Modelowanie niezawodności zasilaczy buforowych

Dr inż. Adam Rosiński Poliechnika Warszawska Wydział Transporu Zakład Telekomunikacji w Transporcie ul. Koszykowa 75, 00-66 Warszawa, Polska E-mail: adro@w.pw.edu.pl Dr hab. inż. Tadeusz Dąbrowski Wojskowa Akademia Techniczna Wydział Elekroniki ul. gen. S. Kaliskiego, 00-908 Warszawa, Polska E-mail: adeusz.dabrowski@wa.edu.pl Modelowanie niezawodności zasilaczy buforowych Słowa kluczowe: niezawodność, zasilacz, proces eksploaacji Sreszczenie: W arykule przedsawiono zagadnienia związane z niezawodnością zasilaczy buforowych wyposażonych w auomayczne zabezpieczenia (przeciwzwarciowe - SCP, przeciążeniowe - OLP, nadnapięciowe - OVP). Wyznaczono zależności pozwalające określić prawdopodobieńswa przebywania sysemu w sanach: pełnej zdaności, niepełnej zdaności i niezdaności. Dokonano również analizy wpływu czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności na warości prawdopodobieńsw przebywania zasilacza w wyróżnionych sanach echnicznych. 1. Wprowadzenie Podczas eksploaacji zasilaczy buforowych wysępują różnego rodzaju czynniki zewnęrzne, kóre powodują, że każdy z nich po pewnym czasie od chwili uruchomienia może przejść ze sanu zdaności do sanu niezdaności. W celu zwiększenia warości prawdopodobieńswa przebywania w sanie zdaności sosuje się bardzo częso nasępujące zabezpieczenia: przeciwzwarciowe, przeciążeniowe, nadnapięciowe. iniejszy arykuł przedsawia analizę niezawodności zasilaczy buforowych z akimi zabezpieczeniami. Teoria niezawodności zawiera w zakresie rozważań ogólnych ugrunowaną od la podbudowę lieraurową [5,9,19]. Zaprezenowane w ych publikacjach podejścia do analizy niezawodnościowej sysemów pozwalają na uwzględnienie ich srukury: szeregowej, równoległej i szeregowo-równoległej. Umożliwia o opracowanie grafów przejść pomiędzy wyróżnionymi sanami echnicznymi. Sosując określony apara maemayczny (np. równania Kołmogorowa-Chapmana) można orzymać zależności pozwalające na wyznaczenie warości prawdopodobieńsw przebywania sysemu w określonych sanach [11,1]. Tego ypu meodyka może zosać zasosowana do analizy niezawodnościowej zasilaczy buforowych. Z zakresu ogólnego przedsawienia funkcjonowania i projekowania sysemów zasilania można podać nasępujące publikacje [6,18,3]. iekóre odnoszą się w szczególności do określonych obszarów związanych z ransporem kolejowym [10]. W pozycji [1] przedsawiono analizę niezawodnościową sysemów zasilających. Szczególną uwagę poświęcono sysemom zasilania awaryjnego (zarówno ypu saycznego

jak i dynamicznego). Zasosowanie ego ypu rozwiązań zwiększa warość wskaźnika goowości całego sysemu. Kwesie związane z niezawodnością w sysemach zasilania przedsawiane są w pozycjach lieraurowych już od wielu la. Wśród nich do najbardziej znaczących można zaliczyć pozycje [3,16,17]. W pozycji [3] przedsawiono zagadnienia związane z niezawodnością sysemów energeycznych. Ukazano związek pomiędzy niezawodnością, a nakładami finansowymi przeznaczonymi na jej wzros. Ukazano akże modele niezawodnościowe sysemów z uwzględnieniem inensywności uszkodzeń i inensywności napraw. Podano również rozkłady prawdopodobieńsw wskaźników niezawodnościowych. Przedsawiono akże graf niezawodnościowy zawierający san zdaności i niezdaności oraz graf zawierający dodakowo san wykluczenia urządzenia z pracy całego sysemu. W pozycjach [16,17] zawaro rozważania z zakresu niezawodności i jakości sysemów zasilania elekroenergeycznego. Podano przykłady różnych ypów sieci energeycznych i dokonano dla nich obliczeń niezawodnościowo-eksploaacyjnych. Podano akże warości określonych wskaźników niezawodnościowych, kóre mogą być przyjęe do rozważań w ego ypu sysemach zasilania energią elekryczną. Zagadnienia opymalizacyjne sysemów zasilania opisano w pracy [15]. Podano podsawy eoreyczne opymalizacji. Pozwoliło o na zaproponowanie procedur opymalizacyjnych analizowanych sysemów z uwzględnieniem czynników ekonomicznych. iekóre publikacje zawierają zasosowanie ego ypu rozwiązań [4]. Zasosowanie rezerwowych źródeł zasilania przedsawiono w publikacjach [8,4,5]. Zwrócono przy ym szczególną uwagę na sysemy zasilania awaryjnego, akiego jak: zasilacze bezprzerwowe UPS, zespoły prądowórcze, a akże ekologiczne rozwiązania w posaci paneli solarnych czy generaorów prądu napędzanych siłą wiaru. Przeprowadzona analiza ego ypu rozwiązań pozwala jednoznacznie swierdzić, iż zasosowanie ich pozwala na zwiększenie warości wskaźników niezawodnościowo-eksploaacyjnych. Oczywiście niezbędne są odpowiednie układy serujące przełączaniem pomiędzy zasosowanymi źródłami energii elekrycznej oraz sysemy zarządzania siecią elekroenergeyczną [0]. W pozycji [8] przedsawiono akże niezawodność układów zasilania, jednakże w skali kraju, jakim są Sany Zjednoczone Ameryki Północnej. Scharakeryzowano organizację, kóra zajmuje się ymi zagadnieniami: orh American Elecric Reliabiliy Corporaion (ERC). Swierdzono, iż zasosowanie siłowni wiarowych, paneli słonecznych, generaorów prądowórczych zwiększa niezawodność i efekywność funkcjonowania sysemu energeycznego w przypadku aaków errorysycznych i kaaklizmów nauralnych (np. huragany, rąby powierzne). Pomimo przeprowadzonych analiz z zakresu niezawodności sysemów zasilania, wydaje się konieczne przeprowadzenie rozważań z zakresu analizy funkcjonalnej zasilaczy i zasosowanych zabezpieczeń. Tego ypu podejście zosało zaprezenowane w kolejnych rozdziałach arykułu.. Układy zasilania Zasilacze prądu sałego i prądu przemiennego są powszechnie zasosowanie m. in. akże w urządzeniach kompuerowych. ajdogodniejsze jes zasilanie wpros z sieci elekroenergeycznej, bezpośrednio lub za pośrednicwem ransformaora. Znaczna część urządzeń wymaga jednak zasilania napięciem sałym, dlaego sosuje się zasilacze napięcia (prądu) sałego. Zasilacz aki przewarza napięcie przemienne sieci zasilającej na napięcie sałe o usabilizowanej warości.

a rysunku 1 przedsawiono podsawowe układy zasilaczy napięcia sałego. Są one na ogół wyposażone w filr F 1 (rys. 1a) lub w wersji nieco bardziej rozbudowanej dodakowo w sabilizaor napięcia (rys. 1b). Obciążenie symbolizowane na rysunku jako R 0 może mieć zmienną warość. Rys. 1. Schemay funkcjonalne zasilaczy napięcia sałego W celu zabezpieczenia zasilacza przed uszkodzeniem sosuje się nasępujące rodzaje auomaycznych zabezpieczeń: - przeciwzwarciowe (SCP ang. Shor Circui Proecion), - przeciążeniowe (OLP ang. Over Load Proecion), - nadnapięciowe (OVP ang. Over Volage Proecion). Zabezpieczenie przeciwzwarciowe i przeciążeniowe chroni wyjście lub wyjścia zasilacza przed skukami zwarcia po sronie dołączonego obciążenia. Zabezpieczenie nadnapięciowe chroni przed uszkodzeniem inne urządzenia zasilane przez zasilacz przed nadmiernym napięciem w sosunku do maksymalnego napięcia wyjściowego. Jeśli wyjścia w zasilaczu są niezależne, o zwarcie, przeciążenie czy nadmierne napięcie na dowolnym z nich, nie powinno zmniejszać funkcjonalności jakiegokolwiek innego. Usunięcie zwarcia, przeciążenia czy eż przyczyny pojawienia się nadmiernego napięcia na wyjściu i zreseowanie zabezpieczenia (ręcznie lub auomaycznie) powinno spowodować przywrócenie sanu zdaności na ym wyjściu. Zasilacze z zasady współdziałają z szeroko rozumianym ooczeniem [14]. ie ulega zaem wąpliwości, że wskaźniki niezawodnościowo-eksploaacyjne, charakeryzujące e układy, powinny mieć odpowiednie warości. Dlaego ważne znaczenie ma zagadnienie analizy wpływu zabezpieczeń sosowanych w zasilaczach na wybrane wskaźniki niezawodnościowo-eksploaacyjne [,7,1,]. 3. Analiza niezawodnościowa zasilaczy Przeprowadzając analizę funkcjonowania zasilacza z zabezpieczeniami (np. przeciwzwarciowym, przeciążeniowym, nadnapięciowym), w kórym są dwa niezależne wyjścia, i z kórych każde jes chronione auomaycznymi zabezpieczeniami, można zilusrować relacje zachodzące w ej srukurze, w aspekcie niezawodnościowym, ak jak przedsawia o rysunek ) [13]. Relacje e nie obejmują wszyskich przypadków możliwych zmian sanu echnicznego układu zasilania (np. pominięo możliwość przejścia ze sanu pełnej zdaności S do sanu pełnej niezdaności S oraz przypadku przeciwnego, j. przejścia ze sanu S do sanu S ). W rozparywanym modelu założono ponado niezależność uszkodzeń każdego z wyjść.

Rys.. Relacje w układzie zasilacza buforowego z zabezpieczeniami Oznaczenia na rys.: R O () funkcja prawdopodobieńswa przebywania urządzenia w sanie pełnej zdaności, Q Z () funkcja prawdopodobieńswa przebywania urządzenia w sanie niepełnej zdaności, Q () funkcja prawdopodobieńswa przebywania urządzenia w sanie niezdaności, Z inensywność przejść ze sanu pełnej zdaności do sanu niepełnej zdaności, inensywność przejść ze sanu niepełnej zdaności do sanu pełnej zdaności, inensywność przejść ze sanu niepełnej zdaności do sanu niezdaności Uszkodzenie jednego z wyjść zasilacza powoduje przejście ze sanu pełnej zdaności S do san niepełnej zdaności S Z. Usąpienie przyczyny zakłócenia pracy ego wyjścia skukuje powroem do sanu pełnej zdaności. W przypadku, gdy isnieje san S Z (polegający na niezdaności jednego z wyjść) uszkodzenie drugiego wyjścia doychczas zdanego oznacza przejście zasilacza do sanu pełnej niezdaności S. Przeprowadzając analizę maemayczną (m.in. wykorzysując równania Kołmogorowa-Chapmana) orzymuje się zależności pozwalające na wyznaczenie prawdopodobieńsw przebywania zasilacza buforowego w sanach pełnej zdaności R O (1), niepełnej zdaności Q Z () i niezdaności Q (3). cos Z R 0 ( ) Z sin Z exp Q Z sin ( ) exp Z Z Z Z 4 4 4 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z (1) ()

Q cos ( ) 1 Z sin exp Z Z 4 4 Z 4 Z Z Z Z Z Z Z (3) 4. Modelowanie niezawodności zasilaczy Meody i badania symulacyjno-kompuerowe dają możliwość sosunkowo szybkiego określenia wpływu zmian wskaźników niezawodnościowych poszczególnych elemenów na niezawodność całego sysemu. Oczywiście wcześniej musi być znana srukura niezawodnościowa sysemu oraz charakerysyki niezawodnościowe poszczególnych elemenów i układów. Sosując wspomaganie kompuerowe można prowadzić m. in. analizę wpływu czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności na warości prawdopodobieńsw przebywania zasilacza w sanach pełnej zdaności R O, niepełnej zdaności Q Z i pełnej niezdaności Q. Posępowanie akie przedsawia poniższy przykład. Przykład Przyjmijmy nasępujące warości opisujące analizowany układ: - czas badań 1 rok (warość ego czasu oraz nasępnych podano w jednoskach, jako godz. [h]): 8760 - nieuszkadzalność oru obwodu pierwszego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem): R Z 0, 99 - nieuszkadzalność oru obwodu drugiego wyjścia zasilacza (wraz z odbiornikiem): R 0, h 999 Znając warość nieuszkadzalności R Z, można oszacować inensywność przejść ze sanu pełnej zdaności do sanu niepełnej zdaności. Zakładając najprosszy, wykładniczy model rozkładu czasu zdaności, możemy wykorzysać nasępującą zależność: λ Z R Z e dla 0 więc lnr Z λ Z Dla 8760 h i R Z 0, 99 orzymujemy: λ Z ln R Z ln 0,99 1,1479810 8760 Znając warość nieuszkadzalności R, można oszacować inensywność przejść ze sanu niepełnej zdaności do sanu pełnej niezdaności. Dla rozkładu wykładniczego mamy nasępującą zależność: 6 1 h

więc Dla 8760 h R λ e dla 0 lnr λ R 0, orzymujemy: i 999 λ ln R ln 0,999 1,141410 8760 Inensywność przejść ze sanu niepełnej zdaności do sanu pełnej zdaności jes jak wiadomo (w przypadku wykładniczego rozkładu) odwronością czasu : 1 w przedziale 7 1 h Jeśli przyjmiemy, że czas przywrócenia sanu pełnej zdaności może zawierać się h (czyli po przeliczeniu na dni 0,5 ; 7 doba 1; 168 prawdopodobieńswa przebywania analizowanego zasilacza w poszczególnych sanach ilusrują wykresy przedsawione na rysunkach 3, 4 i 5. Warości czasu przyjęo na podsawie obserwacji rzeczywisych sysemów. ), o Rys. 3. Zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie pełnej zdaności R O w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności

Rys. 4. Zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie niepełnej zdaności Q Z w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności Rys. 5. Zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie niezdaności Q w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności a rys. 6 przedsawiono zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie pełnej zdaności R O w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności przy założeniu, że zawiera się w przedziale 1; 8500 h (czyli po przeliczeniu na dni 0,5 ; 354, 17 doba ).

Rys. 6. Zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie pełnej zdaności R O w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności 1; 8500 h a wykresach przedsawionych na rys. 3, 4, 5, 6 i 7, widoczne po lewej sronie rysunków oznaczenia w posaci linii poziomej koloru czerwonego oznaczają kolor linii określonej analizowanej warości. Są o oryginalne oznaczenia i kolory, kóre orzymano w wyniku zasosowania kompuerowego programu wspomagającego obliczenia maemayczne. Analizując zależności pokazane na rysunkach 3, 4, 5 i 6 można swierdzić, że: - warość prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie pełnej zdaności R O w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności ma warość maksymalną dla minimalnej warości czasu, - warość prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie niepełnej zdaności Q Z w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności ma warość maksymalną dla maksymalnej warości czasu, - warość prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie niezdaności Q w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności ma warość maksymalną dla maksymalnej warości czasu, - wszyskie rzy funkcje R0 f, QZ f, Q f mają charaker nieliniowy (zgodnie z zależnościami 1, i 3; przypominają one linię prosą, z uwagi na przyjęy zakres ), - funkcja R0 f jes funkcją malejącą, f Q f są funkcjami rosnącymi. - funkcje Q i Z Posawmy pyanie: jak zmienia się prawdopodobieńswo pozosawania zasilacza w sanie pełnej lub niepełnej zdaności w zależności od czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności, czyli jaki przebieg ma funkcja Q f. Wykonane odnośne obliczenia dają wyniki przedsawione w abeli 1 oraz na wykresie rys. 7.

Tablica 1. Warości funkcji Q f h Q f 1 0.99999998644571 4 0.9999999757389 36 0.99999995884880 48 0.9999999450735 60 0.999999931604508 7 0.999999918039844 84 0.999999904513311 96 0.99999989104905 108 0.99999987757468 10 0.99999986416479 13 0.999999850788460 144 0.99999983745543 156 0.99999984154743 168 0.999999810895060 Rys. 7. Zależność prawdopodobieńswa przebywania zasilacza w sanie pełnej lub niepełnej zdaności Q w funkcji czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności (oznaczenie na rysunku nq odpowiada warości Q ) Jak widać funkcja Q f ma przebieg podobny do funkcji R f 0, ale dla ych samych warości czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności warości funkcji Q są większe niż warości funkcji R 0. Przedsawione na rys. 3, 4, 5 i 7 wykresy sugerują, iż są liniami prosymi, a zaem że isnieje liniowa zależność pomiędzy określonymi analizowanymi warościami przebywania sysemu w wyróżnionych sanach w funkcji czas przywrócenia sanu pełnej zdaności. Jes o spowodowane ym, że warość zosała przyjęa w zakresie 1; 168 h.

Analizując wykres przedsawiony na rys. 6 i przyjmując do analizy ylko warość 1; 168 h, orzymamy prawie linie prose. W rzeczywisości są o krzywe, kóre są opisane zależnościami nieliniowymi (wzory (1), () i (3)). 5. Wnioski W opracowaniu zaprezenowano analizę niezawodności zasilaczy ze szczególnym uwzględnieniem wpływu czasu przywrócenia sanu pełnej zdaności na warości prawdopodobieńsw przebywania zasilacza w sanach pełnej zdaności R O, niepełnej zdaności Q Z i niezdaności Q. Analiza orzymanych wyników pozwala na swierdzenie, iż R f f f Q f mają wszyskie czery funkcje 0, QZ, Q, charaker nieliniowy, przy czym funkcje R0 f oraz f malejącymi, zaś funkcje Q f i f Z Q są funkcjami Q są funkcjami rosnącymi. Wynika z ego, że poprawa niezawodności użykowej zasilacza może odbywać się poprzez zmniejszanie czasu przywracania sanu zdaności czyli czasu obsługi. Oczywiście powoduje o wzros koszów zapewnienia akiej obsługi. W dalszych badaniach ego zagadnienia należy dążyć do określenia zależności między nakładami finansowymi, związanymi z czasem przywrócenia sanu pełnej zdaności, a prawdopodobieńswem przebywania sysemu w wyróżnionych sanach echnicznych. Bibliografia 1. Baggini A. (edior) Handbook of power qualiy. John Wiley & Sons, 008.. Będkowski L., Dąbrowski T. Podsawy eksploaacji, cz. II Podsawy niezawodności eksploaacyjnej. Warszawa: Wojskowa Akademia Techniczna, 006. 3. Billinon R., Allan R.. Reliabiliy evaluaion of power sysems. ew York: Plenum Press, 1996. 4. Borlase S. (edior). Smar Grids: Infrasrucure, Technology, and Soluions. Taylor & Francis Group, 01. 5. Epsein B., Weissman I. Mahemaical models for sysems reliabiliy. CRC Press / Taylor & Francis Group, 008. 6. Glover J. D., Sarma M.S., Overbye T. Power sysem analysis and design. Thomson, 008. 7. Jaźwiński J., Ważyńska-Fiok K. Bezpieczeńswo sysemów. Warszawa: PW, 1993. 8. Keyhani A., Marwali M. Smar power grids. Springer-Verlag, 011. 9. Kołowrocki K., Soszyńska-Budny J. Reliabiliy and safey of complex echnical sysems and processes. London: Springer, 011.

10. Pilo E. (edior) Power supply, energy managemen and caenary problems. WIT Press 010. 11. Rosiński A. Design of he elecronic proecion sysems wih uilizaion of he mehod of analysis of reliabiliy srucures. Proceedings of he ineeenh Inernaional Conference On Sysems Engineering ICSEng 008, Las Vegas, USA 008: 41-46. 1. Rosiński A. Reliabiliy analysis of he elecronic proecion sysems wih mixed m branches reliabiliy srucure. Proceedings of he Inernaional Conference European Safey and Reliabiliy ESREL 011, Troyes, France 011: 064-071. 13. Rosiński A. Wybrane zagadnienia diagnosyki zasilaczy buforowych. IX Szkoła Konferencja Merologia Wspomagana Kompuerowo MWK 011, Waplewo 011. 14. Siergiejczyk M. Efekywność eksploaacyjna sysemów elemayki ransporu. Prace aukowe Poliechniki Warszawskiej - Transpor 009; 67. 15. Soliman S. A., Manawy A. H. Modern opimizaion echniques wih applicaions in elecric power sysems. Springer Science+Business Media, 01. 16. Sozański J. iezawodność zasilania energią elekryczną. Warszawa: WT, 198. 17. Sozański J. iezawodność i jakość pracy sysemu elekroenergeycznego. Warszawa: WT, 1990. 18. Sumper A., Baggini A. Elecrical Energy Efficiency: Technologies and Applicaions. John Wiley & Sons Ld, 01. 19. Verma A.K., Aji S., Karanki D.R. Reliabiliy and safey engineering. London: Springer, 010. 0. Wang L. (Ed.). Modeling and Conrol of Susainable Power Sysems. Springer-Verlag, 01. 1. Ważyńska-Fiok K., Jaźwiński J. iezawodność sysemów echnicznych. Warszawa: PW, 1990.. Ważyńska-Fiok K. Podsawy eorii eksploaacji i niezawodności sysemów ransporowych. Warszawa: WPW, 1993. 3. Wiar J., Boczkowski A., Orzechowski M. Ochrona przeciwporażeniowa oraz dobór przewodów i ich zabezpieczeń w insalacjach elekrycznych niskiego napięcia. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 010. 4. Wiar J., Miegoń M. Zasilacze UPS oraz baerie akumulaorów w układach zasilania gwaranowanego. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 008. 5. Wiar J. Zespoły prądowórcze w układach awaryjnego zasilania obieków budowlanych. Warszawa: Dom Wydawniczy MEDIUM, 009.