83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3

Transkrypt

1 Zakres podstawowy Zakres rozszerzony dział temat godz. dział temat godz,. KLASA 1 (3 godziny tygodniowo) - 90 godzin KLASA 1 (5 godzin tygodniowo) godzin I Zbiory Zbiory i działania na zbiorach 2 I Zbiory Zbiory i działania na zbiorach 2 Przedziały liczbowe 2 Przedziały liczbowe 2 II Wyrażenia algebraiczne Zapisywanie i przekształacanie wyrażeń algebraicznych 2 II Wyrażenia algebraiczne Zapisywanie i przekształacanie wyrażeń algebraicznych 2 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 2 Wyłączanie wspólnego czynnika przed nawias 3 Wzory skróconego mnożenia 2 Wzory skróconego mnożenia 3 Przekształcanie wzorów 2 Przekształcanie wzorów 2 Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń 4 Twierdzenia. Dowodzenie twierdzeń 5 III Potęgi i pierwiastki Potęgi o wykładnikach całkowitych 2 III Potęgi i pierwiastki Potęgi o wykładnikach całkowitych 2 Pierwiastki 2 Pierwiastki 2 Potegi o wykładnikach wymiernych 2 Potegi o wykładnikach wymiernych 2 Potęgi o wykładnikach rzeczywistych 2 Potęgi o wykładnikach rzeczywistych 2 IV Logarytmy Pojęcie logarytmu 2 IV Logarytmy Pojęcie logarytmu 2 Właności logarytmów 2 Właności logarytmów 3 V Równania, nierówności, układy równań Rozwiązywanie równań 3 V Równania, nierówności, układy równań Rozwiązywanie równań 3 Wielkości wprostproporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne 2 Wielkości wprostproporcjonalne i odwrotnie proporcjonalne 2 Rozwiązywanie nierówności 3 Rozwiązywanie nierówności 3 Nierówności z wartością bezwzględną 2 Równania i nierówności z wartością bezwzględną 2 Układy równań 3 Równania i nierówności z wartością bezwzględną (cd.) 2 Układy równań oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne 1 Układy równań 3 Zadania tekstowe 4 Układy równań oznaczone, nieoznaczone i sprzeczne 3 Zadania tekstowe 4 VI Funkcje Pojęcie funkcji 3 Czytanie wykresów 3 VI Funkcje Pojęcie funkcji 3 Monotoniczność funkcji 2 Czytanie wykresów 3 Wzór i wykres funkcji liniowej 3 Wzory i wykresy funkcji 3 Własności funkcji liniowej 3 Monotoniczność funkcji 3 Proporcjonalnośc prosta i odwrotna 2 Wzór i wykres funkcji liniowej 4 Własności funkcji liniowej 4 VII Równania kwadratowe Równania kwadratowe w najprostszej postaci 2 Proporcjonalnośc prosta i odwrotna 2 Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań 4 VII Równania kwadratowe Równania kwadratowe w najprostszej postaci 2 VIII Funkcja kwadratowa Parabola 2 Wyróżnik równania kwadratowego. Rozwiązywanie równań 3 Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 2 Wzory Viete'a 3 Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 2 Funkcja kwadratowa - podsumowanie 3 VIII Wektory. Przekształcanie wykresów funkcji Wektory. Działania na wektorach 2 Nierówności kwadratowe 3 Wektory w układzie współrzednych 3 Zastosowania funkcji kwadratowej 3 Działania na wektorach w układzie współrzędnych 3 Przekształcanie wykresów funkcji 3 83 Przekształcanie wykresów funkcji (cd.) 3

2 IX Funkcja kwadratowa Parabola 2 Wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej i kanonicznej 3 Wzór funkcji kwadratowej w postaci iloczynowej 3 Funkcja kwadratowa - podsumowanie 3 Nierówności kwadratowe 3 Zastosowania funkcji kwadratowej 3 Równania i nierówności z parametrem KLASA 2 (4 godziny tygodniowo) godzin KLASA 2 (5 godzin tygodniowo) godzin I Wielomiany Przykłady wielomianów. Działania na wielomianach 2 I Wielomiany Przykłady wielomianów 2 Rozkład wielomianu na czynniki 4 Rozkład wielomianu na czynniki (w tym: powtórzenie wzorów 4 skróconego mnożenia) Równania wielomianowe. Rozwiązania całkowite 4 Równania wielomianowe. Rozwiązania całkowite 4 Dzielenie wielomianu przez dwumian (tw. Bezout ew. jako ciekawostka) 3 Dzielenie wielomianów (tw. Bezout ew. jako ciekawostka) 3 Równania wielomianowe (cd.) 3 Równania wielomianowe (cd.) 3 II Funkcje Przykłady różnych funkcji (w tym: powtórzenie funkcji liniowej i kwadratowej, funkcje określone różnymi wzorami, hiperbola itp..) 5 Rozwiązania wymierne równań wielomianowych 3 Funkcje wykładnicze 2 II Funkcje Przykłady różnych funkcji (w tym: funkcje wielomianowe, hiperbola itp.) 3 Funkcje logarytmiczne 2 Nierówności wielomianowe 4 Przesuwanie wykresów funkcji 2 Funkcje wykładnicze 2 Przekształcanie wykresów funkcji (w tym: symetrie w układzie współrzędnych) 2 Funkcje logarytmiczne 2 Zastosowania funkcji wykładniczych i logarytmicznych 2 III Figury na płaszczyźnie Kąty. Kąty w trójkątach i czworokątach 3 Własności funkcji: różnowartościowość, okresowość 2 Własności trójkątów 3 Złożenia funkcji 2 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne 3 Własności trójkątów (cd.) (w tym: twierdzenie o dwusiecznej kąta, środek 3 III Figury na płaszczyźnie Kąty. Kąty w trójkątach i czworokątach 3 ciężkości, ortocentrum) Czworokąty. Własności czworokątów 2 Własności trójkątów 2 Pole koła i wycinka koła. Długość okręgu i łuku okręgu 3 Twierdzenie Pitagorasa i twierdzenie odwrotne 2 Własności kątów środkowych i kątów wpisanych 4 Własności trójkątów (cd.) (w tym: twierdzenie o dwusiecznej kąta, 2 środek ciężkości, ortocentrum) Okręgi i proste (w tym: twierdzenia o stycznych) 1 Czworokąty. Własności czworokątów 3 Okrąg opisany na trójkącie. Okrag wpisany w trójkąt 4 Pole koła i wycinka koła. Długość okręgu i łuku okręgu 3 Własności wielokątów foremnych 3 Własności kątów środkowych i kątów wpisanych 3 Okręgi i proste (w tym: twierdzenia o stycznych) 2 IV Trygonometria Tangens kąta ostrego 2 Okrąg opisany na trójkącie. Okrag wpisany w trójkąt 2 Funkcje trygonometryczne kątów ostrych 3 Wielokąty i okręgi. Własności wielokątów foremnych 2 Zastosowania trygonometrii 3

3 Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 2 IV Trygonometria Tangens kąta ostrego 2 Funkcje trygonometryczne kątów od 0 do 180 (w tym: wzór na pole 2 Funkcje trygonometryczne kątów ostrych 3 trójkąta i współczynnik funkcji liniowej) Związki między funkcjami trygonometrycznymi 3 Zastosowania trygonometrii 2 Twierdzenie sinusów 2 Wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów 30, 45 i 60 2 Twierdzenie cosinusów 3 Funkcje trygonometryczne kątów od 0 do 360 (w tym: wzór na pole 6 trójkąta i współczynnik funkcji liniowej) Związki między funkcjami trygonometrycznymi 4 V Stereometria Proste, odcinki i kąty w przestrzeni 2 Twierdzenie sinusów 3 Pola powierzchni i objętości graniastosłupów (z tyrygonometrią) 3 Twierdzenie cosinusów 3 Pola powierzchni i objętości ostrosłupów (z trygonometrią) 3 Pola powierzchni i objętości wielościanów 3 V Stereometria Wielościany (w tym wielościany foremne jako ciekawostka) 3 Przekroje prostopadłościanów 2 Proste, odcinki i kąty w przestrzeni (w tym: twierdzenie o prostej 3 prostopadłej do płaszczyzny, twierdzenie o trzech prostopadłych) Pola powierzchni i objętości graniastosłupów (z tyrygonometrią) 3 91 Pola powierzchni i objętości ostrosłupów (z trygonometrią) 3 Pola powierzchni i objętości wieloscianów 3 Przekroje graniastosłupów i ostrosłupów 3 Wyznaczanie przekrojów i obliczanie ich pól 4 KLASA 3 (3 godziny tygodniowo) - 90 godzin KLASA 3 (5 godzin tygodniowo) godzin I Wyrażenia wymierne Wyrażenia wymierne i działania na wyrażeniach wymiernych 4 I Wyrażenia wymierne Wyrażenia wymierne i działania na wyrażeniach wymiernych 4 Równania wymierne 4 Równania wymierne 4 Nierówności wymierne 4 II Ciągi Przykłady ciągów (w tym rekurencyjne) 3 Badanie monotoniczności ciągu 1 II Ciągi Przykłady ciągów (w tym rekurencyjne) 4 Ciągi arytmetyczne 4 Badanie monotoniczności ciągu 3 Ciągi geometryczne 3 Ciągi arytmetyczne 4 Procent składany 2 Ciągi geometryczne 4 Procent składany 3 III Podobieństwo figur Podobieństwo figur 2 Granice ciągów 4 Pola figur podobnych 3 Zbieżne szeregi geometryczne 2 Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne 2 Cechy podobieństwa trójkątów 3 III Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta Miara łukowa kąta Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne 3 Wykresy funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej 4 Okresowość funkcji trygonometrycznych 2 IV Bryły obrotowe Przykłady brył obrotowych 2 Wzory redukcyjne 3 Walec. Kąty między odcinkami (z podobieństwem) 3 Wzory na sinus, cosinus i tangens sumy i różnicy kątów 3 Stożek. Kąty między odcinkami (z podobieństwem) 3 Wzory na sumę i różnicę kątów podwojonych 3 Kula 2 Równania i nierówności trygonometryczne 6 Bryły podobne 3 IV Podobieństwo figur Podobieństwo figur 4 V Statystyka Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, skala centylowa 4 Pola figur podobnych 4 Średnia ważona 3 Prostokąty podobne. Trójkąty prostokątne podobne 2

4 Odchylenie standardowe 2 Cechy podobieństwa trójkątów 2 Wartość oczekiwana (bez zmiennej losowej) 1 Twierdzenie Talesa i twierdzenie odwrotne 3 57 V Bryły obrotowe Przykłady brył obrotowych 1 Walec. Kąty między odcinkami (z podobieństwem) 2 Stożek. Kąty między odcinkami (z podobieństwem) 2 Kula 1 Bryły podobne 4 VI Geometria analityczna Równanie prostej (prostopadłość i równoległość) 3 Interpretacja graficzna układu równań 1 Odległość punktu od prostej (długość odcinka w układzie współrzędnych 3 i środek odcinka) Równanie okręgu 2 Równanie okręgu w postaci ogólnej 2 Proste i okręgi. Styczność okręgu z prostą 3 Punkty wspólne figur w układzie współrzędnych 6 VII Statystyka Średnia arytmetyczna, mediana, dominanta, skala centylowa 3 Średnia ważona 2 Odchylenie standardowe 2 Wartość oczekiwana (bez zmiennej losowej) 1 KLASA 4 (4 godziny tygodniowo) - 80 godzin KLASA 4 (5 godzin tygodniowo) godzin I Prawdopodobieństwo Zdarzenia losowe. Obliczanie prawdopodobieństwa 2 I Prawdopodobieństwo Zdarzenia losowe 3 Drzewka 2 Drzewka 2 Własności prawdopodobieństwa 3 Własności prawdopodobieństwa 2 Elementy kombinatoryki (zasada mnożenia i dodawania) 2 Elementy kombinatoryki (zasada mnożenia i dodawania) 4 Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 4 Elementy kombinatoryki (cd.) (w tym: permutacje, kombinacje i 4 wariacje, symbol Newtona, trójkąt Pascala) Kombinatoryka i prawdopodobieństwo 3 II Geometria analityczna Równanie prostej (prostopadłość i równoległość) 3 Prawdopodobieństwo warunkowe. Wzór Bayesa 3 Interpretacja graficzna układu równań 1 Prawdopodobieństwo całkowite 2 Odległość punktu od prostej (długość odcinka w układzie współrzędnych i 3 Schemat Bernouliego 2 środek odcinka) Równanie okręgu 2 Proste i okręgi. Styczność okręgu z prostą 3 II Rachunek różniczkowy Granice funkcji (w tym jednostronne) 3 Punkty wspólne figur w układzie współrzędnych 6 Własność Darboux 2 Pochodna funkcji i jej interpretacja 2 III Powtórzenie Przekształcenia algebraiczne Obliczanie pochodnych funkcji potęgowej 6 Równania i nierówności Twierdzenia o pochodnej sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu oraz funkcji 6 złożonej Funkcje Badanie monotoniczności funkcji 4 Geometria na płaszczyżnie Zastosowania pochodnej (optymalizacja i ekstrema) 4 112

5 Geometria analityczna Trygonometria III Powtórzenie Przekształcenia algebraiczne Geometria przestrzenna Równania i nierówności Ciągi Funkcje Potęgi, pierwiastki, logarytmy Geometria na płaszczyżnie Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Geometria analityczna Statystyka Trygonometria Dowodzenie Geometria przestrzenna Inne typy zadań Ciągi Potęgi, pierwiastki, logarytmy 31 Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Statystyka Dowodzenie Rachunek różniczkowy Inne typy zadań 52