Spis treści DODTEK MTEMTYCZNO FIZYCZNY Podstwowe wor rchunku wektorowego...2 Podstwowe wor rchunku różnickowego...3 Podstwowe wor rchunku cłkowego...4 Inne leżności mtemtcne...5 Podstwowe Stłe Ficne...6 Gęstość lkoholu etlowego i wod destlownej...7 Gęstość wrnch cił...7 Lepkość dnmicn wod destlownej...8 Lepkość dnmicn wrnch ciec...8 Npięcie powierchniowe ciec w etknięciu powietrem...8 Prędkość dźwięku w wrnch ośrodkch...9 Pojemności cieplne dl kilku wrnch gów...9 Prspiesenie spdku swoodnego... Prmetr chrkterujące sprężstość... Inne prmetr ficne... Wrne włściwości ferromgnetcne... Skłdow poiom iemskiego pol mgnetcnego... Moment dipolowe niektórch cąstecek chemicnch... Wrne prmetr półprewodników...2 Włściwości mteriłów półprewodnikowch...2 Wpłw domieski w germnie i kremie...2 Zkres długości fl widilnch - rw...3 Wrne linie widmowe dl wodoru helu i rtęci...3 Współcnnik łmni świtł (5895 um) wględem powietr (2o C 3 hp)...4 Prc wjści wrnch metli...4
Podstwowe wor rchunku wektorowego Sklr: d - lic recwist Wektor: ] [ ] [ B ] [ c c c C grdient: k f j f i f f f grd ) ( ) ( ) ( ) ( dwergencj: div rotcj: k j i rot ilocn sklrn ) cos( B B B d B d ilocn wektorow ) sin( B B B d ( ) ( ) ( )k j i k j i B C
Podstwowe wor rchunku różnickowego Pochodne wrnch funkcji mienn recwist stł recwist n stł nturln Funkcj ( ) n n e ln Pochodn ' n n n n n e sin( ) cos() cos( ) sin() rc sin() rc cos() 2 2 d( ) d d Inne leżności [ f ( ) ± g( ) ] df ( ) dg( ) d d ± d d [ f ( ) g( ) ] df ( ) d d g ( ) ± ( ) dg d f ( ) ( ) ( ) f d g d ( ) df d g ( ) ( ) ( ) dg d 2 g f ( )
Podstwowe wor rchunku cłkowego Cłki wrnch funkcji mienn recwist stł recwist n stł nturln Funkcj ( ) Cłk Y ( ) ( )d Funkcj ( ) Cłk Y ( ) ( )d n n sin 2 ( ) sin(2) n 2 4 ln cos 2 ( ) sin(2) 2 4 sin( ) cos( ) tg () ln cos( ) cos( ) 2 sin( ) tg ( ) tg( ) rc sin 2 2 e e ln ln( ) cłk nieoncon ( ) d Y ( ) cłk oncon ( d Y ( ) Y ( ) ) cłkownie pre cęści u dvu uv v du
Inne leżności mtemtcne Rowinięci w sereg wrnch funkcji mienn recwist n stł nturln 2 3 e... dl <! 2! 3! 3 5 sin( )... dl <! 3! 5! 2 4 cos( )... dl < 2! 4! ln( 2 3 )... dl 2 3 n( n ) n( n )( n 2) n dl < 2! 3! 2 3 ( ) ± n ±... sereg Mcluren 2 3 f ( ) f () f '() f ''() f! 2! 3! '''()... prliżenie dl młego prediłu f ( ) f ( ) df ( ) d Poiom ufności dl wrnch współcnników rosereni k współcnnik rosereni k poiom ufności 683 28 8 65 9 2 954 233 98 3 997
Podstwowe Stłe Ficne Wielkość Smol Wrtość okrąglon jednostk ms tomowej u 66-27 kg 935 MeV lic vogdr N 62 23 mol - łdunek elementrn e 6-9 C łdunek włściw elektronu e/m e 76 C kg - ms elektronu m e 9-3 kg ms neutronu m n 68-27 kg ms protonu m p 67-27 kg prędkość świtł w próżni c 3 8 m s - preniklność elektrcn próżni ε 885-2 F m - preniklność mgnetcn próżni μ 26-7 N -2 stł Boltmnn k 38-23 J K - stł Frd F 965 4 C mol - stł gow uniwersln R 83 J mol - K - stł grwitcjn G 667 - m 3 kg - s -2 stł Plnck h 662-34 J s stł Rderg R 7 m - stł Stefn-Boltmn σ 567-8 W m -2 K -4 stł Wien 2898 μm K
Gęstość lkoholu etlowego i wod destlownej Temp. lkohol etlow wod destlown Temp. lkohol etlow wod destlown [ o C] gęstość [kg m -3 ] gęstość [kg m -3 ] [ o C] lkohol [kg m -3 ] wod [kg m -3 ] 8625 99987 35 7767 9946 5 827 99999 36 77585 9937 79535 99973 37 775 99336 5 79283 9993 38 7744 99299 6 79267 99897 39 77329 99262 7 7998 9988 4 7725 99224 8 794 99862 4 773 9986 9 7929 99843 42 7744 9947 2 78945 99823 43 76958 997 2 7886 9982 44 76872 9966 22 78775 9978 45 76786 9925 23 7869 99756 46 767 98982 24 7866 99732 47 7663 9894 25 78522 9977 48 76527 98896 26 78437 9968 49 7644 98852 27 78352 99654 5 76355 9887 28 78267 99626 5 76269 98762 29 7882 99597 52 7683 9875 3 7897 99567 55 75924 98573 3 782 99537 6 7549 98324 32 77927 9955 7 74625 9778 33 7784 99473 8 wrenie 9789 34 77756 9944 9 784 o C 96534 Gęstość wrnch cił Gęstość Gęstość Ciło Wrunki Ciło Wrunki [kg m -3 ] [kg m -3 ] powietre suche o C tm 2928 toulen 5 o C 876 ciło ludkie 5 toulen 2 o C 873 stl 7 6 7 85 toulen 25 o C 87 żelo kute 7 8 7 9 dimetloołów 37 formmid (DMF) 2 o C 945
Lepkość dnmicn wod destlownej Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] Temp. [ o C] lepkość [N s m -2 ] 792 22 9579 32 7679 42 632 5 792 23 9358 33 7523 43 627 792 24 942 34 732 44 697 5 58 25 9837 35 7225 45 5988 6 26 8737 36 785 46 5883 7 828 27 8545 37 6947 47 5782 8 559 28 836 38 684 48 5683 9 299 29 88 39 6685 49 5588 2 5 3 87 4 656 5 5494 2 98 3 784 4 6439 5 544 Lepkość dnmicn wrnch ciec Ciło Tempertur [ o C] Lepkość [N s m -2 ] lkohol etlow 2 2 lkohol metlow 2 597 glicern 265 494 prfin 2 532 terpentn 2 487 oliw oliwek 2 84 rtęć 2 554 Npięcie powierchniowe ciec w etknięciu powietrem Tempertur [ o C] Npięcie [N m - ] Tempertur [ o C] Npięcie [N m - ] wod destlown enen 742 5 7349 2 8 735 25 2 7275 toluen 25 797 3 78 2 4 6956 25 324 2888 288 297 2853 2792 5 679 dimetloformmid (DMF) 6 668 2 364
Prędkość dźwięku w wrnch ośrodkch Ośrodek Wrunki Prędkość [m s - ] wodór 284 hel 965 dwutlenek węgl 268 tlen 259 ot 334 powietre suche o C tm 3336 powietre suche 2 o C tm 336 wod 9 o C 46 wod 2 o C 4 rtęć 45 enen 326 ceton 92 lkohol metlow 23 nft 233 stl 2 o C 499 skło 2 o C 5-6 Pojemności cieplne dl kilku wrnch gów G lu pr T [ C] C V [J / mol K] C p [J / mol K] κ i Hel Neon Wodór ot Tlen Tlenek węgl Dwutlenek węgl Pr wodn Metn Pr enenu (C 6 H 6 ) Pr lkoholu etlowego(c 2 H 5 OH) 5 5 248 244 28 267 284 29 267 2737 254 2625 6494 636 28 28 284 289 298 292 2895 356 3328 3453 732 6964 67 67 4 4 395 397 4 35 33 35 3 35 3 3 5 5 5 5 6 6 6 6
Prspiesenie spdku swoodnego Miejsce Prspiesenie [m s -2 ] stndrdowe 98665 Miejsce Prspiesenie [m s -2 ] Krków 9854 Ponń 98334 Wrsw 98225 Gdńsk 9845 Prmetr chrkterujące sprężstość Prmetr Stl (w leżności od skłdu) Durluminium luminium (w leżności od domiesek) moduł Young [GP] 22-2 6-74 67-74 moduł Poisson 25-3 25-35 32-35 moduł stwności G [GP] grnic sprężstości [MP] wtrmłość n roerwnie [MP] Inne prmetr ficne Prmetr 8-82 26-27 27-3 67-275 53 98-27 373-863 688 67-265 wrtość współcnnik prewodnictw cieplnego tekstolitu [kcl m - s - deg - ] 3 współcnnik termoelektrcn termopr Fe-Konstntn [uv K - ] 489 współcnnik termoelektrcn termopr Fe-Cu [uv K - ] 4 równowżnik elektrochemicn miedi Cu 6588 [mg - s - ] równowżnik elektrochemicn miedi Cu 3294 [mg - s - ] polrowlność elektronow cąstecki wod [ m 3 ] 44-3 normlne ciśnienie tmosfercne (tm) 325 [P]
Wrne włściwości ferromgnetcne Mterił Żelo cste Żelo technicne Skłd chemicn do 5 % niec. do 2 % niec. Preniklność wględn pocątkow Preniklność wględn mksmln Koercj [ m - ] Polrcj nsceni [T] Tempertur Curie [K] 2 4 25 53 5 5 8 25 53 Fe 3 O 4 7 7 6 856 Stl miękk ok. 2% C 2 2 43 22 43 Stl kremow 4% Si 5 7 4 97 967 Stl kremow teksturown 3% Si 5 4 8 2 3 Ferrokolt 35% Co 27 6-6 246 253 78 permlloj 785 % Ni 8 4 8 473 Superpermlloj 5% Mo 79% Ni 6 79 673 Skłdow poiom iemskiego pol mgnetcnego średni dl Wsngtonu dl Krkow dl Wrsw 47-5 T 57-5 T 2-5 T 7-5 T Moment dipolowe niektórch cąstecek chemicnch cąsteck µ [D] struktur CO HCl KCl H 2 O 2 N 2 CO 2 CS 2 HgCl 2 BeBr 2 H 2 O cąstecki dwutomowe 4 68 cąstecki trójtomowe 87 cąstecki cterotomowe NH 3 46 BCl 3 BF 3 BBr 3 CH 3 OH C 2 H 5 OH cąstecki rdiej łożone 69 6 liniow liniow liniow liniow liniow kątow 5 o cworościenn płsk
Wrne prmetr półprewodników Prmetr próki Si Ge InS Hg 8 Cd 2 Te serokość prerw energetcnej [ev] 7 2 65 ruchliwość elektronów [m 2 V - s - ] 35 39 8 25 ruchliwość diur [m 2 V - s - ] 475 9 75 7 ms efektwn elektronów 23 3 ms efektwn diur 2 8 8 stł sieci [] 543 566 648 646 stł dielektrcn 7 6 56 85 gęstość [kg m 3 ] 233 3 533 3 577 3 763 3 grup IV IV III-V II-VI Włściwości mteriłów półprewodnikowch Zwiąek C-diment Si Ge α Sn ls GP Gs GS InP Ins InS E g (T 293 K) [ev] 54 7 67 8 26 224 35 67 27 36 65 Wpłw domieski w germnie i kremie Domiesk B l G In P s S Bi Donor lu kceptor D D D D µ n [cm 2 /Vs] 8 9 38-39 25 2 3 88 4 46 33 78 µ p [cm 2 /Vs] 4 5 82-9 24 42 4 4 5 46 75 E d lu E [ev] Germn ( Ge ) Krem ( Si ) 4 45 2 57 8 65 2 6 2 44 27 49 96 39-69
Zkres długości fl widilnch - rw rw kres długości fl [µm] fioletow 36-45 nieiesk 45-492 ielon 492-55 żółt 55-588 pomrńcow 588-647 cerwon 647-77 Wrne linie widmowe dl wodoru helu i rtęci pierwistek H He Hg długość [µm] rw intenswność 397 fioletow sł 477 fioletow sł 4345 fioletow średni 4863 nieiesko - ielon średni 65628 cerwon siln 4475 fioletow sł 473 nieiesk siln 4929 nieiesko-ielon średni 557 ielon średni 58756 żółt rdo siln 6678 cerwon średni 7652 cerwon średni 4465 fioletow rdo sł 4778 fioletow sł 43583 nieiesk średni 496 nieiesko - ielon średni 5467 ielon siln 57696 żółt rdo siln 5797 żółt rdo siln 6234 cerwon sł
Współcnnik łmni świtł (5895 um) wględem powietr (2 o C 3 hp) Ciło Współcnnik Ciło Współcnnik wod 333 glicern 468 lód n 39 n e 3 terpentn 472 lkohol etlow 362 skło wkłe 58 lkohol metlow 33 skło flint 62-755 Prc wjści wrnch metli metl prc wjści [ev] srero 47 żelo 77 ołów 45 pltn 555