WYMAGANIA EDUKACYJNE Z MATEMATYKI KLASA II informatyka ZAKRES ROZSZERZONY (135 godz.)

Transkrypt

1 WYMAGANIA EDUACYJNE Z MATEMATYI LASA II informtyk ZARES ROZSZERZONY (135 godz.) Oznczeni: wymgni konieczne (dopuszczjący); wymgni podstwowe (dostteczny); R wymgni rozszerzjące (dobry); D wymgni dopełnijące (brdzo dobry); W wymgni wykrczjące (celujący) Temt lekcji Zkres treści Osiągnięci uczni 1. LANIMETRIA 1. Miry kątów w trójkącie klsyfikcj trójkątów twierdzenie o sumie mir kątów w trójkącie 2. Trójkąty przystjące definicj trójkątów przystjących cechy przystwni trójkątów nierówność trójkąt 3. Trójkąty podobne definicj wielokątów podobnych cechy podobieństw trójkątów skl podobieństw 4. Wielokąty podobne zleżność między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw klsyfikuje trójkąty ze względu n miry ich kątów stosuje twierdzenie o sumie mir kątów wewnętrznych trójkąt do rozwiązywni zdń przeprowdz dowód twierdzeni o sumie mir kątów w trójkącie podje definicję trójkątów przystjących orz cechy przystwni trójkątów wskzuje trójkąty przystjące stosuje nierówność trójkąt do rozwiązywni zdń podje cechy podobieństw trójkątów sprwdz, czy dne trójkąty są podobne oblicz długości boków trójkąt podobnego do dnego w dnej skli ukłd odpowiednią proporcję, by wyznczyć długości brkujących boków trójkątów podobnych wykorzystuje podobieństwo trójkątów do rozwiązywni zdń rozumie pojęcie figur podobnych oblicz długości boków w wielokątch podobnych wykorzystuje zleżności między polmi i obwodmi wielokątów podobnych sklą podobieństw do rozwiązywni zdń oziom wymgń R D R R W R D

2 5. Twierdzenie Tles twierdzenie Tles twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles 6.Trójkąty prostokątne 7. Funkcje trygonometryczne kąt ostrego 8. Trygonometri zstosowni 9. Rozwiązywnie trójkątów prostokątnych 10. Związki między funkcjmi trygonometrycznymi twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º odczytywnie wrtości funkcji trygonometrycznych kątów w tblicch odczytywnie miry kąt, dl którego dn jest wrtość funkcji trygonometrycznej rozwiązywnie trójkątów prostokątnych podstwowe tożsmości trygonometryczne wzory n: sin(90º α), cos(90º α), tg(90º α), podje twierdzenie Tles i twierdzenie odwrotne do twierdzeni Tles wykorzystuje twierdzenie Tles do rozwiązywni zdń wykorzystuje twierdzenie Tles do podziłu odcink w podnym stosunku przeprowdz dowód twierdzeni Tles podje twierdzenie itgors i twierdzenie odwrotne do twierdzeni itgors orz wzory n długość przekątnej kwdrtu i długość wysokości trójkąt równobocznego stosuje twierdzenie itgors do rozwiązywni zdń korzystjąc z twierdzeni itgors, wyprowdz zleżności ogólne, np. dotyczące długości przekątnej kwdrtu i wysokości trójkąt równobocznego podje definicje funkcji trygonometrycznych kąt ostrego w trójkącie prostokątnym podje wrtości funkcji trygonometrycznych kątów 30º, 45º, 60º wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych dnego trójkąt prostokątnego wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów ostrych w brdziej złożonych sytucjch odczytuje wrtości funkcji trygonometrycznych dnego kąt w tblicch lub wrtości kąt n podstwie wrtości funkcji trygonometrycznych stosuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń prktycznych rozwiązuje trójkąty prostokątne podje związki między funkcjmi trygonometrycznymi tego smego kąt D W D

3 ctg(90º α) 11. ole trójkąt wzory n pole trójkąt 1 1 ( h, bsin γ, wzór Heron) 2 2 wzór n pole trójkąt równobocznego 12. ole czworokąt wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu 2. GEOMETRIA ANALITYCZNA 1. Odległość między wzór n odległość między punktmi w punktmi w ukłdzie ukłdzie współrzędnych współrzędnych. Środek wzór n współrzędne środk odcink odcink 2.Odległość punktu od prostej wzór n odległość punktu od prostej współczynnik kierunkowy prostej 3. Okrąg w ukłdzie równnie okręgu wyzncz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych, gdy dn jest jedn z nich stosuje poznne związki do uprszczni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne uzsdni związki między funkcjmi trygonometrycznymi podje różne wzory n pole trójkąt oblicz pole trójkąt, dobierjąc odpowiedni wzór do sytucji wykorzystuje umiejętność wyznczni pól trójkątów do obliczni pól innych wielokątów podje wzory n pole równoległoboku, rombu, trpezu wykorzystuje funkcje trygonometryczne do wyznczni pól czworokątów oblicz odległość punktów w ukłdzie współrzędnych wyzncz współrzędne środk odcink, mjąc dne współrzędne jego końców oblicz obwód wielokąt, mjąc dne współrzędne jego wierzchołków stosuje wzór n odległość między punktmi do rozwiązywni zdń dotyczących równoległoboków oblicz odległość punktu od prostej oblicz odległość między prostymi równoległymi stosuje wzór n odległość punktu od prostej w zdnich z geometrii nlitycznej stosuje związek między współczynnikiem kierunkowym kątem nchyleni prostej do osi OX wyzncz kąt między prostymi wyprowdz wzór n odległość punktu od prostej D W

4 współrzędnych 4. Wzjemne położenie dwóch okręgów 5. Wzjemne położenie okręgu i prostej 6. Ukłdy równń drugiego stopni 7. oło w ukłdzie współrzędnych okręgi styczne, przecinjące się i rozłączne styczn do okręgu sieczn okręgu sposoby rozwiązywni ukłdów równń drugiego stopni nierówność opisując koło 8. Dziłni n wektorch pojęcie wektor swobodnego i zczepionego dodwnie i odejmownie wektorów sprwdz, czy punkt nleży do dnego okręgu wyzncz środek i promień okręgu, mjąc jego równnie opisuje równniem okrąg o dnym środku i przechodzący przez dny punkt sprwdz, czy dne równnie jest równniem okręgu wyzncz wrtość prmetru tk, by równnie opisywło okrąg stosuje równnie okręgu w zdnich określ wzjemne położenie dwóch okręgów, obliczjąc odległości ich środków orz n podstwie rysunku dobier tk wrtość prmetru, by dne okręgi były styczne określ wzjemne położenie okręgu i prostej, porównując odległość jego środk od prostej z długością promieni okręgu korzyst z włsności stycznej do okręgu wyzncz punkty wspólne prostej i okręgu rozwiązuje lgebricznie i grficznie ukłdy równń, z których co njmniej jedno jest drugiego stopni stosuje ukłdy równń drugiego stopni do rozwiązywni zdń z geometrii nlitycznej sprwdz, czy dny punkt nleży do dnego koł opisuje w ukłdzie współrzędnych koło podje geometryczną interpretcję rozwiązni ukłdu nierówności stopni drugiego opisuje ukłdem nierówności przedstwiony podzbiór płszczyzny zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory spełnijące określone wrunki wykonuje dziłni n wektorch R R R R

5 mnożenie wektor przez liczbę interpretcj geometryczn dziłń n wektorch długość wektor pojęcie wektor zerowego i jednostkowego sprwdz, czy wektory mją ten sm kierunek i zwrot stosuje dziłni n wektorch i ich interpretcję geometryczną w zdnich 9. Wektory zstosowni zstosownie dziłń n wektorch stosuje dziłni n wektorch do bdni współliniowości punktów stosuje dziłni n wektorch do podziłu odcink stosuje wektory do rozwiązywni zdń wykorzystuje dziłni n wektorch do dowodzeni twierdzeń 10. Jednokłdność definicj jednokłdności pojęcie figur jednokłdnych twierdzenie o podobieństwie figur 11. Symetri osiow definicj symetrii osiowej figury osiowosymetryczne symetri osiow w ukłdzie współrzędnych 12. Symetri środkow definicj symetrii środkowej figury środkowo symetryczne symetri środkow w ukłdzie współrzędnych 3. WIELOMIANY 1. Stopień i współczynniki wielominu definicj jednominu, dwuminu, wielominu pojęcie stopni jednominu i stopni wielominu pojęcie współczynników wielominu i wyrzu wolnego pojęcie wielominu zerowego konstruuje figury jednokłdne wyzncz współrzędne punktów w dnej jednokłdności stosuje włsności jednokłdności w zdnich wskzuje figury osiowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnej prostej stosuje włsności symetrii osiowej w zdnich wskzuje figury środkowosymetryczne wyzncz współrzędne punktów w symetrii względem dnego punktu stosuje włsności symetrii środkowej w zdnich rozróżni wielomin, określ jego stopień i podje wrtości jego współczynników zpisuje wielomin określonego stopni o dnych współczynnikch zpisuje wielomin w sposób uporządkowny oblicz wrtość wielominu dl dnego rgumentu sprwdz, czy dny punkt nleży do wykresu dnego W R R R R

6 2. Dodwnie i odejmownie wielominów dodwnie wielominów odejmownie wielominów stopień sumy i różnicy wielominów 3. Mnożenie wielominów mnożenie wielominów stopień iloczynu wielominów porównywnie wielominów wielomin dwóch (trzech) zmiennych 4. Rozkłd wielominu n czynniki (1) 5. Rozkłd wielominu n czynniki (2) rozkłd wielominu n czynniki: wyłącznie wspólnego czynnik przed nwis, rozkłd trójminu kwdrtowego n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: kwdrtu sumy i różnicy orz wzoru n różnicę kwdrtów twierdzenie o rozkłdzie wielominu n czynniki zstosownie wzorów skróconego mnożeni: sumy i różnicy sześcinów metod grupowni wyrzów wielominu wyzncz współczynniki wielominu, mjąc dne wrunki wyzncz sumę wielominów wyzncz różnicę wielominów określ stopień sumy i różnicy wielominów szkicuje wykres wielominu będącego sumą jednominów stopni pierwszego i drugiego określ stopień iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wyzncz iloczyn dnych wielominów podje współczynnik przy njwyższej potędze orz wyrz wolny iloczynu wielominów bez wykonywni mnożeni wielominów oblicz wrtość wielominu dwóch (trzech) zmiennych dl dnych rgumentów stosuje wielomin do opisni pol powierzchni prostopdłościnu i określ jego dziedzinę porównuje wielominy dne w postci iloczynu innych wielominów stosuje wielominy wielu zmiennych w zdnich różnych typów wyłącz wskzny czynnik przed nwis stosuje wzory n kwdrt sumy i różnicy orz wzór n różnicę kwdrtów do rozkłdu wielominu n czynniki zpisuje wielomin w postci iloczynu czynników możliwie njniższego stopni stosuje rozkłd wielominu n czynniki w zdnich różnych typów stosuje metodę grupowni wyrzów i wyłączni wspólnego czynnik przed nwis do rozkłdu R R R D

7 6. Równni wielominowe pojęcie pierwistk wielominu równnie wielominowe 7. Dzielenie wielominów lgorytm dzieleni wielominów podzielność wielominów twierdzenie o rozkłdzie wielominu wielominów n czynniki stosuje wzory n sumę i różnicę sześcinów do rozkłdu wielominu n czynniki rozkłd dny wielomin n czynniki, stosując metodę podną w przykłdzie rozwiązuje równni wielominowe wyzncz punkty przecięci się wykresu wielominu i prostej podje przykłd wielominu, znjąc jego stopień i pierwistki dzieli wielomin przez dwumin x zpisuje wielomin w postci w( x) p( x) q( x) r sprwdz poprwność wykonnego dzieleni dzieli wielomin przez inny wielomin i zpisuje go w postci w( x) p( x) q( x) r( x) 8. Równość wielominów wielominy równe wyzncz wrtości prmetrów tk, by wielominy były równe 9. Twierdzenie Bézout twierdzenie o reszcie twierdzenie Bézout dzielenie wielominu przez wielomin stopni drugiego 10. ierwistki cłkowite twierdzenie o pierwistkch cłkowitych sprwdz podzielność wielominu przez dwumin x bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu przez dwumin x sprwdz, czy dn liczb jest pierwistkiem wielominu i wyzncz pozostłe pierwistki wyzncz wrtość prmetru tk, by wielomin był podzielny przez dny dwumin sprwdz podzielność wielominu przez wielomin (x p)(x q) bez wykonywni dzieleni wyzncz resztę z dzieleni wielominu, mjąc określone wrunki przeprowdz dowód twierdzeni Bézout D D D D R W

8 i pierwistki wymierne wielominu 11. ierwistki wielokrotne wielominu twierdzenie o pierwistkch wymiernych wielominu definicj pierwistk k-krotnego twierdzenie o liczbie pierwistków wielominu stopni n 12. Wykres wielominu pojęcie wykresu wielominu (wykres wielominu stopni pierwszego, wykres wielominu stopni drugiego powtórzenie) znk wielominu w przedzile ; zmin znku wielominu 13. Nierówności wielominowe wrtości dodtnie i ujemne funkcji nierówności wielominowe sitk znków wielominu określ, które liczby mogą być pierwistkmi cłkowitymi wielominu określ, które liczby mogą być pierwistkmi wymiernymi wielominu rozwiązuje równni wielominowe z wykorzystniem twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu stosuje twierdzeni o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu w zdnich różnych typów przeprowdz dowody twierdzeń o pierwistkch cłkowitych i wymiernych wielominu wyzncz pierwistki wielominu i podje ich krotność, mjąc dny wielomin w postci iloczynowej bd, czy wielomin m inne pierwistki orz określ ich krotność, znjąc stopień wielominu i jego pierwistek rozwiązuje równnie wielominowe, mjąc dny jego jeden pierwistek i znjąc jego krotność podje przykłdy wielominów, znjąc ich stopień orz pierwistki i ich krotność rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące pierwistków wielokrotnych szkicuje wykresy wielominów stopni pierwszego i drugiego szkicuje wykres wielominu, mjąc dną jego postć iloczynową dobier wzór wielominu do szkicu wykresu podje wzór wielominu, mjąc dny współczynnik przy njwyższej potędze orz szkic wykresu szkicuje wykres dnego wielominu, wyznczjąc jego pierwistki rozwiązuje nierówności wielominowe, korzystjąc ze szkicu wykresu W

9 rozwiązuje nierówności wielominowe, wykorzystując postć iloczynową wielominu (dowolną metodą: szkicując wykres lub tworząc sitkę znków) rozwiązuje nierówność wielominową, gdy dny jest wzór ogólny wielominu stosuje nierówności wielominowe do wyznczeni dziedziny funkcji zpisnej z pomocą pierwistk wykonuje dziłni n zbiorch określonych nierównościmi wielominowymi stosuje nierówności wielominowe w zdnich z prmetrem 14. Wielominy zstosowni zstosownie wielominów do rozwiązywni zdń tekstowych opisuje wielominem zleżności dne w zdniu i wyzncz jego dziedzinę rozwiązuje zdni tekstowe 4. FUNCJE WYIERNE 1. roporcjonlność odwrotn 2. Wykres funkcji f ( x) x określenie proporcjonlności odwrotnej wielkości odwrotnie proporcjonlne współczynnik proporcjonlności hiperbol wykres funkcji f ( x), gdzie x 0 symptoty poziome i pionowe wykresu funkcji włsności funkcji f ( x), gdzie 0 x wyzncz współczynnik proporcjonlności wskzuje wielkości odwrotnie proporcjonlne podje wzór proporcjonlności odwrotnej, znjąc współrzędne punktu nleżącego do wykresu rozwiązuje zdni tekstowe, stosując proporcjonlność odwrotną szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0 i podje x jej włsności (dziedzinę, zbiór wrtości, przedziły monotoniczności) wyzncz symptoty wykresu powyższej funkcji szkicuje wykres funkcji f ( x), gdzie 0, w x podnym zbiorze

10 3. rzesunięcie wykresu funkcji f ( x) o wektor x przesunięcie wykresu funkcji wektor p, q osie symetrii hiperboli środek symetrii hiperboli f ( x) o x 4. Funkcj homogrficzn określenie funkcji homogrficznej wykres funkcji homogrficznej postć knoniczn funkcji homogrficznej symptoty wykresu funkcji homogrficznej 5. rzeksztłceni wykresu funkcji metody szkicowni wykresu funkcji y f (x) i y f ( x ) wyzncz współczynnik tk, by funkcj f ( x) spełnił podne wrunki przesuw wykres funkcji f ( x) o dny wektor, podje x wzór i określ włsności otrzymnej funkcji wyzncz dziedzinę i podje równni symptot wykresu funkcji określonej wzorem f ( x) q x p podje współrzędne wektor, o jki nleży przesunąć wykres funkcji y f (x), by otrzymć wykres funkcji g( x) q x p wyzncz wzór funkcji spełnijącej podne wrunki wyzncz równni osi symetrii orz współrzędne środk symetrii hiperboli opisnej dnym równniem rozwiązuje zdni, stosując włsności hiperboli przeksztłc wzór funkcji homogrficznej do postci knonicznej szkicuje wykresy funkcji homogrficznych i określ ich włsności wyzncz równni symptot wykresu funkcji homogrficznej rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji homogrficznej szkicuje wykres funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności x R R R W R W

11 6. Mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych 7. Dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych mnożenie i dzielenie wyrżeń wymiernych dziedzin iloczynu i ilorzu wyrżeń wymiernych dodwnie i odejmownie wyrżeń wymiernych dziedzin sumy i różnicy wyrżeń wymiernych szkicuje wykres funkcji y f ( x ), gdzie y f (x) jest funkcją homogrficzną i opisuje jej włsności wyzncz dziedzinę iloczynu orz ilorzu wyrżeń wymiernych mnoży wyrżeni wymierne dzieli wyrżeni wymierne wyzncz dziedzinę sumy i różnicy wyrżeń wymiernych dodje i odejmuje wyrżeni wymierne przeksztłc wzory, stosując dziłni n wyrżenich wymiernych 8. Równni wymierne równni wymierne rozwiązuje równni wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje równni wymierne w zdnich różnych typów 9. Nierówności wymierne znk ilorzu znk iloczynu nierówności wymierne 10. Funkcje wymierne funkcj wymiern dziedzin funkcji wymiernej równość funkcji 11. Równni i nierówności z wrtością równni i nierówności z wrtością bezwzględną odczytuje z dnego wykresu zbiór rozwiązń nierówności wymiernej rozwiązuje nierówności wymierne i podje odpowiednie złożeni stosuje nierówności wymierne do porównywni wrtości funkcji homogrficznych rozwiązuje grficznie nierówności wymierne rozwiązuje ukłdy nierówności wymiernych określ dziedzinę i miejsce zerowe funkcji wymiernej dnej wzorem podje wzór funkcji wymiernej spełnijącej określone wrunki rozwiązuje zdni z prmetrem dotyczące funkcji wymiernej stosuje włsności wrtości bezwzględnej do R R R R R R

12 bezwzględną 12. Wyrżeni wymierne zstosowni zstosownie wyrżeń wymiernych do rozwiązywni zdń tekstowych s zstosownie zleżności t v 5. FUNCJE TRYGONOMETRYCZNE 1. Funkcje kąt w ukłdzie współrzędnych trygonometryczne funkcje trygonometryczne dowolnego kąt dowolnego kąt znki funkcji trygonometrycznych wrtości funkcji trygonometrycznych niektórych kątów 2. ąt obrotu dodtni i ujemny kierunek obrotu wrtości funkcji trygonometrycznych kąt k 360, gdzie k C, 0 ; Mir łukow kąt mir łukow kąt zmin miry stopniowej kąt n mirę rozwiązywni równń i nierówności wymiernych zzncz w ukłdzie współrzędnych zbiory punktów spełnijących zdne wrunki wykorzystuje wyrżeni wymierne do rozwiązywni zdń tekstowych wykorzystuje wielkości odwrotnie proporcjonlne do rozwiązywni zdń tekstowych dotyczących szybkości zzncz kąt w ukłdzie współrzędnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dne są współrzędne punktu leżącego n jego końcowym rmieniu określ znki funkcji trygonometrycznych dnego kąt określ, w której ćwirtce ukłdu współrzędnych leży końcowe rmię kąt, mjąc dne wrtości funkcji trygonometrycznych oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych szczególnych kątów, np.: 90, 120, 135, 225 wykorzystuje funkcje trygonometryczne do rozwiązywni zdń zzncz w ukłdzie współrzędnych kąt o dnej mierze wyzncz kąt, mjąc dny punkt nleżący do jego końcowego rmieni bd, czy punkt nleży do końcowego rmieni dnego kąt oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów, mjąc dną ich mirę stopniową wyzncz kąt, mjąc dną wrtość jego jednej funkcji trygonometrycznej zmieni mirę stopniową n łukową i odwrotnie D

13 łukową i odwrotnie oblicz wrtości funkcji trygonometrycznych dowolnych kątów, mjąc dną ich mirę łukową 4. Funkcje okresowe funkcj okresow okres podstwowy funkcji odczytuje okres podstwowy funkcji n podstwie jej trygonometrycznych wykresu szkicuje wykres funkcji okresowej stosuje okresowość funkcji do wyznczni jej wrtości 5. Wykresy funkcji sinus i cosinus 6. Wykresy funkcji tngens i cotngens 7. rzesunięcie wykresu funkcji o wektor 8. rzeksztłceni wykresu funkcji (1) wykresy funkcji sinus i cosinus środki symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji sinus osie symetrii wykresu funkcji cosinus przystość funkcji wykresy funkcji tngens i cotngens środki symetrii wykresów funkcji tngens i cotngens metod otrzymywni wykresu funkcji y f ( x p) r metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną szkicuje wykresy funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile określ włsności funkcji sinus i cosinus w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji sinus i cosinus do obliczeni wrtości tej funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu sin x i cos x sprwdz przystość funkcji szkicuje wykresy funkcji tngens i cotngens w dnym przedzile wykorzystuje włsności funkcji tngens i cotngens do obliczeni wrtości tych funkcji dl dnego kąt rozwiązuje równni typu tg x, ctg x szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych y f ( x p) r i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych, stosując symetrię względem osi ukłdu współrzędnych orz symetrię względem początku ukłdu współrzędnych szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności D W

14 9. rzeksztłceni wykresu funkcji (2) 10. rzeksztłceni wykresu funkcji (3) 11. Tożsmości trygonometryczne 12. Funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów metod szkicowni wykresu funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną metod szkicowni wykresów funkcji y f (x) orz f x, y f x jest funkcją trygonometryczną y gdzie podstwowe tożsmości trygonometryczne metod uzsdnini tożsmości trygonometrycznych funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji y f (x), gdzie y f (x) jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji f (x) y f x, gdzie x y orz y f jest funkcją trygonometryczną i określ ich włsności szkicuje wykresy funkcji trygonometrycznych będące efektem wykonni kilku opercji orz określ ich włsności stosuje wykresy funkcji trygonometrycznych do rozwiązywni równń stosuje tożsmości trygonometryczne w prostych sytucjch dowodzi tożsmości trygonometryczne, podjąc odpowiednie złożeni oblicz wrtości pozostłych funkcji trygonometrycznych kąt, gdy dn jest jedn z nich wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych kątów z zstosowniem wzorów n funkcje trygonometryczne sumy i różnicy kątów stosuje wzory n funkcje trygonometryczne kąt podwojonego stosuje poznne wzory do przeksztłcni wyrżeń zwierjących funkcje trygonometryczne, w tym również do uzsdnini tożsmości trygonometrycznych

15 13. Wzory redukcyjne wzory redukcyjne π π zpisuje dny kąt w postci k, gdzie 0; 2 2 lub k 90, gdzie ( 0; 90 ) wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem wzorów redukcyjnych wyzncz wrtości funkcji trygonometrycznych dnych kątów z zstosowniem włsności funkcji trygonometrycznych 14. Równni metody rozwiązywni równń trygonometryczne trygonometrycznych rozwiązuje równni trygonometryczne 15. Nierówności trygonometryczne 6. CIĄGI 1. ojęcie ciągu pojęcie ciągu wykres ciągu wyrz ciągu 2. Sposoby określni ciągu wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów metody rozwiązywni nierówności trygonometrycznych sposoby określni ciągu 3. Ciągi monotoniczne (1) definicj ciągu rosnącego, mlejącego, stłego, niemlejącego i nierosnącego stosuje wzory n sumę i różnicę sinusów i cosinusów rozwiązuje nierówności trygonometryczne wyzncz kolejne wyrzy ciągu, gdy dnych jest kilk jego początkowych wyrzów szkicuje wykres ciągu wyzncz wzór ogólny ciągu, mjąc dnych kilk jego początkowych wyrzów wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego wzorem ogólnym wyzncz, które wyrzy ciągu przyjmują dną wrtość wyzncz wzór ogólny ciągu spełnijącego podne wrunki podje przykłdy ciągów monotonicznych, których wyrzy spełniją dne wrunki uzsdni, że dny ciąg nie jest monotoniczny, mjąc dne jego kolejne wyrzy wyzncz wyrz n 1 ciągu określonego wzorem ogólnym D D

16 4. Ciągi określone rekurencyjnie określenie rekurencyjne ciągu bd monotoniczność ciągu, korzystjąc z definicji wyzncz wrtość prmetru tk, by ciąg był ciągiem monotonicznym dowodzi monotoniczności ciągów określonych wzormi 2 postci: bn cn d orz b n n, gdzie ( n ) jest ciągiem monotonicznym, zś c, d R wyzncz początkowe wyrzy ciągu określonego rekurencyjnie wyzncz wzór rekurencyjny ciągu, mjąc dny wzór ogólny rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, związne ze wzorem rekurencyjnym ciągu 5. Ciągi monotoniczne (2) sum, różnic, iloczyn i ilorz ciągów wyzncz wzór ogólny ciągu, będący wynikiem wykonni dziłń n dnych ciągch bd monotoniczność sumy, różnicy, iloczynu i ilorzu ciągów rozwiązuje zdni o podwyższonym stopniu trudności, dotyczące monotoniczności ciągu 6. Ciąg rytmetyczny (1) określenie ciągu rytmetycznego i jego różnicy wzór ogólny ciągu rytmetycznego monotoniczność ciągu rytmetycznego pojęcie średniej rytmetycznej 7. Ciąg rytmetyczny (2) stosownie włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń podje przykłdy ciągów rytmetycznych wyzncz wyrzy ciągu rytmetycznego, mjąc dny pierwszy wyrz i różnicę wyzncz wzór ogólny ciągu rytmetycznego, mjąc dne dowolne dw jego wyrzy stosuje średnią rytmetyczną do wyznczni wyrzów ciągu rytmetycznego określ monotoniczność ciągu rytmetycznego sprwdz, czy dny ciąg jest ciągiem rytmetycznym wyzncz wrtości zmiennych tk, by wrz z podnymi wrtościmi tworzyły ciąg rytmetyczny stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń R W R R W

17 8. Sum początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego wzór n sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego oblicz sumę n początkowych wyrzów ciągu rytmetycznego stosuje włsności ciągu rytmetycznego do rozwiązywni zdń tekstowych rozwiązuje równni z zstosowniem wzoru n sumę wyrzów ciągu rytmetycznego Ogólne kryteri ocen z mtemtyki Ocen celujący Ocenę tę otrzymuje uczeń, którego wiedz zncznie wykrcz poz obowiązujący progrm nuczni, pondto spełnijący jeden z podpunktów: twórczo rozwij włsne uzdolnieni i zinteresowni; uczestniczy w zjęcich pozlekcyjnych; pomysłowo i oryginlnie rozwiązuje nietypowe zdni; bierze udził i osiąg sukcesy w konkursch i olimpidch mtemtycznych. Ocen brdzo dobry Ocenę tę otrzymuje uczeń, który opnowł pełen zkres widomości przewidziny progrmem nuczni orz potrfi: sprwnie rchowć; smodzielnie rozwiązywć zdni; wykzć się znjomością definicji i twierdzeń orz umiejętnością ich zstosowni w zdnich; posługiwć się poprwnym językiem mtemtycznym; smodzielnie zdobywć wiedzę; przeprowdzć rozmite rozumowni dedukcyjne. Ocen dobry Ocenę tę otrzymuje uczeń, który opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową orz wybrne elementy progrmu nuczni, tkże potrfi: smodzielnie rozwiązć typowe zdni; wykzć się znjomością i rozumieniem poznnych pojęć i twierdzeń orz lgorytmów; posługiwć się językiem mtemtycznym, który może zwierć jedynie nieliczne błędy i potknięci; sprwnie rchowć; przeprowdzić proste rozumowni dedukcyjne.

18 Ocen dostteczny Ocenę tę otrzymuje uczeń, który opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową, co pozwl mu n: wykznie się znjomością i rozumieniem podstwowych pojęć i lgorytmów stosownie poznnych wzorów i twierdzeń w rozwiązywniu typowych ćwiczeń i zdń; wykonywnie prostych obliczeń i przeksztłceń mtemtycznych. Ocen dopuszczjący Uczeń opnowł widomości i umiejętności przewidzine podstwą progrmową w tkim zkresie, że potrfi: smodzielnie lub z niewielką pomocą nuczyciel wykonywć ćwiczeni i zdni o niewielkim stopniu trudności; wykzć się znjomością i rozumieniem njprostszych pojęć orz lgorytmów; operowć njprostszymi obiektmi bstrkcyjnymi (liczbmi, zbiormi, zmiennymi i zbudownymi z nich wyrżenimi). Ocen niedostteczny Ocenę tę otrzymuje uczeń, który nie opnowł podstwowych widomości i umiejętności wynikjących z progrmu nuczni orz: nie rdzi sobie ze zrozumieniem njprostszych pojęć, lgorytmów i twierdzeń; popełni rżące błędy w rchunkch; nie potrfi (nwet przy pomocy nuczyciel, który między innymi zdje pytni pomocnicze) wykonć njprostszych ćwiczeń i zdń; nie wykzuje njmniejszych chęci współprcy w celu uzupełnieni brków i nbyci podstwowej wiedzy i umiejętności. ryteri ocen wypowiedzi ustnych: Ocen celujący - odpowiedź wskzuje n szczególne zinteresownie przedmiotem, spełnijąc kryteri oceny brdzo dobrej, wykrcz poz obowiązujący progrm nuczni, zwier treści poz progrmowe, włsne przemyśleni i oceny. Ocen brdzo dobry - odpowiedź wyczerpując, zgodn z progrmem, swobodne operownie fktmi i dostrzegnie związków między nimi. Ocen dobry - odpowiedź zsdniczo smodzieln, zwier większość wymgnych treści, poprwn pod względem język, nieliczne błędy, nie wyczerpuje zgdnieni. Ocen dostteczny - uczeń zn njwżniejsze fkty, umie je zinterpretowć, odpowiedź odbyw się przy niewielkiej pomocy nuczyciel, występują nieliczne błędy rzeczowe. Ocen dopuszczjący - podczs odpowiedzi możliwe są liczne błędy, zrówno w zkresie wiedzy merytorycznej jk i w sposobie jej prezentowni, uczeń zn podstwowe fkty i przy pomocy nuczyciel udziel odpowiedzi.

19 Ocen niedostteczny - odpowiedź nie spełni wymgń podnych powyżej kryteriów ocen pozytywnych (brk elementrnych widomości, rezygncj z odpowiedzi). ryteri oceny wypowiedzi pisemnych (zdni domowe, krtkówki, prce klsowe). Ocen brdzo dobry Uzysknie co njmniej 90% możliwych do uzyskni punktów. Ocen dobry Uzysknie 75-89% możliwych do uzyskni punktów. Ocen dostteczny Uzysknie 50-74% możliwych do uzyskni punktów. Ocen dopuszczjący Uzysknie 30-49% możliwych do uzyskni punktów. Ocen niedostteczny Uzysknie 0-29% możliwych do uzyskni punktów. Zsdy przeprowdzni prc pisemnych: krtkówk obejmując mterił osttniej lekcji lub zdnie domowe nie musi być zpowiedzin, krtkówk trw około 10 minut, prc klsow obejmując mterił cłego dziłu musi być zpowiedzin z przynjmniej tygodniowym wyprzedzeniem, poprzedzon powtórzeniem widomości i jej termin uzgodniony z klsą, by nie pokrywł się z terminem już zpowiedzinej prcy pisemnej, prcę klsową uczniowie piszą przez cłą lekcję. Zsdy poprwini prc pisemnych: n lekcji powtórzeniowej uczeń może poprwić krtkówki dotyczące ktulnie powtrznego mteriłu jeśli uczeń nie pisł krtkówki m obowiązek zliczyć ją w terminie uzgodnionym z nuczycielem, n poprwę prcy klsowej przeznczon jest osobn lekcj i kżdy uczeń m prwo przystąpić do poprwy swojej oceny, przy czym kżd ocen jest wpisywn do dziennik, kżdy uczeń, który nie pisł prcy klsowej m obowiązek npisni jej w terminie poprwy (wyjątek stnowią dłuższe nieobecności spowodowne chorobą, które trktowne są indywidulnie). Oprócz ocen z odpowiedzi ustne, prce pisemne i zdni domowe uczeń może otrzymć dodtkowe oceny: z ktywność n lekcji, z udził w konkursch przedmiotowych, nwet n etpie szkolnym.