Lista kontrolna pytań, wskazówek i podpowiedzi przed pierwszym kolokwium ze Wspomagania Decyzji O sprawdzianie Liczba zadań: >15 Zakres materiału: Teoria: (6-8 pytań typu prawda/fałsz; można stracić punkty za błędną odpowiedź) Programowanie celowe: ok. 2 zadania Programowanie ilorazowe: ok. 2 zadania Teoria społecznego wyboru: ok. 3 zadania Zbiory przybliżone: ok. 3 zadania Metoda węgierska: 1 zadanie Cięcie ciasta: 1 zadanie z kilkoma podpunktami Czas pisania: 95minut (rozpoczynamy punktualnie i kończymy wszyscy razem; nie ma przedłużania czasu dla spóźnialskich) Co trzeba zabrać: kartki dostaniecie i na nich trzeba się zmieścić; kalkulator niepotrzebny; kolorowe długopisy przydadzą się choćby do wyznaczenia atomów; nie będzie można korzystać z komputera, telefonu, itd. Ściąganie: pierwsze ostrzeżenie -20% zdobytych punktów, drugie ostrzeżenie -51% zdobytych punktów, co jest równoznaczne z dwóją z koła i w konsekwencji na koniec; robienie zdjęć od razu -100%. Zadań jest dużo, ale jeśli ktoś jest sprawny w obliczeniach i zrobił w domu po kilka zadań podobnych do tych, które przerabialiśmy na zajęciach, to skończy je spokojnie w 40 minut. Nie oznacza to jednak, że 95 minut to za dużo. Wytrenowania wymagają przede wszystkim zadania ze zbiorów przybliżonych, które tradycyjnie zajmują najwięcej czasu. W przypadku programowania matematycznego będę wymagał zamodelowania (zapisu) problemów, a nie rozwiązywania zadań (od tego jest solver). Jeśli jesteś z grupy innej niż moja (wtorek 8:00, 9:45 i 15:10), odpuść sobie czytanie tego pliku. Na sprawdzian obowiązuje Cię to (więcej lub mniej), co podał Twój prowadzący. Opracowanie to zawiera sugestie, na co koniecznie trzeba zwrócić uwagę przed sprawdzianem, żeby uniknąć głupiej utraty punktów. Czasami przedstawione wskazówki służą jako zwykłe przypomnienie tego, co omówiliśmy na zajęciach. Można tu też znaleźć wyjaśnienie kilku rzeczy, które nie wszyscy od razu złapali. Niektóre z uwag są związane z podstawowymi i najczęściej pojawiającymi się błędami, które niektórzy z Was robili w czasie rozwiązywania zadań. Wprowadzenie do WWD I. Dominacja (słaba, silna). Warianty niezdominowane. Zidentyfikuj warianty niezdominowane w sensie słabym/silnym dla zbioru a=(1,1,1), b=(2,1,2), c=(3,2,3), jeśli warianty są oceniane na trzech kryteriach typu koszt. II. Warunki spójności rodziny kryteriów. Zapis matematyczny. III. Charakter skal (ilościowe, porządkowe). Jakie operacje są (nie)dozwolone? IV. Ranking zupełny/częściowy. Sortowanie a klasyfikacja. Programowanie celowe V. W funkcji celu programowania celowego nie zapomnij o wartościach bezwzględnych. VI. Przy linearyzacji problemu programowania celowego, nie zapomnij o ujęciu celów (wartości numerycznych) w równaniach (np. nie 2x1 + 5x2 = y1 z1, tylko 2x1 + 5x2 10 = y1 z1). VII. Przy linearyzacji problemu programowania celowego, nie zapomnij o warunkach nieujemności dla wprowadzonych zmiennych y oraz z. VIII. Sformułowanie problemu programowania celowego z pierwszej strony pliku Lab3.pdf jest najczęściej stosowanym, choć bardzo specyficznym sformułowaniem problemu programowania celowego. Zakłada się w nim, że chcemy osiągnąć każdy cel "dokładnie" (a nie "co najmniej" lub "co najwyżej"). Poza tym zakłada się tam również, że to czy w rzeczywistości będziemy poniżej czy powyżej celu nie jest istotne, bo waga tego jest taka sama. IX. Przy zapisie problemu programowania liniowego, który odzwierciedla chęć osiągnięcia celu nie mniejsze w funkcji celu znajdzie się tylko sztuczna zmienna wyrażająca niedomiar (standardowo z). X. Przy zapisie problemu programowania liniowego, który odzwierciedla chęć osiągnięcia celu nie większe w funkcji celu znajdzie się tylko sztuczna zmienna wyrażająca nadwyżkę (standardowo y). XI. W programowaniu celowym wagi odzwierciedlają ważność osiągnięcia poszczególnych celów dla decydenta. Waga dla nadwyżki i niedomiaru danego celu nie zawsze musi być równa (nie zawsze musi być 3y1 + 3z1, a może być 2y1 + 5z1; waga odchyłki w jedną stronę dozwoloną może być też równa 0, tak jest dla celów co najmniej i co najwyżej ). Za pomocą wag można zamodelować m.in. karę, którą decydent musi zapłacić za niedotrzymanie celów.
Czy potrafisz zapisać, że za każdą nadgodzinę (powyżej dokładnej liczby godzin, którą trzeba wykorzystać) należy zapłacić 10zł, a za każdą godzinę niewykorzystaną 2zł? Jeśli funkcja dla liczby godzin to 2x1 + 5x2, a wymagany łączny czas to dokładnie 30 godzin, mogłoby to wyglądać następująco: Min 10y1 + 2z1 2x1 + 5x2 30 = y1 z1 XII. Czy dla podanego problemu programowania celowego, potrafisz zapisać jego wersję zlinearyzowaną? XIII. Czy dla podanego problemu zlinearyzowanego, potrafisz odtworzyć oryginalny problem programowania celowego? XIV. Czy potrafisz wykorzystać programowanie celowe jako narzędzie regresji (tzw. line fitting) i zapisać problem, który pozwoli na znalezienie współczynników funkcji liniowej, minimalizujących odchyłkę dla kilku rzeczywistych obserwacji? XV. Czy potrafisz sprowadzić zlinearyzowany już problem do postaci standardowej? XVI. Czy przeczytałeś pliki Lab3.pdf i p-celowe.pdf? Programowanie ilorazowe I. Funkcja celu to iloraz dwóch wyrażeń liniowych. II. Nie zapomnij opisać nowych zmiennych w odniesieniu do starych zmiennych (u0=, u1=, u2= ). III. Nie zapomnij o warunkach nieujemności nowych zmiennych. IV. Jeśli to konieczne (tzn. jeśli mianownik może być niedodatni), zaznacz, że linearyzacji dokonujesz przy założeniu, że mianownik jest dodatni. V. Przy linearyzacji problemu, nie zapomnij pomnożyć przez u0 liczb, które oryginalnie były wyrazami wolnymi (b). VI. Przy linearyzacji nie zapomnij dodać ograniczenia, przyrównującego mianownik oryginalnej funkcji celu zapisanej na zmiennych u do 1. VII. Czy dla podanego problemu programowania ilorazowego, potrafisz zapisać wersję zlinearyzowaną? VIII. Czy dla podanego problemu zlinearyzowanego, potrafisz odtworzyć oryginalny problem programowania ilorazowego? IX. Czy potrafisz zapisać zadanie programowania ilorazowego na podstawie zadania z treścią? W funkcji celu mogą się znaleźć wyrazy wolne (np. stały koszt w wysokości 100zł; min (2x1 + 5x2 + 100)/(31x1 + 15x2)). X. Czy przeczytałeś pliki Lab3.pdf i p-ilorazowe.pdf? Programowanie min-max I. Funkcja celu to minimalizacja po maksimum z kilku wyrażeń. II. Linearyzacja polega na wprowadzenie do funkcji celu sztucznej zmiennej α, które wartość jest minimalizowana. W warunkach ograniczających α musi ograniczać od góry (być >=) od wszystkich wyrażeń, które znajdowały się w pierwotnej funkcji celu. III. Czy dla podanego problemu min-max, potrafisz zapisać wersję zlinearyzowaną? IV. Czy potrafisz zlinearyzować problem min-max, gdy w funkcji celu są wartości bezwzględne wyrażeń? (np. min -> max{ 5x1+7x2-2, 2x1+10x2-9 }) V. Jeśli potrafiasz zlinearyzować problem min-max, to zostanów się nad linearyzacją problemu max-min. Teoria społecznego wyboru I. Zwróć uwagę, czy podana jest liczba wyborców, dla których ranking jest taki sam (wiele osób często nie zauważało liczby przed profilem) czyli 1: A>B>C różni się od 4: A>B>C. II. Pamiętaj, czy w rozstrzygnięciu głosowania daną metodą, bierze się pod uwagę tylko najlepszego kandydata (plurality rule, plurality run-off, STV), wszystkich oprócz najlepszego (antiplurality rule), tylko wskazanych kandydatów (approval voting), tylko ostatniego kandydata (Coombs), pełny ranking (Borda, Baldwin), czy porównania parami wynikające z pełnego rankingu (Condorcet, Copeland, Kemeny, maximin). III. Metody, które omówiliśmy po głosowaniu Condorceta, jak Copeland, Kemeny, itd. są nazywane rozszerzeniami Condorceta. Oznacza to, że jeśli z danych wynika, że istnieje zwycięzca Condorceta, to przy zastosowaniu tych metod, również okaże się on zwycięzcą. IV. Decyzję odnośnie zwycięzcy lub ostatecznego rankingu kandydatów, zawsze trzeba uzasadnić obliczeniami. V. W plurality rule wygrywa ten, kto ma największą liczbę głosów (pierwszych miejsc). Nie musi być to większość bezwzględna. VI. W antipurality rule wygrywa ten, który ma największą liczbę nieostatnich miejsc (za każde miejsce z wyjątkiem ostatniego, kandydat otrzymuje punkt). VII. W głosowaniu akceptacyjnym wygrywa ten, które jest akceptowalny dla największej liczby wyborców. Nie ma ograniczenia odnoścnie tego, ilu kandydatów może zaakceptować pojedynczy wyborca.
VIII. W plurality run-off, jeśli nikt nie ma większości bezwzględnej w pierwszej rundzie, to do drugiej rundy przechodzą kandydaci z największą liczbą głosów (pierwszych miejsc). Możliwe są tylko dwie rundy. IX. W STV, jeśli nikt nie ma większości bezwzględnej w pierwszej rundzie, to usuwany jest kandydat z najmniejszą liczbą głosów (pierwszych miejsc). W najgorszym wypadku rund może być n-1, gdzie n to liczba kandydatów. X. W głosowaniu Bordy, jeśli jest n kandydatów, to pierwszy wg danego wyborcy dostaje n-1 punktów, drugi n-2,, a ostatni 0. Należy zsumować punkty od wszystkich wyborców. Wtedy otrzymujemy tzw. Borda score dla każdego kandydata. Uszeregowanie kandydatów wg Borda score daje ostateczny ranking. XI. Zwycięzca Condorceta istnieje tylko wtedy, gdy jeden z kandydatów bije wszystkich pozostałych w pojedynkach parami. XII. Reguła Copelanda ustala ranking kandydatatów na podstawie różnicy liczby wygranych i liczby przegranych pojedynków. Nie można badać tylko liczby wygranych pojedynków, bo pojedynki mogą być też zremisowane, a więc w zbiorze 6 kandydatów, zgodnia z tą regułą, ten który wygra 3 pojedynki i przegra 2 inne, jest gorszy od tego, który wygra 2 pojedynki, a 3 pozostałe zremisuje. XIII. Reguła Kemenego pozwala na wybranie rankingu, który jest najbliższy rankingowi wyborców pod względem elementarnej liczby przestawień. Oblicza się w niej tzw. Kemeny score, który dla danej permutacji szeregującej kandydatów, sumuje liczbę zgodności porównań kandydata pierwszego z drugim, trzecim,, ostatnim; drugiego z trzecim,, ostatnim;, przedostatniego z ostatnim. Im większy Kemeny score dla danej permutacji, tym mniej potrzeba przestawień w profilach wyborców, by do tej permutacji sprawadzić wszystkie profile wyborców. XIV. W regule maximin dla każdego wariantu oblicza się jego minimalne wsparcie w kontekście wszystkich pojedynków parami (obliczamy wsparcie w pojedynkach danego kandydata z resztą kandydatów i wybieramy minimum po tych wartościach). Ostateczny ranking szereguje kandydatów względem wybranej wcześniej wartości, tj. ten który ma największe minimalne wsparcie wygrywa, itd. XV. Reguła Coombsa w danym etapie eliminuje kandydata, który ma największą liczbę ostatnich miejsc. XVI. Reguła Baldwina w danym etapie eliminuje kandydata, który ma najmniejszy Borda score. Zwróć uwagę, że w każdym kolejnym etapie zmniejsza się liczba kandydatów, a więc zmniejsza się też maksymalna liczba punktów, które można uzyskać w głosowaniu Bordy. XVII. Czy dla podanego profilu wyborców i zadanej metody potrafisz ustalić i uzasadnić obliczeniami ostateczny ranking? XVIII. Czy potrafisz przydzielić mandaty na podstawie wyników głosowania, postępując zgodnie z metodą d Hondta lub Saint-Lague? XIX. Czy przeczytałeś plik Lab2.pdf i zrobiłeś zadania z Lab2.xls? Indeksy mocy I. Power index (indeks mocy) oblicza się względem konkretnej reguły. Czasem wymagana większość to co najmniej 50%, czasem 66.6%, a w niektórych wypadkach reguła może być jeszcze bardziej skomplikowana (patrz przykład rady ONZ). II. Dla obliczenia indeksu Shapleya-Shubika rozważamy wszystkie permutacji głosujących. Jeśli jest n podmiotów głosujących, to permutacji jest n!. Dla każdej z nich z całą pewnością istnieje gracz, który przekształca koalicję niewygrywającą w wygrywającą (bo reguła, w której wszyscy głosujący są za i mimo to nie dałoby się przeforsować decyzji, byłaby pozbawiona sensu). Najlepiej wyobrazić to sobie, jak pokój (początkowo pusty), do którego kolejno wchodzą gracze. Chcemy wskazać gracza, po wejściu którego koalicja wewnątrz pokoju zaczyna wygrywać. III. Dla obliczenia indeksu Bazhafa początkowo rozważamy wszystkie możliwe pozbiory podmiotów głosujących. Jeśli jest n podmiotów głosujących, to podzbiorów jest 2 n. Następnie wyodrębniamy z nich koalicje wygrywające (nie ma sensu analizować w dalszym etapie koalicji niewygrywających, bo dla takich nie istnieje gracz krytyczny). W ramach tych koalicji wskazuje się graczy krytycznych i dla każdego z nich zlicza się liczbę razy bycia krytycznym. IV. Czy dla zadanej reguły decyzyjnej i zadanego zbioru głosujących, potrafisz obliczyć indeks mocy Shapleya-Shubika i Banzhafa? V. Czy przeczytałeś plik Lab2.pdf i zrobiłeś zadania z Lab2.xls? Zbiory przybliżone I. Pierwsza rzecz, którą należy zrobić po zobaczeniu tabelki z przykładami, to znalezienie obiektów, które są dokładnie tak samo opisane na wszystkich atrybutach warunkowych. Potem warto specjalnie wyróżnić te, które pomimo, że są opisane tak samo, należą do różnych klas. II. Wyznacz dolne i górne przybliżenia klas dla przykładów z tabelki: X1 X2 C I A C Y II A C Y III C D Y IV B D Y
Przeanalizuj dokładnie ten przykład: V B D Z VI B D Z VII A B Z P ( Y ) = { I, II, III}, I i II są opisane tak samo na atrybutach warunkowych, ale należą do klasy Y, więc zarówno I, jak i II wejdzie do dolnego przybliżenia; P ( Z) = { VII}, V i VI należące do klasy Z są tak samo opisane na atrybutach warunkowych jak IV, które należy do klasy Y, czyli V i VI nie wchodzą do P(Z); P ( Y ) = { I, II, III, IV, V, VI}, przykład IV należący do klasy Y wchodzi do górnego przybliżenia klasy Y; pociągnie za sobą do górnego przybliżenia przykłady V i VI, które pomimo, że należą do klasy Z, to są tak samo opisane na atrybutach warunkowych jak przykład IV; P ( Z) = { IV, V, VI, VII}, przykłady V i VI należące do klasy Z wchodzą do górnego przybliżenia klasy Z; pociągną za sobą do górnego przybliżenia przykład IV który pomimo, że należy do klasy Y, jest tak samo opisany na atrybutach warunkowych jak przykłady V i VI. III. Jeśli wyznaczasz dolne i górne przybliżenia i nie jest wyraźnie napisane, że trzeba wypisać atomy, nie rób tego. Szkoda czasu. Atomy oznacz w tabelce, łącząc liniami tak samo opisane warianty albo kolorując tym samym kolorem odpowiednie wiersze. IV. Brzegi klas są równe zawsze tylko w wypadku, gdy rozważamy dwie klasy. Po brzegach klas można się łatwo zorientować, czy dolne i górne przybliżenia klas są prawidłowo wyznaczone (brzeg jest różnicą górnego i dolnego przybliżenia). Każdy przykład powinien się powtarzać w tylu nie swoich brzegach, do ilu innych klas należą przykłady opisane tak samo jak on na atrybutach warunkach. Np. dla 3 klas: Bn(A)={II, III, V, VI}, Bn(B) = {II, V}, Bn(C) = {III, VI} X1 X2 C I 1 2 A II 1 3 A III 1 4 A IV 2 1 B V 1 3 B VI 1 4 C VII 2 3 C Przykład II pojawia się w brzegu swojej klasy, czyli A, ale jest też w brzegu klasy B, bo tak samo opisany na atrybutach warunkowych jest przykład V, który należy do klasy B. V. Jakość klasyfikacji to globalna miara dla całego zbioru przykładów i wszystkich klas. Jest tylko jedna jakość klasyfikacji dla konkretnego problemu (tabelki). Miarą specyficzną dla danej klasy jest współczynnik dokładności przybliżenia klasy. VI. Redukt to minimalny podzbiór atrybutów warunkowych, które utrzymują niezmienioną jakość klasyfikacji w stosunku do całego zbioru atrybutów warunkowych. Jak szukamy reduktów: - od najmniejszych podzbiorów, czyli od pojedynczych atrybutów; - potem sprawdzamy wszystkie możliwe kombinacje 2-atrybutowe (nie tylko sąsiadujące kolumny), itd. - to, że znajdziemy redukt np. 2-atrubutowy nie oznacza jednak, że reduktem nie może być żaden 3-atrybutowy podzbiór atrybutów; reduktami mogą być jednocześnie np. zbiory atrybutów warunkowych {A,B} i {B,C,D} pod warunkiem, że żaden z podzbiorów właściwych {A,B} ani żaden z podzbiorów właściwych {B,C,D} sam nie jest reduktem (jeśli ktoś miał taki przypadek w zbiorze, na podstawie którego pisał raport i zrobił to źle, nie popełniając błędu innej natury, liczyłem to na jego korzyść). Co za tym idzie reduktami nie mogą być jednocześnie np. {A,B} i {A,B,C}, bo {A,B,C} nie jest minimalnym podzbiorem atrybutów warunkowych, który utrzymuje niezmienioną jakość klasyfikacji (jest tak, bo jego podzbiór właściwy {A,B} sam jest reduktem). VII. Wyjaśnienia, czy podany zbiór atrybutów warunkowych jest reduktem, można dokonać, odwołując się do tego, czy zbiór ten: - zawiera rdzeń (jeśli ten jest niepusty i podany); - utrzymuje niezmienioną jakość klasyfikacji; - jest minimalny.
Aby potwierdzić, że zbiór atrybutów jest reduktem, muszą być spełnione wszystkie trzy warunki. Aby zaprzeczyć, wystarczy pokazać, że nie jest spełniony choć jeden z powyższych warunków. VIII. Części warunkowe reguł, które rozważamy, to koniunkcje warunków elementarnych. Nie może być tam żadnych alternatyw warunków (X1=2 lub X1=5), warunków typu X1!= 5, itd. IX. Reguły deterministyczne (pewne) wyznaczamy, dając na wejście LEM2 dolne przybliżenie zbioru. X. Reguły możliwe wyznaczamy, dając na wejście LEM2 górne przybliżenie zbioru. XI. Reguły przybliżone wyznaczamy, dając na wejście LEM2 brzeg klas. XII. W każdym z trzech powyższych przypadków LEM2 działa tak samo. Różnica pojawia się w interpretacji reguł. Reguły deterministyczne mają charakter na pewno należy do klasy X, reguły możliwe (niedeterministyczne) mają charakter być może należy do klasy X, a reguły przybliżone mają charakter należy do klasy X lub Y lub ) XIII. Formalny zapis algorytmu LEM2 znajdziecie na slajdach wykładowych, które są udostępnione w odpowiednim katalogu. XIV. W części decyzyjnej reguły przybliżonej jest alternatywa kilku (dwóch lub więcej) klas (np. jeżeli X1=5 i X2=3 to Cl=A lub Cl=B), a nie coś w stylu (jeżeli X1=5 i X2=3 to należy do brzegu). XV. W algorytmie LEM2, gdy wypisujemy ułamki dla poszczególnych warunków, w których licznik to liczba wystąpień z rozważanego przybliżenia, a mianownik to liczba wystąpień ogółem, nie skracamy tych ułamków! Wybieramy najpierw ten warunek, który ma największy licznik; jeśli jest konflikt, to potem ten, który ma najmniejszy mianownik; jeśli wciąż jest konflikt, bierzemy pierwszy z brzegu. Złożenie tych dwóch liczb nie ma interpretacji ułamka. Wypisujemy je od razu, bo to zaoszczędza potem wiele czasu. Jeśli ktoś nie może się oprzeć pokusie skracania, niech wypisze to dwie liczby po średniku. XVI. Dla danego warunku mianownik ułamka, czyli liczba wystąpień ogółem nie zmienia się w czasie trwania algorytmu. Licznik może się zmienić wraz ze zmniejszaniem zbioru, który rozważamy. Wyznaczyć reguły deterministyczne dla klasy B. P ( B) = { V, VI, VII} Wypisujemy możliwe warunki dla tych przykładów: X1 = 1-2/3 X1 = 2-1/3 X2 = 4-1/3 X1 X2 C I 3 3 A II 1 5 A III 2 4 A IV 2 4 B V 1 4 B VI 2 3 B VII 1 3 B X2 = 3-2/3 Wybieramy X1 = 1. Rozważany zbiór wariantów ulega ograniczeniu do przykładów spełniających ten warunek, czyli V i VII. Poza tym pokrywane są też inne przykłady (II), a więc trzeba znaleźć dodatkowe warunki. Wypisujemy możliwe warunki tylko dla przykładów, które zostały, a więc V i VII (VI wypadł): X2 = 4-1/3 X2 = 3-1/3 (w liczniku nie jest już 2, tylko 1) Wybieramy X2 = 4. Mamy regułę: jeżeli X1=1 i X2=4 to C=B. XVII. Jeśli dla danego zbioru otrzymana reguła nie pokrywa wszystkich przykładów, trzeba znaleźć kolejną regułę (reguły) dla przykładów, które pozostały. Tak jest w powyższym przykładzie. Otrzymana reguła pokrywa tylko przykład V. Dla VI i VII trzeba znaleźć inne. Jeśli zadanie polegało na wyznaczeniu zbioru minimalnych reguł, trzeba podać wszystkie reguły. XVIII. Gdy wyznaczasz regułę i jesteś sprawny w operowaniu LEM2, nie musisz wypisywać poszczególnych warunków i odpowiadających im ułamków. Szkoda czasu; dla przykładów o wielkości rzędu tej, co robiliśmy na zajęciach i będą na kole, zazwyczaj można to zrobić w pamięci. Sprawdzeniu i ocenie i tak podlega tylko ostateczna postać reguły. Dla tabelki rzędu: 10 obiektów, 3 atrybuty warunkowe i 3 klasy, wygenerowanie jednej reguły nie powinno zajmować więcej niż minutę. Żeby wyznaczyć wszystkie reguły pewne i przybliżone dla takiej tabelki algorytm trzeba zapuścić średnio 5-7 razy. XIX. Po uzyskaniu reguły sprawdź, czy nie ma ona warunków nadmiarowych.
Najlepiej rozpocząć od eliminacji pierwszego warunku, który wszedł do reguły i sprawdzić, czy gdy go wyrzucimy, reguła wciąż będzie pokrywać te same przykłady (i żadne inne). Jeśli tak, można usunąć warunek, a reguła wciąż pozostanie poprawna. Potem sprawdzamy, czy nie można usunąć czegoś jeszcze, itd. Reguła nie może mieć nadmiarowych warunków, co nie oznacza, że mamy doprowadzić ją do jak najmniejszej liczby warunków elementarnych (można sobie wyobrazić sytuację, że z reguły, która oryginalnie miała 5 warunków można usunąć 1 warunek i zostaną 4 nienadmiarowe lub można usunąć 2 inne warunki i zostaną 3 nienadmiarowe; obydwa rozwiązania są prawidłowe). XX. Jeśli dla danego zbioru (dolnego, górnego przybliżenia lub brzegu) otrzymałeś ostatecznie więcej niż jedną regułę, sprawdź czy nie da się pozbyć niektórych z nich. Np. P(X)={I, II, III, IV, V}. Reguła 1 pokrywa obiekt I i II. Reguła 2 pokrywa obiekty III, IV oraz II. Reguła 3 pokrywa obiekty V oraz I. W tym wypadku można pozbyć się reguły 1, bo pokrywane przez nią przykłady są też pokryte przez inne reguły uzyskane dla tego zbioru. XXI. Czy potrafisz wyznaczyć dolne i górne przybliżenia oraz brzegi klas? XXII. Czy potrafisz obliczyć jakość klasyfikacji, współczynnik dokładności przybliżenia, wsparcie, siłę, współczynnik pokrycia i pewności dla podanej reguły? XXIII. Czy potrafisz wyznaczyć redukt, wyznaczyć rdzeń, sprawdzić, czy podany zbiór atrybutów jest rdzeniem lub reduktem? XXIV. Czy potrafisz wygenerować reguły pewne, możliwe i przybliżone? XXV. Czy przeczytałeś plik Lab4.pdf? Możesz też przeczytać rozdziały 8.1-8.3 w pliku rough-sets-2007.pdf. Cięcie ciasta I. Dwie podstawowe własności, które powinien spełniać podział casta to proporcjonalność i brak zazdrości. Jeśli podział jest bez zazdrości, to jest też proporcjonalny. II. III. Dla większych n, ciężko podać algorytmu, które gwarantowałyby brak zazdrości. Dlaczego? Zadania będą polegały na określeniu, co muszą zrobić poszczególni gracze na danym etapie algorytmu przy zainscenizowanej sytuacji. Najprostszy przykład: dla algorytmu Banacha-Knastera i n=10 graczy puszczono kawałek w kółko; jego obcięcia dokonali kolejno gracze 1, 4, 6, 8. Kto jest zobowiązany do wzięcia ktego kawałka? Pytanie mogą też dotyczyć liczby ruchów, etapów, itd. Metoda węgierska I. Metoda węgierska służy do minimalizacji funkcji celu. II. Jeśli dana jest macierz zysków i trzeba znaleźć przydział wykonawców do zadań maksymalizujący zysk, to należy wszystkie elementy macierzy przemnożyć przez (-1) i dopiero wtedy zastosować metodę węgierską. Rozwiązanie odczytujemy z oryginalnej (nieprzemnożonej przez (-1)) macierzy. III. Jeśli macierz podana na wejściu nie jest kwadratowa, uzupełnij ją zerami do kwadratowej. IV. To, czy w wierszach są wykonawcy czy zadania nie ma znaczenia. V. Jeśli przydział wykonawcy do zadania jest zakazany, w macierzy wstawiany jest symbol lub -. VI. W ramach ostatecznego rozwiązania należy podać optymalną wartość funkcji celu i przydział wykonawców do zadań. VII. Na sprawdzianie będzie 1 z 8 zadań, które są wymienione na końcu Lab6.pdf. Przykładowe rozwiązania trzech zadań też dostaliście. W rozwiązaniu nie będzie trzeba pisać komentarzy, ale będzie trzeba wyraźnie zaznaczyć co się odejmuje, dodaje, które zera naznacza, skreśla, które wiersze oznacza, skreśla. VIII. Niektóre przykłady wymagają narysowania sieci warstwowej. Inne wymagają kilku iteracji metody. IX. Za podanie optymalnego przydziału bez zastosowania metody punktów nie ma. X. Czy przeczytałeś plik Lab6.pdf i ze slajdów wykładowych wiesz jak brzmi twierdzenie Koniga? Nie zapomnij, że na pierwszych zajęciach też robiliśmy zadania. Szukanie wariantów niezdominownych jest jednym z nich. Jeśli Twoja odpowiedź na wszystkie powyższe pytania, to tak, a czytając wskazówki pomyślałeś wiem to i potrafię to zastosować, masz ogromne szanse napisać koło na 5 Powodzenia i miłej nauki! Kolokwium odbędzie się 15 listopada.