1.1. Cel i przedmiot mechaniki

Podobne dokumenty
Rozwiązywanie zadań z dynamicznego ruchu płaskiego część I 9

MECHANIKA. Podstawy kinematyki Zasady dynamiki. Zasada zachowania pędu Zasada zachowania energii Ruch harmoniczny i falowy

Grażyna Nowicka, Waldemar Nowicki BADANIE RÓWNOWAG KWASOWO-ZASADOWYCH W ROZTWORACH ELEKTROLITÓW AMFOTERYCZNYCH

2. PODSTAWY STATYKI NA PŁASZCZYŹNIE

2. Tensometria mechaniczna

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

MATeMAtyka 3 inf. Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych. Zakres podstawowy i rozszerzony. Dorota Ponczek, Karolina Wej

Prosta metoda sprawdzania fundamentów ze względu na przebicie

Wymagania kl. 2. Uczeń:

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2b, 2c, 2e zakres podstawowy rok szkolny 2015/ Sumy algebraiczne

2. FUNKCJE WYMIERNE Poziom (K) lub (P)

WYZNACZANIE OGNISKOWEJ SOCZEWEK CIENKICH ZA POMOCĄ ŁAWY OPTYCZNEJ

Wymagania edukacyjne matematyka klasa 2 zakres podstawowy 1. SUMY ALGEBRAICZNE

Wektor kolumnowy m wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze n=1 Wektor wierszowy n wymiarowy macierz prostokątna o wymiarze m=1

WEKTORY skalary wektory W ogólnym przypadku, aby określić wektor, należy znać:

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. II poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki FUNKCJE dopuszczającą dostateczną dobrą bardzo dobrą

WYMAGANIA I KRYTERIA OCENIANIA Z MATEMATYKI W 3 LETNIM LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCYM

WYZNACZNIKI. . Gdybyśmy rozważali układ dwóch równań liniowych, powiedzmy: Takie układy w matematyce nazywa się macierzami. Przyjmijmy definicję:

Wymagania edukacyjne z matematyki

Temat lekcji Zakres treści Osiągnięcia ucznia

Realizacje zmiennych są niezależne, co sprawia, że ciąg jest ciągiem niezależnych zmiennych losowych,

2. Obliczyć natężenie pola grawitacyjnego w punkcie A, jeżeli jest ono wytwarzane przez bryłę o masie M, która powstała przez wydrążenie kuli o

usuwa niewymierność z mianownika wyrażenia typu

F I Z Y K A I A S T R O N O M I A

Wymagania edukacyjne z matematyki Klasa IIB. Rok szkolny 2013/2014 Poziom podstawowy

Redukcja układów sił działających na bryły sztywne

Równania i nierówności kwadratowe z jedną niewiadomą

Wymagania na ocenę dopuszczającą z matematyki klasa II Matematyka - Babiański, Chańko-Nowa Era nr prog. DKOS /02

Technikum Nr 2 im. gen. Mieczysława Smorawińskiego w Zespole Szkół Ekonomicznych w Kaliszu

Analiza matematyczna i algebra liniowa

Modelowanie i obliczenia techniczne. Metody numeryczne w modelowaniu: Różniczkowanie i całkowanie numeryczne

Oznaczenia: K wymagania konieczne; P wymagania podstawowe; R wymagania rozszerzające; D wymagania dopełniające; W wymagania wykraczające

4. RACHUNEK WEKTOROWY

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI W KLASIE IIc ZAKRES PODSTAWOWY I ROZSZERZONY

Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki, klasa 2C, poziom podstawowy

Ruch unoszenia, względny i bezwzględny

WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI DLA KLASY VIII w roku szkolnym 2015/2016

Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych klasa druga zakres podstawowy

WYMAGANIA EDUKACYJNE NIEZBĘDNE DO UZYSKANIA POSZCZEGÓLNYCH ŚRÓDROCZNYCH I ROCZNYCH OCEN KLASYFIKACYJNYCH Z MATEMATYKI POZIOM PODSTAWOWY KLASA 2

Zadanie 5. Kratownica statycznie wyznaczalna.

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Plan wynikowy. Zakres podstawowy

LISTA02: Projektowanie układów drugiego rzędu Przygotowanie: 1. Jakie własności ma równanie 2-ego rzędu & x &+ bx&

EGZAMIN MATURALNY OD ROKU SZKOLNEGO 2014/2015 MATEMATYKA POZIOM ROZSZERZONY ROZWIĄZANIA ZADAŃ I SCHEMATY PUNKTOWANIA (A1, A2, A3, A4, A6, A7)

Wykład 2. Granice, ciągłość, pochodna funkcji i jej interpretacja geometryczna

POMIAR MODUŁU SPRĘŻYSTOŚCI STALI PRZEZ POMIAR WYDŁUŻENIA DRUTU

Typ szkoły: ZASADNICZA SZKOŁA ZAWODOWA Rok szkolny 2016/2017 Zawód: FRYZJER, CUKIERNIK, PIEKARZ, SPRZEDAWCA, FOTOGRAF i inne zawody.

Kodowanie liczb. Kodowanie stałopozycyjne liczb całkowitych. Niech liczba całkowita a ma w systemie dwójkowym postać: Kod prosty

Rozwiązania maj 2017r. Zadania zamknięte

ZADANIA OTWARTE. Są więc takie same. Trzeba jeszcze pokazać, że wynoszą one 2b, gdyż taka jest długość krawędzi dwudziestościanu.

WYKŁAD 5. Typy macierzy, działania na macierzach, macierz układu równań. Podstawowe wiadomości o macierzach

Zadania. I. Podzielność liczb całkowitych

Metoda sił jest sposobem rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych, czyli układów o nadliczbowych więzach (zewnętrznych i wewnętrznych).

Mechanika nieba B. Arkusz I i II Czas pracy 90 minut Instrukcja dla zdającego. Aktualizacja Czerwiec ROK Arkusz I i II

1. LINIE WPŁYWOWE W UKŁADACH STATYCZNIE WYZNACZALNYCH

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

Zastosowanie multimetrów cyfrowych do pomiaru podstawowych wielkości elektrycznych

TEORIA PŁYT I POWŁOK (KIRCHHOFFA-LOVE)

Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy)

Ćwiczenie 3. Dobór mikrosilnika prądu stałego do układu pozycjonującego

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

CAŁKOWANIE NUMERYCZNE

MATeMAtyka 2 Przedmiotowy system oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych

Sumy algebraiczne i funkcje wymierne

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Szczegółowe wymagania edukacyjne z matematyki w klasie drugiej Zakres podstawowy

Matematyka wykaz umiejętności wymaganych na poszczególne oceny KLASA II

Dorota Ponczek, Karolina Wej. MATeMAtyka 2. Propozycja przedmiotowego systemu oceniania wraz z określeniem wymagań edukacyjnych.

PODSTAWY BAZ DANYCH Wykład 3 2. Pojęcie Relacyjnej Bazy Danych

Wyrównanie sieci niwelacyjnej

Macierz. Wyznacznik macierzy. Układ równań liniowych

Roztwory rzeczywiste (1) Roztwory rzeczywiste (2) Funkcje nadmiarowe. Również w temp. 298,15K, ale dla CCl 4 (A) i CH 3 OH (B).

Wymagania edukacyjne na poszczególne oceny z matematyki w klasie II poziom rozszerzony

Klucz odpowiedzi do zadań zamkniętych i schemat oceniania zadań otwartych

Poniżej przedstawiony został podział wymagań na poszczególne oceny szkolne:

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II TAK

Wymagania na poszczególne oceny z matematyki w Zespole Szkół im. St. Staszica w Pile. Kl. I poziom podstawowy

Wymagania edukacyjne z matematyki dla klasy II a liceum (poziom podstawowy) na rok szkolny 2018/2019

Plan wynikowy klasa 2. Zakres podstawowy

Od lewej: piramida Chefrena, Wielki Sfinks, piramida Cheopsa.

KONKURS MATEMATYCZNY dla uczniów gimnazjów w roku szkolnym 2012/13. Propozycja punktowania rozwiązań zadań

Algebra Boola i podstawy systemów liczbowych. Ćwiczenia z Teorii Układów Logicznych, dr inż. Ernest Jamro. 1. System dwójkowy reprezentacja binarna

Przedmiotowy system oceniania z matematyki wraz z określeniem wymagań edukacyjnych (zakres podstawowy) Klasa II LO

PRÓBNA MATURA Z MATEMATYKI Z OPERONEM LISTOPAD ,0. 3x 6 6 3x 6 6,

Prawo Coulomba i pole elektryczne

Wykład 6 Dyfrakcja Fresnela i Fraunhofera

Iloczyn skalarny

KSZTAŁTOWANIE ŁUKOWO-KOŁOWEJ LINII ZĘBÓW W UZĘBIENIU CZOŁOWYM NA FREZARCE CNC

G i m n a z j a l i s t ó w

2. Na ich rozwiązanie masz 90 minut. Piętnaście minut przed upływem tego czasu zostaniesz o tym poinformowany przez członka Komisji Konkursowej.

ZADANIA Z ZAKRESU SZKOŁY PODSTAWOWEJ, GIMNAZJUM I SZKOŁY ŚREDNIEJ

Załącznik nr 3 do PSO z matematyki

FUNKCJA KWADRATOWA. Moduł - dział -temat Lp. Zakres treści. z.p. z.r Funkcja kwadratowa - powtórzenie PLANIMETRIA 1

I. DZIAŁANIA W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH ZBIORY LICZBOWE: liczby całkowite C : C..., 3, 2, 1,

dr inż. Zbigniew Szklarski

WYMAGANIA NA OCENĘ DOPUSZCZAJĄCĄ DLA UCZNIÓW KLASY Ia TECHNIKUM

Katalog wymagań programowych na poszczególne stopnie szkolne. Matematyka. Poznać, zrozumieć

Aby opisać strukturę krystaliczną, konieczne jest określenie jej części składowych: sieci przestrzennej oraz bazy atomowej.

O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych O pewnych zgadnieniach optymalizacyjnych

WYMAGANIA DLA UCZNIÓW KLAS DRUGICH LICEUM OGÓLNOKSZTAŁCĄCEGO

Transkrypt:

.. Cel i przediot echniki Mechnik ogóln jest wykłdn n uczelnich technicznych n kierunku echnik i budow szyn orz n innych kierunkch, tkich jk trnsport, zrządznie i rketing, inżynieri teriłow. Cele nuczni tego przediotu jest z jednej strony pogłębienie ogólnego wyksztłceni student z zkresu nuk ścisłych, z drugiej uzysknie podstw teoretycznych do studiowni wytrzyłości teriłów, drgń echnicznych czy teorii szyn i echnizów. Mechnik jko nuk jest dziłe fizyki zjujący się bdnie ruchu echnicznego cił terilnych. Prw echniki są prwi ogólnyi i odnoszą się do wszystkich cił terilnych. Jednk w wielu przypdkch cił rzeczywiste występujące w przyrodzie zstępujey odeli uproszczonyi (wyidelizownyi) ze względu n posidną wiedzę tetyczną lbo ze względu n wygną dokłdność do celów prktycznych. Ustlnie ogólnych prw ruchu tkich uproszczonych odeli cił rzeczywistych, zwnych odeli echnicznyi, zjuje się echnik ogóln. Modeli tyi są: punkt terilny, ukłd punktów terilnych i brył sztywn. Punkt terilny jest to ciło terilne, którego wyiry geoetryczne ogą być zniedbne w porównniu z innyi wyiri występującyi w dny zgdnieniu. Innyi słowy jest to punkt geoetryczny obdrzony są. Ukłd punktów terilnych jest to zbiór punktów terilnych. Brył sztywn jest to ciło terilne, którego ksztłt i wyiry nie ulegją zinie pod dziłnie sił. Trdycyjnie echnikę ogólną dzieliy n sttykę, kinetykę i dynikę. Sttyk zjuje się stne spoczynku cił terilnych. Stn tki występuje wtedy, kiedy wszystkie siły dziłjące n cił terilne się równowżą lbo gdy istnieją przeszkody unieożliwijące ruch tych cił pod dziłnie sił. Kinetyk zjuje się ruche cił terilnych bez uwzględnini przyczyn wywołujących ten ruch. Wynik z tego, że kinetyk zjuje się tetyczny opise ruchu bez uwzględnini prw fizycznych. Dynik zjuje się ruche cił terilnych pod wpływe sił dziłjących n te cił. Sttykę ożn rozptrywć jko szczególny przypdek dyniki, kiedy siły dziłjące n ciło terilne znjdują się w równowdze. Jk już powiedzino, echnik zjuje się bdnie ruchu echnicznego cił terilnych. O ruchu echniczny, tj. o zinie położeni cił terilnych, ożey ówić, jeżeli przyjiey ukłd odniesieni, względe którego będziey określć zinę ich położeni w czsie. W echnice klsycznej ruch odnosiy do nieruchoego (bezwzględnego) ukłdu odniesieni. Podstwą echniki klsycznej są prw Newton. Newton sforułowł je przy złożeniu, że istnieje bsolutnie nieruchoy ukłd odniesieni. Możn wykzć [], że prw Newton są słuszne również w

ukłdch odniesieni poruszjących się ruche prostoliniowy jednostjny względe bsolutnie nieruchoego ukłdu odniesieni. Tkie ukłdy nzywy ukłdi inercjlnyi, bezwłdnościowyi lbo lileusz. N potrzeby stronoii z ukłd nieruchoy przyjuje się ukłd o początku w środku Słońc i o osich skierownych w kierunku trzech tzw. gwizd stłych. Doświdczlnie stwierdzono, że w zgdnienich technicznych w większości przypdków ukłdi odniesieni, w których prw Newton dją dosttecznie dokłdne wyniki, są ukłdy związne z Zieią.

.. Prw Newton Owinie prw Newton wyg wprowdzeni pojęci siły, które w echnice jest pojęcie pierwotny. Siły określy jko wzjene oddziływni cił. Oddziływni te ogą występowć n skutek bezpośredniego stykni się cił lub n odległość, np. pod wpływe sił ciężkości. Aby określić dziłnie siły, nleży znć nie tylko jej wrtość liczbową, le i kierunek, w który on dził. Wynik z tego, że sił jest wielkością wektorową. W obowiązujący w Polsce iędzynrodowy ukłdzie jednostek SI jednostką siły jest niuton ( N). Jest to sił, któr sie kg ndje przyśpieszenie /s. W ukłdzie ty jednostki podstwowyi są etr (), kilogr sy (kg) orz sekund (s), sił jest jednostką pochodną. W techniczny ukłdzie jednostek jednostką siły jest kilogr siły (k), który wrz z długością () i czse (s) nleży do jednostek podstwowych. Podne niżej prw Newton ją tką forę, jką się i współcześnie njczęściej ndje. Pierwsze prwo. Punkt terilny, n który nie dził żdn sił lub dziłjące siły się równowżą, pozostje w spoczynku lub porusz się ruche jednostjny po linii prostej. Z powyższego prw wynik, że jeżeli n punkt terilny nie dziłją żdne siły, to nie oże on s zienić swego stnu ruchu (nie oże ruszyć z iejsc, ztrzyć się ni zienić swojego ruchu jednostjnie prostoliniowego). Tę cechę punktu terilnego nzywy bezwłdnością, pierwsze prwo Newton prwe bezwłdności. Drugie prwo. Przyśpieszenie punktu terilnego jest proporcjonlne do siły dziłjącej n ten punkt i kierunek siły. Jeżeli siłę dziłjącą n punkt terilny oznczyy przez F, jego przyśpieszenie przez, to drugie prwo Newton ożey przedstwić w postci równni wektorowego: = F. (.) Występujący w ty równniu współczynnik proporcjonlności nzywy są. Dl wyjśnieni fizycznego znczeni sy złóży, że n dw punkty terilne o sch i dziłją siły o tych sych wrtościch liczbowych F. N podstwie równni (.) ożey zpisć związek iędzy wrtościi siły F i przyśpieszeni i : skąd otrzyujey: = F, = F,

0 =. () Widziy zte, że wrtości przyśpieszeni są odwrotnie proporcjonlne do s, czyli i większ jest s punktu, ty niejsze jest jego przyśpieszenie, ty sy niejsz zdolność do ziny stnu ruchu. Włsność tę nzywy bezwłdnością, z jej irę przyjujey sę. Jednostką sy jest w ukłdzie SI kilogr sy (kg), w ukłdzie techniczny jednostk pochodn wyrżon z poocą jednostek podstwowych tego ukłdu i nie nzwy. Jest on równ k - s. Zleżność () oże posłużyć do wyznczeni sy cił terilnego. Złóży, że zny sę jednego cił, chcey wyznczyć sę drugiego cił. Z proporcji () otrzyujey wzór n szukną sę: =. Widziy, że wyznczenie sy wyg poiru przyśpieszeni i obu cił terilnych. Msę wyznczoną tą etodą nzywy są bezwłdną. Inny sposób wyznczni sy poleg n wżeniu. Widoo, że ciężr cił jest równy iloczynowi sy cił i wrtości liczbowej przyśpieszeni zieskiego g: = g. Złóży, że zny, tk jk poprzednio, sę, chcey wyznczyć sę. Ciężry obu s określją wzory: = g, = g. Z powyższych wzorów wynik proporcj: stąd =, =.

Wynik z tego, że sę cił wyzncz się przez porównnie ciężrów cił wżonego i cił wzorcowego (odwżnik). Msę wyznczoną tą etodą nzywy są grwitcyjną. Obie etody wyznczni sy są równowżne i dją ten s wynik, jednk w powszechny użyciu sę cił określy przez wżenie, poniewż wyzncznie przyśpieszeni jest zncznie trudniejsze. Trzecie prwo. Siły wzjenego oddziływni dwóch punktów terilnych ją jednkowe wrtości, leżą n prostej łączącej te punkty i są przeciwnie skierowne. Prwo to nosi nzwę prw kcji i rekcji. M ono chrkter ogólny i nie zleży od sposobu wywierni siły dotyczy zrówno cił stykjących się, jk i cił dziłjących n siebie z odległości. Jeżeli ukłd terilny skłd się z więcej niż dwóch punktów, to trzecie prwo Newton stosuje się do kżdej pry punktów terilnych. Czwrte prwo. Jeżeli n punkt terilny dził jednocześnie kilk sił, to kżd z nich dził niezleżnie od pozostłych, wszystkie rze dziłją jk jedn sił równ wektorowej suie dnych sił. Prwo to nosi nzwę zsdy superpozycji. Pozwl ono zstąpić kilk sił dziłjących n punkt terilny jedną siłą. Piąte prwo. Kżde dw punkty terilne o sch i przyciągją się z siłą wprost proporcjonlną do iloczynu ich s i odwrotnie proporcjonlną do kwdrtu odległości r iędzy nii. Kierunek siły leży n prostej łączącej te punkty. F k =. (.) r Powyższe prwo nosi nzwę prw powszechnego ciążeni lub prw grwitcji, współczynnik proporcjonlności k jest stłą grwitcji.