Spektroskopia impedancyjna. Układy cienkowarstwowe

Transkrypt

1

2 Spis treści Model matematyczny obiektu i układ zastępczy Analiza właściwości dynamicznych mierzonego obiektu Podstawowe wielkości stosowane w spektroskopii impedancyjnej Wyznaczanie parametrów materiałowych z pomiarów impedancyjnych Problemy pomiarowe Zależność: przenikalności (ε'), współczynnika strat (ε") i przewodności elektrycznej (σ) dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego Techniki pomiaru impedancji Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie czasu Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości Analiza wyników pomiaru Sposób obliczenia parametrów układu zastępczego z danych pomiarowych Literatura 2

3 Model matematyczny obiektu i układ zastępczy Możliwość badania charakterystyk immitancyjnych różnych struktur, np. typu: - metal izolator metal (MIM), - metal półprzewodnik metal (MSM), - metal izolator półprzewodnik (MIS), - i elektrolit izolator półprzewodnik (EIS). Identyfikacja mechanizmów przewodnictwa elektrycznego i polaryzacji elektrycznej. Budowa modelu matematycznego opisującego zachowanie się badanego obiektu. Przykłady układów zastępczych kondensatorów grubowarstwowych Znajomość modelu matematycznego bardzo ułatwia ocenę zastosowanej technologii oraz umożliwia zbudowanie elektrycznego układu równoważnego (układu zastępczego), w którym elementy RLC i tzw. człony stałofazowe reprezentują zjawiska przewodnictwa elektrycznego i polaryzacji, występujące w określonych obszarach badanego obiektu 3

4 oznacza pomiar liniowej, elektrycznej odpowiedzi badanego materiału na pobudzenie małym sygnałem elektromagnetycznym w szerokim paśmie częstotliwości (od 0 4 Hz do 0 8 Hz) i analizę tej odpowiedzi w celu uzyskania użytecznej informacji o fizykochemicznych właściwościach badanego materiału. Wyniki pomiarów uzyskane metodą SI zawierają wartości rzeczywistej i urojonej impedancji lub admitancji obiektu, zmieniające się w funkcji czasu lub częstotliwości w różnych warunkach zewnętrznych. Parametrami mającymi wpływ mogą być w szczególności: - temperatura, - wilgotność, - natężenie światła, - rodzaj gazu, - ciśnienie itp. Pomiary dostarczają również informacji o geometrii próbki i wpływie elektrod oraz doprowadzeń na charakterystyki impedancyjne. 4

5 Analiza właściwości dynamicznych mierzonego obiektu Jest możliwa na podstawie otrzymanego w wyniku pomiaru zbioru wartości zespolonej wielkości elektrycznej, zmierzonej w funkcji częstotliwości w przedziale kilku dekad. Właściwości dynamiczne układów liniowych opisuje zwykle transmitancja widmowa H(ω). W spektroskopii impedancyjnej H(ω) przyjmuje postać impedancji Z(ω) lub admitancji Y(ω). Impedancję wyrażają wzory: U ( ) Z( ) Z( I( ) ) j e ( ) Z( ) ReZ jim Z Zależności miedzy przedstawionymi wielkościami są następujące: Z (Re Z) 2 (Im Z) 2 cos Re Z Z sin Im Z Z 5

6 Podstawowe wielkości stosowane w spektroskopii impedancyjnej Badania metodą spektroskopii impedancyjnej nie ograniczają się do pomiarów i analizy impedancji obiektu, na przykład w funkcji częstotliwości, lecz można również posłużyć się innymi podstawowymi wielkościami zespolonymi: admitancją Y(ω), pojemnością C(ω), lub modułem elektrycznym M(ω). W zależności od specyfiki pomiaru czy Mwielkości ( ) C( mierzonej ) j Z( mówi ) się o: - spektroskopii admitancyjnej, - fotoadmitancyjnej, - modułu elektrycznego. Z( ) Y ( C( ) Y ( ) ) j 6

7 Wyznaczanie parametrów materiałowych z pomiarów impedancyjnych Aby dokonać pomiaru opisanych wielkości, umieszcza się badany materiał między elektrodami. S d ρ, m S ε, σ d Uwzględniając geometrię struktury testowej możemy obliczyć: - rezystywność ρ(ω), - przewodność σ(ω), - przenikalność dielektryczna ε(ω), - i moduł m(ω). ( ( ( ) ) ) Z ( ) Y ( ) C ( ) m ( ) M ( ) S d d S d S S d 7

8 Problemy pomiarowe Wielkości badane są miarą właściwości badanego systemu, składającego się z elektrod i umieszczonego między nimi materiału. Zawierają one zawsze dwie składowe: podstawową, związaną z badanym obiektem, i dodatkową, która wynika ze sposobu podłączenia próbki do układu pomiarowego. To, co się mierzy, obrazuje zachowanie się całego obiektu w polach zmiennych, w tym również: - rezystancji i indukcyjności elektrod, - doprowadzeń, - pojemności rozproszonych, - oraz zjawisk związanych z polaryzacją przyelektrodową i na powierzchniach granicznych ziaren lub poszczególnych faz. Dlatego podczas wyznaczania parametrów ρ(ω), σ(ω), ε(ω) oraz m(ω) na podstawie zmierzonych charakterystyk częstotliwościowych należy wykazać ostrożność w ocenie właściwości badanego materiału i upewnić się, czy są one związane ze zjawiskami przewodnictwa i polaryzacji w jego objętości. 8

9 Stałe materiałowe Stałe materiałowe (charakteryzujące objętość dielektryka) są wielkościami zespolonymi i zależą od: - temperatury, - częstotliwości - i innych czynników zewnętrznych. Mając (zmierzoną w równoległym układzie zastępczym w odpowiedniej temperaturze) admitancję próbki Y( ) G j C gdzie: G jest kondunktancją, a ωc = B susceptancją, po przemnożeniu obu stron równości przez d/s, otrzymamy zależność przewodności σ(ω) od częstotliwości ( ) j ( ) dc gdzie: ( ) '( ) j "( ) Z powyższych zależności otrzymujemy ( ) "( ) j '( ) dc 9

10 Zależność: przenikalności (ε'), współczynnika strat (ε") i przewodności elektrycznej (σ) dielektryka od częstotliwości pola elektrycznego ε" ε' Re σ Przedstawioną charakterystykę można opisać zależnością: ( ) dc A B n a) Widma składowych przenikalności elektrycznej ε'(ω) i ε"(ω), reprezentujące odpowiednio zjawiska dyspersji i absorpcji w badanym materiale. b) Przebieg Re σ(ω) można wnioskować, że w badanym materiale występuje stałoprądowy, relaksacyjny i hoppingowy mechanizm przewodnictwa. 0

11 Idea badań metodą spektroskopii impedancyjnej odpowiedź I(t) domena czasu I(t), Q(t) t U(t) sygnał pobudzający t I(t) DFT, FFT transformata Fouriera k n δ(t) (t) +αt sinωt sin[(2k ) t ] stochastyczny badany obiekt t domena częstotliwości Z(ω), Y(ω) ε(ω), σ(ω) ImY prezentacja graficzna: wykresy Bodego, Nyquista, Cole-Cole itp. ReY R X struktura modelu estymacja parametrów modelu Najlepszym szerokopasmowym sygnałem wymuszającym byłby impuls δ-diraca i biały szum, lecz w rzeczywistych badaniach systemu stosuje się ich przybliżenia w postaci pseudolosowego szumu białego, impulsu prostokątnego lub skoku jednostkowego

12 Techniki pomiaru impedancji W praktyce stosuje się dwie techniki pomiaru impedancji: SST (single sine technique) polega na pobudzeniu próbki sygnałem sinusoidalnym o małej amplitudzie. Odpowiedź jest mierzona jako funkcja częstotliwości (za pomocą mostków zmiennoprądowych, detektorów fazoczułych i analizatorów odpowiedzi częstotliwościowej). Otrzymane wprost z pomiarów widma impedancyjne lub admitancyjne pozwalają zrozumieć dynamiczne zachowanie się badanego materiału. Druga technika pomiaru impedancji opiera się na pobudzeniu próbki sygnałem w postaci funkcji skokowej lub pseudolosowego szumu białego. Charakterystyki częstotliwościowe otrzymuje się pośrednio przez transformację czasowej odpowiedzi próbki w dziedzinę częstotliwości za pomocą dyskretnej lub szybkiej transformaty Fouriera. 2

13 Techniki pomiaru impedancji zalety i wady Zalety techniki SST: większa dokładność pomiarów, duża szybkość wyznaczania widm impedancyjnych przy wielkich częstotliwościach, i szerokość pasma pomiarowego przekraczającego 2 rzędów częstotliwości. Główną wadą techniki SST jest bardzo długi czas pomiaru przy bardzo małych częstotliwościach. Jeśli próbki zmieniają właściwości w czasie trwania eksperymentu (na przykład w wyniku reakcji elektrochemicznych), metoda ta może dostarczyć bardzo niedokładnych danych. Pomiary w paśmie bardzo małej częstotliwości (nawet od 0-6 Hz) w znacznie krótszym czasie, lecz z mniejszą dokładnością, są możliwe, jeśli zastosuje się metodę MST (multi sine technique) lub metodę funkcji skokowej. 3

14 Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów dziedzinie czasu Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie czasu metodą funkcji skokowej polega na pomiarze odpowiedzi prądowej I(t) lub napięciowej U(t) materiału na pobudzenie sygnałem w postaci jednostkowego skoku napięcia lub prądu. U(t) I(t) U I c (t) prąd ładowania funkcja pobudzająca I d (t) prąd rozładowania t t Odpowiedź prądowa na skok jednostkowy napięcia jest pochodną makroskopowej funkcji autokorelacji dielektrycznej. W odpowiedzi prądowej są zawarte informacje o zmianach admitancji lub impedancji badanego materiału w funkcji częstotliwości. Ujawnienie tych zależności jest możliwe dzięki zastosowaniu transformaty Fouriera. 4

15 Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji Polega na aproksymacji odpowiedzi czasowej za pomocą funkcji liniowej lub funkcji sklejanych trzeciego stopnia i na obliczeniu transformaty Fouriera ze wzorów analitycznych Składowe admitancji są określane z zależności C( ) C I ( t)cos( t) dt gdzie: C(ω) i G(ω) są pojemnością i przewodnością badanej struktury, którą przedstawia się w postaci równoległego układu zastępczego, C jest pojemnością układu mierzoną przy odpowiednio dużej częstotliwości, G dc Ic( t) Id( t) U U jest wartością skoku napięcia, Y( ) G( ) j C( ) G( ) G I ( t)sin( t) dt d dc U U 0 0 I c (t) i I d (t) są odpowiednio prądami ładowania i rozładowania badanej struktury d 5

16 Wyliczenie wartości admitancji lub impedancji cd. aproksymacja za pomocą funkcji liniowej Odpowiedź prądowa I(t) badanej struktury na pobudzenie skokiem jednostkowym jest mierzona w dyskretnych odcinkach czasu ti, i,2,, N I ( t ) i I przy założeniu, że I(t) można opisać odcinkami i i I ( t) ai bi ( t ti) ti t ti i i ti W wyniku zastosowanej aproksymacji otrzymuje się zależność t N t N t N i i t i t i t I( t)exp( j t) dt I( t)exp( j t) dt I ( t)exp( j t) dt i z której wyznacza się części składowe transformaty t i b A I ( t)sin( t) dt [ a cos( t ) a cos( t )] [sin( t ) sin( t )] i i i i i i 2 i i t t i i b B I ( t)cos( t) dt [ a sin( t ) a sin( t )] [cos( t ) cos( t )] i i i i i i 2 i i t i a i I b I i I t i i 6

17 Obliczenie pojemności, konduktancji i tgδ j C( j) C A U j G( ) j G dc B U j tg ( ) j G( ) j j C( ) j Wyliczone charakterystyki częstotliwościowe składowych zespolonej pojemności C'(ω) i C"(ω), konduktancji G(ω) i współczynnika strat tgδ, Wyniki pomiarów odpowiedzi prądowej próbki, w której występuje polaryzacja wolnorelaksacyjna Widmo impedancyjne materiału 7

18 Stanowisko do badań właściwości elektrycznych materiałów w dziedzinie czasu 8

19 Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości Badanie odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości polega na pomiarze wartości prądu i jego przesunięcia fazowego w stosunku do sinusoidalnego napięcia zasilającego badaną próbkę. Do badania odpowiedzi elektrycznej materiałów w dziedzinie częstotliwości stosowano mostki zmiennoprądowe, które umożliwiają pomiar impedancji lub admitancji różnych materiałów. ZALETA: mostki prądowe dostarczają precyzyjnych danych pomiarowych. WADY: niewielki zakres częstotliwości sygnału testującego, skomplikowana obsługa, długi czas trwania eksperymentu (szczególnie przy małych częstotliwościach sygnału pomiarowego). 9

20 Analizator odpowiedzi częstotliwościowej Badany system S(t) S(t)sinωt Re Z Badaną próbkę pobudza się sygnałem sinusoidalnym x( t) X sin t Składowe impedancji gdzie: GENERATOR sinωt cosωt S(t)cosωt T Im Z Re( Z) S( t)sin tdt T T 0 0 Sygnał odpowiedzi S(t) jest skorelowany z dwoma synchronicznymi sygnałami odniesienia Im( Z) S( t)cos tdt S( t) X K( ) sin[ t ( )] A sin( m t ) n( t) j ( ) K(j ) e T m m - jest immitancją przejścia badanej próbki, - jest czasem całkowania, równym liczbie cykli pomiarowych sygnału x(t) uwzględnionych w obliczeniach m T 20

21 Układy do pomiaru impedancji za pomocą analizatorów odpowiedzi częstotliwościowej Gen V R ref Gen Z x V I Z x V 2 Z x R V V ref 2 Z x V I 2

22 Analiza wyników pomiaru Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej umożliwia bezpośrednie porównanie zachowania się rzeczywistego obiektu i jego układu zastępczego, tzw. modelu równoważnego. Analiza i dopasowanie danych doświadczalnych do odpowiedzi modelu matematycznego opiera się na metodzie najmniejszych kwadratów. Dla ułatwienia interpretacji korzysta się również z badań mikroskopowych, analizy rentgenowskiej itp. Właściwą i dogodną interpretację uzyskanych wyników umożliwiają wykresy: Bodego, Z f ( ) i f ( ) 2, gdzie Z( ) Z e Nyquista, Z ' f ( Z "), gdzie Z( ) Z ' j Z" j Z log f ImZ ReZ arg Z log f Cole-Cole, C" f ( C '), gdzie C( ) Y ( ) j C ' j C" 22

23 Analiza wyników pomiaru cd. Analizę wyników pomiarów rozpoczyna się od wykreślenia wykresów Bodego, Nyquista lub Cole Cole. Wówczas buduje się elektryczny układ zastępczy (równoważny) składający się z elementów RLC (rezystora, induktora, kondensatora) i ewentualnie elementów stałofazowych (CPE), których admitancja (Y) jest opisywana zależnością Q(jω) n. Zadaniem eksperymentatora jest określenie wpływu czynników konstrukcyjnych elektrod, doprowadzeń, ekranów itp. na odpowiedź systemu. W kolejności ustala się, które z elementów układu równoważnego reprezentują mechanizmy przewodnictwa i polaryzacji. Weryfikacja równoważnego modelu polega zawsze na porównaniu jego wyliczonej charakterystyki częstotliwościowej z charakterystyką doświadczalną. 23

24 Sposób obliczenia parametrów układu zastępczego z danych pomiarowych Składowe immitancji szeregowy R X Układ zastępczy równoległy B moduł impedancji Z moduł admitancji Y kąt fazowy φ pojemność C rezystancja R indukcyjność L współczynnik strat D dobroć Q=/D konwersja układu zastępczego szeregowy równoległy Re Z Z R ImZ Z X ReY Y G G ImY Y B Q C s 2 2 R X arctg X R X Rs L s R X D R RsC X s X Ls R R R C s s s 2 Cs C p ( D ) 2 Q Ls Lp 2 ( Q ) R R s s Q D R R B G p p 2 2 G B arctg B G C B L p p R p G B G B RC p p Rp RpC L 2 p D 2 ( D ) 2 ( Q ) p 24

25 Widma prostych układów zastępczych a) Diagram Bodego, b) Diagram Nyquista. 25

26 Literatura Nitsch K. Zastosowanie spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów elektronicznych Politechnika Wrocławska, Wrocław 999. Nocuń M. Wprowadzenie do spektroskopii impedancyjnej w badaniach materiałów ceramicznych AGH, Kraków