Tematyka wykładu 2 Obliczenia statyczne ustrojów prętowych statycznie wyznaczalnych ręty obciążone osiowo Kratownice
Mechanika budowli - kratownice Kratownicą lub układem kratowym nazywamy układ prostoliniowych prętów pryzmatycznych, połączonych ze sobą w węzłach idealnymi, pozbawionymi tarcia przegubami. Osie tych prętów przecinają się w przegubach.
Mechanika budowli - kratownice Obciążenie zewnętrzne na kratownicę przekazywane jest wyłącznie przez siły skupione przyłożone w węzłach kratownicy. (=> w prętach występują tylko siły osiowe!!!) Rozwiązanie kratownicy polega na wyznaczeniu sił we wszystkich jej prętach oraz sił w więziach podporowych.
ręty pryzmatyczne To pręty (czyli ustrój, którego jeden wymiar jest silnie większy od dwu pozostałych) o prostej osi i stałym przekroju poprzecznym. W praktyce przyjmuje się, że długość pręta powinna być ok. 1 * razy większa od pozostałych wymiarów. * - można spotkać się z liczbą 5 razy.
ręty pryzmatyczne W prętach występują wyłącznie siły osiowe. ręty kratownicy mogą znajdować się bowiem w równowadze tylko wtedy, gdy działające nań siły przekazywane w węzłach są z tymi prętami współliniowe. a) ręt rozciągany (decydują siły zewnętrzne ) b) ręt ściskany
Dygresja siły wewnętrzne (przekrojowe) obrazują oddziaływanie jednej części przeciętego myślowo przekrojem poprzecznym ciała materialnego na część pozostałą. Inaczej mówiąc to siły istniejące wewnątrz materiału zapewniające jego spójność, które uogólniamy w prętach płaskich do: siły osiowej, siły tnącej, momentu gnącego i momentu skręcającego
rzykłady ustrojów kratowych
rzykłady ustrojów kratowych
tatyczna wyznaczalność Oznaczmy: w - liczba węzłów kratownicy; p liczba prętów kratownicy (liczba sił w prętach kratownicy); r liczba więzi podporowych (liczba sił w więziach podporowych), to liczba niewiadomych jest równa: p + r. Każdy węzeł kratownicy traktujemy jak oddzielny płaski zbieżny układ sił dający 2 równania równowagi stąd: Kratownica jest statycznie wyznaczalna gdy: p+r=2w
Dygresja Geometryczną niezmienność ustrojów płaskich można obliczyć ze wzoru 3T- 2R-N=s Gdzie T - liczba tarcz (ciał sztywnych) R liczba przegubów pojedynczych N liczba więzów (więzów-prętów) tatyczna wyznaczalność: s=
rzykład statycznie wyznaczalna przesztywniona mechanizm? =5 W=4 R=3 T=5 R=6 N=3 = 6 W= 4 R= 3 T=6 R=8 N=3 = 4 W= 4 R= 3 T=4 R=4 N=3
rzykład Dwukrotnie wewnętrznie statycznie niewyznaczalna Dwukrotnie zewnętrznie statycznie niewyznaczalna???
Rozwiązywanie kratownic Metody (spośród kilku) poznamy dwie: Metodę równoważenia węzłów Metodę Rittera (przecięć) Obydwie metody poznamy w wesji analitycznej i graficznej.
Opisywanie kratownicy Dwa sposoby Naturalny odział na pola-(bowy) Na zajęciach możemy stosować obydwa, ważne żeby konsekwentnie
Opisywanie kratownicy- naturalny Uwaga na niejednoznaczne indeksy
Opisywanie kratownicy- pola Uwaga na opis podpory A i B
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów rzykład obliczeniowy
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z globalnych równań równowagi sk ładowychpionowychsił sk ładowychpoziomychsił momentówsił R 3a 1 1 2.5a 2 4 2 3 H B 1.5a R V 3 B.5a 4 h
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Rozwiązywanie rozpoczynamy od węzła z dwiema niewiadomymi, np.: składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił 1 1 cos sin R 2
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów onieważ 1 oraz 2 są już znane to dalej np.: skład. poziomychsił skład. piomowychsił 1 1 cos sin 1 4 3 3 cos sin
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów roszę teraz samodzielnie wyznaczyć równania dla: 2 3 3 cos sin 5 5 sin cos 6
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Oraz samodzielnie wyznaczyć równania dla: 4 5 5 sin cos 7 7 sin cos 2 8
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Itd. itp. z wszystkimi węzłami kratownicy
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Uwaga na zwroty sił!!!
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Wyznaczmy zwroty dla węzła cdgf
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów o za planem Cremony możemy oczywiście indywidualnie równoważyć węzły graficznie: lan sił Wielobok sił p.s.
Uwaga! Teraz pobawimy się w bałaganiarskie oznaczenie kratownicy! Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera rzykład obliczeniowy
Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera rzykład obliczeniowy
Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi UWAGA!!! Wcale nie musimy liczyć reakcji podporowych jako pierwszych! Jeżeli zaczniemy od prawej części to równie dobrze wyznaczymy siły w prętach BEZ ZNAJOMOŚCI REAKCJI
Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił momentówsił R A a 1 R A 3 b H 1 2 B V B 2.5a 3 2b
Obliczenia kratownicy analityczne metoda Rittera lub inaczej składowychpoziomychsił momentów sił ( biegun A) momentówsił ( biegun B) R H A B a a 1 R A 1 b b H 2 B 2 2.5a.5a 3 3 2b 2b
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Równoważymy lewą część kratownicy momentów sił ( bieguni ) momentów sił ( biegunii) momentówsił ( biegunb) R A.5a R A a R H A B V B a.5a 2b G K cos D sin.5a a V 2b B b
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów lub równoważymy prawą część kratownicy momentów sił ( biegun I) momentów sił ( biegun II) momentów sił ( biegun B) 1 D 1 b b.5a 2 2 3.5a.5a b K 3 sin 2b 2 G sin b G cos.5a
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Dla naszej kratownicy dwa pozostałe pręty rozwiązujemy analogicznie jak w metodzie równoważenia węzłów składowychpoziomychsił składowychpiomowychsił G2 G2 G2 cos sin 3 D2 D2
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Możemy też zauważyć że: G2 G2 D2 D2 D D2
Obliczenia kratownicy- analityczne równoważenie węzłów Możemy też zauważyć że: G2 G2 D2 D2 Z uwagi na równowagę węzła III I III
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Ten sam przykład obliczeniowy
Obliczenia kratownicy- geometryczne równoważenie węzłów Obliczamy reakcje podporowe z równań równowagi+
Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w węźle schodzą się tylko dwa pręty a siła węzłowa ma kierunek zgodny z kierunkiem jednego z prętów to drugi pręt jest prętem zerowym
Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w węźle schodzą się tylko dwa pręty i brak siły węzłowej to obydwa pręty są prętami zerowymi
Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Gdy w nieobciążonym węźle schodzą się trzy pręty z których dwa leżą na jednej prostej to trzeci pręt jest prętem zerowym
Obliczenia kratownicy- ręty zerowe Wskaż pręty zerowe:
Czy wszystko jest zrozumiałe? Jeżeli nie kliknij Jeżeli tak kliknij
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda równoważenia węzłów
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda równoważenia węzłów
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony- pręty zerowe
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Cremony
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Rittera
KRATOWNICE ŁAKIE - metoda Rittera ręt zerowy F1 R F2 F1 F2