METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *)

Wojciech CZECH METODY GENERACJI I SELEKCJI CECH GRAFU W ROZPOZNAWANIU ZDJĘĆ SATELITARNYCH *) STRESZCZENIE W pracy tej przedstawiona została nowa metoda rozpoznawania zdjęć satelitarnych i lotniczych w oparciu o ich reprezentację w postaci grafów ważonych przeształcanych następnie na wetory cech za pomocą desryptorów taich ja ważony współczynni gronowania lub rozziew wag. Porównanie nowej metody z algorytmami bazującymi na czysto topologicznej reprezentacji cech obrazu poazuje jej więszą suteczność w procesie rozpoznawania. Testy zostały przeprowadzone na zbiorach zdjęć satelitarnych uzysanych przy pomocy programu Google Earth oraz z bazy CMU/VASC. Słowa luczowe: grafy ważone, porównywanie grafów, grafowa reprezentacja obrazu 1. WSTĘP Szeroi wachlarz zastosowań grafowych strutur danych, pozwalających na wygodną reprezentację relacji pomiędzy obietami, spowodował widoczny w ostatnich latach rozwój nowych metod ich analizy. Badania występujących w przyrodzie sieci złożonych, taich ja np. sieci wewnątrzomórowych lub *) Praca ta powstała przy wsparciu Ministerstwa Naui i Szolnictwa Wyższego, projet nr 3 T11F 010 30. mgr inż. Wojciech CZECH e-mail: czech@agh.edu.pl Aademia Górniczo-Hutnicza Wydział Eletrotechnii, Automatyi, Informatyi i Eletronii, Katedra Informatyi PRACE INSTYTUTU ELEKTROTECHNIKI, zeszyt 243, 2009

44 W. Czech socjologicznych, przyniosły szereg znaczących rezultatów pozwalających na zrozumienie natury procesów rządzących ich powstawaniem [1]. Wymienić tutaj należy odrycie taich własności sieci rzeczywistych, ja potęgowy rozład stopni wierzchołów (scale-freeness), własność małego świata (small-worldiness), wysoi współczynni gronowania (clustering coefficient) i wiele innych wpływających na odporność sieci na uszodzenia lub efetywność propagacji np. informacji [2]. Wynii te posiadają szereg pratycznych zastosowań, taich ja projetowanie nowych leów w oparciu o sieci metaboliczne [3, 4], przewidywanie strutury trzeciorzędowej białe z wyorzystaniem sieci fałdowania protein [5], przewidywanie funcji genów za pomocą sieci oespresji genów [6] lub oreślanie tosyczności związów chemicznych wyorzystujące grafową reprezentację moleuł [7]. Równocześnie można zaobserwować wzrost zainteresowania grafami w rozpoznawaniu wzorców. W szczególności grafowa reprezentacja zdjęć bądź ształtów znalazła szereg zastosowań pratycznych [8]. Używając grafu jao reprezentacji części informacji zawartej w obrazie zysujemy niezmienność względem salowania, rotacji i translacji własność pożądaną w procesach rozpoznawania. Taa ombinatoryczna reprezentacja pośrednia wymaga jedna użycia metod porównywania grafów w celu wyznaczenia odległości pomiędzy obietami, potrzebnej w standardowych metodach lasteryzacji i lasyfiacji. Spora ilość dostępnych algorytmów porównywania grafów wynia ze stosowania różnych typów grafów i różnych ryteriów oceny ich podobieństwa. Grafy reprezentujące obiety świata rzeczywistego mogą być ważone, sierowane, z etyietami przypisanymi do rawędzi lub wierzchołów, spójne bądź niespójne. W zależności od dziedziny problemu możemy być zainteresowani porównaniem oreślonej cechy struturalnej grafu, wielu cech lub ogólnie całości jego strutury, ja np. w przypadu grafowej reprezentacji zdjęć. Metody porównywania grafów można podzielić na dwie grupy: metody wyorzystujące reprezentację pośrednią w postaci np. wetora cech lub na algorytmy doonujące bezpośredniego porównania dwóch obietów, np. oparte na pojęciu grafowej odległości edycyjnej. Pierwsza z grup jest przydatna przy tworzeniu baz danych grafów, w tórych oszt obliczeniowy zapytania jest zreduowany dzięi możliwości wcześniejszego utworzenia wetorowych reprezentacji. Reprezentacja ta pozwala również na łatwe wyorzystanie lasycznych metod sztucznej inteligencji, taich ja osadzanie grafów w przestrzeni o małym wymiarze za pomocą metod MDS (Multidimensional Scaling), PCA (Principal Component Analysis), LLE (Locally Linear Embedding) oraz algorytmów lasteryzacji i lasyfiacji. Po zastosowaniu grafowych funcji ernela możliwe jest również wyorzystanie nieliniowych metod typu ernel, taich ja lasyfiatory z rodziny SVM (Support Vector Machines) lub Kernel PCA [8].

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 45 Transformacja obietu ombinatorycznego, jaim jest graf, do wetora cech jest operacją, w tórej część informacji o grafie zostaje utracona. Wynia to przede wszystim z trudności przejścia z obietu o struturze będącej niezmienniiem izomorfizmu do obietu, w tórym olejność elementów jest istotna, a tóry powinien pozostać niezmienniiem tego przeształcenia. Budowa wzajemnie jednoznacznego odwzorowania wetor graf jest cieawym, otwartym problemem związanym z zagadnieniem poszuiwania izomorfizmu. W niniejszej pracy opisana zostanie nowa metoda porównywania zdjęć lotniczych w oparciu o ich grafową reprezentację, wyorzystująca ilościowe metody oceny własności strutury sieci złożonych jao metodę generacji cech dla grafu. W następnym rozdziale przedstawiona zostanie metoda transformacji obrazu w graf ważony, wyorzystująca wyrywanie rogów [9] oraz triangulację Delaunaya [10]. Następnie w rozdziale 3 omówiona zostanie generacja wetorów cech dla grafu. Rozdział 4 prezentuje przyładowe wynii lasteryzacji danych testowych. Praca zaończona będzie rótim podsumowaniem. 2. GRAFOWA REPREZENTACJA OBRAZU Transformacja obrazu zapisanego w postaci macierzy piseli do ombinatorycznej danej, jaą jest graf, wymaga wsazania charaterystycznych elementów obrazu odpowiadających wierzchołom, a następnie oreślenia relacji pomiędzy tymi elementami, co jest równoznaczne z dodaniem rawędzi w grafie. Taimi elementami mogą być np. rogi, zdefiniowane jao przecięcie dwóch rawędzi [10] lub obszary obrazu charateryzujące się podobną jasnością, będące rezultatem segmentacji obrazu. Praca ta wyorzystuje grafy budowane na podstawie rogów. Współrzędne rogu wsazują obszar obrazu, w tórym jego intensywność zmienia się gwałtownie w dwóch prostopadłych do siebie ierunach. Załóżmy więc, że rogi będą odpowiadać wierzchołom grafu. W celu zdefiniowania powiązań przestrzennych między rogami stosujemy triangulację Delaunaya. Metoda ta tworzy rawędź między puntami, tórych omóri Voronoi sąsiadują, dlatego obszarom o dużym zagęszczeniu rogów odpowiadać będą wierzchołi o wysoim stopniu. Położenie rogów jest istotną cechą obrazu, wyorzystywaną często w zagadnieniach typu computer vision, szczególnie przy poszuiwaniu transformacji jednego obrazu w drugi (np. dwie olejne lati w filmie). Triangulacja Delaunaya [11] doonuje generalizacji informacji zawartej w rogach, a własności trójątów będących jej rezultatem, np. rozład prawdopodobieństwa ich pól powierzchni, dobrze odzwierciedlają ogólne cechy obrazu

46 W. Czech źródła. Na rysunu 1 przedstawiono przyładową transformację obrazu w graf dla lotniczego zdjęcia zamu. Rys. 1. Wyrywanie rogów oraz triangulacja Delaunaya: A) detecja rogów metoda Harrisa, zdjęcie lotnicze zamu (baza danych CSM/VASC); B) triangulacja Delaunaua algorytm Watsona Opisana wyżej metoda stosowana jest z powodzeniem przy testowaniu metod porównywania grafów [12, 13]. W niniejszej pracy proponujemy jej rozszerzenie poprzez dodanie wag do rawędzi grafu. Wagi taie powinny zawierać dodatową informację na temat przestrzennych relacji pomiędzy rogami. Reprezentacja taa może być przydatna szczególnie w przypadu zdjęć lotniczych lub satelitarnych, w tórym przestrzenne relacje pomiędzy obietami, np. budynami w mieście, nie ulegają dużym zmianom. W celu wyznaczenia wagi rawędzi bierzemy pod uwagę graf Delaunaya dla zbioru rogów obrazów. Każda rawędź grafu związana jest z dwoma leżącymi naprzeciw niej ątami (rys. 2C), tóre pozostają stałe dla różnych zdjęć tego samego obszaru, np. powierzchni ziemi. Słuszność tego założenia warunowana jest czułością metody wyrywania rogów i jej wrażliwością na szum. W szczególności, izolowane punty typu sól i pieprz mogą zostać potratowane jao rogi, co pogorszy jaość taiej reprezentacji. Uninąć tego efetu możemy poprzez wstępną filtrację obrazu za pomocą filtra mediany oraz manipulując parametrami algorytmu wyrywającego rogi, ta, aby rogi z mniejszą ilością głosów zostały odrzucone. Waga rawędzi będzie funcją f(α,β) dwóch leżących naprzeciw niej ątów. W przypadu rawędzi leżących bezpośrednio na wypułej otoczce zbioru rogów (brzeg), drugi z ątów tatujemy jao równy zero wierzchołe trójąta, tóry mu odpowiada, znajduje się w niesończoności (nieograniczona omóra Voronoi). Przyładowo wybierając jao f masimum z dwóch ątów, więszą wagę przyładać będziemy do rawędzi łączącej punty, tórych odległość jest dużo więsza od trzeciego puntu znajdującego się bliżej rawędzi. Uzysane w ten sposób wagi są w dalszej olejności normalizowane ta, aby zwierały się w przedziale [0, 1]. Na rysunu 2 przedstawiono schemat opisywanej metody przeształcenia zdjęcia w ważony graf.

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 47 Rys. 2. Schemat przeształcenia obrazu w graf ważony: A) oryginalne zdjęcie; B) wyrywanie rogów detetor Harrisa; C) triangulacja Delaunaya, obliczenie wag rawędzi jao masimum z dwóch ątów leżących naprzeciw rawędzi, normalizacja wag 3. WEKTORY CECH GRAFU Porównania grafów doonujemy w oparciu o wetory cech wygenerowane z zastosowaniem ilościowych metod analizy sieci złożonych. Spośród wielu desryptorów grafowych mierzących struturalne własności sieci do generacji wetora cech zdecydowaliśmy się wyorzystać te, tóre można obliczyć w rótim czasie dla grafów o rozmiarze rzędu 500 1000 wierzchołów (złożoność obliczeniowa O ( n ) lub mniejsza). Aby umożliwić porównanie wyniów 2 dla reprezentacji ważonej i bez wag, wybrany został podzbiór desryptorów obliczalnych dla obu typów grafów. Krótie omówienie testowanego zbioru desryptorów przedstawione jest poniżej. We wszystich definicjach przyjmujemy następujące oznaczenia: W = w jest wagą rawędzi W oznacza macierz wag grafu taą, że: ( ) ij ij ( i, j), w przypadu grafów bez wag W odpowiada macierzy adiacencji i słada się wyłącznie z elementów 0 i 1, w jest -tą olumną lub -tym wierszem macierzy W, N jest zbiorem wierzchołów grafu, e jest wetorem o wszystich elementach równych 1, n jest liczbą wierzchołów grafu, N oznacza zbiór sąsiadów wierzchoła, d ij to długość najrótszej ścieżi pomiędzy wierzchołiem i oraz j, dla grafów bez wag jest liczbą całowitą.

48 W. Czech Moc wierzchoła s = wj (1) j N Miara ta jest prostym rozszerzeniem stopnia wierzchoła dla grafów ważonych. Ponieważ desryptor ten jest sojarzony z wierzchołiem grafu, do generacji wetora cech wyorzystujemy statystyczne własności zbioru miar s dla wszystich wierzchołów, taie ja wartość średnia, odchylenie standardowe, sośność i urtoza. Podobnie postępujemy dla pozostałych desryptorów sojarzonych z wierzchołami grafu. Współczynni gronowania WCC 3 ( W ) T 2 2 ( e w ) w = (2) 2 Ważony współczynni gronowania, zdefiniowany w pracy [7], jest loalną miarą pozwalającą stwierdzić, jaa jest gęstość wzajemnych połączeń między sąsiadami wierzchoła. W przypadu gafów bez wag, wzór (2) daje ten sam wyni, co lasyczna definicja oreślająca prawdopodobieństwo istnienia rawędzi pomiędzy dwoma sąsiadami wierzchoła [2]. Ponieważ wartość tego desryptora sorelowana jest z liczbą trójątów w sieci, możemy oczeiwać, że będzie on dobrze opisywał grafy będące rezultatem triangulacji. Rozziew wag Y = j N w s j 2 (3) Desryptor ten, opisany m.in. w pracy [2], pozwala stwierdzić, czy wagi rawędzi incydentnych z wierzchołiem są tego samego rzędu, czy może ila rawędzi dominuje, a pozostałe mają małe wagi. Jest to loalna miara, tórej rozład prawdopodobieństwa niesie sporo informacji o grafie ważonym. Jest to jedyny omówiony w tej pracy desryptor, tóry ma sens jedynie dla grafów z wagami.

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 49 Centralność wierzchoła b i = j, N, j n j n () i j (4) n oznacza liczbę najrótszych ścieże łączących wierzchołi j oraz, a ( i) j liczbę najrótszych ścieże łączących j oraz, przechodzących przez wierzchołe i. Miara ta wywodzi się z obszaru sieci socjologicznych i oreśla ważność danego wierzchoła z puntu widzenia propagacji informacji (po najrótszych ścieżach) [2]. Niejednorodne wagi rawędzi zmieniają najrótsze ścieżi, zarówno pod względem ich długości, ja sewencji wierzchołów, z tórych się sładają. Desryptor ten może być obliczany dla grafów z wagami i bez. n j Efetywność E = 1 n( n 1) d ij i, j N, i j (5) Efetywność sieci [2] to średnia harmoniczna długości najrótszych ścieże pomiędzy parami wierzchołów. Zgodnie ze swoją nazwą, mierzy ona pojemność informacyjną sieci i jej zdolność do przeazywania informacji. Zawiera się w przedziale [0, 1], osiągając najwięszą wartość dla grafu pełnego. Efetywność loalna 1 E = E( ) loc n G i i N (6) Desryptor ten jest średnią arytmetyczną efetywności [patrz równanie (5)] grafów utworzonych z sąsiadów ażdego z wierzchoła i oraz istniejących pomiędzy nimi rawędzi. Jego zadanie jest podobne, ja współczynnia gronowania (1) jest nim ocena gęstości loalnych połączeń między sąsiadami wierzchołów.

50 W. Czech Spectrum macierzy Laplace a grafu Niech D będzie diagonalną macierzą sum wag, tzn. ( D ) = ii w ij j. Macierzą Laplace a grafu nazywamy macierz L = D W [16]. W przypadu grafów niesierowanych, z jaimi mamy do czynienia w tej pracy, macierz Laplace a jest dodatnio półoreślona, a tym samym wszystie jej wartości własne są rzeczywiste i więsze lub równe 0. Własność tę możemy wyorzystać do uporządowania spectrum macierzy Laplace a i stworzenia (n-1)-wymiarowego wetora cech. Niech λ1 λ2 λn będą wartościami własnymi macierzy Laplace a ( λ = 1 0 ). Definiujemy desryptor spetralny grafu jao wetor: SPEC = λ, λ,, λ ] (7) [ 2 3 n Istnieje szereg powiązań między struturą grafu a algebraicznymi własnościami reprezentujących go macierzy, dlatego wartości i wetory własne pozwalają na onstrucję wetorów cech zwierających znaczną część informacji o grafie. Przyładem taich związów jest np. powiązanie stałej Cheegera i λ 2 [16]. Desryptory budowane w oparciu o deompozycję spetralną macierzy Laplace a mają dobrą suteczność w rozpoznawaniu obrazów [13]. Przydatność wetorów cech tworzonych na podstawie wyżej wymienionych miar oceniana została poprzez badanie jaości lasteryzacji testowych zbiorów zdjęć osadzonych w przestrzeni 2D (Principal Component Analysis, Isomaps, Locally Linear Embedding, Multidimensional Scaling, Kernel PCA) za pomocą indesów walidacyjnych lasteryzacji, taich ja C Index i Davies Bouldin Index [8]. 4. WYNIKI Poniżej przedstawiono dwa przyładowe esperymenty na zbiorach danych sładających się ze zdjęć satelitarnych i lotniczych. 4.1. Zdjęcia z Google Earth Testy opisane w tym podrozdziale przeprowadzone zostały na zbiorze czterech grup zdjęć satelitarnych zebranych z pomocą programu Google Earth. Każda

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 51 grupa zawiera zdjęcia tych samych fragmentów czterech miast, ale zrobionych z różnej wysoości (różnice rzędu 100 m) oraz poprzesuwanych i obróconych względem siebie. Przyładowe zdjęcia ze zbioru testowego poazane zostały na rysunu 3. Kraów, ryne, 50 zdjęć Bochnia, ryne, 20 zdjęć Wielicza, obwodnica, 20 zdjęć Wrocław, ryne, 50 zdjęć Rys. 3. Przyładowe zdjęcia ażdej z 4 grup: Kraów, Bochnia, Wielicza, Wrocław Zdjęcia przeształcone zostały na dwa rodzaje grafów: bez wag oraz z wagami wyznaczonymi w sposób opisany w rozdziale 2, przy czym grafy reprezentujące pojedyncze zdjęcia mogą różnić się rozmiarem w zależności od liczby wyrytych rogów (wyorzystanie stałej odcinającej słabsze rogi). Następnie obliczone zostały desryptory grafowe w dwóch wariantach dla dwóch rodzajów reprezentacji. Przetestowano wetory cech budowane oparciu o te desryptory, oceniając stopień rozdzielenia grup zdjęć po osadzeniu wetorów cech w przestrzeni 2D. Przyładowe wynii przedstawione zostały na rysunu 4. Wetory cech budowane w oparciu o grafy ważone z wyorzystaniem desryptorów wymienionych w rozdziale 3 pozwalają na lepsze rozdzielenie zbiorów testowych za pomocą wetora cech o mniejszym wymiarze. Dla reprezentacji bez wag wartości indesów walidacyjnych lasteryzacji (patrz rozdział 3) wynoszą: C index = 0,290, DB index = 1,705, a dla reprezentacji z wagami odpowiednio 0,143 oraz 0,945. Im mniejsza wartość tych wsaźniów, tym lepsze rozdzielenie zbiorów.

52 W. Czech Rys. 4. Rezultat osadzenia wetorów cech grafów reprezentujących zdjęcia satelitarne miast: Wielicza (WI), Bochnia (BO), Kraów (KR), Wrocław (WR) w przestrzeni 2D. U góry najlepszy wyni dla reprezentacji w postaci grafu bez wag, 4D wetor cech złożony z następujących desryptorów: średnia średniego stopnia najbliższego sąsiada, średnia centralność wierzchoła, średni współczynni gronowania, średni stopień wierzchoła. Reducja wymiaru za pomocą Principal Component Analysis. Na dole najlepszy wyni dla grafów ważonych, 2D wetor cech złożony z desryptorów: średnia wartość loalnej efetywności, średnia wartość mocy wierzchoła

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 53 4.2. Zdjęcia z bazy CMU/VASC W tym podrozdziale zaprezentowane zostały testy rozpoznawania w oparciu o zdjęcia z bazy danych CMU/VASC (http://vasc.ri.cmu.edu/idb). Baza ta zawiera szereg obrazów służących do badania algorytmów typu computer vision. Ze zbioru Motion data wybrane zostały cztery grupy zdjęć lotniczych. Przyładowe dane z tego zbioru poazane są na rysunu 5. Warto zwrócić uwagę na to, że grupa TB przedstawia podobny obszar, ja grupa TC (różnica w sali i rotacji). TA TB TC TE Rys. 5. Przyładowe zdjęcia ażdej z 4 grup testowych Zdjęcia zostały przeształcone na dwa rodzaje grafów (z wagami i bez nich), ale w tym przypadu wygenerowano grafy o stałym rozmiarze 100. W tym celu w algorytmie Harrisa wzięto pod uwagę 100 najwyraźniej zaznaczonych rogów. Następnie, dla obu rodzajów reprezentacji obliczone zostały spetralne, 99- -wymiarowe wetory cech (7). Wetory te osadzone zostały w przestrzeni 2D za pomocą Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela daną wzorem: 2 ( x, y) exp( x y ) = σ (8) Wynii lasteryzacji dla reprezentacji bez wag przedstawione są na rysunu 6. Wartości indesów walidacyjnych wynoszą C index = 0,23, DB index = 1,23. Rysune 7 przedstawia wyni dla wprowadzonej w tej pracy reprezentacji ważonej (C index = 0,108, DB index = 0,743). Również w tym przypadu reprezentacja ważona oazała się lepsza. W obu przypadach reducji za pomocą Kernel PCA wartość parametru σ wynosiła 0,03. Nieznaczne wahania tego parametru nie wpływały na pogorszenie separacji w obu przypadach, natomiast więsze zmiany, np. zwięszenie do 0,05, dawały gorszy wyni. Dlatego wybrana wartość 0,03 pozwala na wiarygodne porównanie obu wyniów. Zdjęcia z grup TB i TC znajdują się bliso siebie ponieważ poazują one ten sam obszar miasta, prawidłowość ta widoczna jest na obydwu wyresach.

54 W. Czech Algorytm opisany w tej pracy został zaimplementowany w języu Java. Czas obliczeń zdominowany jest częścią generującą wetory cech i zależy od rozmiaru grafu oraz wybranych desryptorów grafowych. W przedstawionych wyżej esperymentach dla rozmiaru grafu rzędu 100 wierzchołów i najcięższego obliczeniowo desryptora spetralnego, czas generacji pojedynczego wetora cech jest mniejszy od 0,02 s (laptop, Intel Core Duo 1,87 GHz). Rys. 6. Wyni osadzenia 99-wymiarowych wetorów cech zbudowanych w oparciu o reprezentację bez wag. Zastosowano Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela (C index = 0,23, DB index = 1,23)

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 55 Rys. 7. Wyni osadzenia 99-wymiarowych wetorów cech zbudowanych w oparciu o reprezentację z wagami. Zastosowano Kernel PCA z Gaussowsą funcją ernela (C index = 0,108, DB index = 0,743) 5. PODSUMOWANIE Wyorzystanie ważonych grafów jao reprezentacji obrazu pozwala na projetowanie bardziej efetywnych algorytmów lasteryzacji i lasyfiacji. Relacje pomiędzy obietami świata rzeczywistego są na ogół heterogeniczne, dlatego stosując wagi rawędzi można przechować w grafie specyficzne informacje, np. relacje przestrzenne między obietami. Waga rawędzi odzwier-

56 W. Czech ciedla siłę relacji między obietami, a tym samym pozwala na doładniejszy opis, niż w binarnym przypadu grafów bez wag. Wadą taiego podejścia jest mniej intuicyjna interpretacja desryptorów. Ilościowe metody analizy sieci złożonych mogą posłużyć go efetywnej obliczeniowo generacji cech grafu i wyorzystania ich w lasycznych algorytmach rozpoznawania. Ze względu na rozsądny czas obliczeń, na szczególną uwagę zasługują tutaj desryptory opisujące loalną topologię połączeń. Złożoność obliczeniowa wyznaczania wetorów cech grafu ma szczególne znaczenie w przypadu dużych baz danych, np. przechowujących dane o budowie związów chemicznych. Przyszłe prace związane z tematem niniejszego artyułu będą polegały na testowaniu innych typów desryptorów dla grafów ważonych i funcji f służących do obliczania wag rawędzi. Planowane jest również wyorzystanie desryptorów grafowych do budowy funcji ernela dla grafów, pozwalającej na efetywne użycie lasyfiatora SVM. LITERATURA 1. R. Albert, A. L. Barabasi: Statistical mechanics of complex networs. Reviews of modern physics, nr 1, vol. 74, 47 97, 2002. 2. S. Boccaletti, V. Latora, Y. Moreno, M. Chavez, D. U. Hwang: Complex networs: Structure and dynamics. Physics Reports, nr 4-5, vol. 424, 175 308, 2006. 3. P. Csemely, V. Agoston, S.Pongor: The efficiency of multi-target drugs: the networ approach might help drug design. Trends in Pharmacological Sciences, vol. 26, 178 182, 2005. 4. M. A. Yildirim, K. I. Goh, M. E. Cusic, A. L. Barabasi, M. Vidal: Drug-target networ. Nat Biotechnol, 1119 1126, 2007. 5. D. Gfeller, P. De Los Rios, A. Caflisch, F. Rao: Complex networ analysis of free-energy landscapes. Proceedings of the National Academy of Sciences, nr 6, vol. 104, 1817, 2007. 6. F. Luo, Y. Yang, J. Zhong, H. Gao, L. Khan, D. K. Thompson, J. Zhou: Constructing gene co-expression networs and predicting functions of unnown genes by random matrix theory. BMC bioinformatics, nr 1, vol. 8, 299, 2007. 7. L. Ralaivola, S. J. Swamidass, H. Saigo, P. Baldi: Graph ernels for chemical informatics. Neural networs, nr 8, vol. 18, 2005. 8. Graph-Based Representations in Pattern Recognition. Proc. Of 6 th IAPR-TC-15 International Worshop, LNCS 4538, 2007. 9. K. R. Müller, S. Mia, G. Rätsh, K. Tsuda, B. Schölopf: An Introduction to Kernel-Based Learning Algorithms. IEEE Transactions on neural networs, nr 2, vol. 12, 181 202. 10. Harris C., Stephens M.: A combined corner and edge detector. Alvey vision conference, vol. 15, 50, 1988. 11. D. J. Marchette: Random Graphs for Statistical Pattern Recognition. Wiley-Interscience, 2004.

Metody generacji i selecji cech grafu w rozpoznawaniu zdjęć satelitarnych 57 12. R. C. Wilson, E. R. Hancoc, B. Luo: Pattern Vectors from Algebraic Graph Theory. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, nr 7, vol. 27, 1112 1124, 2005. 13. R. C. Wilson, E. R. Hancoc, B. Luo: Spectral embedding of graphs. Pattern recognition, nr 10, vol. 36, 2213 2230, 2003. 14. G. Kalna, D. J. Higham: Clustering coefficients for weighted networs. University of Strathclyde Mathematics Research report 3., 2006. 15. S. Gunter, H. Bune: Validation indices for graph clustering. Pattern Recognition Letters, nr 8, vol. 24, 1107 1113, 2003. 16. F. R. K Chung: Spectral Graph Theory. CBMS Regional Conference Series in Mathematics, nr 92. Ręopis dostarczono dnia 15.09.2009 r. Opiniował: dr hab. inż. Jace Starzyńsi METHODS FOR GRAPH FEATURE EXTRACTION IN SATELLITE PHOTO RECOGNITION W. CZECH ABSTRACT This paper presents a new method for satellite photos recognition using weighted-graph-based representation and graph feature extraction taing advantage of such graph descriptors as weighted clustering coefficient and weight disparity. The tests were performed on groups of satellite photos of cities obtained via Google Earth. The comparison of the new method with pure topological approach proves its higher efficiency in recognition process. Mgr inż. Wojciech CZECH student II rou studiów dotorancich Wydziału Eletrotechnii, Automatyi, Informatyi i Eletronii AGH, ierune Informatya. W 2007 r. uończył studia magistersie z informatyi na tym samym wydziale. Laureat I nagrody w XXIV Konursie PTI na najlepszą pracę magistersą z Informatyi. Jego zainteresowania nauowe to teoria sieci złożonych i zastosowania grafów w rozpoznawaniu obrazów.

58 W. Czech