MODELOWANIE INŻYNIERSKIE ISSN 1896-771X 44, s. 91-100, Gliwice 2012 MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW KONTAKTOWYCH PODWOZIE - PODŁOŻE TOMASZ GORECKI Instytut Lotnictwa, e-mail: tomasz.gorecki@ilot.edu.pl Streszczenie. W artykule przedstawiono symulacje dynamiki modelu struktury śmigłowca z uwzględnieniem warunków kontaktowych podwozie podłoże. Jest to model swobodny z uwzględnieniem możliwości przesuwu i tarcia płóz o podłoże oraz oderwań płóz od podłoża. Artykuł stanowi rozwinięcie tematu przedstawionego w [4]. Analizowano przypadki wyznaczania drgań własnych, dynamiki ruchu z wymuszeniem drgań układu siłą harmoniczną na końcu wału wirnika nośnego oraz przypadki zrzutu śmigłowca na podłoże. 1. WSTĘP Rezonans naziemny jest to zjawisko dynamicznej niestateczności śmigłowca. Powstaje ono na skutek oddziaływania wahań łopat w płaszczyźnie obrotu i drgań środka piasty podpartej wraz z kadłubem na sprężystym podwoziu. Konsekwencją tego jest przyłożenie do wału napędowego w płaszczyźnie obrotów zmiennej w czasie siły bezwładności. Siła ta przenosi się na kadłub śmigłowca, wzbudzając jego drgania, które z kolei, działając na wirnik, inicjują drgania łopat. Tak więc przyczyną wystąpienia rezonansu naziemnego jest niekorzystne dostrojenie się częstości drgań układu kadłub wirnik [4]. Modele matematyczne zjawiska rezonansu naziemnego są szeroko opisane w pracach [2,3,5,6,7]. W artykule przedstawiono wyniki kilku przypadków obliczeniowych, takich jak: obliczenia częstości drgań własnych konstrukcji, symulację klasycznej próby rezonansowej wykonywanej za pomocą wzbudnika drgań zarówno wzdłuż jak i w poprzek kadłuba, wzbudzenia konstrukcji masą wirującą umieszczoną mimośrodowo na końcu wału oraz próbę symulacji zrzutu konstrukcji śmigłowca z wysokości 0.3 m. Przedstawiony poniżej model obliczeniowy został odwzorowany na podstawie modelu rzeczywistego układ struktury nośnej śmigłowca. Kabinę, układ napędowy, wirnik nośny oraz przekładnię główną śmigłowca odwzorowano za pomocą mas skupionych, którym zadano momenty bezwładności względem środka masy. Obliczenia przeprowadzono przy pomocy bloku obliczeniowego z grup Lanczos, Transient oraz Harmonic [1].
92 T. GORECKI 2. MODEL OBLICZENIOWY 2.1. Model obliczeniowy częstości drgań własnych Badania odporności układu na stany rezonansu przeprowadzono dla kilku przypadków. Rezonans naziemny przeprowadzono dla dwóch przypadków. Pierwszy z nich przedstawia model (rys. 1) odwzorowujący śmigłowiec swobodnie stojący na podłożu z zamodelowanymi amortyzatorami, który przed startem i po wylądowaniu nie powinien być podatny na rezonans naziemny.w modelu uwzględniono także tłumienie liniowe w amortyzatorach podwozia płozowego. Podstawowym celem analizy modalnej w metodzie elementów skończonych jest wyznaczenie częstości i postaci drgań własnych układu, w tym przypadku konstrukcji nośnej śmigłowca. W metodzie obliczeniowej zagadnienie sprowadza się do odwzorowania rzeczywistego obiektu przez skończoną liczbę elementów opisanych w przyjętym układzie współrzędnych oraz przyporządkowania im odpowiednich dla każdego z nich stopni swobody. Każdy z elementów o zdefiniowanej masie opisany jest następującym równaniem: 2 d q ( ) K q 0 2 dt M (1) gdzie: M - macierz masowa(bezwładności) K - macierz sztywności q - uogólniony wektor przemieszczeń(wektor stopni swobody układu) t - czas Rozwiązanie powyższego układu będzie miało następująca postać: q q 0 cos( t) (2) gdzie: q 0 - wektor amplitud drgań własnych ω - częstość kołowa własna Druga pochodna po czasie powyższego równania po wstawieniu go do równania (1) daje następujące równanie liniowe: 2 ( K M ) q0 0 (3) Równanie to ma sens przy niezerowym rozwiązaniu, kiedy wyznacznik charakterystyczny układu jest równy 0: Det ( K M ) 0 (4) Po rozwinięciu powyższego wyznacznika otrzymuje się wielomian n - tego stopnia względem ω 2. Wyznaczając pierwiastki tego wielomianu, np. metodą Lanczosa w metodzie elementów skończonych, otrzymuje się częstości drgań własnych konstrukcji [7].
MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW 93 Rys.1. Model obliczeniowy konstrukcji śmigłowca Masa zamodelowanego układu wynosiła 896kg. Środek masy znajdował się w punkcie: X C = 3,5413 0,0413 [m] od punktu przecięcia osi wałów wirnika nośnego i śmigła ogonowego wzdłuż osi X, Y C = 0,86332 0,00086 [m] od punktu przecięcia osi wałów wirnika nośnego i śmigła ogonowego wzdłuż osi Y, Z C = 1,9441 [m] od punktu przecięcia osi wałów wirnika nośnego i śmigła ogonowego wzdłuż osi Z natomiast momenty bezwładności wynosiły: I XX = 0,3867E+07 [kgm 2 ] I YY = 0,1587E+08 [ kgm 2 ] I ZZ = 0,1229E+08 [ kgm 2 ] I XY = -2429 [ kgm 2 ] I YZ = -1299 [ kgm 2 ] I ZX = -0,6341E+07 [ kgm 2 ] Masa łopat wirnika nośnego przyjętych od obliczeń wynosiła 36 kg. Otrzymane wartości częstości drgań własnych konstrukcji z uwzględnieniem tłumienia przedstawia tabela 1.
94 T. GORECKI Tabela 1. Częstości drgań własnych Numer Śmigłowiec częstości własnej 1 0,92880 2 1,1052 3 1,0617 4 2,1483 5 2,2976 6 3,8638 7 5,7846 8 6,3554 9 6,8831 10 8,4351 Rys.2. Przykładowy obraz animacji dla częstości 6Hz. Model śmigłowca jako zagrożenie dla rezonansu 2.2. Model symulacyjny Do badań symulacyjnych przyjęto model konstrukcji odwzorowujący układ konstrukcji kratowej umieszczonej na podwoziu płozowym z uwzględnieniem tłumienia w amortyzatorach.
MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW 95 Rys.3. Model śmigłowca do symulacji klasycznej próby rezonansowej Model konstrukcji śmigłowca został przygotowany w programie ANSYS 12.1. Został on zamodelowany za pomocą geometrii kratownicy rzeczywistej konstrukcji oraz obciążony elementami mas skupionych przyporządkowanych do odpowiednich węzłów. W modelu wykorzystano następujące elementy: Shell43, Pipe20, Mass21, Link8, Pipe16, Beam189, BEam4, Link10, Beam44. Liczba elementów w modelu wynosiła 2299. Przedstawiona za pomocą elementów skończonych konstrukcja reprezentuje kratownice śmigłowca wykonaną ze stali 4130N oraz podwozie płozowe wykonane ze stali W. Nr 1.7734 [1]. Rys. 3 przedstawia model śmigłowca wykorzystywany do weryfikacji zachowania się konstrukcji podczas wymuszeń siłą harmoniczną P = P0sinωt zarówno wzdłuż jak i w poprzek kadłuba. Model ten docelowo jest dostrajany do wyników prób, jakie były przeprowadzane na rzeczywistej konstrukcji. Rys.4. Klasyczna próba rezonansowa. Wzbudzanie siłą harmoniczną wzdłuż kadłuba
96 T. GORECKI Rys. 5. Model śmigłowca do symulacji wymuszeń mimośrodowych Węzeł 1709 Rys.6. Model śmigłowca do symulacji zrzutu Symulacje zrzutu konstrukcji z wysokości 0.3 m przeprowadzono za pomocą analizy dynamicznej w programie ANSYS dla kilku współczynników tłumienia, przyjmując współczynnik tarcia podwozia o betonowe podłoże 0,5. Dzięki możliwości sterowania parametrami sztywności można za pomocą tego modelu określić odpowiedni współczynnik tłumienia dla projektowanej konstrukcji w celu zapewnienia bezpiecznego lądowania śmigłowca na twardym podłożu. Poniższe wykresy przedstawiają wpływ tłumienia oznaczonego symbolem c na przemieszczenia płozy podczas uderzenia o ziemię.
MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW 97 0,25 0,20 Przemieszczenie U [m] 0,15 0,10 0,05 c=0.2 Ns/mm c=1.0 Ns/mm c=2.0 Ns/mm 0,00 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0-0,05 Czas t [s] Rys.7. Przemieszczenie węzła 1709 na podwoziu w funkcji czasu dla różnych współczynników tłumienia amortyzatora 0,3 0,2 0,1 Przemieszczenie U [m] 0 0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500-0,1-0,2-0,3 UX m UY m UZ m -0,4-0,5-0,6 Czas t [s] Rys.8. Przemieszczenie węzła 1709 na podwoziu w funkcji czasu dla współczynnika tłumienia c=0,2 [Ns/mm]
98 T. GORECKI Rys. 9. Przemieszczenie węzła 1709 na podwoziu w funkcji czasu dla współczynnika tłumienia c=1 [Ns/mm] Rys.10. Przemieszczenie węzła 1709 na podwoziu w funkcji czasu dla współczynnika tłumienia c=2 [Ns/mm]
MODEL DYNAMICZNY STRUKTURY ŚMIGŁOWCA Z UWZGLĘDNIENIEM WARUNKÓW 99 3. WYNIKI Symulacja zrzutu podwozia została przeprowadzona z wysokości około 0.3 m. Przyjęto ciąg wirnika nośnego równy 1/3 wartości ciężaru konstrukcji. W ten sposób badano zachowanie się konstrukcji podczas pionowego przyziemienia. Takie analizy ułatwiają dobranie odpowiednich współczynników tłumienia amortyzatorów podwozia w celu zapewnienia bezpiecznego lądowania śmigłowca podczas lądowań, szczególnie twardych, np. z lotu autorotacyjnego po awarii napędu. Powyższe wykresy przestawiają, jaki wpływ podczas lądowania śmigłowca ma odpowiednio dobrany współczynnik tłumienia amortyzatorów. Zmienną w tej analizie był współczynnik tłumienia amortyzatorów c wyrażony w Ns/mm. Dla trzech wybranych wartości tego współczynnika przedstawiono wykresy przemieszczeń wybranego węzła na podwoziu śmigłowca. Wybranym węzłem był węzeł 1709 przedstawiony na rys 6. Na podstawie przeprowadzonych symulacji można ocenić, posługując się wizualizacją lądowania, przy jakich wartościach współczynnika tłumienia będzie można dokonać ewentualnego awaryjnego lądowania z zadanej wysokości. W próbie wymuszenia mimośrodowego konstrukcję śmigłowca poddano wymuszeniu 200N zarówno w kierunku X, jak i Y w przedziale od 0 do 60Hz. Przeprowadzona tą metodą symulacja umożliwia ocenę dynamiki struktury śmigłowca. Celem tej symulacji są badania rezonansów struktury, a szczególnie ocena zjawiska rezonansu naziemnego śmigłowca. 4. WNIOSKI Przedstawiony w pracy model MES struktury kadłuba śmigłowca jest wykorzystywany do wspomagania prób naziemnych w zakresie badań rezonansu naziemnego (układ swobodnie stojący na stanowisku badawczym) dla ciągu bliskiego zeru oraz do prób trwałościowych (układ w miarę sztywno przytwierdzony do podłoża - typu wieża) przy kolejno zwiększanym ciągu. Pomimo wielu uproszczeń, jakie wystąpiły w tym modelu, zmiany wektora drgań własnych (postaci i częstości drgań) pod wpływem zmian parametrów struktury (zmiany charakterystyk amortyzatorów) powinny być o rząd wielkości dokładniejsze niż poziom "zerowy" wektora drgań. Takie podejście jest szczególnie przydatne do regulacji układu w kolejnych fazach prób eksperymentalnych. LITERATURA 1. ANSYS Parametric design language Guide, ANSYS, Inc. Release 12.0, April 2009.numeracji) 2. Bielawa R. L.: Rotary wing structural dynamics and aeroelasticity. AIAA, Washington DC,1992. 3. Bramwell A. R. S., Done G., Blamford D.: Bramwell`s helicopter dynamics. Butterworth- Heinemann 2001. 4. Gorecki T.: Modelowanie dynamiki struktury śmigłowca do badań rezonansowych w próbach naziemnych. Modelowanie Inżynierskie 2011, nr 41,t. 10, s.115-123. 5. Szabelski K.: Wstęp do konstrukcji śmigłowców. Warszawa: WKŁ, 1995. 6. Szrajer M.: Badanie symulacyjne rezonansu naziemnego. Prace Inst. Lotn. 1989, nr 119, s. 48-68. Żerek L. : Rezonans naziemny śmigłowca o doskonałej i przybliżonej symetrii z uwzględnieniem drgań łopat w płaszczyźnie ciągu. Prace Inst. Lotn. 1989, nr 119, s. 68-98.
100 T. GORECKI DYNAMIC MODEL OF HELICOPTER STRUCTURE TAKING INTO ACCOUNT UNDERCARRIAGE GROUND CONTACT CONDITIONS Summary. In the article a simulation of dynamic model of helicopter structure, taking into account undercarriage ground contact conditions, is presented. It is a free model in which possibility of helicopter skid motion on the ground and friction were taken into account. An analysis was carried out of a model with vibrations excited by a harmonic force at the end of helicopter main rotor shaft.