ZASADY ZACHOWANIA W FIZYCE ZASADY ZACHOWANIA: Enegii Pęd Moent pęd Ładnk Liczby baionowej
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII W = E calk Paca siły zewnętznej Jeżeli W=0 to E calk =0 Ziana enegii całkowitej Ziana całkowitej enegii E całk kład jest ówna enegii dostaczonej do kład lb od niego odebanej. Całkowita enegia kład izolowanego (W=0) nie oże się zieniać. Całkowita enegia kład izolowanego, tj. takiego nad któy siły zewnętzne nie wykonją żadnej pacy W=0 jest zachowana czyli pozostaje stała. 3 ZASADA ZACHOWANIA PĘDU 4
RUCH ŚRODKA MASY Śodek asy ciała lb kład ciał to pnkt, któy posza się tak, jak gdyby cała asa kład była w ni skpiona, a wszystkie siły zewnętzne były pzyłożone w ty właśnie pnkcie 5 POŁOŻENIE ŚRODKA MASY y ś R ś R ś N n= = N n= n n n 6 3
Pzykład Tzy cząstki o asach =, kg, =,5 kg i 3 =3,4 kg leżą w wiezchołkach tójkąta ównobocznego o bok a=40 c. Znajdź położenie śodka asy tego kład. Cząstka Masa (c) y(c) (kg), 0 0 3,5 40 0 3 3,4 70 a Ś (83 c, 58 c) + + 3 3 ś = + + 3 y + y + 3y y 3 ś = + + 3 7 Rozkład ciągły asy ś = dv V ś y ś z ś = d = yd = zd d ale gęstość ρ = dv y ś = ydv V z ś = zdv V 8 4
P Pęd kład cząstek p + p +... + pn P = + = +... + NN Ale z definicji śodka asy Czyli po zóżniczkowani R V ś ś = = + + +... + +... + N N N N Pęd kład cząstek jest iloczyne asy kład i pędkości jego śodka asy P = V ś 9 ale dp dt Uogólniona zasada dynaiki dla kład cząstek = dv dt F ś wyp = dp = dt a ś ziana pęd kład ciał wypadkowa sił zewnętznych działających na kład Jeżeli F wyp = 0 to dp/dt=0 (pęd jest zachowany) 0 5
Jeżeli wypadkowa sił zewnętznych działających na kład cząstek ą jest ówna ze (kład jest izolowany) oaz całkowita liczba cząstek w kładzie pozostaje stała (kład jest zaknięty) to całkowity pęd kład nie lega zianie. Zasada zachowania pęd Pzykład Niechoe naczynie wybcha i ozpada się na tzy części. Dwie z nich o jednakowych asach wyzcane są w kienkach wzajenie postopadłych z pędkościai o jednakowych watościach. Tzecia część a asę tzykotnie większą od asy każdej z pozostałych. Wyznacz watość i kienek pędkości tej części zaaz po wybch. Dane: = = = = p 3 Rozwiązanie: p p 3 =3 p Szkane: 3, φ pęd jest zachowany p 3 p 3y p + p + p 3 = 0 6
p3 p p + p + = 0 p 3 φ p 3y p p 3 dł ż i p =p = 3 wzdłż osi : wzdłż osi y: p 3 p = p 3y 3 = 3 3y ale = = czyli = a zate φ=35 o 3 3y 3 3 = 3 = /3 3 ZADANIE DOMOWE 6. Bobaoasie=6 o asie kg posza się po podłodze bez tacia z pędkością = 4 /s w dodatni kienk osi. Nagle boba wybcha ozpadając się na dwie części. Jedna z nich o asie = kg posza się w dodatni kienk osi, z pędkością o watości = 8 /s. Jaka jest pędkość dgiej części boby? 4 7
ZDERZENIA spężyste spełniona jest zasada zachowania enegii echanicznej spełniona jest zasada zachowania pęd niespężyste spełniona p jest tylko zasada zachowania pęd 5 W czasie zdezenia dwa ciała działają na siebie dżyi siłai w stosnkowo kótki czasie. Są to siły wewnętzne. Z dgiej zasady dynaiki wynika, że ziana pęd cząstki bioącej dział w zdezeni jest ówna popędowi siły Δp = p k p p = J Popęd J siły F(t) działającej w czasie zdezenia na cząstkę od stony dgiej zdezającej się cząstki jest zdefiniowany jako: t k J = F (t)dt t p 6 8
Jeżeli zdezenie zachodzi w kładzie zaknięty i izolowany, to pędy zdezających się ciał ogą się zieniać, lecz całkowity pęd kład nie oże lec zianie, niezależnie od tego czy zdezenie jest spężyste, czy niespężyste. Zasada zachowania pęd jest spełniona w zdezeniach. 7 Pędkość śodka asy w pzypadk zdezenia jest zachowana. pęd śodka asy P = = ( + ) ś ) ś całkowity pęd jest zachowany podczas zdezenia pędkość śodka asy ś = P = p p + p p P pp + pp = + + = const Pędkość śodka asy jest taka saa pzed i po zdezeni 8 9
Zasada zachowania pęd w zdezeniach pzed zdezenie po zdezeni p pzed = p po p + p = k + 9 k Zdezenie spężyste w jedny wyiaze pzed zdezenie po zdezeni zasada zachowania pęd zasada zachowania enegii + p + p = k k + = + p p k k 0 0
ZADANIE DOMOWE 6. Wypowadzić wzoy ogólne na pędkości kl po zdezeni spężysty w pzypadk jednowyiaowy. Na tej podstawie pzeanalizować pzypadki szczególne: a)zdezenie pocisk z niechoą taczą o badzo dżej asie b)zdezenie pocisk o badzo dżej asie z niechoą taczą Zdezenie całkowicie niespężyste w jedny wyiaze pzed zdezenie po zdezeni zasada zachowania pęd + p + p = ( + ) k enegia echaniczna nie jest zachowana!!!
Pzykład 3 Pzed wynalezienie elektonicznych pzyządów do poia czas, pędkość pocisków iezono za poocą wahadła balistycznego. Może to być dży kloc dewniany o asie zawieszony na dwóch dłgich linach. Pocisk o asie =9,5 g wystzelony y w kienk tego kloca zatzyje się ę w ni badzo szybko. Układ kloc+pocisk odchyla się k góze, pzy czy jego śodek asy wznosi się w pionie na wysokość h=6,3 c w chwili, gdy pędkość kład zniejsza się do zea. Ile wynosi pędkość pocisk tż pzed zdezenie z kloce? Pzyjąć =5,4 kg. Dane: -3 =9,5 g = 9,5 0 kg =5,4 kg p =0; h=6,3 c = 0,063 Szkane: p 3 Rozwiązanie V=0 p Dwie fazy: -zdezenie niespężyste pocisk z kloce -ch pocisk z kloce enegia echaniczna zachowana h 4
Zdezenie pocisk z kloce twa badzo kótko, a zate ożna zobić dwa założenia:. Układ jest izolowany, bo w czasie zdezenia siła ciężkości dił działająca na kloc i siła dił działająca na kloc od stony lin ównoważą się. Można stosować zasadę zachowania pęd.. Zdezenie zachodzi w jedny wyiaze, w ty sensie, że kienek ch pocisk i kloca tż po zdezeni jest taki sa,,jak kienek ch pocisk pzed zdezenie. Pędkość kloca i pocisk tż po zdezeni V = + p 5 W czasie ch wahadłowego pocisk aze z kloce enegia echaniczna kład pocisk-kloc-zieia jest zachowana. ( + )V = ( + ( + ) = p gh )gh Łącząc oba etapy zadania otzyjey: Odpowiedź: Pędkość pocisk pzed zdezenie wynosi p =630 /s 6 3
Zdezenie w dwóch wyiaach k p p k 7 pęd wzdłż osi pęd wzdłż osi y y + p + p = kcosθ kcosθ 0 = ksinθ ksinθ k θ p p θ zasada zachowania enegii k + = + 8 p p k k 4
PODSUMOWANIE Istnieją takie wielkości fizyczne, któe w pewnych wankach nie legają zianie. Poznaliśy zasadę zachowania enegii oaz pęd. Użyteczny pnkte kład ciał jest śodek asy Zasada zachowania pęd jest spełniona w kładzie izolowany i zaknięty a jej doby pzykłade są zdezenia zaówno spężyste jak i niespężyste W zdezeniach spężystych jest spełniona zasada zachowania enegii echanicznej. Jednak spotykane w zeczywistości zdezenia ożna tylko w pzybliżeni taktować jak spężyste. 9 5