Część 1. e
e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej
e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań
e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymi współzależnymi
e jednorównaniowe są znacznym uproszczeniem rzeczywistości gospodarczej e makroekonomiczne z reguły składają się z większej liczby równań Z reguły zmienne w nich występująca są zmiennymi współzależnymi Do matematycznego opisu takich modeli wykorzystuje się modele wielorównaniowe o równaniach współzależnych Simultaneous Equation s
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u u t = [u 1,..., u G ]
wielorównaniowy w formie strukturalnej opisuje strukturę zależności w gospodarce o G równaniach zapisujemy w postaci macierzowej AY t = BX t + u t gdzie: Y t = [y1,..., y G ] to wektor zmiennych endogenicznych A G G oraz B G G są nieosobliwe X t to wektor zmiennych objaśniających nieskorelowanych ze składnikiem losowym u u t = [u 1,..., u G ] E(u) = 0, Var(u t ) = Σ, t s E(u t u s ) = 0
Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych
Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna
Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G
Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdym równaniu po lewej stronie znajduje się inna zmienna endogeniczna
Zmienne X t nazywamy zmiennymi z góry ustalonymi. Są nimi zarówno zmienne egzogeniczne, jak również opóźnione wartości zmiennych endogenicznych W jednym równaniu może występować więcej niż jedna zmienna endogeniczna Liczba zmiennych endogenicznych w modelu jest równa liczbie równań G Przejęto konwencję zapisu modelu według której w każdym równaniu po lewej stronie znajduje się inna zmienna endogeniczna Jednak wystepują od niej pewne odstępstwa, gdy inny zapis ułatwia interpretację parametrów
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisji polityki gospodarczej
Sposób zapisu formy strukturalnej powinien zapewniać możliwość interpretacji ekonomicznej parametrów modelu Ta interpretacja bezpośrednio wynika z teorii ekonomicznej Celem budowy modelu jest identyfikacja kanałów transmisji polityki gospodarczej Postać poszczególnych równań, oraz podział zmiennych na endogeniczne i egzogeniczne powinny bezpośrednio wynikać z teorii ekonomicznej
Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s
Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży
Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży p logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentów
Przykład Wprowadzenie Załóżmy, że pewną gałąź gospodarki opisuje model strukturalny q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 q D = q s gdzie: q D logarytm popytu; q S logarytm podaży p logarytm ceny dobra; y logarytm dochodu konsumentów p m indeks cen surowców
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3)
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta Równanie (2) oparte jest na teorii producenta
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) oparte jest na teorii konsumenta Równanie (2) oparte jest na teorii producenta Równanie (3) jest warunkiem równowagi. Tego typu równania nazywamy identycznościami
Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną
Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu
Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu β 1 jest cenową elastycznością podaży; β 2 jest elastycznością podaży względem cen surowców
Przykład Wprowadzenie Parametrom poszczególnych równań formy strukturalnej można nadać interpretację ekonomiczną α 1 jest cenową elastycznością popytu; α 2 jest dochodową elastycznością popytu β 1 jest cenową elastycznością podaży; β 2 jest elastycznością podaży względem cen surowców Można również sformułować oczekiwania w stosunku do znaków: α 1 < 0, α 2 > 0,β 1 > 0, β 2 < 0
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3)
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu Równanie (2) jest równaniem podaży
Przykład Wprowadzenie W modelu strukturalnym q D = α 0 + α 1 p + α 2 y + u 1 (1) q S = β 1 p + β 2 p m + u 2 (2) q D = q S (3) Równanie (1) jest równaniem popytu Równanie (2) jest równaniem podaży Równanie (3) jest ograniczeniem, lub warunkiem równowagi
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu
Rozróżnienie nie wynika z formy modelu Zmiennych endogenicznych jest tyle, ile jest równań w modelu Rozróżnienia dokonujemy na podstawie przesłanek teoretycznych q D α 1 p = α 0 + α 2 y + u 1 (4) q S β 1 p = β 2 y + u 2 (5) q D q S = 0 (6)
ma postać AY t = BX t + u t
ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p]
ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p] wektor zmiennych egzogenicznych Y t = [1, y, p m ]
ma postać AY t = BX t + u t wektor zmiennych endogenicznych Y t = [q D, q S, p] wektor zmiennych egzogenicznych Y t = [1, y, p m ] wektor błędów losowych u t = [u 1t, u 2t, 0]
Macierze A oraz B są macierzami przekształcającymi wektory w odpowiednie równania formy strukturalnej 1 0 α 1 α 0 α 2 0 A = 0 1 β 1 B = 0 0 β 2 1 1 0 0 0 0
Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi
Macierze A oraz B są macierzami rzadkimi Wynika to z ograniczeń wynikających z teorii ekonomicznej
równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1
równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1 A 1 AY t = A 1 BX t + A 1 u t
równania strukturalnego powstaje poprzez lewostronne pomnożenie formy strukturalnej przez A 1 AY t = BX t + u t / A 1 A 1 AY t = A 1 BX t + A 1 u t Y t = A 1 BX t + A 1 u t
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu
Gdy przyjmiemy oznaczenia Π = A 1 B, oraz ε t = A 1 u t to Y t = ΠX t + ε t Tę postać nazywamy formą zredukowaną modelu W każdym jej równaniu występuje tylko jedna zmienna endogeniczna, a po prawej stronie wyłącznie zmienne z góry ustalone
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi Parametry formy zredukowanej można interpretować mnożnikowo
Różnicą między formami jest sposób interpretacji parametrów W formie strukturalnej równania opisują zachowania podmiotów W formie zredukowanej reprezentują ilościowe zależności między zmiennymi Parametry formy zredukowanej można interpretować mnożnikowo Między parametrami istnieje zależność wynikająca z powiązania Π = A 1 B
Przykład Wprowadzenie W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana ma postać q D = q S = Π 11 + Π 12 y + Π 13 p m + ε 1 (7) p = Π 21 + Π 22 y + Π 23 p m + ε 2 (8)
Przykład Wprowadzenie W przypadku modelu popytu i podaży forma zredukowana ma postać q D = q S = Π 11 + Π 12 y + Π 13 p m + ε 1 (7) p = Π 21 + Π 22 y + Π 23 p m + ε 2 (8) Rozwiązując formę strukturalną względem p oraz q D uzyskujemy q D, q S = p = β 1 α 0 + β 1α 2 y β 2α 1 p m + β 1 u 1 α 1 u 2 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 β 1 α 1 α 0 β 1 α 1 + α 2 β 1 α 1 y β 2 β 1 α 1 p m + 1 β 1 α 1 u 1 1 β 1 α 1 u 2
Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1
Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1 Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej
Przykład Wprowadzenie Zależności pomiędzy parametrami formy strukturalnej i zredukowanej są następujące Π 11 = β 1α 0 β 1 α 1 Π 12 = β 1α 2 β 1 α 1 Π 13 = β 2α 1 β 1 α 1 Π 21 = α 0 β 1 α 1 Π 22 = α 2 β 1 α 1 Π 23 = β 2 β 1 α 1 Parametrom Π nie można nadać interpretacji behawioralnej Przy szacowaniu formy zredukowanej wystąpi problem równoczesności