ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE DRUGIEJ I Fukcja kwadratowa ) PODAJ POSTAĆ KANONICZNĄ I ILOCZYNOWĄ (O ILE ISTNIEJE) FUNKCJI: a) f ( ) + b) f ( ) 6+ 9 c) f ( ) ) Narysuj wykresy fukcji f () oraz f (), a ich podstawie omów ich własości: a) f ( ) + 6 b) f ( ) + c) f ( ) + d) f ( ) + ) Napisz wzór fukcji kwadratowej, wiedząc że do jej wykresu ależy pukt A(,) i dla fukcja osiąga wartość ajwiększą rówą ) Wyzacz współczyiki trójmiau kwadratowego, wiedząc że ma o dwa miejsca zerowe oraz i do jego wykresu ależy pukt A(,-8) ) Wyzacz zbiór wartości fukcji: a) ( ) f b) f ( ) + 6 c) f ( ) + 6+ d) f ( ) ( + )( ) 6) Wyzacz ajwiększą i ajmiejszą wartość fukcji w podaym przedziale: a) ( ) f ;, b) f ( ) +,, 7) Rozwiąż rówaia: a) b) + c) + 8) Rozwiąż rówaia: a) + b) ( ) d) ( ) 9+ c) 9) Rozwiąż ierówości: a) b) 6+ 9> + c) 8 d) + 8 6 e) ( ) < ( )( + ) f) g) > 8 ) Suma trzech kolejych dodatich liczb parzystych wyosi 8 Wyzacz te liczby ) Obwód prostokąta wyosi cm, a jego pole cm Oblicz długości boków prostokąta ) W rombie o obwodzie 8 cm długości przekątych różią się o cm Zajdź długości tych przekątych ) W turieju szachowym o mistrzostwo szkoły systemem każdy z każdym rozegrao 66 gier Ilu zawodików uczesticzyło w tym turieju? ) Dla jakich wartości parametru m rówaie ma dwa róże pierwiastki: a) m+ b) ( m ) + m ) Dla jakich wartości parametru m rówaie ( m+ ) + m ma dwa róże pierwiastki różych zaków? 6) Dla jakich wartości parametru k fukcja f ( ) + k+ przyjmuje wartości dodatie dla każdego R? 7) Nie obliczając pierwiastków trójmiau y + + oblicz wartość wyrażeń: a) + b) + 8) Wyzacz pukty przecięcia się krzywych daych rówaiami: + + 6 oraz y 6 Wykoaj rysuek 9) Rozwiąż algebraiczie i graficzie układ rówań: y+ + y a) b) + + y ) Rozwiąż graficzie układ ierówości: y+ + y + y+ a) b) + > + y
II Wielomiay W ( ) + a+ b oraz ) Wyzacz takie wartości parametrów a i b, aby wielomiay ( )( ) Q ( ) + + + były rówe ) Zajdź pierwiastki wielomiau: W() + ) Dla jakich a, b wielomia W ( ) + a + b jest podziely przez? ) Rozłóż wielomiay a czyiki: a) W ( ) + b) W ( ) 8 c) W ( ) 8+ d) W ( ) 8 ) Day jest wielomia W ( ) + Spośród dwumiaów, +, +, +, wybrać te, które dzielą wielomia W () Odpowiedź uzasadij 6) Liczby i są pierwiastkami wielomiau W ( ) + m + Zajdź trzeci pierwiastek wielomiau 7) Liczby i są pierwiastkami wielomiau W ( ) 6 + a+ b Zajdź trzecie miejsce zerowe wielomiau 8) Dla jakich wartości a i b liczba jest dwukrotym pierwiastkiem wielomiau W ( ) + + a+ b? 9) Dla jakich wartości a i b liczba jest podwójym pierwiastkiem wielomiau W ( ) + a+ b? ) Dla jakich wartości parametru m wielomia W ( ) + m + 8+ m jest podziely przez? Dla wyzaczoego m wyzacz pierwiastki tego wielomiau ) Dla jakich wartości parametru m wielomia W ( ) m + m + + 7 jest podziely przez +? ) Dla jakich wartości a i b wielomia W ( ) + a + b jest podziely przez? ) Dla jakich wartości a i b wielomia W ( ) + a b + jest podziely przez? ) Dla jakiej wartości parametru k reszta z dzieleia wielomiau W ( ) + + k 8 przez dwumia + będzie rówa? ) Dla jakiego m R reszta z dzieleia wielomiau W ( ) + + m przez dwumia + wyosi? 6) Wiedząc, że liczba jest pierwiastkiem wielomiau W ( ) + 9, zajdź jego pozostałe pierwiastki 7) Wyzacz pierwiastki wielomiau W ( ) + a + b+ wiedząc, że P ( ) jest jego dzielikiem 8) Wiedząc, że pierwiastkiem wielomiau W ( ) a jest liczba, rozwiąż ierówość W ( ) < 9) * Reszta z dzieleia wielomiau W przez dwumia ( ) jest rówa, zaś reszta z dzieleia tego samego wielomiau przez dwumia ( ) wyosi 7 Wyzacz resztę z dzieleia W przez ( )( ) ) Rozwiąż rówaia: b) + c) 8 + + + a) ( ) ( ) ( ) d) 8 + e) f) + ) Rozwiąż ierówości: a) ( ) ( )( ) + b) c) ( + ) 6< d) + III Fukcje wymiere ) Wyzacz dziedzię i miejsca zerowe fukcji: a) f ( ) b) f ( ) c) + ) Podaj dziedziy i doprowadź do prostszej postaci wyrażeia: f ( )
7 6 + 8 + + a) b) c) 6 + + ) Wykoaj działaia: + 9 a) + b) c) + 6+ 9 9 + + 9+ 7 ) Rozwiąż rówaia: + a) b) + c) d) + + + 6 + ) Rozwiąż ierówości: a) + b) c) < + < + + 8+ 6 d) e) + + + 6) Rozwiąż: + 6 a) b) c) > + d) + 7) Narysuj wykresy i omów własości fukcji: + a) f ( ) b) f ( ) c) + + f ( ) d)* + f ( ) p 8) * Dla jakich wartości parametru p zbiorem rozwiązań ierówości > jest zbiór wszystkich + liczb rzeczywistych a+ 9) Fukcja f jest określoa wzorem f ( ) + b a) Wyzacz wartości parametrów a i b, jeśli f ( ) i f( ), b) Naszkicuj wykres tej fukcji dla wyzaczoych wartości a i b ) Czy dae fukcje są rówe? Narysuj ich wykresy 9 6+ a) f ( ) + g ( ) + IV Ciągi + ) Zbadaj mootoiczość ciągu: a ; b + ) Zbadaj, czy liczby: +, -, tworzą ciąg arytmetyczy ) Dla jakich wartości liczby,, + tworzą w podaej kolejości ciąg arytmetyczy ) Zbadaj, czy day ciąg jest arytmetyczy: a ) Zbadaj, który z ciągów jest ciągiem arytmetyczym: a) a b) b 6) Między liczby i 6 wstaw siedem liczb tak, aby wraz z daymi tworzyły koleje wyrazy ciągu arytmetyczego 7) Drugi wyraz ciągu arytmetyczego wyosi, zaś szósty Oblicz piętasty wyraz oraz sumę dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu 8) Wyzacz ciąg arytmetyczy, którego drugi wyraz wyosi, a suma pięciu początkowych wyrazów rówa się 9) Oblicz sumę piętastu początkowych wyrazów ciągu a ) W ciągu arytmetyczym suma wyrazów drugiego i czwartego wyosi, a iloczy pierwszego i trzeciego Wyzacz wyraz ogóly tego ciągu
) Wyzacz pierwszy wyraz, różicę oraz wzór ogóly ciągu arytmetyczego ( a ), jeśli: a) a + a 7, a+ a8, b) a, S 6 ) Wyzacz dwuasty wyraz ciągu ( a ), jeżeli suma jego początkowych wyrazów wyosi S ) Lewa stroa rówaia + + 8+ + 6 jest sumą kilku początkowych wyrazów ciągu arytmetyczego Oblicz ) Oblicz sumę wszystkich liczb dwucyfrowych dodatich, które przy dzieleiu przez dają resztę ) Obwód trójkąta prostokątego, którego boki tworzą ciąg arytmetyczy, wyosi cm Oblicz jego pole 6) Zbadaj, czy liczby: +, -, tworzą ciąg geometryczy 7) Zbadaj, który z ciągów jest ciągiem geometryczym: a) a b) b 8) Dla jakich wartości ciąg liczb + 8,, 8 jest ciągiem geometryczym? 9) W ciągu geometryczym wyraz czwarty wyosi, zaś szósty Oblicz trzeci wyraz tego ciągu ) Pomiędzy liczby 96 oraz wstaw cztery liczby tak, aby wraz z daymi tworzyły koleje wyrazy ciągu geometryczego ) Wyzacz czterowyrazowy ciąg geometryczy, wiedząc że iloczy wyrazów skrajych tego ciągu rówa się 7, a suma kwadratów dwóch pierwszych wyrazów wyosi ) Oblicz sumę ośmiu początkowych wyrazów ciągu geometryczego ( a ), w którym a, a ) Wyzacz wzór ogóly ciągu geometryczego o ilorazie, w którym suma pięciu początkowych wyrazów wyosi 6 ) Między liczby i wstawioo liczbę y, tak, że liczby,y, tworzą ciąg arytmetyczy Jeżeli liczbę y pomiejszymy o 6, to liczby, y-6, utworzą ciąg geometryczy Oblicz liczby i y ) Pomiędzy liczby oraz 9 wstaw dwie liczby, tak aby pierwsze trzy były kolejymi wyrazami ciągu arytmetyczego, a trzy ostatie kolejymi wyrazami ciągu geometryczego V Plaimetria ) Oblicz pole trójkąta ABC, A(-,), B(,-), C(, ) ) W trójkąt róworamiey o podstawie i ramieiu długości wpisao okrąg Oblicz pole trójkąta i promień tego okręgu ) Oblicz promień okręgu opisaego a trójkącie prostokątym, którego przyprostokąte mają długości i cm ) Stosuki długości trzech kolejych boków czworokąta PQRS opisaego a okręgu są rówe : : Oblicz długości boków tego czworokąta, wiedząc, że jego obwód jest rówy cm ) W czworokącie ABCD miary kolejych jego kątów wewętrzych opisae są wyrażeiami: α, α +, α oraz α Oblicz miary kątów tego czworokąta oraz sprawdź, czy a tym czworokącie moża opisać okrąg 6) Promień okręgu wpisaego w trapez róworamiey ma długość cm, a miara kąta pomiędzy ramieiem o trapezu a jego dłuższą podstawą wyosi Oblicz pole tego trapezu 7) Stosuek odpowiedich boków dwóch wielokątów podobych jest rówy :7 Pole miejszego wielokąta jest rówe cm Oblicz pole większego wielokąta 8) Wyzacz pole trójkąta prostokątego, wiedząc że wysokość poprowadzoa z wierzchołka kata prostego podzieliła przeciwprostokąta a dwa odciki o długości: cm i cm 9) W trójkącie ABC boki mają długości: 9 cm, cm, cm Trójkąt A B C o obwodzie cm jest podoby do trójkąta ABC Oblicz długości boków trójkąta A B C ) Day jest trójkąt ABC o bokach: 6,8, Trójkąt A B C ma ajdłuższy bok rówy 6 i jest podoby do trójkąta ABC a) Jaka jest skala podobieństwa? b) Oblicz obwód trójkąta A B C ) Długości boków prostokąta są rówe i cm Oblicz długości boków prostokąta do iego podobego, jeżeli wiesz, że jego pole jest rówe cm ) Zajdź obraz okręgu ( + ) + ( ) 9 w jedokładości o środku S(,) i skali k
) Sprawdź, czy przekształceie określoe wzorem: P((, y)) (,y+ ) jest izometrią ) Oblicz pole trójkąta ABC, gdy A(-,), B(,-), C(, ) ) Na trójkącie ABC opisao okrąg o promieiu R Oblicz długość boku AB trójkąta ABC, mając dae: kąt CAB 6 i kąt ABC 6) Długości boków rówoległoboku są rówe i, a kąt zawarty między imi wyosi Wyzacz długości obu przekątych rówoległoboku 7) Jakim trójkątem jest trójkąt o bokach długości, i cm Oblicz jego pole 8) Day jest trójkąt rówoboczy ABC o boku długości Oblicz ADo BC oraz ADo AC, gdzie AD jest wysokością trójkąta ABC 9) Dae są pukty: A(,), B(k,) i C(, k ) Dla jakich wartości parametru k wektory a dla jakich rówoległe? AB i AC są prostopadłe,