Modele wielorownaniowe

Podobne dokumenty
Modele wielorównaniowe (forma strukturalna)

Modele Wielorównaniowe

Ekonometria. Modele wielorównaniowe. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Modele zapisane w przestrzeni stanów

1. Ekonometria jako dyscyplina naukowa (przedmiot, metodologia, teorie ekonomiczne). Model ekonometryczny, postać modelu, struktura, klasyfikacja.

Dr Łukasz Goczek. Uniwersytet Warszawski

Modele wielorównaniowe. Estymacja parametrów

Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne/stacjonarne Model Przepływów Międzygałęziowych

Ekonometria. Wprowadzenie do modelowania ekonometrycznego Estymator KMNK. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

K wartość kapitału zaangażowanego w proces produkcji, w tys. jp.

Przekształcenia liniowe

Ekonomia matematyczna - 1.2

JEDNORÓWNANIOWY LINIOWY MODEL EKONOMETRYCZNY

a 11 a a 1n a 21 a a 2n... a m1 a m2... a mn x 1 x 2... x m ...

Stosowane modele równowagi. Wykład 1

Modele wielorównaniowe

Analiza tworzenia i podziału dochodów na podstawie modelu wielosektorowego

Załóżmy, że obserwujemy nie jedną lecz dwie cechy, które oznaczymy symbolami X i Y. Wyniki obserwacji obu cech w i-tym obiekcie oznaczymy parą liczb

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne

Układy równań liniowych

Statystyka opisowa. Wykład V. Regresja liniowa wieloraka

Rozdział 2: Metoda największej wiarygodności i nieliniowa metoda najmniejszych kwadratów

Modele DSGE. Jerzy Mycielski. Maj Jerzy Mycielski () Modele DSGE Maj / 11

Wiadomości ogólne o ekonometrii

Układy równań liniowych. Ax = b (1)

Statystyka matematyczna i ekonometria

Wprowadzenie Modele o opóźnieniach rozłożonych Modele autoregresyjne o opóźnieniach rozłożonych. Modele dynamiczne.

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej. Modele nieliniowe Funkcja produkcji

Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)

Matematyka. rok akademicki 2008/2009, semestr zimowy. Konwersatorium 1. Własności funkcji

ANALIZA PORÓWNAWCZA WYBRANYCH PROCEDUR MODELOWANIA EKONOMETRYCZNEGO DLA MODELU GOSPODARKI WOJEWÓDZTWA ŚLĄSKIEGO

Modele wielorównaniowe. Problem identykacji

EKONOMETRIA. Prof. dr hab. Eugeniusz Gatnar.

Wykład 14. Elementy algebry macierzy

Zawansowane modele wyborów dyskretnych

Obliczenia iteracyjne

Ekonometria. Model nieliniowe i funkcja produkcji. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria egzamin 07/03/2018

Wykład 9. Model ISLM

Ekonometria. Prognozowanie ekonometryczne, ocena stabilności oszacowań parametrów strukturalnych. Jakub Mućk. Katedra Ekonomii Ilościowej

Ekonometria. Zajęcia

Przyczyny wahań realnego kursu walutowego w Polsce wyniki badań z wykorzystaniem bayesowskich strukturalnych modeli VAR

MAKROEKONOMIA 2. Wykład 2. Dynamiczny model DAD/DAS. Dagmara Mycielska Joanna Siwińska - Gorzelak

Metoda najmniejszych kwadratów

Układy równań liniowych

Uogólniona Metoda Momentów

Natalia Neherbecka. 11 czerwca 2010

Wykład 2 - model produkcji input-output (Model 1)

Egzamin z ekonometrii IiE

Metoda najmniejszych kwadratów

Model przepływów międzygałęziowych (model Leontiewa)

dr Mariusz Grządziel 15,29 kwietnia 2014 Przestrzeń R k R k = R R... R k razy Elementy R k wektory;

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

Równania liniowe. Rozdział Przekształcenia liniowe. Niech X oraz Y będą dwiema niepustymi przestrzeniami wektorowymi nad ciałem

Ekonometria - ćwiczenia 1

1.1 Klasyczny Model Regresji Liniowej

3. Wykład Układy równań liniowych.

13 Układy równań liniowych

Dynamiczne stochastyczne modele równowagi ogólnej

Ekonometria egzamin 02/02/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

UKŁADY RÓWNAŃ LINIOWYCH

Egzamin z Ekonometrii

27. RÓWNANIA RÓŻNICZKOWE CZĄSTKOWE

PODSTAWY EKONOMETRII. z elementami algebry liniowej

Kalibracja. W obu przypadkach jeśli mamy dane, to możemy znaleźć równowagę: Konwesatorium z Ekonometrii, IV rok, WNE UW 1

Zaawansowane metody numeryczne

Prognozowanie i Symulacje. Wykład I. Matematyczne metody prognozowania

EKONOMETRIA prowadzący: Piotr Piwowarski

Makroekonomia II Polityka fiskalna

11. POLITYKA MIKROEKONOMICZNA Istota podstawowych problemów praktyki mikroekonomicznej Polityka mikroekonomiczna

Lista nr 1 - Liczby zespolone

ALGEBRA LINIOWA Z ELEMENTAMI GEOMETRII ANALITYCZNEJ. 1. Ciała

Ekonometria - wykªad 1

Prawdopodobieństwo i statystyka

Układy równań i równania wyższych rzędów

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

Algebra z geometrią analityczną zadania z odpowiedziami

Ekonometria egzamin 06/03/ W trakcie egzaminu wolno używać jedynie długopisu o innym kolorze atramentu niż czerwony oraz kalkulatora.

Spis treści Wstęp Estymacja Testowanie. Efekty losowe. Bogumiła Koprowska, Elżbieta Kukla

Met Me ody numer yczne Wykład ykład Dr inż. Mic hał ha Łanc Łan zon Instyt Ins ut Elektr Elektr echn iki echn i Elektrot Elektr echn olo echn

Własności wyznacznika

Macierze i Wyznaczniki

Zależność. przyczynowo-skutkowa, symptomatyczna, pozorna (iluzoryczna),

III. Układy liniowe równań różniczkowych. 1. Pojęcie stabilności rozwiązań.

15. Macierze. Definicja Macierzy. Definicja Delty Kroneckera. Definicja Macierzy Kwadratowej. Definicja Macierzy Jednostkowej

Statystyka i eksploracja danych

Matematyka licea ogólnokształcące, technika

Rozdział 1. Modelowanie ekonometryczne

Metoda największej wiarogodności

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta

macierze jednostkowe (identyczności) macierze diagonalne, które na przekątnej mają same

Wektor, prosta, płaszczyzna; liniowa niezależność, rząd macierzy

Wektory i wartości własne

Stanisław Cichocki Natalia Neherbecka

3. Macierze i Układy Równań Liniowych

Mikroekonometria 2. Mikołaj Czajkowski Wiktor Budziński

KARTA PRZEDMIOTU. 12. PRZEDMIOTOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Odniesienie do kierunkowych efektów kształcenia (symbol)

Lokalna odwracalność odwzorowań, odwzorowania uwikłane

MATEMATYKA I SEMESTR ALK (PwZ) 1. Sumy i sumy podwójne : Σ i ΣΣ

Zadania z ekonomii matematycznej Teoria produkcji

Transkrypt:

Część 1. e

e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej

e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań

e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymi współzależnymi

e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymi współzależnymi Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje się modele wielorównaniowe o równaniach współzależnych Simultaneous Equation s

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u u t = [u 1,..., u G ]

wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u u t = [u 1,..., u G ] E(u) = 0, Var(u t ) = Σ, t s E(u t u s ) = 0

Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych

Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna

Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G

Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdym równaniu po lewej stronie znajduje się inna zmienna endogeniczna

Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdym równaniu po lewej stronie znajduje się inna zmienna endogeniczna Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapis ułatwia interpretację parametrów

Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu

Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej

Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisji polityki gospodarczej

Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisji polityki gospodarczej Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych na endogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać z teorii ekonomicznej

Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s

Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży

Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży p logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentów

Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży p logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentów p m indeks cen surowców

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3)

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta Równanie (2) oparte jest na teorii producenta

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta Równanie (2) oparte jest na teorii producenta Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równania nazywamy identycznościami

Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną

Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu

Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu β 1 jest cenową elastycznością podaży; β 2 jest elastycznością podaży względem cen surowców

Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu β 1 jest cenową elastycznością podaży; β 2 jest elastycznością podaży względem cen surowców Można również sformułować oczekiwania w stosunku do znaków: α 1 < 0, α 2 > 0,β 1 > 0, β 2 < 0

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3)

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu Równanie (2) jest równaniem podaży

Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu Równanie (2) jest równaniem podaży Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi

Rozróżnienie nie wynika z formy modelu

Rozróżnienie nie wynika z formy modelu Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu

Rozróżnienie nie wynika z formy modelu Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu Rozróżnienia dokonujemy na podstawie przesłanek teoretycznych q D α 1 p = α 0 + α 2 y + u 1 (4) q S β 1 p = β 2 y + u 2 (5) q D q S = 0 (6)

ma postać AY t = BX t + u t

ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p]

ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p] wektor zmiennych egzogenicznych Y t = [1, y, p m ]

ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p] wektor zmiennych egzogenicznych Y t = [1, y, p m ] wektor błędów losowych u t = [u 1t, u 2t, 0]

Macierze A oraz B są macierzami przekształcającymi wektory w odpowiednie równania formy strukturalnej 1 0 α 1 α 0 α 2 0 A = 0 1 β 1 B = 0 0 β 2 1 1 0 0 0 0

Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi

Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi Wynika to z ograniczeń wynikających z teorii ekonomicznej

równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1

równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1 A 1 AY t = A 1 BX t + A 1 u t

równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1 A 1 AY t = A 1 BX t + A 1 u t Y t = A 1 BX t + A 1 u t

Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t

Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu

Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu W każdym jej równaniu występuje tylko jedna zmienna endogeniczna, a po prawej stronie wyłącznie zmienne z góry ustalone

Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów

Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów

Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi

Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi Parametry formy zredukowanej można interpretować mnożnikowo

Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi Parametry formy zredukowanej można interpretować mnożnikowo Między parametrami istnieje zależność wynikająca z powiązania Π = A 1 B

Przykład Wprowadzenie W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana ma postać q D = q S = Π 11 + Π 12 y + Π 13 p m + ε 1 (7) p = Π 21 + Π 22 y + Π 23 p m + ε 2 (8)

Przykład Wprowadzenie W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana ma postać q D = q S = Π 11 + Π 12 y + Π 13 p m + ε 1 (7) p = Π 21 + Π 22 y + Π 23 p m + ε 2 (8) Rozwiązując formę strukturalną względem p oraz q D uzyskujemy q D, q S = p = β 1 α 0 + β 1α 2 y β 2α 1 p m + β 1 u 1 α 1 u 2 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 α 0 β 1 α 1 + α 2 β 1 α 1 y β 2 β 1 α 1 p m + 1 β 1 α 1 u 1 1 β 1 α 1 u 2

Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1

Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1 Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej

Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1 Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej Przy szacowaniu formy zredukowanej wystąpi problem równoczesności