+W*0.60 39 (K) KOMB3 SGU (G+Q)*.00+S*0.50+W*0.60 40 (K) KOMB3 SGU (G+Q)*.00+S*0.50+W3*0.60 4 (K) KOMB33 SGU (G+Q)*.00+S*0.50+W4*0.60 Tab. 4 Tabela kombinacji stanu granicznego użytkowalności.

.3. Obliczenia statyczne.3.. Opis modelu konstrukcji Konstrukcję zamodelowano przestrzennie w programie Autodesk Robot Structural Analysis Professional 05. Każdy ustrój poprzeczny składa się z ramy, dźwigara kratowego i dwóch cięgien sztywnych. Połączenie słupów z fundamentem zaprojektowano jako sztywne. Zarówno słupy (S, S), jak i pasy dźwigara kratowego (Dź, Dź) zostały zamodelowane w programie jako pręty ciągłe, a do nich dołączono przegubowo pozostałe elementy konstrukcji. Płatwie są pojedynczymi belkami obustronnie podpartymi. Wszystkie stężenia pracują jak pręty kratowe..3.. Schemat statyczny pojedynczego ustroju poprzecznego konstrukcji Rys. 8 Schemat statyczny ustroju poprzecznego..3.3. Wyniki obliczeń Ze względu na skomplikowany przestrzenny model konstrukcji, wartości sił wewnętrznych podano przy wymiarowaniu poszczególnych elementów w podrozdziale.4. Znajdują się tam wykresy sił wewnętrznych dla najbardziej wytężonych prętów wraz z numerami przypadku i kombinacji obciążenia. Wyniki ekstremalnych sił wewnętrznych i przemieszczeń prętów podano w formie tabelarycznej w załączniku do opracowania. 3

.4. Wymiarowanie elementów konstrukcji.4.. Dobór blachy fałdowej Kombinacja w której siły wewnętrzne w płycie są największe to 6(k).5 g k.5 0.83 kn m +.5 q p + 0.75 s p + 0.9 w pp +.5 0.4 kn + 0.75 0.958 kn + 0.9. kn 3.8 kn m m m m Tab. 5 Tabela dopuszczalnych obciążeń ciągłych działających na belkę jednoprzęsłową Tab. 6 Tabela dopuszczalnych obciążeń ciągłych działających na belkę trójprzęsłową Na podstawie powyższych tabel dobrano blachę T-50 grubości,5mm w części ramowej przekrycia i blachę T-50 grubości 50mm w części kratownicowej przekrycia. 4

.4.. Wymiarowanie płatwi Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przektój HEB 40 Wysokość h 40mm Szerokość b 40mm Wysokość półki t f mm Wysokość środnika t w 7mm Wysokość w świetle półek h w 6mm Promień wewnętrzny r mm Pole przekroju A 4300mm Moment bezwładności J y 5090000mm 4 J z 5497000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 45400mm 3 W pl.z 9800mm 3 Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W el.y 5600mm 3 W el.z 7850mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 480000000mm 6 Moment bezwładności przy skręcaniu J t 00600mm 4 Stal S355 355 N mm Klasa przekroju Klasa przekroju ze względu na środnik: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c h t f + r Grubość rozpatrywanego elementu t t w 7 mm ε 35 MPa 40 mm ( mm+ mm) 9 mm 35 MPa 0.84 N 355 mm 5

Sprawdzenie warunku c t c t 9 mm 3.43 7ε 7 0.84 58.58 7 mm 7ε warunek spełniony Ze względu na środnik przekrój należy do klasy Klasa przekroju ze względu na pas: Szerokość rozpatrywanego elementu c ( ) 0.5 b t w r Grubość rozpatrywanego elementu t t f mm Sprawdzenie warunku 0.5 ( 40 mm 7 mm mm) mm c t 54.5 mm 4.54 9ε 9 0.84 7.33 mm c 9ε t warunek spełniony Ze względu na pas przekrój należy do klasy Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Maksymalny moment zginający My i siła Fz oraz siły towarzyszące Pręt 578 Przypadek 6(k) V z V y 7.6kN M y 3.73kN m 0kN M z 0kN m Rys. 9 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu 6

Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie osi z: Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M y 3.73 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 45400 mm 355 MPa 87.7 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 87.7 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 3.73 kn m 0.7 87.7 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie osi y: Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M z.ed M z 0 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.z.rd W pl.z γ M0 3 9800 mm 355 MPa 4.59 kn m M c.z.rd M pl.z.rd 4.59 kn m Sprawdzenie warunku M z.ed M c.z.rd 0 kn m 0 4.59 kn m M z.ed M c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 7

Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie obu kierunkach Współczynniki dla dwuteowników bisymetrycznych Warunek nośności: α β M y.ed M c.y.rd α + M z.ed M c.z.rd β 3.73 kn m 0 kn m + 0.074 87.7 kn m 4.59 kn m M y.ed M c.y.rd α β M z.ed + M c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność przekroju na ścinanie Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej Warunek h w t > 7 w η ε Współczynnik zależny ε 0.84 od Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) η Sprawdzenie warunku h w t w 6 mm 6.57 7 mm h w t < 7 w η ε 7 η ε 7 0.84 58.58 Warunek nie jest spełniony Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu a) Nośność na ścinanie w płaszczyźnie osi z Warunek nośności V Ed V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V z 7.6 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f 4300 mm 40 mm mm+ ( 7 mm+ mm) mm 3 mm 8

Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 3 mm η h w t w. 6 mm 7 mm 974.4 mm A v.z > η h w t w Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 3 γ M0 3 mm 355 MPa 3 68.907 kn V c.z.rd V pl.z.rd 68.907 kn Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 7.6 kn 0.064 68.907 kn V z.ed < Warunek spełniony, V c.z.rd nośność nie jest przekroczona b) Nośność na ścinanie w płaszczyźnie osi y Warunek nośności V Ed V c.rd Nośność obliczeniowa V y.ed V y 0 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.y A h t w 4300 mm 40 mm 7 mm 330 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η A v.y 330 mm η h w t w 6 mm 7 mm 8 mm A v.y > η h w t w Nośność obliczeniowa V pl.y.rd A v.y 3 γ M0 330 mm 355 MPa 3 680.465 kn V c.y.rd V pl.y.rd 680.465 kn 9

Sprawdzenie warunku V y.ed V c.y.rd 0 kn 0 680.465 kn V z.ed < Warunek spełniony, V c.y.rd nośność nie jest przekroczona Nośność na zginanie ze ścinaniem Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V z.ed V c.z.rd V y.ed V c.y.rd 7.6 kn 0.064 68.907 kn 0 kn 0 680.465 kn V z.ed < 0.5 V c.z.rd V y.ed < 0.5 V c.y.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności (3..3..4) Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Nośność na zwichrzenie Moment obliczeniowy M y.ed 3.73 kn m Nośność obliczeniowa M pl.y.rd 87.7 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c 0.94 Długość zwichrzeniowa L c 5.5m Smukłość porównawcza λ π E N 0000 mm π 76.409 355 MPa 30

Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: J f.z J f.z b 3 3 t h f 3 w t w + ( 40 mm) 3 6 mm ( 7 mm) 3 mm 3 + 74455.6 mm 4 Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 40 mm mm+ 6 mm 7 mm 85.33 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 74455.6 mm 85.3 mm 3.9 cm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ 0.94 5.5 m.74 0.039 m 76.409 Sprawdzenie warunku M pl.y.rd λ f.74 λ c0 M y.ed 87.7 kn m 0.4.468 3.73 kn m λ f M pl.y.rd λ c0 M y.ed Element jest narażony na zwichrzenie, należy sprawdzić warunek nośności Parametr imperfekcji przy zwichrzeniu Parametr wg. PN-EN 993-- 6.3..3 () Parametr wg. PN-EN 993-- 6.3..3 () Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych Współczynnik wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- α LT 0.34 β 0.75 λ LT.0 0.4 k z k w C.3 3

Moment krytyczny: M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.3 π 0 GPa 5497000 mm 4 ( 5500 mm) 6 480000000 mm 5497000 mm 4 + ( 5500 mm) 8000 N mm 00600 mm π 0 GPa 5497000 mm 4 M cr 9.657 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 45400 mm 355 MPa 0.97 9.657 kn m Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.97 0.4) + 0.75 0.97 0.949 ( ) Współczynnik zwichrzenia χ LT min Φ LT + Φ LT βλ LT,, λ LT Φ LT + Φ LT βλ LT 0.78 0.949+ 0.949 0.75 0.97 λ LT.064 0.97 χ LT 0.78 Nośność obliczeniowa M b.rd W pl.y χ LT γ M 45400 mm3 355 MPa 0.78 6.566 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed 3.73 kn m M b.rd 6.566 kn m M y.ed M b.rd 3.73 kn m 0.379 6.566 kn m M y.ed M b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 3

Maksymalny moment zginający Mz i siła Fy oraz siły towarzyszące Pręt 86 Przypadek 9(k) V z 0.8kN M y 4.85kN m V y 0.53kN M z 0.73kN m Rys. 0 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie osi z: Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M y 4.85 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 45400 mm 355 MPa 87.7 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 87.7 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 4.85 kn m 0.7 87.7 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 33

Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie osi y: Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M z.ed M z 0.73 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.z.rd W pl.z γ M0 3 9800 mm 355 MPa 4.59 kn m M c.z.rd M pl.z.rd 4.59 kn m Sprawdzenie warunku M z.ed M c.z.rd 0.73 kn m 0.07 4.59 kn m M z.ed M c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność przekroju przy zginaniu w płaszczyźnie obu kierunkach Współczynniki dla dwuteowników bisymetrycznych α β Warunek nośności: M y.ed M c.y.rd α + M z.ed M c.z.rd β 4.85 kn m 0.73 kn m + 0.046 87.7 kn m 4.59 kn m M y.ed M c.y.rd α β M z.ed + M c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność przekroju na ścinanie a) Nośność na ścinanie w płaszczyźnie osi z Warunek nośności V Ed V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V z 0.8 kn 34

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f 4300 mm 40 mm mm+ ( 7 mm+ mm) mm 3 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 3 mm η h w t w. 6 mm 7 mm 974.4 mm A v.z > η h w t w Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 3 γ M0 3 mm 355 MPa 3 68.907 kn V c.z.rd V pl.z.rd 68.907 kn Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 0.8 kn 0.04 68.907 kn V z.ed < Warunek spełniony, V c.z.rd nośność nie jest przekroczona b) Nośność na ścinanie w płaszczyźnie osi y Warunek nośności V Ed V c.rd Nośność obliczeniowa V y.ed V y 0.53 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.y A h t w 4300 mm 40 mm 7 mm 330 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η A v.y 330 mm η h w t w 6 mm 7 mm 8 mm A v.y > η h w t w 35

Nośność obliczeniowa V pl.y.rd A v.y 3 γ M0 330 mm 355 MPa 3 680.465 kn V c.y.rd V pl.y.rd 680.465 kn Sprawdzenie warunku V y.ed V c.y.rd 0.53 kn 0.0008 680.465 kn Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona V z.ed < V c.y.rd Nośność na zginanie ze ścinaniem Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V z.ed V c.z.rd V y.ed V c.y.rd 0.8 kn 0.04 68.907 kn 0.53 kn 0.0008 680.465 kn V z.ed < 0.5 V c.z.rd V y.ed < 0.5 V c.y.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności. Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Nośność na zwichrzenie Moment obliczeniowy M y.ed 4.85 kn m Nośność obliczeniowa M pl.y.rd 87.7 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c 0.94 Długość zwichrzeniowa L c 5.5m 36

Smukłość porównawcza λ π E N 0000 mm π 76.409 355 MPa Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: J f.z J f.z b 3 3 t h f 3 w t w + ( 40 mm) 3 6 mm ( 7 mm) 3 mm 3 + 74455.6 mm 4 Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 40 mm mm+ 6 mm 7 mm 85.33 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 74455.6 mm 3.9 cm 85.3 mm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ Sprawdzenie warunku 0.94 5.5 m.74 0.039 m 76.409 M pl.y.rd λ f.74 λ c0 M y.ed 87.7 kn m 0.4.347 4.85 kn m λ f M pl.y.rd λ c0 M y.ed Element nie jest narażony na zwichrzenie, nie ma potrzeby sprawdzania warunku nośności. Obliczenia w stanie granicznym użytkowalności Ugięcie maksymalne w y Ugięcie maksymalne w y występuje w pręcie 578 Przypadek 30(k) w max.z 7.mm w y 0mm w max w y + w max.z ( 0 mm) + ( 7. mm) 7. mm 37

Ugięcie graniczne: w gr l 00 5500 mm 7.5 mm 00 w max 0.6 w gr w max w gr Warunek spełniony Ugięcie maksymalne w z Ugięcie maksymalne w z występuje w pręcie 86 Przypadek 33(k) w z mm w max.y.5mm w max w max.y + w z (.5 mm) + ( mm).0 mm Ugięcie graniczne: w gr l 00 5500 mm 7.5 mm 00 w max 0.404 w gr w max w gr Warunek spełniony 38

.4.3. Wymiarowanie pasa górnego kratownicy Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przektój HEB 0 Wysokość h 0mm Szerokość b 0mm Wysokość półki t f mm Wysokość środnika t w 6.5mm Wysokość w świetle półek h w 98mm Promień wewnętrzny r mm Pole przekroju A 3400mm Moment bezwładności J y 8644000mm 4 J z 375000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 6500mm 3 W pl.z 80970mm 3 Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W el.y 4400mm 3 W el.z 7850mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 940000000mm 6 Moment bezwładności przy skręcaniu J t 38400mm 4 Stal S355 355 N mm Klasa przekroju Klasa przekroju ze względu na środnik: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c h t f + r ε 35 MPa 0 mm ( mm+ mm) 74 mm 35 MPa 0.84 N 355 mm 39

Grubość rozpatrywanego elementu t t w 6.5 mm Sprawdzenie warunku c t 74 mm.385 7ε 7 0.84 58.58 6.5 mm c t 7ε warunek spełniony Ze względu na środnik przekrój należy do klasy Klasa przekroju ze względu na pas: Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c 0.5 b t w r Grubość rozpatrywanego elementu t t f mm Sprawdzenie warunku 0.5 ( 0 mm 6.5 mm mm) 44.75 mm c t 44.75 mm 4.068 9ε 9 0.84 7.33 mm c 9ε t warunek spełniony Ze względu na pas przekrój należy do klasy Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Siły wewnętrzne: SIły wewnętrzne zestawiono w tabeli. Maksymalne siły są pogrubione, oraz dopisane są do nich siły towarzyszące w danej kombinacji Nr pręta /kombinacja Siła ściskająca [kn] Siła rozciągająca [kn] Moment zginający [knm] Siła poprzeczna [kn] 305/9(k) 77,79-0,,93,57 3040/6(k) - 3,44,59 4,7 308/6(k) - 08,47,59 4,7 306/6(k) 3,06,59 4,9 Tab. 7 Obwiednia globalna sił wewnętrznych w pasie górnym kratownicy. Z uwagi na to, że momenty zginające i siły poprzeczne w prętach 3040 i 308 różnią się od siebie o mniej niż % do obliczeń przyjęto prętóy i kombinacje z maksymalną siłą rozciągającą i ściskającą. 40

Maksymalna siła ściskająca i siły towarzyszące, pręt 305, przypadek 9(k) N Ed. 77.79kN M Ed. 0.93kN m V Ed..57kN Rys. Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Maksymalna siła rozciągająca i siły towarzyszące, pręt 3040, przypadek 6(k) N Ed. 3.44kN M Ed..59kN m V Ed. 4.7kN Rys. Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej h w Warunek t > 7 w η ε Współczynnik zależny od ε 0.84 Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) Sprawdzenie warunku h w t w η 98 mm 7 5.077 6.5 mm η ε 7 0.84 58.58 h w t < 7 w η ε Warunek nie jest spełniony Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu 4

Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 3.44 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 3400 mm 355 MPa 07 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 3.44 kn 0.77 07 kn N Ed. < N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 77.79 kn Nośność obliczeniowa N c.rd A 3400 mm 355 MPa 07 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N c.rd 77.79 kn 0.064 07 kn N Ed. < N c.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ścinanie Warunek nośności V Ed. V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V Ed. 4.7 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f 3400 mm 0 mm mm+ ( 6.5 mm+ mm) mm 095.5 m Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 095.5 mm η h w t w. 98 mm 6.5 mm 764.4 mm A v.z > η h w t w Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 095.5 mm 355 MPa 3 3 4.533 kn V γ M0 c.z.rd V pl.z.rd 4.533 kn 4

Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 4.7 kn 0.09 453.963 N V z.ed < Warunek spełniony, V c.z.rd nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M Ed..59 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 6500 mm 355 MPa 58.646 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 58.646 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd.59 kn m 0.044 58.646 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V Ed. V pl.z.rd 4.7 kn 0.09 453.963 N V Ed. < 0.5 V pl.z.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..9. (4) Siła obliczeniowa N Ed. 3.44 kn 43

A Nośność obliczeniowa N pl.rd γ M0 3400 mm 355 MPa 07 kn A 0.5 γ M0 3400 mm 355 MPa 0.5 30.75 kn N Ed. 3.44 kn N Ed. < 0.5 A γ M0 Warunek spełniony 0.5 h w t w γ M0 98 mm 0.5 6.5 mm 355 MPa 3.068 kn N Ed. < 0.5 h w t w γ M0 Warunek nie jest spełniony - należy uwzględnić wpływ siły podłużnej przy zginaniu Współczynniki wg. PN-EN 993-- 6..9. (5) a ( ) A b t f A 3400 mm 0 mm mm 0.4 3400 mm n N Ed. N pl.rd 3.44 kn 0.77 07 kn Noność obliczeniowa M N.y.Rd n M pl.y.rd 0.5 a 0.77 58.646 kn m 54.35 kn m 0.5 0.4 Srawdzenie warunku M N.y.Rd M pl.y.rd 54.35 kn m 58.646 kn m M Ed. M N.y.Rd.59 kn m 0.048 54.35 kn m M Ed. M N.y.Rd Warunek został spełniony, nośność nie jest przekroczona 44

Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Kąt pochylenia górnego pasa α.808 Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie kratownicy Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny kratownicy μ y 0.9 μ z.5m Długość wyboczeniowa L cr.y cos( α) μ y.5 m cos(.808 ) 0.9.35m L cr.z 3m cos( α) μ 3 m z 3.004 m cos(.808 ) π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 864.4 cm 4 9806.696 kn ( 35.6 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) π 0 GPa 37.5 cm 4 79.48 kn ( 300.36 cm) A Smukłość względna λ y N cr.y 3400 mm 355 MPa 0.35 9806.696 kn λ z A N cr.z 3400 mm 355 MPa.86 79.48 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- b h t f mm Parametr imperfekcji α y 0.34 Parametr krzywej wyboczenia α z 0.49 Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0.34 ( 0.35 0.) + 0.35 0.587 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0.49 (.86 0.) +.86.594 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y 0.945 0.587+ 0.587 0.35 χ z Φ z + Φ z λ z 0.395.594+.594.86 45

χ min χ y, χ z ( ) min 0.945, 0.395 ( ) 0.395 Siła obliczeniowa N Ed. 77.79 kn Nośność obliczeniowa N b.rd A χ γ M 3400 mm 355 MPa 0.395 476.3 kn Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 77.79 kn 0.63 476.3 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność na zwichrzenie Kąt pochylenia górnego pasa α.808 Moment obliczeniowy M Ed..59 kn m Nośność obliczeniowa M pl.y.rd 58.646 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c 0.77 3m Długość zwichrzeniowa L c 3.004 m cos( α) N 0000 Smukłość porównawcza λ π E mm π 76.409 355 MPa Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: J f.z b 3 t f + 3 h 3 w t w ( 0 mm) 3 98 mm ( 6.5 mm) 3 mm 3 + 584373.795 mm 4 46

Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 0 mm mm+ 98 mm 6.5 mm 46.7 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 584373.8 mm 46. mm 3.3 cm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ 0.77 3.004 m 0.908 0.033 m 76.409 Sprawdzenie warunku M pl.y.rd λ f 0.908 λ c0 M Ed. 58.646 kn m 0.4 9.057.59 kn m λ f M pl.y.rd λ c0 M Ed. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Sprawdzenie nośności na zginanie ze ściskaniem z uwzględnieniem utraty stateczności a) największy moment i towarzysząca mu siła ściskająca Pręt 3040 Przypadek 6(k) Moment zginający M Ed.57kN m Siła ściskająca N Ed 0kN Na wykresie siła jest rozciągająca Rys. 3 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu 47

Charakterystyczna nośność przy ściskaniu N Rk A 3400 mm 355 MPa 07 kn Charakterystyczna nośność przy zginaniu M Rk W pl.y 6500 mm 3 355 MPa 58.646 kn m 3m Długość zwichrzeniowa L c cos( α) 3 m 3.004 m cos(.808 ) Współczynniki wyboczenia χ y 0.945 χ z 0.395 Parametr imperfekcji α LT 0.34 Parametr poprawkowy krzywej zwichrzenia Smukłość graniczna przy zwichrzeniu Współczynnik wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania β 0.75 λ LT.0 0.4 C.565 k z Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych k w Moment krytyczny: M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.57 π 0 GPa 37.5 cm 4 ( 300.36 cm) 6 940 cm 37.5 cm 4 + ( 300.36 cm) 8 GPa 3.84 cm 4 π 0 GPa 37.5 cm 4 M cr 54.563 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 6500 mm 355 MPa 0.66 54.563 kn m 48

Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.66 0.4) + 0.75 0.66 0.679 ( ) Współczynnik zwichrzenia χ LT min Φ LT + Φ LT βλ LT,, λ LT Φ LT + Φ LT βλ LT 0.9 0.679+ 0.679 0.75 0.66 λ LT.636 0.66 χ LT 0.9 Przekrój wrażliwy na deformacje skrętne Współczynniki równoważnego stałego momentu wg. Tablicy B. i B.3 PN-EN 993-- Rys. 4 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu.6 α h 0.448 ψ.59 0.78.6 0.67 C my 0.9 C mlt 0.9+ 0.α h 0.855 Współczynniki interakcji N Ed k yy min C my + ( λ y 0.), C χ y N my + 0.8 Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M 0 kn 0 kn k yy min 0.9 + ( 0.35 0.), 0.9 + 0.8 0.9 0.945 07 kn 0.945 07 kn 49

0.λ z N Ed k zy max, C mlt 0.5 χ z N Rk γ M 0. ( C mlt 0.5) N Ed χ z N Rk γ M k zy 0..86 0 kn 0. 0 kn max, 0.855 0.5 0.395 07 kn 0.855 0.5 0.395 07 kn Sprawdzenie warunków N Ed χ y N Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M + k yy M y.ed M Rk χ LT γ M k yy M y.ed + M Rk χ LT γ M 0 kn 0.9.59 kn m + 0.95 07 kn 58.65 kn 0.9 m 0.04 N Ed χ z N Rk γ M + k zy M y.ed M Rk χ LT γ M 0 kn.59 kn m + 0.39 07 kn 58.65 kn 0.9 m 0.05 N Ed χ z N Rk γ M M y.ed + k zy M Rk χ LT γ M Warunek został spełniony nośność na niestateczność interaktywną nie jest przekroczona b) największa siła ściskająca i towarzyszący moment Pręt 305 Przypadek 9(k) Moment zginający M Ed 0.4kN m Siła ściskająca N Ed 77.79kN Rys. 5 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu 50

Charakterystyczna nośność przy ściskaniu N Rk A 3400 mm 355 MPa 07 kn Charakterystyczna nośność przy zginaniu M Rk W pl.y 6500 mm 3 355 MPa 58.646 kn m 3m Długość zwichrzeniowa L c cos( α) 3 m 3.004 m cos(.808 ) Współczynniki wyboczenia χ y 0.945 χ z 0.395 Parametr imperfekcji α LT 0.34 Parametr poprawkowy krzywej zwichrzenia Smukłość graniczna przy zwichrzeniu Współczynnik wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania β 0.75 λ LT.0 0.4 C.88 k z Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych Moment krytyczny: k w Rys. 6 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.88 π 0 GPa 37.5 cm 4 ( 300.36 cm) 6 940 cm 37.5 cm 4 + ( 300.36 cm) 8 GPa 3.84 cm 4 π 0 GPa 37.5 cm 4 M cr 85.673 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 6500 mm 355 MPa 0.56 85.673 kn m 5

Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.56 0.4) + 0.75 0.56 0.646 χ LT min ( ) Współczynnik zwichrzenia Φ LT + Φ LT Φ LT + Φ LT βλ LT βλ LT,, λ LT 0.934 0.646+ 0.646 0.75 0.56 λ LT 3.66 0.56 χ LT 0.934 Przekrój wrażliwy na deformacje skrętne Współczynniki równoważnego stałego momentu wg. Tablicy B. i B.3 PN-EN 993-- ψ 0 C my 0.9 C mlt 0.6 Rys. 7 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Współczynniki interakcji N Ed k yy min C my + ( λ y 0.), C χ y N my + 0.8 Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M 77.79 kn 77.79 kn k yy min 0.9 + ( 0.35 0.), 0.9 + 0.8 0.909 0.945 07 kn 0.945 07 kn 0.λ z N Ed k zy max, C mlt 0.5 χ z N Rk γ M 0. ( C mlt 0.5) N Ed χ z N Rk γ M 0..86 77.79 kn 0. 77.79 kn k zy max, 0.953 0.6 0.5 0.395 07 kn 0.6 0.5 0.395 07 kn 5

Sprawdzenie warunków N Ed χ y N Rk γ M + k yy M y.ed M Rk χ LT γ M 77.79 kn 0.9.59 kn m + 0.95 07 kn 58.65 kn 0.93 m 0. N Ed χ y N Rk γ M k yy M y.ed + M Rk χ LT γ M N Ed χ z N Rk γ M + k zy M y.ed M Rk χ LT γ M 77.79 kn.59 kn m + 0.95 0.39 07 kn 58.65 kn 0.93 m 0. N Ed χ z N Rk γ M M y.ed + k zy M Rk χ LT γ M Warunek został spełniony nośność na niestateczność interaktywną nie jest przekroczona Obliczenia w stanie granicznym użytkowalności Ugięcie maksymalne w z Ugięcie maksymalne w max występuje w pręcie 306 Przypadek 30(k) w max 95.mm Ugięcie graniczne (podwójny wysięg wspornika): w gr L 50 360 mm 06.08 mm 50 Sprawdzenie warunku: w max 0.897 w gr w max w gr Warunek spełniony, nośność ze względu na użytkowalność nie jest przekroczona. 53

.4.4. Wymiarowanie pasa dolnego kratownicy Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój HEA 0 Wysokość h 0mm Szerokość b 0mm Wysokość półki t f mm Wysokość środnika t w 7mm Wysokość w świetle półek h w 88mm Promień wewnętrzny r 8mm Pole przekroju A 6430mm Moment bezwładności J y 5400000mm 4 J z 9550000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 568500mm 3 W pl.z 70600mm 3 Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W el.y 5500mm 3 W el.z 77700mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 93300000000mm 6 Moment bezwładności przy skręcaniu J t 84600mm 4 Stal S355 355 N mm Klasa przekroju ze względu na środnik: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c h t f + r ε 35 MPa 0 mm ( mm+ 8 mm) 5 mm 35 MPa 0.84 N 355 mm 54

Grubość rozpatrywanego elementu t t w 7 mm Sprawdzenie warunku c t c t 33ε 5 mm.74 33ε 33 0.84 6.849 7 mm warunek spełniony Ze względu na środnik przekrój należy do klasy Klasa przekroju ze względu na pas: Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c 0.5 b t w r Grubość rozpatrywanego elementu t t f mm Sprawdzenie warunku 0.5 ( 0 mm 7 mm 8 mm) 88.5 mm c t 0ε c t 88.5 mm 8.045 0ε 0 0.84 8.36 mm warunek spełniony Ze względu na pas przekrój należy do klasy Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Siły wewnętrzne: SIły wewnętrzne zestawiono w tabeli. Maksymalne siły są pogrubione, oraz dopisane są do nich siły towarzyszące w danej kombinacji, Nr pręta /kombinacja Siła ściskająca [kn] Siła rozciągająca [kn] Moment zginający [knm] Siła poprzeczna [kn] 306/6(k) 55,9-7,8 5,05 3047/9(k) - 95,6,89 5,89 3063/6(k) 5,43-7,60 4,78 606/6(k) 5,9-7,8 5,05 Tab. 8 Obwiednia globalna sił wewnętrznych pasa dolnego kratownicy Z uwagi na to, że momenty zginające i siły poprzeczne w prętach 306 i 3063 różnią się od siebie o mniej niż % do obliczeń przyjęto pręty i kombinacje z maksymalną siłą rozciągającą i ściskającą. 55

Maksymalna siła ściskająca i siły towarzyszące, pręt 306, przypadek 6(k) N Ed. 55.9kN M Ed. 7.8kN m V Ed. 5.05kN Rys. 8 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Maksymalna siła rozciągająca i siły towarzyszące, pręt 3047, przypadek 9(k) N Ed. 95.6kN M Ed..86kN m V Ed. 5.89kN Rys. 9 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej Warunek h w t > 7 w η ε Współczynnik zależny od ε 0.84 Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) Sprawdzenie warunku h w t w 88 mm 6.857 7 mm h w t < 7 w η ε η Warunek nie jest spełniony 7 η ε 7 0.84 58.58 Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu 56

Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 95.6 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 6430 mm 355 MPa 8.65 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 95.6 kn 0.085 8.65 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 55.9 kn Nośność obliczeniowa N c.rd A 6430 mm 355 MPa 8.65 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N c.rd 55.9 kn 0.4 8.65 kn N Ed. N c.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ścinanie Warunek nośności V Ed. V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V Ed. 5.05 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f 6430 mm 0 mm mm+ ( 7 mm+ 8 mm) mm 063 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 063 mm η h w t w. 88 mm 7 mm.579 0 3 mm A v.z > η h w t w 57

Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 3 γ M0 063 mm 355 MPa 3 4.83 kn V c.z.rd V pl.z.rd 4.83 kn Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 5.05 kn 0.036 4.83 kn V z.ed V c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M Ed. 7.8 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 568500 mm 355 MPa 0.87 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 0.87 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 7.8 kn m 0.036 0.875 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 58

Sprawdzenie nośności na zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V Ed. V pl.z.rd 5.05 kn 0.036 483.3 N V Ed. < 0.5 V pl.z.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..9. (4) Siła obliczeniowa N Ed. 55.9 kn A Nośność obliczeniowa N pl.rd γ M0 6430 mm 355 MPa 8.65 kn A 0.5 γ M0 6430 mm 355 MPa 0.5 570.663 kn N Ed. 55.9 kn A N Ed. < 0.5 γ M0 Warunek spełniony 0.5 h w t w γ M0 88 mm 0.5 7 mm 355 MPa 33.59 kn N Ed. < 0.5 h w t w γ M0 Warunek nie jest spełniony - należy uwzględnić wpływ siły podłużnej przy zginaniu Współczynniki wg. PN-EN 993-- 6..9. (5) a ( ) A b t f A 6430 mm 0 mm mm 6430 mm 0.47 n N Ed. N pl.rd 55.9 kn 0.4 8.65 kn 59

Noność obliczeniowa M N.y.Rd n M pl.y.rd 0.5 a 0.4 0.87 kn m 74.508 kn m 0.5 0.47 Srawdzenie warunku M N.y.Rd M pl.y.rd 74.508 kn m 0.87 kn m M Ed. M N.y.Rd 7.8 kn m 0.04 74.508 kn m M Ed. M N.y.Rd Warunek został spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Kąt pochylenia dolnego pasa kratownicy α 9.7 Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie kratownicy Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny kratownicy μ y 0.9 μ z.5m Długość wyboczeniowa L cr.y cos( α) μ y 4.5m L cr.z cos( α) μ z.5 m cos( 9.7 ) 0.9.368m 4.5 m 4.559 m cos( 9.7 ) π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 540 cm 4 59946.37 kn ( 36.766 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) π 0 GPa 955 cm 4 949.635 kn ( 455.886 cm) A Smukłość względna λ y N cr.y 6430 mm 355 MPa 0.95 59946.37 kn λ z A N cr.z 6430 mm 355 MPa.08 949.635 kn 60

Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- b h.048 t f mm Parametr imperfekcji α y 0.34 Parametr krzywej wyboczenia α z 0.49 Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0.34 ( 0.95 0.) + 0.95 0.58 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0.49 (.08 0.) +.08.30 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y χ z Φ z + Φ z λ z.00 0.58+ 0.58 0.95 0.494.30+.30.08 χ min χ y, χ z ( ) min.00, 0.494 ( ) 0.494 Siła obliczeniowa N Ed. 55.9 kn Nośność obliczeniowa N b.rd A χ γ M 6430 mm 355 MPa 0.494 7.366 kn Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 55.9 kn 0.49 7.366 kn N Ed. N b.rd Nośność na zwichrzenie Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Kąt pochylenia dolnego pasa kratownicy α 9.7 Moment obliczeniowy Nośność obliczeniowa M Ed. 7.8 kn m M pl.y.rd 0.87 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm 6

Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c Najbardziej niekorzystny 4.5m Długość zwichrzeniowa L c 4.559 m cos( α) N 0000 Smukłość porównawcza λ π E mm π 76.409 355 MPa Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: b 3 3 t h f 3 w t w J f.z + ( 0 mm) 3 88 mm ( 7 mm) 3 mm 3 J f.z + 97656.3 mm 4 Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 0 mm mm+ 88 mm 7 mm 639.33 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 97656.3 mm 6. cm 639.3 mm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ 4.559 m 0.98 0.06 m 76.409 Sprawdzenie warunku λ f M pl.y.rd λ c0 M Ed. M pl.y.rd λ f 0.98 λ c0 M Ed. 0.875 kn m 0.4.089 7.8 kn m Element nie jest narażony na zwichrzenie. 6

Sprawdzenie nośności na zginanie ze ściskaniem z uwzględnieniem utraty stateczności a) największy moment i towarzysząca mu siła ściskająca Pręt 306 Przypadek 6(k) Moment zginający M Ed 7.8kN m Siła ściskająca N Ed 0.3kN Rys. 0 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Charakterystyczna nośność przy ściskaniu Charakterystyczna nośność przy zginaniu 4.5m Długość zwichrzeniowa L c cos( α) Współczynniki wyboczenia χ y.00 N Rk A 6430 mm 355 MPa 8.65 kn M Rk W pl.y 568500 mm 3 355 MPa 0.87 kn m χ z 0.494 Parametr imperfekcji α LT 0.34 4.5 m 4.306 m cos( 9.7 ) Parametr poprawkowy krzywej zwichrzenia Smukłość graniczna przy zwichrzeniu Współczynnik wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- β 0.75 λ LT.0 0.4 C.046 63

Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania k z Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych k w Moment krytyczny: M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.05 π 0 GPa 955 cm 4 ( 430.56 cm) 6 93300 cm 955 cm 4 + ( 430.56 cm) 8 GPa 8.46 cm 4 π 0 GPa 955 cm 4 M cr 36.8 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 568500 mm 355 MPa 0.786 36.8 kn m Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.786 0.4) + 0.75 0.786 0.797 ( ) Współczynnik zwichrzenia χ LT min Φ LT + Φ LT βλ LT,, λ LT Φ LT + Φ LT βλ LT 0.85 0.797+ 0.797 0.75 0.786 λ LT.69 0.786 χ LT 0.85 Przekrój wrażliwy na deformacje skrętne 64

Współczynniki równoważnego stałego momentu wg. Tablicy B. i B.3 PN-EN 993-- C my C mlt Współczynniki przyjęto jako najbardziej niekorzystne Współczynniki interakcji N Ed k yy min C my + ( λ y 0.), C χ y N my + 0.8 Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M 0.3 kn 0.3 kn k yy min + ( 0.95 0.), + 0.8.00 8650 N.00 8650 N 0.λ z N Ed k zy max, C mlt 0.5 χ z N Rk γ M 0. ( C mlt 0.5) N Ed χ z N Rk γ M k zy 0..08 0.3 kn 0. 0.3 kn max, 0.5 0.494 8650 N 0.5 0.976 0.494 8650 N Sprawdzenie warunków N Ed χ y N Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M N Ed χ z N Rk γ M N Ed χ z N Rk γ M k yy M y.ed + M Rk χ LT γ M + k yy M y.ed M Rk χ LT γ M M y.ed + k zy M Rk χ LT γ M + k zy M y.ed M Rk χ LT γ M 0.3 kn 7.8 kn m + 8650 N 0.8 kn 0.8 m 0.3 0.3 kn 7.8 kn m + 0.98 0.49 8650 N 0.8 kn 0.8 m 0. Waruneki zostały spełnione nośność na niestateczność interaktywną nie jest przekroczona 65

b) największa siła ściskająca i towarzyszący moment Pręt 306 Przypadek 6(k) Moment zginający M Ed 6.5kN m Siła ściskająca N Ed 55.9kN Rys. Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Charakterystyczna nośność przy ściskaniu N Rk A 6430 mm 355 MPa 8.65 kn Charakterystyczna nośność przy zginaniu M Rk W pl.y 568500 mm 3 355 MPa 0.87 kn m 4.5m Długość zwichrzeniowa L c cos( α) 4.5 m 4.559 m cos( 9.7 ) Współczynniki wyboczenia χ y.00 χ z 0.494 Parametr imperfekcji α LT 0.34 Parametr poprawkowy krzywej zwichrzenia Smukłość graniczna przy zwichrzeniu β 0.75 λ LT.0 0.4 Współczynnik wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych C.88 k z k w 66

Moment krytyczny: M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.88 π 0 GPa 955 cm 4 ( 455.89 cm) 6 93300 cm 955 cm 4 + ( 455.89 cm) 8 GPa 8.46 cm 4 π 0 GPa 955 cm 4 M cr 540.078 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 568500 mm 355 MPa 0.6 540.078 kn m Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.6 0.4) + 0.75 0.6 0.676 ( ) Współczynnik zwichrzenia χ LT min Φ LT + Φ LT βλ LT,, λ LT Φ LT + Φ LT βλ LT 0.9 0.676+ 0.676 0.75 0.6 λ LT.676 0.6 χ LT 0.9 Przekrój wrażliwy na deformacje skrętne 67

Współczynniki równoważnego stałego momentu wg. Tablicy B. i B.3 PN-EN 993-- ψ 0 C my 0.9 C mlt 0.6 Rys. Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Współczynniki przyjęto po uproszczeniu wykresu do trójkątnego po jednej stronie pręta Współczynniki interakcji N Ed k yy min C my + ( λ y 0.), C χ y N my + 0.8 Rk γ M N Ed χ y N Rk 55.9 kn 55.9 kn k yy min 0.9 + ( 0.95 0.), 0.9 + 0.8 0.899.00 8.65 kn.00 8.65 kn γ M 0.λ z N Ed k zy max, C mlt 0.5 χ z N Rk γ M 0. ( C mlt 0.5) N Ed χ z N Rk γ M 0..08 55.9 kn 0. 55.9 kn k zy max, 0.86 0.6 0.5 0.494 8.65 kn 0.6 0.5 0.494 8.65 kn Sprawdzenie warunków N Ed χ y N Rk γ M k yy M y.ed + M Rk χ LT γ M N Ed χ y N Rk γ M + k yy M y.ed M Rk χ LT γ M 55.9 kn 0.9 7.8 kn m + 8.65 kn 0.8 kn 0.9 m 0.8 68

N Ed χ z N Rk γ M M y.ed + k zy M Rk χ LT γ M N Ed χ z N Rk γ M + k zy M y.ed M Rk χ LT γ M 55.9 kn 7.8 kn m + 0.86 0.49 8.65 kn 0.8 kn 0.9 m 0.5 Warunek został spełniony nośność na niestateczność interaktywną nie jest przekroczona Obliczenia w stanie granicznym użytkowalności Ugięcie maksymalne w z Ugięcie maksymalne w max występuje w pręcie 3048 Przypadek 30(k) w max 95.9mm Ugięcie graniczne: w gr L 50 340 mm 07.36 mm 50 Sprawdzenie warunku: w max 0.893 w gr w max w gr Warunek spełniony, nośność ze względu na użytkowalność nie jest przekroczona..4.5. Wymiarowanie prętów grupy K Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RK 50x4 Wysokość h 50mm Szerokość b 50mm Szerokość ścianki t 4mm Wysokość w świetle ścianek h w 4mm Promień wewnętrzny r 4mm 69

Pole przekroju A 79mm Moment bezwładności J y 50000mm 4 J z 50000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 300mm 3 W pl.z 78.89mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Stal S355 355 N mm Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm Szerokość rozpatrywanego elementu c b r 50 mm 4 mm 4 mm Grubość rozpatrywanego elementu t 4 mm Sprawdzenie warunku c t 4 mm 0.5 33ε 33 0.84 6.849 4 mm c t 33ε warunek spełniony Przekrój należy do klasy 70

Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwględnieniem wyboczenia przedstawiono w postaci tabelarycznej, a obliczenia pokazano dla najbardziej wytężonego pręta. Nr Siły podłużne N Ed [kn] Długość A Nośność [kn] Profil N cr [kn] l a F c pręta Rozciąganie Ściskanie [m] [cm ] N t,rd N b,rd N Ed /N t,rd N Ed /N b,rd,03 9,93 0,44 79 676,4 0,309 0, 0,559 0,975 55,5 48,97 0,05 0, 69,0,69 0,85 79 77,7 0,597 0, 0,70 0,89 55,5 7,50 0,7 0,0 3,37 37,67 0,53 79 844,6 0,37 0, 0,587 0,960 55,5 45,04 0,05 0,5 4 50,97 7,7 0,9 79 639,70 0,63 0, 0,745 0,878 55,5 4,00 0,0 0,08 5,76 57,8 0,6 79 39,5 0,48 0, 0,66 0,945 55,5 4,6 0,09 0,4 6 6,5,34 0,94 79 586,4 0,660 0, 0,766 0,866 55,5,00 0,4 0,0 7 4, 38,97 0,7 79 057,46 0,49 0, 0,65 0,97 55,5 36,60 0,06 0,6 8 63,58 3,06 79 58,5 0,70 0, 0,799 0,847 55,5 6,6 0,5 0, 9 3,34 3, 0,78 79 85,67 0,547 0, 0,686 0,909 55,5 3,98 0,05 0,3 0 33,6,75,06 79 46,6 0,744 0, 0,834 0,86 55,5 0,86 0,3 0,06 8,3 3,98 0,87 79 684,57 0,6 0, 0,730 0,886 55,5 6,3 0,03 0, 35,43,0, 79 43,07 0,786 0, 0,870 0,804 55,5 05,0 0,4 0,06 3 3,48 6,36 0,95 79 574,3 0,667 0, 0,77 0,863 55,5 0,3 0,09 0,8 4 63,66,86,74 79 7,4, 0,,353 0,57 55,5 3,90 0,5 0,7 5 5,0 64,9, 79 43,07 0,786 0, 0,870 0,804 55,5 05,0 0,0 0,3 6 94,8 34,73,83 79 54,7,84 0,,439 0,479 55,5,3 0,37 0,8 7 0,48 4,33,9 79 3,37 0,905 0, 0,984 0,730 55,5 86,43 0,04 0,3 8 54, 8,96,93 79 39,,355 0,,539 0,44 55,5,5 0, 0,7 9 4,83 64,76,46 79 43,08,05 0,, 0,648 55,5 65,48 0,0 0,39 0 73, 6,39,04 79 4,5,43 0,,654 0,403 55,5 0,79 0,9 0,6 3,7 84,33,63 79 95,0,44 0,,54 0,566 55,5 44,54 0,3 0,58 05,6 38,9,6 79,06,56 0,,787 0,366 55,5 93,36 0,4 0,4 RK 50x50x4 Tab. 9 Obwiednia globalna sił podłużnych dla prętów grupy K Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 84.33kN Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 3.7kN Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie kratownicy Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny kratownicy μ y 0.9 μ z Długość wyboczeniowa L cr.y.63mμ y.63 m 0.9.467 m L cr.z.63mμ z.63 m.63 m π E J y Siła krytyczna N cr.y N cr.z ( L cr.y ) π E J z ( L cr.z ) A Smukłość względna λ y N cr.y λ z A N cr.z π 0 GPa 5 cm 4 ( 46.7 cm) 40.768 kn π 0 GPa 5 cm 4 ( 63 cm) 95.0 kn 79 mm N 355 mm.03 40.768 kn 79 mm N 355 mm.44 95.0 kn 7

Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α y 0. Parametr krzywej wyboczenia α z 0. Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0. (.03 0.) +.03.7 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0. (.44 0.) +.44.54 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y χ z Φ z + Φ z λ z 0.645.7+.7.03 0.566.54+.54.44 χ min χ y, χ z ( ) min 0.645, 0.566 Siła obliczeniowa ( ) 0.566 N Ed. 84.33 kn N b.rd Nośność obliczeniowa 79 mm N 355 A mm χ 0.566 44.54 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 84.33 kn 0.583 44.54 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 3.7 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 79 mm 355 MPa 55.45 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 3.7 kn 0.6 55.45 kn N Ed. < N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 7

.4.6. Wymiarowanie prętów grupy K Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RK 00x4 Wysokość h 00mm Szerokość b 00mm Szerokość ścianki t 0mm Wysokość w świetle półek h w 80mm Promień wewnętrzny r 0mm Pole przekroju A 3490mm Moment bezwładności J y 460000mm 4 J z 460000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 6000mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 W pl.z 09607.86mm 3 Stal S355 355 N mm Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu c b r 00 mm 0 mm 80 mm Grubość rozpatrywanego elementu t 0 mm Sprawdzenie warunku c t 33ε ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm c t 80 mm 8 33ε 33 0.84 6.849 0 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy 73

Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwględnieniem wyboczenia przedstawiono w postaci tabelarycznej, a obliczenia pokazano dla najbardziej wytężonego pręta. Nr pręta Siły podłużne N Ed [kn] Nośność [kn] Długość A N cr Profil l a F c Rozciąganie Ściskanie [m] [cm ] [kn] N t,rd N b,rd N Ed / N t,rd N Ed / N b,rd 08,46 370,46,34 RK 3490 748,76 0,84 0, 0,9 0,77 39 955,5 0,8 0,39 35,9 4,93, 00x00 3490 978,4 0,79 0, 0,875 0,80 39 99,9 0,5 0, 3 5,33 9, 3,09 x0 3490 00,87, 0,,3 0,588 39 78,7 0,04 0,6 Tab. 0 Obwiednia globalna sił podłużnych dla prętów grupy K Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 370.95kN Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 08.46kN Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie kratownicy Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny kratownicy μ y 0.9 μ z Długość wyboczeniowa L cr.y.34mμ y.34 m 0.9.06 m L cr.z.34mμ z.34 m.34 m π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 46 cm 4 58.958 kn ( 0.6 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) π 0 GPa 46 cm 4 748.756 kn ( 34 cm) A Smukłość względna λ y N cr.y 3490 mm N 355 mm 0.758 58.958 kn λ z A N cr.z 3490 mm N 355 mm 0.84 748.756 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α y 0. α z 0. 74

Parametr krzywej wyboczenia Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0. ( 0.758 0.) + 0.758 0.845 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0. ( 0.84 0.) + 0.84 0.9 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y χ z Φ z + Φ z λ z 0.89 0.845+ 0.845 0.758 0.77 0.9+ 0.9 0.84 χ min χ y, χ z ( ) min 0.89, 0.77 ( ) 0.77 Siła obliczeniowa N Ed. 370.95 kn N b.rd Nośność obliczeniowa 3490 mm N 355 A mm χ 0.77 955.5 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 370.95 kn 0.388 955.5 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 08.46 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 3490 mm 355 MPa 38.95 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 08.46 kn 0.8 38.95 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 75

.4.7. Wymiarowanie pręta C Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RO 33x5 Średnica zewnętrzna d 33mm Grubość ścianki t 5mm Pole przekroju A 00mm Moment bezwładności J y 40000mm 4 J z 40000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 8959.mm 3 W pl.z 8959.mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Promień bezwładności przekroju i J y A 40000 mm 4 45.74 mm 00 mm Długość pręta L 9300mm Smukłość λ L 9300 mm 05.45 λ 50 i 45.74 mm Stal S355 355 N mm Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm Sprawdzenie warunku c t d t 50ε 33 mm 6.6 50ε 50 0.84 33.099 5 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy 76

Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 63.37kN Przypadek 9(k) Obliczeniowa siła rozciągająca N Ed. 77.67kN Przypadek 6(k) Rys. 3 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Rys. 4 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Współczynnik długości wyboczeniowej μ Długość wyboczeniowa L cr 9.3mμ z 9.3 m 9.3m Siła krytyczna Smukłość względna N cr λ π E J z ( L cr ) A N cr π 0 GPa 4 cm 4 98.73 kn ( 930 cm) 00 mm N 355 mm.688 98.73 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α 0. Parametr krzywej wyboczenia Φ 0.5 + α ( λ 0.) + λ 0.5 + 0. (.688 0.) +.688 4.375 Postać krzywej wyboczenia: χ Φ + Φ λ 0.8 4.375+ 4.375.688 77

Siła obliczeniowa N Ed. 63.37 kn N b.rd Nośność obliczeniowa Nośność obliczeniowa 00 mm N 355 A mm χ 0.8 9.73 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 63.37 kn 0.695 9.73 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 77.67 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 00 mm 355 MPa 73.55 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 77.67 kn 0.49 73.55 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona.4.8. Wymiarowanie pręta C Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RO 70x6,3 Średnica zewnętrzna d 70mm Grubość t 6.3mm Pole przekroju A 60mm Moment bezwładności J y 646000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 5646mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Promień bezwładności przekroju i J y A 646000 mm 4.643 mm 60 mm Długość pręta L 590mm 78

Smukłość Stal S355 L 590 mm λ 9. λ 50 i.643 mm 355 N mm Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali Sprawdzenie warunku c t d t 50ε ε 35 MPa 70 mm. 50ε 50 0.84 33.099 6.3 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy 3.8.. Obliczenia w stanie granicznym nośności 35 MPa 0.84 N 355 mm Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 38.03kN Przypadek 9(k) Obliczeniowa siła rozciągająca N Ed. 03.kN Przypadek 6(k) Rys. 5 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Rys. 6 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. 79

Współczynnik długości wyboczeniowej μ Długość wyboczeniowa L cr 5.9mμ z 5.9 m 5.9 m Siła krytyczna N cr π E J z ( L cr ) π 0 GPa 4 cm 4 37.06 kn ( 59 cm) Smukłość względna λ A N cr 60 mm N 355 mm.88 37.06 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α 0. Parametr krzywej wyboczenia Φ 0.5 + α ( λ 0.) + λ 0.5 + 0. (.88 0.) +.88.309 Postać krzywej wyboczenia: χ Φ + Φ λ 0.538.309+.309.88 Siła obliczeniowa N Ed. 38.03 kn N b.rd Nośność obliczeniowa Nośność obliczeniowa 60 mm N 355 A mm χ 0.538 40.5 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 38.03 kn 0.58 40.5 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 80

Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 03. kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 60 mm 355 MPa 447.3 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 03. kn 0.3 447.3 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona.4.9. Wymiarowanie pręta C3 Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RO 8,5x6,3 Średnica zewnętrzna d 8.5mm Grubość t 6.3mm Pole przekroju A 50mm Moment bezwładności J y 00000mm 4 J z 00000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 57460.63mm 3 W pl.z 57460.63mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Promień bezwładności przekroju i J y A 00000 mm 4 6.99 mm 50 mm Długość pręta L 370mm Smukłość λ L 370 mm 37.457 λ 50 i 6.99 mm Stal S355 355 N mm 8

Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali Sprawdzenie warunku ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm c t 50ε d t 8.5 mm 3.095 50ε 50 0.84 33.099 6.3 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 34.39kN Przypadek 9(k) Obliczeniowa siła rozciągająca N Ed. 373.4kN Przypadek 6(k) Rys. 7 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Rys. 8 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Współczynnik długości wyboczeniowej μ Długość wyboczeniowa L cr 3.7mμ z 3.7 m 3.7 m Siła krytyczna N cr π E J z ( L cr ) π 0 GPa 0 cm 4 65.639 kn ( 37 cm) 8

Smukłość względna λ A N cr 50 mm N 355 mm.799 65.639 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α 0. Parametr krzywej wyboczenia Φ 0.5 + α ( λ 0.) + λ 0.5 + 0. (.799 0.) +.799.86 Postać krzywej wyboczenia: χ Φ + Φ λ 0.7.86+.86.799 Siła obliczeniowa N Ed. 34.39 kn N b.rd Nośność obliczeniowa Nośność obliczeniowa 50 mm N 355 A mm χ 0.7 45.04 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 34.39 kn 0.97 45.04 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 373.4 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 50 mm 355 MPa 536.05 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 373.4 kn 0.696 536.05 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 83

.4.0. Wymiarowanie słupa S Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój HEB 60 Wysokość h 60mm Szerokość b 60mm Wysokość półki t f 7.5mm Wysokość środnika t w 0mm Wysokość w świetle półek h w 5mm Promień wewnętrzny r 4mm Pole przekroju A 840mm Moment bezwładności J y 4900000mm 4 J z 5350000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 83000mm 3 W pl.z 6000mm 3 Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W el.y 48000mm 3 W el.z 395000mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 753700000000mm 6 Moment bezwładności przy skręcaniu J t 38000mm 4 Stal S355 355 N mm Klasa przekroju ze względu na środnik: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c h t f + r Grubość rozpatrywanego elementu t t w 0 mm ε 35 MPa 60 mm ( 7.5 mm+ 4 mm) 77 mm 35 MPa 0.84 N 355 mm 84

Sprawdzenie warunku c t c t 33ε 77 mm 7.7 33ε 33 0.84 6.849 0 mm warunek spełniony Ze względu na środnik przekrój należy do klasy Klasa Przekroju ze względu na pas: Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c 0.5 b t w r Grubość rozpatrywanego elementu t t f 7.5 mm Sprawdzenie warunku 0.5 ( 60 mm 0 mm 4 mm) 0 mm c t 9ε c t 0 mm 5.77 9ε 9 0.84 7.33 7.5 mm warunek spełniony Ze względu na pas przekrój należy do klasy Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Siły wewnętrzne: SIły wewnętrzne zestawiono w tabeli. Maksymalne siły są pogrubione, oraz dopisane są do nich siły towarzyszące w danej kombinacji, Nr pręta /kombinacja Siła ściskająca [kn] Siła rozciągająca [kn] Moment zginający [knm] Siła poprzeczna [kn] 307/6(k) 366,34-96,60 48,43 307/9(k) - 485,67 33,55 6,67 308/6(k) 364,93-97,30 48,8 3003/6(k) 333,76-97,7 48,86 Tab. Obwiednia globalna sił wewnętrznych dla słupa S Z uwagi na to, że momenty zginające i siły poprzeczne w prętach 307, 308 i 3003 różnią się od siebie o mniej niż % do obliczeń przyjęto prętóy i kombinacje z maksymalną siłą rozciągającą i ściskającą. 85

Maksymalna siła ściskająca i siły towarzyszące, pręt 307, przypadek 6(k) N Ed. 366.34kN M Ed. 96.6kN m V Ed. 48.43kN Rys. 9 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Maksymalna siła rozciągająca i siły towarzyszące pręt 307 9(k) N Ed. 485.67kN M Ed. 33.55kN m V Ed. 6.67kN Rys. 30 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej Warunek h w t 7 w η Współczynnik zależny od ε 0.84 Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) Sprawdzenie warunku η h w t w 5 mm.5 0 mm h w t < 7 w η ε 7 η ε 7 0.84 58.58 Warunek nie jest spełniony Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu 86

Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 485.67 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 840 mm 355 MPa 403. kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 485.67 kn 0.6 403. kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 366.34 kn Nośność obliczeniowa N c.rd A 840 mm 355 MPa 403. kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N c.rd 366.34 kn 0.35 403. kn N Ed. N c.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ścinanie Warunek nośności V Ed. V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V Ed. 48.43 kn Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f A v.z 840 mm 60 mm 7.5 mm+ ( 0 mm+ 4 mm) 7.5 mm 3755 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 3755 mm η h w t w. 5 mm 0 mm 700 mm A v.z > η h w t w 87

Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 3 γ M0 3755 mm 355 MPa 3 769.6 kn V c.z.rd V pl.z.rd 769.6 kn Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 48.43 kn 0.063 769.6 kn V z.ed < Warunek spełniony, V c.z.rd nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M Ed. 96.6 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 83000 mm 355 MPa 455.465 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 455.465 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 96.6 kn m 0. 455.465 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V Ed. V pl.z.rd 6.67 kn 0.0 769.6 kn V Ed. < 0.5 V pl.z.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć 88

Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..9. (4) Siła obliczeniowa N Ed. 366.34 kn A Nośność obliczeniowa N pl.rd γ M0 840 mm 355 MPa 403. kn A 0.5 γ M0 840 mm 355 MPa 0.5 050.8 kn A N Ed. < 0.5 γ M0 Warunek nie jest spełniony - należy uwzględnić wpływ siły podłużnej przy zginaniu Współczynniki wg. PN-EN 993-- 6..9. (5) a ( ) A b t f A 840 mm 60 mm 7.5 mm 0.3 840 mm n N Ed. N pl.rd 366.34 kn 0.35 403. kn Noność obliczeniowa M N.y.Rd n M pl.y.rd 0.5 a 0.35 455.465 kn m 347.63 kn m 0.5 0.3 Srawdzenie warunku M N.y.Rd M pl.y.rd 347.63 kn m 455.465 kn m M Ed. M N.y.Rd 96.6 kn m 0.78 347.63 kn m M Ed. M N.y.Rd Warunek został spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Rys. 3 Wykres sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. 89

Siły obliczeniowe N Ed.. 366.34kN N Ed.. 7.54kN N Ed.3. 366.9kN Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi y obliczony na podstawie Metody przemieszczeń i Dużych Sił Osiowych dla poszczególnych odcinków słupa Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi z obliczony na podstawie Metody przemieszczeń i Dużych Sił Osiowych dla poszczególnych odcinków słupa μ y. 0.65 μ y..0 μ y.3.3 μ z..86 μ z..999 μ z.3.433 Długość wyboczeniowa L cr.y..7mμ y. L cr.y..8mμ y..7 m 0.65.755 m.8 m.0.88 m L cr.y.3.8mμ y.3.8 m.3 3.444 m L cr.z..7mμ z..7 m.86 3.47 m L cr.z..8mμ z..8 m.999 3.598 m L cr.z.3.8mμ z.3.8 m.433 6.8 m π E J y Siła krytyczna N cr.y. N cr.y. N cr.y.3 ( L cr.y. ) π E J y ( L cr.y. ) π E J y ( L cr.y.3 ) π 0 GPa 490 cm 4 00399.979 kn ( 75.5 cm) π 0 GPa 490 cm 4 9356.3 kn ( 8.8 cm) π 0 GPa 490 cm 4 607.33 kn ( 344.4 cm) N cr.z. N cr.z. N cr.z.3 π E J z ( L cr.z. ) π E J z ( L cr.z. ) π E J z ( L cr.z.3 ) π 0 GPa 535 cm 4 887.75 kn ( 347. cm) π 0 GPa 535 cm 4 80.33 kn ( 359.8 cm) π 0 GPa 535 cm 4 93.9 kn ( 68.4 cm) 90

A Smukłość względna λ y. N cr.y. 840 mm 355 MPa 0.05 00399.979 kn λ y. A N cr.y. 840 mm 355 MPa 0. 9356.3 kn λ y.3 A N cr.y.3 840 mm 355 MPa 0.40 607.33 kn λ z. A N cr.z. 840 mm 355 MPa 0.69 887.75 kn λ z. A N cr.z. 840 mm 355 MPa 0.75 80.33 kn λ z.3 A N cr.z.3 840 mm 355 MPa.354 93.9 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- b h t f 7.5 mm Parametr imperfekcji α y 0.34 Krzywa wyboczenia b α z 0.49 Krzywa wyboczenia c Parametr krzywej wyboczenia Φ y. 0.5 + α y λ y. 0. + λ y. 0.5 + 0.34 ( 0.05 0.) + 0.05 0.5 ( ) Φ y. 0.5 + α y λ y. 0. + λ y. 0.5 + 0.34 ( 0. 0.) + 0. 0.54 ( ) Φ y.3 0.5 + α y λ y.3 0. + λ y.3 0.5 + 0.34 ( 0.40 0.) + 0.40 0.65 ( ) Φ z. 0.5 + α z λ z. 0. + λ z. 0.5 + 0.49 ( 0.69 0.) + 0.69 0.858 ( ) Φ z. 0.5 + α z λ z. 0. + λ z. 0.5 + 0.49 ( 0.75 0.) + 0.75 0.88 ( ) Φ z.3 0.5 + α z λ z.3 0. + λ z.3 0.5 + 0.49 (.354 0.) +.354.699 ( ) 9

Postać krzywej wyboczenia: χ y. Φ y. + Φ y. λ y. χ y. Φ y. + Φ y. λ y. χ y.3 Φ y.3 + Φ y.3 λ y.3 0.998 0.5+ 0.5 0.05 0.996 0.54+ 0.54 0. 0.95 0.65+ 0.65 0.40 χ z. Φ z. + Φ z. λ z. χ z. Φ z. + Φ z. λ z. χ z.3 Φ z.3 + Φ z.3 λ z.3 0.73 0.858+ 0.858 0.69 0.75 0.88+ 0.88 0.75 0.367.699+.699.354 ( ) min 0.998, 0.73 χ min χ y., χ z. χ min χ y., χ z. ( ) 0.73 ( ) min 0.996, 0.75 χ 3 min χ y.3, χ z.3 ( ) 0.75 ( ) min 0.95, 0.367 ( ) 0.367 Siła obliczeniowa N Ed.. 366.34 kn N Ed.. 7.54 kn N Ed.3. 366.9 kn Nośność obliczeniowa N b.rd. A χ γ M 840 mm 355 MPa 0.73 307.96 kn N b.rd. A χ γ M 840 mm 355 MPa 0.75 3006.76 kn N b.rd.3 A χ 3 γ M 840 mm 355 MPa 0.367 54.008 kn 9

Sprawdzenie warunku N Ed.. N b.rd. 366.34 kn 0.445 307.96 kn N Ed.. N b.rd. Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona N Ed.. N b.rd. 7.54 kn 0.43 3006.76 kn N Ed.. N b.rd. Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona N Ed.3. N b.rd.3 366.9 kn 0.38 54.008 kn N Ed.3. N b.rd.3 Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność na zwichrzenie Moment obliczeniowy M Ed. 96.6 kn m Nośność obliczeniowa M pl.y.rd 455.465 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c Najbardziej niekorzystny Długość zwichrzeniowa L c.7m Smukłość porównawcza λ π E N 0000 mm π 76.409 355 MPa Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: J f.z b 3 t f + 3 h 3 w t w ( 60 mm) 3 5 mm ( 0 mm) 3 7.5 mm 3 + 563479.67 mm 4 93

Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 60 mm 7.5 mm+ 5 mm 0 mm 495 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 0 m 7. cm 495 mm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ.7 m 0.49 0.07 m 76.409 Sprawdzenie warunku M pl.y.rd λ f 0.49 λ c0 M Ed. 455.465 kn m 0.4.886 96.6 kn m λ f M pl.y.rd λ c0 M Ed. Element nie jest narażony na zwichrzenie. Sprawdzenie nośności na zginanie ze ściskaniem z uwzględnieniem utraty stateczności a) największa siła ściskająca i towarzyszący mu moment: Pręt 307 Przypadek 6(k) Moment zginający M Ed 96.63kN m Siła ściskająca N Ed 366.34kN Rys. 3 Fragment wykresu sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu Charakterystyczna nośność przy ściskaniu N Rk A 840 mm 355 MPa 403. kn Charakterystyczna nośność przy zginaniu M Rk W pl.y 83000 mm 3 355 MPa 455.465 kn Długość zwichrzeniowa L c.7m 94

Współczynniki wyboczenia χ y. 0.998 χ z. 0.73 Parametr imperfekcji α LT 0.34 Parametr poprawkowy krzywej zwichrzenia Smukłość graniczna przy zwichrzeniu Współczynnik C wg. Tablicy F.. prenormy ENV 993-- β 0.75 λ LT.0 0.4 ψ 5.0 0.57 96.63 C.88.4ψ + 0.5ψ.88.4 0.57+ 0.5 0.57.74 Współczynnik długości wyboczeniowej uwzględniający możliwość obrotu w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny zginania k z Współczynnik uwzględniający możliwość deplanacji przekrojów końcowych k w Moment krytyczny: M cr π E J z C ( ) k z L c k z k w Jω J z + ( ) G k z L c J t π E J z M cr.74 π 0 GPa 535 cm 4 6 753700 cm ( 70 cm) 8 GPa 3.8 cm 4 ( 70 cm) 535 cm 4 + π 0 GPa 535 cm 4 373.7 kn m Smukłość względna λ LT W pl.y M cr 3 83000 mm 355 MPa 0.349 373.7 kn m Parametr krzywej zwichrzenia Φ LT 0.5 + α LT λ LT λ LT.0 + βλ LT 0.5 + 0.34 ( 0.349 0.4) + 0.75 0.349 0.537 ( ) Współczynnik zwichrzenia χ LT min Φ LT + Φ LT βλ LT,, λ LT 95

Φ LT + Φ LT βλ LT.09 0.537+ 0.537 0.75 0.349 λ LT 8.94 0.349 C my 0.9 χ LT Przekrój nie jest wrażliwy na deformacje skrętne Współczynniki równoważnego stałego momentu wg. Tablicy B. i B.3 PN-EN 993-- Współczynniki interakcji N Ed k yy min C my + ( λ y 0.), C χ y N my + 0.8 Rk γ M N Ed χ y N Rk γ M 366.34 kn 366.34 kn k yy min 0.9 + ( 0.758 0.), 0.9 + 0.8.099 0.89 403. kn 0.89 403. kn k zy 0 Zgodnie z tablicą B. PN-EN 993-- dla ściskania i jednokierunkowego zginania Sprawdzenie warunków N Ed χ y N Rk γ M + k yy M y.ed M Rk χ LT γ M 366.34 kn. 96.6 kn m + 0.63 0.8 403. kn 455.46 kn m N Ed χ y N Rk γ M k yy M y.ed + M Rk χ LT γ M N Ed χ z N Rk 366.34 kn 0.4 0.77 403. kn N Ed χ z N Rk γ M γ M Warunek został spełniony nośność na niestateczność interaktywną nie jest przekroczona 96

Obliczenia w stanie granicznym użytkowalności Przemieszczenie maksymalne w z Ugięcie maksymalne w max występuje w pręcie 307 30(k) w max 9.mm Ugięcie graniczne: w gr L 50 7300 mm 48.667 mm 50 Sprawdzenie warunku: w max 0.6 w gr w max w gr Warunek spełniony, nośność ze względu na użytkowalność nie jest przekroczona..4.. Wymiarowanie słupa S Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przektój RK 0x Wysokość h 0mm Szerokość b 0mm Szerokość ścianki t mm Wysokość w świetle ścianek h w 96mm Promień wewnętrzny r 8mm Pole przekroju A 5030mm Moment bezwładności J y 9580000mm 4 J z 9580000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 0000mm 3 W pl.z 8940.38mm 3 Stal S355 355 N mm 97

Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu c b r 0 mm 8 mm 84 mm Grubość rozpatrywanego elementu t mm Sprawdzenie warunku ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm c t 33ε c 84 mm 7 t mm 33ε 33 0.84 6.849 warunek spełniony Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Siły wewnętrzne: SIły wewnętrzne zestawiono w tabeli. Maksymalne siły są pogrubione, oraz dopisane są do nich siły towarzyszące w danej kombinacji, Nr pręta /kombinacja Siła ściskająca [kn] Siła rozciągająca [kn] Moment zginający [knm] Siła poprzeczna [kn] 84/9(k) 45,3 -,8 0,67 796/6(k) - 3,86 4,7,75 Tab. Obwiednia globalna sił wewnętrznych dla słupa S Maksymalna siła ściskająca i siły towarzyszące 84 Przypadek 9(k) N Ed. 45.3kN M Ed..8kN m V Ed. 0.67kN Rys. 33 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. 98

Maksymalna siła rozciągająca i siły towarzyszące pręt 3047 9(k) N Ed. 3.86kN M Ed. 4.7kN m V Ed..75kN Rys. 34 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej h w Warunek t > 7 w η ε Współczynnik zależny od ε 0.84 Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) η Sprawdzenie warunku h w t < 7 w η ε h w t w 96 mm 7 9.6 0 mm η ε 7 0.84 58.58 Warunek nie jest spełniony Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 3.86 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 5030 mm 355 MPa 785.65 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N t.rd 3.86 kn 0.64 785.65 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 99

Sprawdzenie nośności na ściskanie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 45.3 kn Nośność obliczeniowa N c.rd A 5030 mm 355 MPa 785.65 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N c.rd 45.3 kn 0.33 785.65 kn N Ed. N c.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ścinanie Warunek nośności V Ed. V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V Ed..75 kn A v.z 880mm Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: Nośność obliczeniowa V pl.z.rd A v.z 3 γ M0 880 mm 355 MPa 3 590.83 kn V c.z.rd V pl.z.rd 590.83 kn Sprawdzenie warunku V z.ed < V c.z.rd V z.ed V c.z.rd.75 kn 0.003 Warunek spełniony, 590.83 kn nośność nie jest przekroczona 00

Sprawdzenie nośności na zginanie Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M Ed. 4.7 kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 0000 mm 355 MPa 7.355 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 7.355 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 4.7 kn m 0.066 7.355 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V Ed. V pl.z.rd.75 kn 0.003 590.83 kn V Ed. < 0.5 V pl.z.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..9. (4) Siła obliczeniowa N Ed. 45.3 kn A Nośność obliczeniowa N pl.rd γ M0 5030 mm 355 MPa 785.65 kn A 0.5 γ M0 5030 mm 355 MPa 0.5 446.43 kn A N Ed. < 0.5 γ M0 Warunek nie jest spełniony - należy uwzględnić wpływ siły podłużnej przy zginaniu 0

Współczynniki wg. PN-EN 993-- 6..9. (5) a ( ) A b t f A 5030 mm 0 mm 7.5 mm 0.65 5030 mm n N Ed. N pl.rd 45.3 kn 0.33 785.65 kn Noność obliczeniowa M N.y.Rd n M pl.y.rd 0.5 a 0.33 7.355 kn m 59.687 kn m 0.5 0.65 Srawdzenie warunku M N.y.Rd M pl.y.rd 59.687 kn m 7.355 kn m M Ed. M N.y.Rd.8 kn m 0.03 59.687 kn m M Ed. M N.y.Rd Warunek został spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi y Współczynnik długości wyboczeniowej względem osi z μ y 0.7 μ z 0.7 Długość wyboczeniowa L cr.y.7mμ y.7 m 0.7.89 m L cr.z.7mμ z.7 m 0.7.89 m π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 958 cm 4 5558.543 kn ( 89 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) A Smukłość względna λ y N cr.y π 0 GPa 958 cm 4 5558.543 kn ( 89 cm) 5030 mm 355 MPa 0.567 5558.543 kn λ z A N cr.z 5030 mm 355 MPa 0.567 5558.543 kn 0

Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Parametr imperfekcji α y 0. Parametr krzywej wyboczenia α z 0. Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0. ( 0.567 0.) + 0.567 0.699 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0. ( 0.567 0.) + 0.567 0.699 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y 0.90 Φ y + Φ y λ y 0.699+ 0.699 0.567 χ z Φ z + Φ z λ z 0.90 0.699+ 0.699 0.567 χ min χ y, χ z ( ) min 0.90, 0.90 Siła obliczeniowa ( ) 0.90 N Ed. 45.3 kn Nośność obliczeniowa N b.rd A χ γ M 5030 mm 355 MPa 0.90 60.933 kn Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 45.3 kn 0.58 60.933 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Obliczenia w stanie granicznym użytkowalności Przemieszczenie maksymalne w z Ugięcie maksymalne w max występuje w pręcie 796 30(k) w max 4.mm Ugięcie graniczne: w gr L 50 700 mm 8 mm 50 Sprawdzenie warunku: w max 0.33 w gr w max w gr Warunek spełniony, nośność ze względu na użytkowalność nie jest przekroczona. 03

.4.. Wymiarowanie pręta grupy D Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój HEB 40 Wysokość h 40mm Szerokość b 40mm Wysokość półki t f mm Wysokość środnika t w 7mm Wysokość w świetle półek h w 6mm Promień wewnętrzny r mm Pole przekroju A 4300mm Moment bezwładności J y 5090000mm 4 J z 5497000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 45400mm 3 W pl.z 9800mm 3 Sprężysty wskaźnik wytrzymałości W el.y 5600mm 3 W el.z 7850mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 480000000mm 6 Moment bezwładności przy skręcaniu J t 00600mm 4 Stal S355 355 N mm Klasa przekroju ze względu na środnik: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c h t f + r Grubość rozpatrywanego elementu t t w 7 mm ε 35 MPa 40 mm ( mm+ mm) 9 mm 35 MPa 0.84 N 355 mm 04

Sprawdzenie warunku c t c t 7ε 9 mm 3.43 33ε 33 0.84 6.849 7 mm warunek spełniony Ze względu na środnik przekrój należy do klasy Klasa Przekroju ze względu na pas: Szerokość rozpatrywanego elementu ( ) c 0.5 b t w r Grubość rozpatrywanego elementu t t f mm Sprawdzenie warunku 0.5 ( 40 mm 7 mm mm) 54.5 mm c t c t 9ε 54.5 mm 4.54 9ε 9 0.84 7.33 mm warunek spełniony Ze względu na pas przekrój należy do klasy Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Siły wewnętrzne: Maksymalna siła ściskająca i siły towarzyszące 85 6(k) N Ed. 466.04kN M Ed. 0.kN m V Ed. 0.8kN Rys. 35 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. 05

Sprawdzenie warunku stateczności miejscowej Warunek h w t > 7 w η ε Współczynnik zależny ε 0.84 od Współczynnik wg. PN-EN 993-- 6..6 (6) η Sprawdzenie warunku h w t w 6 mm 6.57 7 mm h w t < 7 w η ε 7 η ε 7 0.84 58.58 Warunek nie jest spełniony Dla przekrojów nie spełniających powyższego warunku nie wymaga się usztywnienia żebrami oraz sprawdzania niestateczności przy ścinaniu Sprawdzenie nośności na rozciąganie Maksymalna siła rozciągająca jest mniejsza niż ściskająca. Sprawdzenie nośności na rozciąganie pominięto. Sprawdzenie nośności na ściskanie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 466.04 kn N 355 Nośność obliczeniowa N c.rd A 4300 mm mm 56.5 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. N c.rd 466.04 kn 0.305 56.5 kn N Ed. N c.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na ścinanie Warunek nośności V Ed. V c.rd Nośność obliczeniowa V z.ed V Ed. 0.8 kn 06

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu: A v.z A b t f + ( t w + r) t f 4300 mm 40 mm mm+ ( 7 mm+ mm) mm 3 mm Współczynnik wg. EN 993--5 η. A v.z 3 mm η h w t w. 6 mm 7 mm 974.4 mm A v.z > η h w t w Nośność obliczeniowa N 355 A v.z 3 mm mm 3 3 V pl.z.rd 68.907 kn γ M0 V c.z.rd V pl.z.rd 68.907 kn Sprawdzenie warunku V z.ed V c.z.rd 0.8 kn 0.00 68.907 kn V z.ed V c.z.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Sprawdzenie nośności na zginanie Warunek nośności M Ed M c.rd Współczynnik materiałowy γ M0 Moment obliczeniowy M y.ed M Ed. 0. kn m Nośność obliczeniowa: M pl.y.rd W pl.y γ M0 3 45400 mm 355 MPa 87.7 kn m M c.y.rd M pl.y.rd 87.7 kn m Sprawdzenie warunku M y.ed M c.y.rd 0. kn m 0.00 87.7 kn m M y.ed M c.y.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 07

Sprawdzenie nośności na zginanie ze ścinaniem i siłą podłużną Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..8 () V Ed. V pl.z.rd.75 kn 0.007 68.907 kn V Ed. < 0.5 V pl.z.rd Siła poprzeczna nie przekracza 50% nośności plastycznej, oraz jest spełniony warunek stateczności Wpływ ścinania przy zginaniu można pominąć Sprawdzenie warunków wg. PN-EN 993-- 6..9. (4) Siła obliczeniowa N Ed. 466.04 kn A Nośność obliczeniowa N pl.rd γ M0 4300 mm 355 MPa 56.5 kn A 0.5 γ M0 4300 mm 355 MPa 0.5 38.65 kn A N Ed. < 0.5 0 γ M0 Warunek nie jest spełniony. Należy uwzględnić siłę ściskającą Współczynniki wg. PN-EN 993-- 6..9. (5) a ( ) A b t f A 4300 mm 40 mm mm 0.9 4300 mm n N Ed. N pl.rd 466.04 kn 0.305 56.5 kn Noność obliczeniowa M N.y.Rd n M pl.y.rd 0.5 a 0.305 87.7 kn m 67.947 kn m 0.5 0.9 Srawdzenie warunku M N.y.Rd M pl.y.rd 67.947 kn m 87.7 kn m M Ed. M N.y.Rd 0. kn m 0.00 67.947 kn m M Ed. M N.y.Rd Warunek został spełniony, nośność nie jest przekroczona 08

Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Kąt pochylenia pręta α.808 Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie układu poprzecznego Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny kratownicy μ y μ z.57m Długość wyboczeniowa L cr.y cos( α) μ y.57m L cr.z cos( α) μ z.57 m.573 m cos(.808 ).57 m.573 m cos(.808 ) π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 509 cm 4 473.876 kn ( 57.309 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) π 0 GPa 549.7 cm 4 70.88 kn ( 57.309 cm) A Smukłość względna λ y N cr.y 4300 mm 355 MPa 0.568 473.876 kn λ z A N cr.z 4300 mm 355 MPa 0.94 70.88 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- b h t f mm Parametr imperfekcji α y 0.34 Parametr krzywej wyboczenia α z 0.49 Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0.34 ( 0.568 0.) + 0.568 0.74 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0.49 ( 0.94 0.) + 0.94.5 ( ) 09

Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y χ z Φ z + Φ z λ z 0.853 0.74+ 0.74 0.568 0.574.5+.5 0.94 χ min χ y, χ z ( ) min 0.853, 0.574 ( ) 0.574 Siła obliczeniowa N Ed. 466.04 kn Nośność obliczeniowa N b.rd A χ γ M 4300 mm 355 MPa 0.574 876.75 kn Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd 466.04 kn 0.53 876.75 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona Nośność na zwichrzenie Kąt pochylenia pręta α.808 Moment obliczeniowy M Ed. 0. kn m Nośność obliczeniowa M pl.y.rd 87.7 kn m Moduł Younga dla stali E 0000 N mm Moduł Kirchoffa dla stali G 8000 N mm Współczynnik materiałowy γ M Smukłość graniczna pasa zastępczego λ c0 0.4 Współczynnik poprawkowy zależny od rozkładu momentów k c 0.94 3m Długość zwichrzeniowa L c 3.004 m cos( α) 0

Smukłość porównawcza λ π E N 0000 mm π 76.409 355 MPa Moment bezwładności przekroju pasa zastępczego: J f.z J f.z b 3 3 t h f 3 w t w + ( 40 mm) 3 6 mm ( 7 mm) 3 mm 3 + 74455.6 mm 4 Pole przekroju pasa zastępczego: A f.z b t f + h 3 w t w 40 mm mm+ 6 mm 7 mm 85.33 mm 3 Promień bezwładności pasa zastępczego: i f.z J f.z A f.z 4 74455.6 mm 85.3 mm 3.9 cm k c L c Smukłość zastępcza λ f i f.z λ 0.94 3.004 m 0.95 0.039 m 76.409 Sprawdzenie warunku M pl.y.rd λ f 0.95 λ c0 M Ed. 87.7 kn m 0.4 7.383 4.7 kn m λ f M pl.y.rd λ c0 M Ed. Element nie jest narażony na zwichrzenie..4.3. Wymiarowanie prętów stężenia połaciowego Dobór przekroju i określenie jego klasy Przyjęto przekrój RK 50x4 Wysokość h 50mm Szerokość b 50mm Szerokość ścianek t 4mm Wysokość w świetle ścianek h w 4mm

Promień wewnętrzny r 4mm Pole przekroju A 79mm Moment bezwładności J y 50000mm 4 J z 50000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 300mm 3 W pl.z 78.89mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Stal S355 355 N mm Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm Szerokość rozpatrywanego elementu c b r 50 mm 4 mm 4 mm Grubość rozpatrywanego elementu t 4 mm Sprawdzenie warunku c t c t 33ε 4 mm 0.5 33ε 33 0.84 6.849 4 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy

Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwględnieniem wyboczenia przeprowadzono dla najbardziej wytężonego pręta stężenia połaciowego. Obliczeniowa siła ściskająca N Ed..83kN Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 6.43kN Rys. 36 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Rys. 37 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Współczynnik długości wyboczeniowej w płaszczyźnie stężenia Współczynnik długości wyboczeniowej z płaszczyzny stężenia μ y 0.9 μ z Długość wyboczeniowa L cr.y 3.77mμ y 3.77 m 0.9 L cr.z 3.77mμ z 3.77 m π E J y Siła krytyczna N cr.y ( L cr.y ) π 0 GPa 5 cm 4 45.008 kn ( 339.3 cm) N cr.z π E J z ( L cr.z ) π 0 GPa 5 cm 4 36.457 kn ( 377 cm) 3

A Smukłość względna λ y N cr.y 79 mm N 355 mm.38 45.008 kn λ z A N cr.z 79 mm N 355 mm.646 36.457 kn Przyporządkowanie krzywych wyboczenia wg Tablicy 6. PN-EN 993-- Przyporządkowano krzywą wyboczenia a Parametr imperfekcji α y 0. α z 0. Parametr krzywej wyboczenia Φ y 0.5 + α y λ y 0. + λ y 0.5 + 0. (.38 0.) +.38 3.565 ( ) Φ z 0.5 + α z λ z 0. + λ z 0.5 + 0. (.646 0.) +.646 4.57 ( ) Postać krzywej wyboczenia: χ y Φ y + Φ y λ y χ z Φ z + Φ z λ z 0.6 3.565+ 3.565.38 0.3 4.57+ 4.57.646 χ min χ y, χ z ( ) min 0.6, 0.3 ( ) 0.3 Siła obliczeniowa N Ed..83 kn N b.rd Nośność obliczeniowa 79 mm N 355 A mm χ 0.3 33.66 kn γ M Sprawdzenie warunku N Ed. N b.rd.83 kn 0.38 33.66 kn N Ed. N b.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona 4

Sprawdzenie nośności na rozciąganie Obliczeniowa siła podłużna N Ed. 6.43 kn Nośność obliczeniowa N t.rd A 79 mm 355 MPa 55.45 kn γ M0 Sprawdzenie warunku N Ed. 6.43 kn 0.064 N t.rd 55.45 kn N Ed. N t.rd Warunek spełniony, nośność nie jest przekroczona.4.4. Wymiarowanie prętów stężenia pionowego St Dobór przekroju i określnie jego klasy Przyjęto przekrój RK 40x40x5 Wysokość h 40mm Szerokość b 40mm Szerokość ścianek t 5mm Wysokość w świetle ścianek h w 30mm Promień wewnętrzny r 5mm Pole przekroju A 673mm Moment bezwładności J y 34000mm 4 J z 34000mm 4 Wskaźnik oporu plastycznego W pl.y 8660mm 3 W pl.z 80.89mm 3 Wycinkowy moment bezwładności J ω 0mm 6 Stal S355 355 N mm 5

Sprawdzenie klasy przekroju: Współczynnik zależny od rodzaju stali Szerokość rozpatrywanego elementu ε 35 MPa 35 MPa 0.84 N 355 mm c b r 40 mm 5 mm 30 mm Grubość rozpatrywanego elementu t 5 mm Sprawdzenie warunku c t 33ε c t 30 mm 6 33ε 33 0.84 6.849 5 mm warunek spełniony Przekrój należy do klasy Obliczenia w stanie granicznym nośności Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwzględnieniem wyboczenia Sprawdzenie nośności na ściskanie z uwględnieniem wyboczenia przeprowadzono dla najbardziej wytężonego pręta stężenia połaciowego. Obliczeniowa siła ściskająca N Ed..57kN Obliczeniowa siła ściskająca N Ed. 9.6kN Rys. 38 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. Rys. 39 Wykresy sił wewnętrznych dla miarodajnego elementu. 6