Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2)

Transkrypt

1 Wykład 3 - model produkcji i cen input-output (Model 2) 1 Wprowadzenie W ramach niniejszego wykładu opisujemy model 2, będący rozszerzeniem znanego z poprzedniego wykładu modelu 1. Rozszerzenie polega na dodaniu następujących zmiennych: cen produktów, nakładów pierwotnych czynników produkcji (kapitału i pracy), cen pierwotnych czynników produkcji. Ponadto do modelu dołączane są równania: kosztów produkcji, nakładów pierwotnych czynników produkcji. Rozszerzony model zachowuje funkcjonalność modelu 1 (tj. pozwala na analizę wpływu zmian popytu na produkcję poszczególnych gałęzi), dodając do niej nowe elementy. Model 2 pozwala np. szacować wpływ zmian płac na ceny produktów poszczególnych gałęzi, wpływ zmian ceny produktów jednej gałęzi na ceny produktów innych gałęzi itp. Model 2 nie jest jeszcze modelem równowagi ogólnej (CGE) sensu stricto jest to model produkcji i cen typu input-output, opisujący powiązania produkcji i cen w poszczególnych gałęziach (powiązania te wynikają z faktu, że produkty poszczególnych gałęzi wykorzystywane są przez inne gałęzie jako nakłady materiałowe/zużycie pośrednie). Zawiera on jednak kolejne elementy, które występują także w pełnym modelu CGE (np. modelu CGE o nazwie MINIMAL, na podstawie którego przygotowywane będą projekty zaliczeniowe). 2 Oznaczenia Do zbiorów gałęzi (IN D) i nabywców (U SER) dołączany jest zbiór pierwotnych czynników produkcji (F AC = {P raca, Kapital}). Nowe zmienne (zapisane tu w kategoriach poziomów ) są następujące: 1

2 X1LAB i nakłady pracy w gałęzi i (w ujęciu ilościowym), X1CAP i nakłady kapitału w gałęzi i (w ujęciu ilościowym), P i cena produktu gałęzi i, P 1CAP i cena (wynajmu) kapitału w gałęzi i (in. rentowność kapitału), P 1LAB stawka płacy ( cena pracy ), f F AC j IND F ACT OR fj - koszty pierwotnego czynnika produkcji typu f w gałęzi j (w ujęciu wartościowym). Ponadto model 2 zawiera również wszystkie zmienne występujące w modelu 1 (zob. wykład 2). 3 Model 3.1 Postać z poziomami zmiennych (1) Model 2 zawiera wszystkie równania modelu 1. Nowe równania modelu 2 są następujące: j IND X1T OT j P j X ij P i + +X1LAB j P 1LAB + X1CAP j P 1CAP j j IND X1LAB j = β j X1T OT j (2) j IND X1CAP j = γ j X1T OT j (3) gdzie β j i γ j są stałymi, wyrażającymi pracochłonność i kapitałochłonność produkcji poszczególnych gałęzi (tj. nakłady pracy i kapitału na jednostkę produkcji gałęzi). Ponadto spełnione są tożsamości: V 1T OT j = X1T OT j P j USE ij = X ij P i F ACT OR,,P raca,j = X1LAB j P 1LAB F ACT OR,,Kapital,j = X1CAP j P 1CAP j Każda z nich wyraża zależność typu wartość = ilość * cena (np. wartość produkcji = ilość produkcji * cena produktu, koszty pracy = nakłady pracy * stawka płacy itp.). 2

3 3.2 Przekształcenie do postaci z procentowymi przyrostami zmiennych Równanie 1 po przekształceniu ma postać: j IND (X1T OT j P j ) (x1tot j + p j ) = (X ij P i ) (x ij + p i )+ +(X1LAB j P 1LAB) (x1lab j + p1lab)+ +(X1CAP j P 1CAP j ) (x1cap j + p1cap j ) (4) Po uwzględnieniu tożsamości wymienionych w poprzednim punkcie, równanie 4 można uprościć do postaci: j IND V 1T OT j (x1tot j + p j ) = USE ij (x ij + p i )+ +F ACT OR,,P raca,j (x1lab j + p1lab)+ +F ACT OR,,Kapital,j (x1cap j + p1cap j ) (5) Z kolei równania 2-3 przekształca się do postaci: j IND x1lab j = x1tot j (6) j IND x1cap j = x1tot j (7) Wzory 5-7 przedstawiają finalną formę nowych równań modelu 2. 4 Dane Dane dla I i II ćwiartki tablicy input-output (dwa pierwsze wiersze poniższej tabeli) pozostają takie same jak w modelu 1. W modelu 2 potrzebujemy dodatkowo danych z III ćwiartki tablicy input-output, zawierającej koszty pracy i kapitału. P rodukty U slugi F inalny P rodukty Uslugi P raca 2 4 Kapital 3 2 Dwa pierwsze wiersze powyższej tablicy przedstawiają macierz [USE ij ], natomiast dwa ostatnie wiersze macierz [F ACT OR fj ]. 3

4 5 Agregaty wolumenów i cen Model opisywany w poprzednich punktach opiera się na zmiennych opisujących produkcję, ceny, popyt itp. na szczeblu gałęzi lub nabywcy. Jednak w interpretacji wyników symulacji interesujące okazują się często także (lub przede wszystkim) wyniki makroekonomiczne, tj. wielkości zagregowane np. PKB, zatrudnienie w całej gospodarce, łączny popyt konsumpcyjny, średnie ceny towarów i usług w całej gospodarce itp. Agregacja dotyczy zasadniczo dwóch rodzajów zmiennych wolumenów (in. wielkości realnych, ilości) i cen. W kategoriach procentowych przyrostów ogólne formuły agregacji można zapisać następująco: V x V i x i (8) i V p i V i p i (9) gdzie V wyraża wartość nominalną agregatu, V i wartości nominalne składników tego agregatu (stąd V i V i), x oznacza procentowy przyrost zagregowanej ilości (wolumenu), x i procentowy przyrost ilości (wolumenu) dla i-tego składnika agregatu, p procentowy przyrost ceny agregatu (średniej ceny), p i procentowy przyrost ceny i-tego składnika agregatu. Powyższe równania wyrażają ogólną zasadę i mogą odnosić się do różnych kategorii, takich jak produkcja, konsumpcja, zatrudnienie, nakłady kapitału i innych (w ten sam ogólny sposób należy interpretować również zastosowane we wzorach 8-9 symbole w ich miejsce można podstawić wartości, ilości i ceny dla konkretnych kategorii makroekonomicznych). Dla przykładu zdefiniujmy równanie pozwalające wyznaczyć procentowy przyrost zagregowanych nakładów pracy (zatrudnienia) w gospodarce, oznaczony symbolem employ. Zgodnie ze schematem z równania 8 możemy zapisać: ( ) F ACT OR Praca,i employ F ACT OR Praca,i x1lab i (10) Podobnie można wyznaczyć procentowy przyrost średniej ceny dóbr i usług wchodzących w skład popytu finalnego (którą oznaczymy symbolem pf in): ( ) USE i, Finalny pfin USE i, Finalny p i (11) 6 Uwagi na temat nowych zmiennych i równań Wśród nowych zmiennych pojawiają się m.in. nakłady pracy i kapitału (x1lab i, x1cap i ). Obie te zmienne wyrażają nakłady w ujęciu ilościowym. Nakłady pracy można interpretować np. jako liczbę zatrudnionych lub liczbę roboczogodzin. Z kolei kapitał jest w modelach CGE interpretowany jako wielkość majątku trwałego (obejmującego budynki, maszyny, urządzenia, pojazdy itp.). 4

5 W modelu 2 przyjęto upraszczające założenie, zgodnie z którym na jednostkę produkcji danej gałęzi potrzebna jest stała wielkość nakładów pracy i nakładów kapitału. Założenie to jest odzwierciedlone w równaniach 6-7, z których wynika, że procentowy przyrost nakładów pracy i kapitału jest równy procentowemu przyrostowi produkcji (np. gdy produkcja zwiększa się o 10%, pociąga to za sobą wzrost nakładów pracy o 10% oraz wzrost nakładów kapitału o 10%). Omawiane założenia, choć nie zawsze formułowane wprost, są charakterystyczne dla modelu input-output. Model produkcji typu inputoutput nie nakłada ograniczeń na wielkosć produkcji może ona wzrastać dowolnie, stosownie do zwiększającego się popytu oznacza to implicite, że gospodarka dysponuje zawsze wolnymi mocami produkcyjnymi, tj. nie wykorzystanymi zasobami pracy i kapitału. Inaczej jest w modelach CGE tam przynajmniej jeden ze wspomnianych zasobów jest ograniczony (zależnie od szczegółowych założeń i perspektywy czasowej przyjętej w symulacji). Równanie 5 jest mniej czytelne. Z zapisu wynika, że pozwala ono wyznaczyć procentowy przyrost wartości produkcji jako ważoną średnią procentowych przyrostów poszczególnych składników kosztów produkcji (składniki te obejmują koszty materiałowe, koszty pracy i koszty kapitału). Zauważmy jednak, że z pozostałych równań modelu 2 wynika, że x ij = x1tot j, x1lab j = x1tot j oraz x1cap j = x1tot j. Podstawiając do równania 5 otrzymujemy: j IND V 1T OT j (x1tot j + p j ) = USE ij (x1tot j + p i )+ +F ACT OR,,P raca,j (x1tot j + p1lab)+ +F ACT OR,,Kapital,j (x1tot j + p1cap j ) (12) Po przekształceniach (biorąc pod uwagę, że V 1T OT j USE ij+f ACT OR,,P raca,j+ F ACT OR,,Kapital,j) równanie upraszcza się do postaci: j IND V 1T OT j p j = USE ij p i + +F ACT OR,,P raca,j p1lab+ (13) +F ACT OR,,Kapital,j p1cap j Wynika stąd, że równanie 5 pełni w modelu 2 funkcję równania cen procentowy przyrost ceny produktu można wyznaczyć jako ważoną średnią procentowych przyrostów cen poszczególnych czynników produkcji (materiałów, pracy i kapitału). Wśród nowych zmiennych modelu występują także płaca (p1lab) oraz rentowność kapitału (p1cap i ). Zauważmy, że zmienna p1lab nie zawiera subskryptu i, co oznacza, że stawka płacy jest jednakowa we wszystkich gałęziach. Ta cecha modelu wyraża zwykle założenie, że rynek pracy jest konkurencyjny, a przepływy pracowników między gałęziami zapewniają wyrównywanie płacy w gospodarce (w przeliczeniu na jednostkę efektywnej 5

6 pracy). Z kolei rentowność kapitału może być zróżnicowana między gałęziami (co wyraża subskrypt i przy zmiennej p1cap). Ceny wyrobów i usług oznaczone są w modelu jako p i, gdzie i wskazuje gałąź, z której pochodzi dany produkt/usługa. Zastosowanie pojedynczego subskryptu jest tu równoznaczne z założeniem, że wszyscy nabywcy płacą jednakową cenę za dany produkt/usługę. W bardziej złożonych modelach CGE założenie to jest uchylane przez uwzględnienie marż handlowych i transportowych oraz podatków, powodujących zróżnicowanie cen płaconych przez różnych nabywców. 6