Podstawowe człony dynamiczne. modele matematyczne charakterystyki czasowe charakterystyki częstotliwościowe przykłady realizacji

Podobne dokumenty
Politechnika Warszawska Instytut Automatyki i Robotyki. Prof. dr hab. inż. Jan Maciej Kościelny PODSTAWY AUTOMATYKI. 3. Podstawowe elementy liniowe

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

4. UKŁADY REGULACJI AUTOMATYCZNEJ

Politechnika Poznańska, Katedra Sterowania i Inżynierii Systemów Wykłady 3,4, str. 1

Charakterystyki czasowe i częstotliwościowe układów automatyki. Podczas ćwiczenia poruszane będą następujące zagadnienia:

Technika regulacji automatycznej

Automatyka i robotyka

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE PODSTAWOWYCH CZŁONÓW LINIOWYCH UKŁADÓW AUTOMATYKI

W(s)= s 3 +7s 2 +10s+K

WYKŁAD nr 2. to przekształcenie (1.4) zwane jest przekształceniem całkowym Laplace a



Podstawowe człony dynamiczne. dr hab. inż. Krzysztof Patan

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

TEORIA OBWODÓW I SYGNAŁÓW LABORATORIUM

PODSTAWY AUTOMATYKI 1 ĆWICZENIA

Generator. R a. 2. Wyznaczenie reaktancji pojemnościowej kondensatora C. 2.1 Schemat układu pomiarowego. Rys Schemat ideowy układu pomiarowego

Automatyka i robotyka

CHARAKTERYSTYKI CZĘSTOTLIWOŚCIOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

27. Regulatory liniowe o wyjściu ciagłym. e(t) u(t) G r (s) G r (s) = U(s) E(s) = k p = k p + j0, k p > k p k ob.

CHARAKTERYSTYKI CZASOWE UKŁADÓW DYNAMICZNYCH

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Teoria sterowania - studia niestacjonarne AiR 2 stopień

Technika regulacji automatycznej

Laboratorium nr 3. Projektowanie układów automatyki z wykorzystaniem Matlaba i Simulinka

Wykład 7: Układy dynamiczne

PROTOKÓŁ POMIAROWY - SPRAWOZDANIE

Wykład 4: Transformata Laplace a

Analiza Matematyczna Ćwiczenia. J. de Lucas

Inżynieria Systemów Dynamicznych (3)

WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA im. Jarosława Dąbrowskiego ZAKŁAD AWIONIKI I UZBROJENIA LOTNICZEGO

(u) y(i) f 1. (u) H(z -1 )

Projektowanie układów regulacji w dziedzinie częstotliwości. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

Temat ćwiczenia: STANY NIEUSTALONE W OBWODACH ELEKTRYCZNYCH Badanie obwodów II-go rzędu - pomiary w obwodzie RLC A.M.D. u C

Transmitancja widmowa bieguna

PODSTAWY AUTOMATYKI ĆWICZENIA

5. Ogólne zasady projektowania układów regulacji

Przekształcenie Laplace a. Definicja i własności, transformaty podstawowych sygnałów

Ł Ł

- :!" # $%&' &() : & *+, &( -. % /0 ( 1 $+ #2 ( #2 ) !( # ;<= &( ) >- % ( &( $+ #&( #2 A &? -4

Politechnika Warszawska Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych Instytut Podstaw Budowy Maszyn Zakład Mechaniki

DYNAMIKA UKŁADÓW II RZĘDU

Ą ć

PODSTAWY AUTOMATYKI. Analiza w dziedzinie czasu i częstotliwości dla elementarnych obiektów automatyki.

( ) ( ) s = 5. s 2s. Krzysztof Oprzędkiewicz Kraków r. Podstawy Automatyki Zadania do części rachunkowej

MMF ćwiczenia nr 1 - Równania różnicowe

układu otwartego na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Sformułowane przez Nyquista kryterium stabilności przedstawia się następująco:

Przekształcenie Laplace a i jego zastosowania

Wykład 9. Fizyka 1 (Informatyka - EEIiA 2006/07)

PODSTAWY AUTOMATYKI 7. Stabilność


LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 5

ż ż ć ż ż ż ć Ć ć ż ż ć ż

Języki Modelowania i Symulacji

5. MES w mechanice ośrodka ciągłego

PODSTAWY AUTOMATYKI 8. Stabilność

Fizyka dla Informatyków Wykład 7 Mechanika Ośrodków Ciągłych

Własności dynamiczne przetworników pierwszego rzędu

Stabilność. Krzysztof Patan

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

1 Filtr górnoprzepustowy (różniczkujący) jest to czwórnik bierny CR. Jego schemat przedstawia poniższy rysunek:

II prawo Kirchhoffa Obwód RC Obwód RC Obwód RC

2. Wybrane zagadnienia matematyki wykorzystywane do opisu liniowych układów automatyki

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Wyższe momenty zmiennej losowej

n k n k ( ) k ) P r s r s m n m n r s r s x y x y M. Przybycień Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

Kompensacja wyprzedzająca i opóźniająca fazę. dr hab. inż. Krzysztof Patan, prof. PWSZ

Napęd elektryczny - dobór regulatorów


29 PRĄD PRZEMIENNY. CZĘŚĆ 2

Interpolacja, aproksymacja całkowanie. Interpolacja Krzywa przechodzi przez punkty kontrolne

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Siła elektromotoryczna

Komputerowa analiza danych doświadczalnych

Politechnika Gdaska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

LABORATORIUM MODELOWANIA I SYMULACJI. Ćwiczenie 3 MODELOWANIE SYSTEMÓW DYNAMICZNYCH METODY OPISU MODELI UKŁADÓW

R Z G W REGIONALNY ZARZĄD GOSPODARKI WODNEJ W KRAKOWIE. Załącznik F Formuła opadowa wg Stachý i Fal OKI KRAKÓW

Spektroskopia impedancyjna. Układy cienkowarstwowe

Podstawowe człony dynamiczne

Wykład 10. Obliczenia zwarciowe

Ćwiczenie - 1 OBSŁUGA GENERATORA I OSCYLOSKOPU. WYZNACZANIE CHARAKTERYSTYKI AMPLITUDOWEJ I FAZOWEJ NA PRZYKŁADZIE FILTRU RC.

POLITECHNIKA WROCŁAWSKA, WYDZIAŁ PPT I-21 LABORATORIUM Z PODSTAW ELEKTRONIKI Ćwiczenie nr 4. Czwórniki bierne - charakterystyki częstotliwościowe

Granica i ciągłość funkcji. 1 Granica funkcji rzeczywistej jednej zmiennej rzeczywsitej

Statyczne charakterystyki czujników

H f = U WY f U WE f =A f e j f. 1. Cel ćwiczenia. 2. Wprowadzenie. H f

Kolokwium dodatkowe II (w sesji letniej) Maszyny Elektryczne i Transformatory st. st. sem. IV 2014/2015

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

Dokumentacja techniczna do grawitacyjnych instalacji kanalizacyjnych wewnątrz budynków

CZĘŚĆ II ROZPŁYWY PRĄDÓW SPADKI NAPIĘĆ STRATA NAPIĘCIA STRATY MOCY WSPÓŁCZYNNIK MOCY

I. Wymagania/ograniczenia obiektowe. II. Struktura układu sterowania

Wykład 4 Metoda Klasyczna część III

= arc tg - eliptyczność. Polaryzacja światła. Prawo Snelliusa daje kąt. Co z amplitudą i polaryzacją? Drgania i fale II rok Fizyka BC

Dynamika punktu materialnego

Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania. Podstawy Automatyki

[ P ] T PODSTAWY I ZASTOSOWANIA INŻYNIERSKIE MES. [ u v u v u v ] T. wykład 4. Element trójkątny płaski stan (naprężenia lub odkształcenia)

Podstawy Automatyki. Wykład 3 - Charakterystyki częstotliwościowe, podstawowe człony dynamiczne. dr inż. Jakub Możaryn. Instytut Automatyki i Robotyki

PASMO PRZETWORNIKA PRĄD NAPIĘCIE W SPEKTROMETRII RUCHLIWOŚCI JONÓW

Temat ćwiczenia: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych podstawowych członów dynamicznych realizowanych za pomocą wzmacniacza operacyjnego

S T A T U T. s z k ó ł ( D z. U. N r 3 5, p o z ),

Transkrypt:

Podawowe człoy dyamicze modele maemaycze charaeryyi czaowe charaeryyi częoliwościowe przyłady realizacji

Podawowe człoy dyamicze Człoy: proporcjoaly iercyjy pierwzego rzędu całujący idealy całujący rzeczywiy różiczujący idealy różiczujący rzeczywiy ocylacyjy opóźiający

Czło proporcjoaly u y y u Q wpółczyi wzmocieia K Kj < > P h δ charaeryya oowa charaeryya impulowa 3

Przyłady realizacji dzieli apięcia dźwigia uład peumayczy 4

Czło iercyjy I rzędu u y dy y d K u wpółczyi wzmocieia ała czaowa 5

6 u y d dy { } {} { } {} { } u y y u L y L d dy L u L y L d dy L u L y d dy L K czyli L

Czło iercyjy I rzędu charaeryya oowa Sep Repoe From: U.9 Ampliude o: Y.8.7.6.5.4 dy y d u.3.. Sep Repoe From: U 3 4 5 6 K ime ec..9.8.7 h e Ampliude o: Y.6.5.4.3.. 5 5 5 5 3 ime ec. 7

Czło iercyjy I rzędu Impule Repoe From: U.9.8.7 charaeryya impulowa e Ampliude o: Y.6.5.4.3... Impule Repoe From: U 3 4 5 6 ime ec..8.6.4 Ampliude o: Y...8 5.6.4. 5 5 5 3 ime ec. 8

9 Czło iercyjy I rzędu ramiacja widmowa Kj Q P jq P j K j K K K j

Czło iercyjy I rzędu.6 Charaeryya ampliudowo-fazowa From: U Imagiary Axi o: Y.4. -. -.4 P Q -.6 -.8 - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Real Axi

Czło iercyjy I rzędu From: U Phae deg; Magiude db o: Y -5 - -5 - -4-6 Charaeryya logarymicza ampliudowa Charaeryya logarymicza fazowa -8 - - Frequecy rad/ec

Czło iercyjy I rzędu Charaeryya dla. From: U 4 Lm lg K j Phae deg; Magiude db o: Y 35 3 5 - -4-6 -8 Lm ϕ lg arcg - 3 4 Frequecy rad/ec

Przyłady realizacji uład RC uład LR uład mechaiczy uład peumayczy 3

Czło iercyjy I rzędu 3 Nyqui Diagram From: U 5 Imagiary Axi o: Y - - -3-3 4 5 Real Axi 4

Czło iercyjy -ego rzędu u y,, K K K i i i i 5

Czło iercyjy -ego rzędu K K K i i i i h 4 6

Czło iercyjy -ego rzędu.9.8 Sep Repoe From: U K Ampliude o: Y.7.6.5.4.3.. 4 6 8 ime ec..8 Nyqui Diagram From: U Bode Diagram From: U.6 - Imagiary Axi o: Y.4. -. -.4 Phae deg; Magiude db o: Y - -3-4 -5-5 - -.6-5 -.8 - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Real Axi - - Frequecy rad/ec 7

Czło iercyjy -ego rzędu 3.9 Sep Repoe From: U K K 3 6 3 6 Ampliude o: Y.8.7.6.5.4.3...8 Nyqui Diagram From: U 3 6 9 5 8 Bode ime Diagram ec..6.4 - From: U Imagiary Axi o: Y. -. -.4 -.6 Phae deg; Magiude db o: Y -4-6 -8 - - -.8 - -.8 -.6 -.4 -...4.6.8 Real Axi -3 - - Frequecy rad/ec 8

9 Czło całujący idealy d u y albo u d dy j j K K u y h charaeryya oowa

Czło całujący idealy 5 h Sep Repoe From: U 5 Nyqui Diagram From: U Ampliude o: Y 5 Imagiary Axi o: Y 5-5 5 - -5...3.4.5.6.7.8.9 ime ec. Bode Diagram - - -.9 -.8 -.7 -.6 -.5 -.4 -.3 -. -. Real Axi 6 From: U 4 Phae deg; Magiude db o: Y - -89-89.5-9 K -9.5-9 - Frequecy rad/ec

Czło całujący idealy przyłady idealy odeaor ui yu liczi odległości u prędość ąowa oła y przebya droga

Czło całujący rzeczywiy K u d dy d y d ] [ Q P jq P j j j K u y e h charaeryya oowa

Czło całujący rzeczywiy Sep Repoe From: U 9 8 7 Ampliude o: Y 6 5 4 3 Bode Diagram From: U 5 5 5 3 35 4 45 5 ime ec. 5 Nyqui Diagram From: U 8 Phae deg; Magiude db o: Y 6 4-8 - - -4-6 Imagiary Axi o: Y 5 5-5 - -5-8 -3 - - Frequecy rad/ec - Real Axi 3-5 - - -8-6 -4 -

Czło całujący rzeczywiy przyłady ili eleryczy prądu ałego iłowi peumayczy zbiori 4

5 Czło różiczujący rzeczywiy K d du y d dy e h y L y y u u K y } { u y Q P jq P j j j K

Czło różiczujący rzeczywiy K Sep Repoe From: U 4 3.5 3.5.5 Nyqui Diagram From: U Ampliude o: Y.5 /.5.5 Imagiary Axi o: Y.5 -.5 / / 5 5 5 3 ime ec. Bode Diagram From: U - -.5 - -.5 - -.5.5.5.5 3 3.5 4 Real Axi Phae deg; Magiude db o: Y - -4 8 6 4-3 - - Frequecy rad/ec 6

Czło różiczujący rzeczywiy uład CR uład RL uład peumayczy 7

Czło różiczujący idealy u y y K du d gdy h u δ o K j j h δ 8

Czło różiczujący idealy przyład idealy odeaor yi uu 9

Czło ocylacyjy u y d d y ς dy d y u K ς lub d d y ς dy d y u K ς pulacja drgań właych iełumioych ore drgań właych iełumioych ζ wpółczyi łumieia względego wpółczyi wzmocieia 3

3 Czło ocylacyjy Bieguy ramiacji, dla < ζ < czyli rozwiązaia rówaia M ζ ą zepoloe przężoe o ujemej części rzeczywiej: ς ς ς ς j j Charaeryya oowa daa je wzorem: ς ς ϕ ς ϕ ς ς i arcg gdzie e h w w pulacja drgań właych łumioych

Czło ocylacyjy 35 3 Sep Repoe From: U h 3 e ς ς i w ϕ Sep Repoe From: U Ampliude o: Y 5 5 5 ζ, 5 5 5 5 3 ime ec. Ampliude o: Y 5 5 ζ,4 5 Sep Repoe From: U 5 5 ime ec. Ampliude o: Y 5 ζ,7 5.6 3. 4.8 6.4 8 ime ec. 3

Czło ocylacyjy 3 Nyqui Diagram From: U Imagiary Axi o: Y 6 4 Nyqui Diagram From: U ζ, Nyqui Diagram From: U Im agiary Axi o: Y - - ζ,4-5 -3 - -5 5 5 5-4 -6-3 - - 3 4 Real Axi Imagiary Axi o: Y 5-5 ζ,7 Real Axi - -5 - -5 5 5 Real Axi 33

Czło ocylacyjy Bode Diagram From: U 6 4 3 Bode Diagram From: U Phae deg; M agiude db o: Y - -5 - -5 - - ζ, Frequecy rad/ec Phae deg; Magiude db Phae deg; Magiude db o: Y o: Y - - -5 - -5 - - Bode Diagram 3 - - -5 - -5 Frequecy rad/ec From: U ζ, ζ,4 - - Frequecy rad/ec 34

Czło ocylacyjy Przyłady uład RLC uład mechaiczy 35

36 Czło opóźiający e K u y h j e j K h Q P u y

Czło opóźiający uład mechaiczy uład eleryczy 37