Podstawa Programowa Matematyki

Transkrypt

1 oczny wymir godzin: 111 OZŁA YATYCZNY MATEIAŁU NAUCZANIA Z: MATEMATYI rok szkolny 2012/13 ls 2 odstw rogrmow Mtemtyki odstw rmow mtemtyki dl liceum i technikum (zkres podstwowy) podpisn przez Ministr Edukcji Nrodowej 23 sierpni 2007 roku Cele edukcyjne 1. rzygotownie do świdomego i pełnowrtościowego uczestnictw w świecie, w którym modele mtemtyczne odgrywją kluczową rolę. 2. rzyswojenie podstwowych struktur mtemtycznych w stopniu umożliwijącym rozpoznwnie ich przydtności i wykorzystnie w sytucjch prktycznych, w szczególności: 1) usystemtyzownie wiedzy o liczbch rzeczywistych orz nbycie sprwności wykonywni obliczeń, 2) opnownie reguł rchunku lgebricznego, 3) wdrożenie do opisywni orz nlizy zleżności i zmienności z pomocą elementrnych, 4) poznnie struktury otczjącej ns przestrzeni poprzez włsności klsycznych obiektów geometrycznych; rozwój wyobrźni przestrzennej, 5) poznnie elementrnych metod nlizy zjwisk sttystycznych i losowych orz ich njprostszych opisów kombintorycznych. i. rzyzwyczjenie do typowych elementów rozumowń mtemtycznych, w szczególności do stosowni tkich pojęć jk złożenie, wniosek, dowód (tkże nie wprost), przykłd i kontrprzykłd. ii. Wyrobienie umiejętności i potrzeby krytycznej oceny przeprowdzonego rozumowni bądź otrzymnego wyniku obliczeń. iii. Wyrobienie nwyku smodzielnego zdobywni, nlizowni i klsyfikowni informcji; stwini hipotez i poszukiwni metod ich weryfikcji. iv. sztłtownie umiejętności jsnego i precyzyjnego formułowni wypowiedzi orz rgumentowni Z d n i s z k o ł y 1. Zpewnienie ksztłceni promującego smodzielne, krytyczne i twórcze myślenie; ogrniczenie do minimum dziłń schemtycznych i odtwórczych. 2. Zpewnienie kżdemu uczniowi wrunków do rozwoju zdolności mtemtycznych n mirę jego możliwości poznwczych. 3. rzygotownie uczniów do smodzielnego zdobywni wiedzy n dlszych etpch edukcji orz w prcy zwodowej. 4. Wdrożenie uczniów do korzystni z nowoczesnych nrzędzi (klkultory, komputery, multimedi) i źródeł informcji (podręczniki, słowniki, tlsy, encyklopedie, zsoby sieciowe). T r e ś c i k s z t ł c e n i

2 1. Liczby rzeczywiste 1) liczby nturlne i cłkowite, 2) liczby wymierne. ozwinięci dziesiętne, 3) liczby niewymierne, 4) oś liczbow. rzedziły osi liczbowej, 5) wrtość bezwzględn, 6) procenty i punkty procentowe. Lokty i kredyty, 7) błąd przybliżeni. Szcownie wrtości liczbowych, 8) pierwistki (w tym pierwistki nieprzystego stopni z liczb ujemnych), 9) potęgi liczb nieujemnych o wykłdniku wymiernym i ich włsności. Informcj o włsnościch potęg o wykłdniku rzeczywistym, 10) logrytmy. odstwowe włsności logrytmów. 2. Wyrżeni lgebriczne 1) wzory skróconego mnożeni, w tym ( ± b) 3 ; 3 ± b 3, 2) wielominy. odwnie, odejmownie i mnożenie wielominów, 3) wyrżeni wymierne, 4) dodwnie, odejmownie, mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych. 3. ównni i nierówności 1) równni i nierówności kwdrtowe z jedną niewidomą, 2) proste równni wielominowe, 3) proste równni wymierne. 4. Funkcje 1) różne sposoby określni, 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbowych, 4) funkcj liniow, 5) funkcj kwdrtow, 6) funkcj f()=/, 7) funkcj wykłdnicz. 5. Ciągi 1) przykłdy ciągów, 2) ciąg rytmetyczny, 3) ciąg geometryczny. 6. Trygonometri 1) funkcje sinus, cosinus i tngens kąt ostrego, 2) proste związki między funkcjmi trygonometrycznymi. 7. lnimetri 1) kąty w okręgu, 2) figury podobne, 3) zstosowni trygonometrii w plnimetrii. 8. Geometri n płszczyźnie krtezjńskiej 1) równnie prostej n płszczyźnie, 2) interpretcj geometryczn ukłdu równń liniowych, 3) odległość punktów w ukłdzie współrzędnych. ównnie okręgu. 9. Stereometri

3 1) równoległość i prostopdłość w przestrzeni, 2) kąt między prostą i płszczyzną. ąt dwuścienny, 3) zstosowni trygonometrii w stereometrii. 10. Elementy sttystyki opisowej. Teori prwdopodobieństw i kombintoryk 1) średni rytmetyczn, średni wżon, medin, odchylenie stndrdowe, 2) zlicznie przypdków w prostych sytucjch kombintorycznych. Zsd mnożeni, 3) oblicznie prwdopodobieństw w przypdku skończonej liczby zdrzeń elementrnych. O s i ą g n i ę c i 1. Umiejętność budowni modeli mtemtycznych zjwisk z różnych dziedzin życi i ich stosowni: 1) opisywnie związków pomiędzy wielkościmi liczbowymi z pomocą równń i nierówności, 2) wyzncznie zleżności funkcyjnych między wielkościmi liczbowymi, 3) wyzncznie związków metrycznych i mirowych w otczjącej przestrzeni, 4) budownie modeli zjwisk loso 2. Umiejętność wykorzystni podstwowych nrzędzi i technik mtemtycznych: 1) przeprowdznie obliczeń dokłdnych i przybliżonych (w tym procentowych), tkże z wykorzystniem klkultor, 2) opisywnie zbiorów z pomocą równń, nierówności i ich ukłdów, 3) rozwiązywnie pewnych typów równń orz ich ukłdów, 4) sporządznie wykresów orz odczytywni włsności z wykresu, 5) wyzncznie związków mirowych dl figur płskich i brył, 6) oblicznie prwdopodobieństw zdrzeń. 3. Umiejętność przeprowdzeni prostego rozumowni dedukcyjnego. 4. Umiejętność zdobywni i krytycznego nlizowni informcji, formułowni hipotez orz ich weryfikcji.

4 ZEMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Wymgni konieczne () dotyczą zgdnień elementrnych, stnowiących swego rodzju podstwę, ztem powinny być opnowne przez kżdego uczni. Wymgni podstwowe () zwierją wymgni z poziomu (), wzbogcone o typowe problemy o niewielkim stopniu trudności. Wymgni rozszerzjące (), zwierjące wymgni z poziomów () i (), dotyczą zgdnień brdziej złożonych i nieco trudniejszych. Wymgni dopełnijące (), zwierjące wymgni z poziomów (), () i (), dotyczą zgdnień problemowych, trudniejszych, wymgjących umiejętności przetwrzni przyswojonych informcji. Wymgni wykrczjące (W) dotyczą zgdnień trudnych, oryginlnych, wykrczjących poz obowiązkowy rm nuczni. odził wymgń n poszczególne oceny szkolne: ocen dopuszczjąc wymgni n poziomie (), ocen dostteczn wymgni n poziomie () i (), ocen dobr wymgni n poziomie (), () i (), ocen brdzo dobr wymgni n poziomie (), (), () i (), ocen celując wymgni n poziomie (), (), (), () i (W). SYMBOLE ŚCIEŻE EUACYJNYCH: CM edukcj czytelniczo mediln; E edukcj ekologiczn; FL edukcj filozoficzn; EU edukcj europejsk; edukcj regionln dziedzictwo kulturowe w regionie; Z edukcj prozdrowotn

5 ŚCIEŻI EUACYJNE EUACJA FILOZOFICZNA (FL) Cele: ksztłcenie umiejętności krytycznego myśleni, uczestnictw w dilogu, w tym prezentcji włsnego stnowisk i jego obrony, rozwój myśleni teoretycznego. Treści: elementy logiki ogólnej, stwinie pytń, definiownie, klsyfikcj i rgumentcj, elementy teorii poznni, źródł i grnice poznni, prwdziwość poznni i jej kryteri.. Osiągnięci: dostrzegnie zgdnień filozoficznych w nuce. EUACJA OZOWOTNA (Z) Cele: rozbudzenie potrzeby dziłni n rzecz tworzeni zdrowego środowisk. Treści: chronienie się przez znieczyszczenimi środowisk, zchownie bezpieczne w życiu codziennym, trosk o bezpieczeństwo innych. EUACJA EOLOGICZNA (E) Cele: uświdomienie różnorodności sposobów negtywnego i pozytywnego oddziływni ludzi n środowisko, przyjmownie odpowiedzilności z obecny i przyszły stn środowisk. Treści: zgrożeni cywilizcyjne związne z energetyką konwencjonlną i jądrową, odnwilne źródł energii. EUACJA CZYTELNICZA I MEIALNA (CM) Cele: przygotownie się do smoksztłceni poprzez umiejętne pozyskiwnie i oprcowywnie informcji pochodzącej z różnych źródeł Treści: njnowsze techniki informcyjne i ich dostępność. Osiągnięci: umiejętność sprwnego zebrni określonych informcji i wyselekcjonowni przydtnych treści.

6 WIELOMIANY Hsło w podstwie rmowej 1 2. Wyrżeni lgebriczne 1) wzory skróconego mnożeni, w tym ( ± b) 3 ; 3 ± b 3, 2) wielominy. odwnie, odejmownie i mnożenie wielominów, 3) wyrżeni wymierne, 4) dodwnie, odejmownie, mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych. Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych 1. rogrm mtemtyki w klsie II. ryteri i zsdy ocenini Mnożenie wielominów ozkłd wielominu n czynniki Główny cel opercyjny zkres mteriłu klsy II. ryteri i zsdy ocenini, bhp n zjecich dodwnie i odejmownie wielominów lgorytm mnożeni wielominu przez liczbę i wielomin określnie stopieni iloczynu wielominów wzory skróconego mnożeni metody rozkłdu wielominu Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie zn kryteri i zsdy ocenini widomości i umiejętności zn przepisy bhp obowiązujące n zjęcich zn definicję jednominu orz wielominu stopni n zn lgorytmy dodwni i odejmowni wielominów 19 zn lgorytm mnożeni wielominu przez liczbę orz przez inny wielomin zn wzory skróconego mnożeni 19, 21 zn metody rozkłdu wielominu przez wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, stosownie wzorów skróconego mnożeni, stosownie postci iloczynowej trójminu kwdrtowego rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi określ stopień jednominu orz wielominu, zpisuje wielomin dowolnego stopni z jedną niewidomą, stosuje lgorytm dodwni wielominów, stosuje lgorytm odejmowni wielominów, wykonuje redukcję wyrzów podobnych, określ stopień sumy wielominów, gdy dne są stopnie poszczególnych wielominów mnoży wielomin przez liczbę lub inny wielomin orz wykonuje redukcję wyrzów podobnych stosuje wzory skróconego mnożeni określ stopień sumy wielominów, gdy dne są stopnie poszczególnych wielominów rozkłd wielomin n czynniki przez grupownie wyrzów i wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, stosownie wzorów skróconego mnożeni rozkłd wielomin n czynniki przez stosownie postci iloczynowej trójminu kwdrtowego rozkłd wielomin n czynniki, korzystjąc jednocześnie z różnych metod oziom wymgń ozwiązywnie równń wielominowych pojęcie równni wielominowego pojęcie pierwistk wielominu sposoby rozwiązywni równń wielominowych metodą rozkłdu wyrżeń n czynniki 19, 21 zn pojęcie pierwistk wielominu orz pojęcie pierwistk k-krotnego wielominu zn metody rozkłdu wielominu n czynniki sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu rozwiązuje równnie wielominowe, rozkłdjąc wielomin n czynniki przez wyłączenie wspólnego czynnik poz nwis i rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki orz zstosowni wzorów skróconego mnożeni

7 FUNCJE WYMIENE WIELOMIANY Hsło w podstwie rmowej 5 2. Wyrżeni lgebriczne 1) wzory skróconego mnożeni, Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych 10. zielenie wielominów 6 w tym ( ± b) 3 ; 3 ± b 3, 2) wielominy. odwnie, odejmownie i mnożenie wie Wykres wielominu Nierówności wielominów, 3) wyrżeni lominowe wymierne, 4) dodwnie, odejmownie, mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych owtórzenie widomości i umiejętności Sprwdzin i poprw Funkcje 1) różne sposoby określni, 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbowych, 6) funkcj f()=/, 19. roporcjonlność odwrotn Wykres f Główny cel opercyjny poznnie lgorytmu dzieleni wielominów poznnie lgorytmu szkicowni wykresu pojęcie nierówności wielominowej, sposoby rozwiązywni nierówności wielominowych definicj i włsności proporcjonlności odwrotnej pojęcie symptoty poziomej i pionowej szkicownie wykresów f Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn lgorytm dzieleni wielominów zn twierdzenie o rozkłdzie wielominu 19, 21 zn pojęcie pierwistk k- krotnego wielominu zsdę zminy znku wielominu w zleżności od krotności pierwistk 19, 21 zn pojęcie nierówności wielominowej zn sposoby rozwiązywni nierówności wielominowych 19, 21 zn definicję proporcjonlności odwrotnej podje przykłdy wielkości odwrotnie proporcjonlnych 19, 21 CM zn pojęcie symptoty poziomej i pionowej zn zsdy szkicownie wykresów f zn włsności f rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi wykonuje dzielenie wielominów rozkłd wielomin n czynniki, określ krotność pierwistków tego wielominu, nstępnie szkicuje wykres jego znku rozwiązuje nierówność wielominową dną w postci iloczynowej n podstwie sporządzonego wykresu odczytuje z wykresu rozwiąznie nierówności wielominowej określ krotność pierwistk, mjąc dną postć iloczynową wielominu rozwiązuje nierówności brdziej złożone wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne stosuje proporcjonlność odwrotną do rozwiązywni zdń relistycznych szkicuje wykres f, 0 określ włsności rysownych (dziedzin, zbiór wrtości, miejsce zerowe, przedziły monotoniczności, równni symptot, zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie lub ujemne) oziom wymgń

8 FUNCJE WYMIENE Hsło w podstwie rmowej Funkcje 1) różne sposoby określni, 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbowych, 6) funkcj f()=/, Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych rzesunięcie wykresu f o wektor Funkcj homogrficzn, ziłni n wyrżenich wymiernych ozwiązywnie równń wymiernych Główny cel opercyjny metod szkicowni wykresów f przesuniętych o wektory 0, q, p, 0, p, q definicj homogrficznej metod przeksztłcni homogrficznej do postci knonicznej: f q p pojęcie wyrżeni wymiernego dziłni n wyrżenich wymiernych metody rozwiązywni równń wymiernych Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 CM s zn metodę szkicowni wykresów f przesuniętych o wektory 0, q, p, 0, p, q 19, 21 zn definicję homogrficznej zn metodę przeksztłcni homogrficznej do postci knonicznej: f q p 19, 21 zn pojęcie wyrżeni wymiernego zn sposoby rozkłdu wielominu z licznik i minownik w celu przeprowdzeni uproszczeni zn zsdy wykonywni dziłń n ułmkch lgebricznych 19, 21 zn metody rozwiązywni równń wymiernych rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi n podstwie wzoru określ współrzędne wektor przesunięci f, 0 szkicuje wykres f q p orz określ jej włsności (dziedzin, zbiór wrtości, miejsce zerowe, przedziły monotoniczności, równni symptot, zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie lub ujemne) przeksztłc wzór homogrficznej do postci knonicznej: f q p szkicuje wykres homogrficznej i opisuje jej włsności (dziedzin, zbiór wrtości, miejsce zerowe, przedziły monotoniczności, równni symptot, zbiór rgumentów, dl których funkcj przyjmuje wrtości dodtnie lub ujemne) określ dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej rozkłd wielominy z licznik i minownik dnego wyrżeni wymiernego w celu jego uproszczeni wykonuje dziłni n ułmkch lgebricznych skrcnie, rozszerznie, mnożenie, dzielenie, dodwnie i odejmownie określ dziedzinę równni wymiernego rozwiązuje grficznie równnie postci b b k lub k l, c d c d d gdzie i c 0 c rozwiązuje lgebricznie równni oziom wymgń

9 FUNCJE WYŁANICZE I LOGAYTMICZNE FUNCJE WYMIENE Hsło w podstwie rmowej Funkcje 1) różne sposoby określni, 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbowych, 6) funkcj f()=/, Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych ozwiązywnie nierówności wymiernych Zstosownie wyrżeń wymiernych w zdnich prktycznych owtórzenie Sprwdzin i poprw Liczby rzeczywiste otęg 9) potęgi liczb nieujemnych o wykłd- rzeczywistym o wykłdniku niku wym. i ich włsności. Włsności potęg o wykłdniku rzecz. 10) logrytmy. odst. wł. logrytmów. 4. Funkcje 1) różne sposoby określni funkc. 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów 7) funkcj wykłdnicz. Główny cel opercyjny metod rozwiązywni nierówności wymiernych poznnie pewnych typów zdń, w których wykorzystuje się wyrżeni wymierne określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn pojęcie nierówności wielominowej zn metody rozwiązywni nierówności wymiernych 19, 21 zn zsdy tworzeni równń lub nierówności wymiernych do typowych zdń prktycznych 19, 21 zn definicję i włsności potęgi o wykłdniku rzeczywistym rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi określ dziedzinę nierówności wymiernej rozwiązuje nierówność wymierną rchunkowo rozwiązuje grficznie nierówność postci b d k (,, ), gdzie c d c i c 0 czyt tekst zdni ze zrozumieniem i zpisuje złożeni wynikjące z wrunków zdni zpisuje dne i niewidome z zdni w postci równni lub nierówności wymiernej orz określ dziedzinę dnego wyrżeni rozwiązuje równnie lub nierówność wymierną zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg potrfi przeksztłcć wyrżeni zwierjące potęgi o wykłdniku rzeczywistym oziom wymgń

10 FUNCJE WYŁANICZE I LOGAYTMICZNE Hsło w podstwie rmowej Liczby rzeczywiste 9) potęgi liczb nieujemnych o wykłdniku wymiernym i ich włsności. Informcj o włsnościch potęg o wykłdniku rzeczywistym, 10) logrytmy. odstwowe włsności logrytmów. 4. Funkcje 1) różne sposoby określni 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbowych, 7) funkcj wykłdnicz. Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Funkcj wykłdnicz Główny cel opercyjny definicj wykłdniczej i jej wykres włsności wykłdniczej ównni i nierówności wykłdnicze różnowrtościowość wykłdniczej pojęcie równni i nierówności wykłdniczej sposoby rozwiązywni równń i nierówności wykłdniczych Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 CM zn definicję wykłdniczej zn zsdy rysowni wykresu wykldniczej zn włsnosci wykłdniczych 19, 21 zn definicję różnowrtościowej potrfi podć przykłdy różnowrtościowych orz, które nie są różnowrtościowe zn sposoby rozwiązywni równń i nierówności wykłdniczych rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi wyzncz wrtości wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej wykłdniczej szkicuje wykres wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu rozwiązuje równni i nierówności, korzystjąc z wykresu wykłdniczej potrfi określić różnowrtościowość wykłdniczej i logrytmicznej n podstwie wykresu orz definicji rozwiązuje równni wykłdnicze, korzystjąc z różnowrtościowości wykłdniczej rozwiązuje nierówności wykłdnicze, korzystjąc z monotoniczności wykłdniczej potrfi sprowdzić równnie wykłdnicze do równni liniowego lub kwdrtowego, nstępnie znleźć jego rozwiązni oziom wymgń Logrytm definicj i włsności logrytmu liczby dodtniej 19, 21 zn definicję logrytmu zn równości: log, log b b 0 i 1, b, gdzie 0 oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmowne

11 FUNCJE WYŁANICZE I LOGAYTMICZNE Hsło w podstwie rmowej Liczby rzeczywiste 9) potęgi liczb nieujemnych o wykłdniku wymiernym i ich włsności. Informcj o Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Włsności logrytmów 24 włsnościch potęg o wykłdniku rzeczywistym, 10) logrytmy. odstwowe włsności logrytmów. 4. Funkcje 1) różne sposoby określni 2) odczytywnie włsności z wykresu, 3) proste przeksztłceni wykresów liczbo Funkcj logrytmiczn 25 wych, 7) funkcj wykłdnicz rzeksztłceni wykresu wykłdniczej i logrytmicznej ównni i nierówności logrytmiczne owtórzenie Główny cel opercyjny twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęg funkcj logrytmiczn, jej dziedzin i wykres włsności logrytmicznej metody szkicowni wykresów wykłdniczych i logrytmicznych w różnych przeksztłcenich pojęcie równni i nierówności logrytmicznej sposoby rozwiązywni równń i nierówności logrytmicznych Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęg 19, 21 CM zn definicję, wykres i włsności logrytmicznej 19, 21 zn metody szkicowni wykresów wykłdniczych w różnych przeksztłcenich 19, 21 zn sposoby rozwiązywni prostych równń i nierówności logrytmicznych rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu, ilorzu orz potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi podje złożeni i zpisuje wyrżeni zwierjące logrytmy w prostszej postci szkicuje wykres logrytmiczne wyzncz wzór logrytmicznej, mjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres logrytmicznej typu y log ( p) q i określ jej włsności rozwiązuje prostą nierówność logrytmiczną, posługując się wykresem odpowiedniej wykorzystuje włsności logrytmicznej do rozwiązywni zdń różnych typów potrfi nszkicowć wykresy y f ( p) q, y f (), y f ( ), y f ( ), y f (), y f, gdzie f jest funkcją wykłdniczą ustl włściwą kolejność przeksztłceń wykresu wykłdniczej, mjąc dny wzór i określ jej włsności potrfi określić włsności dnych w wyniku dnego przeksztłceni potrfi określić dziedzinę równni i nierówności logrytmicznej potrfi rozwiązć równnie i nierówność logrytmiczną, wykorzystując włsności logrytmów oziom wymgń

12 CIĄGI Hsło w podstwie rmowej Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Sprwdzin i poprw Ciągi 1) przykłdy ciągów, 2) ciąg rytme- 56. ojęcie ciągu 30 tyczny, Sposoby określni 3) ciąg geometryczny ciągu Ciągi monotoniczne efinicj i włsności ciągu rytmetycznego Główny cel opercyjny definicj ciągu wykres ciągu sposoby określni ciągów określenie ciągu liczbowego określenie ciągu rosnącego, mlejącego orz stłego i metody bdni monotoniczności definicj ciągu rytmetycznego określenie monotoniczności ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn definicję ciągu podje przykłdy ciągów liczbowych skończonych i nieskończonych 19, 21 zn sposoby określni ciągu 19, 21 zn określenie ciągu rosnącego, mlejącego, stłego orz niemlejącego i nierosnącego zn definicję sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów podje przykłdy ciągu rosnącego, mlejącego, stłego 19, 21 zn definicją ciągu rytmetycznego orz wzór n wyrz ogólny zn wzór n średnią rytmetyczną podje przykłdy ciągu rytmetycznego rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wrtości wyrzów ciągu, mjąc jego wyrz ogólny określ wyrz ogólny ciągu n podstwie wrtości kilku początkowych wyrzów wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym wykonuje dziłni n ciągch n podstwie definicji bd monotoniczność ciągu dnego wzorem ogólnym sprwdz monotoniczność ciągu ( n ) o wyrzch dodtnich, bdjąc ilorz n n 1 n podstwie pierwszego wyrzu i różnicy ciągu rytmetycznego wyzncz jego dowolny wyrz potrfi zbdć, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy określ monotoniczność ciągu rytmetycznego stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego wyzncz wyrz pierwszy i różnicę ciągu rytmetycznego n podstwie wskznych dnych oziom wymgń

13 CIĄGI Hsło w podstwie rmowej Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego Ciągi 1) przykłdy ciągów, 2) ciąg rytmetyczny, 3) ciąg geometryczny efinicj i włsności ciągu geometrycznego Sum początkowych wyrzów ciągu geometrycznego rocent skłdny owtórzenie i utrwlenie widomości i umiejętności Sprwdzin i poprw Główny cel opercyjny określenie sumy n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego definicj ciągu geometrycznego określenie wzoru n wyrz ogólny ciągu geometrycznego i monotoniczności określenie wzoru n średnią geometryczną określenie sumy n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego procent skłdny kpitlizcj, okres kpitlizcji stop procentow: nominln i efektywn Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn twierdzenie dotyczące sumy n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego 19, 21 zn definicją ciągu geometrycznego orz wzór n wyrz ogólny zn wzór n średnią geometryczną podje przykłdy ciągu geometrycznego wyprowdz wzór ogólny ciągu geometrycznego 19, 21 zn twierdzenie dotyczące sumy n początkowych wyrzów ciągu geometrycznego 4, 19, 21 CM zn znczenie pojęć: kpitł, procent skłdny, kpitlizcj, okres kpitlizcji, stop procentow: nominln i efektywn rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi wyzncz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego i stosuje wzór w zdnich stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych n podstwie pierwszego wyrzu orz ilorzu ciągu geometrycznego wyzncz jego dowolny wyrz potrfi zbdć, czy dny ciąg jest ciągiem geometrycznym określ monotoniczność ciągu geometrycznego wyzncz wyrz pierwszy orz ilorz ciągu geometrycznego n podstwie wskznych dnych stosuje średnią geometryczną do rozwiązywni zdń wykorzystuje widomości dotyczące ciągu geometrycznego w zdnich relistycznych wyzncz wrtość sumy zdnej liczby wyrzów początkowych wykorzystuje widomości dotyczące ciągu geometrycznego w zdnich relistycznych oblicz wysokość kpitłu, przy różnym okresie kpitlizcji oblicz oprocentownie lokty określ okres oszczędzni rozwiązuje zdni związne z kredytmi oziom wymgń

14 LANIMETIA Hsło w podstwie rmowej lnimetri 1) kąty w okręgu, 8. Geometri n płszczyźnie krtezjńskiej 1) równnie prostej n płszczyźnie, 2) interpretcj geometryczn ukłdu równń liniowych, Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Okręgi i proste n płszczyźnie 40 3) odległość punktów w ukłdzie współrzędnych. ównnie okręgu ąty w okręgu Okrąg wpisny w trójkąt Główny cel opercyjny wzjemne położenie dwóch okręgów wzjemne położenie okręgu i prostej określenie kąt wpisnego w okrąg i środkowego orz związki między tymi kątmi określenie wielokąt wpisnego w okrąg określenie okręgu wpisnego w trójkąt i opisnego n trójkącie włsności trójkąt wpisnego w okrąg wzór n pole trójkąt wpisnego w okrąg b c r t 2 Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 CM zn wzjemne położenie dwóch okręgów zn wzjemne położenie okręgu i prostej 19, 21 zn określenie kąt wpisnego w okrąg i kąt środkowego zn związek między kątem środkowym kątem wpisnym oprtym n tym smym łuku zn twierdzenie o kącie między styczną cięciwą okręgu 19, 21 zn określenie okręgu wpisnego w trójkąt orz związek między dwusiecznymi trójkąt środkiem okręgu wpisnego w ten trójkąt zn wzór n pole trójkąt wpisnego w okrąg b c r 2 wykorzystuje poznne widomości w obliczniu pól trójkąt i koł rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi określ wzjemne położenie dwóch okręgów n podstwie ich promieni i odległości między ich środkmi określ wzjemne położenie okręgu i prostej n podstwie promieni okręgu i jego odległości od prostej oblicz odległość między środkmi okręgów, nstępnie określ ich wzjemne położenie oblicz odległość między prostą środkiem okręgu i określ ich wzjemne położenie rozpoznje kąty wpisne i środkowe w okręgu orz wskzuje łuki, n których są one oprte wyzncz miry zdnych kątów wpisnych i środkowych wyzncz miry kątów w wielokątch wpisnych w okrąg rozwiązuje zdni dotyczące wielokąt wpisnego w okrąg konstruuje okrąg wpisny w dny trójkąt wyzncz promień okręgu wpisnego w trójkąt równoboczny, prostokątny (przy odpowiednich dnych) wyzncz promień okręgu wpisnego w trójkąt równormienny, dowolny (przy odpowiednich dnych orz stosując związki trygonometryczne) rozwiązuje zdni związne z okręgiem wpisnym w trójkąt stosując poznny wzór wykorzystuje poznne widomości w obliczniu pól trójkąt i koł oziom wymgń

15 LANIMETIA Hsło w podstwie rmowej lnimetri 1) kąty w okręgu, 8. Geometri n płszczyźnie krtezjńskiej 1) równnie prostej n płszczyźnie, 2) interpretcj geometryczn ukłdu równń liniowych, 3) odległość punktów w Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Okrąg opisny n trójkącie Czworokąty wypukłe. 44 ukłdzie współrzędnych. ównnie Odle- okręgu. głość między punktmi w ukłdzie współrzędnych. Środek odcink - przypomnienie Odległość punktu od prostej Główny cel opercyjny określenie okręgu opisnego n trójkącie włsności trójkąt opisnego zleżności n promień okręgu opisnego n trójkącie określenie figury wypukłej rodzje i włsności czworokątów wypukłych wzór n odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych wzór n współrzędne środk odcink wzór n odległość punktu od prostej współczynnik kierunkowy prostej Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie 19, 21 zn określenie okręgu opisnego n trójkącie orz związek między symetrlnymi boków trójkąt środkiem okręgu opisnego n tym trójkącie 19, 21 zn określenie figury wypukłej orz rodzje i włsności czworokątów wypukłych 19, 21 zn wzory n odległość między punktmi w ukłdzie współrzędnych, współrzędne i długość wektor wzór n współrzędne środk odcink 19, 21 zn wzór n odległość punktu od prostej zn interpretcję i sposoby obliczni współczynnik kierunkowego prostej rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi konstruuje okrąg opisny n trójkącie wyzncz promień okręgu opisnego n trójkącie równobocznym i prostokątnym (przy odpowiednich dnych) stosuje włsności środk okręgu opisnego n trójkącie w zdnich z geometrii nlitycznej oblicz pol czworokątów wykorzystuje włsności czworokątów w rozwiązywniu zdń stosuje włsności czworokątów wypukłych do rozwiązywni zdń z plnimetrii oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków oblicz odległość punktu od prostej oblicz odległość między prostymi równoległymi stosuje wzór n odległość punktu od prostej w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX wyzncz kąt między prostymi oziom wymgń

16 Hsło w podstwie rmowej Hsło w nucz Numer i temt zjęć edukcyjnych Okrąg w ukłdzie współrzędnych owtórzenie i utrwlenie widomości i umiejętności Sprwdzin i poprw Główny cel opercyjny Nr hsł edukc. Uczeń: zn, wie, rozumie równnie okręgu 19, 21 zn zleżność n równnie okręgu w ukłdzie współrzędnych rzewidywne osiągnięci Uczeń: potrfi sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu stosuje równnie okręgu w zdnich oziom wymgń o dyspozycji nuczyciel 18 h Oprcowł: Wiesłw Zwolk