Instytut Inżynierii Chemicznej i Urządzeń Cieplnych Politechniki Wrocławskiej

Transkrypt

1 Instytut Inżyner Chemcznej Urządzeń Ceplnych Poltechnk Wrocławskej Termodynamka procesowa Laboratorum Ćwczene nr : Pomar lepkośc gazu opracował : Jacek Kapłon Wrocław 005

2 . Wprowadzene W jednofazowym układze termodynamczne zrównoważonym ne występują gradenty prędkośc, temperatury an aktywnośc składnków, a parametry stanu zachowują wartośc stałe, nezależne od czasu. Jeśl jednak układ ne jest w stane równowag termodynamcznej, to przy braku bodźców zewnętrznych dążyć będze do wyrównana wartośc parametrów stanu przez przenoszene pędu, masy energ mędzy poszczególnym częścam układu. Te tzw. zjawska przenoszena (lub transportu) pędu, cepła masy mogą być wynkem przekazywana pędu energ lub zamany mejsc pomędzy poszczególnym, podlegającym ruchom termcznym cząsteczkam (przenoszene molekularne) lub też unoszena wększych grup cząsteczek (elementów objętośc płynu) w wynku maoskopowych ruchów płynu (przenoszene konwekcyjne). Molekularne przenoszene pędu obserwujemy jako lepkość płynu; molekularne przenoszene cepła nazywamy przewodzenem cepła, a molekularne przenoszene masy dyfuzją. Podczas przepływu płynów rzeczywstych obserwuje sę zjawsko lepkośc (tarca wewnętrznego) płynu. Zjawsko to polega na tym, że dla podtrzymana gradentu prędkośc dw/dy nezbędne jest przyłożene sły ścnającej F, przy czym naprężene styczne τ ( stosunek sły ścnającej F do powerzchn A, na którą ta sła dzała) jest tym wększe, m wększy jest gradent prędkośc. Lepkość płynów (ceczy gazów) defnowana jest na podstawe równana Newtona, które opsuje zależność styczne przyłożonej sły od welkośc powerzchn, do której została przyłożona od gradentu prędkośc powstającego w płyne w kerunku prostopadłym do tej powerzchn. dw F = η A () dy lub dw τ = η () dy gdze: F - sła styczna do powerzchn, N, η - współczynnk lepkośc dynamcznej, Pa s, A - pole powerzchn, do której została przyłożona sła, m, dw - gradent prędkośc płynu w kerunku prostopadłym do powerzchn, /s, dy τ - naprężene ścnające, Pa. Dla wększośc płynów wartość współczynnka lepkośc dynamcznej η jest nezależna od welkośc naprężena stycznego (płyny nutonowske). Jest on lepkośc jest ważną welkoścą, charakteryzującą zachowane sę płynu. Jego jednostką w układze CGS jest Puaz ma mano P = dyna*s/cm = g/(cm*s). W układze SI jednostka lepkośc (paskalosekunda, Pa*s) ma

3 mano N*s/m jest równa 0 4 puazów. Stosunek lepkośc dynamcznej do gęstośc płynu nazywa sę współczynnkem lepkośc knematycznej (lepkoścą knematyczną) ν = η / ρ. Jednostką lepkośc knematycznej w układze CGS jest stokes, St = cm /s, natomast w układze SI jednostka lepkośc knematycznej (bez nazwy) wynos m /s jest 0 4 raza wększa od St.. Oblczane lepkośc w oparcu o teorę knetyczną gazów. Traktując cząsteczk gazu jako kule sprężyste ne oddzałujące na sebe dostateczne od sebe oddalone można uzyskać zależnośc opsujące średną prędkość ruchu termcznego cząsteczek, lczbę zderzeń cząsteczek ze ścanką oraz średną drogę swobodną cząsteczek. Na tej podstawe można wyprowadzć wzór opsujący lepkość gazu: η = π mkt d gdze: m masa cząsteczk, k stała Boltzmana, T temperatura bezwzględna, d średnca cząsteczk. Równane () wskazuje, że lepkość gazu pownna być nezależna od cśnena wprost proporcjonalna do perwastka z temperatury bezwzględnej. Perwszy wnosek okazuje sę słuszny dla gazów pod nskm cśnenam (do ok. 0 barów), tj. wówczas, gdy założena poczynone przy wyprowadzanu równana () są w przyblżenu spełnone; drug wnosek jest słuszny tylko w sense jakoścowym, ne jest natomast spełnony loścowo. W celu uzyskana ścślejszej zależnośc loścowej trzeba uwzględnć sły oddzaływana mędzycząsteczkowego w gaze. Słę dzałającą pomędzy dwema cząsteczkam gazu można opsać za pomocą funkcj ϕ (r), oeślającej energę potencjalną układu złożonego z tych dwóch cząsteczek pozostających w odległośc r od sebe. Dla cząsteczek jednoatomowych, a w przyblżenu także weloatomowych o kształce zblżonym do kulstego pozbawonych momentu dpolowego, funkcję ϕ dobrze opsuje wzór Lennarda-Jonesa: ϕ (r) = 6 4 σ σ ε r r (4) w którym perwszy wyraz w nawase kwadratowym opsuje słę odpychana dzałającą przy małych odległoścach mędzy cząsteczkam, drug zaś słę przycągana mędzycząsteczkowego. Stałe σ ε zależą od rodzaju cząsteczek można je oblczyć następującym wzoram emprycznym: ()

4 ε k = 0,77T σ = 0,8V (5) gdze : k stała Boltzmana, T, V parametry ytyczne; ε k =,T wrz σ =,8V m,c (6) gdze T wrz V m,c odpowedno temperatura wrzena objętość molowa ceczy w temperaturze wrzena oraz ε k =,9T t σ =,V m,t (7) gdze T t V m,t odpowedno temperatura topnena objętość molowa cała stałego w temperaturze topnena. We wzorach (5-7) temperaturę należy podstawać w kelwnach, objętość molową w cm /mol; wartość σ otrzymuje sę w angstremach, zaś stosunek ε/k w kelwnach. Bromley Wlke zmodyfkowal powyższe zależnośc podal następujące wyrażena: η =, 0-6 (MT ) η = 4,9 0-7 M / V f (,T r ) (8) / / / p / 6 T f (,T r ) (9) gdze f (,T r ) = f (T * ) jest stabelaryzowaną funkcją temperatury zredukowanej T r. Wartośc funkcj f można znaleźć w lteraturze []. We wzorach tych wykorzystano przyblżoną zależność: kt T =,T r (0) ε Parametry ytyczne są wyrażone odpowedno w kelwnach, barach cm /mol, masa cząsteczkowa w g/mol, lepkość w jednostkach SI. Dokładność tych wzorów wynos dla gazów nepolarnych ok. 5%, dla gazów polarnych do 5%. Ne można ch stosować dla wodoru helu. Wzory Bromleya Wlkego umożlwają szybke łatwe przelczane lepkośc danego gazu na nną temperaturę wg zależnośc: * ηt f (T ) = () * η f (T ) Bardzo dobre wynk dają wzory Stela Thodosa o ogólnej postac: T / / M p η = f (T r, z ) () / 6 T gdze z współczynnk ścślwośc gazu w stane ytycznym; pozostałe oznaczena mana są take same jak poprzedno. Postać funkcj f (T r, z ) zależy od rodzaju gazu. Tabele z wyrażenam oeślającym tą funkcję można znaleźć w lteraturze []. 4

5 Wszystke przytoczone wyżej wzory opsują lepkość gazów czystych pod nskm cśnenem (w obszarze, w którym lepkość gazu jest nezależna od cśnena). Lepkość gazów pod wysokm cśnenam oblcza sę zwykle za pomocą uogólnonych wyesów opartych na teor stanów odpowadających sobe. Wyes Watsona Uyehary podaje zależność lepkośc zredukowanej η r = η/η od parametrów zredukowanych T r p r. Aby skorzystać z wyesu, oprócz wartośc cśnena ytycznego temperatury ytycznej gazu trzeba znać jeszcze jego lepkość ytyczną η k. Welkość tą można wyznaczyć dwojako z wyesu Watsona Uyehary, jeśl zna sę przynajmnej jedną wartość lepkośc danego gazu (w nnych warunkach cśnena temperatury) lub za pomocą przyblżonych wzorów emprycznych: / / 6 M T η k = 6,6 0 () / V / / 7 M p η k = 7,6 0 (4) / 6 T Parametry ytyczne w tych wzorach są wyrażane odpowedno w K, barach cm /mol, M w g/mol, lepkość w jednostkach SI. Innym wyesem jest wyes Carra, zwany równeż wyesem Comngsa lub Reda Sherwooda. Podaje on zależność stosunku lepkośc gazu pod wysokm cśnenem do jego lepkośc w tej samej temperaturze pod nskm cśnenem od parametrów zredukowanych T r p r. Wykorzystane tego wyesu jest łatwejsze nż wyesu Watsona Uyehary, poneważ poneważ lepkość gazu pod nskm cśnenem możemy oblczyć za pomocą któregokolwek z podanych poprzedno wzorów. Dokładność obu wyesów jest rzędu 0 %. Lepkość meszann gazowych pod nskm cśnenem oblcza sę za pomocą półemprycznego równana Wlkego: η m n x η = n = x Φ j= gdze : η m lepkość meszanny, n lczba składnków, x (x j ) ułamek molowy składnka (j), M (M j ) masa molowa składnka (j) oraz: Φ j M = + M j / j j η + j η Należy zwrócć uwagę, że Φ = oraz Φ j Φ j. Dla meszann dwuskładnkowych można korzystać z wyesów podających zależność Φ, od η /η M /M podanych w lteraturze []. Neco mnej dokładne wynk daje prostszy wzór empryczny Hernngsa Zpperera: / M M j / 4 (5) (6) 5

6 η m n ηx = = n x = ( M T ) ( M T ) /, /, gdze T, temperatura ytyczna składnka [K], pozostałe oznaczena są take same jak poprzedno. Lepkość meszanny gazowej pod wysokm cśnenem można oblczać dwoma sposobam. Perwszy z nch polega na oblczenu lepkośc meszanny pod nskm cśnenem (wg wzoru Wlkego) użycu wyesu Carra z wykorzystanem parametrów pseudoytycznych meszanny oblczonych wg reguły Kaya, tzn. (7) ' ' p x p oraz T x T (8) = n,m =, = n,m = Drug sposób (mnej dokładny) polega na użycu wyesu Watsona Uyehary z wykorzystanem parametrów pseudoytycznych meszanny (oblczonych jak wyżej) lepkośc pseudoytycznej, oblczonej ze wzoru: n ' η,m = x η, (9) =,. Dośwadczalne wyznaczane lepkośc gazu Współczynnk lepkośc dynamcznej η zdefnowany równanem () jest słą potrzebną do wywołana ruchu warstewk płynu o jednostkowej powerzchn z prędkoścą o jednostkę wększą od prędkośc drugej warstewk, odległej o jednostkę równoległą do perwszej. Rozważmy rurkę o długośc l promenu R. Przepływ płynu przez taką rurkę z jednostajną prędkoścą zachodz wtedy, gdy spadek cśnena p na długośc l równoważy opór tarca płynu na tej długośc. Opór tarca zwązany z cylndryczna warstewką różnczkową płynu oeślony jest, zgodne z równanem (), wyrażenem: opór tarca = η ( π rl) dv.....(0) dr Znak ujemny został wprowadzony, aby nadać oporow tarca wartość dodatną, gdy gradent prędkośc jest ujemny. W przypadku przepływu stacjonarnego sła p/πr równa jest oporow tarca: dv p η( πrl) = () dr πr Po przekształcenu scałkowanu tego równana w grancach od v =0 do v oraz od r = R do r otrzymuje sę równane opsujące rozkład prędkośc w cylndrycznej warstwe płynu mędzy ścanką rurk (r = R) a jej osą (r = 0): 6

7 ( R r ) p v = () 4ηl Objętoścowe natężene przepływu przez rurę wyznacza sę drogą całkowana loczynu powerzchn przeoju poprzecznego cylndrycznych elementów przez prędkość elementu. W ten sposób otrzymuje sę równane Poseulle a dla przepływu lamnarnego: R 4 π pr V = πrvdr = () 0 8ηl Praktycznym zastosowanem tego równana do pomaru lepkośc gazu jest metoda jego wypływu przez kaplarę. Gaz jest wypompowywany z kolby przez kaplarę do zbornka, w którym panuje próżna (p 0). Wyznacza sę zależność cśnena gazu w kolbe od czasu wypływu przez kaplarę. Wykorzystując równane Poseulle a można ją przedstawć w postac: p 4 πr τ kτ = = (4) 6ηVl p η p gdze: p cśnene w kolbe po czase τ, p 0 cśnene początkowe w kolbe, τ - czas wypływu, V objętość kolby, l długość kaplary, R promeń kaplary, k stała układu pomarowego. Równane (4) przedstawa lnę prostą w układze /p = f(τ) o współczynnku nachylena k/η. W układze SI stała k jest bezwymarowa. Przyjmując, że objętość kolby, długość oraz promeń kaplary ne ulegają zmane, można założyć, że wartość k ne zmena sę. Wyznaczene stałej k dla danego układu pomarowego polega na pomarze w czase zmany cśnena gazu o znanej lepkośc w danej temperaturze. Takm gazem wzorcowym może być powetrze, które mus być pozbawone wlgoc. Z równana (4) wynka, że stosunek lepkośc gazu badanego η do lepkośc gazu wzorcowego η jest równy stosunkow współczynnków nachylena zależnośc /p = f(τ) w zaese przepływu lamnarnego: η η 0 tgα = tgα Na początku wypływu gazu z kolby do próżn duża różnca cśneń powoduje, że przepływ przez kaplarę jest burzlwy ne można w tym zaese korzystać z równana (4). Różnca cśneń stopnowo maleje co powoduje wolnejszy przepływ. Przy zmane cśnena w kolbe na pozome Pa/mn. Przepływ jest lamnarny dla tego zaesu należy wyznaczać współczynnk nachylena w równanu (4). 0 (5) 4. Cel ćwczena Celem ćwczena jest wyznaczene lepkośc powetrza w podanej temperaturze porównane jej z wartoścą lteraturową (z podanem źródła w sprawozdanu). 7

8 5. Ops aparatury Schemat układu pomarowego przedstawony jest na rys.. Układ pomarowy składa sę z kolby, połączonej poprzez system zaworów Z, Z, Z z wężowncą kaplarą. Wężownca kaplara umeszczone są w termostace. Do kolby podłączony jest próżnomerz rejestrator. Utrzymane odpowednego cśnena w aparaturze zapewna układ próżnowy, składający sę z pompy próżnowej, manostatu zbornka buforowego. R próżnomerz P Z kolba Z Z Układ próżnowy wężownca termostat kaplara Rys.. Schemat aparatury dośwadczalnej. 5. Wykonane ćwczena a) Włączyć rejestrator nastawć podaną przez prowadzącego temperaturę na termometrze kontaktowym. b) Zamknąć zawory Z oraz Z otworzyć zawór Z. Otworzyć zawór w manostace włączyć pompę próżnową. Po osągnęcu odpowednego cśnena zamknąć zawór manostatu. c) Zamknąć zawór Z powol otworzyć zawór Z w celu zapowetrzena kolby. d) Po osągnęcu przez termostat odpowednej temperatury należy zamknąć zawór Z otworzyć zawór Z, równocześne włączając rejestrację w czase cśnena w kolbe. 6. Opracowane wynków Na podstawe zarejestrowanej w czase zmany cśnena w kolbe należy wyeślć zależność 8

9 /p = f(τ) wyznaczyć tgα tj. współczynnk nachylena prostej w obszarze przepływu lamnarnego. Używając podanej przez prowadzącego wartośc stałej k należy oblczyć lepkość powetrza w temperaturze pomaru (η = k/tgα) porównać ją z wartoścą odczytaną z odpowednch tablc (podając źródło w sprawozdanu). Lteratura. Bretsznajder S., Własnośc ceczy gazów, WNT Warszawa 96.. Pohoreck R., Wrońsk S., Knetyka termodynamka procesów nżyner chemcznej, WNT Warszawa