NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW Z UWZGLĘDNIENIEM STATECZNOŚCI

Projekt SKILLS

NOŚNOŚĆ ELEMENTÓW Z UWZGLĘDNIENIEM STATECZNOŚCI

CELE MODUŁU SZKOLENIOWEGO Poznanie metodologii sprawdzania elementów konstrukcyjnych ze względu na niestateczność (wyboczenie, zwichrzenie) Umiejętność zastosowania warunków nośności według PN-EN 1993-1-1 6.3.3 z uwzględnieniem Załącznika B do normy PN-EN 1993-1-1 3

ZAWARTOŚĆ Wstęp Elementy ściskane o stałym przekroju Elementy zginane o stałym przekroju Przypadek ogólny Przypadek kształtowników walcowanych i ich spawanych odpowiedników Moment krytyczny przy zwichrzeniu Elementy zginane i ściskane o stałym przekroju Formuły interakcyjne Współczynniki interakcji według Załącznika B do PN-EN 1993-1-1 Przykład Podsumowanie 4

WSTĘP

WSTĘP Sprawdzenie elementu a niestateczność w PN-EN 1993-1-1 Analiza globalna z uwzględnieniem odpowiednichimperfekcji lokalnych i efektów drugiego rzędu Sprawdzenie przekroju najbardziej obciążonego Analiza BEZ całkowitego uwzględnienia pewnych imperfekcji geometrycznych i ewentualnych efektów drugiego rzędu Sprawdzenie elementu z uwzględnieniem niestateczności 6

WSTĘP Sprawdzenie elementu z uwzględnieniem niestateczności według 6.3 PN-EN 1993-1-1 6.3.1 Sprawdzenie elementów ściskanych o stałym przekroju 6.3. Sprawdzenie elementów zginanych o stałym przekroju 6.3.3 Sprawdzenie elementów zginanych i ściskanych o stałym przekroju 6.3.4 Ogólna metoda oceny stateczności elementów ze względu na wyboczenie z płaszczyzny układu i zwichrzenie (nie omawiana w niniejszym module szkoleniowym) 6.3.5 Zwichrzenie elementów z przegubami plastycznymi (nie omawiane w niniejszym module szkoleniowym) 7

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Warunek nośności ze względu na wyboczenie N Ed b,rd 1 : jest wartością obliczeniowej siły ściskającej N b,rd : jest nośnością na wyboczenie N N Ed PN-EN 1993-1-1 6.3.1 Klasaprzekroju 1, i 3 Klasa przekroju 4 N = b,rd N = b,rd χaf γ χa γ y M1 eff M1 f y 9

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Krzywe wyboczenia Współczynnik redukcyjny χ Smukłość względna 1 χ = 1,0 PN-EN 1993-1-1 6.3.1. φ + φ λ ( ) λ 0, + φ = 0,5 1+ α λ λ Klasaprzekroju 1, i 3 Klasa przekroju 4 10 λ = λ = Af N A y cr eff N f cr y

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Siła krytyczna przy wyboczeniu giętnym N cr N cr = π EI L cr I : Moment bezwładności L cr : Długość wyboczeniowa w rozpatrywanej płaszczyźnie wyboczenia 11

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Parametr imperfekcji α PN-EN 1993-1-1 6.3.1. Tablica 6.1 Krzywa wyboczenia a 0 a b c d Parametr imperfekcji 0,13 0,1 0,34 0,49 0,76 1

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Wybór krzywych wyboczenia Przekrój poprzeczny Ograniczenia Wyboczenie względem osi PN-EN 1993-1-1 6.3.1. Tablica 6. Krzywa wyboczenia Inne S 460 Dwuteowniki walcowane h/b > 1, h/b 1, t f 40 mm 40 mm < t f 100 mm t f 100 mm t f > 100 mm y - y a a 0 z - z b a 0 y - y b a z - z c a y - y b a z - z c a y - y d c z - z d c Dwuteowniki spawane t f 40 mm t f > 40 mm y y z - z y y z - z b c c d 13

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Wybór krzywych wyboczenia PN-EN 1993-1-1 6.3.1. Tablica 6. c.d. Przekrój poprzeczny Ograniczenia Krzywa wyboczenia Inne S 460 Kształtowniki rurowe Elementy skrzynkowe spawane Ceowniki, teowniki i pręty pełne Kątowniki wykończone na gorąco a a 0 wykończone na zimno dowolne z wyjątkiem jak niżej grube spoiny: a > 0,5t f b/t f < 30, h/t w < 30 c b c c b 14

ELEMENTY ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Krzywe wyboczenia 1,1 1 Nośność plastyczna przekroju 0,9 χ 0,8 0,7 0,6 a 0 c b a d Krzywa Eulera 1/λ² 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 0 0, 0,4 0,6 0,8 1 1, 1,4 1,6 1,8,,4,6,8 3 15 λ

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Warunek nośności ze względu na zwichrzenie M Ed b,rd 1 : jest wartością obliczeniowego momentu zginającego M b,rd : jest nośnością na zwichrzenie M M Ed PN-EN 1993-1-1 6.3. Klasa przekroju 1, Klasa przekroju 3 Klasa przekroju 4 M = χ b,rd M = χ b,rd M = χ b,rd LT LT LT W W W pl,y el,y eff,y γ f γ y M1 f γ y M1 f y M1 17

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU KRZYWE ZWICHRZENIA - PRZYPADEK OGÓLNY

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Krzywe zwichrzenia Przypadek ogólny φ χ LT 1 = φ LT + φ LT λ LT 1,0 ( ) λ + LT 0, LT = 0,5 1+ αlt λ LT PN-EN 1993-1-1 6.3.. Klasa przekroju 1, λ LT = W pl,y M cr f y Klasa przekroju 3 λ LT = W el,y M cr f y Klasa przekroju 4 λ LT = W eff,y M cr f y 19

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Parametr imperfekcji α LT Krzywa zwichrzenia a b c d Parametrimperfekcji α LT 0,1 0,34 0,49 0,76 Wybór krzywych zwichrzenia Przekrój poprzeczny Ograniczenia Krzywa wyboczenia Dwuteowniki walcowane Dwuteowniki spawane h/b h/b > h/b h/b > a b c d Inne przekroje - d 0

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU KRZYWE WYBOCZENIA DLA DWUTEOWNIKÓW WALCOWANYCH I ICH SPAWANYCH ODPOWIEDNIKÓW

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Krzywe zwichrzenia Dwuteowniki walcowane oraz ich spawane odpowiedniki PN-EN 1993-1-1 6.3..3 Możliwość użycia własnych krzywych wyboczeniowych Równoważne przekroje spawane: przekroje symetryczne względem środnika stosunek bezwładności półek w ich płaszczyźnie zawiera się między 0,8 i 1,5 t f,max t w 3

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Metoda obliczeń Bazowy współczynnik zwichrzenia χ LT χ LT = φ LT + φ 1 LT β λ LT 1,0 1 λ LT φ LT 1 Parametr modyfikacji β ( ( ) ) + α λ LT λ LT,0 + LT = 0,5 β λ LT β = 0,75 (wartość minimalna) PN-EN 1993-1-1/NA. 16 3

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Parametr graniczny λ LT,0 λ LT,0 = 0,4 (wartość maksymalna) PN-EN 1993-1-1/NA. 16 Wybór krzywych zwichrzenia PN-EN 1993-1-1/ 6.3..3 (1) Tab. 6.5 Przekrój poprzeczny Ograniczenia Krzywa wyboczenia Dwuteowniki walcowane Dwuteowniki spawane h/b h/b > h/b h/b > b c c d 4

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Zmodyfikowany współczynnik zwichrzenia χ LT,mod χ LT,mod χlt = f 1,0 1 λ LT f f : stosowany jedynie, gdy: ( ) ( ) 1,0 LT 0,8 1 = 1 0,5 1 k c λ - elementy bez pośrednich stężeń w płaszczyźnie bocznej - obliczanie M cr bez spaczenia 5

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Współczynnik poprawkowy uwzględniający rozkład momentu zginającego k c ( ) 1/ k = PN-EN 1993-1-1/NA. 17 c C mlt C mlt według Tablicy B.3 M Wykres momentów ψm Zakres 1 ψ 1 PN-EN 1993-1-1/Tablica B.3 C mlt 0,6 + 0,4ψ 0,4 M h ψm h 0 α s 1 1 ψ 1 0, + 0,8 α s 0,4 0,5L M s Ms α s = M h 1 αs < 0 0 ψ 1 1 ψ < 0 0,1 0,8α s 0,4 ( ψ ) 0,8 α 0, 4 0,11 s 6

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU MOMENT KRYTYCZNY PRZY ZWICHRZENIU SPRĘŻYSTYM

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Wyznaczenie momentu krytycznego przy zwichrzeniu M cr Za pomocą odpowiedniego oprogramowania komputerowego (np. LTBeam lub LTBeamN) Za pomocą metody z np. SN003a-PL-EU [1] [1] SN003a-PL-EU Informacje uzupełniające: Sprężysty moment krytyczny przy zwichrzeniu, Access Steel, http://www.piks.com.pl/ 8

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Zastosowanie metody z SN003a-PL-EU M cr π EIz Iw L GIt = C1 + + ( Czg ) C zg L Iz π EI z E, G : moduły sprężystości podłużnej i poprzecznej (stali) I z, I w, I t : moment bezwładności względem osi z-z, wycinkowy moment bezwładności, moment bezwładności przy skręcaniu swobodnym L C 1 : długość zwichrzeniowa (odległość między punktami bocznego podparcia) : współczynnik uwzględniający rozkład momentów zginających 9

ELEMENTY ZGINANE O STAŁYM PRZEKROJU Zastosowanie metody z SN003a-PL-EU M cr π EIz Iw L GIt = C1 + + ( Czg ) C zg L Iz π EI z C : współczynnik uwzględniający efekt mimośrodowości obciążenia z g : odległość między punktem przyłożenia obciążenia i środkiem ścinania 30

ELEMENTY ZGINANE I ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU

ELEMENTY ZGINANE I ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Formuły interakcyjne PN-EN 1993-1-1 6.3.3 N χ N y γ Ed M1 Rk + k yy M y,ed χ LT + M M γ y,rk M1 y,ed + k yz M z,ed M + M γ z,rk M1 z,ed 1 N χ zn γ Ed M1 Rk + k zy M y,ed χ LT + M M γ y,rk M1 y,ed k ij : współczynniki interakcji, które można wyznaczać według Załącznika A lub ZałącznikaB PN-EN 1993-1-1. Załącznik Krajowy zaleca metodę wg Załącznika B Dodatkowo przekroje na końcach elementów powinny spełniać warunki nośności przekroju 3 + k zz M z,ed M + M γ z,rk M1 z,ed 1

ELEMENTY ZGINANE I ŚCISKANE O STAŁYM PRZEKROJU Wzory interakcyjne M y,ed M y,ed Momenty spowodowane przesunięciem środka ciężkości przekroju 4 klasy PN-EN 1993-1-1 6.3.3 (4) i PN-EN 1993-1-5 4.3 () Przekrój brutto Przekrój efektywny G e N,y G M y,ed = e N,y N Ed 33 Szerokości nieefektywne (wyboczenie lokalne)

Załącznik B PN-EN 1993-1-1 Rozróżnienie między elementami niewrażliwymi na deformacje skrętne i elementami wrażliwymi na deformacje skrętne Elementy niewrażliwe na deformacje skrętne: Elementy o przekrojach zamkniętych Elementy stężone przeciwskrętnie k θ = Elementy wrażliwe na deformacje skrętne: Elementy o przekrojach otwartych 34

Siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym nie powinna być niższa od obydwu sił krytycznych przy wyboczeniu giętnym Wyboczenie skrętne nie powinno być miarodajne do wymiarowania Wyboczenie skrętne Elementy podlegające ściskającej sile osiowej Rodzaj niestateczności spowodowany odkształceniami skrętnymi Odsyłacz krajowy N3): Można nie sprawdzać stateczności giętno-skrętnej (skrętnej) elementów z kształtowników walcowanych. 35

Siła krytyczna przy wyboczeniu skrętnym N cr,t 1 = π EIza π EIw + + GI t is L T L T y z i = i + i + a s i z, i y : Promień bezwładności względem osi z-z i y-y a L T : Odległość miedzy środkiem ciężkości i środkiem obrotu (= 0 dla przekrojów bisymetrycznych niestężonych w płaszczyźnie bocznej) : Odległość między stężeniami przeciwskrętnymi 36

Załącznik B Współczynniki interakcji k yy i k yz PN-EN 1993-1-1 Tablica B.1 Założenia projektowe k yy Własności sprężyste/efektywne C 1 + 0,6λ y my N 1 + 0,6 χ yn Rk Ed M1 Własności plastyczne N Ed C my C my 1+ ( λ y 0,) χ ynrk / γ M1 / γ C my N 1 + 0,8 χ yn χ N y Rk Ed N / γ Rk Ed M1 / γ M1 k yz k zz 0,6k zz 37

Załącznik B Współczynnik interakcji k zy dla elementów dwuteowych i rurowych prostokątnych niewrażliwych na deformacje skrętne Założenia projektowe PN-EN 1993-1-1 Tablica B.1 Własności sprężyste/efektywne Własności plastyczne k zy 0,8k yy 0,6k yy W przypadku ściskania i jednokierunkowego zginania M y,ed dla przekrojów dwuteowych i rurowych prostokątnych można przyjmować k zy = 0 38

Załącznik B Współczynnik interakcji k zy dla elementów wrażliwych na deformacje skrętne Założenia projektowe PN-EN 1993-1-1 Tablica B. Własności sprężyste/efektywne Własności plastyczne 1 0,05 λ ( C 0,5 ) mlt z χ N z N Rk Ed / γ M1 0,05 NEd 0,1 N 1 1 k zy ( CmLT 0,5 ) χznrk / γm1 CmLT 0,5 χzn dla : 1 0,1 λ ( C 0,5 ) mlt z χ N Rk Ed ( ) / γ z N Ed / γ Rk M1 M1 λ z < 0,4 0,6 + λ z 1 0,1 N Ed ( CmLT 0,5 ) χznrk / γm1 39

Załącznik B Współczynnik interakcji k zz PN-EN 1993-1-1 Tablica B.1 k zz Typy przekrojów Przekroje dwuteowe Przekroje rurowe prostokątne C Własności sprężyste/efektywne mz C N 1 + 0,6λ z χzn mz N 1 + 0,6 χzn 40 Założenia projektowe Rk Rk Rk Ed / γ / γ M1 M1 C C mz C Własności plastyczne 1+ mz mz C ( λ z 0,6 ) N 1 + 1,4 χ zn 1+ mz ( λ z 0, ) Ed χ N Ed z / γ χ N N + Ed 1 0, 8 χzned / γ z N Ed M1 N Ed Ed M1 Ed / γ / γ M1 M1

Współczynniki równoważnego stałego momentu C m PN-EN 1993-1-1 Tablica B.3 Wykres momentów Zakres C my, C mz,c mlt Obciążenie równomierne Obciążenie skupione M M h ψm ψm h 1 ψ 1 0,6 + 0,4ψ 0, 4 0 α s 1 1 ψ 1 0, + 0,8α s 0, 4 0,5L M s Ms α s = M h 1 αs < 0 0 ψ 1 0,1 0,8 α s 0,4 0,8α s 0, 4 1 ψ < 0 0,11 ( ) 0,8α s 0, 4 ψ 0,( ψ ) 0,8α s 0, 4 M h ψm h 0 αh 1 1 ψ 1 0,95 0,05α h 0,90 + 0,1 α + h 0,5L α h = M M M s h s 0 ψ 1 1 α h < 0 1 ψ < 0 0,95 α + 0,05 h 0,90 + 0,1 αh + 0,05α ( 1 ψ ) 0,90 + 0,1 αh ( 1+ ψ ) 0,95 h + 41

Należy obliczyć C my, C mz i C mlt odpowiednio do wykresu momentu zginającego między właściwymi punktami podparcia (stężeniami). współczynnik momentu oś zginania punkty podparcia w kierunku C my y-y z-z C mz z-z y-y C mlt y-y y-y 4

Przykład ustalania wykresu momentu odniesienia F z q y z y x 43

Wykresy momentów M y i M z : M y z M h = 0 Ms = FL/4 M z y M h = -ql²/3 M s = 1/64qL² L M s = 1/64qL² 44

Współczynnik momentu C my Dystrybucja M y i podparcia z : M y z M h = 0 Wykres odniesienia Ms = FL/4 Współczynnik momentu C mlt Dystrybucja M y i podparcia y : z M h = 0 M y Wykres odniesienia Ms = FL/4 45

Współczynnik momentu C mz Dystrybucja M z i podparcia y : y M h = -ql²/3 M z M s = 1/64qL² Wykres odniesienia M s = 1/64qL² 46

W przypadku przechyłowej formy wyboczenia, należy przyjmować jako współczynniki równoważnego stałego momentu odpowiednio C my = 0,9 lub C mz = 0,9. Kiedy stosuje się tę regułę? Elementy, których końce nie są podparte w płaszczyźnie rozpatrywanego momentu (podparcie w kierunku z dla M y i podparcie w kierunku y dla M z ) Przykłady: F N F N F N 47

A słupy ram? Zastosowanie reguły zależy od metody zastosowanej w analizie globalnej: Globalne efekty drugiego rzędu uwzględniane przy obliczaniu momentu zginającego C m obliczane według wzorów z tablicy B.3 Globalne efekty drugiego rzędu nieuwzględniane przy obliczaniu momentu zginającego, nawet jeżeli są bez znaczeniac m =0,9 48

PRZYKŁAD DANE OGÓLNE

DANE OGÓLNE Geometria ramy IPE 400 S75 IPE 400 S75 Sprawdzany słup h p = 7,5 m IPE 500 S75 h t = 8,5 m IPE 500 S75 Część Część 1 L = 0 m Stężenia boczne i przeciwskrętne 50

DANE OGÓLNE Charakterystyki przekrojów A [cm²] A vz [cm²] I y [cm 4 ] W pl,y [cm 3 ] I z [cm 4 ] i 0 [cm] I t [cm 4 ] I W [cm 6 ] IPE 400 84,5 4,7 3130 1307 1318 17,1 51,1 490000 IPE 500 116 59,9 4800 194 14 0,9 89,3 149000 51

DANE OGÓLNE Obciążenia q = 8 kn/m F = 10 kn F = 10 kn q = 3,5 kn/m q = 3,5 kn/m 5

DANE OGÓLNE Siły wywołane obciążeniem według analizy pierwszego rzędu Siła podłużna: 9,5 kn 31,6 kn 37,6 kn 39,5 kn 189,6 kn 10,4 kn 53

DANE OGÓLNE Siły wywołane obciążeniem według analizy pierwszego rzędu Moment zginający: 139,3 knm -130,8 knm -37,7 knm 150,6 knm 54

DANE OGÓLNE Siły wywołane obciążeniem według analizy pierwszego rzędu Siła poprzeczna: -66,1 kn 9,9 kn 13,5 kn 7, kn -31,5 kn 86,8 kn 3,7 kn -57,6 kn 55

PRZYKŁAD SPRAWDZENIE PRAWEGO SŁUPA SIŁY PRZEKROJOWE WYZNACZONE ZA POMOCĄ ANALIZY I RZĘDU

Zgodnie z Załącznikiem Krajowym w przypadku jednokondygnacyjnych układów przechyłowych można stosować analizę pierwszego rzędu bez imperfekcji. PN-EN 1993-1-1 NA. 9 57

Siły w głowicy słupa (najbardziej obciążona): NEd = 10kN M = 38kNm Wszystkie siły przekrojowe są mniejsze od obliczonych z uwzględnieniem teorii drugiego rzędu Klasyfikacja przekroju Środnik zginany i ściskany: Ed VEd = 31, 5kN d N 10000 Ed b, N= = = 74, 9 twbfy 10, 75 c + d α = d c t N N mm 46 + 74, 9 = = 0, 59 > 0, 5 46 46 396ε 396 0, 9 = = 418, < = = 54, 6 10, 13α 1 13 0, 59 1 klasa 1 Klasa 1: Zastosowanie nośności plastycznej 58

Sprawdzenie przekrojów na końcach części 1 i Nośność przekroju: Af 1 y 116 75 10 NRd = = = 3190kN γ 1,0 M0 3 1 A f vz y 59,9 75 10 3 VRd = = = 951kN γ 1,0 M0 W f 3 pl,y y 194 75 10 MRd = = = 603, 4kNm γ 1,0 M0 59

Sprawdzenie siły podłużnej: N N Ed Rd 10 = = 0, 07 1 3190 nie ma interakcji między siłą osiową i momentem zginającym Sprawdzenie siły poprzecznej: V V Ed Rd 315, = = 0, 03 1 951 nie ma interakcji między siłą poprzeczną i momentem zginającym Sprawdzenie momentu zginającego: PN-EN 1993-1-1 6..9.1 (4) PN-EN 1993-1-1 6..8 () M M Ed Rd 38 = = 0, 54 1 603, 4 60

Sprawdzenie na wyboczenie względem osi y-y (słup prawy) Siła krytyczna: cr, = 3, 6 L = µ h y y p L = 3,6 750 700cm cr, y = 1 π EIy 10000 10 4800 Ncr, y = = π = 1369kN L cr,y Komentarz: µ y ( 700) SN008a-PL-EU [] Długość krytyczna L cr odpowiada tutaj przechyłowej postaci wyboczenia i uwzględnia wpływ sztywności elementów i węzłów. [] SN008a-PL-EU Informacje uzupełniające: Długości wyboczeniowe słupów: podejście ścisłe, Access Steel, http://www.piks.com.pl/ 61

Smukłość względna: 1 Afy 116 75 10 λ y = = = 1,53 Ncr,y 1369 Krzywa wyboczenia/parametr imperfekcji: h =,5 > 1, b t f = 16mm < 40mm Krzywa wyboczenia «a» S75 wyboczenie względem osi y-y Współczynnik wyboczeniowy : = 1,81 χ = α = 0,1 ( ( ) ) + α λ y 0, + 0,5 1 0,1( 1,53 0,) y = + φ = 0,5 1 λ 1 y = = φ + φ λ 1,81 + 1,81 1,53 y 6 ( + 1,53 ) 1 PN-EN 1993-1-1 6.3.1. 0,36

Nośność na wyboczenie względem osi y-y słupa: 1 Afy 116 75 10 Nb, Rd = χy = 0,36 = 1148kN γ 1,0 M1 Sprawdzenie na wyboczenie względem osi y-y : NEd 10 = = 0,18 < 1,0 N 1148 b,rd 63

Sprawdzenie na wyboczenie względem osi z-z (słup prawy części 1 i ) Siła krytyczna : N cr,z = π EIz cr,z L Ncr,z = 3157kN = π Komentarz : Długość krytyczna L cr odpowiada tutaj odległości między stężeniami bocznymi. Smukłość względna: 375 1 10000 10 14 λ Af 1 y 116 75 10 z = = = Ncr,z 3157 1,01 64

Krzywa wyboczenia/parametr imperfekcji: h b =,5 > S75 1, t f = 16mm < 40mm Krzywa wyboczenia «b» wyboczenie względem osi z-z Współczynnik wyboczenia: α = 0,34 ( ) ( ( ) ) λ z 0, + z = 0,5 1+ 0,34 1,01 0, + 1,01 φ = 0,5 1+ α λ = 1,15 1 χ = = φ + φ λ 1,15 + z = 1,15 1,01 z 1 PN-EN 1993-1-1 6.3.1. 0,59 65

Nośność na wyboczenie względem osi z-z słupa: Af 1 y 116 75 10 Nb, Rd = χz = 0,59 = 188kN γ 1,0 M1 Sprawdzenie na wyboczenie względem osi z-z : N N Ed b,rd = 10kN 188kN = 0, 11< 10, 66

Sprawdzenie na zwichrzenie (słup prawy część ) Wykres momentu część : -38 knm -188,6kNm Moment krytyczny przy zwichrzeniu według SN003a-PL-EU [1] M cr π EIz Iw L GIt = C1 + + ( Czg ) C zg L Iz π EI z 67

Mały wpływ obciążenia równomiernie rozłożonego Możliwość pominięcia C Współczynnik C 1 : C 1 = 1,6 SN003a-PL-EU Rys. 3.3 [1] M cr = Moment krytyczny przy zwichrzeniu: π 10000 10,6 375 3 14 149 10 14 1 M = 1133, cr 66kNm 3 375 81000 89,3 + π 10000 14 68

Smukłość względna: λ W 194 75 10 1133,66 10 1 pl,y y LT = = = M cr f 0,73 Krzywa wyboczenia/parametr imperfekcji: h =,5 > Krzywa wyboczenia «b» b α LT = 0,34 PN-EN 1993-1-1 6.3.. 69

Współczynnik zwichrzenia: = 0,86 ( ( ) ) + α λ LT 0, + 0,5 1 0,34( 0,73 0,) LT = + φ = 0,5 1 λ χ 1 LT = = = 0,86 + 0,86 0,73 LT φ + φ λ Sprawdzenie zwichrzenia: ( + 0,73 ) 1 0,76 M χ W LT - γ Ed M1 pl,y f y 351 10 = = 0, 77 < 1 1 0, 76 194 75 10 10, 70

Sprawdzenie interakcji siła osiowa moment zginający Przywołanie formuł weryfikacyjnych: N χ N y γ Ed M1 Rk + k yy M y,ed χ LT + M M γ y,rk M1 y,ed + k yz M z,ed M + M γ z,rk M1 z,ed 1 N χ zn γ Ed M1 Rk + k zy M y,ed χ LT + M M γ y,rk M1 y,ed + k zz M z,ed M + M γ z,rk M1 z,ed 1 71

Sprawdzenie interakcji siła osiowa moment zginający Część (decydująca) Współczynnik równoważnego stałego momentu C my : Wartość C my : C my = 0,9 7

Współczynnik równoważnego stałego momentu C mlt : Wykres odnośnego momentu (założono liniowy) : -38 knm -188,6 knm ψ = 0,58 Wartość C mlt : C mlt = 0, 6 + 0, 4 0, 58 = 0, 83 0, 4 73

Współczynnik interakcji k yy : k yy ( ) NEd N + Ed k yy = min Cmy 1+ 0, 6 λ y 0, ; C my 1 0, 8 χ ynrk / γ M1 χ ynrk / γ = min 0,9 1+ 0,6 1,53 10 10 ( 0,) ; 0,9 1+ 0,8 0,36 3190/1,0 k yy = min( 1,03; 1,03) k yy = 1,03 M1 0,36 3190/1,0 74

Współczynnik interakcji k zy : k zy = max 1 0, 1λ z N Ed ; 1 0, 1 ( C ) ( ) mlt 0, 5 χznrk / γ M1 CmLT 0, 5 χznrk / γ M1 N Ed k zy = max 1 0, 1 101, ( 0, 83 0, 5) 0, 59 3190 / 10, ( 0, 83 0, 5) k zy 10 = max ; 1 ( 0, 981; 0, 981) k zy = 0,981 0, 1 10 0, 59 3190 / 10, 75

Sprawdzenie Część : 10 38 + 1,03 0,36 3190 603.4 0,76 1,0 1,0 = 0,9 1 10 0, 59 3190 10, 38 + 0, 981 603, 4 0, 76 10, = 0, 81 1 76

PRZYKŁAD SPRAWDZENIE PRAWEGO SŁUPA SIŁY PRZEKROJOWE WYZNACZONE ZA POMOCĄ ANALIZY II RZĘDU

Ustalenie imperfekcji geometrycznych Imperfekcje globalne: Warunek uwzględniania H Ed 0,15 VEd? PN-EN 1993-1-1 5.3. (4)B ( 0 8 + 10) 7, 5 3, 5 < 0, 15 6, 5kN < 0, 15 400 = 60kN Należy zastosować imperfekcje globalne 78

Wartość imperfekcji globalnej: φ = φ 0αhα m φ 0 = 1/ 00 α = h h = = 7,5 0,73 PN-EN 1993-1-1 5.3. (3) (wartość podstawowa) (uwzględnienie wysokości słupów) α = m 1 = 0,5 1 + m 0,87 = 0,5 1 + 1 (uwzględnienie liczby słupów) 79

Wartość imperfekcji globalnej: φ = 1 / 00 0,73 0,87 = ± 1/ 315 Zastosowanie w układzie najbardziej niekorzystnym Imperfekcje lokalne : Uwzględnione przy sprawdzaniu według 6.3 PN-EN 1993-1-1 80

Przekształcenie imperfekcji geometrycznych na równoważne obciążenie PN-EN 1993-1-1 5.3. (7) N Ed N Ed φn Ed φ Słup lewy Słup prawy φn Ed 0,60 kn 0,67 kn φn Ed N Ed N Ed 81

Wyznaczenie mnożnika obciążenia krytycznego α cr α cr H = V Ed Ed h δ H,Ed PN-EN 1993-1-1 5..1 V = 8 0 + 10 400kN Ed = H = 3,5 7,5 + 0,60 + 0,67 7, 5kN Ed = δ H, Ed = 7,75cm (Suma obciążeń pionowych) (Suma obciążeń poziomych w poziomie rygla) (Średnia przemieszczeń góry słupa od obciążeń poziomych i równoważnych) 8

Wyznaczenie mnożnika obciążenia krytycznego α cr α cr α cr = 7,5 750 400 7,75 < 10 = 6,65 > 3 efekty drugiego rzędu należy wziąć pod uwagę uproszczone uwzględnienie efektów drugiego rzędu przez zwiększenie efektów przechyłowych PN-EN 1993-1-1 5.. (5)B 83

Zwiększenie efektów przechyłowych Współczynnik zwiększający: 1 1 1 α cr = 1 1 = 1,18 1 6,65 PN-EN 1993-1-1 5.. (5)B Całkowite obciążenie przyłożone do ramy: q = 8 kn/m F = 10 kn F = 10 kn q = 1,18x3,5 kn/m 1,18x0,60 kn 1,18x0,67 kn q = 1,18x3,5 kn/m 1,18x0,60 kn 1,18x0,67 kn 84

Zwiększone siły wywołane efektami drugiego rzędu Siła podłużna N Ed : 9, kn 31,6 kn 37,1 kn 39,6 kn 187,8 kn 1, kn 85

Zwiększone siły wywołane efektami drugiego rzędu Moment zginający M Ed : -107,5 knm 140, knm -351,0 knm 154,7 knm 86

Zwiększone siły wywołane efektami drugiego rzędu Siła poprzeczna V Ed : -64,5 kn 9,8 kn 15, kn 9,1 kn -31,3 kn 88,7 kn -1, kn -6,3 kn 87

Siły w głowicy słupa (najbardziej obciążona): Klasyfikacja przekroju ε NEd = 1kN = y 35 f = 35 75 = 0, 9 Środnik zginany i ściskany: d N Ed b, N= = = 75, 6 twbfy 10, 75 c + d α = d c t N N Pas ściskany: c t M = 351kNm Ed 1000 88 mm 46 + 75, 6 = = 0, 59 > 0, 5 46 46 396ε 396 0, 9 = = 418, < = = 54, 6 10, 13α 1 13 0, 59 1 73, 9 = = 4, 6 < 9ε = 9 0, 9 = 8, 3 16, 0 VEd = 46, 8kN klasa 1 klasa 1 Klasa 1: Zastosowanie nośności plastycznej

Sprawdzenie siły podłużnej: N N Ed Rd 1 = = 0, 07 1 3190 nie ma interakcji między siłą osiową i momentem zginającym Sprawdzenie siły poprzecznej: V V Ed Rd 313, = = 0, 03 1 951 nie ma interakcji między siłą poprzeczną i momentem zginającym Sprawdzenie momentu zginającego: M M Ed Rd 351 = = 0, 58 1 603, 4 PN-EN 1993-1-1 6..9.1 (4) PN-EN 1993-1-1 6..8 () 89

Sprawdzenie na wyboczenie względem osi y-y (słup prawy) Siła krytyczna: N cr,y = π EI L Komentarz: cr, y Smukłość względna: y = π Ncr, y = 17760kN 1 10000 10 4800 ( 750) Długość krytyczna L cr odpowiada tutaj długości teoretycznej. λ Af 1 y 116 75 10 y = = = Ncr,y 17760 0,4 90

Krzywa wyboczenia/parametr imperfekcji: h =,5 > 1, b t f = 16mm < 40mm Krzywa wyboczenia «a» S75 wyboczenie względem osi y-y Współczynnik wyboczeniowy : 91 α = 0,1 ( ) ( ( ) ) λ y 0, + y = 0,5 1+ 0,1 0,4 0, + 0,4 φ = 0,5 1+ α λ = 0,61 1 χ = = φ + φ λ 0,61 + y = 0,61 0,4 y 1 PN-EN 1993-1-1 6.3.1. 0,95

Nośność na wyboczenie względem osi y-y słupa: Af 1 y 116 75 10 Nb, Rd = χy = 0,95 = 3030kN γ 1,0 M1 Sprawdzenie na wyboczenie względem osi y-y : N N Ed b,rd = 1 3030 = 0,07 < 1,0 Sprawdzenie na wyboczenie względem osi z-z : N N Ed b,rd 1kN = = 0,11 < 1,0 188kN 9

Sprawdzenie na zwichrzenie (słup prawy część ) Wykres momentu część : -351 knm -05 knm Moment krytyczny przy zwichrzeniu według Access Steel SN003a-PL-EU M cr π EIz Iw L GIt = C1 + + ( Czg ) C zg L Iz π EI z 93

Mały wpływ obciążenia równomiernie rozłożonego Możliwość pominięcia C Współczynnik C 1 : C 1 = 1,6 SN003a-PL-EU Rys. 3.3 M cr = Moment krytyczny przy zwichrzeniu: π 10000 10,6 375 3 14 149 10 14 1 M = 1133, cr 66kNm 3 375 81000 89,3 + π 10000 14 94

Smukłość względna: λ W 194 75 10 1133,66 10 1 pl,y y LT = = = M cr f 0,73 Krzywa wyboczenia/parametr imperfekcji: h =,5 > Krzywa wyboczenia «b» b α LT = 0,34 PN-EN 1993-1-1 6.3.. 95

Współczynnik zwichrzenia: = 0,86 ( ( ) ) + α λ LT 0, + 0,5 1 0,34( 0,73 0,) LT = + φ = 0,5 1 λ χ 1 LT = = = 0,86 + 0,86 0,73 LT φ + φ λ Sprawdzenie zwichrzenia: ( + 0,73 ) 1 0,76 MEd 351 10 = = 0,77 < 1 1 χltwpl,y fy 0,76 194 75 10 γ 1,0 M1 96

Sprawdzenie interakcji siła osiowa moment zginający Część (decydująca) Współczynnik równoważnego stałego momentu C my : Wykres odnośnego momentu (założono liniowy) : -351 knm ψ = 0 Wartość C my : C my = 0,6 + 0,4ψ = 0,6 0,4 97

Współczynnik równoważnego stałego momentu C mlt : Wykres odnośnego momentu (założono liniowy): -351 knm -05 knm ψ = 0,58 Wartość C mlt : C mlt = 0,6 + 0,4 0,58 = 0,83 0,4 98

Współczynnik interakcji k yy : ( ) NEd N + Ed k yy = min Cmy 1+ 0, 6 λ y 0, ; C my 1 0, 8 χ ynrk / γ M1 χ ynrk / γ M1 k yy = min 0, 6 1+ 0, 6 1 1 ( 0, 4 0, ) ; 0, 6 1+ 0, 8 0, 95 3190 / 10, k yy = min ( 0, 606; 0, 634) 0, 95 3190 / 10, k yy = 0,606 99

Współczynnik interakcji k zy : k zy k zy = max 1 = max 1 0, 1λ z ( C ) ( ) mlt 0, 5 χznrk / γ M1 CmLT 0, 5 χznrk / γ M1 0,1 1,01 k zy 1 N Ed ; ; 1 1 = max( 0,980; 0,981) k zy = 0,981 0,1 0, 1 ( 0,83 0,5) 0,59 3190/1,0 ( 0,83 0,5) N Ed 1 0,59 3190/1,0 100

Sprawdzenie Część : 1 0, 95 3190 10, 351 + 0, 606 603. 4 0, 76 10, = 0, 53 1 1 0, 59 3190 10, 351 + 0, 981 603, 4 0, 76 10, = 0, 86 1 101

PODSUMOWANIE

PODSUMOWANIE Sprawdzenie elementów ze względu na niestateczność przy wyboczeniu i/lub zwichrzeniu jest omówione w rozdziale 6.3 PN-EN 1993-1-1. Współczynniki interakcji do sprawdzenia elementów przy interakcji moment zginający siła osiowa mogą być określone według Załącznika A lub B PN-EN 1993-1-1. Zgodnie z Załącznikiem Krajowym (NA. 0) współczynniki interakcji zaleca się obliczać metodę zamieszczoną w Załączniku B 103

Moduły szkoleniowe SKILLS zostały opracowane przez konsorcjum organizacji, podanych na dole slajdu. Materiał jest w objęty licencją Creative Commons Ten projekt został zrealizowany przy wsparciu finansowym Komisji Europejskiej. Publikacje w ramach tego projektu odzwierciedlają jedynie stanowisko ich autorów i Komisja Europejska nie ponosi odpowiedzialności za umieszczoną w nich zawartość merytoryczną.