Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych

Transkrypt

1 Iwona Łapuńka, Iwona Pisz Politechnika Opolska Optymalizacja wykorzystania zasobów nieodnawialnych w projektach logistycznych Wstęp W problemach zarządzania projektami logistycznymi istotne znaczenie mają zagadnienia ich organizacji, a szczególnie planowania. Dynamicznie zmieniająca się sytuacja gospodarcza powoduje, że powszechnie stosowane metody planowania wymagają udoskonalania, tak aby lepiej odzwierciedlały pojawiające się nowe potrzeby rynku. Planowanie jest integralną częścią projektu logistycznego. W ogólnym sensie jest ono procesem twórczym, który zmierza do określenia celów i ustalenia sposobów ich osiągnięcia [4]. Proces ten jest sekwencyjny. Na planowanie składają się kolejno: prognozowanie/ szacowanie, programowanie i tworzenie planu. W przypadku planowania przedsięwzięcia logistycznego główną częścią tego procesu jest harmonogramowanie, tj. utworzenie przez wykonawcę harmonogramu prac, w którym ustalone zostają terminy realizacji zadań oraz uwzględniona jest przyjęta alokacja zasobów (kapitału, pracowników, sprzętu, itd.). Utworzenie harmonogramu jest wynikiem przyjęcia założeń odnośnie do planu strategicznego i operacyjnego wykonawcy oraz przewidywanych ograniczeń realizacyjnych. Bez wątpienia powinno się również uwzględniać ryzyko i niepewność związane z planowanym przedsięwzięciem, ograniczenia wynikające z budżetu oraz dyrektywnych terminów jego realizacji. Harmonogramowanie zadań wchodzących w skład przedsięwzięcia jest zagadnieniem złożonym. Stworzono wiele metod, modeli i odpowiednich dla nich algorytmów postępowania dotyczących tego problemu. Dzięki użyciu programów komputerowych proces harmonogramowania może być znacząco ułatwiony i przyśpieszony. Obecnie w dalszym ciągu są prowadzone badania nad tworzeniem takich metod harmonogramowania, które w najlepszy sposób odzwierciedlałyby rzeczywistość przedsięwzięć, w tym projektów logistycznych, i uwzględniały przyjęte kryteria. Zadania harmonogramowania polegają na rozdziale w czasie dyskretnych i niezużywających się zasobów (tzn. zasobów odnawialnych) między uporządkowany ciąg procesów (czynności), które należy wykonać w przyjętym horyzoncie czasu. Zagadnienia tego rodzaju należą do obszernej klasy problemów rozdziału (przydziału, rozmieszczenia, alokacji) zadań i zasobów. Równie ważnym, jak konstrukcja harmonogramu zwanego również planem czasowym, jest opracowanie budżetu, a w szczególności oszacowanie kosztów realizacji poszczególnych czynności. Stosunkowo dokładne szacowanie kosztów w trakcie planowania podprocesów w projekcie logistycznym pozwala na uniknięcie błędów podczas sporządzania budżetu dla danego projektu, co jest istotne ze względu na ograniczone nakłady finansowe, którymi dysponuje przedsiębiorstwo. Ze względu na ograniczoność zasobów odnawialnych, przeważnie deterministyczne warunki brzegowe oraz złożoną naturę optymalizacyjną tej klasy problemów, przedsiębiorstwa łączą różne znane metody i techniki w celu zwiększenia ekonomiki i efektywności swoich działań [6], [7]. Dzisiejszy rynek wymusza na realizatorach projektu skracanie czasu trwania czynności, przy niemalże jednoczesnym cięciu nakładów finansowych. Całościowy plan realizacji projektu jest niezmiernie ważnym instrumentem późniejszego efektywnego zarządzania przedsięwzięciem. Kryteria optymalności planu Przedsiębiorstwa z reguły dysponują silnie ograniczonymi zasobami odnawialnymi, czego skutkiem jest konieczność odpowiedniego uszeregowania zadań. Istotne ograniczenie, któremu należy sprostać podczas konstrukcji kolejnych planów realizacji projektu, stanowią bardzo napięte terminy realizacji, zmuszające wykonawców projektu do minimalizacji jego czasu trwania. Ponadto wymagania kierownictwa przedsiębiorstw 341

2 stosujących metodykę zarządzania projektami przeważnie skłaniają się ku minimalizacji kosztów, co może prowadzić do poszukiwania rozwiązań optymalnych w przestrzeni ograniczonej sprzecznymi kryteriami optymalizacyjnymi. Najczęściej spotykamy się z dwoma podstawowymi kryteriami optymalności planu: kryteria kosztowe koszty związane z konkretnym planem realizacji projektu (koszty związane z rezerwacją wykorzystywanych zasobów, przekroczenia terminów itp.), kryteria czasowe reprezentują jakość planu oraz stopień wykorzystania zasobów systemu (czas wykonania przedsięwzięcia, średni lub maksymalny czas opóźnienia w stosunku do zadanych terminów itp.). Dla przedstawionych powyżej kryteriów konstruuje się funkcje celu będące wskaźnikiem jakości danego planu realizacji projektu (np. minimalizacja czasu wykonania uszeregowanych zadań). Dodatkowo, plan taki, musi spełniać określone kryteria, ściśle związane z danym zagadnieniem (np. ograniczenia wynikające z wymaganej kolejności wykonania poszczególnych czynności w zadaniu). Z reguły problem przyjmuje postać zadania optymalizacyjnego [2]: należy ustalić takie terminy realizacji i czasy trwania czynności, aby: zminimalizować czas trwania projektu przy zadanym koszcie całkowitym lub zminimalizować koszt całkowity projektu przy zadanym, nieprzekraczalnym terminie dyrektywnym jego realizacji. Zagadnienie to (w literaturze zagranicznej stosuje się dla niego termin time-cost trade-off w skrócie TCT) stanowi problem optymalizacji jednokryterialnej i do tej pory jest jednym z częściej rozważanych w ramach badań operacyjnych. Problem alokacji zasobów (w przypadku zagadnienia TCT kosztów) w planowaniu sieciowym jest NP-trudny, w związku z tym nie jest możliwe skonstruowanie algorytmu, który będzie go rozwiązywał w czasie zależnym od pewnego wielomianu. Konstrukcja modelu planowania, jego struktura i dane uzależnione są od celu działań optymalizacyjnych wyznaczanych i określanych ilościowo poprzez sformułowanie kryteriów oceny. Kluczowym utrudnieniem w zakresie optymalizacji harmonogramów projektu są ograniczenia warunkujące możliwości zbudowania wykonalnego planu realizacji projektu. Ograniczenia wynikają z trzech czynników: czasu, zasobów oraz kapitału. Te trzy czynniki wyznaczają również kierunki optymalizacji i stosowane kryteria oceny. W przypadku planowania realizacji projektów logistycznych można zastosować następujące podejścia [5]: przyjęcie ograniczenia czasowego realizacji projektu i optymalizowanie poziomu zapotrzebowania na nieograniczone zasoby odnawialne lub przepływów pieniężnych, przyjęcie ograniczonych zasobów i optymalizacja czasu realizacji projektu bądź przepływów pieniężnych, przyjęcie ograniczenia czasu i/lub zasobów i optymalizowanie przepływów pieniężnych. Planowanie sieciowe projektu logistycznego Sieciowe plany czynności z zaznaczonymi ścieżkami krytycznymi, czyli takim ciągiem zadań, od którego terminowej realizacji uzależnione jest terminowe zakończenie całości przedsięwzięcia są narzędziami planowania o największej dokładności. Plany sieciowe najlepiej sprawdzają się w przypadku dużych i skomplikowanych projektów, gdzie realizowana jest duża liczba pojedynczych zadań roboczych. W planach sieciowych wykorzystuje się zależności pomiędzy czasem realizacji i strukturą poszczególnych zadań. Zależności te przedstawia się za pomocą węzłów i krawędzi. Niemniej jednak, należy podkreślić, iż sama analiza sieci czynności nie pozwala obecnie na uzyskiwanie pożądanych rozwiązań podczas wyznaczania optymalnych planów nakładów, zasobów i kosztów oraz harmonogramów złożonych i długoterminowych projektów logistycznych. Rozważmy następujący przykład projektu logistycznego. Poddany analizie projekt składa się z niepustego zbioru węzłów N (nodes) i zbioru krawędzi A (arrows) oraz zdefiniowanego na zbiorze A odwzorowania, które każdemu elementowi a A przyporządkowuje dokładnie dwa elementy i, j N. Każda para elementów (i, j) jest uporządkowana, a więc jest wyróżniony węzeł wcześniejszy i następujący po nim (graf zorientowany rys. 1). 342

3 Rys. 1. Graf zorientowany G= N, A z wyróżnioną ścieżką krytyczną. Prostą sieć czynności przedstawiono za pomocą grafu zorientowanego wraz z pewną informacją związaną z tym grafem, jego węzłami i łukami. Czasy trwania czynności projektu: t l (i,j), t u (i,j) najkrótszy i najdłuższy czas trwania (przy założeniu t l (i,j) t u (i,j) określają przedział dla czasu t p (i,j) trwania czynności) oraz koszty realizacji: k l (i,j), k u (i,j) odpowiednio koszt dla t l (i,j), t u (i,j) (przy założeniu k l (i,j) k u (i,j)) zostały zawarte w tab. 1. Tab. 1. Czasy trwania czynności projektu oraz koszt ich realizacji. Czynność Węzeł Zapas Czas Koszt całkowity czynności t i,j czynności k i,j czasu Zc i,j t l t u k l k u A {1,2} B {2,3} C {3,5} X 1 pozorna {3,4} D {4,7} Zc 4,7 E {5,8} X 2 pozorna {5,6} F {6,9} Zc 6,9 G {7,10} Zc 7,10 H {8,13} I {9,13} Zc 9,13 J {10,11} Zc 10,11 K {13,14} L {11,12} Zc 11,12 X 3 pozorna {12,13} Traktując etap planowania projektów logistycznych jako zadanie optymalizacyjne chodzi przecież o wybór możliwie najlepszego rozwiązania z punktu widzenia efektywności wykonania i ponoszonych kosztów, koniecznym staje się dokonanie analizy całej siatki czynności wybranego projektu. Poszukiwane jest rozwiązane optymalne, które pozwoli wykonać firmie lub/i podmiotom łańcucha dostaw zadanie możliwie szybko, tanio, przy optymalnym wykorzystaniu własnych zasobów, a zarazem jednocześnie dbając o zadowolenie klienta poprzez oferowanie mu m.in. produktów i usług wysokiej jakości. Zaproponowany algorytm w swej istocie opiera się o metodę CPM-COST, jednak uwzględnia również zmiany w ujęciu problematyki kosztów projektu. Tego typu podejście bazuje na założeniach systemu MK-ps [2], w którym uwzględnia się również efekty społeczno-gospodarcze zależne od rodzaju realizowanej działalności. Optymalizacja w przypadku tej metody przeprowadzana jest dwuetapowo. W etapie pierwszym ustala się wstępnie optymalne czasy trwania czynności według kryterium efektów społeczno-gospodarczych przedsięwzięcia. W etapie drugim wartości czasów trwania czynności krytycznych (uzyskanych po analizie czasowej sieci zależności) są przyjmowane jako definitywnie optymalne. Optymalizacja w tym etapie polega na wydłużeniu czasów trwania czynności niekrytycznych w ramach obliczonych zapasów z uwzględnieniem kryterium minimum kosztów. Zależność czas-koszt w systemie MK-ps ma charakter ciągły, nieliniowy. 343

4 W proponowanym ujęciu zarówno nakłady czasowe, jak i finansowe poniesione na realizację poszczególnych czynności traktowane są jako zasoby nieodnawialne (ang. non-renewable) zasób jest dostępny do chwili użycia dla realizacji zadania, po zużyciu przestaje być dostępny. Zaproponowany w artykule algorytm (dokładnie opisany w pozycji [1]), którym posłużono się celem wyznaczenia optymalnych planów realizacji projektu w punktach załamania krzywej kosztu, nie jest metodą pozwalającą na efektywną realizację rozbieżnych celów działalności gospodarczej, tj. określenie optymalnego rozwiązania w świetle np. trzech lub czterech kryteriów (czas, koszt, jakość, przepływ). Niemniej jednak w przejrzysty sposób obrazuje zależność czas-koszt dla kilku alternatywnych planów. Wykres krzywej kosztu z pewnością ułatwi decydentowi wybór satysfakcjonującego planu dla dalszej realizacji założeń projektu logistycznego. Analiza kosztów alternatywnych planów realizacji projektu Sformułowany dla celów eksperymentu problem w sposób formalny może być opisany w następujący sposób. Dany jest skończony zbiór n czynności, które muszą być wykonane przez skończone m zasobów odnawialnych (maszyna, pracownik) ze skończonego zbioru. Każdy podprojekt jest sekwencją czynności, których uporządkowanie (kolejność) określa pewien zbiór ograniczeń opisywanych najczęściej przy pomocy grafu. Każda czynność jest wykonywana tylko przez jeden, określony zasób odnawialny w ciągu wyspecyfikowanego przedziału czasu. Rozpoczęta operacja nie może być przerwana. Każdą czynność determinuje oszacowany przedział kosztów poniesionych na jej realizację. Dodatkowo należy wprowadzić założenia, które przybliżają problem do warunków rzeczywistych, a mianowicie: jest określona dostępność zasobów w poszczególnych jednostkach czasu A 1 (t),..., A m (t), każda czynność (i,j) może być realizowana tylko za pomocą jednego rodzaju zasobu, znana jest stała intensywność r (i,j) (k) wykorzystania zasobu k przez określoną czynność (i,j), znany jest czas realizacji każdej czynności (i,j) przez i-ty zasób, dostępność zasobu k jest stała A k (t) (k=1,..., s) A k (t)=a k. Przykładowa sieć czynności projektu (przedstawiona na rys. 1) dla tak sformułowanego problemu została szczegółowo przeanalizowana pod kątem: możliwości wyznaczenia wszystkich punktów załamania krzywej kosztów projektu oraz odpowiadających im planów realizacji o minimalnym koszcie; wyznaczenia planu realizacji o minimalnym koszcie dla zadanego terminu T zakończenia projektu (plan optymalny z narzuconym czasem realizacji); określenia czasu T realizacji projektu oraz jego planu wykonania dla zadanego kosztu K realizacji całego projektu (plan optymalny z kosztem najbliższym kosztowi narzuconemu). W niniejszym artykule autorki skupiły się jedynie na pierwszym aspekcie przeprowadzonego eksperymentu. Dla każdego dopuszczalnego wariantu planu zostały obliczone czasy: t 0 (i) najwcześniejszy możliwy czas osiągnięcia zdarzenia, t 1 (i) najpóźniejszy dopuszczalny czas osiągnięcia zdarzenia, które wraz z czasami trwania czynności t p (i,j) pozwalają wyznaczyć pozostałe wielkości (tab. 2) niezbędne do dalszej analizy kosztów alternatywnych planów realizacji projektu logistycznego. Proponowana metoda rozwiązania problemu jest następującym procesem indukcyjnym: krok 0: start z T(1)=maxT (czas realizacji projektu przy t p (i,j)=t u (i,j)),dla którego rozwiązanie jest znane, krok indukcyjny: znane jest rozwiązanie optymalne dla pewnego T(r), należy wyznaczyć T(r+1) < T(r) oraz wszystkie rozwiązania optymalne dla T z przedziału T(r+1), T(r) (r=1, 2,..., q-1; T(q)=minT, gdzie mint czas realizacji projektu przy t p (i,j)=t l (i,j)). 344

5 Tab. 2. Zestawienie obliczanych wielkości dla alternatywnych planów realizacji projektu. Dla zdarzenia (i) - najwcześniejszy możliwy czas osiągnięcia zdarzenia t 0 (i), - najpóźniejszy dopuszczalny czas osiągnięcia zdarzenia t 1 (i), - możliwa rezerwa czasu dla zdarzenia r z (i)=t 1 (i)-t 0 (i) 0, - zdarzenia krytyczne t 0 (i)=t 1 (i). Dla całego projektu - czas realizacji projektu T=t 0 (n)=t 1 (n) (przy czasie rozpoczęcia = 0), - drogi krytyczne drogi prowadzące z węzła (1) do węzła (n), które przechodzą wyłącznie przez zdarzenia i czynności krytyczne. Dla czynności (i,j) - czas trwania czynności t p (i,j), - najwcześniejszy możliwy czas rozpoczęcia czynności nws(i,j)=t 0 (i), - najwcześniejszy możliwy czas zakończenia czynności nwk(i,j)=t 0 (i)+t p (i,j), - najpóźniejszy dopuszczalny czas rozpoczęcia czynności nps(i,j)=t 1 (j)-t p (i,j), - najpóźniejszy dopuszczalny czas zakończenia czynności npk(i,j)=t 1 (j), - pełną rezerwę czasu dla czynności r p (i,j)=t 1 (j)-t 0 (i)-t p (i,j), - swobodną rezerwę czasu dla czynności r s (i,j)=t 0 (j)-t 0 (i)-t p (i,j), - niezależna rezerwa czasu dla czynności r n (i,j)=t 0 (j)-t 1 (i)-t p (i,j) (może być <0), - czynności krytyczne r p (i,j)=0. Rozwiązaniem problemu jest wyznaczenie wszystkich punktów załamania krzywej kosztów projektu oraz odpowiadających im planów realizacji o minimalnym koszcie, dla których łatwo można narysować krzywą kosztów projektu liniową na zaznaczonych odcinkach czasu (rys. 2). Rys. 2. Wykres krzywej kosztów projektu. W wyniku testu przeprowadzonego dla opisanego powyżej przykładu, otrzymano dwanaście alternatywnych planów realizacji analizowanego projektu logistycznego, dla których znane są: numer planu ze zbioru P p ={P 1,,P 12 }; dopuszczalne czasy realizacji projektu wyznaczone dla alternatywnych planów P p oraz odpowiadające im koszty realizacji projektu. W wyniku przeprowadzonych eksperymentów dotyczących wyznaczania alternatywnych planów realizacji projektu w punktach załamania krzywej kosztu uzyskano liniowe zależności czasu (T) oraz kosztu (K), zobrazowane na powyższym wykresie. Para zmiennych T i K, których iloczyn jest niemalże stałą wartością 345

6 dodatnią ( ), stanowi wzajemnie odwrotnie proporcjonalne wielkości, co za tym idzie czas i koszt są z pewnością w tym przypadku sprzecznymi kryteriami optymalności planu. W rzeczywistości zarówno koszt, jak i czas muszą być w jakiś sposób minimalizowane przez realizatorów projektu ze względu na ekonomikę i efektywność działań przedsiębiorstwa. Dla mniej wymagających decydentów wystarczającym mogą być plany o minimalnym koszcie z deterministycznym czasem realizacji, a także plany o minimalnym czasie realizacji projektu z kosztem najbliższym kosztowi narzuconemu. Podsumowanie Ze względu na złożoność projektów logistycznych, w procesie planowania ich realizacji mogą wystąpić dowolne kombinacje barier. Umożliwienie elastycznego opisania ograniczeń w dostępności zasobów w układzie czasowym i ich uwzględnienie w procesie budowy harmonogramu pozwala na ograniczenie ryzyka ich wystąpienia. Problem alokacji zasobów (w analizowanym przypadku kosztów) w planowaniu sieciowym jest NPtrudny, w związku z tym dla tak sformułowanego problemu, jaki wykorzystany został w eksperymencie, pozostaje jedynie poszukiwanie rozwiązań optymalnych w sensie Pareto lub zadowolenie się jednym z wyników uzyskanych dla optymalnych planów realizacji projektu w punktach załamania krzywej kosztu. Decydent (kierownik/realizator projektu) dokonuje przeważnie subiektywnej oceny poszczególnych wariantów planu, ewentualnie zostają one poddane wielokryterialnej ocenie końcowej ze względu na inny dobór kryteriów [3]. W projektach szczególnie obserwuje się korelację pomiędzy czasem realizacji projektu a jego opłacalnością. Zauważalne negatywne skutki finansowe przekroczenia terminu dyrektywnego projektu to m.in.: opóźnienie w uzyskaniu zamierzonych korzyści, odłożenie w czasie zysku, a niejednokrotnie strata zysku i udziałów w rynku (time-to-market). Konsekwencje opóźnienia projektu logistycznego są często istotnie większe od przekroczenia samego budżetu, np. drobne oszczędności przy wyborze dostawców mogą istotnie opóźnić projekt i w konsekwencji znacząco obniżyć jego opłacalność. Ponadto celem samym w sobie każdego projektu jest odniesienie korzyści, a nie uzyskanie oszczędności przy jego realizacji, co zatem sprowadza się do reguły podnosić wartość projektu, nie tylko obniżać koszty. Streszczenie W artykule zaprezentowano zagadnienie optymalizacji wykorzystania zasobów nieodnawialnych podczas realizacji projektów logistycznych. Zastosowany algorytm wyznaczania optymalnych planów realizacji projektu w punktach załamania krzywej kosztu pozwala decydentowi na subiektywny wybór dopuszczalnego ze względu na kosztowo-czasową ograniczoność planu lub na jego wielokryterialną ocenę końcową (przy doborze dodatkowych kryteriów) w celu uzyskania rozwiązania kompromisowego (optimum w sensie Pareto). Optimising the use of non-renewable resources in logistic projects Abstract The article presents the problem of optimizing the use of non-renewable resources during the implementation of logistic projects. The used algorithm for determining optimal plans of the project at the points of cost curve bend allows the decision-maker on the subjective choice of acceptable due to cost and time limitations of the plan, or on the multi-criteria final evaluation (when selecting additional criteria) for a compromise solution (Pareto optimum). Literatura [1] Jankowski B.: Grafy, algorytmy w Pascalu. Wydawnictwo MIKOM, Warszawa, [2] Jaworski K.M.: Metodologia projektowania realizacji budowy. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [3] Łapuńka I., The multi-criteria approach to project selection based on the fuzzy sets theory. Research in Logistics & Production, nr 2/2012, pp [4] Marcinkowski R.: Metody rozdziału zasobów realizatora w działalności inżynieryjno-budowlanej. WAT, Warszawa,

7 [1] Pawlak M.: Algorytmy ewolucyjne jako narzędzie harmonogramowania produkcji. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [2] Pawlak M.: Zarządzanie projektami. Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, [3] Trocki M., Grucza B., Ogonek K.: Zarządzanie projektami. PWE, Warszawa,