CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH

Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych CHARAKTERYSTYKA PRZESTRZENNA ODCHYŁEK GEOMETRYCZNYCH WYZNACZANYCH W POMIARACH WSPÓŁRZĘDNOŚCIOWYCH POWIERZCHNI SWOBODNYCH Małgorzata PONIATOWSKA * * Katedra Inżyner Materałowe Technolog Maszyn, Wydzał Mechanczny, Poltechnka Bałostocka, ul. Weska 45 C, 5-35 Bałystok mponat@pb.edu.pl Streszczene: Pomary współrzędnoścowe są źródłem cyfrowych danych w postac współrzędnych punktów pomarowych o dyskretnym rozkładze na merzone powerzchn. Odchyłk geometryczne powerzchn swobodnych wyznacza sę w każdym punkce ako odchyłk normalne tych punktów od powerzchn nomnalne (modelu CAD). Różne źródła błędów w procese wytwarzana powoduą powstawane odchyłek o odmennym charakterze, determnstycznym losowym. Udzał zawsk losowych na powerzchn zależy od rodzau obróbk. W artykule zaproponowano stosowane metod analzy danych przestrzennych do badań losowośc odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych, polegaących na testowanu ch przestrzennych powązań. W badanach przestrzenne autokorelac odchyłek powerzchn frezowane wykorzystano statystykę I Morana.. WPROWADZENIE Współrzędnoścowa technka pomarowa polega na określanu wartośc współrzędnych punktów pomarowych lokalzowanych na powerzchn przedmotu. W wynku pomaru otrzymue sę zbór dyskretnych danych w postac współrzędnych punktów pomarowych. Z punktu wdzena technk CAD/CAM naważneszą cechą pomarów współrzędnoścowych est dostarczane danych o geometr przedmotu w postac cyfrowe. Dla zapewnena funkconalnośc, ergonom estetyk wyrobów często proektue sę częśc maszyn złożone z powerzchn swobodnych 3D. Tego typu częśc są ukształtowane przez powerzchne, których ne da sę opsać prostym równanam matematycznym. W proektowanu, wytwarzanu pomarach powerzchn swobodnych wykorzystue sę technk CAD/CAM. Kontrola dokładnośc polega na dgtalzac badanego obektu (pomar współrzędnoścowy metodą skanngu według regularne satk punktów) a następne porównanu otrzymanych współrzędnych punktów pomarowych z proektem (modelem) CAD. Wartośc odchyłek geometrycznych powerzchn swobodne, czyl normalne odchyłk punktów pomarowych od powerzchn nomnalne, można oblczyć wyznaczaąc uprzedno składowe błędów w kerunkach X, Y, Z. Take oblczena wykonal Cho Seo (00) oraz Werner Ponatowska (006). Oprogramowana współrzędnoścowych maszyn pomarowych wykonuą automatyczne take oblczena dla każdego punktu pomarowego w opc skanowana UV. Wynk kontrol dokładnośc wykonana można przedstawć w postac przestrzennego wykresu (Ponatowska, 008). Różne stratege próbkowana (lczby rozmeszczene punktów pomarowych) daą różne wynk pomarów te same powerzchn. Jest to zwązane z faktem pomaru skończone lczby dyskretnych punktów na merzone powerzchn opsane w rzeczywstośc przez neskończoną lczbę punktów. Poneważ błędy geometryczne są różne w każdym punkce, rezultaty pomarów zależą od lczby położena tych punktów (Badar, 008; Raamohan, 007). Stosowane są dwe technk akwzyc danych: pomary stykowe za pomocą współrzędnoścowych maszyn pomarowych oraz pomary bezstykowe za pomocą skanerów laserowych/optycznych. Do kontrol dokładnośc częśc maszyn w procesach wytwarzana wykorzystue sę przede wszystkm współrzędnoścowe maszyny pomarowe (WMP) z głowcam przełączaącym lub skanuącym wyposażonym w trzpene z kulstym końcówkam pomarowym. Oprogramowana WMP sterowanych numeryczne umożlwaą wygenerowane śceżk przemeszczana sę końcówk po powerzchn przedmotu na baze modelu CAD. Typowym rozwązanem est pomar określone lczby punktów z automatyczną korekcą promena końcówk (Answorth nn, 000). W perwszym kroku kontrol koneczne est ustalene relac mędzy układem współrzędnych modelu nałożonego na przedmot maszyny. W tym celu defnue sę układ współrzędnych przedmotu w trybe ręcznym a następne nakłada wrtualne układy współrzędnych modelu przedmotu. Relacę mędzy układam współrzędnych przedmotu maszyny opsue macerz transformac (rotac translac). Ta powszechne stosowana procedura umożlwa oprogramowanu WMP wygenerowane teoretycznych punktów pomarowych na przedmoce (poprzez wrtualny model). Następne dla dokładneszego wzaemnego usytuowana przedmotu modelu, po przeprowadzenu automatycznego skanowana określone lczby punktów (ze względu na ogranczena czasu, zwykle klkadzesąt punktów), należy dopasować uzyskane dane do modelu. Optymalne rozwązane dae metoda 68

acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) namneszych kwadratów (Yau Menq, 996). W ten sposób zostae wyelmnowany błąd systematyczny nezgodnośc układów współrzędnych przedmotu modelu. Dokładność dopasowana wzrasta wraz z lczbą punktów pomarowych. W pomarach powerzchn swobodnych otrzymue sę dane przestrzenne, dostarczaące nformac o procese obróbkowym odchyłkach geometrycznych w uęcu przestrzennym. Odchyłk geometryczne w każdym punkce pomarowym są efektem oddzaływana różnych przyczyn, zarówno o charakterze zdetermnowanym ak losowym. Odchyłk zdetermnowane są przestrzenne skorelowane, brak przestrzenne korelac oznacza ch losowość. Do wytwarzana częśc maszyn z powerzchnam swobodnym stosue sę obróbkę weloosową. Różne kombnace parametrów obróbk daą różne efekty dokładnośc wykonana powerzchn. W welu publkacach poruszane są problemy zwązków parametrów procesów obróbkowych z odchyłkam geometrycznym powerzchn optymalzac. W lteraturze specalstyczne można znaleźć propozyce różnych technk korekc kompensac czyl optymalzac służących poprawe dokładnośc wykonana. Mędzy nnym Bohez (00) proponue metody kompensac błędów systematycznych obrabark pęcoosowe. Cho nn (006) zastosowal numeryczną metodę teracyną redukc błędów obróbk poprzez korekcę śceżk narzędza. Ye Xong (008) skonstruowal funkcę opsuącą powerzchnę przedmotu umuącą różncę mędzy powerzchną obroboną nomnalną oraz przeprowadzl optymalzacę. Celem est maksymalzaca zgodnośc powerzchn rzeczywste z powerzchną nomnalną. Faktem est, że odchyłk geometryczne, pommo wysłków zawsze wystąpą. Dokładność wytwarzana powerzchn można poprawć poprzez elmnacę źródeł odchyłek zdetermnowanych z procesu obróbkowego /lub korekcę programu obróbkowego. Ne est możlwe wyelmnowane źródeł odchyłek losowych za względu na ch neprzewdywalny charakter. W artykule zaproponowano stosowane metod analzy danych przestrzennych do badana odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych w aspekce ch przestrzenne autokorelac. Dane lteraturowe podaą, że do testowana przestrzenne zależnośc naczęśce stosowana est statystyka I Morana (Clff Ord, 98). Stwerdzene autokorelac przestrzenne odchyłek geometrycznych dowodz występowana systematycznego, powtarzalnego błędu obróbk. W takm przypadku można wykorzystać proponowane m.n. przez Clffa Orda (98) a także Kopczewską (007) metody modelowana przestrzennego, do dopasowana powerzchnowego modelu regres opsuącego odchyłk zdetermnowane. Perwszym krokem w dagnostyce modelu est badane reszt z modelu pod kątem występowana autokorelac przestrzenne. W tym celu stosowany est równeż test I Morana. W artykule przedstawono podstawy teoretyczne zaproponowano szczegółowy plan testowana przestrzenne zależnośc danych pomarowych. Badana dośwadczalne przeprowadzono na powerzchn swobodne otrzymane w procese frezowana wykańczaącego. Oblczena przeprowadzono w programe R-Gu, specalnym oprogramowanu do oblczeń statystycznych grafczne prezentac wynków.. ODCHYŁKI GEOMETRYCZNE POWIERZCHNI Odchyłk geometryczne powerzchn przypsywane są welu czynnkom. Różne źródła błędów w procese wytwarzana pozostawaą ślady na powerzchn, odchyłk geometryczne są łącznym efektem oddzaływana tych źródeł. Odchyłk geometryczne mogą być podzelone na trzy składowe: odchyłk kształtu, falstość chropowatość. Składowe zwązane odchyłkam kształtu falstoścą są neregularnoścam powerzchn nałożonym na powerzchnę nomnalną daącym w efekce gładką powerzchnę maą naczęśce charakter zdetermnowany. Składowa zwązana ze zawskam losowym, m.n. chropowatoścą powerzchn to neregularnośc o duże częstotlwośc. Powerzchna rzeczywsta to wynk nałożena falstośc chropowatośc na powerzchnę nomnalną (Whtehouse, 994). Udzał zawsk losowych na powerzchn zależy od rodzau obróbk. Dane lteraturowe badana własne wskazuą, że po dokładne obróbce frezowanem przypadkowe odchyłk geometryczne powerzchn maą wększe wartośc od odchyłek zdetermnowanych. Przyczynam odchyłek kształtu są m.n. odchyłk prowadnc obrabark, odkształcena obrabanego przedmotu lub elementów obrabark, neprawdłowe zamocowane. Falstość powerzchn powoduą m.n. odchyłk geometryczne lub odchyłk ruchu narzędza, drgana obrabark lub narzędza. Chropowatość est spowodowana kształtem ostrza narzędza oraz posuwem wzdłużnym lub wgłębnym narzędza a także drganam na styku przedmot narzędze. W pomarach współrzędnoścowych określa sę współrzędne skończone lczby punktów na powerzchn elementu. Celem est wyznaczene gładke powerzchn nałożone na powerzchnę nomnalną. Jednak w procese pomarowym składowa losowa nakłada sę ze składową zdetermnowaną. W konsekwenc zebrane przestrzenne współrzędne w każdym punkce pomarowym zaweraą dwe odrębne składowe. Składowa zwązana z odchyłkam zdetermnowanym reprezentue trend gładke powerzchn est przestrzenne skorelowana. Z druge strony składowa losowa est słabo skorelowana est uważana za przestrzenne losową. Powerzchna zbudowana na punktach pomarowych est węc bardze złożona nż powerzchna nomnalna. Odmenna natura odchyłek geometrycznych może być podstawą do rozdzelena składowe losowe zdetermnowane. 3. METODY BADAŃ PRZESTRZENNEJ AUTOKORELACJI DANYCH Przestrzenna autokorelaca odnos sę do systematycznych zman przestrzennych. W uęcu ogólnym dodatna autokorelaca oznacza, że obserwowane wartośc cech w wybranym regone są bardze podobne do cech regonów sąsednch nż wynkałoby z rozmeszczena losowego tych wartośc. W przypadku uemne autokorelac przestrzenne wartośc w regonach sąsednch są różne bardze nż wynkałoby to z ch rozłożena losowego. Brak autokorelac przestrzenne oznacza przestrzenną losowość. Wartośc obserwowane w danym obszarze ne zależą od warto- 69

Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych śc obserwowanych w obszarach sąsednch, zaś obserwowany wzorzec przestrzenny est ednakowo prawdopodobny ak każdy nny wzorzec przestrzenny. Do testowana stnena zależnośc przestrzenne wykorzystue sę statystyk globalne lokalne Morana Geary ego dla dane zmenne. Zasęg efektów przestrzennych badany może być przez analzę opóźnena w procese przestrzennym, a struktura zależnośc przestrzenne przez testowane wybór macerzy wag, defnowanych według różnych kryterów (Clff Ord, 98; Kopczewska, 007). Dane lteraturowe podaą, że częśce wykorzystue sę statystykę I Morana, która może być stosowana zarówno do analzy danych przestrzennych o rozkładach normalnych ak neokreślonych rozkładach prawdopodobeństwa (Clff Ord, 98; Kopczewska, 007). Adaptuąc metody statystyk przestrzenne, dotyczące badań przestrzenne autokorelac do badań odchyłek geometrycznych, należy wyznaczyć: ε odchyłk geometryczne w każdym punkce pomarowym, ε średną arytmetyczną odchyłek geometrycznych w n punktach pomarowych, w współczynnk wag, elementy macerzy wag będące marą przestrzenne relac mędzy ε ε. Macerz wag przestrzennych defnue strukturę przestrzennego sąsedztwa. Merzy ona przestrzenne powązana, est konstruowana w celu specyfkac przestrzenne zależnośc. Przymue sę edną z możlwych struktur zależnośc, np. sąsedztwo według wspólne grancy, sąsedztwo w przyętym promenu czy odwrotnośc odległośc. Do badań odchyłek geometrycznych nabardze odpowedne est uzależnene przestrzenne relac od odległośc mędzy punktam pomarowym, a w szczególnośc od odwrotnośc odległośc. W wynku skanowana otrzymuemy współrzędne (oraz odchyłk geometryczne) punktów rozmeszczonych na powerzchn według regularne satk. Odległość mędzy -tym -tym punktem, zgodne z marą eukldesową wynos: d [( x x ) + ( y y ) ] = () gdze: x, y współrzędne -tego punktu, x, y współrzędne -tego punktu, d odległość mędzy -tym -tym punktem pomarowym. Jeśl przymemy, że zależność mędzy wartoścam odchyłek w punktach malee ze wzrostem odległośc, relacę tę możemy wyrazć: k w = d () w = 0 dla =, k stała (k ). Współczynnk przestrzenne autokorelac ma postać: I ( ε ε )( ε ε ) n n w n = = = n S 0 ε gdze: ( ε ) = (3) = n n w = = S0 ( ). Statystyka I Morana ma rozkład asymptotyczne normalny (dla n ). Statystyka I Morana wskazue, czy stnee przestrzenny efekt aglomerac. Dodatne stotne wartośc statystyk oznaczaą stnene dodatne autokorelac przestrzenne, czyl podobeństwo obserwac w określone odległośc d. Uemne wartośc statystyk oznaczaą uemną autokorelacę, czyl zróżncowane badanych obserwac. Statystykę I Morana nterpretue sę ako współczynnk korelac, pommo, że e wartość ne est ogranczona przedzałem [-, ]. Korelaca ta zachodz pomędzy wartoścą zmenne w lokalzac oraz wartoścam zmenne w lokalzacach sąsednch. Współczynnk autokorelac przestrzenne można nterpretować w podobny sposób ak współczynnk korelac lnowe. W korelac lnowe kwadrat współczynnka korelac est przyblżenem współczynnka determnac modelu. Badaąc współzależność zmennych sprawdzamy w akm stopnu nformace zawarte w obu zmennych są wspólne. Gdy np. współczynnk korelac lnowe pomędzy dwoma zmennym wynos 0,7, to zmenność edne zmenne w ok. 50% tłumaczy zmenność druge. W przypadku, gdy współczynnk korelac wynos to nformaca o edne zmenne wystarczy, aby w pełn określć drugą żadne dodatkowe nformace ne są koneczne. W przypadku autokorelac przestrzenne wartość współczynnka I opsue współzależność mędzy zmennym w przestrzen. Gdy np. współczynnk I = 0,7, to lokalzaca tłumaczy zmenność dane obserwac w ok. 50%. Uzyskane danych z sąsednch lokalzac dostarcza tylko po częśc nowe nformace (Kopczewska, 007). W dalsze kolenośc, po wyznaczenu współczynnka I, należy zweryfkować hpotezę zerową o braku przestrzenne autokorelac na założonym pozome ufnośc (Upton Fngleton, 985). Momenty rozkładu można wyznaczyć zarówno przy założenu, że odchyłk pochodzą z populac o rozkładze normalnym ak neokreślonym (randomzowanym) rozkładze prawdopodobeństwa. Przymuąc normalny rozkład prawdopodobeństwa dla odchyłek geometrycznych, wartość oczekwaną E(I) warancę var(i) oblcza sę ze wzorów (Clff Ord, 98; Upton Fngleton, 985). E( I ) = (4) n var( I) gdze: S = ( n S ns + 3S ) 0 = (5) ( n )( n + ) S 0 n n ( w + w ) = = ( ) w (.) = w, w (.) = w. (.) (.), =, S = n ( w + w ) Wartość oczekwana (4) statystyk I Morana (3) est blska 0, co można nterpretować ako losowość.

acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) Weryfkaca hpotezy o braku przestrzenne autokorelac (losowośc) badane próbk odchyłek geometrycznych przebega według następuącego planu:. postawene hpotezy zerowe H 0 : odchyłk geometryczne ne są przestrzenne skorelowane. Hpoteza alternatywna H : odchyłk geometryczne są przestrzenne skorelowane;. przyęce pozomu stotnośc, czyl prawdopodobeństwa odrzucena hpotezy zerowe gdy est prawdzwa; 3. oblczene statystyk testowe z I p E() I / var( I ) =, I p współczynnk oblczony z próby (3), momenty rozkładu oblczone ze wzorów (4) (5); 4. wyznaczene granczne wartośc statystyk z g dla przyętego pozomu stotnośc, eśl wartość statystyk testowe z < z g brak est podstaw do odrzucena hpotezy zerowe, przymuemy wówczas hpotezę zerową, w przecwnym wypadku hpotezę alternatywną. W badanach odchyłek geometrycznych przyęce hpotezy zerowe oznacza przestrzenną losowość badane próby odchyłek. 4.. Charakterystyka odchyłek geometrycznych,0 0,8 0,6 0, -0, -0,8-0,8 50-0, 0 0, 0,6 0,8,0 0 X Data Rys.. Wartośc odchyłek geometrycznych w odnesenu do płaszczyzny XY 00 4. BADANIA DOŚWIADCZALNE Badana przeprowadzono na powerzchn swobodne przedmotu ze stopu alumnum o wymarach podstawy 0x00 mm (rys. ) otrzymane w procese frezowana, zastosowano frez kulsty o średncy 0 mm, prędkość obrotową 00 obr/mn, posuw 0 mm/mn oraz obróbkę dwustronną w płaszczyźne XY. Pomary przeprowadzono na współrzędnoścowe maszyne pomarowe Mstral Standard 05 Brown&Sharpe (oprogramowane PC-DMIS, MPE E =,5+L/50), wyposażone w głowcę stykową TP00 frmy Rensław z trzpenem o długośc 0 zakończonym kulstą końcówką o średncy mm. Powerzchnę skanowano metodą UV (stosuąc korekcę promena końcówk pomarowe), otrzymano 750 równomerne rozmeszczonych punktów pomarowych ( werszy 5 kolumn). Wszystke otrzymane punkty pomarowe dopasowano do modelu CAD metodą namneszych kwadratów. Proces pomarowy następne powtórzono przy te same strateg pomaru, wyznaczono odchyłk geometryczne ε. 0,5 5 0-5 - -0,5 - -0,5 75-0,5 - -0,5 - -5 0 5 0,5 65 5 35 X [m m ] Rys. 3. Wybrany fragment wykresu z rysunku w powększenu 45 50 Rys.. Model CAD powerzchn przedmotu 0-00 0, X [mm] 0,6 0,8,0 Rys. 4. Mapa odchyłek geometrycznych powerzchn B A 7

Małgorzata Ponatowska Charakterystyka przestrzenna odchyłek geometrycznych wyznaczanych w pomarach współrzędnoścowych powerzchn swobodnych Otrzymane dane pomarowe przedstawono grafczne. Rysunek przedstawa wykres przestrzenny odchyłek ε w odnesenu do nomnalnych współrzędnych x y. Rozkład odchyłek sugerue, że punkty pomarowe zaweraą zarówno składową zdetermnowaną ak losową (rysunek, rysunek 3). Nawększe wartośc odchyłek występuą w dolne częśc wykresu (rysunek 4), w zakrese współrzędnych y od 0 mm do 0 mm. Wznesena są położone symetryczne względem os dla kerunku X. W powązanu z geometrą powerzchn nasuwa sę wnosek o zdetermnowanym rozmeszczenu odchyłek na tym fragmence powerzchn. 4.. Badana przestrzenne autokorelac odchyłek odchyłek geometrycznych. W tym przypadku na podstawe wartośc odchyłk w dowolnym punkce można w ok. 4% przewdzeć wartośc odchyłek w punktach sąsednch. Wobec tego zwększane lczby punktów pomarowych (w przecweństwe do przypadku z nezależnym przestrzenne wartoścam) wnos newele dodatkowych nformac, poneważ wartośc odchyłek daą sę częścowo przewdzeć na podstawe odchyłek w sąsednch punktach. W dalsze częśc badań podzelono powerzchnę na dwa obszary odmenne pod względem charakteru odchyłek. Założono, że na obszarze w zakrese y do 0mm (obszar A) domnuą odchyłk o zdetermnowanym rozmeszczenu a na obszarze powyże y=0mm rozmeszczene odchyłek est losowe (obszar B). Przeprowadzono następne badana przestrzenne autokorelac odchyłek geometrycznych. Relace mędzy odchyłkam uzależnono od odwrotnośc odległośc wyznaczanych ze wzoru (). Elementy macerzy wag defnuące zależnośc mędzy odchyłkam w punktach oblczono ze wzoru () przymuąc wartość stałe k = 3. Fragment macerzy wag zameszczono na rysunku 5. 0, -0, 50-0, 0, 0 0 X [mm] 00 Rys. 7. Wykres przestrzenny odchyłek geometrycznych obszaru B względem płaszczyzny XY Rys. 5. Górny, lewy narożnk macerzy wag 50 Rys. 6. Ekran z wynkam oblczeń w programe R-Gu Postępuąc koleno od zależnośc (3) do (5) a następne według punktów planu przedstawonego w p.3, wyznaczono współczynnk przestrzenne autokorelac I oraz zweryfkowano hpotezę zerową o braku autokorelac odchyłek geometrycznych, przymuąc aproksymacę rozkładem normalnym, na pozome stotnośc α=5 (górna granca standaryzowanego rozkładu normalnego z α =,645). Oblczena przeprowadzono w programe R-Gu. Wdok ekranu z wynkam oblczeń prezentue rysunek 6. Hpoteza zerowa o braku przestrzenne autokorelac została odrzucona (I=0,650, z=,35, z α =.645, z>z α ). Wynk oblczeń wskazuą wyraźną dodatną autokorelacę 0-0, 0 00 X [mm] 0, Rys. 8. Mapa odchyłek geometrycznych obszaru B względem płaszczyzny XY W perwsze kolenośc zbadano zależnośc przestrzenne mędzy odchyłkam na obszarze B, poza zakresem występowana odchyłek zdetermnowanych. Wykresy odchyłek geometrycznych tego fragmentu powerzchn pokazano na rysunku 7 rysunku 8. Przyęto tą samą strukturę macerzy wag przestrzennych oraz ten sam pozom stotnośc. Otrzymano wynk oblczeń: I=5, z=0,533, z<z α. Hpo- 7

acta mechanca et automatca, vol.3 no. (009) teza zerowa została przyęta. Odchyłk wykazuą brak autokorelac przestrzenne. Na tym fragmence powerzchn punkty pomarowe ne zaweraą składowe zdetermnowane, wpływ warunków obróbk był losowy. Wartośc odchyłek ne są przestrzenne skorelowane, charakteryzuą sę równeż rozkładem prawdopodobeństwa wartośc zblżonym do normalnego (rysunek 9). lczba obserwac 0 00 0 0 Hstogram -0,59 4-0,9 0,6 0,3-0,5-0,36-0, -7 8 0,3 Rys. 9. Rozkład prawdopodobeństwa wartośc odchyłek geometrycznych zaobserwowanych na obszarze B Na obszarze A otrzymano wynk: I=0,55, z=58, z>z α. Wskazuą one na stnene stotnych powązań przestrzennych mędzy wartoścam odchyłek geometrycznych, co potwerdza wcześnesze przypuszczena. Wynk badań dowodzą wstępowana systematycznych błędów obróbk. W dalsze kolenośc można zbudować model przestrzenny powerzchn opsuący odchyłk zdetermnowane. 5. PODSUMOWANIE Do badań odchyłek geometrycznych powerzchn swobodnych nabardze odpowedne są metody analzy danych przestrzennych, gdyż pozwalaą na wydobyce nformac o przestrzenne zależnośc mędzy wartoścam odchyłek w poszczególnych punktach pomarowych. Są to stotne nformace dotyczące dokładnośc wykonana powerzchn, zarówno ze względu na własnośc te powerzchn ak przebeg procesu technologcznego. Metody te można wykorzystać do badań surowych danych, czyl otrzymanych bezpośredno z pomarów, ak równeż do badań reszt powerzchnowych model regres przy badanach adekwatnośc model. Wykryce dodatne korelac przestrzenne dowodz stnena systematycznych błędów obróbk, charakter błędów pozwala na określene ch wartośc a następne elmnacę poprzez usunęce źródeł błędów czy/ korekcę programu obróbkowego. LITERATURA. Answorth I. nn (000), CAD-based Measurement Path Plannng for Free-Form Shapes Usng Contact Probes, Int. J. Adv. Manuf. Technol., Vol. 6, 3-3.. Badar M.A. nn (008), Expermental verfcaton of manufacturng error pattern and ts utlzaton n form tolerance samplng, Int. J. Mach.Tools Manuf.,Vol. 43, 63-73. 3. Bohez E.J. (00), Compensatng for systematc errors n 5-axs NC machnng, Comput. Aded Des., Vol. 34, 39-3. 4. Cho M.W. nn (006), Integrate machnng error compensaton method usng OMM data and modfed PNN algorthm, Int. J. Mach. Tools Manuf., Vol. 46, 47-47. 5. Cho M.W., Seo T.I. (00), Inspecton Plannng Strategy for the On-Machne Measurement Process Based on CAD/CAM/CAI Integraton, Int. J. Adv. Manuf. Technol., Vol. 9, 7-67. 6. Clff A.D., Ord J.K. (98), Spatal Processes. Models and Applcatons, Pon Ltd., London. 7. Kopczewska K. (007), Ekonometra statystyka przestrzenna, CeDeWu, Warszawa. 8. Ponatowska M. (008), Characterstcs of geometrc errors determned usng dscrete measurement data, Archves of Mechancal Technol. and Automaton, Vol.8, No, 5-58. 9. Raamohan G. nn (007), Samplng strateges for verfcaton of freeform profles usng coordnate measurng machnes, Proceedngs of 9 th Internatonal Symposum on Measurement and Qualty Control, Madras, Inda, 35-. 0. Upton G.J.G., Fngleton, B. (985), Spatal Data Analyss by Example, Vol., John Wlley & Sons.. Werner A., Ponatowska M. (006), Determnng errors n complex surfaces machnng wth the use of CNC machne tools, Archves of Mechancal Technology and Automaton, Vol. 6, No, -7.. Whtehouse D.J. (994), Handbook of Surface Metrology, Inst. Of Physcs Publshng, Brstol Phladelpha, 5-9. 3. Yau H.T., Menq C.H. (996), A unfed least-squares approach to the evaluaton of geometrc errors usng dscrete measurement data, Intl J. Mach. Tools Manuf., Vol. 36, No, 69-90. 4. Ye T., Xong C.H. (008), Geometrc parameter optmsaton n mult-axs machnng, Comput. Aded Des., Vol., 879-890. SPATIAL CHARACTERISTICS OF GEOMETRIC DEVIATIONS DETERMINED IN COORDINATE MEASUREMENTS OF FREE-FORM SURFACES Abstract: Coordnate measurements are the source of dgtal data n the form of coordnates of the measurement ponts of a dscrete dstrbuton on the measured surface. The geometrc devatons of freeform surfaces are determned at each pont as normal devatons of these ponts from the nomnal surface (the CAD model). Dfferent sources of errors n the producton process result n devatons of dfferent character, determnstc and random. The contrbuton of random phenomena on the surface depends on the type of processng. The artcle suggests applyng the methods of analyss of spatal data n research on the geometrc devatons randomness of freeform surfaces, consstng n testng ther spatal nterrelatons. In tests of spatal autocorrelaton of mlled surface geometrc devatons Moran I statstcs was appled. Praca naukowa fnansowana przez MNSW ze środków na naukę w latach 008-00 ako proekt badawczy W/WM/7/08. 73