Tytuł: 06 Model: 2o1r_T Zastosowanie programowania liniowego Autor: iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WMRiT piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/iotr.sawicki.ut rzedmiot: ptymalizacja w transporcie Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: 2016.05.17 Agenda luczowe elementy wykładu WRWADZEE Cel i zakres wykładu. Modele: 1o1r vs. 2o1r. RBLEM TRASRTU Model 2-poziomowy i 1-produktowy (2o1r_T) Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a DSUMWAE Resume. Dyskusja 2 transporcie 1
Cel i zakres wykładu à Cel przypomnienie klasyfikacji modeli ZŁD 2o1r_T co to takiego? budowa modelu matematycznego dla problemu 2o1r_T optymalizacja i rozwiązanie przykładowych problemów z zastosowaniem Solver-a Grafika: www.dreamstime.com 3 lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Wymiary klasyfikacji łańcuchów dostaw _struktura; liczba poziomów 1-poziomowy 1o * * _liczba produktów 1-produktowy 1r 1 _składowe kosztu koszt transportu T 2-poziomowy 2o (1) (1) * (2) 2-produktowy 2r 1 2 koszt magazynowania M k-poziomowy ko (1) (2) (k) () p-produktowy pr 1 2 p!! * adawca, dbiorca, ośrednik ( à ) 4 transporcie 2
lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Analizowane dotąd kategorie modeli ZŁD Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 1o1r_T Model: 1-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu i magazynowania, tj. 1o1r_T+M 1r (1o) 1r (1o) T T+M 5 lasyfikacja modeli ZŁD _przypomnienie à Model ZŁD do rozważenia Model: 2-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu, tj. 1o1r_T Model: 2-poziomowy, 1-produktowy, z uwzględnieniem kosztu transportu i magazynowania, tj. 1o1r_T+M lub 1r (1o) 1r (1o) T 1r (1o) 1r (1o) T 6 transporcie 3
Model 1o1r_T oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen oszt magazynowania opyt = ojemność C 1 D 1 adawca 1 dbiorca 1 C 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 C i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 7 oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 1o1r_T+M oszt magazynowania opyt = ojemność C 1 adawca 1 dbiorca 1 D 1 C 2 D 2 adawca 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 dbiorca 3 D 3 C i zdolność wysyłkowa (podaż) D j zapotrzebowanie (popyt) 8 transporcie 4
oszt magazynowania odaż = ojemność oszt transportu Wolumen Model 2o1r_T oszt magazynowania opyt = ojemność Q 1 C 1 D 1 adawca 1 ośrednik 1 dbiorca 1 Q 2 C 2 D 2 adawca 2 ośrednik 2 dbiorca 2 C 3 adawca 3 oszt magazynowania opyt = odaż = ojemność dbiorca 3 D 3 9 Model 2o1r_T à arametry lokalizacja punktów sieci jest znana adawcy ośrednicy dbiorcy popyt jest znany dbiorców ośredników podaż jest znana adawców ośredników à Zmienna decyzyjna jakie są wolumeny towarowe przewożone pomiędzy - oraz - (tj. --)? 10 transporcie 5
Model 2o1r_T à Założenia bezpośrednie dostawy w relacji -, z pominięciem nie są dopuszczalne problem jest zbilansowany, jeżeli występuje równowaga sumarycznych wartości zdolności wysyłkowych (podaży) nadawców zapotrzebowania (popytu) odbiorców pojemności magazynów pośredników 11 Model 2o1r_T i= c 11 x 11 c 1 x 1 k= j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = i =1 k =1 c ik x ik gdzie:! x ik zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od i-tego nadawcy do k-tego pośrednika c ik koszt przewozu jednostki towaru na trasie z i-tego nadawcy do j-tego pośrednika, i indeks nadawcy; i=1, 2,...,! k indeks pośrednika; k=1, 2,..., 12 transporcie 6
Model 2o1r_T i= k= c 11 x 11 c 14 x 14 j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = k =1 j =1 c kj x kj gdzie:! x kj zmienna decyzyjna: wolumen przewozu na trasie od k-tego pośrednika (nadawcy) do j-tego odbiorcy c kj koszt przewozu jednostki towaru na trasie od k-tego pośrednika do j-tego odbiorcy, j indeks odbiorcy; j=1, 2,...,! 13 Model 2o1r_T i= c 11 x 11 x 1 k= c 11 x 11 c 1 x 1 j= à Model matematyczny f. celu: minimalizacja kosztu transportu w relacji - oraz - T = min (T + T ) = c ik x ik + c kj x kj i =1 k =1 k =1 j =1 c 1 14 transporcie 7
Model 2o1r_T i= C C C x 11 x 12 k= j= à Model matematyczny T graniczenie 1 wolumen wysyłany od i-tego nadawcy do zbioru k-pośredników wynika z podaży tego nadawcy k =1 x ik = C i ; i = 1, 2,..., gdzie:! x ik zmienna decyzyjna C i zdolność wysyłkowa (podaż) i-tego nadawcy, i=1, 2,..., C! 15 Model 2o1r_T i= k= x 11 x 21 D j= à Model matematyczny T graniczenie 2: sumaryczny wolumen towaru dostarczany z k-magazynów do j-tego odbiorcy wynika z jego zapotrzebowania D D k =1 x kj = D j ; j = 1, 2,..., gdzie:! x kj zmienna decyzyjna D j zapotrzebowanie (popyt) j-tego odbiorcy, j=1, 2,..., D! 16 transporcie 8
Model 2o1r_T i= x 1 x 11 Q Q Q k= Q! x 11 x 1 j= à Model matematyczny T graniczenie 3: żaden k-ty magazyn nie gromadzi nadmiarowych zapasów i nie posiada niedoboru przepływ przez magazyn od i-tych nadawców do j-tych odbiorców wynika z pojemności k-tego magazynu = x kj = i =1 x ik j =1 k = 1,2,..., Q k gdzie:! Q k pojemność k-tego pośrednika, k=1, 2,..., 17 Model 2o1r_T à Model matematyczny T funkcja celu T = T + T = c ik x ik + c kj x kj i =1 k =1 k =1 j =1 min przy ograniczeniach (1) (2) (3) k =1 k =1 x ik x kj x ik i =1 j =1 = C i ; i = 1, 2,..., = D j ; j = 1, 2,..., = x kj = Q k ; k = 1,2,..., 18 transporcie 9
Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a à Tablica transportowa adawca 1 dbiorca ośrednik odaż 1 2 3 4 A B M M M M c 1A c 1B C x11 x 1 12 x 13 x 14 x 1A x 1B 2 3 A B M M M M c 2A c 2B C 2 x21 x 22 x 23 x 24 x 2A x 2B M M M M c 3A c 3B C 3 x31 x 32 x 33 x 34 x 3A x 3B c A1 c A2 c A3 c A4 M M xa1 x A2 x A3 x A4 x AA x AB c B1 c B2 c B3 c B4 M M xb1 x B2 x B3 x B4 x BA x BB Q A Q B opyt D 1 D 2 D 3 D 4 Q A Q B roblem jest zbilansowany, jeżeli: D 1 + D 2 + D 3 + D 4 = C 1 + C 2 + C 3 = Q A + Q B 19 Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a à rzypadek: 3 zakłady produkcyjne () oznań (1) Warszawa (2) raków (3) 4 punkty odbioru () Toruń (1) Wrocław (2) Łodź (3) Tarnobrzeg (4) 3 magazyny konsolidacyjne () onin (A) łock (B) Radom (C) 1 2 1 A 3 B 3 C 2 4 20 transporcie 10
à Budowa arkusza *.xls Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica kosztów jednostkowych adawca Toruń dbiorca Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin ośrednik łock Radom odaż oznań 100 100 100 100 9,09 19,53 32,22 600 Warszawa 100 100 100 100 18,81 9,9 9,27 540 1550 raków 100 100 100 100 28,08 29,34 17,28 410 onin 8 15,57 9,99 32,13 0 100 100 450 łock 8 24,84 9,36 27,99 100 0 100 450 1550 Radom 24,84 28,89 12,15 11,97 100 100 0 650 opyt 350 480 400 320 450 450 650 1550 1550 Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań 0 0 0 0 0 0 0 0 Warszawa 0 0 0 0 0 0 0 0 0 raków 0 0 0 0 0 0 0 0 onin 0 0 0 0 0 0 0 0 łock 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Radom 0 0 0 0 0 0 0 0 opyt 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Całkowity koszt transportu: 0 zł 21 à Analiza rozwiązania Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań 0 0 0 0 450 150 0 600 Warszawa 0 0 0 0 0 300 240 540 1550 raków 0 0 0 0 0 0 410 410 onin 0 450 0 0 0 0 0 450 łock 350 30 70 0 0 0 0 450 1550 Radom 0 0 330 320 0 0 0 650 opyt 350 480 400 320 450 450 650 1550 1550 Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł 22 transporcie 11
à Analiza rozwiązania Model i rozwiązanie z zastosowaniem Solver-a Tablica alokacji towaru dbiorca ośrednik adawcy Toruń Wrocław Łódź Tarnobrzeg onin łock Radom odaż oznań 0 0 0 0 450 150 0 600 Warszawa 0 0 0 0 0 300 240 540 1550 raków 0 0 0 0 0 0 410 410 onin 0 450 0 0 0 0 0 450 łock 350 30 70 0 0 0 0 450 1550 Radom 0 0 330 320 0 0 0 650 opyt 350 480 400 320 450 450 650 1550 1550 Całkowity koszt transportu: 38346,4 zł 1 150 450 450 30 2 A 1 350 3 B 70 330 300 C 2 410 240 320 4 3 23 odsumowanie Zapraszam do dyskusji i zadawania pytań à ytania do rozważenia jak zbudować model i rozwiązać problem, który charakteryzuje się niezbilansowaniem? aka będzie interpretacja rozwiązania? à nne pytania Grafika: www.chemtrailsky.com 24 transporcie 12
Tytuł: 06 Model: 2o1r_T Zastosowanie programowania liniowego Autor: iotr SAWC Zakład Systemów Transportowych WMRiT piotr.sawicki@put.poznan.pl www.put.poznan.pl/~piotr.sawicki www.facebook.com/iotr.sawicki.ut rzedmiot: ptymalizacja w transporcie Specjalność: LT, TD, TŻ Wersja: 2016.05.17 transporcie 13