ANALIZA KORELACJI DEFINICJA ZALEŻNOŚCI KORELACYJNEJ, RODZAJE ZALEŻNOŚCI KORELACYJNYCH KLASYFIKACJA METOD ANALIZY ZALEŻNOŚCI STATYSTYCZNYCH

Transkrypt

1 AALIZA KORELACJI DEFIICJA ZALEŻOŚCI KORELACYJEJ, Zależośd korelacyja (statystycza) występuje wtedy, gdy określoym wartoścom jedej zmeej są przyporządkowae pewe średe wartośc drugej zmeej e moża wyzaczyd jaka będze kokreta wartośd cechy Y (zależej) przy daej wartośc cechy X (ezależej) RODZAJE ZALEŻOŚCI KORELACYJYCH Słę zależośc pomędzy cecham moża wyrazd lczbowo za pomocą odpowedch merków Wybór merka jest uzależoy od rodzaju cech medzy którym badaa jest zależośd lczby obserwacj 3 charakteru zależośc KLASYFIKACJA METOD AALIZY ZALEŻOŚCI STATYSTYCZYCH Pomar jest to przyporządkowae badaym obektom, zgode z pewym zborem reguł, lczb Określee pomaru w statystyce ma szeroke zaczee Zastosowae skal pomaru determuje w dużym stopu zakres możlwej aalzy statystyczej (ostatego etapu badaa) Wyróżamy astępujące skale pomarowe : omala pozwala określd jedye przyależośd badaych elemetów do wyróżoych dla daej cechy jakoścowych kategor Przykładem jest określee płc lub regou zameszkaa badaych osób omala reprezetuje ajższy pozom pomaru e moża określd relacj wększy-mejszy, lepszy-gorszy porządkowa umożlwa przyporządkowae jedostek statystyczych według stopa atężea badaej cechy Przykładem jest określee statusu materalego daej osoby (sk, śred, wysok) lub osągęd w auce (edostateczy, mery, dostateczy, dobry, bardzo dobry) Obe wymeoe cechy są jakoścowe, jedak umożlwają przyporządkowae sklasyfkowaych jedostek e moża określd dystasu (różcy) pomędzy jedostkam ależącym do różych grup klasyfkacj terwałowa (przedzałowa) występuje wtedy, gdy uporządkoway zbór wartośc cechy składa sę z lczb rzeczywstych Wartośd 0 w tej skal ustaloa jest dowole Przykładem tej skal jest skala temperatur Kelwa Celsjusza (wartośd 0 jest umowa) przedzałowa pozwala tylko stwerdzd o le wartośd cechy jedostk roż sę cechy ej jedostk lorazowa (stosukowa) pomar a tej skal charakteryzuje sę stałym lorazam zerem bezwzględym (zawsze w tym samym pukce) W tej skal możlwe jest porówywae jedostek za pomocą charakterystyk p płaca, której aturalym początkem jest 0, co pozwala stwerdzd, że wyagrodzee 4 tys zł jest razy wększa od płacy w wysokośc tys zł terwałowa lorazowa są skalam lczbowym, z ustaloym jedostkam pomaru, co pozwala a określee e tylko porządku jedostek, lecz także różc (dystasu) mędzy m Są oe praktycze trudo rozróżale terwałowa e ma aturalego początku, który uprawałby do oblczea lorazów wartośc cechy zaczące ch terpretowae Por Jarosław Podgórsk, Statystyka dla studów lcecjackch, Polske Wydawctwo Ekoomcze, Warszawa 005 r, s 0- Zajęca 5 Materały pomoccze do ćwczeo ze Statystyk Stroa z 5 mgr Emla Modraka emodraka@ulodzpl

2 Rodzaj metody a skala pomarowa badaych cech Mary korelacj zmee Wele zmeych omala porządkowa terwałowa lorazowa porządkowa przedzałowa lorazowa Φ Yule a Q Kedalla C Pearsoa T Czuprowa τkedalla Ρ Spearmaa V Pearsoa η stosuek korelacyjy Współczyk welorakej korelacj ragowej Kedalla Współczyk cząstkowej korelacj ragowej Kedalla Współczyk korelacj welorakej R Pearsoa Współczyk korelacj cząstkowej Pearsoa V Cramera Λ Goodmaa I Kruskala Źródło: Opracowae włase a podstawe: H Walesak, Metody aalzy daych marketgowych, Wydawctwo aukowe PW, Warszawa 996 r WIZUALIZACJA ZWIĄZKU DWUWYMAIROWEGO ZWIĄZKU KORELACYJEGO Szereg statystyczy Budowa szeregu statystyczego polega a uporządkowau (przy małej lczbe obserwacj) według pozomu zmeej ezależej (X) wartośc zmeej zależej (Y) Jeśl wartośc jedej cechy rosą (maleją), a drugej wykazują tedecję spadkową (rosącą) ujema korelacja p: wraz ze wzrostem ce maleje popyt a określoe dobro Jeśl wartośc jedej cechy rosą (maleją) oraz drugej rosą (maleją) dodata korelacja p: wraz ze wzrostem ce rośe podaż wybraego dobra Zajęca 5 Materały pomoccze do ćwczeo ze Statystyk Stroa z 5 mgr Emla Modraka emodraka@ulodzpl

3 Y Y Tablca korelacyja Posługujemy sę ą przy dłużej lczbe obserwacj Przedstawa rozkład wartośc dwóch cech X Y y y y 3 y l l j j x x x 3 x k 3 l l k k k3 kl k k 3 l j j Jeśl dla każdego pozomu zmeej ezależej X oblczamy pozom zmeej zależej (średą grupową), czyl warukową, to układ tych zmeych wskaże czy pomędzy badaym zmeym steje zależośd Mając do dyspozycj dae w układze szegu moża przekształcd je do postac tablcy korelacyjej za pomocą TABELI PRZESTAWEJ oprogramowaej w arkuszu MS Excel Dagram korelacyjy korelogram (arkusz kalkulacyjym MS Excel 003) Stworzyd dwe kolumy z daym I koluma: oś X, II koluma: oś Y; Zazaczyd wartośc w kolumach bez komórek z tytułam 3 Meu: Wstaw > Wykres >typ: XY (puktowy) > Dalej > Sere: ułożoe w kolumach > Dalej 4 W tytuły os X I Y wpsad odpowede tytuły kolum źródłowych daych 5 W zakładce kreatora: Le satk: Główe le satk dla os OX 6 Odpowedo sformatowad grafcze tło (bałe) le I e elemety wykresu X X Korelacja dodata Brak korelacj Zajęca 5 Materały pomoccze do ćwczeo ze Statystyk Stroa 3 z 5 mgr Emla Modraka emodraka@ulodzpl

4 BADAIE WSPÓŁZALEŻOŚCI PROSTOLIIOWEJ WSPÓŁCZYIK KORELACJI LIIOWEJ PEARSOA Służy do merzea ścsłośc zwązku prostolowego Stosoway w przypadku, cechy są merzale, po sprawdzeu czy pomędzy m zachodz zależośd prostolowa r xy cov(x,y) sx sy r xy cov(x,y) sx sy / (x x) (x x)(y y) Wzór alteratywy x (x) xy x y y (y y) Współczyk przyjmuje wartośc z przedzału *-, + Zależośd lowa rośe wraz ze wzrostem wartośc bezwzględej współczyka korelacj Pearsoa W zagadeach społeczo-ekoomczych występuje korelacja edoskoała Oretacyje przyjmuje sę, że: r xy 0,5 - korelacja mędzy cecham jest wyraźa 0,3 rxy 0,5 - średa r xy 0,3 ewyraźa r xy korelacja doskoała r xy 0 brak korelacj prostolowej r xy r xy > 0 korelacja dodata < 0 korelacja ujema p r xy =-0,9 cechy charakteryzują sę wyraźą ujemą korelacją lową, która ozacza, że wraz ze wzrostem X wartośd cechy Y maleje Zadae (y) / AALIZA KORELACJI DWÓCH CECH MIERZOYCH A SKALI PORZĄDKOWEJ WSPÓŁCZYIK KORELACJI RAG SPEARMAA Służy do ocey sły zależośc pomędzy zmeym, kedy są wyrażoe co ajmej a skal porządkowej, lub mogą byd poddae ragowau 6 rs ( ) Gdze d różce pomędzy ragam cechy x y, lczba wszystkch obserwacj Zajęca 5 Materały pomoccze do ćwczeo ze Statystyk Stroa 4 z 5 mgr Emla Modraka emodraka@ulodzpl d

5 Iterpretacja: jak w przypadku współczyka korelacj Pearsoa Oblczea zaczyamy od uporządkowaa wartośc cech poprzez adae m rag kolejego umeru (dx, dy) W przypadku gdy występują w szeregu te same wartośc, przyporządkowujemy m średą arytmetyczą z kolejych umerów w uporządkowaym szeregu Zadae Praca domowa a podstroe Zajęca 5 Materały pomoccze do ćwczeo ze Statystyk Stroa 5 z 5 mgr Emla Modraka emodraka@ulodzpl