Wyznaczenie promienia hydrodynamicznego cząsteczki metodą wiskozymetryczną. Część 2. Symulacje komputerowe

Podobne dokumenty
KOMPUTEROWE SYMULACJE CIECZY

KRZYWA BÉZIERA TWORZENIE I WIZUALIZACJA KRZYWYCH PARAMETRYCZNYCH NA PRZYKŁADZIE KRZYWEJ BÉZIERA

SZACOWANIE NIEPEWNOŚCI POMIARU METODĄ PROPAGACJI ROZKŁADÓW

I. Elementy analizy matematycznej

RUCH OBROTOWY Można opisać ruch obrotowy ze stałym przyspieszeniem ε poprzez analogię do ruchu postępowego jednostajnie zmiennego.

SYMULACJA KOMPUTEROWA NAPRĘŻEŃ DYNAMICZNYCH WE WRĘGACH MASOWCA NA FALI NIEREGULARNEJ

(M2) Dynamika 1. ŚRODEK MASY. T. Środek ciężkości i środek masy

SZTUCZNA INTELIGENCJA

Wyznaczanie współczynnika sztywności zastępczej układu sprężyn

XLI OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP WSTĘPNY Zadanie teoretyczne

17.1 Podstawy metod symulacji komputerowych dla klasycznych układów wielu cząstek

Współczynnik przenikania ciepła U v. 4.00

Ile wynosi suma miar kątów wewnętrznych w pięciokącie?

POLITECHNIKA POZNAŃSKA ZAKŁAD CHEMII FIZYCZNEJ ĆWICZENIA PRACOWNI CHEMII FIZYCZNEJ

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA LEPKOŚCI CIECZY METODĄ STOKESA

STATECZNOŚĆ SKARP. α - kąt nachylenia skarpy [ o ], φ - kąt tarcia wewnętrznego gruntu [ o ],

Projekt 6 6. ROZWIĄZYWANIE RÓWNAŃ NIELINIOWYCH CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

Rozwiązywanie zadań optymalizacji w środowisku programu MATLAB

WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH

3. ŁUK ELEKTRYCZNY PRĄDU STAŁEGO I PRZEMIENNEGO

XXX OLIMPIADA FIZYCZNA ETAP III Zadanie doświadczalne

Kacper Kulczycki. Dynamika molekularna atomów oddziałujących siłami van der Waalsa

BADANIE DRGAŃ WŁASNYCH NAPĘDU ROBOTA KUCHENNEGO Z SILNIKIEM SRM

Proces narodzin i śmierci

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Refraktometria. sin β sin β

Symulator układu regulacji automatycznej z samonastrajającym regulatorem PID

Nieparametryczne Testy Istotności

Siła jest przyczyną przyspieszenia. Siła jest wektorem. Siła wypadkowa jest sumą wektorową działających sił.

Zapis informacji, systemy pozycyjne 1. Literatura Jerzy Grębosz, Symfonia C++ standard. Harvey M. Deitl, Paul J. Deitl, Arkana C++. Programowanie.

Proste modele ze złożonym zachowaniem czyli o chaosie

Analiza danych OGÓLNY SCHEMAT. Dane treningowe (znana decyzja) Klasyfikator. Dane testowe (znana decyzja)

TERMODYNAMIKA TECHNICZNA I CHEMICZNA

Ćw. 5. Wyznaczanie współczynnika sprężystości przy pomocy wahadła sprężynowego

Sprawozdanie powinno zawierać:

Zastosowanie symulatora ChemCad do modelowania złożonych układów reakcyjnych procesów petrochemicznych

OGÓLNE PODSTAWY SPEKTROSKOPII

Rys 1 Schemat modelu masa- sprężyna- tłumik

SYMULACJA KRZEPNIĘCIA OBJĘTOŚCIOWEGO METALI Z UWZGLĘDNIENIEM PRZECHŁODZENIA TEMPERATUROWEGO

METODA UNITARYZACJI ZEROWANEJ Porównanie obiektów przy ocenie wielokryterialnej. Ranking obiektów.

Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Badanie współzależności dwóch cech ilościowych X i Y. Analiza korelacji prostej

ELEKTROCHEMIA. ( i = i ) Wykład II b. Nadnapięcie Równanie Buttlera-Volmera Równania Tafela. Wykład II. Równowaga dynamiczna i prąd wymiany

Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Podstawowe prawa opisujące właściwości gazów zostały wyprowadzone dla gazu modelowego, nazywanego gazem doskonałym (idealnym).

Energia potencjalna jest energią zgromadzoną w układzie. Energia potencjalna może być zmieniona w inną formę energii (na przykład energię kinetyczną)

Komputerowe generatory liczb losowych

Kier. MTR Programowanie w MATLABie Laboratorium

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Optymalizacja

Za: Stanisław Latoś, Niwelacja trygonometryczna, [w:] Ćwiczenia z geodezji II [red.] J. Beluch

Ćwiczenie 10. Metody eksploracji danych

2. Wiązania w kryształach

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów. W.a. w roztworach elektrolitów (2) W.a. w roztworach elektrolitów (3) 1 r. Przypomnienie!

7.8. RUCH ZMIENNY USTALONY W KORYTACH PRYZMATYCZNYCH

α i = n i /n β i = V i /V α i = β i γ i = m i /m

V. TERMODYNAMIKA KLASYCZNA

Ogólny schemat postępowania

1. SPRAWDZENIE WYSTEPOWANIA RYZYKA KONDENSACJI POWIERZCHNIOWEJ ORAZ KONDENSACJI MIĘDZYWARSTWOWEJ W ŚCIANIE ZEWNĘTRZNEJ

Zespół kanoniczny N,V, T. acc o n =min {1, exp [ U n U o ] }

LABORATORIUM PODSTAW ELEKTROTECHNIKI Badanie obwodów prądu sinusoidalnie zmiennego

Pracownia Automatyki i Elektrotechniki Katedry Tworzyw Drzewnych Ćwiczenie 3. Analiza obwodów RLC przy wymuszeniach sinusoidalnych w stanie ustalonym

Wykład 3 Zjawiska transportu Dyfuzja w gazie, przewodnictwo cieplne, lepkość gazu, przewodnictwo elektryczne

Wyznaczanie długości fali światła metodą pierścieni Newtona

Moment siły (z ang. torque, inna nazwa moment obrotowy)

( ) ( ) 2. Zadanie 1. są niezależnymi zmiennymi losowymi o. oraz. rozkładach normalnych, przy czym EX. i σ są nieznane. 1 Niech X

5. Maszyna Turinga. q 1 Q. Konfiguracja: (q,α β) q stan αβ niepusta część taśmy wskazanie położenia głowicy

ZESTAW ZADAŃ Z INFORMATYKI

ZASADA ZACHOWANIA MOMENTU PĘDU: PODSTAWY DYNAMIKI BRYŁY SZTYWNEJ

D Archiwum Prac Dyplomowych - Instrukcja dla studentów

Zestaw zadań 4: Przestrzenie wektorowe i podprzestrzenie. Liniowa niezależność. Sumy i sumy proste podprzestrzeni.

TRANZYSTOR BIPOLARNY CHARAKTERYSTYKI STATYCZNE

Portfele zawierające walor pozbawiony ryzyka. Elementy teorii rynku kapitałowego

CZ.1. ANALIZA STATYCZNA I KINETOSTATYCZNA MECHANIZMÓW

Współczynniki aktywności w roztworach elektrolitów

Zaawansowane metody numeryczne Komputerowa analiza zagadnień różniczkowych 1. Układy równań liniowych

W praktyce często zdarza się, że wyniki obu prób możemy traktować jako. wyniki pomiarów na tym samym elemencie populacji np.

Komórkowy model sterowania ruchem pojazdów w sieci ulic.

Wykład Turbina parowa kondensacyjna

- parametry geometryczne badanego związku: współrzędne i typy atomów, ich masy, ładunki, prędkości początkowe itp. (w NAMD plik.

Zmodyfikowana technika programowania dynamicznego

Katedra Chemii Fizycznej Uniwersytetu Łódzkiego

Instytut Inżynierii Chemicznej i Urządzeń Cieplnych Politechniki Wrocławskiej

-Macierz gęstości: stany czyste i mieszane (przykłady) -równanie ruchu dla macierzy gęstości -granica klasyczna rozkładów kwantowych

termodynamika fenomenologiczna p, VT V, teoria kinetyczno-molekularna <v 2 > termodynamika statystyczna n(v) to jest długi czas, zachodzi

5. OPTYMALIZACJA GRAFOWO-SIECIOWA

MECHANIKA 2 MOMENT BEZWŁADNOŚCI. Wykład Nr 10. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

SPRAWNOŚĆ MECHANICZNA ZESPOŁU NAPĘDOWEGO Z SIŁOWNIKIEM HYDRAULICZNYM PRZY UWZGLĘDNIENIU TARCIA SUCHEGO

Laboratorium ochrony danych

Zadanie na wykonanie Projektu Zespołowego

Komputer kwantowy Zasady funkcjonowania. Dr hab. inż. Krzysztof Giaro Politechnika Gdańska Wydział ETI

relacje ilościowe ( masowe,objętościowe i molowe ) dotyczące połączeń 1. pierwiastków w związkach chemicznych 2. związków chemicznych w reakcjach

KONSPEKT WYKŁADU. nt. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH TEORIA I ZASTOSOWANIA. Piotr Konderla

Co to jest elektrochemia?

BADANIE WŁAŚCIWOŚCI POWIERZCHNII

Symulacja Monte Carlo izotermy adsorpcji w układzie. ciało stałe-gaz

MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY Kryteria oceniania odpowiedzi. Arkusz A II. Strona 1 z 5

ogromna liczba małych cząsteczek, doskonale elastycznych, poruszających się we wszystkich kierunkach, tory prostoliniowe, kierunek ruchu zmienia się

1. Wstęp. Grupa: Elektrotechnika, wersja z dn Studia stacjonarne, II stopień, sem.1 Laboratorium Techniki Świetlnej

Statystyka Inżynierska

Transkrypt:

Rafał Górnak Wyznaczene promena hydrodynamcznego cząsteczk metodą wskozymetryczną. Część. Symulacje komputerowe Pojęca podstawowe Symulacje komputerowe, zasady dynamk Newtona, dynamka molekularna, potencjał Lennarda-Jonesa. Wstęp Symulacje komputerowe możemy podzelć na dwe podstawowe grupy: stochastyczne determnstyczne. Perwsza do tworzena nowej konfguracj wykorzystuje lczby losowe, w drugej zaś nowa konfguracja otrzymywana jest z równań ruchu. Przykładem symulacj stochastycznej jest metoda Monte Carlo [1], a determnstycznej metoda dynamk molekularnej (DM) []. Klasyczna dynamka molekularna polega na numerycznym rozwązywanu równań ruchu Newtona dla pojedynczej cząsteczk lub układu N molekuł. Ewolucja czasowa układu najczęścej opsywana jest równanem dv d r F = ma = m = m (1) dt dt w którym m, a, v, r to odpowedno masa, przyspeszene, prędkość, współrzędne cząsteczk, a F to sła dzałająca na -tą cząsteczkę. Sły dzałające mędzy molekułam można wyznaczyć z potencjału występującego pomędzy cząsteczkam V j F = V () j gdze jest operatorem gradentu. Aby numeryczne scałkować równane różnczkowe (1) stosuje sę stałe, skończone krok czasowe t. Wychodząc ze znanych wartośc położeń r 0, prędkośc v 0, w chwl t oblcza sę kolejne ch wartośc dla t+ t. W symulacjach komputerowych jedną z najczęścej spotykanych technk całkowana równana (1) jest algorytm Verleta [3]. 1

Funkcja rozkładu radalnego g(r j ) [4] która zdefnowana jest równanem (3) łączy makroskopowe właścwośc cząsteczk (długośc wązań, kąty, ładunk cząstkowe) z strukturą układu. g N n( r ) j ( rj ) = (3) V 4πrj drj Rys.1 Rozkład cząsteczek w bokse symulacyjnym Iloczyn g(r j )dr j określa prawdopodobeństwo napotkana cząstk w neskończene małym elemence dr j w odległośc r j. Odległość r j jest równa r -r j, gdze r oraz r j są położenem cząsteczk centralnej oraz jednej z otaczających ją cząsteczek, n(r j ) określa średną lczbę cząsteczek znajdującą sę w przedzale r j a r j + dr j, N to lczba cząsteczek a V to objętość układu [5]. Bardzej ogólne można powedzeć, że funkcja g(r j ) określa rozkład cząsteczek w stosunku do cząsteczk centralnej. Funkcję radalną można wyznaczyć eksperymentalne (technkam rentgenowskm lub metodą rozpraszana neutronów) oblczyć teoretyczne albo uzyskać z symulacj komputerowych. Przykładowe funkcje radalne dla gazu, ceczy oraz kryształu maja następujący przebeg. a) b)

c) Rys. Przykładowe funkcje rozkładu radalnego g(r j ) dla a) gazu b) ceczy c) kryształu wyrażone w jednostkach długośc zredukowanych r j /d, gdze d to średnca cząsteczk. Układy rozrzedzone (Rys. a) wykazują równomerny rozkład w przestrzen, natomast struktura ceczy jest strukturą przejścową pomędzy układem gazowym, a krystalcznym (Rys. b). Płyny wykazują częścowe uporządkowane układu (klka maksmów, które gwałtowne maleją wraz z odległoścą). Funkcja rozkładu radalnego dla kryształu charakteryzuje sę obecnoścą ostrych maksmów (Rys. c), oznacza to, że cząsteczk w krysztale mają ścśle określone położene. Część praktyczna Wykonane symulacj Celem drugej częśc ćwczena jest wyznaczene promena hydrodynamcznego glceryny na podstawe radalnej funkcj rozkładu. Radalną funkcje rozkładu uzyskamy z symulacj komputerowych przeprowadzonych za pomocą paketów programu Gromacs [6]. Program Gromacs początkowo został zaprojektowany do przeprowadzana oblczeń DM główne dla bałek, tłuszczów kwasów nuklenowych, ale kolejne jego wersje pozwalają aby z powodzenem był stosowany także przypadku grancy faz. Znajdujący sę na pulpce folder glceryna, zawera katalog dla różnych stężeń roztworu glceryny. Wszystke nezbędne plk potrzebne do przeprowadzena symulacj znajdują sę w tych folderach. W plku nvt.mdp zapsane są parametry nezbędne do przeprowadzena symulacj tj. lczba konfguracj (czas symulacj), temperatura symulacj, krok czasowy t td. By dokonać w nm zmany ustawć żądane parametry symulacyjne, można go edytować w edytorze tekstu. Wszystke operacje zwązane z symulacją 3

wykonujemy poprzez konsolę Lnuxa. Otweramy konsolę Lnuxa wcskając klawsze lewy CTRL lewy ALT oraz lterę t *. Aby wejść do katalogu glceryna należy wpsać następujące komendy: cd Desktop (UWAGA!!! wszystke komendy zatwerdzamy klawszem Enter ). ). cd glceryna (wyśwetlene zawartośc katalogu umożlwa komenda ls Następne przechodzmy do katalogu, którego nazwa określa odpowedne stężene roztworu glceryny: cd c= (np. cd c=1) wyśwetlamy jego zawartość (ls). Aby zobaczyć początkową konfgurację układu wpsujemy komendę: vmd glc_npt.gro gdze vmd to program Vsual Molecular Dynamcs, a glc_npt.gro plk z początkową konfguracją układu. Aby rozpocząć oblczena należy wpsać w konsol następujące dwe komendy: grompp f nvt.mdp c glc_npt.gro p topol.top o output.tpr gdze komenda grompp wywołuje preprocesor, który składa plk z rozszerzenem *.mdp, *.gro oraz *.top do plku *.tpr, ltery -f,c,p,o oznaczają odpowedno plk wejścowy, konfguracyjny, topologczny plk wyjścowy, nvt.mdp to nazwa plku z parametram symulacyjnym, topol.top to plk topologczny w którym zawarta jest nformacja o topolog molekuły (kąty, wązana, ładunk cząstkowe td.), a output.tpr to nazwa (dowolna) plku naszej symulacj. Uruchomene symulacj następuje poprzez: mdrun v deffnm output * dotyczy systemu GNU/LINUX UBUNTU w wersj 1.04 4

Po zakończenu symulacj należy oblczyć radalną funkcję rozkładu. Możemy to zrobć wpsując w konsol następującą komendę: g_rdf f output.xtc s output.tpr rdf mol_com o rdf.xvg W kolejnym etape pojaw sę okno wyboru (Rys. 3), z którego wyberamy parę cząsteczek (LIG-SOL), mędzy którym radalna funkcja rozkładu ma zostać oblczona. Rys.3 Przykładowe okno wyboru do oblczana funkcj g(r j ) wpsujemy: 4 Zależność funkcj g(r j ) od odległośc można wykreślć wpsując komendę xmgrace rdf.xvg Wartość r j, dla którego funkcja g(r j ) osąga maksmum oznacza najwększe prawdopodobeństwo napotkana pary cząsteczek. Odległość tą należy porównać z promenem hydrodynamcznym cząsteczk glceryny. [1] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str. 709. [] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str. 710. [3] F. Morrson, Sztuka modelowana układów dynamcznych: determnstycznych, chaotycznych, stochastycznych, WNT, Warszawa 1996. [4] P. W. Atkns, Chema fzyczna, Wydawnctwo Naukowe PWN, Warszawa, 001, str. 707-708. [5] D. W. Heermann, Podstawy symulacj komputerowych w fzyce, WNT, Warszawa 1997. [6] Van Der Spoel D, Lndahl E, Hess B, Groenhof G, Mark AE, Berendsen HJ (005). "GROMACS: fast, flexble, and free". J Comput Chem 6 (16): 1701 18. 5