6. METODY SYMULACYJNE SYSTEMU OCENY UKŁADÓW TOROWYCH (SOUT) (wg Woch, 1977)

6. METODY SYMULACYJNE SYSTEMU OCENY UKŁADÓW TOROWYCH (SOUT) (wg Woch, 977) 6. Ogólne ujęce zagadneń pzepustowośc jako wymaowana układów kolejowych 6.. Układy ch pzepustowość Pzedstawając w tym ozdzale zagadnene pzepustowośc elementów sec kolejowej, stotne w planowanu techncznym pzewozów, ozważa sę w dalszym cągu te elementy jako systemy masowej obsług szczególnego odzaju, nazywane dalej układam. W tak ozumanym układze wyodębna sę tzy stuktuy: toową, uchową jakoścową. Rys.6.. Stuktuy układu T R J Stuktua toowa (ys. 6.; T), nazywana ówneż układem toowym, jest w systeme masowej obsług uządzenem obsługującym. Obsługwanym jednostkam są pocąg lub składy pocągów. W badanym okese zgłaszające sę jednostk twozą stuktuę uchową (R) nazywaną ówneż dalej obcążenem uchowym lub kótko obcążenem układu. Pzed wejścem do układu, podczas dzałana, powstają kolejk pocągów zmennej długośc, okeślające jakość dzałana, a węc stuktuę jakoścową układu (J). Tzem stuktuom układu odpowadają tzy gupy chaakteystyk: - chaakteystyk pocesu zgłoszeń (stuktua uchowa); - chaakteystyk obsług (stuktua toowa); - chaakteystyka pocesu kolejek, naczej - pocesu kolzj (stuktua jakoścowa). Odwzoowanem poszczególnych stuktu układu są w modelu matematycznym odpowedne chaakteystyk. Tak, węc wpowadzone tu wyodębnene poszczególnych stuktu wąże sę ścśle z odpowednm pocesam stochastycznym, co nazuca potzebę ozszezena zakesu pojęć stosowanych dotychczas w poblematyce kolejowej. Na pzykład pzez stuktuę toową (układ toowy) ozume sę tu wszystke uządzena, od któych zależy czas obsług, a węc ne tylko sam układ toowy w potocznym znaczenu tego pojęca, ale np. ówneż uządzena zabezpeczena uchu. Układy mogą być óżnego typu. Układem może być np. posteunek odgałęźny z ozkładowym uchem pocągów, stacja ozządowa z ustalonym pocesem technologcznym, ejon sec kolejowej złożony z klku stacj szlaków z nałożonym zeczywstym obcążenem. Z modelowego punktu wdzena są to wszystko systemy masowej obsług. W dotychczas pzyjętej temnolog pzepustowość układu jest óżne nazywana w zależnośc od typu układu. Używa sę np. okeśleń pzepustowość stacj, węzła toowego, ale w stosunku do szlaku lub odcnka ln używa sę temnu pzelotność, a w stosunku do stacj ozządowej lub np. ładunkowej - zdolność pzeobowa. Tu, w dalszym cągu wszystke te temny zastępuje sę jednym - pzepustowość (układu), używanym w ogólnejszym nż zwykle sense. W teo masowej obsług dla okeślena stopna wykozystana systemu używa sę pojęca ntensywnośc uchu: λ ρ = (6.) µ gdze: λ - ntensywność zgłoszeń do systemu masowej obsług µ - ntensywność obsług. TPR6-49

Od watośc ρ należących do pzedzału (0; l) zależy zachowane sę systemu; m. wększe watośc ρ, tzn. m blższe l, tym wększe twozą sę kolejk do obsług, tym wększe pawdopodobeństwo zdazena, że zgłaszająca sę do systemu jednostka ne będze obsługwana natychmast, ale po pewnym czase oczekwana w kolejce. Pzepustowość układu w poblematyce kolejowej okeśla zwykle óżne ntepetowaną najwększą lczbę pocągów, składów lub ogólne - jednostek, któe można obsłużyć w układze w okeślonym czase. Powodem óżnych ntepetacj pzepustowośc jest zawate w defncj sfomułowane można obsłużyć, któego ne daje sę uścślć bez ucekana sę do pojęć pobablstycznych. Wadomo, że w takm samym okese czasu pzez ustalony układ można pzepuścć óżną lczbę pocągów ze względu na neównomeność uchu óżne następstwa pocągów, jak to sę okeśla tadycyjne. Używając temnów matematycznych, chodz tu o losowość zgłoszeń oaz o losowość następstw zgłoszeń. W dalszym cągu śedną lczbę pocągów zgłaszających sę do układu w jednostce czasu nazywa sę ntensywnoścą zgłoszeń. Najwększa ntensywność zgłoszeń, dla któej spełnone są pewne dodatkowe waunk (sfomułowane w następnym paagafe), jest pzepustowoścą układu. Jest to węc temnologa z jednej stony zgodna z stosowaną w teo masowej obsług (ntensywność zgłoszeń λ), a z dugej stony zgodna w zasadze z temnologą kolejową, z któej jednak usuwa sę nejednoznacznośc zwązane z detemnstycznym ujęcem zagadneń w stoce pobablstycznych. Odpowednkem ntensywnośc uchu ρ (6.) z teo masowej obsług jest tu wskaźnk wykozystana pojemnośc układu, okeślony jako fakcja czasu całkowtego, w któym układ ne może pzyjąć do obsług zgłaszającej sę jednostk. Metody oceny pzepustowośc można sklasyfkować dwojako: albo - ze względu na używane nazędza - na metody analtyczne symulacyjne, albo - ze względu na ujęce zagadnena - na metody detemnstyczne pobablstyczne. Ideę detemnstycznych, analtycznych metod oceny pzepustowośc można wyazć następującym wzoem: T n = α (6.2) t gdze: n - pzepustowość, tj. lczba pocągów, któe mogą być obsłużone pzez ozważany układ w zadanym okese T, t - śedn czas zajęca badanego elementu pzez jeden pocąg (śedn czas obsług), α - współczynnk uealnający. Różnce mędzy poszczególnym metodam polegają na odmennym sposobe oblczana śednego czasu zajęca t dla óżnych układów oaz na odmennych zalecenach co do pzyjmowana watośc współczynnka α. Pzedzały watośc α, któe zaleca sę pzyjmować pzy oblczenach są badzo szeoke, jak podaje Gajda (964) Janocha, Kowalsk-Mchalak Smolaz (967). Dugą gupą metod w zasadze detemnstycznych są metody gafczne, polegające na konstuowanu wykesu uchu pocągów lub też na wykeślanu zależnośc technologcznych okesów obsług na stacj wnoskowanu na tej podstawe o pzepustowośc układu. Metody gafczne można zalczyć do metod symulacyjnych. Lczba dośwadczeń jest tu jednak zwykle ówna l, ze względu na dużą czasochłonność tych metod. Z naukowego punktu wdzena można te metody okeślć jako wnoskowane o śednej w populacj na podstawe jednego dośwadczena wybanego w sposób subektywny. Następne etapy ozwoju metod pzepustowośc chaakteyzuje już pobablstyczne ujęce zagadnena. Pewszym autoem, któy zastosował metody achunku pawdopodobeństwa statystyk matematycznej, jest Potthoff (973), któe mają jednak pewne oganczena wykazane pzez Wocha (97). Metody te opeają sę na analtycznych ozważanach. Metody Potthoffa należy także wyóżnć z tego względu, że po az pewszy pojawa sę tu pojęce kolzyjnośc układu, co można taktować jako punkt zwotny w TPR6-50

ozwoju metod, ozdzelający je na klasyczne (detemnstyczne) oaz nowoczesne (pobablstyczne). Ostatn, najnowszy etap w ozwoju metod badana pzepustowośc został osągnęty dzęk ozwojow technk oblczenowej; jest to zastosowane metod symulacj komputeowej. Modele symulacj komputeowej pozwalają na ocenę kolzyjnośc układu tj. pawdopodobeństwa zakłócena zgłoszena na wejścu do układu. Muszą to być jednak pobablstyczne metody symulacj, nazywane czasem metodam Monte Calo. Obok nch stosuje sę jeszcze często detemnstyczne metody symulacj komputeowej, któe są nczym nnym jak zautomatyzowanym metodam gafcznym, a węc są obcążone ch wadam. W dalszej teśc mówąc o symulacj komputeowej ma sę na myśl jedyne pobablstyczne metody symulacj. Pace nad metodam symulacj układów powadz sę w welu ośodkach. W Polsce ozpoczął je Węgesk (972, 974) ozważanam model układów ozządowych. Pezentowane w dalszej teśc ksążk metody są wynkem kontynuacj tych pac. Równoległe pace nad metodam symulacj układów powadz sę w ZSRR, RFN, Szwajca CSRS z tym, że w ZSRR RFN pace te powadz sę na szeoką skalę, a w ośodkach pozostałych państw badana dotyczą badzo zawężonych zagadneń (p.np. Bandalk, 968, Bettman, 97, Köng Stähl, 97, Mühlhans, 968). Poównując metody badań, można stwedzć, że najblższe pacom polskm są pace ośodka we Fankfuce nad Menem, powadzone pzez Bettmanna (97) Okeślane pzepustowośc spowadza sę do wyznaczana właścwej ntensywnośc zgłoszeń w układze. Ze względu na postą zależność mędzy kolzyjnoścą układu a ntensywnoścą zgłoszeń (wększa ntensywność - wększa kolzyjność), zagadnena te są ównoważne znalezenu dopuszczalnej kolzyjnośc układu. Jest to tudne zadane, gdyż tudno jest uzasadnć, że np. układ węzła toowego, w któym pawdopodobeństwo zakłócena zgłaszającego sę pocągu wynos 0,2, jest dopuszczalny, natomast dla pawdopodobeństwa 0,3 - ne jest dopuszczalny. Z tego powodu E. Bettmann (97) - ułatwając zadane- pzyjmuje, że okeślene żądanej jakośc dzałana układu należy do sfey poltyk gospodaczej, natomast zadanem naukowym jest tylko wyznaczene zależnośc pomędzy chaakteystykam jakoścowym a loścowym badanego układu. Ogólne, zagadnena decyzyjne w kształtowanu układów są dwojakego odzaju: - ustalona jest stuktua toowa układu, poszukuje sę właścwego (optymalnego, efektywnego) obcążena uchowego; - ustalone jest obcążene uchowe układu, poszukuje sę właścwej (optymalnej, efektywnej) stuktuy toowej. Jak można zauważyć, zagadnena pzepustowośc należą do poblemów decyzyjnych pewszego odzaju. Poblemy decyzyjne kształtowana układów nazywa sę naczej zagadnenam wymaowana układów. Tak węc do zagadneń wymaowana należą następujące pzykładowe poblemy optymalzacyjne, polegające na znalezenu: - dopuszczalnego obcążena uchowego węzła toowego; - optymalnej ntensywnośc uchu na stacj; - optymalnej lczby toów gupy pzyjazdowej stacj ozządowej; - optymalnego waantu automatyzacj gók ozządowej; - dopuszczalnego obcążena uchowego ln kolejowej, tp. Dość często używa sę tu pojęca dopuszczalne obcążene uchowe jako konsekwencja pojęca,,dopuszczalne zakłócena uchowe. Jak wynka z dalszych wywodów, temn dopuszczalne ównoważny jest temnow optymalne. Oznacza to, że dopuszczalne obcążene uchowe to take, któe ealzuje optymalną ntensywność zgłoszeń. 6..2 Elementy chaakteystyk układów TPR6-5

Układy kolejowe są badzo złożonym systemam obsług masowej o specyfcznych zasadach obsług specyfcznych egulamnach kolejek. Na ogół są to systemy obsług o welu stumenach zgłoszeń jednostek óżnych katego oaz o welofazowej obsłudze. Najwększym układem jest seć kolejowa; jest to najszesze pojęce układu, któe ma jedyne znaczene poglądowe, poneważ w paktyce tudno sobe wyobazć kształcene stuktuy sec w całośc. Podstawowym składnkem układu jest doga pzejazdu - element układu toowego, naczej: odcnek tou łączący dwa punkty z otoczena układu. Natomast podstawowym składnkem stuktuy uchu jest tasa pocągu nazywana dalej kótko tasą lub pocągem. Najmnejszym do pomyślena układem jest jedna doga pzejazdu z założonym obcążenem uchowym - tasam pocągów. Badzej szczegółowe okeślena dog pzejazdu tasy pocągu podaje sę w dalszej teśc. W stuktuze toowej sec kolejowej wyodębna sę klka klas typowych składnków, z któych złożony jest każdy układ toowy. W pewnych pzypadkach składnk te mogą być ozważane nezależne, w nnych ne można pomjać wzajemnego oddzaływana składnków. Z modelowego punktu wdzena ne wszystke konfguacje złożone z tych podstawowych składnków wymagają specjalnego ozpatywana. W pewszej faze układ toowy sec kolejowej można ozłożyć na: - stacje kolejowe; - szlak; - posteunk odgałęźne. Następne powyższe elementy ozkłada sę na mnejsze składnk. W układze stacj kolejowej wyodębna sę stacyjne węzły toowe, toy główne oaz układy specjalne. Stacyjny węzeł toowy stanow element łączący pzyległe szlak z nnym składnkam stacj. Toy główne stacj są pzeznaczone do obsług uchu pocągów. Wśód nch wyodębna sę jeszcze toy zasadncze dodatkowe; podzał ten ne ma jednak wększego znaczena w zagadnenach wymaowana. Układy specjalne stacj są óżnego typu; z punktu wdzena modelowana, uchu pocągów można je okeślć jako geneatoy pochłanacze uchu. Są to pzede wszystkm układy ozządowe, któe pełną olę uządzena pzetwazającego pocąg, następne - bocznce gupy toów o znaczenu handlowym w pzewozach towaowych oaz pozostałe elementy o znaczenu techncznym, a węc gupy toów postojowych (stacje postojowe), lokomotywowne, wagonowne tp. W obcążenu uchowym stacj kolejowej wyodębna sę dwa odzaje uchu - uch pocągowy oaz uch manewowy. Poblemy zwązane z uchem manewowym wążą sę pzede wszystkm z zagadnenam kształtowana pocesów technologcznych stacj, któe jakkolwek pokewne zagadnenom wymaowana, wymagają odmennego szeszego ujęca tutaj ne będą ozważane szczegółowo. Natomast kształtowane układów ozządowych, chocaż w nch ne występuje wewnątz uch pocągowy, zalcza sę do klasycznych zagadneń wymaowana. Układy ozządowe wążą dwe gupy zagadneń nżyneskch - zagadnena optymalnej stuktuy toowej optymalnego obcążena układu ozządowego tzn. wymaowana układów oaz zagadnena optymalnej oganzacj pacy stacj ozządowej (steowana pocesem technologcznym stacj),. Chocaż te dwe gupy zagadneń są badzo pokewne dotyczą tego samego obektu, to jednak wymagają odmennego ujęca, poneważ występują w óżnych sfeach: zagadnena wymaowana układów to sfea planowana dzałalnośc kole, natomast zagadnena steowana pocesam technologcznym, to sfea keowana pzewozam. Szlak są elementam sec o najpostszej stuktuze. Szlak składa sę z odstępów szlakowych, któe w modelu obsług są ntepetowane jako uządzena obsługujące (kanały obsług). Model szlaku, to system welofazowej, szeegowej obsług. Czas obsług w danym odstępe szlakowym, to czas zajęca tego odstępu pzez pocąg. Model ten ne jest jednak postym modelem welofazowej obsług, jakby sę wydawało. W teo masowej obsług już TPR6-52

take systemy należą do tudnych do ozwązana analtycznego. Rozwązana stneją tu jedyne dla pewnych badzo szczególnych pzypadków. W pzypadku szlaku pocąg jest obsługwany w pewnych okesach pzez jeden odstęp, w nnych pzez dwa odstępy; zajęce odstępu następuje wcześnej nż zwolnene popzednego. W paktyce wymaowana dość zadko ozważa sę wyłączne szlak ze względu na jego dużą zależność od sąsednch układów, któą czasem tudno jest ocenć; zwykle szlak są elementam wększych układów. Tzec element sec - posteunek odgałęźny - odgywa olę ozdzelacza keunków ma stuktuę toową podobną do stuktuy stacyjnego węzła toowego. Z modelowego punktu wdzena można by ne ozóżnać tych dwóch elementów, w paktyce wymaowana jednak wele względów pzemawa za tym, aby wyaźne ozóżnć węzły stacyjne węzły szlakowe (posteunk odgałęźne). Wymaowane węzłów toowych wymaga modelowana neco wększych układów, zaweających dany węzeł. Otoczenem posteunku odgałęźnego są szlak, natomast otoczenem stacyjnego węzła toowego są, opócz szlaków, toy główne układy specjalne stacj, a węc o wele bogatsze konfguacje. Stąd zwykle tochę naczej modeluje sę posteunk odgałęźne nż stacyjne węzły toowe, jak to pzedstawł Woch (974b). Układ toowy opsują następujące chaakteystyk: - ops powązań z otoczenem (lczba keunków, z któych zaslany jest układ; lczba keunków, do któych powadz sę tasy pocągów); - lczba dóg pzejazdu; - paamety poszczególnych dóg pzejazdu (długość, oganczene obsług, odzaj zabezpeczena tp.); - ops powązań dóg pzejazdu. Układ uchowy opsują chaakteystyk obcążena, do któych należą: - lczba katego tas pocągów, któe są obsługwane pzez układ; - lczby tas poszczególnych katego w ustalonym okese (ntensywność zgłoszeń lub obcążene uchowe układu w ścsłym sense); - ops pzypoządkowana dog pzejazdu każdej katego tas; - paamety tas (pocągów) poszczególnych katego {śedna pędkość, poytet tp.); - egulamn obsług (pzejazdu) pocągów pzez układ; - chaakteystyk pobablstyczne pocesów zakłócających obsługę. Badana statystyczne Węgeskego (97), pzepowadzane dla pocesów zgłoszeń pocągów na elementach sec PKP, pozwalają pzyjmować hpotezy o ozkładach odstępu czasu mędzy zgłoszenam. W zwązku z tym, na podstawe chaakteystyk obcążena oaz chaakteystyk układu toowego otoczena badanego układu, można ustalać szczegółowe chaakteystyk pobablstyczne całego układu. 6..3 Poces egulacj W wynku oganczonych możlwośc jednoczesnej obsług wększej lczby zgłoszeń pocągów do układu, w pewnych okesach pzed układem powstają kolejk zgłoszeń oczekujących na zwolnene układu pzez nne pocąg. Są to. sytuacje kolzyjne, a poces ten nazywa sę pocesem kolzj lub pocesem egulacj. W pewnych pzypadkach używa sę ówneż okeślena - poces zakłóceń uchowych, chocaż ogólne boąc zakłócene uchowe jest szeszym pojęcem nż kolzja lub egulacja. Poces kolzj jest to dysketny poces stochastyczny k(t) o cągłym paametze czasowym t, któy okeśla sę jako lczbę tas pocągów będących w kolzj w momence t. Pocąg znajduje sę w stane kolzj, jeżel mus czekać na pzejazd pzez element układu z powodu zajęca tego elementu pzez nny pocąg (tasę). Element układu może być zajęty obsługą w ścsłym sense lub też może być zajęty zapowedzą obsług pocągu poytetowego, któy należy obsłużyć bez zakłóceń. Chaakteystyk pocesu kolzj nazywa sę chaakteystykam kolzyjnośc układu. TPR6-53

Kolzyjność układu zależy od stopna złożonośc układu toowego oaz od złożonośc welkośc obcążena uchowego. Chaakteystyk kolzyjnośc są maam pzewdywanej jakośc dzałana układu. Jakość dzałana elementu sec kolejowej ocena sę potoczne zakłócenam zeczywstym, któe można zaobsewować w paktyce kole któe mezy sę odchylenam ealzacj uchu pocągów od pzyjętego planu tej ealzacj. Im wększa kolzyjność układu, tym wększy łańcuch wtónych zakłóceń może być wywołany pzez take same zakłócena uchu spowodowane zawodnoścą elementów układu lub jego otoczena. Kolzyjność, nnym słowy, jest maą skłonnośc układu do pzenoszena potęgowana zeczywstych zakłóceń uchu. Ocena pzewdywanej jakośc dzałana elementu wymaga. w zasadze znajomośc chaakteystyk nezawodnoścowych badanego układu jego otoczena oaz ch wpływu na powstawane łańcuchów zakłóceń. Z modelowego punktu wdzena, zawodność uządzeń można taktować w welu pzypadkach jako dodatkowe obcążene uchowe układu, to znaczy jako dodatkowo obsługwane fkcyjne zgłoszena. W ten sposób, na pzykład Węgesk (97) uwzględna pzewy w pacy gók ozządowej w modelu stacj ozządowej. Zagadnena zawodnośc sec kolejowej wykaczają poza amy tego opacowana, stąd tutaj pojęce jakość dzałana układu utożsama sę z pojęcem kolzyjność. Ścślej, należałoby tu użyć temnu nekolzyjność jako temnu odpowadającego dobej jakośc. Ruch pocągów pownen odbywać sę według wcześnej opacowanego planu - ozkładu jazdy. Od ozkładu jazdy zależy jakość dzałana układów. Ogólne boąc, m węcej będze kolejnych tas pocągów planowanych w kótkch odstępach czasu, tym wększe będze pawdopodobeństwo pzenoszena sę ewentualnych zakłóceń uchu. May zakłóceń uchu stanową may jakośc dzałana układów. Tak węc wększość ozważań nad zagadnenam wymaowana układów wychodz z analzy ozkładu jazdy, to jest jego podstawowej fomy - wykesu uchu pocągów, jak podaje Węgesk (97, 974). Podstawowym pojęcem zwązanym z wykesem uchu pocągów jest tasa pocągu na wykese uchu stanowąca plan pzejazdu pocągu pzez układ. Zadanem konstuktoa ozkładu jazdy pocągów jest pzepowadzene pzez dany układ toowy ustalonej lczby tas pocągów o ustalonych kategoach paametach (pędkość, czas nezbędnego postoju) w zadanym okese czasu. Konstukto podczas nanoszena tas pownen spełnć wele postulatów dotyczących poszczególnych tas wynkających z życzeń klentów kole oaz z zasad powadzena uchu pocągów. W pewszej kolejnośc nanos sę na wykes uchu tasy katego najważnejszych. Ważność tas ustalonych katego, nazywana poytetem, może wynkać ze zóżncowanej jakośc usług kole, jak z pzyczyn techncznych - oddzaływana nnych układów. Już w tym pewszym etape konstuowana wykesu uchu zdaza sę, że dwe tasy pzepowadzane pzez układ koldują ze sobą jedną z nch należy popowadzć.późnej lub wcześnej. Jeżel są to tasy powadzone z sąsednch układów ne można żądać pzesunęca ch temnów zgłoszena, to konstukto mus zaplanować dla jednej z tas dłuższy nż nezbędny postój na stacj lub wydłużyć czas dojazdu do elementu kolzyjnego. Nanoszene na wykes tas pocągów nższych katego wymagać będze - w maę zapełnana wykesu - coaz częstszych decyzj konstuktoa o wydłużenu postoju lub o wydłużenu czasu jazdy. Wynk tych decyzj można nazwać planowanem, lub legalzowanem zakłóceń. Planowane wydłużena postoju lub czasu jazdy, pzesunęca temnów zgłoszeń, zwązane z konstukcją wykesu uchu pocągów, nazywa sę w dalszym cągu egulacjam begu pocągów lub powadzena tas - kótko: egulacjam. Lczba czas twana egulacj dla ustalonego układu toowego zależą od welkośc złożonośc obcążena uchowego: m wększe badzej złożone jest obcążene uchowe, tym wększa lczba, czas twana egulacj. Z kole, m wykes uchu zawea węcej egulacj, tym badzej jest nestablny. Regulacje begu pocągów stanową potencjalne TPR6-54

zakłócena, tkwące w ozkładze jazdy; mogą one pzekształcć sę w lczne zakłócena zeczywste w pzypadku ne ozkładowego begu choćby jednego pocągu. Regulację begu pocągu pzepowadza sę ne tylko w pzypadkach kolzyjnych, ale ówneż w celu zapewnena temnowośc begu pocągu. Jest to jednak szeszy aspekt zagadnena wymagający ntepetacj pojęca zakłócene begu pocągu, jako odchylena od ozkładu jazdy. Poblemy oceny pzepustowośc występują w sfeze dzałalnośc ozwojowej kole, w któej pojece ozkładu jazdy pocągów ma nny sens, badzej ogólny, nż w sfeze dzałalnośc eksploatacyjnej. Regulacje begu pocągu, dla zapewnena temnowośc jego kusowana {ezewy czasu mające na celu lkwdację opóźneń powodowanych zawodnoścą elementów systemu kolejowego), w zagadnenach pzepustowośc mogą być uwzględnane jako dodatkowe obcążena zwązane z każdą tasą pocągów (geneowane zakłócena losowe lub zdetemnowane wydłużena czasów jazdy, postojów). Dlatego pomja sę je w ozważanach ogólnych nad pzepustowoścą, analzując jedyne egulacje wynkające z wzajemnego oddzaływana na sebe pocągów. Stąd też w dalszym cągu utożsama, sę temny: zakłócena, kolzje egulacje. 6..4. Modele układów Konstuowane wykesu uchu pocągów można taktować ówneż jako modelowane dzałana systemu obsług masowej, stąd zamast temnów beg pocągu lub powadzene tasy używa sę temnu obsługa, a także - opsując model układu używa sę nnych pokewnych temnów zaczepnętych z teo obsług masowej. Nech ozważany układ pzyjmuje zgłoszena tas do obsług z n keunków, nazywanych dalej źódłam. Każde źódło geneuje poces zgłoszeń tas do układu. Chaakteystyk pobablstyczne każdego pocesu zgłoszeń są znane. Pocesy zgłoszeń z óżnych źódeł są nezależne. Ze źódła zgłaszają sę tasy m katego. Dla każdego źódła znane jest pawdopodobeństwo p h zdazena takego, że zgłoszona tasa ze źódła należy do katego h (h =,, 2,..., m ). Odpowednkem kanału obsług w układze jest doga, pzejazdu. Ogólne boąc, dogę można taktować jako system szeegowo położonych kanałów obsług - odstępów dog, do któych zalcza sę tu zaówno odstępy szlakowe, jak odcnk tou mędzy kolejnym semafoam stacyjnym. Lczbę jednocześne zajętych, szeegowo położonych odstępów okeślają w paktyce zasady nazywane jazdą na zelone śwatło jazdą pod zelone śwatło. Należy zaznaczyć, że odstępy taktowane jako zajęte w modelu masowej obsług są według temnolog kolejowej odstępam, któe właśne są muszą pozostać wolne, aby umożlwć obsługę zgłoszena, tj. jazdę danego pocągu; dla kolejnego pocągu jadącego w ślad za danym pocągem są one jednak zajęte. Opócz zajmowana klku szeegowo położonych odstępów dog, obsługa jednej tasy może wykluczać obsługę w odstępach nnych dóg; są to tak zwane dog uzależnone lub spzeczne. Zbó zasad ozekających o tego odzaju egułach obsług nazywa sę zasadam powadzena uchu pocągów. Czas obsług tas pzez poszczególne odstępy dog jest - ogólne boąc losowy, a jego chaakteystyk pobablstyczne zależą od katego tasy paametów dog. Opócz zasad powadzena uchu, któe wynkają z potzeb bezpeczeństwa, ważną olę w modelowanu odgywa egulamn kolejk. W pzypadkach, gdy beg jednego z dwóch koldujących ze sobą pocągów mus być egulowany, decyduje sę według egulamnu kolejk, któego z tych pocągów ma to dotyczyć. Natualnym egulamnem jest obsługa według kolejnośc zgłoszeń (fst n, fst seved - FIFS). Regulamn FIFS jest wygodnym egulamnem w ozważanach systemów masowej obsług, lecz dla ozważanych tu układów może być nedopuszczalnym uposzczenem. Pzy konstuowanu ozkładu jazdy pocągów stneje, bowem heacha katego w kolejnośc nanoszena tas na wykes uchu; wynka ona z powązań ozważanego układu z otoczenem, gdze otoczene ozume sę badzo szeoko - jako dopełnene do sec, żądana co do jakośc usług kole tp. W zeczywstośc, ozważane układy, jak wszystke systemy zeczywste, są otwate, to znaczy spzężone z TPR6-55

otoczenem, natomast odwzoowuje sę je na modele, będące systemam zamknętym, bez wpływów zewnętznych. Aby odwzoowane było wene, należy w modelu ująć wpływ otoczena na dzałane układu. Podczas konstuowana wykesu uchu odzwecedlenem ujmowana wpływów zewnętznych jest mędzy nnym właśne ustalona kolejność nanoszena tas poszczególnych katego, któej w modelu odpowada układ poytetów. Reakcją układu, jako wyżej opsanego systemu obsług masowej, jest popzedno omówony poces kolzj lub poces egulacj k(t). Pzykładową ealzację pocesu k(t) lustuje ys. 6.2. k(t) ) t Rys.6.2. Pzykładowa ealzacja pocesu egulacj (pocesu kolzj) k(t). W celu klasyfkacj układów wpowadza sę pojęce pojemnośc. Pzez pojemność układu c ozume sę najwększą lczbę pocągów, któe mogą jednocześne znajdować sę w układze pzy zachowanu zasad powadzena uchu pocągów. O układze o pojemnośc c mów sę, że jest złożony z c jednostek pojemnośc. Należy tu podkeślć abstakcyjny w pewnych pzypadkach chaakte pojęca jednostka pojemnośc. Dla układów takch, jak na pzykład to szlakowy, łatwo jest wskazać fzyczny odpowednk jednostk pojemnośc: jest nm odstęp szlakowy. Inaczej jest w pzypadku węzłów toowych, któych ne można ozbć na c ozłącznych podukładów toowych o pojemnośc l, chocaż jest łatwo stwedzć, le jednostek pojemnośc wypełna zajęce ustalonej dog pzejazdu; jest to c-k, gdze c jest pojemnoścą węzła, a k jest najwększą lczbą wzajemne nespzecznych dóg, któe są nespzeczne ówneż z dogą ozważaną. Każdy układ można okeślć jako zbó dóg pzejazdu taktowanych jako odębne podukłady. Dog pzejazdu klasyfkuje sę ze względu na ch pojemność oaz ozmeszczene punktów chaakteystycznych. Punktam chaakteystycznym dog pzejazdu nazywa sę mejsca pzesyłana lub odbeana nfomacj o zajęcu dóg pzejazdu oaz nne mejsca zwązane z nm. Punktam chaakteystycznym są kontakty szynowe zwalnające odstępy, mejsca ustawena semafoów, tacz ostzegawczych, wskaźnków WllA tp. Każdy odstęp dog pzejazdu zawea punkty chaakteystyczne zwalnana zajmowana odstępów sąsednch. Jeżel doga składa sę z odstępów, któe zaweają punkty zwalnana zajmowana tylko dla sąsednch, szeegowo położonych odstępów, to nazywa sę ją dogą postą. Jeżel punkty zwalnana zajmowana dog są jednocześne punktam zajmowana lub zwalnana odstępów nnych dóg, to nazywa sę ją dogą złożoną. Pzykładem dog postej jest to szlakowy, natomast złożonej - doga węzła toowego. Układy składające sę tylko z dóg postych nazywa sę dalej układam postym, pozostałe - układam złożonym. Opócz podanej klasyfkacj układy dzel sę ze względu na ch welkość; układy składające sę tylko z dóg pzejazdu o pojemnośc l nazywa sę małym, natomast - układy składające sę z co najmnej jednej dog o pojemnośc wększej nż l - dużym. Dla układów dużych złożonych używa sę okeślena - układy welke. Pzykładem układu welkego jest stacja kolejowa waz z pzyległym szlakam. TPR6-56

Model układu składa sę, ogólne boąc, z elementów dwóch klas: - elementów ne zagegowanych, składających sę odwzoowanych dóg pzejazdu, w któych występuje pojęce doga pojęca pochodne ( odstęp, zależność dóg, pojemność dog ); - elementów zagegowanych, któe składają sę z geneatoów stumen zgłoszeń oaz stumen zakłóceń. Elementy zagegowane nazywa sę elementam geneująco-pochłanającym lub punktam zewnętznym. Oganczenem ntensywnośc pochłanana zgłoszeń jest geneato stumen zakłóceń, blokujący swobodne pochłanane. Jak już popzedno wspomnano, każdy układ jest systemem otwatym, to znaczy spzężonym z secą kolejową, natomast model jest systemem zamknętym. Spzężene z secą ujmuje sę popzez nadane odpowednej stuktuy punktom zewnętznym. Rysunek 6.3. pzedstawa schematy modelu układów a A B b A B C c D F B C A E G 2 3 4 5 6 H Rys.6.3. Schematy model układów a - szlaku, b - szlaków z posteunkem odgałęźnym, c - ejonu sec kolejowej - element geneująco-pochłanający (punkt zewnętzny), 2 - to szlakowy z punktam chaakteystycznym, 3 - mejsce podzału na odstępy, 4 - punkty zajęca zwolnena skzyżowana lub odstępu, 5 - węzeł toowy ne zagegowany ( składający sę z dóg), 6 - stacja (element ne zagegowany składający sę z dóg węzłów toowych) TPR6-57

Punkty chaakteystyczne, któe służą do okeślana stanu odstępu (zajęty, wolny) są punktam ozganczającym elementy modelu. Punkty te znajdują sę zawsze poza odstępem, co pownno sę uwzględnć pzy konstuowanu modelu układu. Dla pzykładu, w modelu posteunku odgałęźnego na ys. 6.4 ujęto odcnk wyznaczone pzez punkt zajęca posteunku odgałęźnego początek odstępu (WA - semafo wjazdowy) oaz punkt zwalnający skzyżowane (nne dog) punkt zwalnający odstęp. 2 3 4 Rys.6.4. Schemat posteunku odgałęźnego - ujśce, 2 - źódło, 3 - punkty podzału na odstępy, 4 - punkty zajęca lub zwolnena skzyżowana A węc z każdą dogą posteunku odgałęźnego zwązanych jest pęć punktów chaakteystycznych: -punkt zajęca posteunku; -początek odstępu (posteunku); -punkt zwolnena posteunku; -konec odstępu; -punkt zwolnena odstępu. 6.2 KRYTERIUM OPTYMALNOŚCI UKŁADU 6.2. Poblemy oceny układów Ujmując w sposób detemnstyczny zagadnene pzepustowośc układów kolejowych, ne uwzględna sę w jawny sposób wzostu podatnośc układu na zakłócena uchowe w maę wzostu obcążena układu, a używając temnolog tu wpowadzonej, ne uwzględna sę w modelu stuktuy jakoścowej układu. Co pawda w klasycznych metodach oceny pzepustowośc, zdając sobe spawę z nedoskonałośc tych metod, wpowadza sę współczynnk uealnające, któe mają uwzględnć neównomeność uchu, a węc losowość zgłoszeń, jednak jest to postępowane mocno znekształcające zeczywstość, a co za tym dze - powadzące do paktyczne dowolnych, subektywnych ocen układu (p.np. Janocha, Kowalsk-Mchalak Smolaz, 967). Powstaje pytane, co to jest obektywna ocena układu? Pojektanc układów kolejowych, a węc ludze decydujący bądź o stuktuze toowej, bądź o stuktuze uchowej, znajdują sę w sytuacj, w któej tzeba wyważyć spzeczne ze sobą dążena. Pewsze z nch, to dążene do maksymalzacj obcążena uchowego (maksymalzacj stopna wykozystana układu), bądź dążene do mnmalzacj układu toowego (mnmalzacja nakładów nwestycyjnych). Duge, to dążene do mnmalzacj kolzyjnośc układu, a węc do mnmalzacj możlwych zakłóceń uchowych. Bez uwzględnana kolzyjnośc układu, tj. jego stuktuy jakoścowej sfomułowane kyteum optymalnego układu jest nemożlwe - póby powadzą do TPR6-58

wnosków tywalnych typu: najlepszy układ toowy, to najmnejszy układ; taką zasadę wysuwa O. Blum. Z ekonomcznego punktu wdzena stneją dwa waanty optymalnego postępowana (tzw. zasada gospodanośc Lange, 96): - maksymalzacja efektu pzy ustalonych nakładach; - mnmalzacja nakładów pzy wymaganym efekce dzałana ozważanego obektu. Jak już popzedno stwedzono, w zagadnenach wymaowana występują ówneż dwa waanty postępowana optymalzacyjnego: - ustalona jest stuktua toowa, poszukuje sę właścwego obcążena uchowego (pojektant uchu pocągów); - ustalone jest obcążene uchowe, poszukuje sę właścwego układu toowego. Można zauważyć, że pojęce maksmum efektu z zasady gospodanośc odpowada w zagadnenach wymaowana pojęcu właścwe obcążene, natomast pojęce ustalone nakłady - pojęcu ustalony układ toowy ; podobne w dugm waance zadana,,mnmalne nakłady - to właścwy układ toowy, wymagany efekt - to ustalone obcążene. W ozważanach ekonomcznych dotyczących wymaowana układów w ogólnośc pzepowadza sę często ozumowane, któego pzebeg lustuje ys. 6.5. Jest to pzedstawene zależnośc jednostkowego kosztu dzałana układu od welkośc obcążena uchowego (w nnych pzypadkach może być to np. welkość podukcj) pzy ustalonym układze toowym. Koszt ten zależy od dwóch składnków: nakładów na uządzena stałe odnesonych do welkośc obcążena uchowego (jest to składnk malejący w maę wzostu obcążena) oaz jednostkowych kosztów tudnośc eksploatacyjnych powodowanych zakłócenam uchowym w ogólnym sense. Jednostkowy koszt tudnośc eksploatacyjnych ośne w maę wzostu obcążena uchowego. W sume łączny koszt jednostkowy maleje dla małych obcążeń w maę wzostu obcążena, aż do osągnęca obcążena optymalnego, a w maę dalszego wzostu obcążena uchowego ośne z powodu Koszt jednostkowy 2 3 Obcążene najefektywnejsze (jednostka układu najtańsza) coaz wększego udzału w nm kosztu zakłóceń uchowych. Obcążene układu Rys.6.5. Wykes zależnośc kosztów jednostkowych od obcążena układu - koszt stat powodowanych tudnoścam uchowym (zakłócenam), 2 - koszt jednostkowy uządzeń stałych, 3 - łączny koszt jednostkowy układu TPR6-59

Schemat myślowy zlustowany ys. 6.5. dotyczy pzypadku, w któym ustalona jest stuktua toowa układu. Gdy ustalone jest obcążene uchowe układu, a poszukuje sę optymalnej stuktuy toowej można pzepowadzć analogczne ozumowane jak popzedno, opeując efektywnoścą jednostkową zamast kosztem jednostkowym. Schemat tak zawea ys. 6.6. Efektywność jednostkowa 3 2 Welkość układu toowego Właścwa welkość układu Rys.6.6. Wykes zależnośc efektywnośc od układu toowego - efektywność jednostkowa wynkająca z ustalonego obcążena, 2 - staty efektywnośc powodowane kolzyjnoścą układu, 3 - łączna efektywność jednostkowa układu Pzez jednostkową efektywność ozume sę tu obcążene uchowe (lczba pocągów) odnesone do jednostk nakładów. Łączna efektywność jednostkowa w pzypadku pzedstawonym na ys. 6.6 jest óżncą efektywnośc nakładów oaz stat efektywnośc z powodu tudnośc eksploatacyjnych, któe jak pzyjęto, maleją szybcej - w maę ozwoju stuktuy toowej - nż pewszy składnk. Zamast poszukwana mnmum kosztu w pewszym pzypadku, a maksmum efektywnośc - w dugm, można otzymać odwotne sytuacje opeując odwotnoścam tych welkośc. Schematy myślowe pzedstawone na ys. 6.5 ys. 6.6, jakkolwek ntucyjne popawne, ne mają żadnego paktycznego znaczena, dopók ne są znane sposoby uwzględnana w tych ozważanach jakośc dzałana układu (koszt stat z powodu zakłóceń uchowych, staty efektywnośc z powodu tudnośc eksploatacyjnych). W badzej wyafnowanych analzach ekonomcznych systemów masowej obsług fomułuje sę waunek optymalnośc systemu, pzyjmując, że system jest optymalny, jeżel koszty kańcowe czasu bezczynnośc uządzeń obsługujących są ówne kosztom kańcowym czasu oczekwana w kolejce. Nestety, jak stwedza Naylo (975), an ekonomśc, an matematycy ne potafą podać postych sposobów wyznaczana punktów ównowag w powyższym sense dla wększośc złożonych systemów masowej obsług. Pojektanc kształtujący układy kolejowe (pojektanc oganzacj uchu lub układu toowego) keują sę kyteum, któe Węgesk (97) wyazł w fome zasady płynnośc uchu: doby uch kolejowy, to uch płynny. Zasada płynnośc uchu występuje w ukyty sposób w wększośc tadycyjnych metod wymaowana. Wyaża sę to w fome postulatów, jake pownny spełnać kształtowane układy. Na pzykład pzy wyznaczanu lczby toów głównych stacj kolejowej óżn autozy postulują by lczba toów była taka, żeby ne występowały zakłócena pzed stacją pzy nomalnym uchu oganczonych jego TPR6-60

zakłócenach. Podczas pojektowana uchu spełnene postulatu płynnośc mają gwaantować zapasy czasu pomędzy kolejnym tasam pocągów (p.np. Węgsk, 97). Jakkolwek pojęce płynnośc uchu kolejowego jest ogólne zecz boąc ntucyjne jasne, tutaj wymaga jednak dokładnejszego specyzowana. W pojęcu tym, bowem zaweają sę dwa aspekty. Aspekt pewszy: uch płynny, to uch bez zakłóceń. Poównując zatem dwe stuktuy uchu należy uznać za lepszą tę stuktuę, w któej pawdopodobeństwo wejśca zgłoszena bez zakłóceń do układu jest wększe. Dug aspekt: uch płynny, to duża ntensywność zgłoszeń, uzyskwana dzęk zwększanu ównoodstępowośc uchu; czasem pojęce płynnośc uchu zawea w sobe pojęce egulanośc uchu. Jak wadomo wększa ntensywność uchu, to wększe pawdopodobeństwo zakłócena, a węc w pojęcu płynnośc uchu występują dwe pzecwstawne tendencje. Inaczej okeślając, płynność uchu kolejowego można ntepetować jako bezwzględną chaakteystykę jakośc dzałana układu; wtedy można ją mezyć pawdopodobeństwem obsług bez zakłóceń. Płynność uchu można jednak ówneż ntepetować jako względną chaakteystykę jakośc dzałana układu; jak ją wówczas mezyć, wyjaśnają dalsze ozważana 6.2.2 Optymalne obcążene uchowe układu Symbol oznacza ntensywność zgłoszeń pocągów mezoną lczbą pocągów w ustalonym okese. Zakłada sę, że może pzyjmować watośc zeczywste (ne tylko natualne). Pzez p() oznacza sę pawdopodobeństwo zdazena, że tasa pzepowadzana pzez układ o ustalonej stuktuze toowej ntensywnośc zgłoszeń wymagać będze egulacj. Maą bezwzględnej płynnośc uchu będze sę nazywać f() = l - p() (6.3) natomast maą względnej płynnośc uchu będze sę nazywać F()=[l - p()] (6.4) Funkcja F() okeślona wzoem (6.4) wyaża oczekwaną lczbę tas neegulowanych w ustalonym okese. Wadomo, że p() jest osnącą funkcją, gdze jest lczbą tas w ustalonym okese (ntensywność zgłoszeń) dlatego łatwo jest pzewdzeć pzebeg F(). Dla małych obcążeń uchowych względna płynność uchu F(), okeślona wzoem (6.3), jest mała ośne w maę wzostu obcążena do pewnej watośc, następne z powodu dużego pawdopodobeństwa egulacj p() - względna płynność uchu F() maleje do zea. Pzebeg zależnośc oczekwanej lczby tas neegulowanych od obcążena pzedstawa ys. 6.7. Łatwo teaz sfomułować waunek optymalnośc obcążena układu TPR6-6

F() Oczekwana lczba tas neegulowanych względna płynność uchu Optymalna ntensywność zgłoszeń 0 Intensywność zgłoszeń Rys.6.7. Wykes zależnośc oczekwanej lczby tas neegulowanych F() od ntensywnośc zgłoszeń Obcążene uchowe układu jest optymalne, jeżel względna płynność uchu jest maksymalna, tzn., jeżel oczekwana lczba tas neegulowanych w ustalonym okese jest najwększa. Nech 0 oznacza optymalne obcążene uchowe, tj. take obcążene, że F( 0 ) = max. Watość l - p( 0 ) nazywa sę optymalną (maksymalną) watoścą bezwzględnej płynnośc uchu, natomast p( 0 ) - dopuszczalną watoścą pawdopodobeństwa egulacj lub dopuszczalnym pozomem zakłóceń uchowych. Dla celów klasyfkacj układów wpowadza sę pojęce wykładnka stat n: p( 0 ) n = (6.5) p ( ) 0 gdze 0 jest obcążenem optymalnym. Układy, dla któych p( 0 ) = 0.5, nazywa sę układam lnowym. Wykładnk stat dla układów lnowych ówny jest l. W paktyce wzost pozomu zakłóceń w maę wzostu obcążena jest szybszy nż wzost lnowy, tzn. p( 0 ) < 0.5, co pocąga za sobą waunek n > l. Wykładnk stat może służyć jako maa, złożonośc układów; m wększa watość wykładnka stat, tym badzej układ jest złożony. Na pzykład dla węzłów toowych stwedzono w wększośc, że watość wykładnka, stat jest blska 2, a węc dopuszczalne pawdopodobeństwo zakłóceń blske jest 3, jak wykazał Woch (975). W pzytoczonych ozważanach nad optymalnoścą układów ukytych jest klka założeń. Po pewsze zakłada sę, że ozważane układy znajdują sę w ównowadze stochastycznej (p.np. Fsz 967), co oznacza, że stneje śedne pawdopodobeństwo egulacj p(). Z matematycznego punktu wdzena, aby tak było, potzebne jest spełnene pewnych stotnych założeń pocesów stochastycznych zwązanych z układem. W podozdzale 6.3 wykazuje sę, że założena take są spełnone w paktycznych pzypadkach. Następne zakłada sę, że zwększane obcążena uchowego układu jest jedyne oganczone możlwoścam obsług pzez układ. Pod tym względem w paktyce bywa óżne. Oganczene obcążena uchowego może wynkać z możlwośc obsług w sąsednch układach. W paktyce wymaowana jednak zadko zdaza sę, aby maksymalne obcążene uchowe - ze względu na możlwośc obsług w otoczenu badanego układu - było mnejsze od TPR6-62

obcążena najbadzej efektywnego w sense płynnośc uchu. Wynka to stąd, że seć kolejowa jest specyfcznym systemem, masowej obsług, któy dla zapewnena płynnośc uchu mus meć dużą pojemność, tj. duże możlwośc obsług w każdym elemence sec z osobna. Tak duża pojemność sec jest nezbędna ze względu na wzajemne spzężena jej pod układów; jest ona potzebna ne tylko po to, aby obsługwać uch kolejowy, ale ówneż po to, aby pochłanać zakłócena uchowe, poneważ każdy podukład stanow poczekalnę dla następnego podukładu. Maksymalna względna płynność uchu ne jest celem samym w sobe dla kole. Welkość uchu kolejowego wynka bowem z zadań pzewozowych. Z tego względu wele elementów sec kolejowej jest wykozystywanych w małym stopnu, tzn. ch obcążene uchowe jest mnejsze od najefektywnejszego 0. Wskaźnk obcążena układu okeśla loaz 0. Pzy takm sfomułowanu wskaźnk obcążena układu może pzyjmować watośc wększe nż l. Można by póbować wyznaczyć maksymalną możlwą watość wskaźnka obcążena układu, co póbuje sę czynć w dotychczasowej paktyce; watość taka jest ne do zealzowana. Maksymalne obcążene uchowe m można by póbować okeślać jako wynkające z ównana F( m ) = 0, co odpowada waunkow p( m ) =, tzn. pzypadkow, gdy pawe wszystke tasy są egulowane. Jednak układ, dla któego p() =; l, jest systemem wytąconym z ównowag stochastycznej. W teo masowej obsług pzypadek ten jest ównoważny waunkow ρ = l (ntensywność zgłoszeń jest ówna ntensywnośc obsług), patz np. Kopocńska, Kopocńsk (97). Oznacza to, że ne stneją ganczne pawdopodobeństwa stanów pocesu kolejek, a węc ne stneje pawdopodobeństwo egulacj w sense popzednch ozważań. Na użytek chwlowy okeślmy m > 0, dla któego układ znajduje sę w ównowadze stochastycznej. Pawdopodobeństwo egulacj p( m ) jest blske jednośc, a względna płynność uchu F( m )jest blska zeu. Idea klasycznych metod oceny pzepustowośc polega na szacowanu najwększych watośc m. Pzedzał obcążeń < 0 m pownen być uważany za nedopuszczalny ze względu na kolzyjność układu. Układy z obcążenem z pzedzału ( 0 ; m ) chaakteyzują sę dużym watoścam chaakteystyk egulacj, co w paktyce oznacza. pzenoszene sę zakłóceń uchowych. Tak węc, obowązująca do dzsaj jeszcze zasada konstukcj maksymalnego wykesu uchu pocągów [9] stwaza nepotzebne pozoy możlwośc pzepustowych sec kolejowej. W dotychczasowych ozważanach maą obcążena uchowego jest jedna lczba - śedna lczba tas w zadanym okese. Można by sądzć, że ozważana te dotyczą tylko takch układów, w któych wszystke obsługwane pocąg są jednej katego. W stoce tak ne jest; chodzło jedyne o skupene uwag na samym kyteum optymalnośc, stąd koneczne, a nestotne dla ozważań uposzczena. Nech chaakteystyką obcążena układu o m kategoach tas będze wekto = (, 2,..., m ) Składowe są lczbam tas w zadanym okese czasu, tzn. są ntensywnoścam zgłoszeń dla poszczególnych katego. Nech p ( ) oznacza pawdopodobeństwo egulacj tasy katego ; ścślej - jest to pawdopodobeństwo waunkowe egulacj tasy pod waunkem, że tasa jest katego. Pawdopodobeństwo zgłoszena tasy katego, oznaczamy w ( ), natomast oznacza łączną ntensywność zgłoszeń: = m = Pawdopodobeństwo całkowte (p.np. Fsz, 967) egulacj ( ) popzednch ogólnych ozważanach, jest okeślone wzoem: (6.6) p, któe występowało w TPR6-63

p m ( ) = w ( ) p ( ) = (6.7) Zakładamy, że: w ( ) = (6.8) a węc: p m = ( ) = p ( ) (6.9) Nech ( ) F oznacza składową efektywność obcążena tasam katego F = (6.0) ( ) [ p ( )] Globalną efektywność F( ) okeśla sę jako sumę efektywnośc składowych (6.0): F m ( ) = F ( ) = (6.) Oczywste jest, że najbadzej efektywne obcążene jedną wybaną kategoą tas pzy nezmenonych obcążenach pozostałym kategoam ogólne boąc ne pokywa sę z globalnym najefektywnejszym obcążenem oaz, że zmana obcążena w jednej wybanej katego tas wpływa na wszystke składowe funkcj efektywnośc (6.). Dlatego też wyznaczene globalne najefektywnejszego obcążena jest kłopotlwe, ale też bez wększego znaczena paktycznego. W paktyce bowem poszukuje sę zwykle najefektywnejszych obcążeń uchowych wybanych katego pocągów pzy ustalonym obcążenu w pozostałych kategoach, a węc np. szuka sę najwększej lczby pocągów towaowych ustalonego keunku pzy ustalonej lczbe pozostałych pocągów. Tak węc, w paktyce występują zadana o wele postsze, nż to wynka z ogólnych p ), ozważań. Poneważ jedyne wyznacza sę w sposób dośwadczalny estymatoy ) ( ) p ( ) bo ne są znane analtyczne zależnośc p( ) lub p ( ) umożlwałoby badane ( ) od chaakteystyk układu (co F jako funkcj welu zmennych) można ne ozważać zagadnena globalnej efektywnośc obcążena układu. Nemnej dla celów ogólnych wygodne jest opeować jedną chaakteystyką; stąd czasem okeśla sę najefektywnejsze obcążene układu w ustalonym keunku, tzn. take, dla któego F ( ) = max oaz dla każdej katego j ( ) (6.8) jest stałe. W dotychczasowych ozważanach tasy poszczególnych katego taktuje sę jako jednakowo efektywne. Może jednak czasem wystąpć koneczność zóżncowana w j TPR6-64

efektywnośc tas óżnych katego. W takch pzypadkach wystaczy okeślć wag efektywnośc e (gdze = l, 2,..., m) pzypoządkowane poszczególnym kategoom. Na pzykład, jeżel e = 2, to uważa sę, że tasy katego są 2 azy efektywnejsze, nż tasy e j katego j. Waga efektywnośc może np. wynkać z śednej watośc masy ładunków pzewożonych pocągam danej katego. Następne, uogólnając funkcję-kyteum (6.): F e m ( ) = e F ( ) = (6.2) można wyznaczać ważone najefektywnejsze obcążene, tj. take, któe ealzuje maksmum funkcj (6.2). 6.2.3 Ogólne kyteum optymalnośc układu Omówone funkcje-kytea optymalnośc obcążena uchowego układu są szczególnym pzypadkam ogólnej may efektywnośc układu. Konstuuje sę ją wychodząc z postulatów (t,, j), jake wysuwa sę w stosunku do każdej z tzech stuktu układu - toowej, uchowej jakoścowej (ys.6.) - z osobna. Postulaty te można sfomułować następująco: t) 3 układ jest tym lepszy, m mnejszy jest układ toowy (mnejsza nakłady); ) układ jest tym lepszy, m wększe jest obcążene uchowe(wększe efekty); j) układ jest tym lepszy, m nższy jest pzewdywany pozom zakłóceń lub m wększa jest bezwzględna płynność uchu (wyższa jakość dzałana układu). Jeżel oznaczyć pzez m ( j), m2 ( ), m3 ( t) - na aze bez ch szczegółowego defnowana - may bezwzględne poszczególnych stuktu układu (odpowedno - jakoścowej, uchowej toowej), to wymenone popzedno postulaty t), ) j) spełna łączne następująca maa: E ( t ) m [ j( t ) ] ( ) ( t) m2, =, (6.3) m gdze j, t, należy ntepetować jako wektoy opsujące poszczególne stuktuy układu. Układ jest badzej efektywny w sense (6.3), gdy jest lepsza jego jakość dzałana - stąd popocjonalność do m ; gdy wększe jest obcążene uchowe - stąd popocjonalność do m 2 ; oaz gdy mnejszy układ toowy - stąd odwotna popocjonalność do m 3. Maą jakośc dzałana układu może być bezwzględna maa płynnośc uchu: [ j( t, ) ] p( t ) 3 m =, (6.4) gdze p(t, ) jest pawdopodobeństwem egulacj tasy dla stuktuy toowej t uchowej. Pzy wyznaczanu optymalnego obcążena jest ustalona stuktua toowa t 0, stąd poszukwane maksmum funkcj (6.3) jest ównoważne poszukwanu maksmum funkcj F e (): Podstawając np. za ( ) ( ) E( t, ) m ( t ) = [ p( ) ] m ( ) F e 0 3 0 2 = (6.5) m 2 lczbę tas w zadanym okese otzymuje sę funkcję (6.3). Analogczne, gdy ustalona jest stuktua uchowa 0, to wyznaczene maksmum funkcj (6.3) jest ównoważne wyznaczanu mnmum funkcj K e (t): TPR6-65

K e ( t) = m F 2 ( 0 ) ( t, ) 0 m = ( t) p( t) 3 (6.6) Funkcję K e (t) ntepetuje sę jako koszt jednostkowy jakośc (płynnośc) uchu. Maa m 3 (t) w płaszczyźne techncznej może być maą welkośc układu toowego (np. lczbą toów badanej stacj), natomast w płaszczyźne ekonomcznej może być ntepetowana jako nakłady na ealzację stuktuy t. Pzykładowy pzebeg funkcj (6.6) lustuje ys. 6.8. Układ jest optymalny w sense najmnejszej watośc kosztu (6.6) wtedy, gdy koszt jednostkowy płynnośc uchu jest najmnejszy. Wpowadzone tu pojęca pecyzują nezbyt jasne pzedtem sfomułowana: właścwy układ, dopuszczalne obcążene, dopuszczalny pozom zakłóceń, optymalne obcążene, optymalna płynność uchu tp. Można, węc znajdować optymalne układy kolejowe pod waunkem, że znane są zależnośc ma bezwzględnej płynnośc uchu lub ma kolzyjnośc od kształtowanej stuktuy układu. Na ogół układy kolejowe są badzo złożonym systemam masowej obsług. Nawet wele badzo postych układów kolejowych ne daje sę odwzoować na modele masowej obsług o wyznaczonych analtyczne chaakteystykach. Stąd jedynym paktycznym sposobem postępowana jest stosowane metod symulacj komputeowej. K e (t) Koszt jednostkowy płynnośc uchu Welkość układu toowego Optymalna welkość układu toowego t 0 t Rys.6.8 Wykes zależnośc kosztu jednostkowego płynnośc uchu K e (t) od welkośc układu toowego t 6.3 SYMULACJA KOMPUTEROWA I OPTYMALIZACJA ALGORYTMICZNA UKŁADÓW 6.3. Modele symulacyjne Wśód zmennych opsujących model symulacyjny układu wyodębna sę dwe ch klasy: -zmenne wejścowe, nazywane naczej czynnkam; -zmenne wyjścowe, nazywane eakcją modelu. Do zmennych wejścowych zalcza sę wszystke chaakteystyk stuktuy toowej oaz stuktuy uchowej, natomast do eakcj - wszystke chaakteystyk stuktuy jakoścowej. Do wymenonych dwóch gup zmennych należy dodać tzecą - zmenne TPR6-66

decyzyjne, któe - jak pzedstawono w podozdzale 6.2 - są względnym maam eakcj modelu, odnesonym do zmennych wejścowych. Ekspeymenty z modelem układu pzepowadzane pzy użycu komputea nazywa sę symulacją komputeową. Istneje wele óżne sfomułowanych okeśleń tej technk; tutaj symulację defnuje sę za Nayloem (975) jako technkę numeyczną służącą do dokonywana ekspeymentów na pewnych odzajach model matematycznych, któe pozwalają pzy użycu komputea śledzć zachowane sę złożonego systemu w cągu długego czasu. Zasadnczą zaletą symulacj komputeowej jest to, że ekspeymenty pzepowadza sę na modelu systemu zeczywstego, ne zaś na samym systeme zeczywstym. W welu pzypadkach dokonane ekspeymentów na systeme zeczywstym byłoby nemożlwe; tak jest w pzypadku układów kolejowych. Jeżel w-modelu systemu choćby jeden czynnk ma chaakte stochastyczny, to symulacja nazywa sę symulacją pobablstyczną (stochastyczną) ub symulacją Monte Calo. Tak jest w pzypadku układów; ch modele mają chaakte pobablstyczny, np. w układach kolejowych czynnkam stochastycznym są zgłoszena pocągów, zakłócena pacy elementów, a węc ch symulacja jest symulacją pobablstyczną. Pocąga to za sobą koneczność ozwązywana poblemów z zakesu statystyk matematycznej, począwszy od poblemów geneatoów lczb pseudolosowych, pzez poblemy wpływu waunków początkowych na wynk, poblemy wyznaczena długośc cyklu symulacj, oceny waancj obsewowanych zmennych wyjścowych, a skończywszy na tudnych poblemach planowana dośwadczeń symulacyjnych analzy danych wyjścowych. Komputeowe dośwadczena symulacyjne na modelach systemów pzebegają zwykle według poceduy obejmującej sześć etapów: ) sfomułowane poblemu; 2) sfomułowane modelu matematycznego; 3) sfomułowane pogamu dla komputea; 4) testowane modelu; 5) planowane dośwadczeń symulacyjnych; 6) analza danych wyjścowych. Jest to ogólne podejśce, w któym ne zaweają sę zagadnena decyzyjne (optymalzacyjne). W pzypadku układów kolejowych do powyższej sześcoetapowej poceduy tzeba dodać jeszcze dwa skajne etapy: 0) okeślene celu; 7) optymalzacja systemu na podstawe wynków symulacj. W popzednch punktach pzepowadzono ozważana, któe ne dotyczyły bezpośedno symulacj, a węc w dużej meze zealzowano etapy 0,, 2, 7 pzedstawonej poceduy, pzy czym wynk można podsumować w następujący sposób: 0) celem jest opacowane efektywnej metody optymalnego kształtowana układów kolejowych; ) zasadnczy poblem leży w wyznaczanu chaakteystyk stuktuy jakoścowej układu; 2) model układu jest modelem złożonego systemu obsług masowej; 7) układ optymalny, to układ o najwększej względnej płynnośc uchu lub najmnejszym względnym koszce jednostkowym płynnośc uchu. Pozostają węc do sfomułowana szczegółowe modele matematyczne układów óżnych typów (2); sfomułowane pogamów symulacyjnych dla tych model (3) oaz zbadane tych model (4). Pzygotowywane danych (5) analza wynków (6), jak sę dalej wykazuje, dają sę w dużej meze zautomatyzować. 6.3.2 Poblemy statystyczne symulacj Jednym z pewszych zagadneń, jake pojawają sę podczas fomułowana pogamu symulacyjnego dla modelu pobablstycznego jest geneowane danych za pomocą specjalne do tego celu sfomułowanych podpogamów. W pzypadku symulacj układów koneczne jest geneowane danych opsujących stuktuę uchu oaz losowe pocesy zakłóceń TPR6-67