Funkcj kwdrtow - powtórzenie z klsy pierwszej (5godzin) PLANIMETRIA Moduł - dził - temt Miry kątów w trójkącie Lp Zkres treści 1 klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie Trójkąty przystjące 2 definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt Trójkąty podobne 3 4 Wielokąty podobne Twierdzenie Tles Trójkąty prostokątne Funkcje trygonometryczn e kąt ostrego 10 12 5 6 7 8 definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles twierdzenie Pitgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Pitgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º Trygonometri zstosowni 13 14 odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów w tblicch odczytywnie miry kąt, dl którego dn jest wrtość funkcji
Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych Związki między funkcjmi trygonometryczn ymi trygonometrycznej 15 rozwiązywnie trójkątów prostokątnych 16 17 18 Pole trójkąt 1 20 Pole czworokąt 21 Powtórzenie 23 widomości z 24 plnimetrii. 25 Prc klsow i 26 jej omówienie. podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n: sin(0º α), cos(0º α), tg(0º α), ctg(0º α) wzory n pole trójkąt 1 1 ( P= h, P= bsin γ, wzór Heron) 2 2 wzór n pole trójkąt równobocznego wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu GEOMETRIA ANALITYCZNA Moduł - dził - Lp temt Zkres treści Odległość między punktmi w ukłdzie. Środek odcink 1 2 wzór n odległość między punktmi w ukłdzie wzór n współrzędne środk odcink Odległość punktu od prostej Okrąg w ukłdzie Wzjemne położenie dwóch okręgów Wzjemne położenie okręgu i prostej 3 wzór n odległość punktu od prostej 4 współczynnik kierunkowy prostej 5 - równnie okręgu 6 7 - okręgi styczne, przecinjące się i rozłączne 8 styczn do okręgu sieczn okręgu Ukłdy równń drugiego stopni 10 - sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni
Koło w ukłdzie Dziłni n wektorch 12 13 14 15 Wektory 16 zstosownie 17 Jednokłdność 18 1 nierówność opisując koło pojęcie wektor swobodnego i zczepionego dodwnie i odejmownie wektorów mnożenie wektor przez liczbę interpretcj geometryczn dziłń n wektorch długość wektor pojęcie wektor zerowego i jednostkowego zstosownie dziłń n wektorch definicj jednokłdności pojęcie figur jednokłdnych twierdzenie o podobieństwie figur Symetri osiow 20 definicj symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetri osiow w ukłdzie Symetri środkow Powtórzenie widomości z geometrii nlitycznej. Prc klsow i jej omówienie. 23 24 25 21 definicj symetrii środkowej figury środkowo symetryczne symetri środkow w ukłdzie WIELOMIANY Moduł - dził - temt Stopień i wspołczynniki Dodwnie i odejmownie wielominów Mnożenie wielominów Lp Zkres treści 1 definicj jednominu, dwuminu, pojęcie stopni jednominu i stopni pojęcie współczynników i wyrzu wolnego pojęcie zerowego 2 dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3 mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych
Rozkłd n czynniki (1) Rozkłd n czynniki (2) Równni wielominowe Dzielenie wielomnów Równość wielomnów Twierdzenie Bezoute Pierwistki cłkowite i pierwistki Pierwistki wielokrotne Wykres Nierówności wielominowe Wielominy - zstosowni Powtórzenie widomości z wielominówprc klsow i jej omówienie 4 rozkłd n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie n czynniki 5 zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów 6 7 8 metod grupowni wyrzów pojęcie pierwistk równnie wielominowe lgorytm dzieleni wielominów podzielność wielominów twierdzenie o rozkłdzie 10 wielominy równe 12 twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout dzielenie przez wielomin stopni drugiego 13 twierdzenie o pierwistkch cłkowitych twierdzenie o pierwistkch 14 15 definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków stopni n 16 pojęcie wykresu (wykres stopni pierwszego, wykres stopni drugiego powtórzenie) 17 18 znk w przedzile ( ; ) zmin znku wrtości dodtnie i ujemne funkcji nierówności wielominowe sitk znków 1 zstosownie wielominów do rozwiązywni zdń tekstowych 20 21
FUNKCJE WYMIERNE Moduł - dził - Lp Zkres treści temt Proporcjonlność 1 określenie proporcjonlności odwrotnej odwrotn wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności Wykres funkcji 2 hiperbol wykres funkcji f ( ) =, f ( ) = gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( ) =, gdzie 0 Przesunięcie wykresu funkcji f ( ) = o wektor Funkcj homogrficzn Przeksztłceni wykresu funkcji Mnożenie i dzielenie wyrżeń 3 4 przesunięcie wykresu funkcji wektor [ p, q] f ( ) = o osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli 5 określenie funkcji homogrficznej 6 wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej 7 metody szkicowni wykresu funkcji 8 y= f() i y= f( ) mnożenie i dzielenie wyrżeń dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń Dodwnie i odejmownie wyrżeń 10 dodwnie i odejmownie wyrżeń dziedzin sumy i różnicy wyrżeń Równni Nierówności Funkcje Równni i nierówności z wrtością bezwzględną 12 równni 13 14 znk ilorzu znk iloczynu 15 nierówności 16 funkcj wymiern dziedzin funkcji j równość funkcji 17 18 równni i nierówności z wrtością bezwzględną
Wyrżeni zstosowni Powtórzenie widomości z funkcji j. Prc klsow i jej omówienie 1 20 21 23 zstosownie wyrżeń do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t= v