Mary położea
Średa arytmetycza Klasycze Średa harmocza Średa geometrycza Mary położea e Modala Kwartyl perwszy Pozycyje Medaa (kwartyl drug) Kwatyle Kwartyl trzec Decyle
Średa arytmetycza = + +... + 2 = =
Średa ważoa k = = lub k = = & gdze: & - środek przedzału klasowego, k - lczba klas.
Właścwośc: ) = = (dla szeregu rozdzelczego: k = = ) 2) m < < ma 3) ( ) = 0 (dla szeregu rozdzelczego: ( ) = 0 ) = 2 2 4) ( ) = m (dla szeregu rozdzelczego: ( ) = m ) = k = k = 5) dla szeregów z dużą lczbą obserwacj w przedzałach otwartych oblcza sę parametry pozycyje a e średe 6) średa z próby reprezetatywej jest dobrym przyblżeem wartośc przecętej w zborowośc geeralej 7) średa arytmetycza jest wrażlwa a wartośc skraje.
Średa harmocza: Dla szeregu szczegółowego: H = = Dla szeregu rozdzelczego: H k = = k. = Stosowaa dla welkośc wyrażaych w przelczeu a jedostkę (p. prędkość w km/h, pracochłoość w m/szt., tp.).
Średa harmocza - przykład Przez 8 godz obserwowao pracę trzech robotków: Robotk A: zużywał 4 m a wykoae jedego elemetu, robotk B - 6 m, a robotk C - 2 m. Ile wyos średe zużyce czasu a wykoae jedego elemetu? 3 Średa harmocza: H = = 6 + + 4 6 2 Średa arytmetycza: = 4+ 6+ 2 3 = 7 3 Który wyk jest poprawy?
Jeda zmaa to 480 m., zatem trzech robotków wykouje: Ze średej arytmetyczej: 96 szt. (3 480 : 7 ) 3 Ze średej harmoczej: 240 szt. (3 480 : 6). Z obserwacj: A - 480 : 4 = 20 B - 480 : 6 = 80 C - 480 : 2= 40 Razem = 240
Średa geometrycza G =... 2 = = służy do badaa tempa zjawsk.
Przykład. Ludość pewego masta zmea sę w trzech kolejych okresach wyos 5000 osób, 7500 8250. Jak jest śred przyrost względy ludośc? Oblczamy: 7500 5000 = =,5 8250 2 = 7500 ze średej geometryczej: =,5, =, 2845,,5+, ze średej arytmetyczej: = =, 3 2 G Zatem: 5000,3 = 6500 6500,3 = 8450 a było 8250. Dla średej geometryczej: 5000,2845 = 6422,5 6422,5,2845 = 8249,70
Modala (domata) Domata (wartośćmodala, moda, wartośćajczęstsza) jeda z mar tedecjcetralej, wskazująca a wartość o ajwększym prawdopodobeństwe wystąpea, lub wartość ajczęścej występująca w próbe. Wkpeda warto tam zaglądać
Przykład: Daa jest zmea losowa, która przyjmuje pęć wartośc z pewym prawdopodobeństwam: wartość prawdopodobeństwo 0.2 2 0.3 3 0. 4 0. 5 0.29 Moda dla tego rozkładu wyos 2 poeważ jest tam ajwększe prawdopodobeństwo Moda może być szczególe użytecza gdy wartośc zmeej obserwowaej e są lczbowe - co uemożlwa (bez przypsaa wartośc lczbowych) zastosowaa m.. meday czy średej arytmetyczej. Np. dla realzacj (cągu zaobserwowaych wartośc) {jabłko, gruszka, jabłko, pomarańcza, gruszka, baa, jabłko} domatą jest jabłko.
Kwatyl rzędu p defcja eformala Próbkę-elemetową porządkujemy od ajmejszej wartośc do ajwększej. [p] część całkowta z loczyu p to lość elemetów z próbk taka, że próbka została podzeloa w proporcj p:(-p). Elemet uporządkowaej próbk, który realzuje tę proporcję azyway jest kwatylem rzędu p. Np. probka, 2, 2, 3, 5, 6, 2, 5, 5, 9 (=0) po uporządkowau:,2,2,2,3,5,5,5,6,9. Kwatyl rzędu ½ to [/2 razy 0]=5-ta uporządkowaa obserwacja, czyl 3.
Kwatyl - przykład Iloraz telgecj, merzoy wedługskalcattela: Przypuśćmy, że zmerzylśmy telgecję 20 osób (to trochę za mała próbka do aalzy statystyczej, ale wększy przykład e byłby czytely). Uzyskalśmy astępujące 20 wyków (w kolejośc od ajmejszego do ajwększego): 74, 80, 80, 85, 92, 94, 97, 98, 98, 00, 0, 0, 04, 04, 06, 09, 2, 5, 28, 37 Kwatylem rzędu 0.25 (czyl perwszym kwartylem) jest tutaj lczba 92, gdyż dokłade pęć próbek (czyl /4 z populacj 20 próbek) ma wartość mejszą lub rówą 92.
Kwatyle - azwy Kwatyl rzędu /2 to aczej medaa (Ścślej zależy to od defcj meday, przy jej oblczau z próbk o parzystej lczbe elemetów często stosuje sę średą arytmetyczą dwóch środkowych elemetów, Kwatyle rzędu /4, /2, 3/4 są aczej azywae kwartylam. Kwatyle rzędu /0, 2/0,..., 9/0 to aczej decyle. Kwatyle rzędu /00, 2/00,..., 99/00 to aczej percetyle.