Konstrukcje sprężone

Estakada z betonu sprężonego w cągu ul. Lublańskej w Krakowe, fot. ASIS Konstrukcje sprężone Cz. 4. Stany granczne użytkowalnośc elementów sprężonych tekst: dr nż. PIOTR GWOŹDZIEWICZ, Pracowna Konstrukcj Sprężonych, Instytut Materałów Konstrukcj Budowlanych, Poltechnka Krakowska Metoda stanów grancznych (SG) w postac opsanej w norme Eurokod (PN-EN 199-1-1, [1]), poza omówoną wcześnej grupą stanów grancznych nośnośc elementów sprężonych ( Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 015, nr 1 [58], s. 64 69), wymaga od projektanta sformułowana, a następne sprawdzena warunków stanów grancznych użytkowalnośc (SGU). Warunk te dotyczą cech użytkowych konstrukcj, jej trwałośc, estetyk oraz sprawdzena zgodnośc przyjętych założeń oblczenowych z rzeczywstą pracą elementów. 1. Zasady podstawowe Projektant ma za zadane wykazać, że dla każdego ze stanów grancznych użytkowalnośc zachodz relacja: E d C d gdze E d oznacza efekt oddzaływań (wartość naprężeń, welkość ugęca, moment rysujący lub szerokośc rysy), a C d maksymalną akceptowalną wartość takego efektu. W zakres sprawdzana stanów grancznych użytkowalnośc wchodzą następujące warunk: ogranczene naprężeń, ogranczene zarysowana, ogranczene ugęć. W zależnośc od ndywdualnego przypadku można też stawać nne wymagana, jak np. warunek ogranczena drgań ze względu na wymagany komfort użytkowana lub wymagana technczne zwązane z zanstalowanym urządzenam. Warunk SGU należy sprawdzać dla marodajnych kombnacj oddzaływań. Rozróżna sę: kombnację charakterystyczną w postac: j 1 Gk, j + P + Qk,1 kombnację częstą: + > 1 ψ 0, Q k, 108 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015

Konstrukcje sprężone ŚWIAT j 1 Gk, j + P + ψ 1,1Q k,1 + kombnację quas-stałą: j 1 Gk, j + P + 1 ψ > 1, ψ Q, k, Q k, Występujące we wzorach oznaczena G, P Q oznaczają odpowedno wartośc obcążeń stałych, obcążena sprężenem obcążeń zmennych. Współczynnk ψ 0, ψ 1 ψ pozwalają określć wartośc reprezentatywne obcążeń, odpowedno: kombnacyjną, częstą quas- -stałą. Ich wartośc podane są w tablcy 1. W ramach opsu warunków dla poszczególnych weryfkacj warunków stanów grancznych użytkowalnośc norma określa szczegółowo, jake kombnacje obcążeń należy stosować odpowedno.. Warunk ogranczena naprężeń Z zasady warunk ogranczające pozom naprężeń mogą pełnć w projektowanu rolę warunków sprawdzających bezpeczeństwo elementu pod obcążenem. Take podejśce obowązywało w stosowanych w przeszłośc metodach projektowana, w których weryfkacja bezpeczeństwa pracy elementu sprowadzała sę do sprawdzena pozomu wytężena reprezentatywnego materału. Obecne take podejśce występuje w procedurach projektowana nektórych krajów. Metoda Tab. 1. Współczynnk do określena reprezentatywnych wartośc obcążeń Obcążena użytkowe w budynkach Kategora A: pomeszczena meszkalne Kategora B: pomeszczena burowe Kategora C: mejsca zebrań Kategora D: pomeszczena handlowe Kategora E: magazyny stanów grancznych przypsuje obecne warunkom weryfkacj naprężeń jedyne rolę weryfkacyjną, potwerdzającą spełnene założeń wobec zastosowanego modelu zachowana konstrukcj. Projektowane konstrukcj z betonu, równeż zbrojonego sprężonego, opera sę na szeregu założeń dotyczących pracy materałów, przekrojów, a także całych elementów. Zasada zesztywnena, zasada płaskch przekrojów nne warunk są oparte na określonej koncepcj modelu pracy przekroju. Jednym z podstawowych nebezpeczeństw jest możlwość wystąpena odkształceń materałów wykraczających poza założony model pracy. Warunk ogranczena naprężeń mają za zadane sprawdzć, czy założena dotyczące zakresu pracy materałów w elemence będą spełnone..1. Ogranczene naprężeń dla stal zbrojenowej Stal zbrojenowa spełnająca wymagana przepsów normowych dla tego materału cechuje sę stablnym parametram mechancznym. Sprawdzene pozomu naprężeń dla stal zbrojenowej należy wykonywać dla charakterystycznej kombnacj obcążeń. Maksymalne naprężene w materale wywołane obcążenam ne może przekraczać pozomu 0,80 f yk, a wywołane oporem przecwko odkształcenom wymuszonym f yk. Oddzaływana ψ ψ 0 1 ψ Obszary przeznaczone do ruchu pojazdów Kategora F: cężar pojazdu do 30 kn Kategora G: cężar pojazdu od 30 kn do 160 kn 1,0 0,9 Kategora H: dachy 0 0 0 Obcążene budynków śnegem Mejsca położone na wysokośc H > 1000 m n.p.m. Mejsca znajdujące sę ponżej 1000 m n.p.m. 0, Obcążene budynków watrem 0,6 0, 0 Temperatura (ne dotyczy pożarów) w budynkach 0,6 0 0,3 0,3 0,6 0,6 0,8 0,6 0,3 0, 0.. Ogranczene naprężeń dla betonu Zarówno charakterystyka betonu, jak jego znaczne mnej jednorodne (nż w przypadku stal zbrojenowej) cechy mechanczne powodują, że ogranczena naprężeń dla tego materału są znaczne bardzej ostre. Przede wszystkm przyjmuje sę, że dla charakterystycznej kombnacj obcążeń pozom naprężena ne pownen przekraczać pozomu, na którym rozpoczyna sę rozwój wewnętrznych uszkodzeń w betone. Na podstawe zachowana betonu pod obcążenem w czase badań przyjmuje sę, że taka granca leży na pozome powyżej 60% wytrzymałośc średnej betonu. W aktualnej norme granca dopuszczalnych naprężeń jest określona wyrażenem k1 f ck. Współczynnk k 1 w Eurokodze jest określony na bezpecznym pozome 0,6, podczas gdy polsk załącznk krajowy zmena jego wartość na 1,0. W konstrukcj sprężonej wydaje sę jednak odpowedne przyjmowane ogranczena naprężeń jak dla normy mędzynarodowej. Z uwag na obcążena długotrwałe stawa sę dodatkowo ogranczene zwązane z dynamką procesu pełzana betonu. Według aktualnej wedzy można założyć, że pełzane betonu pod obcążenem długotrwałym, powodującym naprężene przekraczające pozom ok. 50% wytrzymałośc średnej, ne jest lnowe. Wynkające z tych obserwacj ogranczene polega na weryfkacj naprężeń pochodzących od obcążeń quas- -stałych z uwag na ch grancę na pozome k fck, przy k 0, 45. Po jej przekroczenu pełzane należy określać oblczać jako nelnowe..3. Ogranczena naprężeń dla stal sprężającej Technologa produkcj stal sprężającej zapewna obecne jej wysoką wytrzymałość oraz wysoką grancę plastycznośc. Obydwa parametry wytrzymałoścowe są cecham o bardzo dużej regularnośc. Jednocześne duże wartośc sł sprężających oraz ch znaczene dla nośnośc konstrukcj wymagają utworzena wyraźnego bufora pomędzy naprężenam osąganym w cęgnach w trakce zabegów technologcznych a ch nośnoścą granczną. Ponadto zależny od czasu proces relaksacj naprężeń, nezmenne obecny w napętych cęgnach sprężających, jest podstawą dla przyjęca lmtu naprężeń trwałych. Ak- Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 109

ŚWIAT Konstrukcje sprężone tualne ogranczena naprężeń według [1] mają postać następującą: dla naprężeń chwlowych w trakce nacągu cęgna σ p0: σ 0,80 f oraz p0,ma σ 0 0, 90 pk p,ma f p0, 1k dla naprężeń po zakończenu nacągu cęgen (po stratach doraźnych) σ pm0 : σ pm0,ma 5 f pk oraz σ p0,ma 0, 85 f p0, 1k W obecnym kształce przepsów normowych ne stawa sę formalne ogranczena naprężeń trwałych w cęgnach sprężających po wystąpenu wszystkch strat. Jednocześne, mmo aktualnego zaawansowana technolog produkcj stal sprężającej przecąganej na zmno, ne da sę wykluczyć stnena w długm okrese czasu stałej tendencj tego materału do relaksowana naprężeń ponżej określonego pozomu. Jak wynka z prac Bastgena [], pozom naprężeń trwałych w stal sprężającej używanej w jego badanach był zawsze nższy od 60% wytrzymałośc charakterystycznej stal. W poprzednch przepsach normowych [3] w zwązku z tą tendencją z uwzględnenem dalszego rozwoju technolog materału ogranczene naprężeń trwałych w stal sprężającej przyjęto na pozome 65% wytrzymałośc. Wydaje sę zasadne sprawdzać nadal ten warunek jako stotny dla długotrwałego bezpeczeństwa konstrukcj. A zatem dla naprężeń trwałych w cęgnach σ zaleca sę, aby: σ pmt pmt, ma 0,65 f 3. Ogranczene zarysowana Zarysowane elementu z betonu, będące skutkem występowana naprężeń rozcągających wywołanych obcążenam, jest jednym z stotnych ogranczeń dla weloletnej trwałośc konstrukcj. Jedną z metod zapobegana zarysowanu jest sprężene konstrukcj. Zarówno w kerunku naprężeń wywołanych przez sprężene, jak w kerunkach pozostałych możlwość wystąpena rys oraz ch szerokość jest poddawana weryfkacj. Dla elementu prętowego można rozważać problem pojawena sę rys w kerunku prostopadłym do os elementu (wywołanych zgnanem słą podłużną) oraz problem pojawena sę rys ukośnych pk (wywołanych ścnanem). Klasyczne podejśce do projektowana elementów sprężonych każe wyodrębnć fazę pracy, w której beton podlega dzałanu naprężeń rozcągających o wartośc nższej od wytrzymałośc na rozcągane. Stan tak, nazywany dekompresją (zob. pkt 3.), jest uważany za mnej korzystny w aspekce długookresowej trwałośc betonowego elementu sprężonego nż stan pełnego ścskana. Podejśce take przedstawa m.n. treść buletynu CEB z 1985 r. Crackng and Deformatons [4]. Sformułowana tam zasada dopuszcza ogranczoną szerokość rys w elementach użytkowanych w środowsku łagodnym zarówno pod częstą, jak quas-stałą kombnacją obcążeń. W środowsku o średnej agresywnośc ogranczona szerokość rys była dopuszczalna jedyne pod kombnacją częstą, natomast dla kombnacj quas-stałej stawany był warunek dekompresj. Dla środowska agresywnego wymagano dekompresj, a jedyne pod kombnacją rzadką ogranczona szerokość rys była dopuszczalna. Obecne przepsy [1] formalne podtrzymują zasadę, według której rysy w elementach sprężonych są dopuszczalne. Szczegółowe zalecena w zakrese dopuszczalnej szerokośc rys w ma pod kombnacją częstą obcążeń są przedstawone w tablcy. Tab.. Zalecane wartośc maksymalnej szerokośc rys w dla elementów sprężonych ma Klasa ekspozycj Zalecane wartośc w ma [mm] XO, XC1 0, XC, XC3, XC4 0, 1) XD1, XD, XS1, XS, XS3 dekompresja 1) dla tych klas środowska wymaga sę dodatkowej weryfkacj warunku dekompresj przy quas-stałej kombnacj obcążeń Ryc. 1. Zasada weryfkacj warunku dekompresj Pełna weryfkacja warunku ogranczena zarysowana wymaga w perwszym etape sprawdzena, czy zachodz zarysowane. Jeżel wynk takego sprawdzena jest negatywny, to kolejnym krokem jest sprawdzene, czy zachodz dekompresja. W przecwnym przypadku jeżel zarysowane występuje należy określć szerokość rysy. 3.1. Sprawdzene warunku pojawena sę rys Normy zalecena w zakrese konstrukcj sprężonych pozwalają na wykorzystane zdolnośc betonu do przenoszena naprężeń rozcągających. Stosowane zarówno dla fazy użytkowej, jak dla etapu budowy konstrukcj warunk pojawena sę rys są formułowane dla trzech różnych przypadków obcążena przekroju: czystego zgnana, czystego rozcągana oraz rozcągana mmośrodowego w postac: " < " WW " σσ " + ff "# NN " < NN " AA " σσ " + ff "# NN " < NN " σσ " + ff "# ee + 1 WW " AA " a elementów sprężonych sprawdz Warunk pojawena sę rys dla elementów sprężonych sprawdza sę dla wartośc sł wewnętrznych pochodzących od częstej kombnacj obcążeń. Zgodne z omówoną powyżej zasadą, w raze spełnena warunków pojawena sę rys koneczne może być sprawdzene warunku dekompresj, w przecwnym raze warunku szerokośc rys. 3.. Sprawdzene warunku dekompresj Tłumaczene dosłowne termnu dekompresja oznacza redukcję naprężeń ścskających aż do całkowtego ch wyelmnowana. Warunek ten jest sprawdzany dla rozważanego przekroju poprzecznego. 110 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015

Konstrukcje sprężone ŚWIAT Sprawdzene warunku polega na określenu dla częstej kombnacj obcążeń wartośc znaku naprężeń dla strefy o szerokośc 5 mm, otaczającej cęgna sprężające ch armaturę. Przy określenu naprężeń wykorzystuje sę podstawowe zasady wytrzymałośc materałów w zakrese lnowo sprężystym. Sposób sprawdzena warunku został zlustrowany na rycne 1. 3.3. Określene szerokośc rysy Do określena oblczenowej szerokośc rys wk przyjmuje sę formułę: wk s r, ma ( ε sm ε cm ) Występujący w powyższym wzorze maksymalny rozstaw rys zależy od średncy stopna zbrojena, grubośc otulena zbrojena oraz klku współczynnków: φ sr,ma k3c + k1 k k4 ρ p, W oblczenu stopna zbrojena strefy efektywnej przy rozcąganu ρ p, koneczne jest przede wszystkm określene jej powerzchn A c,, a następne ustalene lośc zbrojena A p A s objętego strefą. Strefa efektywna dla belek płyt zajmuje całą szerokość przekroju, a jej wysokość lczoną od bardzej rozcąganej krawędz przekroju h c, ef można określać z wzorów:,5( h d ) h c, ef mn h / 3 lub h c, ef ( ) ( h d ),5 mn h / Wysokość użyteczną przekroju w przekroju, w którym występują różne rodzaje zbrojena, można określć jako ważoną w sposób następujący: As d s + Ap d p d Ap + As Z prawej strony na rycnach, 3 4 przedstawono lustrację sposobu określana powerzchn efektywnej dla zgnanego przekroju belkowego płytowego oraz dla przekroju rozcąganego. Stopeń zbrojena dla tak określonej strefy efektywnej przy rozcąganu określa sę następująco: ρ p, As + ξ1 A p A c, Ryc.. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla belk zgnanej Ryc. 3. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla płyty zgnanej Ryc. 4. Określane powerzchn efektywnej przy rozcąganu dla elementu rozcąganego gdze stosunek sł przyczepnośc ξ ma postać skorygowaną dla uwzględnena obecnośc zbrojena dwóch rodzajów: ξ 1 φs ξ φ W tym wyrażenu ξ jest stosunkem sł przyczepnośc stal sprężającej zbrojenowej według tablcy 3. W przekroju, w którym występują pręty różnych średnc, średnca zbrojena φ wy- p Tab. 3. Stosunek sł przyczepnośc cęgen stal zbrojenowej ξ Stal sprężająca Strunobeton stępująca we wzorze na średn końcowy rozstaw rys mus zostać zastąpona przez wartość ważoną z uwag na lczbę prętów różnych średnc n 1 n według wzoru: n1φ1 + nφ φeq n1φ1 + nφ Pozostałe welkośc występujące w wyrażenu na s r, ma to: grubość otulena c ; współczynnk zależny od przyczepnośc zbrojena k 1, równy 0,8 dla prętów Wartość stosunku sł przyczepnośc ξ Kablobeton, cęgna z przyczepnoścą C50/60 C70/85 Pręty gładke druty Ne stosuje sę 0,3 0,15 Sploty 0,6 0,5 Druty karbowane (nagnatane) 0,6 0,30 Pręty żebrowane 0,8 0,35 Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 111

ŚWIAT Konstrukcje sprężone o dobrej przyczepnośc oraz 1,6 dla prętów o gładkej powerzchn; współczynnk zależny od rozkładu odkształceń w przekroju k, równy dla zgnana 1,0 dla czystego rozcągana, a dla rozcągana mmośrodowego określany z wzoru, w którym ε1 ε : ε 1 + ε k ε 1 współczynnk przyjmowane za [1] k 3 3,4 oraz k 4 0, 45 Koneczną dla określena szerokośc rysy różncę odkształceń średnch pomędzy stalą betonem określa sę następująco: f ct, σ s k t 1+ α e ρ p, ρ p, ε sm ε cm Es σ s lecz ne mnej nż 0,6 Es ( ) Naprężene w zbrojenu rozcąganym σ s należy określć jak dla przekroju zarysowanego, można też zastąpć wartoścą przyrostu naprężeń w cęgnach sprężających Δ σ p od stanu, w którym naprężene w betone na pozome cęgna wypadkowego jest zerowe. W oblczenach stosowany może być wzór przyblżony: 1 M s σ s Δσ p Pm, t As + Ap z gdze M s to moment zgnający z uwag na oś zbrojena rozcąganego od obcążeń odpowadających kombnacj częstej sły sprężającej P m, t, α e jest stosunkem modułów sprężystośc E s / E cm, a z jest ramenem sł wewnętrznych, przyjmowanym z uproszczenem jako równy 0,9d. Oblczane szerokośc rys w przekrojach sprężonych ne należy do typowych przypadków projektowych, bo znaczne częścej celem projektowana jest zapewnene całkowtego ścskana przekroju. Należy jednak pamętać, że element konstrukcyjny, który w jednym kerunku jest poddany ścskanu na skutek dzałana sł sprężających, w nnych kerunkach może sę zachowywać jak klasyczny element żelbetowy poddany rozcąganu zarysowanu. Trwałość takego elementu mus być zatem szacowana dla mnej korzystnego z przypadków wytężena. 4. Ugęca elementów sprężonych Oblczena ugęć wygęć elementów z betonu sprężonego pownny, podobne jak dla nnych elementów konstrukcyjnych z betonu, uwzględnać wele czynnków. Warunk wykorzystywane dla oblczena ugęć poza dzałanem obcążeń grawtacyjnych muszą obejmować równeż wpływ sł sprężających. Sły te dzałają w kerunku podłużnym, powodując ścskane skrócene elementu, oraz w poprzecznym prowadząc do jego zakrzywena, a w konsekwencj do ugęć. Kształt trasy cęgna, zmenność sł sprężających na skutek zjawsk reologcznych oraz na długośc kabla sprawa, że wpływ sprężena na odkształcena elementu ne jest stały na długośc ne jest stablny w czase. Z uwag na powyższe, zmenne parametry analza pownna obejmować zarówno uwzględnene poszczególnych parametrów, jak weryfkację stotnych warunków: rozkład wartośc obcążena, rozpętość warunk podparca / utwerdzena elementu, zmenność sły sprężającej na długośc elementu, przebeg trasy wypadkowego cęgna sprężającego zgodność geometr tras cęgen z projektem; rzeczywsty przebeg sprężena w elemence może ne być zgodny z przebegem przyblżonej trasy parabolcznej, co będze mało wpływ na sposób oblczena odkształceń ugęć, warunek ogranczena naprężeń trwałych w betone; naprężena przekraczające zakres lnowych odkształceń w konsekwencj prowadzą do znacznego wzrostu ugęca, rzeczywsta wartość modułu sprężystośc betonu oraz odpowedno dobrana jego wartość zastępcza, oparta na współczynnku pełzana dla przypadków obcążena długotrwałego; ugęce elementu jest slne zależne od rzeczywstej wartośc modułu sprężystośc betonu, podczas gdy w przyblżonych oblczenach często stosuje sę wartość odczytaną z normy, warunek zarysowana; ugęce elementu sprężonego może znaczne wzrosnąć wskutek pojawena sę rys. Wększość elementów sprężonych zaprojektowanych jest w tak sposób, że pod wpływem przewdywanego obcążena ne zachodz w nch zarysowane. Z uwag na stotną różncę pomędzy sposobam określena strzałk ugęca rozróżna sę sposób określena ugęć nezarysowanych elementów sprężonych oraz sposób określena ugęć zarysowanych elementów sprężonych. Podstawową zależnoścą dla oblczena ugęć elementów zgnanych jest zależność Mohra: ( ) ( ) M ρ( ) EI gdze ρ( ) jest lokalną wartoścą krzywzny elementu, I ( ) jest wartoścą lokalną momentu zgnającego, E modułem sprężystośc materału, a I ( ) momentem bezwładnośc przekroju. Uwzględnając zależność, według której krzywzna jest jednostkową zmaną kąta nachylena stycznej do ln ugęca, różncę kąta nachylena mędzy przekrojam j elementu zgnanego można wyrazć jako pole powerzchn wykresu wartośc ( ) EI( ) M / M α, j EI( ) d qq Welkość ugęca punktu j względem punktu jest równa wartośc momentu statycznego powerzchn pod wykresem QQM ( ) / EI( ) na odcnku mędzy rozważanym przekrojam względem punktu j, czyl: ll qq j a pomędzy tym przekrojam:, j ( ) j M EI ( ) ( ) d Tak wyrażone zależnośc mają zastosowane dla elementów sprężonych. QQW każdym przypadku oblczena ugęć rzeczywstych elementów o złożonej geometr, skomplkowanym układze sprężena oraz zaawansowanej technolog ll budowy wymagają odpowednego aparatu oblczenowego, znaczne bardzej zaawansowanego nż wzory normowe. 4.1. Ugęca nezarysowanych elementów sprężonych Ugęca elementów sprężonych z betonu przeważne oblcza sę jak dla elementów nezarysowanych. Zważywszy na powyższe zależnośc pomędzy momentem zgnającym krzywzną, można oblczena ugęć wykonać, stosując zasadę superpozycj. W celu uproszczena oblczeń w zwykłych przypadkach określa sę szereg typowych przypadków obcążeń sposobów podparca. Ugęce betonowego elementu sprężonego określa sę przy założenach upraszczających: moduł sprężystośc betonu ma ustaloną, stałą wartość dla całego elementu, 11 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne Maj Czerwec 015

Konstrukcje sprężone ŚWIAT aa kk EE rozkład obcążeń grawtacyjnych oraz Standardowym wymaganem przepsów obcążena sprężenem odpowada normowych jest określene ugęca elementu EE pod obcążenem długotrwałym jednemu z typowych wykresów podstawowych (równomerne rozłożone, (quas-stałym). Przy 1 oznaczenu + φφ tt, tt kk momentu punktowe, parabolczne), zgnającego od równomerne rozłożonych moment bezwładnośc przekroju odpowada rzeczywstemu etapow pracy, jej wykończena obcążeń długotrwałych (cężar konstrukcj aa / αα ll trwałego EE wyposażena),"" II element sprężony ne podlega zarysowanu, sły sprężającej przez EE P d oraz II jej mmośrodu przez oraz parametrów sprężena: aa αα oblczena ugęca pod obcążenem długotrwałym prowadz sę przy założenu ne podpartego, nezarysowanego elementu w przęśle przez z cp wzór na ugęce swobod- wpływu procesu pełzana, jak dla przypadku pełzana prostego. przy zz parabolcznej " trase cęgna wy- sprężonego PP przyjmuje postać: Oblczena ugęć pod obcążenem krótkotrwałym wykonuje sę według rozwą- gna wypadkowego podporach zz " padkowego zerowych mmośrodach zz zerowych mm zań przyjętych dla typowych przykładów " belek, a ch a formułą ch formułą podstawową j jest: aa 5 ll qqll 48 EE,"" II 5 PP zz " ll 48 EE,"" II aa cc ęgna EE " tt II aa przy stałym 5 ll mmośrodze prostolnowej qq aa 5 ll trase lub aa aa cc QQll 48 EE,"" II 1 cęgna PP zz " ll stałym mmośrodze,"" II 5 PP zz " ll 48 EE zz 48 EE,"" II ęgna stałym mmośrodze 8 EE,"" II ccee EE " tt II " tt II aa 5 zz 48 EE 1 zz " ll aa 5 ll 48 EE,"" II 5 PP zz " ll 488 EE,"" II,"" II gdze qq ttoraz QQ są wartoścą obcążena mośrodach (równomernego lub skuponego, cc 5 ll zz odpowedno), l rozpętoścą teoretyczną, 48 EE,"" II na 5 podporach PP ll 48 EE,"" II zz (doda przy parabolcznej trase mmośrodach " zz aa 5 ll na podporach 48 5 E cm (t) modułem sprężystośc betonu ll EE,"" (dodatna II w chwl QQ(t), a I llmomentem bezwładnośc 48 EE,"" II 5 II 1 PP zz " ll 8wartość EE PP ll,"" II odmerzana w górę zz od 48 EE,"" II zz " zz os obojętnej) aa 5 ll przekroju. Współczynnk c zależy od schematu podparca aa αα rozkładu ll aa 5 48 EE ll obcążena. 48 EE,"" II 5 II 1 PP zz ll 8 EE II PP ll 48 EE,"" II zz " zz zz W praktyce oblczenowej EE tt II częścej stosuje sę llwyrażene EE zależne od wartośc aa 5 obcążenem maksym wlowego ugęca zz pod cc 5 ll Dla określena ll strzałk chwlowego ugęca 48pod EE,"" obcążenem II 5 PP ll maksymalnego momentu zgnającego 48 EE tt II w przęśle w postac: aa 5 48 EE maksymalnym,"" ll II zz " zz 5 ll do wartośc 48 EE,"" określonych II 5 PP ll 48 48 EE tt II EEaa kktt ll aa 5 EE według,"" ll II powyższych zz " zz wzorów dodaje sę 48 ugęce EE " tt II od odpowedno rozłożonego obcążena dodatkowego: EE " tt II e rozłożonego dla obcążena równomerne ll aa αα Analogczne do wzorów zależnych od obcążena, współczynnk k jako wynk roz- aa 5 ll aa αα ll rozłożonego EE " tttt IIII wązana równana kk ugęca belk zgnanej aa 48 5 EE ll " tt II przyjmują wartośc zależne od schematu schemace dla obcążena 48o EE dowolnym " tt II podparca schematu obcążena. Wartośc aa αα ll schemace schemace współczynnka podawane są w welu podręcznkach tablcach. EE " tt II aa αα EE ll " tt II Ugęca elementów sprężonych pod określanym wg zasad opsanych po obcążenem długotrwałym są łącznym gdze k jest współczynnkem 48 EE tt II określanym efektem ugęca sprężystego wpływu zjawska pełzana PP betonu. Ich wartość określa ll wg zasad opsanych powyżej. sę na podstawe skorygowanej, fkcyjnej 4.. Ugęca aa zarysowanych αα elementów sprężonychee " tt II wartośc modułu sprężystośc betonu, nazywanego modułem efektywnym: Elementy zgnane, które pracują jako zarysowane, najczęścej przechodzą do fazy EE " EE,"" drugej αα ξαα ξ αα 1 + φφ tt, tt αα jedyne ξαα na + częśc 1 swojej ξ αα długośc. owego określa sę wówczas EE Wówczas ch odkształcena można określać " z Strzałkę EE,"" ugęca elementu prętowego jako 1 + określa sę wówczas z aa αα ll φφ tt, tt wzoru: αα pośredne pomędzy występującym w fazach zarysowanej oraz nezarysowanej. ξ owego określa sę EE wówczas,"" II z ξ Norma [1] proponuje w tym celu wyrażene: aa αα ll EE,"" II αα ξαα + 1 ξ αα rzepsów normowych jest ok est parametrem rozważanej deforma αα ξ zz " W powyższych wyrażenu α jest parametrem rozważanej deformacj. W uproszczenu można przyjąć, że α jest ugęcem. α 1 α są wartoścam rozważanego parametru przy założenu braku rys pełnego zarysowana, odpowedno. Parametr ξ jest współczynnkem dystrybucj, którego zadanem jest uwzględnene tenson stffenng, usztywnena przekroju wskutek współpracy na rozcągane betonu mędzy rysam. Jego wartość określa sę następująco: ξ 1 β σσ " σσ 0. β wynos 1,0 dla obc " " W przekrojach nezarysowanych ξ wynos 1,0 dla obcążena pojedynczego, krótkotrwałego oraz dla obcążena długotrwałego welokrotne powtarzalnego. σ s jest naprężenem w zbrojenu rozcąganym, oblczonym dla przekroju zarysowanego pełnego " obcążena, a σ sr jest naprężenem w zbrojenu rozcąganym w przekroju zarysowanym pod obcążenem powodującym zarysowane. Stosunek σ sr / σ s dla przypadków czystego zgnana czystego rozcągana można zastąpć proporcją M Cd / M lub N Cd / N, odpowedno. Oblczene prawdopodobnej wartośc ugęca elementu w oparcu o podane wyżej wyrażene dla wartośc można wykonać na podstawe oblczeń numerycznych ugęca elementu dla przekroju w pełn zarysowanego przekroju nezarysowanego. Take podejśce pownno jednak nadal uwzględnać w sposób możlwe dokładny nne parametry wpływające na welkość ugęca, jak moduł sprężystośc betonu, welkość współczynnka pełzana oraz wszystke dane dotyczące geometr elementu cęgen. Lteratura [1] Eurokod PN-EN 199-1-1; PN-EN 199-1-. [] BASTGEN K.J. Überscht über de Verfahren zur Berechnung des Relaatonsverhaltens des Betons aus dem Krechverhalten des Betons, Beton- und Stahlbetonbau. Berln 1977, S. 179 185. [3] Norma PN-B-0364:00 Konstrukcje betonowe, żelbetowe sprężone, oblczena statyczne projektowane. [4] Manual Crackng and Deformatons, CEB, 1985. Lausanne, Maj Czerwec 015 Nowoczesne Budownctwo Inżyneryjne 113