Politechia Warszawsa Wydział Samochodów i Maszy Roboczych Istytut Podstaw Budowy Maszy Załad Mechaii http://www.ipbm.simr.pw.edu.pl/ Teoria maszy i podstawy automatyi semestr zimowy 206/207 dr iż. Sebastia Korcza
Wyład 6 Dyamia maszy. Reducja mas i sił. Rówaie ruchu maszyy. Licecja: tylo do eduacyjego użytu studetów Politechii Warszawsiej. 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2
Dyamia maszy Etapy pracy maszyy prędość ątowa rozruch ruch ustaloy wybieg czas 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3
Reducja mas i sił Idea reducji ẍ (t )=F (x, x 2,...,t) ẍ 2 (t )=F 2 (x, x 2,...,t)... ẍ (t )=F (x, x 2,...,t ) +wiązaia + ograiczeia uład o wielu stopiach swobody 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4
Reducja mas i sił Idea reducji uład o jedym stopiu swobody m r F r (t ) x r lub M r φ r uład o wielu stopiach swobody 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5
Reducja mas Eergia ietycza Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i,ω i ) 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 6
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m r v r 2 m r F r (t ) x r Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i, ω i ) masa zreduowaa v r = dx r(t ) dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 7
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m r v r 2 m r F r (t ) x r Całowita eergia ietycza uładu E (m i, I i, v i, ω i ) lub masa zreduowaa v r = dx r(t ) dt M r E = 2 ω r 2 φ r zreduoway momet bezwładości ω r = d φ r dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 8
Reducja sił Moc uładu Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 9
Reducja sił Moc uładu P=F r v r m r F r (t ) x r Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) siła zreduowaa v r = dx r(t ) dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 0
Reducja sił Moc uładu P=F r v r m r F r (t ) x r Całowita moc uładu P(F i, M i,ω i, v i,...) lub siła zreduowaa v r = dx r(t ) dt M r P=M r ω r φ r momet zreduoway ω r = d φ r dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r = 2 v m i i 2 ω + r j= 2 ω I j j 2 ω r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 6
Reducja mas Eergia ietycza E = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 2 m r v r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 2 ω r 2 = 2 m i v i 2 + j= 2 I j ω j 2 m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j 2 v r = 2 v m i i 2 ω + r j= 2 ω I j j 2 ω r v r, ω r dowolie wybrae 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 7
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 8
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P i ds i cos α i + j= M j d φ j 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 9
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + j= M j d φ j M j d φ j ds r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 20
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 2
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 22
Reducja sił Praca sił i mometów dw = P i ds i cos α i + j= M j d φ j -elemetów w ruchu postępowym -elemetów w ruchu obrotowym P r ds r = P r = P r = P i ds i P i ds i cos α i + j= ds r cos α i + P i v i dt j= v r dt cos α i+ j= M j d φ j M r d φ r = M j d φ j ds r M j ω j dt v r dt M r = M r = P i P i ds i cos α i + j= ds i d φ r cos α i + j= P i v i dt ω r dt cos α i+ j= M j d φ j M j d φ j d φ r M j ω j dt ω r dt P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r M r = P i v i ω r cos α i + j= M j ω j ω r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 23
Reducja mas i mometów bezwładości m r = 2 v m i i 2 v + r j= 2 ω I j j v r 2 = 2 v m i i 2 ω + r j= I j ω j 2 ω r 2 Reducja sił i mometów sił P r = P i v i v r cos α i + j= M j ω j v r M r = P i v i ω r cos α i + j= M j ω j ω r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 24
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m F v 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 25
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu postępowego m F v de =dw d ( 2 m ) v2 =F dx 2 dmv 2 +mvdv=f dx 2 dmv2 +m(t ) dx(t ) dv(t )=F (t )dx dt dm v 2 dv +m =F (t ) dx 2 dt dm(t ) v(t ) dv(t ) +m =F dt 2 dt if m=cost. m dv = P o r m ẍ=f (t ) dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 26
Rówaie ruchu maszyy dla ruchu obrotowego M φ I de =dw d( I ω2 ) =M d φ 2...... di ω 2 +I d ω(t ) =M (t ) d φ 2 dt di ω d ω +I =M dt 2 dt if I=cost. I d ω =M (t ) o r I φ =M (t ) dt 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 27
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 28
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O v ω Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. v prędość liiowa środa oła, ω prędość ątowa oła. 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 29
Reducja mas i sił Koło toczące się bez poślizgu M r O v ω Dae: m masa oła, I O momet bezwładości względem putu O, r promień oła, M momet apędzający. v prędość liiowa środa oła, ω prędość ątowa oła. T = 2 m v2 + 2 I O ω 2 ale v=ω r P=M ω T = 2 m v2 + 2 I O v 2 r 2 = 2 ( m+ I O r 2 ) v2 = 2 m r v 2 P=M v r = M r v=f r v m r =m+ I O r 2 =cost. m r dv dt =F r F r = M r 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 30
Reducja mas i sił m masa całowita m r masa zreduowaa m 2 masa całowita m r2 masa zreduowaa m m 2 m r m r2 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 3
Reducja mas i sił Przyład Zbadajmy proces rozruchu wciągari bębowej sładającej się z: silia eletryczego (EM) geerującego momet będący fucją prędości ątowej wału silia ω według zależości: M=A-Bω, gdzie A i B są daymi stałymi parametrami; momet bezwładości wału wyjściowego silia wyosi I m ; przeładi dwustopiowej (redutora) o zadaych mometach bezwładości ół I, I 2, I 3, I 4 i mometach bezwładości wałów wyoszących I s ; przełożeia przeładi zadae są jao i =ω 2 /ω oraz i 2 =ω 4 /ω 3 ; bęba o średicy D i momecie bezwładości Id ; łożysowaie bęba geeruje stały momet oporów toczeia M f ; rówi pochyłej o ącie α względem poziomu; obietu wciągaego o ciężarze G; tarcie między obietem a rówią opisae jest modelem tarcia suchego ze współczyiiem μ. 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 32
Reducja mas i sił Przyład M 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 33
Reducja mas i sił Przyład M ω ω 2 ω 3 V ω 3 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 34
Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω 2 ω 3 V ω 3 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 35
Reducja mas i sił Przyład Kiematya przeładi M ω ω 2 ω =i ω 2 =ω i ω 3 ω 2 =i 2 ω 3 =ω 2 i 2 =ω i i 2 ω 2 v= D 2 ω 3= D 2 ω i i 2 ω 3 V ω 3 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 36
Reducja mas i sił Przyład M ω ω 2 ω 3 V ω 3 Zreduoway momet bezwładości =... 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 37
M ω Reducja mas i sił Przyład Moc uładu ω 2 ω 3 ω 3 P V 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 38
M ω Reducja mas i sił Przyład Moc uładu ω 2 ω 3 ω 3 P V N =M s ω M f ω 3 P v 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 39
Reducja mas i sił Przyład P G α P= 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 40
Reducja mas i sił Przyład P P G α P= 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 4
Reducja mas i sił Przyład P P G α N G T P= 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 42
Reducja mas i sił Przyład Momet zreduoway M r = M D M P zreduoway momet apędowy (czyy) zreduoway momet oporów (biery) 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 43
Reducja mas i sił Przyład M r Rozruch maszyy ω (t ) d ω dt =M r M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 44
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) d ω dt d ω dt =M r + B ω = A M P M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 45
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r rozwiązaie szczególe M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 46
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 47
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe ω p =F M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 48
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe warue początowy ω (t=0)=0 ω p =F M r = A B ω M P 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 49
M r Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t ) rozwiązaie ogóle ω g =E e d ω dt =M r d ω + B ω dt I = A M P r B t rozwiązaie szczególe warue początowy ω (t=0)=0 ω p =F M r = A B ω M P ω = A M ( P e B t) B 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 50
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 5
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω (t )= A M P B ( e B t) ω (t ) t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 52
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B czas rozruchu (95% mas.) 0,95ω max = A M P B ( e B t 95) 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 53
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B ω t prędość ruchu ustaloego ω max = A M P B czas rozruchu (95% mas.) 0,95ω max = A M P B ( e B t 95) t 95 3 B 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 54
Reducja mas i sił Przyład Rozruch maszyy ω = A M P B ( e t) B v= D 2 ω i i 2 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 55
Reducja mas i sił Przyład 2 F I s I 3 M I I 2 opór powietrza proporcjoaly do prędości m I w r bra poślizgu a ołach 7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 56
7..206 TMiPA, Wyład 6, Sebastia Korcza, tylo do użytu eduacyjego studetów PW 57