szkicuje wykresy funkcji: f ( x)

Transkrypt

1 Wymgni edukcyjne z mtemtyki ls tps Zkres podstwowy Oznczeni: wymgni konieczne, wymgni podstwowe, R wymgni rozszerzjące, D wymgni dopełnijące, W wymgni wykrczjące oziom Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni wymgń 1. FUNCJA WADRATOWA 1. Wykres funkcji wykres i włsności funkcji f() = f() =, gdzie 0. rzesunięcie wykresu funkcji f() = wzdłuż osi OX i OY metod otrzymywni wykresów funkcji: q, p, p q włsności funkcji: q, p, p q współrzędne wierzchołk prboli szkicuje wykres funkcji f() = podje włsności funkcji f() = stosuje włsności funkcji f() = do rozwiązywni zdń szkicuje wykresy funkcji: q, p p q i podje ich włsności stosuje włsności funkcji: q, p q, p, do rozwiązywni zdń R

2 3. ostć knoniczn i postć ogóln funkcji kwdrtowej postć ogóln funkcji kwdrtowej postć knoniczn funkcji kwdrtowej trójmin kwdrtowy współrzędne wierzchołk prboli rysownie wykresu funkcji kwdrtowej postci b c wyróżnik trójminu kwdrtowego 4. Równni kwdrtowe metod rozwiązywni równń przez rozkłd n czynniki zleżność między znkiem wyróżnik liczbą rozwiązń równni kwdrtowego wzory n pierwistki równni kwdrtowego interpretcj geometryczn rozwiązń równni kwdrtowego podje wzór funkcji kwdrtowej w postci ogólnej i knonicznej oblicz współrzędne wierzchołk prboli przeksztłc postć ogólną funkcji kwdrtowej do postci knonicznej (z zstosowniem uzupełnini do kwdrtu lub wzoru n współrzędne wierzchołk prboli) i szkicuje jej wykres przeksztłc postć knoniczną funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wyzncz wzór ogólny funkcji kwdrtowej, mjąc dne współrzędne wierzchołk i innego punktu jej wykresu wyprowdz wzory n współrzędne wierzchołk prboli stosuje wzory skróconego mnożeni orz zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do przedstwieni wyrżeni w postci iloczynu rozwiązuje równnie kwdrtowe przez rozkłd n czynniki rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z poznnych wzorów interpretuje geometrycznie rozwiązni równni kwdrtowego stosuje poznne wzory przy szkicowniu wykresu funkcji kwdrtowej W R

3 5. ostć iloczynow funkcji kwdrtowej 6. Nierówności kwdrtowe 10. Funkcj kwdrtow zstosowni 11. owtórzenie widomości 1. rc klsow i jej omówienie definicj postci iloczynowej funkcji kwdrtowej twierdzenie o postci iloczynowej funkcji kwdrtowej metod rozwiązywni nierówności kwdrtowych njmniejsz i njwiększ wrtość funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym definiuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej i wrunek jej istnieni zpisuje funkcję kwdrtową w postci iloczynowej odczytuje wrtości pierwistków trójminu podnego w postci iloczynowej przeksztłc postć iloczynową funkcji kwdrtowej do postci ogólnej wykorzystuje postć iloczynową funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń rozumie związek między rozwiązniem nierówności kwdrtowej znkiem wrtości odpowiedniego trójminu kwdrtowego rozwiązuje nierówność kwdrtową wyzncz n osi liczbowej iloczyn, sumę i różnicę zbiorów rozwiązń kilku nierówności kwdrtowych stosuje pojęcie njmniejszej i njwiększej wrtości funkcji wyzncz wrtość njmniejszą i njwiększą funkcji kwdrtowej w przedzile domkniętym stosuje włsności funkcji kwdrtowej do rozwiązywni zdń optymlizcyjnych R R D R D. LANIMETRIA 3

4 1. Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie. Trójkąty przystjące definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt 3. Trójkąty podobne definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw 4. Wielokąty podobne zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów wskzuje trójkąty przystjące stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń podje cechy podobieństw trójkątów sprwdz, czy dne trójkąty są podobne oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń rozumie pojęcie figur podobnych oblicz długości boków w wielokątch podobnych wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń R D R R W R D 4

5 5. Twierdzenie Tles twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles 6.Trójkąty prostokątne 7. owtórzenie widomości 8. rc klsow i jej omówienie twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku przeprowdz dowód twierdzeni Tles podje twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego stosuje twierdzenie itgors do rozwiązywni zdń korzystjąc z twierdzeni itgors, wyprowdz zleżności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego W R D 3. SUMY ALGEBRAICZNE 1. Sumy lgebriczne definicj jednominu pojęcie współczynnik jednominu pojęcie sumy lgebricznej. Dodwnie i odejmownie sum lgebricznych dodwnie i odejmownie sum lgebricznych redukcj wyrzów podobnych porządkuje jednominy oblicz wrtość liczbową wyrżeń lgebricznych redukuje wyrzy podobne dodje i odejmuje sumy lgebriczne 5

6 3. Mnożenie sum lgebricznych 4. Zstosownie wzorów skróconego mnożeni 5. Równni kwdrtowe powtórzenie 6. Równni wyższych stopni 1. owtórzenie widomości 13. rc klsow i jej omówienie 4. FUNCJE WYMIERNE 1. roporcjonlność odwrotn mnożenie sum lgebricznych stosownie wzorów skróconego mnożeni rozwiązywnie równń kwdrtowych metody rozwiązywni równń wyższych stopni definicj proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności mnoży sumę lgebriczną przez sumę przeksztłc wyrżeni lgebriczne, zchowując kolejność wykonywni dziłń stosuje odpowiedni wzór skróconego mnożeni do przeksztłcni wyrżeń lgebricznych stosuje wzory skróconego mnożeni do wykonywni dziłń n liczbch postci b c rozwiązuje równni kwdrtowe, dobierjąc odpowiednią metodę do dnego równni rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z definicji pierwistk rozwiązuje równni kwdrtowe, korzystjąc z włsności iloczynu, w prostych przypdkch również stosując zsdę wyłączni wspólnego czynnik przed nwis wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną R R 6

7 . Wykres funkcji hiperbol wykres funkcji, gdzie 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji, gdzie 0 3. rzesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OY 4. rzesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi OX 5. Wyrżeni wymierne. metod otrzymywni wykresów funkcji q metod otrzymywni wykresów funkcji p wyrżeni wymierne dziedzin wyrżeni wymiernego szkicuje wykres funkcji, gdzie 0 i podje jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji, gdzie 0, w podnym zbiorze wyzncz współczynnik tk, by funkcj spełnił podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji: q, podje ich włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki dobier wzór funkcji do jej wykresu szkicuje wykresy funkcji:, podje ich p włsności wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz dziedzinę wyrżeni wymiernego oblicz wrtość wyrżeni wymiernego dl dnej wrtości zmiennej uprszcz wyrżeni wymierne R R R 7

8 6. Dziłni n wyrżenich wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych wyzncz dziedzinę iloczynu, ilorzu, sumy i różnicy wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 7. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów R R R R R 8. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości D 9. owtórzenie widomości 10. rc klsow i jej omówienie 5. FUNCJE WYŁADNICZE I LOGARYTMY 1. otęg o wykłdniku 1 definicj potęgi o wykłdniku n wymiernym ( n N i n >1) liczby dodtniej definicj potęgi o wykłdniku wymiernym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch o wykłdnikch wymiernych oblicz potęgi o wykłdnikch wymiernych zpisuje dną liczbę w postci potęgi o wykłdniku wymiernym uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch 8

9 . otęg o wykłdniku rzeczywistym określenie potęgi o wykłdniku rzeczywistym liczby dodtniej prw dziłń n potęgch 3. Funkcje wykłdnicze definicj funkcji wykłdniczej i jej wykres włsności funkcji wykłdniczej 4. rzeksztłceni wykresu funkcji wykłdniczej metody szkicowni wykresów funkcji wykłdniczych w różnych przeksztłcenich 5. Logrytm definicj logrytmu liczby dodtniej równości: log, log 1 0, log gdzie 0 i 1 1, zpisuje dną liczbę w postci potęgi o dnej podstwie uprszcz wyrżeni, stosując prw dziłń n potęgch porównuje liczby przedstwione w postci potęg wyzncz wrtości funkcji wykłdniczej dl podnych rgumentów sprwdz, czy punkt nleży do wykresu dnej funkcji wykłdniczej szkicuje wykres funkcji wykłdniczej i określ jej włsności wyzncz wzór funkcji wykłdniczej i szkicuje jej wykres, znjąc współrzędne punktu nleżącego do jej wykresu szkicuje wykres funkcji wykłdniczej, stosując przesunięcie i określ jej włsności n podstwie wykresów funkcji odczytuje rozwiązni równń i nierówności oblicz logrytm dnej liczby stosuje równości wynikjące z definicji logrytmu do obliczeń wyzncz podstwę logrytmu lub liczbę logrytmowną, gdy dn jest jego wrtość, podje odpowiednie złożeni dl podstwy logrytmu orz liczby logrytmownej zpisuje rozwiązni równni wykłdniczego stosując logrytm bd znk logrytmu w zleżności od wrtości liczby logrytmownej i podstwy logrytmu R D 9

10 6. Logrytm dziesiętny logrytm dziesiętny podje przybliżoną wrtość logrytmów dziesiętnych korzystjąc z tblicy logrytmów dziesiętnych 7. Logrytm iloczynu i logrytm ilorzu twierdzeni o logrytmie iloczynu i logrytmie ilorzu stosuje twierdzeni o logrytmie iloczynu i ilorzu do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi twierdzeni dotyczące dziłń n logrytmch 8. Logrytm potęgi twierdzenie o logrytmie potęgi stosuje twierdzenie o logrytmie potęgi do obliczni wrtości wyrżeń z logrytmmi dowodzi zleżności stosując włsności logrytmów 9. Zstosowni zstosowni funkcji wykłdniczej i logrytmów 10. owtórzenie widomości 11. rc klsow i jej omówienie stosuje funkcje wykłdniczą i logrytmy do rozwiązywni zdń o kontekście prktycznym R D W R D W 10