Praca zalczeowa z przedmotu Podstawy Techk Systemów Modelowae oraz symulacja kosztów ogrzewaa budyków meszkalych. Paweł Szołtysek, I SPPI 005/006. Przedstawee problemu Aby wykoać dobrze opracowae, ależy ajperw zastaowć sę, co będze am potrzebe do zasymulowaa kosztów ogrzewaa, a węc od jakch czyków oe zależą oraz jakm modelem możemy opsać ch zależość od owych czyków. Ogóle węc, koszty zależą mędzy ym od: archtektury budyku kubatury, wysokośc, szerokośc długośc budyku, welkośc częśc przeszkloej, struktury częstośc wetylacj, grubośc muru tp. cey jedostkowej temperatury powetrza doceplea, podzelków kosztów cepła tp. Jak moża zauważyć, wszystke te rzeczy moża podzelć a trzy grupy w perwszej będą te, a które e będzemy mel wększego wpływu będze to archtektura budyku oraz cea jedostkowa; w drugej grupe zawerające czyk zmee, których e możemy jedozacze wyzaczyć (temperatura powetrza); w trzecej atomast będą rzeczy które możemy zastalować w budyku, a które wpływają zacząco a zmejszee kosztów ogrzewaa. Chcąc zać koszty ogrzewaa, musmy zać wszystke czyk, które a ego wpływają oraz zależość mędzy m. Poeważ jedak gdy e będzemy ch dokłade zać, dlatego e będzemy w stae wyzaczyć koszt ogrzaa budyku w przyszłym sezoe, a jedye zasymulować a podstawe daych wcześej zebraych. Z tego względu, dobrym przyblżeem będze, gdy zamast wszystkch zależośc wyżej wymeoych, będzemy dzałać w oparcu o wcześej dokoae pomary temperatur koszty ogrzewaa w poprzedch sezoach, a w przypadku potrzeby uścślea dokoaej symulacj rozwjać tak wykoay model aby w marę możlwośc uzyskać dokładejszy wyk. Należy jedak zauważyć, że tak zamodelowaa wykoywaa symulacja e będze a tym etape zależa od zma długotrwałych, które mogą jedozacze wpłyąć a koszty, jak a przykład doceplee budyku czy motaż podzelków cepła. W zakrese ogrzewaa, rok możemy podzelć a dwa sezoy jede będze okresem grzewczym, a drug e. Należy zauważyć, że przez cały rok będzemy płacć opłatę aboametową oraz opłatę stałą za moc zamówoą oraz, zależe od zużytej eerg, opłatę zmeą za moc zamówoą w sezoe grzewczym.. Modelowae zależośc W tym mejscu, w oparcu o to co apsałem wyżej, ależy skostruować podstawowy wzór, z którego będzemy korzystać przy wykoywau takej podstawowej symulacj. Będze to oczywśce wzór ścśle przydzeloy budykow dla każdego ego będze mał e współczyk. KOSZT OGRZEWANIA W POPRZEDNICH LATACH PRZEWIDYWANE KOSZTY OGRZEWANIA STAN POGODY W POPRZEDNICH LATACH Aby dobrze zasymulować przewdywae koszty, ależy zbadać zależość mędzy kosztem ogrzewaa a staem pogody; jest oczekwae, ż taka zależość występuje w przypadku temperatury. Narysujmy węc wykres zależośc kosztów ogrzewaa od temperatury.
Wykres Zależość kosztów cepła od temperatury 000 800 600 400 Koszty cepła [zł] 00 000 800 600 400 00-5,00 5,00 5,00 5,00 Jak wdać, tred wykresu wyraźe wydaje sę układać w fukcję lową, jest o jedak epoprawy, gdyż musmy wząć pod uwagę klka faktów, których e uwzględlśmy. Koszt ogrzewaa możemy podzelć a dwe częśc do jedej będą sę wlczały opłaty stałe, opłaty za zamówoą moc ceplą oraz opłaty aboametowe płacoe każdego mesąca oraz opłaty zmee opłaty za cepło płacoe tylko wtedy gdy występuje zużyce cepła. Ogrzewae jest włączae przy temperaturze zewętrzej 0 0 C, atomast wyłączae przy 5 0 C. Może wystąpć zły rozkład temperatur, czyl przez część mesąca może być stosukowo wysoka temperatura (p. 7 0 C), a późej może astąpć zacze ochłodzee temperatura może być ujema. Będze to zacze wpływało a eprawdzwość stosuku. Co rok występuje flacja. Narysujmy węc wykres ukazujący tylko opłaty zmee, po uwzględeu flacj (dae według []). Wykres Koszty zmee (z.u. flacj) 600 400 00 Koszty zmee [zł] 000 800 600 400 00-5,00 5,00 5,00 5,00
Jak wdać, teresująca as część wykresu (czyl ta pomędzy -5 0 C a 5 0 C) e zmeła sę zasadczo (co było oczekwae). Teraz jeszcze pozostaje am usuąć wartośc kosztów rówe zero (są oe dla as eużytecze, a awet będą a tym pozome wprowadzać as w błąd dla 0,3 0 C wartość kosztów wyos zero gdyż dla gruda 005 e zamy w tym momece jeszcze kosztów zmeych) sprawdzć zależość mędzy kosztam a temperaturą. Skorzystamy tutaj ze współczyka korelacj Pearsoa: r xy = ( x x)( y y) ( x x) ( y y) gdze x = x oraz y = y, czyl są to po prostu średe wartośc. W aszym wypadku, borąc x jako temperaturę a y jako koszt (e ma to zaczea czy w te sposób czy a odwrót, wyka to z założea ( ech x y będą zmeym losowym o cągłych rozkładach; ech x, y ozaczają wartośc prób losowych tych zmeych (,,...,) )), wtedy odpowedo x y będą wyosły 4,65 oraz 6466,60. Po podlczeu wychodz am: r xy - 457959,987 = = -0,958649-0,9 50378,804 Okazuje sę, że dla lowej zależośc występuje prawe peła korelacja ( 0,9 r < ), co zaczy ż xy prosta będze bardzo dobrym przyblżeem. Rówae tej prostej wyzaczymy korzystając z Metody Najmejszych Kwadratów. Prosta w tym wypadku będze mała rówae ax + b, gdze: y y y a =, b = Po podlczeu wychodz am a = -65,05899-65 oraz b = 9605,65066 9605, czyl tred będze mał w tym wypadku rówae 65 x + 9605 Wykres 3 Koszty zmee (z.u. flacj) wraz z lą tredu y 600 400 00 Koszty zmee [zł] 000 800 600 400 00 - -5,00 5,00 5,00 5,00 Wykreślając lę tredu a powyższym wykrese założylśmy, ż wszystke pukty mają tę samą wagę. W rzeczywstośc jedak tak e jest, gdyż w ostatch latach w omawaej eruchomośc
poczyoo wele dzałań proefektywoścowych, pokazuje je doskoale poższy wykres kosztów zmeych w zależośc od kolejych mesęcy. Wykres 4 koszt zmey (z.u. flacj) wraz z lą tredu 6000 4000 000 0000 Koszt [zł] 8000 6000 4000 000 0 serpeń paźdzerk grudzeń luty kweceń czerwec serpeń paźdzerk grudzeń luty kweceń czerwec serpeń paźdzerk grudzeń luty kweceń czerwec serpeń paźdzerk grudzeń Mesące Jak moża wywoskować z l tredu, koszty a przełome roku 00/003 były o około 00% wyższe ż koszty z sezou 004/005, a koszty sezou 003/004 o około 50%. Z tego powodu zastosujemy odpowedo astępujące wag: /9, /3 oraz 4/9. Po oblczeach otrzymujemy rówae tredu 630 x + 96 Wykres 5 Koszty zmee (z.u. Iflacj) wraz z lą tredu (uwzg. zmejszee kosztów) 600 400 00 Koszty zmee [zł] 000 800 600 400 00 - -5,00 5,00 5,00 5,00 Sprawdzając (w oparcu o dae z []) e czyk wpływające a pogodę, w przypadku cśea, opadów, wdoczośc, prędkośc watru oraz stosuku d z opadów do łączej lośc d, e wdać jedozaczego tredu (tak prosto-, jak krzywolowego) zależośc mędzy m a kosztam zmeym. Moża wprawdze zauważyć pewą zależość mędzy kosztam zmeym a wlgotoścą powetrza, jedak w tym wypadku współczyk korelacj Pearsoa będze wyosł zaledwe r 0, 5, co zaczy, że ta korelacja leży a gracy przecętej wysokej, a ta w porówau do prawe pełej korelacj w przypadku temperatury będze w całym modelu mało zacząca. xy
3. Przeprowadzae symulacj Poeważ mamy wylczoy tred kosztów zmeych cepła w zależośc tylko wyłącze od temperatury, wystarczy am tylko zajomość temperatury w adchodzących mesącach. Aby ją oszacować, posłużymy sę średą arytmetyczą temperatur w odpowedch mesącach w poprzedch latach. mesąc średa temperatura [C] przewdyway koszt zmey cepła w 006 roku[zł] I -0,4 955,6 II, 8498,7 III 3,80 6867 IV 9,08 3540,6 V 4,9 58,3 VI 6,99 0 VII 9,05 0 VIII 8,87 0 IX 3,97 459,9 X 9,49 38,3 XI 3,99 6747,3 XII -0,09 937,7 RAZEM 48497,4 Wykres 6 Koszty zmee (z.u. flacj) 6000 4000 000 Koszty [zł] 0000 8000 6000 00 003 004 005 006 (progoza) 4000 000 0 I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII Mesąc 4. Wosk wykające z symulacj W powyższym pukce zasymulowalśmy jedye koszty zmee ogrzewaa. Mogą oe e tylko posłużyć am do oszacowaa łączych kosztów ogrzewaa w budyku (których zajomość jest potrzeba do wykoaa plau a kolejy rok), ale też do korekty kosztów stałych. Składają sę a e: opłata aboametowa, opłata stała oraz zamówoa moc cepla, przy czym perwsza jest stała zależy tylko wyłącze od stawk opłaty aboametowej (wyos 0 zł), a pozostałe dwe są loczyem stawk oraz mocy zamówoej. Moc zamówoa, lczoa w MW, to wskaźk ustalay przed sezoem grzewczym. Określa maksymalą moc, jaka może być przysyłaa do eruchomośc. Na koec roku 005 stawk mesęcze za Moc zamówoą oraz Opłatę stałą wyosły odpowedo 80,63 zł oraz 6,08 zł (za MW).
Poeważ obe stawk są wymażae przez tę samą wartość (mocy zamówoej), węc moża je dla wygody zsumować wyjdze 480,7 zł/mw. Najperw wyzaczymy, korzystając z wykoaej w pukce 3. symulacj, maksymale przewdywae zużyce. Będze oo oczywśce w mesącu, w którym przewdywae koszty zmee są ajwyższe czyl w tym wypadku w styczu wyoszą 955,60. Koszty te to suma dwóch loczyów, określaych jako Cepło oraz Opłata zmea. Są oe zów zależe tylko wyłącze od faktyczego zużyca cepła węc stawk (odpowedo 9,09 zł oraz 9, zł za GJ) możemy zsumować wyjdze 8,3 zł/gj. Aby zaleźć przewdywae zużyce, musmy rozwązać proste rówae 955,6 = 8,3* x, czyl x 336,5[ GJ]. Poeważ wskaźk korelacj wyos ~0,9, węc zużyce jake otrzymalśmy powększymy o 0%, które będze spełało też rolę bezpeczeństwa w przypadku wystąpea aomal pogodowej. Poadto wyk zaokrąglmy do jedośc, aby było am wygodej lczyć. Otrzymamy węc x 370,5 370[ GJ]. [ J ] Skorzystamy ze wzoru [ W ] =, aby polczyć maksymale przewdywae zapotrzebowae a [ s] moc. W mesącu styczu mamy 3 d, węc 678400 sekud; a GJ to 0 9 J. Otrzymujemy węc 9 370*0 [ J ] 3 38*0 [ W ] = 0,38[ MW ]. Z tego wyka, ż zapotrzebowae a moc zamówoą e 6,6784*0 [ s] powo przekroczyć tej wartośc. Obece welkość mocy zamówoej wyos 0, MW, a zmejszee jej do wyżej wylczoego pozomu 0,38 MW pozwol a zaoszczędzee w ujęcu roczym prawe 5 tys. zł, a względem mocy zamówoej w roku 00 (0,46578 MW) ecałe 0 tys. zł. Należy jedak ogóle zauważyć, ż oczekwae koszty oraz zużyce cepła jest mejsze, ż wykło to z powyższej symulacj, przez wzgląd m.. a wykoae w tym okrese dzałaa proefektywoścowe a dużą skalę, co wdać dobrze a wykrese 4 zmee koszty ogrzewaa w zadaych mesącach sukcesywe maleją wraz z czasem. 5. Bblografa. Local Weather Forecast http://www.tutempo.et/. Iteretowy Serws Gełdowy http://www.bossa.pl 3. Wkpeda wola ecyclopeda http://www.wkpeda.org 4. Grażya Weczorkowska, STATYSTYKA Wprowadzee do aalzy daych sodażowych eksperymetalych, wydae II poprawoe