Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych

Transkrypt

1 Materiały pomocnicze do egzaminu Dynamika Systemów Elektromechanicznych Studia Magisterskie IIgo stopnia Specjalności: PTiB, EiNE, APiAB, Rok I Opracował: dr hab. inż. Wiesław Jażdżynski, prof.nz.agh Kraków, luty 016

2 oznaczenie: E-M = elektromechaniczny Zagadnienia ogólne 1. Ważniejsze elementy postępowania upraszczającego model obiektu rzeczywistego.. Główne elementy różniące modele polowe i obwodowe 3. Modele elektromagnetyczne polowo-obwodowe: proszę wyjaśnić mechanizm sprzężenia 4. System E-M: jakie są wielkości sprzęgające układ elektromagnetyczny z mechanicznym 5. Więzy w systemach E-M (co najmniej trzy przykłady) 6. Podać odpowiedniki układu elektrycznego (metoda obwodowa opisu) następujących wielkości układu mechanicznego w ruchu obrotowym: kąt obrotu, prędkość kątowa, moment zewnętrzny, moment od sprężystości, moment od bezwładności, moment od dyssypacji 7. Składniki siły elektromotorycznej w równaniach napięciowych systemu E-M wynikające z zastosowania prawa Faraday a 8. Parametry układu mechanicznego i elektrycznego, co reprezentują, definicje 9. Kiedy energia kinetyczna równa się koenergii kinetycznej w: a. układzie elektrycznym? b. układzie mechanicznym? 10. Warunki potrzebne do pojawienia się rezonansu w systemie E-M 11. Jaka jest różnica między stabilnością sterowanego i niesterowalnego liniowego systemu dynamicznego? 1. Jakie są różnice w definicji stabilności lokalnej, asymptotycznej i globalnej nieliniowego systemu dynamicznego; jaka jest praktyczna metoda analizy stabilności takiego systemu? 13. Proszę podać definicję członów regulacji proporcjonalnego, całkującego i różniczkującego, oraz ich realizacje przy pomocy wzmacniaczy operacyjnych. Równania stanu systemu E-M 1. Definicja zmiennych stanu, równań stanu. Prawa elektrotechniki i mechaniki używane do zapisu równań stanu 3. Podanie i omówienie definicji a. funkcjonału Lagrange'a b. przykłady współrzędnych i sił uogólnionych w układzie elektrycznym i mechanicznym c. równań Eulera-Lagrange'a dla konserwatywnej części systemu E-M d. równań Eulera-Lagrange'a systemu E-M z uwzględnieniem części niekonserwatywnej e. dla jakich więzów równania te nie są poprawne? 4. Równania stanu systemu dynamicznego a. postać normalna równań różniczkowych b. linearyzacja i macierzowe równania stanu c. nazwy i znaczenie macierzy równań. d. schemat blokowy systemu. e. sprowadzenie do postaci kanonicznej f. macierz Jordana dla pojedynczych wartości własnych i jej wykorzystanie do badania stabilności systemu 5. Jakich własności systemu liniowego można oczekiwać, gdy: a. w zbiorze wartości własnych macierzy stanu są tylko wartości rzeczywiste b. w zbiorze wartości własnych macierzy stanu są wartości własne rzeczywiste oraz zespolone sprzężone c. są tylko wartości własne o ujemnych częściach rzeczywistych d. co najmniej jedna z wartości własnych ma część rzeczywistą dodatnią

3 Transmitancje liniowych systemów dynamicznych 1. Transmitancja liniowego systemu dynamicznego wynikająca z macierzowych równań stanu. Twierdzenia o wartości początkowej (warunek początkowy) oraz o wartości końcowej (wartość ustalona przy wymuszeniach stałych) wielkości w postaci operatorowej 3. Transmitancja pomiędzy jedną z wielkości systemu elektromechanicznego f i oraz wymuszeniem u wynosi: Fi ( s) s T ( s) U ( s) s 3s Podać wartość wielkości f i w chwili t=0 oraz t=, jeżeli u(t)=5*1(t). 4. Jedna z transmitancji sytemu ma postać: T ( s) s s s 5 Jaki jest charakter odpowiedzi systemu na wymuszenie funkcją skokową? 5. Związek między biegunami transmitancji i stabilnością systemu liniowego 6. Transmitancja systemu o jednym wejściu i jednym wyjściu ma postać: 1 s T ( s) s s Określić, czy system jest stabilny. 7. Dopuszczalność upraszczania zer i biegunów o tej samej wartości 8. Podać transmitancje operatorowe członów regulacji: różniczkującego, proporcjonalnego, całkującego, inercyjnego Wyznaczanie modeli systemów 1. Na czym polega metoda największej wiarygodności identyfikacji modelu systemu?. Do jakiej metody sprowadza się metoda identyfikacji największej wiarogodności w przypadku, gdy zakłócenia przypadkowe mają charakter normalny, są stacjonarne i stochastycznie niezależne? 3. Jaka jest definicja funkcji chi-kwadrat wykorzystywanej w identyfikacji? 4. Jest model systemu k M y ( x ) a V k k ( xi ), w którym funkcje (x) 1 V k mogą być w ogólności złożonymi nieliniowymi funkcjami zmiennej x (wektor), a funkcja (x) liniowa tylko ze względu na parametry liniowych najmniejszych kwadratów ma wtedy: a) macierz eksperymentu b) estymata wektora parametrów a c) macierz kowariancji zbioru parametrów a. Jaką postać w uogólnionej metodzie k y jest 5. Charakterystyka magnesowania jest opisana równaniem: b B ch W celu określenia parametrów c, b wykonano eksperyment polegający na wyznaczeniu n par wartości { H i, B i } w zadanym przedziale [H min, H max ] Należy wyznaczyć parametry modelu dla tego przedziału metodą najmniejszych kwadratów. 3

4 Układy mechaniczne 1. Podać definicję sił bezwładności, sprężystości, tłumienia wiskotycznego w układzie mechanicznym. Prawa dynamiki Newtona 3. Równania d'alamberta. 4. Są dwa wały pełne wykonane z tego samego materiału o stosunku średnic d 1 :d =, oraz długości l 1 :l =0.5. Wyznaczyć stosunek momentów bezwładności i współczynników sprężystości tych wałów 5. Są dwie sprężyny o współczynnikach sprężystości k 1 =1000 Nm.rd -1, k =000 Nm.rd -1. Jaka jest wypadkowa sprężystość przy połączeniu a) szeregowym, b) równoległym sprężyn? 6. Między silnikiem elektrycznym reprezentowanym w modelu przez moment bezwładności J 1 a układem roboczym reprezentowanym przez elementy J, J 3 oraz sprężystość k 3 jest przekładnia zębata o przełożeniu z 1 :z. J 1, z 1 J 3 k 3 J, z Należy zapisać równania ruchu sprowadzone do osi obrotu wirnika silnika. 7. Co to jest a. logarytmiczny dekrement tłumienia ( definicja, wyznaczanie z pomiaru)? b. tłumienie krytyczne w liniowym układzie mechanicznym o dwóch stopniach swobody? 8. Jest nietłumiony układ mechaniczny jak na rysunku: J 1 J J 3 k 1 k 3 k 4 Należy zaproponować zmienne stanu i zdefiniować przy ich pomocy: a) koenergię mechaniczną układu b) energię potencjalną 9. Proszę zapisać równania ruchu swobodnego oraz zależność na częstość drgań własnych układu o jednym stopniu swobody a) nietłumionego (parametry J 1, J, k 1 ) b) tłumionego (parametry J 1, J, k 1,, c 1 ) J 4 4

5 10. Zapisać równania ruchu układu mechanicznego: 1, T 1, T k s Rys. 1 c s J 1 J 11. Zmierzono częstotliwość drgań własnych układu na rys. 1, f 0 =10Hz. Wiadomo, że moment bezwładności silnika J 1 =0.1kg.m, oraz współczynnik sprężystości łączących wałów k s =300N.m.rd -1. Wyznaczyć moment bezwładności urządzenia roboczego J przy założeniu, że układ jest nietłumiony. 1. Określić wartość współczynnika tłumienia wiskotycznego c s w systemie na rys. 1, jeżeli wiadomo, że jest on równy % wartości krytycznej tłumienia. 13. Wykonać szkic przebiegu amplitudy drgań skrętnych w systemie na rys. 1 wymuszonych przez okresowo zmienny moment T 1 =T m sinωt w funkcji częstości ω tego wymuszenia 14. Podać zależność amplitudy drgań od częstości wymuszenia okresowego w nieliniowym układzie mechanicznym o jednym stopniu swobody (krzywa rezonansowa) w przypadku nieliniowości o progresji a. dodatniej b. ujemnej 15. Jak wpłyną na częstość drgań własnych układu mechanicznego parametry sprzęgła nieliniowego: a) luz kątowy b) progresja nieliniowości 16. Podać wpływ tłumienia na krzywą rezonansową (graficznie) 17. Podać zależność na częstość naturalną drgań w układzie na rys Podać częstość drgań własnych w układzie poniżej z wałem mającym współczynnik sprężystości k oraz moment bezwładności J w Rys. J w k J 19. Wyznaczanie postaci głównych drgań układu mechanicznego. Co one reprezentują? 0. Napęd złożony z silnika i urządzenia roboczego ma w ruchu obrotowym składową oscylacyjną. Wirnik silnika ma średnicę 0cm. Zmierzono amplitudę A m =rd/s prędkości kątowej i częstotliwość drgań f m =0Hz urządzenia roboczego. Jaka jest amplituda przyspieszenia liniowego A m na obwodzie wirnika? 1. Wyznaczenie pulsacji drgań własnych dowolnego liniowego układu mechanicznego nietłumionego poprzez rozwiązanie zagadnienia własnego tego układu.. Jest układ mechaniczny prosty złożony z n elementów bezwładnych połączonych elementami sprężystymi. Zaproponować postępowanie w celu wyznaczenia parametrów układu zastępczego o dwóch stopniach swobody. 5

6 Maszyna prądu stałego 1. Zapisać równania ruchu systemu elektromechanicznego z silnikiem prądu stałego, którego część mechaniczna jest na rys. 4, a elektryczna na rys. 3. Element J 1 odpowiada wirnikowi silnika. R w, L w i t R t, L t u t 1, T el T s ( 1 ), T z i w J 1 J T D ( 1) D 1 D u w Rys. 3 Rys.4. Zdefiniować stałe czasowe elektryczną i elektromechaniczną systemu na rys.3. Podać warunek generowania się w układzie drgań. 3. W maszynie prądu stałego zachodzi warunek: m 3 e, gdzie m jest stałą elektromechaniczną, e stałą elektryczną obwodu twornika. a. Czy w stanach dynamicznych, w czasie pracy samotnej maszyny, pojawią się oscylacje? b. czy i jak zmieni się ta sytuacja, gdy: i) rezystancja obwodu twornika zwiększy się o 50%? ii) z silnikiem zostanie połączone sztywnym sprzęgłem urządzenie robocze o takim samym momencie bezwładności? 4. Określić warunki rozruchu maszyny prądu stałego i podać jej metody. 5. Podać zależność na prędkość obrotową maszyny obcowzbudnej i zasady jej regulacji 6. Opisać metodę wyznaczania parametrów równania obwodu twornika z wykorzystaniem metody regresji liniowej dla maszyny: a) przy zablokowanym wirniku b) w czasie rozruchu 7. Opisać postępowanie polegające na zastosowaniu metody regresji liniowej do wyznaczenia parametrów { L,R,a,b,c } modelu sytemu opisanego równaniem: di( t) U ( t) L RI( t) ( t) dt gdzie a b* I ( t) c* I w w ( t) 8. Co to jest i na czym polega forsowanie wzbudzenia w silniku prądu stałego? 9. Jaki będzie moment elektryczny w rzeczywistej maszynie prądu stałego po załączeniu napięcia na uzwojenie twornika, gdy prąd wzbudzenia jest równy zero? 6

7 Maszyna indukcyjna 1. Czego dotyczy i jaka jest rola transformacji Clarke a równań dynamiki maszyny indukcyjnej?. Czego dotyczy i jaka jest rola transformacji Parka równań dynamiki maszyny indukcyjnej? 3. Jaka jest wartość składowych 0 stojana i wirnika symetrycznej maszyny indukcyjnej w stanach dynamicznych? 4. Ile zmiennych stanu jest potrzebnych do opisu dynamiki symetrycznego silnika indukcyjnego w pracy samotnej? 5. Jaka jest zależność na moment elektromagnetyczny silnika indukcyjnego po transformacji Clarke-Park? 6. Jakie stany pracy są potrzebne do identyfikacji (wyznaczenia parametrów) monoharmonicznego modelu dynamicznego symetrycznego silnika indukcyjnego? 7. Jeżeli w zadaniu symulacji dynamiki silnika indukcyjnego warunkiem początkowym jest poślizg, jakiej wartości należy użyć, gdy symulacja zaczyna się od: a) stanu spoczynku b) synchronizmu c) rozruchu z nawrotu? 8. proszę zaproponować i opisać metodę analizy stabilności lokalnej oraz wyznaczenia stałych czasowych maszyny indukcyjnej. 10. Narysować schemat zastępczy maszyny indukcyjnej i podać definicję jego parametrów (co reprezentują fizykalnie?) 11. Wyznaczyć parametry schematu zastępczego maszyny indukcyjnej z pomiarów dla znamionowego biegu jałowego i zablokowanego wirnika 1. Podać przyczyny zmienności parametrów modelu silnika indukcyjnego 13. Narysować charakterystykę ustalonego momentu średniego maszyny indukcyjnej w funkcji prędkości obrotowej i zdefiniować zakres pracy hamulcowej, silnikowej i prądnicowej. 14. Naszkicować przebieg momentu przejściowego silnika indukcyjnego w czasie rozruchu swobodnego, skokowego zwiększenia oraz zmniejszenia obciążenia w odniesieniu do charakterystyki statycznej momentu T( ). 7

8 Maszyna synchroniczna 1. Jakimi funkcjami czasu (jeżeli okresowe, podać częstotliwość) są wielkości napięć i prądów po transformacji Parka w maszynie synchronicznej w stanie synchronicznym ustalonym?. Czym się różnią współczynniki macierzy transformacji Clarke a i Parka w stanie synchronicznym ustalonym? 3. Jakie funkcje spełnia klatka tłumiąca w wirniku maszyny synchronicznej? 4. W jakiej osi znajduje się uzwojenie wzbudzenia po transformacji Parka? 5. Jakie są różnice wartości reaktancji synchronicznych w osiach q i d w maszynie jawnobiegunowej? 6. Co świadczy o tym, że problem wyznaczania parametrów maszyny (parametry modeli, stałe czasowe) jest bardzo ważny? 7. Ile jest równań stanu maszyny synchronicznej po transformacji Parka w czasie pracy samotnej, gdy klatka jest reprezentowana przez jeden obwód w osi q i jeden w osi d w przypadkach: a) symetrycznego układu napięć trójfazowych b) niesymetrycznego układu napięć Jeżeli jest różnica w równaniach, na czym polega? 8. Proszę zaproponować metodę badania stabilności lokalnej maszyny synchronicznej dla prędkości synchronicznej 9. W czasie klasycznego rozruchu asynchronicznego silnika synchronicznego (jawnobiegunowego) silnik utknął przy prędkości ok.0.5n N. Jakie działanie może doprowadzić rozruch do końca Maszyna synchroniczna z magnesami trwałymi (LSPMSM) 1. Jakie własności maszyny indukcyjnej oraz synchronicznej łączy LSPMSM?. Jaka jest główna zaleta LSPMSM w porównaniu do maszyny indukcyjnej? 3. Gdzie znajdują się magnesy trwałe w LSPMSM i ile tworzą biegunów? 4. Jaka wielkość w równaniach stanu LSPMSM reprezentuje magnesy trwałe? 5. Jakie składowe posiada moment elektromagnetyczny LSPMSM i jakie jest ich działanie? 6. Kiedy ustalony moment elektromagnetyczny LSPMSM równa się zero dla prędkości synchronicznej? 7. Proszę podać, który przypadek nastąpi w czasie rozruchu LSPMSM: a) silnik utknie dla prędkości większej od połowy prędkości synchronicznej b) silnik utknie dla prędkości mniejszej od połowy prędkości synchronicznej gdy zajdzie: a) napięcie zasilające będzie za małe b) moment bezwładności będzie za duży c) rezystancja klatki wirnika będzie za duża d) indukcja remanentu magnesu trwałego będzie za duża 8. LSPMSM współpracuje z urządzeniem roboczym o dużym momencie bezwładności. W czasie rozruchu występuje zjawisko rezonansowe o dużym nasileniu. Jak można je znacznie zredukować? 8