Laboratorium Metrologii I olitechika Rzeszowska Zakład Metrologii i Systemów omiarowych Laboratorium Metrologii I Grua Nr ćwicz. Oracowaie serii wyików omiaru 4... kierowik...... 4... Data Ocea I. Cel ćwiczeia Celem ćwiczeia jest ozaie zasad statystyczego oracowywaia serii iezależych wyików obserwacji i ocey ieewości wyiku omiaru a rzykładzie cyfrowego omiaru okresu aięcia siusoidalego zakłócoego szumem ormalym. II. Zagadieia. omiary ze statystyczym oracowaiem serii wyików obserwacji.. Rozkłady rawdoodobieństwa: ormaly (Gaussa), Lalace a, jedostajy, Studeta.. Charakterystyki (estymatory) oisujące wielkości rzyadkowe: wartość średia, wariacja ekserymetala oraz odchyleie stadardowe ekserymetale wyików obserwacji, wariacja ekserymetala oraz odchyleie stadardowe ekserymetale średiej arytmetyczej wyiku omiaru. 4. Nieewość wyiku omiaru obliczoa metodą tyu A, stadardowa i rozszerzoa ieewość tyu A. Obliczaie ieewości tyu A odczas statystyczego oracowaia serii wyików obserwacji, wsółczyik rozszerzeia, oziom ufości. 5. Cyfrowa zasada omiaru okresu. 6. arametry oisujące sygały aięciowe: siusoidaly i szum biały w dziedziie amlitudowej. III. rogram ćwiczeia:. Zestawić układ wg rys. 4. do cyfrowego omiaru okresu aięcia siusoidalego zakłócoego szumem. Zaotować w tabeli odstawowe dae używaych w układzie rzyrządów.. Zaobserwować rzebiegi a oscyloskoie i odowiedie wskazaia czasomierza cyfrowego rzy różych oziomach zakłóceń aięcia siusoidalego szumem (różych stosukach sygał/szum).. Wyiki obserwacji rzedstawić we wioskach. 4. W układzie omiarowym dobrać: wartość amlitudy U m aięcia siusoidalego, wartość odchyleia stadardowego σ szumu ormalego, stosuek sygał/szum S/N, astawę wartości okresu x. 5. Dokoać odczytów wartości mierzoego okresu ( >0) i oracować wyiki omiaru stosując model rozkładu błędów Gaussa. Na odstawie zebraych wyików sorządzić histogram. Oracować ierwsze wyików omiaru ( <0) stosując model rozkładu Studeta. orówać otrzymae wyiki. - -
Laboratorium Metrologii I. 007/08. IV. rzebieg ćwiczeia. Zastosowae rzyrządy: abela GS geerator sygału siusoidalego ty umer rezystacja wyjściowa zakres zmia aięcia wyjściowego zakresy częstotliwości MUZ Cz-C OE model układu zakłócającego (geerator szumu białego + sumator + komarator doasoway) ty umer model laborat. asmo częstotliwości geeratora odchyleie stadardowe 0 Hz - 4 khz σ Czasomierz cyfrowy z iterfejsem ty umer ieewość względa owodowaa iestabilością geeratora wzorcowego δ G częstotliwości wzorcowego imulsu geeratora ieewość względa bramkowaia δ B oscylosko elektroiczy ty umer czułość kaału Y asmo częst. kaału Y stała czasowa. kaału X. Układ omiarowy: Rys. 4. Schemat układu do omiaru okresu aięcia siusoidalego zakłócoego szumem.wyiki omiarów i obliczeń.. W celu zamodelowaia ekserymetu omiarowego dobrać: Wartość amlitudy aięcia siusoidalego około U m V ( U / ), s - -
Laboratorium Metrologii I. 007/08. Wartość odchyleia stadardowego szumu ormalego wyzaczoą oscyloskoem z rzedziału ±σ około σ 0mV, stosuek sygał/szum S N U s σ 0,00,5 0, mierzoą wartość okresu x z rzedziału (0 do 00 ms)- wg zaleceń rowadzącego ćwiczeie... Dokoać odczytów wartości mierzoego okresu. Wyiki odczytów zaisać w liku tekstowym oraz w tabeli. Wartości mierzoego okresu abela Nastęe obliczeia rzerowadzić za omocą fukcji statystyczych dostęych w rogramach SAGRAHICS lub SAISICA... Na odstawie zebraych wyików dla... omiarów sorządzić histogram. Liczbę m klas (rzedziałów) rzy oracowaiu histogramu wybrać wykorzystując emiryczy wzór Sturgesa: m +,log( )..4. Oszacować wartość wyiku omiaru okresu jako wartość średia arytmetycza serii wyików obserwacji okresu: x i... ; i.5. rzerowadzić obliczeia ieewości wyiku omiaru okresu metodą tyu A - obliczyć wariację ekserymetalą ( ) ( i )... s ; i obliczyć wariację ekserymetalą wartości średiej (wariacja tyu A) s ( ) ( )... s ; - -
Laboratorium Metrologii I. 007/08. obliczyć ieewość stadardową tyu A wartości średiej (odchyleie stadardowe ekserymetale wartości średiej) s ( ) ( )... u ( ) s ; - obliczyć ieewość rozszerzoą wyiku omiaru U k u( )..., - gdzie k ( ν )... - wsółczyik z rozkładu t-studeta dla zadaego oziomu ufości t... oraz liczby stoi swobody ν...rzy liczbie wyików 0... 50, oraz k z () - wsółczyik z ormalego rozkładu rzy liczbie wyików 0... 50,..6. Końcowy wyik omiaru: ± U [ jedostka], uf, ν, [...],...,...... ±..., ν. Wyik zalezioy jako wartość średia z serii... iezależych obserwacji okresów rzy założeiu ormalego rozkładu wyików obserwacji, stadardowa ieewość wyiku u ( )..., ieewość rozszerzoa U... obliczoa wykorzystując wsółczyik rozszerzeia k... z rozkładu t-studeta (lub rozkładu Gaussa) dla oziomu ufości... i liczby stoi swobody ν... Niestabilością geeratora wzorcowego mierika oraz iymi efektami (ieewość bramkowaia, kwatowaia okresu) omiięto, oieważ ich wływ w orówaiu do wływu szumu jest zikomo mały. 4. Obliczeia wg.4-.6 rzerowadzić dla iej serii wyików obserwacji z tą samą liczbą wyików. Wyiki wisac w lik tekstowy oraz w tabelę. Wartości mierzoego okresu abela - 4 -
Laboratorium Metrologii I. 007/08. x, i... ; i ( ) ( i )... s ; i s ( ) ( )... s ; s ( ) ( )... u ( ) s ; U k u ( )... k... ;... ; ν... wyik omiaru: [...],...,...... ±..., ν 5. Obliczeia wg.4-.6 rzerowadzić dla miejszej liczby wyików obserwacji < ( około 0 0 ) jako ierwsze... wyików z zaobserwaej wcześiej serii (z tabeli lub tabeli ). x, i... ; i ( ) ( i )... s ; i s ( ) ( )... s ; s ( ) ( )... u ( ) s ; U k u ( )... k ( ν )... ;... ; ν... t wyik omiaru: [...],...,........ ±..., ν. - 5 -
Laboratorium Metrologii I. 007/08. 6. rzerowadzić dyskusję otrzymaych wyików. V. Wioski VI. ytaia kotrole. odać rzykłady tyowych sytuacji omiarowych, w których wystęuje dysersja wyików.. rzy założeiu rozkładu ormalego serii wyików obserwacji jaka wartość jest ajleszym oszacowaiem wyiku omiaru?. Określić ojęcie stadardowej ieewości tyu A wyiku omiaru. 4. odać wzór dla obliczaia ieewości stadardowej metoda tyu A. 5. Jak zależy wartość stadardowej ieewości tyu A od liczby obserwacji. 6. Określić ojęcie rozszerzoej ieewości wyiku omiaru. 7. W jakich sytuacjach uzasadioe jest stosowaie rozkładu Studeta rzy obliczaiu rozszerzoej ieewości wyiku omiaru? 8. Jakie dae ależy wskazać rzy odaiu wyiku omiaru. Literatura. Wyrażaie ieewości omiaru. rzewodik. Główy Urząd miar. 999.. Jaworski J.: Matematycze odstawy metrologii. Warszawa: WN, 979.. Jaworski, J., Morawski R., Olędzki J.: Wstę do metrologii i techiki ekserymetu. Warszawa: WN, 99. 4. Marcyiuk A.: eoria omiarów. Gliwice: Wydawictwo olitechiki Śląskiej, 98. 5. Marcyiuk A., asecki E. luciński M., Szadkowski B.: odstawy metrologii elektryczej. Warszawa: WN, 984. 6. iotrowski J.: odstawy metrologii. Warszawa: WN, 976. 7. Strzałkowski A., Śliżyński A.: Matematycze metody oracowywaia wyików omiarów. Warszawa: WN, 97. 8. Sydeham.H.: odręczik metrologii. om. odstawy teoretycze. Warszawa: WKiŁ, 988. 9. Szydłowski H.: eoria omiarów. Warszawa: WN, 98. 0. aylor J.R.: Wstę do aalizy błędu omiarowego. Warszawa: WN, 995.. urzeiecka D.: Ocea ieewości wyiku omiarów. ozań: Wydawictwo olitechiki ozańskiej, 997. - 6 -