Zarządzanie projektami. Tadeusz Trzaskalik

Zarządzanie projektami Tadeusz Trzaskalik

7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe Projekt Sieć czynności zynność bezpośrednio poprzedzająca Zdarzenie, zdarzenie początkowe, zdarzenie końcowe Właściwa numeracja zdarzeń zas trwania czynności Metoda ścieżki krytycznej PM Krok do przodu Krok do tyłu Rezerwy czynności armonogram czasowo-optymalny armonogram SP armonogram LP T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 2

7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Zasoby środków zynności i zdarzenia pozorne naliza czasowo-kosztowa zas normalny zas realizacji przyspieszonej, maksymalne przyspieszenie Koszt normalny Koszt realizacji przyspieszonej Koszt przyspieszenia o jednostkę czasu Minimalizacja kosztu przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym Minimalizacja czasu przy zadanym koszcie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 3

7.1. Wprowadzenie Słowa kluczowe (c.d.) Metoda PRT Oszacowanie czasu trwania czynności zas optymistyczny zas pesymistyczny zas najbardziej prawdopodobny Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 4

7.2. Konstrukcja sieci czynności Projekt Projekt to zadanie do wykonania, składające się z wyodrębnionych czynności, które powinny być zrealizowane w określonej kolejności i w ustalonym czasie T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 5

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.1. Kolejność realizacji czynności (1/2) Przykład 7.1 Lista czynności: - opracowanie założeń konstrukcyjnych, - analiza propozycji uruchomienia nowej produkcji, - sporządzenie projektów technicznych podzespołów, - zamówienie materiałów, - analiza popytu, - budowa prototypu, zynność zynność bezpośrednio poprzedzająca - - zas trwania 5 7 6 8 3 4 - sporządzenie dokumentacji, 2 - pierwsza partia produkcji seryjnej,,, 5 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 6

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.1. Kolejność realizacji czynności (2/2) Konstrukcja sieci czynności Zdarzenie początkowe a zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, b c d e Zdarzenie końcowe f Zaistnienie zdarzenia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 7

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.2. Właściwa numeracja zdarzeń (1/6) Przebieg obliczeń Numer zdarzenia początkującego dowolną czynność jest mniejszy od numeru zdarzenia kończącego tę czynność. a b c d e f T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 8

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.2. Właściwa numeracja zdarzeń (2/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami b d f 7. Zarządzanie pr c e 1 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 9

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.2. Właściwa numeracja zdarzeń (3/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr 1 c 2 e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 10

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.2. Właściwa numeracja zdarzeń (4/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami d f 7. Zarządzanie pr 1 2 3 e T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 11

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.1. Właściwa numeracja zdrazeń (5/6) Przebieg obliczeń (c.d.) rojektami f 7. Zarządzanie pr 1 2 3 e 4 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 12

7.2. Konstrukcja sieci czynności 7.2.1. Właściwa numeracja zdarzeń (6/6) Przebieg obliczeń (c.d.) 7. Zarządzanie pr rojektami 1 2 4 3 5 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 13

7.3. Metoda ścieżki krytycznej Podstawowe pojęcia 1 5 7 Ścieżka krytyczna 2 6 8 Ścieżka zas przejścia 13 20 18 15 4 3 5 3 4 2 5 6 zas krytyczny T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 14

7.3. Metoda ścieżki krytycznej Sformułowanie zadania 1. Jaki jest najkrótszy czas realizacji projektu (czas krytyczny)? 2. 3. 4. Jaki jest optymalny harmonogram realizacji projektu, określający najwcześniejsze i najpóźniejsze momenty rozpoczęcia i zakończenia czynności tak, aby czas realizacji projektu był najkrótszy? Które czynności są krytyczne i nie mogą być opóźnione, by nie opóźnić realizacji całego projektu? W jakim stopniu czynności niekrytyczne mogą być opóźnione, aby pomimo ich opóźnienia projekt został zrealizowany w najkrótszym możliwym czasie? T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 15

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.1. Krok do przodu (1/2) Momenty najwcześniejsze S - najwcześniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (arliest Start) - najwcześniejszy moment zakończenia danej czynności (arliest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności = S + t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 16

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.1. Krok do przodu (2/2) Momenty najwcześniejsze (c.d.) = S + t 1 [0, 5] 5 [0, 7] 6 [5, 11] 2 4 [5, 13] 8 4 [11, 15] [11, 13] 2 6 7 [7, 10] 3 5 3 5 [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 17

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.2. Krok do tyłu (1/2) Momenty najpóźniejsze LS - najpóźniejszy moment rozpoczęcia danej czynności (Latest Start) L - najpóźniejszy moment zakończenia danej czynności (Latest inish) t - czas realizacji rozpatrywanej czynności LS = L - t T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 18

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.2. Krok do tyłu (2/2) Momenty najpóźniejsze (c.d.) LS = L - t [ 0, 5 ] 5 [0, 5] 1 [0, 7] [5, 12] 7 6 [5, 11] 2 4 [5, 11] [7, 10] 3 [5, 13] [7, 15] 8 4 3 5 [12, 15] 2 [11, 15] [11, 15] 5 [11, 13] [18, 20] 6 [15, 20] [15, 20] T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 19

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.3. Rezerwy czynności (1/3) Wyznaczanie rezerw Rezerwa = LS - S = L - Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = 2 8 Rezerwa = 5 3 [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = 0 4 2 [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 20

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.3. Rezerwy czynności (2/3) Ścieżka krytyczna Rezerwa = 0 [ 0, 5] [0, 5] 5 1 Rezerwa = 5 7 [0, 7] [5, 12] Rezerwa = 0 [5, 11] 2 4 [5, 11] 6 Rezerwa = 2 8 3 [7, 10] 5 [12, 15] 3 [5, 13] [7, 15] Rezerwa = 5 4 2 [11, 15] [11, 15] 5 Rezerwa = 7 Rezerwa = 0 [11, 13] [18, 20] Rezerwa = 0 [15, 20] [15, 20] 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 21

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.3. Rezerwy czynności (3/3) Ścieżka krytyczna (c.d.) zynność zas trwania S LS L Rezerwa zynność krytyczna 5 0 5 0 5 0 tak 7 0 7 5 12 5 nie 6 5 11 5 11 0 tak 8 5 13 7 15 2 nie 3 7 10 12 15 5 nie 4 11 15 11 15 0 tak 2 11 13 18 20 7 nie 5 15 20 15 20 0 tak T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 22

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.4. armonogramy czasowo-optymalne (1/3) armonogram SP 1 2 3 4 5 6 zynność zas trwania S 5 0 5 7 0 7 6 5 11 8 5 13 3 7 10 4 11 15 2 11 13 5 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 23

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.4. armonogramy czasowo-optymalne (2/3) armonogram LP 1 2 4 3 5 6 zynność zas trwania LS L 5 0 5 7 5 12 6 5 11 8 7 15 3 12 15 4 11 15 2 18 20 5 15 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 24

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.4. armonogramy czasowo-optymalne (3/3) Porównanie harmonogramów Momenty najwcześniejsze Momenty najpóźniejsze 1 2 3 4 5 6 1 2 4 3 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 25

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.5. Zdarzenia i czynności pozorne (1/3) Zasady konstrukcji sieci czynności Sieć odpowiadająca projektom powinna być grafem acyklicznym (bez cyklów i pętli), mieć jedno zdarzenie początkowe i jedno zdarzenie końcowe. wa dowolnie wybrane zdarzenia może łączyć co najwyżej jedna czynność Jednej czynności odpowiada w sieci dokładnie jeden łuk T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 26

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.5. Zdarzenia i czynności pozorne (2/3) Przykład 7.2. zynność Opis zynność poprzedzająca zas trwania Pomiar gruntu - 6 Opracowanie projektu wstępnego - 8 Uzyskanie zgody Rektora, 12 Wybór architekta 4 Opracowanie budżetu 6 Opracowanie projektu końcowego, 15 Zapewnienie źródeł finansowania 12 Wynajęcie wykonawcy, 8 a b c d e f g T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 27

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.5. Zdarzenia i czynności pozorne (3/3) Sieć czynności a b c 1 3 2 P 1 4 d e 6 5 P 2 f g 7 8 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 28

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.6. Reguły postępowania w metodzie PM (1/1) lgorytm 1. Określenie listy czynności. 2. Konstrukcja sieci czynności. 3. Numeracja zdarzeń. 4. Obliczenie najwcześniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności i wyznaczenie czasu krytycznego. 5. Obliczenie najpóźniejszych momentów rozpoczęcia i zakończenia czynności. 6. Obliczenie rezerw czynności. 7. Określenie ścieżki krytycznej. 8. Konstrukcja harmonogramu realizacji projektu. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 29

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.7. zynności jako wierzchołki sieci (1/2) Przykład 7.1. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,, P k T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 30

7.3. Metoda ścieżki krytycznej 7.3.7. zynności jako wierzchołki sieci (2/2) Przykład 7.2. (c.d.) P 0 zynność bezpośrednio zynność poprzedzająca - -,,, T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 31

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (1/9) Przykład 7.3. zynność ałkowite zużycie środków finansowych Zużycie środków finansowych przypadające na jeden okres ałkowite zużycie zasobów pracy Zużycie zasobów pracy przypadające na jeden okres 20 4 5 1 21 3 7 1 30 5 6 1 16 2 8 1 9 3 3 1 24 6 4 1 8 4 2 1 20 4 5 1 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 32

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (2/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram SP 1 2 3 4 5 6 Okres S Środki finansowe Zasoby pracy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 7 7 7 7 10 10 10 10 10 7 12 12 6 6 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 2 3 3 1 1 1 1 1 1 1 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 33

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (3/9) Zapotrzebowanie na środki haromonogram LP 1 2 4 3 5 6 Okres Środki finansowe Zasoby pracy 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 4 4 4 4 4 8 8 10 10 10 10 9 11 11 11 4 4 4 8 8 1 1 1 1 1 2 2 3 3 3 3 2 3 3 3 1 1 1 2 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 34

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (4/9) Konflikt zasobów okres 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 35

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (7/9) Konflikt zasobów okres 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 38

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.1. Rozwiązywanie konfliktów zasobów (8/9) Modyfikacja harmonogramu Okres ffffffffff Środki finansowe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 7 7 7 7 7 8 8 7 7 7 7 5 5 5 8 10 10 10 8 8 Zasoby pracy 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 39

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.2. Przyspieszenie realizacji czynności (1/3) Przykład 7.4 zynność zas normalny zas przysp. 5 3 7 4 6 4 8 5 3 2 4 3 2 1 Max. przysp. 2 Koszt normalny Koszt przysp. 200 320 Koszt jedn. 60 3 260 395 45 2 3 1 1 1 220 330 300 450 150 215 150 210 100 170 55 50 65 60 70 5 3 2 200 330 65 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 40

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.2. Przyspieszenie realizacji czynności (2/3) zynność Koszt 320 200 3 5 zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 41

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.2. Przyspieszenie realizacji czynności (3/3) zynności - Koszt 395 260 Koszt 215 150 4 7 Koszt 210 150 Koszt 330 220 zas 4 6 Koszt 170 100 Koszt 450 300 zas zas 5 8 Koszt 330 200 2 3 zas 3 4 zas 1 2 zas 3 5 zas T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 42

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (1/11) Sformułowanie zadania zas krytyczny realizacji projektu wynosi 20. Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować koszt przyspieszenia przy zadanym czasie dyrektywnym trwania projektu równym 15. x i - (i = 1,..., 6) momenty zaistnienia zdarzeń 1-6, y,..., y - czasy przyspieszenia realizacji czynności -. Koszt przyspieszenia projektu: 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min zas dyrektywny: x 6 15 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 43

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (2/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności x 2 5 - y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia 2 5 7 czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności 6 8 3 4 5 moment rozpoczęcia czynności 4 2 5 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 44

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (3/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x 3 7 - y + x 1 1 moment zaistnienia zdarzenia 3 5 7 czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności 6 8 3 4 5 moment rozpoczęcia czynności 4 2 5 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 45

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (4/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x 4 6 - y + x 2 1 moment zaistnienia zdarzenia 4 5 7 czas normalny 2 3 przyspieszenie czynności 6 8 3 4 5 moment rozpoczęcia czynności 4 2 5 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 46

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (5/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x 5 8 - y + x 2 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x 5 3 - y + x 3 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x 5 4 - y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 5 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 47

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (6/11) Odwzorowanie struktury sieci w układ nierówności (c.d.) x 6 2 - y + x 4 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności x 6 5 - y + x 5 moment zaistnienia zdarzenia 6 czas normalny przyspieszenie czynności moment rozpoczęcia czynności T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 48

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (7/11) Ograniczenie możliwości przyspieszenia czynności zynność zas normalny zas przysp. Max. przyspieszenie 5 3 2 7 4 3 6 4 2 8 5 3 3 2 1 4 3 1 2 1 1 5 3 2 0 y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 49

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (8/11) Zadanie programowania liniowego 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + x 6 15 -x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 -x 4 x 6 + y 2 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 50

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (9/11) Zmodyfikowany harmonogram zynność zas trwania S LS L Rezerwa 3 (5) 0 3 0 3 0 (0) 7 (7) 0 7 1 8 1 (5) 4 (6) 3 7 3 7 0 (0) 8 (8) 3 11 3 11 0 (2) 3 (3) 7 10 8 11 1 (5) 4 (4) 7 11 7 11 0 (0) 2 (2) 7 9 13 15 6 (7) 4 (5) 11 15 11 15 0 (0) zas realizacji projektu: 15 Koszt dodatkowy: 295 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 51

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (10/11) Zmodyfikowany harmonogram (c.d.) 1 3 (5) 7 (7) 4 (6) 2 4 3 8 (8) 3 5 (3) 4 (4) 2 4 (2) (5) 6 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 52

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4.3. Minimalizacja kosztu realizacji projektu przy zadanym czasie dyrektywnym (11/11) naliza numeryczna zas dyrektywny Koszt przyspieszenia Wielkość przyspieszenia 19 55 y = 1 18 110 y = 2 17 170 y = 1, y = 2 16 230 y = 2, y = 2 15 295 y = 2, y = 2, y = 1 14 360 y = 2, y = 2, y = 2 13 470 12 y = 2, y = 2, y = 1, y = 1 y = 2 rak rozwiązania dopuszczalnego T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 53

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4. 4. Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (1/3) Sformułowanie zadania Określić taki sposób przyspieszenia czynności, by zminimalizować czas trwania projektu przy zadanych nieprzekraczalnym koszcie przyspieszenia wszystkich czynności, równym 360. zas trwania projektu: Koszt przyspieszenia projektu: x 6 min 60 y + 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y 360 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 54

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4. 4. Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (2/3) Zadanie programowania liniowego x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y 360 + x 2 + y 5 x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 0 y 2 0 y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 x 6 + y 2 -x 5 x 6 + y 5 0 y 2 0 y 1 0 y 3 0 y 1 x1,..., x5 0 0 y 1 0 y 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 55

7.4. Zarządzanie zasobami środków 7.4. 4. Minimalizacja czasu realizacji projektu przy zadanym koszcie (3/3) naliza numeryczna Wielkość dodatkowej kwoty zas realizacji projektu Wielkość przyspieszenia 60 18,90 y = 1,10 120 17,83 y = 0,17, y = 2,00 180 16,83 y = 1,67, y = 2,00 240 15,85 y = 2,00, y = 2,00, y = 0,15 300 14,92 y = 2,00, y = 2,00, y = 1,08 360 14,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 2,00 420 13,45 480 13,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 0,54, y = 0,54, y = 2,00 y = 2,00, y = 2,00, y = 1,00, y = 1,00, y = 2,00 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 56

7.5. Metoda PRT 7.5.1 Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (1/2) Oszacowania czasów trwania czynności - czas optymistyczny a realizacji czynności w okolicznościach sprzyjających - czas najbardziej prawdopodobny m realizacji czynności w warunkach normalnych - czas pesymistyczny b realizacji czynności w warunkach niesprzyjających Oczekiwany czas trwania czynności i jego wariancja t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 57

7.5. Metoda PRT 7.5.1 Oczekiwany czas realizacji projektu i jego wariancja (2/2) Przebieg obliczeń t = a + 4m + b 6 2 σ b a 6 = 2 zynność a m b 3 4 11 5 6,5 11 4,5 5,5 9,5 6 7 14 2 3 4 3 4 5 1 1,5 5 3,5 4,5 8,5 2 t σ 5 1,78 7 1,00 6 0,69 8 3 4 0,11 2 1,78 0,11 0,44 5 0,69 t = 5 + 6 + 4 + 5 = 20 2 σ = 1,78 + 0,69 + 0,11 + 0,69 = 3,27 σ = 3,27 = 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 58

7.5. Metoda PRT 7.5.2. Prawdopodobieństwo realizacji projektu w zadanym czasie (1/1) zas realizacji projektu t = 23 z... 0,05 0,06 0,07..................... 1,5... 0,9394 0,9406 0,9418... 1,6... 0,9505 0,9515 0,9525... 1,7... 0,9599 0,9608 0,9616..................... z z = = t t σ 23 20 1,81 = 1,66 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 59

7.5. Metoda PRT 7.5.3. zas realizacji projektu z zadanym prawdopodobieństwem (1/1) Prawdopodobieństwo 0.80 p 0 0,01 0,02 0,03 0,5............... 0,6 0,2533 0,2793 0,3055 0,3319 0,7 0,5244 0,5534 0,5828 0,6128 0,8 0,8416 0,8779 0,9154 0,9542 0,9 1,2816 1,3408 1,4051 1,4758 20 0,842 = x 1,81 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 60

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.1. Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (1/5) Przykład 7.6. zynność Opis czynności zynność poprzedzająca Określenie potrzeb żadna Propozycje systemów żadna Wybór systemu, Zamówienie systemu Projekt wnętrza Realizacja projektu wnętrza Projekt interface komputera Instalacja komputerowa,, I Instalacja systemu, J Szkolenie operatorów K Testowanie całego systemu I, J T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 61

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.1. Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (2/5) zasy trwania czynności Opis czynności zynność Najbardziej optymistyczny prawdopodobny pesymistyczny 6 9 7 10 9 11 4 5 6 10 11 12 10 12 14 5 7 9 5 7 15 4 5 6 I 5 6 13 J 3 5 7 K 3 5 5 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 62

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.1. Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (3/5) Sieć czynności 1 Rozwiązanie optymalne 2 P 1 P 2 5 I K 6 9 10 3 4 7 8 Oczekiwany czas realizacji projektu: 48 Wariancja czasu realizacji projektu: 1,8 Zakończenie projektu w czasie 47 tygodni - prawdopodobieństwo = 0,23 Zakończenie projektu z prawdopodobieństwem 0,80 - J - czas realizacji = 49,1 tygodnia T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 63

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.1. Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (4/5) Przyspieszenie realizacji projektu zynność I J K zasy Koszty realizacji normalny przyspieszony normalny przyspieszony 7 6 70 85 10 9 100 115 5 4 50 65 11 10 110 125 12 11 120 135 7 6 70 85 8 7 80 95 5 4 50 65 7 6 70 85 5 4 50 65 7 6 70 85 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 64

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.1. Wdrożenie komputerowego systemu zamówień w firmie (5/5) Rozwiązanie optymalne zas normalny - 48 tygodni Realizacja projektu w czasie 47 tygodni y K = 1, koszt przyspieszenia = 15 Realizacja projektu w czasie 41 tygodni y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y = 1, y J = 1, y K = 1, koszt przyspieszenia = 105 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 65

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.2. Poszukiwanie czasu krytycznego jako zadanie PL (1/1) Przykład 7.7 x 6 min Rozwiązanie optymalne x 2 5 + x 1 x 3 7 + x 1 x 4 6 + x 2 x 5 8 + x 2 x 5 3 + x 3 x 5 4 + x 4 x 6 2 + x 4 x 6 5 + x 5 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 x 1 = 0, x 2 = 5, x 3 = 12, x 4 = 5, x 5 = 15, x 6 = 20 Metoda simpleks wyznacza momenty najpóźniejszego zaistnienia wszystkich zdarzeń T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 66

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.3. Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (1/3) Przykład 7.8 el - optymalny rozdział środków na przyspieszenie realizacji projektu. unkcje kryterium 1. Minimalizacja kosztu przyspieszenia projektu. 2. Minimalizacja czasu trwania projektu. Warunki ograniczające - warunki opisujące strukturę projektu, - warunki opisujące możliwości przyspieszenia każdej czynności, - warunki nieujemności. T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 67

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.3. Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (2/3) Zadanie wektorowej minimalizacji x min 6 60y 45y + 55y + 50y + 65y + 60y + 70y + 65y min + -x 1 + x 2 + y 5 -x 1 + x 3 + y 7 -x 2 + x 4 + y 6 -x 2 + x 5 + y 8 -x 3 + x 5 + y 3 x 4 + x 5 + y 4 -x 4 + x 6 + y 2 -x 5 + x 6 + y 5 0 y 2 0 y 3 0 y 2 0 y 3 0 y 1 0 y 1 0 y 1 0 y 2 x1,..., x6 0 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 68

7.6. Przykłady wykorzystania metod zarządzania projektami 7.6.3. Przyspieszenie realizacji projektu jako zadanie dwukryterialne (3/3) Interpretacja w przestrzeni kryterialnej (20, 0) (16, 230 ) (13, 470) 800 700 600 500 400 300 200 100 (18, 110) (14, 360) (13, 840) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 69

Pora na relaks T.Trzaskalik: Wprowadzenie do badań operacyjnych z komputerem 70