Podstawy robotyki Wykład III sztywnego Robert Muszyński Janusz Jakubiak Instytut Informatyki, Automatyki i Robotyki Politechnika Wrocławska
Manipulator typu PUMA ogniwo 2 ogniwo 3 ogniwo 1
PUMA układy współrzędnych w przegubach ogniwo 2 ogniwo 3 ogniwo 1
PUMA układy współrzędnych w przegubach
Zadanie kinematyki prostej Definition Manipulator mechanizm przeznaczony do realizacji niektórych funkcji kończyny górnej człowieka (manus (łac.) ręka). Zadanie kinematyki prostej: Mając dane wartości zmiennych ruchu w przegubach manipulatora znaleźć pozycję i orientację jego końcówki zwanej efektorem.
Niech macierz transformacji z układu i 1 do układu i jest dana jako A i i 1 = A i i 1(q i ) SE(3) wówczas kinematyka manipulatora wyraża się przez K(q) = A n 0(q) = A 1 0(q 1 )A 2 1(q 2 ) A n n 1(q n ), gdzie q = [q 1,..., q n ] T konfiguracja manipulatora. A i i 1 = [ ] R i i 1 di 1 i 0 1 A n 0 = [ R n 0 d n 0 0 1 ] R0 n = R0 1 R1 2 Rn 1 n d0 n = d0 n 1 + R0 n 1 dn 1 n
Reprezentacja Denavita Hartenberga Zasady przypisywania układów współrzędnych: 1 oś X układu następującego ma być prostopadła do osi Z układu poprzedzającego, 2 wyżej wymienione osie mają przecinać się. z i-1 a i z i y i-1 α i y i d i x i θ i x i-1
Parametry Denavita Hartenberga θ i kąt obrotu w i-tym przegubie a, d i z i-1 a i z i y i-1 α i y i x i d i przesunięcie wzdłuż osi z układu współrzędnych związanego z i-tym przegubem b, a i przesunięcie wzdłuż osi x bieżącego układu współrzędnych, θ i α i kąt wzajemnego skręcenia osi kolejnych przegubów. x i-1 a zmienna dla przegubu rotacyjnego b zmienna dla przegubu translacyjnego
Procedura przypisywania układów
Procedura przypisywania układów 1. wybrać i oznaczyć osie Z 0,..., Z n 1,
Procedura przypisywania układów z i z i-1 z i-2 1. wybrać i oznaczyć osie Z 0,..., Z n 1, 2. ustalić układ bazowy 0X 0 Y 0 Z 0 tak by był prawoskrętny,
Procedura przypisywania układów z i z i-1 z i-2 2. ustalić układ bazowy 0X 0 Y 0 Z 0 tak by był prawoskrętny,
Procedura przypisywania układów z i z i-1 z i-2 3. dla kolejnych przegubów (i = 1,..., n 1):
Procedura przypisywania układów z i z i-1 x i z i-2 x i-1 3. dla kolejnych przegubów (i = 1,..., n 1): 3.1 umieścić początek i-tego układu współrzędnych w miejscu przecięcia osi Z i przez normalną do Z i i Z i 1, miejscu przecięcia osi Z i z osią Z i 1, w i-tym przegubie,
Procedura przypisywania układów z i z i-1 x i z i-2 x i-1 3. dla kolejnych przegubów (i = 1,..., n 1): 3.2 umieścić oś X i wzdłuż normalnej do Z i i Z i 1 lub w kierunku prostopadłym do płaszczyzny Z i Z i 1,
Procedura przypisywania układów z i z i-1 x i z i-2 x i-1 3. dla kolejnych przegubów (i = 1,..., n 1): 3.3 dobrać oś Y i tak by otrzymać układ prawoskrętny,
Procedura przypisywania układów z i α i z i-1 a i x i z i-2 y i x i-1 θ i d i y i-1 a i-1 4. przypisać n-ty układ wsp. do efektora manipulatora tak, że:
Procedura przypisywania układów z i α i z i-1 a i x i z i-2 y i x i-1 θ i d i y i-1 a i-1 4. przypisać n-ty układ wsp. do efektora manipulatora tak, że: 4.1 jego środek znajduje się pomiędzy palcami chwytaka, 4.2 oś Z n jest równoległa do osi Z n 1, 4.3 oś Y n leży w kierunku zamykania chwytaka, 4.4 oś X n dopełnia układ do prawoskrętnego.
Procedura przypisywania układów układy współrzędnych z i α i z i-1 a i x i z i-2 y i x i-1 θ i d i y i-1 a i-1
Procedura przypisywania układów pełny algorytm 1. wybrać i oznaczyć osie Z 0,..., Z n 1, 2. ustalić układ bazowy 0X 0 Y 0 Z 0 tak by był prawoskrętny, 3. dla kolejnych przegubów (i = 1,..., n 1): 3.1 umieścić początek i-tego układu współrzędnych w miejscu przecięcia osi Z i przez normalną do Z i i Z i 1, miejscu przecięcia osi Z i z osią Z i 1, w i-tym przegubie, 3.2 umieścić oś X i wzdłuż normalnej do Z i i Z i 1 lub w kierunku prostopadłym do płaszczyzny Z i Z i 1, 3.3 dobrać oś Y i tak by otrzymać układ prawoskrętny, 4. przypisać n-ty układ wsp. do efektora manipulatora tak, że: 4.1 jego środek znajduje się pomiędzy palcami chwytaka, 4.2 oś Z n jest równoległa do osi Z n 1, 4.3 oś Y n leży w kierunku zamykania chwytaka, 4.4 oś X n dopełnia układ do prawoskrętnego.
Kinematyka w oparciu o parametry DH Przy transformacjach jednorodnych A i i 1(q i ) = Rot(Z i 1, θ i )Trans(Z i 1, d i ) Trans(X i 1, a i )Rot(X i 1, α i ) kinematyka manipulatora opisanego parametrami DH dana jest jako K(q) = A n 0(q) = n A i i 1(q i ) = i=1 [ R n 0 (q) d0 n(q) ] 0 1
Kinematyka we współrzędnych x y z φ θ ψ = k 1 (q) k 2 (q) k 3 (q) k 4 (q) k 5 (q) k 6 (q)
Manipulator przemysłowy typu SCARA
Manipulator typu SCARA schemat
Manipulator typu SCARA parametry DH ogniwo θ i d i a i α i 1 q 1 d 1 a 1 0 2 q 2 0 a 2 0 3 0 q 3 0 0 4 q 4 0 0 0 d 1 = 0.8[m] a 1 = 0.445[m] a 2 = 0.355[m] A 1 0(q 1 ) = Rot(Z, q 1 )Tran(Z, d 1 )Tran(X, a 1 ) A 2 1(q 2 ) = Rot(Z, q 2 )Tran(X, a 2 ) A 3 2(q 3 ) = Tran(Z, q 3 ) A 4 3(q 4 ) = Rot(Z, q 4 )
Manipulator typu SCARA kinematyka ogniwo θ i d i a i α i 1 q 1 d 1 a 1 0 2 q 2 0 a 2 0 3 0 q 3 0 0 4 q 4 0 0 0 d 1 = 0.8[m] a 1 = 0.445[m] a 2 = 0.355[m] c 124 s 124 0 a 1 c 1 + a 2 c 12 s K(q) = 124 c 124 0 a 1 s 1 + a 2 s 12 0 0 1 d 1 + q 3 0 0 0 1