1 Co to jst dfkt masy? Ŝli wskutk rakcji chmicznj masa produktów jst mnijsza od masy substratów to zjawisko taki nazywamy dfktm masy Ubytkowi masy towarzyszy wydzilani się nrgii ówimy Ŝ masa jst równowaŝna nrgii gdyŝ zaminiła się na nrgię Ilość wydzilonj nrgii obliczamy z wzoru gdzi: m c ilość nrgii wydzilona z zamiany masy na nrgię m ubytk masy c szybkość światła w próŝni ( 10 8 m/s) Co to jst cykl pp? Źródłm nrgii łońca (i wilu innych gwiazd) są rakcj trmojądrow zachodząc w wnętrzu gwiazdy Polgają on na łączniu się jądr wodoru w jądra hlu Do zainicjowania rakcji potrzbna jst wysoka tmpratura i nijdnokrotni odpowidnio duŝ ciśnini Podczas rakcji trmojądrowj wydzila się duŝa ilość nrgii Najbardzij typowy przbig rakcji wygląda następująco: 1 H H D 1 1 D H H γ ν 1 1 H H H H H γ PowyŜszy cykl nazywany jst cyklm protonowo-protonowym lub cyklm pp Co to jst moc prominiowania? Ilość nrgii jaką mituj ciało w jdnostc czasu nazywamy mocą prominiowania i oznaczamy zazwyczaj litrą P dnostką standardową jst wat (W) gdzi: P moc prominiowania ilość mitowanj nrgii t czas P t oc prominiowania bywa nazywana równiŝ jasnością i oznaczana litrą L (luminosity) Co to jst natęŝni prominiowania? NatęŜni prominiowania (strumiń nrgii świtlnj) to ilość nrgii jaka pada prostopadl na jdnostkę powirzchni w jdnostc czasu NatęŜni prominiowania oznaczamy zazwyczaj symbolm I tandardową jdnostką jst W m I t I natęŝni prominiowania ilość nrgii padającj na powirzchnię w czasi t pol powirzchni t - czas
Ŝli ciało mituj nrgię jdnorodni (tzn wysyła tyl samo nrgii w kaŝdym kirunku) to natęŝni prominiowania w odlgłości od źródła wyraŝa się wzorm gdzi: I natęŝni prominiowania P moc prominiowania źródła odlgłość od źródła I P π 5 Co to jst stała słonczna? Ilość nrgii słoncznj padającj prostopadl na powirzchnię 1 m górnj warstwy atmosfry w ciągu 1 s nazywamy stałą słonczną tała słonczna wynosi ok 150 6 Co to jst ciało doskonal czarn? Ciało doskonal czarn to ciało pochłaniając całkowici prominiowani do nigo dochodząc 7 Prawo tfana-boltzmanna NatęŜni prominiowania mitowango przz ciało doskonal czarn jst wprost proporcjonaln do czwartj potęgi tmpratury powirzchni tgo ciała m s I ~ T I σt gdzi: I natęŝni prominiowania T tmpratura powirzchni ciała w K σ - stała Boltzmanna ( 567 10-8 W ) m K akładając Ŝ gwiazdy to obikty doskonal czarn moŝna korzystając z tgo prawa oszacować tmpraturę powirzchni gwiazdy st to tzw tmpratura fktywna 8 Prawo Wina Długość fali o maksymalnj mocy prominiowania mitowango przz ciało doskonal czarn jst odwrotni proporcjonalna do bzwzględnj tmpratury tgo ciała λ max a T gdzi: λ max długość fali o największj mocy prominiowania T tmpratura ciała w K a stała Wina ( 9 10 m K)
adani 1 Napisz sumaryczn równani cyklu pp adani Oblicz nrgię wydzilaną podczas rakcji ŁOŃC - ADANIA 1 H H D 1 ν Wynik wyraź w dŝulach i lktronowoltach Przyjmij Ŝ: masa dutronu m d 58 10 7 kg masa protonu m p 16761 10 7 kg masa pozytonu m 910981 10 1 kg masa nutrina m ν 0 kg adani 1 Oblicz nrgię wydzilaną podczas rakcji D H H γ Wynik wyraź w dŝulach i lktronowoltach Przyjmij Ŝ: masa dutronu m d 58 10 7 kg masa protonu m p 16761 10 7 kg masa hlionu m H 50061 10 7 kg adani Oblicz nrgię wydzilaną podczas cyklu pp Wynik wyraź w dŝulach i lktronowoltach Przyjmij Ŝ: masa dutronu m d 58 10 7 kg masa protonu m p 16761 10 7 kg masa hlionu m H 50061 10 7 kg masa pozytonu m 910981 10 1 kg masa nutrina m ν 0 kg masa cząstki α m α 66650 10 7 kg adani 5 aką nrgię uzyskujmy z cyklu pp jśli: 1 1 H H D ν 1 V 1 D H H γ 59 V 1 1 H H H H H γ 186 V? adani 6 Długość fali światła Ŝółtgo zawira się w zakrsi 565 590 nm Oszacuj tmpraturę powirzchni łońca tała Wina a 9 10 m K adani 7 Oblicz moc prominiowania łońca tała słonczna wynosi 150 m adani 8 Oszacuj natęŝni prominiowania przy powirzchni łońca oc prominiowania łońca wynosi 85 10 6 W śrdnica łońca 19 mln km adani 9 Oszacuj tmpraturę powirzchni łońca jśli natęŝni prominiowania przy powirzchni W gwiazdy wynosi 6 tała Boltzmanna σ 567 10-8 W m adani 10 Oblicz stałą słonczną dla rkurgo Odlgłość rkurgo od łońca 087 AU oc prominiowania łońca wynosi 8 10 6 W adani 11 Oblicz stosunk masy łońca do masy imi Odlgłość KsięŜyca od imi wynosi 8 tys km okrs obigu KsięŜyca wokół imi 7 dnia m K W
adani 1 stycznia 010 r imia minęła pryhlium będąc w odlgłości 171 mln km od łońca Oblicz śrdnicą kątową tarczy łońca wówczas tym dniu adani 1 onta 5-złotowa umiszczona w odlgłości ok 60 cm od oka obsrwatora zakrywa tarczę słonczną Oblicz promiń łońca znając odlgłość do gwiazdy Śrdnica monty mm adani 1 Oblicz śrdnią gęstość łońca Promiń przyjmij równy 695 tys km masa - 10 0 kg adani 15 Oblicz wartość przyspisznia grawitacyjngo na powirzchni łońca asa łońca stanowi ok tys mas imi promiń łońca to ok 109 promini imi adani 16 Do jakich rozmiarów musiałoby się skurczyć łońc by stać się czarną dziurą? Drugą prędkość kosmiczną obliczamy z wzoru śrdnica 19 mln km Przyjmij G 667 10 11 kg masa łońca 10 0 kg G v adani 17 rakcji łącznia się cztrch jądr wodoru w cząstkę alfa otrzymujmy ok 67 V nrgii oc prominiowania łońca wynosi 8 10 6 W Il moli jądr hlu powstaj na łońcu w ciągu jdnj skundy? adani 18 jdngo cyklu pp otrzymujmy ok 67 V nrgii oc prominiowania łońca wynosi 8 10 6 W aką masę traci łońc w ciągu skundy? adani 19 rakcji łącznia się cztrch jądr wodoru w cząstkę alfa otrzymujmy ok 67 V nrgii oc prominiowania łońca wynosi 85 10 6 W Na il lat starczyłby obcny zapas wodoru na łońcu jśli przyjąć Ŝ intnsywność rakcji trmojądrowych ni zmini się w miarę upływu czasu? asa łońca wynosi 10 0 kg a protony stanowią stanowią 90% masy łońca adani 0 W Polsc kaŝdy mtr kwadratowy powirzchni absorbuj w ciągu roku ok 1000 kwh nrgii słoncznj a statystyczny Polak zuŝywa roczni śrdnio ok 8 Wh nrgii lktrycznj akładając Ŝ 70% nrgii słoncznj moŝna prztworzyć na lktryczną obliczyć il mtrów kwadratowych powirzchni potrzba by pokryć roczn zapotrzbowani na nrgię lktryczną przciętngo Polaka adani 1 Oblicz szybkość z jaką porusza się imia po orbici okołosłoncznj Przyjmij Ŝ imia porusza się ruchm jdnostajnym po okręgu adani ak długo trwa zachód łońca? Pomijamy fkty i zjawiska związan z atmosfrą zimską Nm
adani 1 Napisz sumaryczn równani cyklu pp ozwiązani Cykl pp: 1 H H D 1 1 D H H γ ν 1 1 H H H H H γ PrzmnoŜymy niktór równania rakcji stronami tak by po dodaniu do sibi równań stronami jak najwięcj składników po obydwu stronach się zrdukowało 1 H H D 1 1 D H H γ ν / / 1 1 H H H H H γ 1 1 H H D 1 D H H γ ν 1 1 H H H H H γ Po dodaniu do sibi stronami ostatnich trzch równań rakcji otrzymujmy: 1 1 1 1 1 H H D H H H D ν H γ H H H γ Po skrślniu powtarzających się po obydwu stronach rakcji członów zostaj czyli Odp 1 1 H H ν γ H γ 1 H H ν γ 1 H H ν γ adani 1 Oblicz nrgię wydzilaną podczas rakcji D H H γ Wynik wyraź w dŝulach i lktronowoltach Przyjmij Ŝ: masa dutronu m d 58 10 7 kg masa protonu m p 16761 10 7 kg masa hlionu m H 50061 10 7 kg ozwiązani Obliczmy nidobór masy: m m m m substratów 58 10 produktów 7 d m H kg 16761 10 m 7 H kg 50061 10 Wskutk zaniku masy została wydzilona nrgia w ilości 7 kg 979 10 0 kg
0 mc 979 10 kg s Wyrazimy nrgię w lktronowoltach: 8 m 1 1 ( 10 ) 8818 10 8818 10 8818 10 1 8818 10 1 V 1 V 6 8818 10 55011 10 V 5 5 V V 19 160 10 Odp 1 8818 10 ; 5 5V adani 5 aką nrgię uzyskujmy z cyklu pp jśli: 1 1 H H D ν 1 V ozwiązani 1 D H H γ 59 V 1 1 H H H H H γ 186 V? Cykl protonowo-protonowy to szrg rakcji w wyniku których z cztrch jądr wodoru powstaj jądro hlu Aby z podanych rakcji otrzymać równani sumaryczn cyklu pp nalŝy pirwsz i drugi z podanych równań przmnoŝyć stronami przz i dodać do trzcigo z równań cyklu (patrz zad 1) W związku z tym w cyklu pp wydzila się łączni 1 V 59 V 186 V 67 V nrgii Odp 67 V adani 7 Oblicz moc prominiowania łońca tała słonczna wynosi 150 m ozwiązani Dan: zukan: I 150 W m P? d 150 mln km 15 10 10 m W I π P d π d I P 10 0 6 P π (15 10 ) 150 81705 10 W 8 10 W Odp 8 10 6 W adani 9 Oszacuj tmpraturę powirzchni łońca jśli natęŝni prominiowania przy powirzchni W gwiazdy wynosi 6 tała Boltzmanna σ 567 10-8 W m ozwiązani m K
Dan: zukan: W I 6 m 6 10 7 W m T? σ 567 10-8 W m K Przyjmimy Ŝ łońc jst ciałm doskonal czarnym i skorzystamy z prawa Boltzmanna I σt T I σ I T σ T 610 1118695 10 15 5780K 8 567 10 Odp 5780 K 7 adani 11 Oblicz stosunk masy łońca do masy imi Odlgłość KsięŜyca od imi wynosi 8 tys km okrs obigu KsięŜyca wokół imi 7 dnia ozwiązani Dan: zukan: a K 8 tys km? a 150 mln km 15 10 tys km T K 7 dnia T 655 dnia tosując III prawo Kplra do układu imia-księŝyc mamy: a K G( mk TK π ) gdzi m K masa KsięŜyca PoniwaŜ m K << więc ak G (1) TK π Podobni stosując III prawo Kplra do układu łońc-imia otrzymujmy: a G( ) () Dziląc stronami równani () przz (1) dostajmy: T π a G( T π a G K T π K a TK G( ) π T G ak π )
a ( ) T K ( ) a ( ) K T a TK ( ) a ( ) 1 K T a T K ( ) a ( ) K T 1 15 10 7 ( ) ( ) 1 7 8 655 Odp ok tys adani 1 onta 5-złotowa umiszczona w odlgłości ok 60 cm od oka obsrwatora zakrywa tarczę słonczną Oblicz promiń łońca znając odlgłość do gwiazdy Śrdnica monty mm ozwiązani Dan: zukan: r 1 mm 1 10 m (promiń monty)? x 6 m (odlgłość monty od oka) a 150 mln km 15 10 11 m (odlgłość do łońca) ar r x 690769 km Odp 6908 km adani 15 Oblicz wartość przyspisznia grawitacyjngo na powirzchni łońca asa łońca stanowi ok tys mas imi promiń łońca to ok 109 promini imi ozwiązani g przyspiszni grawitacyjn na powirzchni łońca g przyspiszni zimski F g siła grawitacji Dan: zukan: 000 g? 109 Na ciało o masi m znajdując się na powirzchni imi działa siła grawitacji więc m (1) m F gimia G mg mg G F gimia Na ciało o masi m znajdując się na powirzchni łońca działa siła grawitacji m F gun G gun mg F
więc m mg G () Dziląc stronami równani () przz (1) otrzymujmy g g g g ( ) 1 ( ) 000 ( ) 8 11 m czyli g 811 g 7576 Odp 7576 m s s 109 adani 17 rakcji łącznia się cztrch jądr wodoru w cząstkę alfa otrzymujmy ok 67 V nrgii oc prominiowania łońca wynosi 8 10 6 W Il moli jądr hlu powstaj na łońcu w ciągu jdnj skundy? ozwiązani Dan: P 8 10 6 W t 1 s N A 60 10 (liczba Avogadra) Obliczmy jaką nrgię wytwarza łońc w ciągu jdnj skundy: P t Pt 6 6 6 V 6 V 8 10 W 1s 8 10 8 10 8 10 V 19 160 10 5 9 9 10 V 9 10 V jdnj rakcji syntzy otrzymujmy 67 V nrgii i tworzy się jdno jądro hlu więc w ciągu jdnj skundy na łońcu zachodzi 9 9 10 V 67V 8951 10 7 w kaŝdj skundzi otrzymujmy 8951 10 cząstk α co stanowi 7 7 895110 8951 10 1 N 1869 10 moli jądr hlu A 60 10 1 Odp 1869 10 moli 7 rakcji syntzy co oznacza Ŝ adani 19 rakcji łącznia się cztrch jądr wodoru w cząstkę alfa otrzymujmy ok 67 V nrgii oc prominiowania łońca wynosi 85 10 6 W Na il lat starczyłby obcny zapas wodoru na łońcu jśli przyjąć Ŝ intnsywność rakcji trmojądrowych ni zmini się w miarę upływu czasu? asa łońca wynosi 10 0 kg a protony stanowią stanowią 90% masy łońca ozwiązani Obliczam masę jądr wodoru (protonów) zawartych w łońcu: 09 10 0 kg 18 10 0 kg
Il to jądr? x 18 10 0 1676110 kg -7 kg 1076155 10 Na il rakcji syntzy starczy nam jądr? 57 57 1076155 10 56 6909 10 Il wydzili się nrgii z tylu rakcji? 56 56 6 19 6909 10 67V 6909 10 67 10 160 10 1150771 10 W ciągu jakigo czasu taka nrgia się wydzili? P Odp 100 mld lat P t t t 115077110 6 5 85 10 W 989 10 18 s 97 10 9 lat 100 mld lat 5 adani 1 Oblicz szybkość z jaką porusza się imia po orbici okołosłoncznj Przyjmij Ŝ imia porusza się ruchm jdnostajnym po okręgu ozwiązani zybkość to iloraz drogi i czasu W ciągu jdngo roku imia okrąŝa łońc więc s π 150 mln km 9 8 mln km t 1 rok 1557600s v 9 87 s t 6 98 10 km 1557600s km s km Odp 987 s